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过程设备设计第三版（郑津洋）课后习题答案过程设备设计题解1.压力容器导言思考题1.压力容器主要由哪几部分组成?分别起什么作用？答：压力容器由筒体、封头、密封装置、开孔接管、支座、安全附件六大部件组成。筒体的作用：用以储存物料或完成化学反应所需要的主要压力空间。封头的作用：与筒体直接焊在一起，起到构成完整容器压力空间的作用。密封装置的作用：保证承压容器不泄漏。开孔接管的作用：满足工艺要求和检修需要。支座的作用：支承并把压力容器固定在基础上。安全附件的作用：保证压力容器的使用安全和测量、控制工作介质的参数，保证压力容器的使用安全和工艺过程的正常进行。2.介质的毒性程度和易燃特性对压力容器的设计、制造、使用和管理有何影响？答：介质毒性程度越高，压力容器爆炸或泄漏所造成的危害愈严重,对材料选用、制造、检验和管理的要求愈高。如 Q235-A或 Q235-B钢板不得用于制造毒性程度为极度或高度危害介质的压力容器；盛装毒性程度为极度或高度危害介质的容器制造时，碳素钢和低合金钢板应力逐张进行超声检测，整体必须进行焊后热处理，容器上的A、B 类焊接接头还应进行100%射线或超声检测，且液压试验合格后还得进行气密性试验。而制造毒性程度为中度或轻度的容器，其要求要低得多。毒性程度对法兰的选用影响也甚大，主要体现在法兰的公称压力等级上，如内部介质为中度毒性危害，选用的管法兰的公称压力应不小于l.OMPa；内部介质为高度或极度毒性危害，选用的管法兰的公称压力应不小于1.6M Pa,且还应尽量选用带颈对焊法兰等。易燃介质对压力容器的选材、设计、制造和管理等提出了较高的要求。如 Q235-AF 不得用于易燃介质容器；Q235-A不得用于制造液化石油气容器；易燃介质压力容器的所有焊缝（包括角焊缝）均应采用全焊透结构等。3.压力容器安全技术监察规程在确定压力容器类别时，为什么不仅要根据压力高低，还要视压力与容积的乘积pV大小进行分类？答：因为 pV乘积值越大，则容器破裂时爆炸能量愈大，危害性也愈大，对容器的设计、制造、检验、使用和管理的要求愈高。4.压力容器安全技术监察规程与 GB150的适用范围是否相同？为什么？1 最高工作压力20.1MPa（不含液体静压力）2 内 直 径（非圆形截面指 压力容器安全技术监察规程的适用范围：O；O3 3 盛装介质为气体、液化气体或最高工作温度高于等于标准沸点的液体。其最大尺寸）2 0.1 5 m,且容积20.025m；O 答：不相同。lO.IM PaW pW 35M pa,真空度不低于0.02MPa；0 2 按钢材允许的使用温度确定（最高为700,最 GB150的适用范围：O3对介质不限；0 4弹性失效设计准则和失稳失效设计准则；0 5以材料力学、板壳理论公式为基础，并引入应低为-196）；O6最大应力理论；0 7不适用疲劳分析容器。力增大系数和形状系数；OGB150是压力容器标准是设计、制造压力容器产品的依据；压力容器安全技术监察规程是政府对压力容实施安全技术监督和管理的依据，属技术法规范畴。5.GB150.JB4732和JB/T4735三个标准有何不同？它们的适用范围是什么？答：JB/T4735 钢制焊接常压容器与GB150 钢制压力容器属于常规设计标准；JB4732 钢制压力容器一分析设计标准 是分析设计标准。JB/T4735与GB150及JB4732没有相互覆盖范围，但GB150与JB4732相互覆盖范围较广。1设计压力为0.1MPaWpW35MPa,真空度不低于0.02MPa；0 2设计温度为按钢材允许的使用温GB150的适用范围：O3对介质不限；0 4采用弹性失效设计准则和失稳失效设计准则；0 5应力分析方法度确定（最高为700,最低为-196）；O6采用最大应力理论；0 7不适用疲劳分析容器。以材料力学、板壳理论公式为基础，并引入应力增大系数和形状系数；O1设计压力为0.1MPaWp<100MPa,真空度不低于0.02MPa；0 2设计温度为低于以钢材蠕变控制其JB4732的适用范围：O3对介质不限；0 4采用塑性失效设计准则、失稳失效设计准则和疲劳失效设计设计应力强度的相应温度（最高为475）；O5应力分析方法是弹性有限元法、塑性分析、弹性理论和板壳理论公准则，局部应力用极限分析和安定性分析结果来评定；O6采用切应力理论；0 7适用疲劳分析容器，有免除条件。式、实验应力分析；O11设计压力为-0.02MPaWp<0.1MPa；0 2设计温度为大于-20350（奥氏体高合金钢制容器和JB/T4735的适用范围：O3不适用于盛装高度毒性设计温度低于-20C,但满足低温低应力工况，且调整后的设计温度高于-20的容器不受此限制）；O4采用弹性失效设计准则和失稳失效设计准则；0 5应力分析方法以材料力学、板壳理论公式为基或极度危害的介质的容器；O6采用最大应力理论；0 7不适用疲劳分析容器。础，并引入应力增大系数和形状系数；O2.压力容器应力分析思考题1.2.3.一壳体成为回转薄壳轴对称问题的条件是什么？略试分析标准椭圆形封头采用长短轴之比a/b=2的原因。答：几何形状、承受载荷、边界支承、材料性质均对旋转轴对称。答：a/b=2时1椭圆形封头中的最大压应力和最大拉应力相等，使椭圆形封头在同样壁厚的情况下承受的内压力最大，因此GB150称这种椭圆形封头为标准椭圆形封头4.何谓回转壳的不连续效应？不连续应力有哪些特征，其中B 与Rt答：回转壳的不连续效应：附加力和力矩产生的变形在组合壳连接处附近较大，很快变小，对应的边缘应力也由较高值很快衰减下来，称为“不连续效应”或“边缘效应”。不连续应力有两个特征：局部性和自限性。局部性：从边缘内力引起的应力的表达式可见，这些应力是 的函数随着距连接处距离的增大，很快衰减至0。e-Bx不自限性：连续应力是由于毗邻壳体，在连接处的薄膜变形不相等,两壳体连接边缘的变形受到弹性约束所致，对于用塑性材料制造的壳体,当连接边缘的局部产生塑性变形，弹性约束开始缓解，变形不会连续发展,不连续应力也自动限制，这种性质称为不连续应力的自限性。6 的物理意义：8小。=31-U 2Rt反映了材料性能和壳体几何尺寸对边缘效应影响范围。该值越大，边缘效应影响范围越Rt5.的物理意义：该值与边缘效应影响范围的大小成正比。反映边缘效应影响范围的大小。单层厚壁圆筒承受内压时，其应力分布有哪些特征？当承受内压很高时，能否仅用增加壁厚来提高承载能力，为什么？1 周向应力。及轴向应力。z 均为拉应力（正值）答：应力分布的特征：O,径向应力。r为 压 应 力（负值）。在数值上有如下规律：内壁周向应力。有最大值，其值为：。0 max2K2+l=pi2,而在外壁处减至最小，其值为。9 min=pi,K2-1K-12轴向应力为一常量，内外壁。0之差为pi；径向应力内壁处为-pi,随 着r增加，径向应力绝对值逐渐减小，在外壁处。r=0。O沿壁厚均匀分布，且为周向应力与径向应力和的一半，即。z比K值有关。不能用增加壁厚来提高承载能力。因内壁周向应力。有最大值，其值为：。0 max=o r+o。2 3除。z外，其他应力沿厚度的不均匀程度与径。O K 2+l=pi2,随K-1K值增加，分子和分母值都增加，当径比大到一定程度后，用增加壁厚的方法降低壁中应力的效果不明显。6.7.8.9.略 略 略 略10.略21 1.预应力法提高厚壁圆筒屈服承载能力的基本原理是什么？答：使圆筒内层材料在承受工作载荷前，预先受到压缩预应力作用，而外层材料处于拉伸状态。当圆筒承受工作压力时，筒壁内的应力分布按拉美公式确定的弹性应力和残余应力叠加而成。内壁处的总应力有所下降,外壁处的总应力有所上升，均化沿筒壁厚度方向的应力分布。从而提高圆筒的初始屈服压力，更好地利用材料。12.略13.略14.略15.试述有哪些因素影响承受均布外压圆柱壳的临界压力？提高圆柱壳弹性失稳的临界压力，采用高强度材料是否正确，为什么？答：影响承受均布外压圆柱壳的临界压力的因素有：壳体材料的弹性模量与泊松比、长度、直径、壁厚、圆柱壳的不圆度、局部区域的折皱、鼓胀或凹陷。提高圆柱壳弹性失稳的临界压力，采用高强度材料不正确，因为高强度材料的弹性模量与低强度材料的弹性模量相差较小，而价格相差往往较大，从经济角度不合适。但高强度材料的弹性模量比低强度材料的弹性模量还量要高一些，不计成本的话，是可以提高圆柱壳弹性失稳的临界压力的。16.求解内压壳体与接管连接处的局部应力有哪几种方法？答：有：应力集中系数法、数值解法、实验测试法、经验公式法。习题1.试应用无力矩理论的基本方程，求解圆柱壳中的应力(壳体承受气体内压P，壳体中面半径为R,壳体厚度为t)。若壳体材料由20R(。b=400MPa,o s=245MPa)改为 16MnR(。b=510MPa,。s=345MPa)时，圆柱壳中的应力如何变化？为什么？1 求解圆柱壳中的应力解：O应力分量表示的微体和区域平衡方程式：o（t）Rl+o0R2=-pz6 F=-2n?rpzdr=2nrko（t）tsin4）Ork圆筒壳体：R l=8,R2=R,pz=-p,rk=R,6=n/2o0=pRto（t）=prkpR=26sin（t）2t2壳体材料由20R改 为16MnR,圆柱壳中的应力不变化。因为无力矩理论是力学上的静定问题，其基本方程是平衡方程，而O且仅通过求解平衡方程就能得到应力解，不受材料性能常数的影响，所以圆柱壳中的应力分布和大小不受材料变化的影响。2.对一标准椭圆形封头（如图所示）进行应力测试。该封头中面处的长轴D=1000mm,厚度t=10mm,测 得E点（x=0）处的周向应力为50MPa。此时，压力表A指示数为IM Pa,压力表B的指示数为2M Pa,试问哪一个压力表已失灵，为什么？1根据标准椭圆形封头的应力计算式计算E的内压力：解：O标准椭圆形封头的长轴与短轴半径之比为2,即a/b=2,a=D/2=500mm。在x=0处的应力式为：pa2o0=2bt3.p=2bt o 9 2?10?50=lMPa 22?500a2从上面计算结果可见,容器内压力与压力表A 的一致，压力表B 已失灵。有一球罐（如图所示），其内径为20m（可视为中面直径），厚度为20mm。内贮3 有液氨，球罐上部尚有3m的气态氨。设气态氨的压力p=0.4MPa,液氨密度为640kg/m,球罐沿平行圆A-A支承，其对应中3心角为120,试确定该球壳中的薄膜应力。解：O 1 球壳的气态氨部分壳体内应力分布：R1=R2=R,pz=-popRprk 巾+o6=t26sin（|）=PR2th小？aapR0.4?100004）=0=2t=2?2O=100MPaO2 支承以上部分，任一。角处的应力：R1=R2=R,pz=-p+P g R（cos4)O-cos 4),r=Rsin,dr=Rcos 4 d 4)2-72sin(t510=10=10cos 巾 0=0.7由区域平衡方程和拉普拉斯方程：2 n Ror(|)tsin24)=2n?rp+(cos(|)pgrdr-cos(t)R=2n(p+Rpgcos4)r3rpgO?4)O)?rdr-2nR 巾 cos2 巾 sin 巾 d 巾 0=nR2(p+Rpgcos4)0)(sin2(t)-sin24)20)+nR3pg(cos3(|)-cos33巾0)oR(p+Rpgcos 巾 0)(sin2 巾-sir)2R2Pg(cos3 巾-cos3。巾0)2tsin24)+巾 0)3tsin2 巾R?ptsin24)?2(sin2(|)-sin24)?cos4)0(22)10+Rpg?2sin 巾-sin 巾 0+3(cos3 巾-cos3巾 0)?apzR0+o4)=-top+(cos 巾 0-cos 巾)Rpg0=tR-o(t)=p+(cos 巾 O-cos e)RpgtR-R?p(sin2(j)-sin24)?cos4)0()l(3?tsin2巾?？20+Rpg?2sin2 巾-sir)2 巾 0+3cos 巾-cos34)0)?oR?ptsin24)?sin2?2(巾-sin2 巾)？cos 巾 01?巾=O+Rpg?2(sin24)-sin2 6 0)+3(cos3 巾-cos3 巾 0)?=100.02?sin24)0,2?106?(sin2(|)-0.51)+10?640?9.81?()l?0.35?sin24)-0.51+()?3cos3 巾-0.73?=500sin24)221974.4?(sin2(t)-0.51)+20928?(cos3(t)-0.343)5 4)22.2?(sin2 6-0,51)+2.1?(cos3sin24)-0.343)=5sin222.2sin24)+2.1cos34)-12.042MPao+(cos(t)0-cos4)Rpg0=ptR-R?ptsin24)?2(sin2(t)-sin24)?cos4)01?0+Rpg?2(sin2(|)-sin24)0)+3(cos34)-cos3(|)0)?=221.974-31.392?cos(|)-5sin222.2sin24)+2.1cos3(t)-12.042MPa 4O3支承以下部分，任一。角处的应力(6>120)：R1=R2=R,pz=-p+P g R(cos 0-cos),r=Rsin6,dr=Rcos 4)d 4 V=2n?rrp+(cos(t)410-cos(|)Rpgrdr+3nR3pg-3nh2(3R-h)pgO=2n(p+Rpgcos(t)r34)npg30)?rrdr-2rcRpg?巾cos2 巾 sin 巾d 巾+-h2(3R-h)34R=nR2(p+Rpgcos4)0)(sin2(j)-sin24)0)+2nR3pgcos3(t)-cos33(巾0)+HP g34R3-h2(3R-h)V=2nRo24)tsin4)a=R(p+Rpgcos4)0)(sin24)-sin2(t)O)R2pg(cos3)452tsin2(1)+4)-cos3(t)03tsin2(|)+Pg?6tsin2巾？4R2-h2?3-h?R?=R?ptsin2(j)?2(sin24)-sin24)0)+Rpg?cos4)0?2(sin24)-sin24)0)+13(cos34)-cos34)?0)?+pg?6tsin24)?4R2-h2?h?3-R?opzR0+o（t）=-tap+（cos4）0-cos（t）Rpg0=tR-o4）=p+（cos（|）0-cos4）RpgtR-R?tsin2巾?p22?cos e 0?2（sin e-sin 巾 0）+Rpg?2（sin2 巾-sin2 巾）l?0+3（cos3 巾-cos3 巾 0）?-pg?6tsin24）?4R2-h2?h?3-R?5o（t）=?pR：L?cos 巾 0?22sin2 巾-sin2 巾 0+cos3 巾-cos3 巾 0?sin 巾-sin 巾 0+Rpg?23tsin 巾?2?2?pgh?22?+?4R-h 3-R?26tsin（t）?（）（）（）=100.2?106?sin24）-0.5120.02?sin（|）（）（）l?19656624+10?640?9.81?0.35?sin2（t）-0.51+cos3（t）-0.73?+3sin24）?500=221974.4?sin24）-0.51+20928?cos34）-0.343+39313.2482sin（t）5%22.2?sin2 6-0.51+2.1?cos3 6-0.343+3.92sin 65=22.2?sin24)+2.1?cos34)-8.14MPa2sin4)()()()()()o0=p+(cos4)O-cos4)RpgpgR-t6tsin24)?h?22?4R-h3-?-?R?pRl?cos 巾 0?222233sin 巾-sin 巾+Rpgsin 巾-sin 巾+cos e-cos 巾?000?2?3tsin24)?2?519.656624=200+31.392?(0.7-cos(|)-22.2?sin24)-0.51+2.1?cos3(t)-0.343-2sin4)sin2(t)5=200+31.392?(0.7-cos(t)-22.2?sin2(t)+2.1?cos34)-8.142sin(t)5=221.974-31.392?cos(t)-22.2?sin2(t)+2.1?cos3(t)-8.14MPa2sin(t)()()()()()4.有一锥形底的圆筒形密闭容器，如图所示，试用无力矩理论求出锥形底壳中的最大薄膜应力。与。6的值及相应位置。已知圆筒形容器中面半径R,厚度t；锥形底的半锥角a,厚度t,内装有密度为P的液体,液面高度为H,液面上承受气体压力pc。解：圆锥壳体:R l=8,R2=r/cos a(a 半锥顶角)，pz=-pc+P g(H+x),4=n/2-a,rF=nR2(pc+Hpg)+=R-xtga n3lR2(pc+Hpg)+xR2+r2+Rrpga(t)=2rtcosa?2x2tg2a2()Rpc+Hpg+xR-xRtga+3?=2R-xtgatcosaxR2+r2+Rrpg=2nra(|)tcosa()()?pg?a(|)Rl+a0R2=-pzttcosaa0=pc+(H+x)pg(R-xtga)da01pg(R-xtga)-pc+(H+x)pgtga=dxtcosad o 0 pctg a?d2 o 9 1?2 P gtg a(R-Htg a)-令：=0=-<0?2dx2tga?pg?tcosadx在处。有最大值。6的最大值在锥顶，其值为8。?pc?pctga?l?R?-H-pgR+Htga+?pc+?H+?pg 2?pg?tga?=2tcosa?a0max65.试用圆柱壳有力矩理论，求解列管式换热器管子与管板连接边缘处(如图所示)管子的不连续应力表达式(管板刚度很大，管子两端是开口的，不承受轴向拉力)。设管内压力为p,管外压力为零，管子中面半径为r,厚度为t。1管板的转角与位移解：OQ0wlp=wl=wlM 0=09=巾2内压作用下管子的挠度和转角O内压引起的周向应变为：plQOl=巾M01=02nR-w2p-2nRpRE0=2nREtP0pR2w=-EtP2转角：巾 2P=03边缘力和边缘边矩作用下圆柱壳的挠度和转角Ow2M0=-124M22pD'l=M0'pDMOwQ=-24)Q2QO'2pD1=QO22pD'314 变形协调条件OQOMOw2p+w2+w2=05 求解边缘力和边缘边矩OQ巾 2p+巾 2+42M=OpR211 M-Q0=00Et2p2D'2p3D'pR2M0=2pD'Et211M0+Q0=0pD'2p2D'2pRQo=-4p3D'Et6 边缘内力表达式ONx=O4P4R3D'p-pxN6=-e(sinpx+cosPx)=-pRe-Px(sinpx+cospx)Etp2R2D'p-pxMx=-2e(sinpx-cospx)EtM0=|iMx4p3R2D'p-pxQx=-ecospxEt7 边缘内力引起的应力表达式O7Nxl2Mx2432R2D'p-pxax=z=e(sinpx-cosPx)ztt3Et4?N012M0pR-Px?24P2RD'|i-Px()()a0=-esinPx+cosPxesinPx-cosPxz?ttt3Et3?oz=06Qrx=3xt8 综合应力表达式 O?t224p3R2D'p?t22?2?-px?-z=-z44?ecosPx4Et?pRNxl2MxpR24B 2R2D'p-B x o x=2t+tt3z=2tEt4e(sin Bx-cos B x)z12MpRNZ o 9=t+t 0 t3 0?pR?24P2RD'|i-Px-Px?()()=esinPx-cosPxz?l-e?sinPx+cosPx3t?Et?o z=0?t224p3R2D'p?t22?2?-B x?-z=-z4 4?4?ecos 8 xEt?6Qx T=xt36.两根几何尺寸相同，材料不同的钢管对接焊如图所示。管道的操作压力为P，操作温度为0,环境温度为t c,而材料的弹性模量E相等，线膨胀系数分别a l和a 2,管道半径为r,厚度为t,试求得焊接处的不连续应力(不计焊缝余高)。1内压和温差作用下管子1的挠度和转角 解：O内压引起的周向应变为：2nr-wlp-2nrl?prpr?E0=-|i?2nrE?t2t?p()pr2(2-|i)w=-2Etp1温差引起的周向应变为：0?t?t?t2nr-wl-2nrwl=-=al(tO-tc)=al?t2nrr()?twl=-ral?tw转角：p+?tlpr2(2-U )-r a l?t=-2Et4)lp+?t=02内压和温差作用下管子2的挠度和转角O内压引起的周向应变为:2nr-w2p-2nrl?prpr?0=-|i?2nrE?t2t?p()pr2(2-|i)w=-2Etp2温差引起的周向应变为：e0?t?t?t2nr-w2-2nrw2=-=a2(tO-tc)=a2?t2nrr()?tw2=-ra2?twp+?t2pr2(2-|i)-ra2?t=-2Et8转角：巾 2p+?t=03边缘力和边缘边矩作用下圆柱壳1的挠度和转角OwlMO=-124M12pD'1=-MO'pDMOQOw l=4)Q1QO'2pD1=QO2'2pD31O4边缘力和边缘边矩作用下圆柱壳2的挠度和转角wMOl12=-2p2D'M0wQ02=-2p3D'Q04)M2=lpD'M04)Q2=12p2D'QOO5 变形协调条件 wp+?t+wQ0M0p+?tQ0M0Il+wl=w2+w2+w2巾 p+?tl+(f)QOQOM1+6 M l=6 p+?t2+6 2+6 2 06 求解边缘力和边缘边矩-pr212Et(2-U )-ra 20 D'Mlpr21l?t-20+2p3D'Q0=-2Et(2-|i)-ra2?t-12p2D'M0-2p3D'QOO7边缘内力表达式-1 B D'M0+12 B2D'Q0=lpD'M0+12p2D'Q0M0=0Qo=rp3D'(tO-tc)(al-a2)Nx=ONEt6=2e-x(tO-tc)(al-a2)cospxM2-Pxx=r|3D'e(tO-tc)(al-a2)sinpxM0=|iMxQx=rP3D'e-px(tO-tc)(al-a2)(cosPx-sinpx)O8边缘内力引起的应力表达式。Nxl2Mxi2z2-6x=tt3z=t3rpD'ex(tO-tc)(al-a2)sinPxoN012Mt0 xt(t?E12z?0=3z=e-pO-tc)(al-a2)?2cos0 x士1311rB2D'sinpx?az=0T6Q?X=X3 t2?6r?t222?t?4-z?=t3?4-z?3-px?6 D'e(t0-tc)(a 1-a 2)(cos B x-sin 6 x)09综合应力表达式9pr+2tpr。=9 t+E。E。xNxl2Mxz=tt3N012M03z=ttprl2z23rPD'e-Px(t0-tc)(al-a2)sinPx2ttprl2z?E?+e-Px(t0-tc)(al-a2)cosPx3|irp2D'sinPx?tt?2?z=0?t26r?t22?2?3-px?-z=-z 4?t3 4?PD'e(tO-tc)(al-a2)(cosPx-sir)Px)?6QxT=xt37.一单层厚壁圆筒，承受内压力pi=36MPa时，测得(用千分表)筒体外表面的径向位移w0=0.365m m,圆筒外直径D0=980mm,E=2X105MPa,U =0.3。试求圆筒内外壁面应力值。解：周向应变e(r+w)d0-rd00=rd0ww=rE0物理方程el0=Ea0-|i(ar+az)w=rr0=E o 0-ii(o r+o z)仅承受内压时的Lame公式opR222ii?r=R22 RO?pi?RO?l-20-Ri r?=K2-l?l-r2?op22iRi?e=R22 R0?2?pi?RO?l+20-Ri r?=K2-l?l+r2?opiR2ipiz=R2-R2=20iK-l在外壁面处的位移量及内径：wr=R0=piROEK2-1(2-n)=w0K=l+piR0Ew(2-|i)=l+36?490?2-0.35?0.365=1.18802?10RR0i=K=4901.188=412.538mm内壁面处的应力值：ar=-pi=-36MPaa=pi21.1882+1 0K2-1(1+K)=36?1.1882-l=211.036MPaopi36z=K2-l=l.1882-1=87.518MPa外壁面处的应力值：ar=Oa2pi2?0=K2-l=361.1882-l=175.036MPa api36z=K2-l=l.1882-1=87.518MPa8.有一超高压管道，其外直径为78m m,内直径为34m m,承受内压力 300MPa,操作温度下材料的 os=900MPa。此管道经自增强处理,试求出最佳自增强处理压力。o b=1000MPa,10解：最佳自增强处理压力应该对应经自增强处理后的管道，在题给工作和结构条件下，其最大应力取最小值时对应的塑性区半径Rc情况下的自增强处理压力。对应该塑性区半径R c的周向应力为最大拉伸应力，其值应为经自增强处理后的残余应力与内压力共同作用下的周向应力之和:a0=as?R0?1+R3?c?2?Rc?R?0?Ri2?-R2-R2?0i2?Rc?1-R?02?Rc?piRi2?+2lnR?+R2-R2i?Oi?R?1+R?c?2?令其一阶导数等于0,求其驻点22?o02asRORi2?Rc?=-3?-R2-R2?RcR3Rc?0i?0?22os?R0?Ri2?Rc?1+?2+22?R3?R0R0-Ri?c?R?2Rc?c?1-R?+2lnR?+?i?0?22?Rcl?2piRiR0=0?2-?-223RRR-RRc?0ic?0?解得：Rc=21.015mmo根据残余应力和拉美公式可知，该值对应周向应力取最大值时的塑性区半径。由自增强内压pi与所对应塑性区与弹性区交界半径R c的关系，最佳自增强处理压力为：Pi=9.aS?R02-Rc23?R2o+2lnRcRi?=589.083MPa?承受横向均布载荷的圆平板，当其厚度为一定时，试证明板承受的总载荷为一与半径无关的定值。1 周边固支情况下的最大弯曲应力为证明：Oamax2 周边简支情况下的最大弯曲应力为：O3pR23pnR23P=224t471t4Ht20amax3(3+|i)pR23(3+|i)pnR23(3+|i)P8t28nt28nt2010.有一周边固支的圆板，半径R=500mm,板厚=38m m,板面上承受横向均布载荷p=3MPa,试求板的最大挠度和应力（取板材的E=2 X lOMPa,11=0.3）解：板的最大挠度：5Et32?105?383D'=1.005?10922121-nl2?l-0.3w板的最大应力：fmaxpR43?5004=2.915mm64D'64?1.005?109o max解：板的最大挠度：3pR23?3?5002=389.543MPa4t24?38211.上题中的圆平板周边改为简支，试计算其最大挠度和应力，并将计算结果与上题作一分析比较。W板的最大应力：SmaxpR45+|i5+0.3=?2.915=4.077?2,915=11.884mm64D'l+|il+0.3amax3(3+|i)pR23(3+0.3)?3?5002(3+0.3)=?389.543=1.65?389.543=642.746MPa2228t8?38简支时的最大挠度是固支时的4.077倍；简支时的最大应力是固支时的 1.65倍。12.一穿流式泡沫塔其内径为1500mm,塔板上最大液层为800mm(液体密度为P=1.5X103kg/m3),塔板厚度为6m m,材11料为低碳钢(E=2X105MPa,U=0.3)o周边支承可视为简支，试求塔板中心处的挠度；若挠度必须控制在3mm以下，试问塔板的厚度应增加多少？解：周边简支圆平板中心挠度Et32?105?63D'=39.56?10522121-|112?1-0.3p=hpg=0.8?1500?9,81=11772Pa=0.012MPawsmaxpR45+|i0.012?75045+0.3=61.14mm64D'l+|i64?39.56?1051+0.3挠度控制在3m m 以下需要的塔板厚度61.14=20,383需要的塔板刚度：=20.38?39.56?105=806.2328?105塔板刚度需增加的倍：数121-U 212?l-0.32?806.2328?105t=16.4mmE2?105 需 增 力 口 10.4mm 以上的厚度。1 3.三个几何尺寸相同的承受周向外压的短圆筒，其材料分别为碳素钢(o s=220MPa,E=2X105MPa,U=0.3)铝 合 金(o s=110MPa,E=0.7X105MPa,U=0.3)和 铜(o s=100MPa,E=1.1X 105MPa,口 =0.3 1),试问哪一个圆筒的临界压力最大，为什么？答：碳素钢的大。从短圆筒的临界压力计算式pcr=2.59Et2LDODOt可见，临界压力的大小，在几何尺寸相同的情况下，其值与弹性模量成正比，这三种材料中碳素钢的E 最大，因此，碳素钢的临界压力最大。1 4.两个直径、厚度和材质相同的圆筒，承受相同的周向均布外压，其中一个为长圆筒，另一个为短圆筒，试问它们的临界压力是否相同，为什么？在失稳前，圆筒中周向压应力是否相同，为什么？随着所承受的周向均布外压力不断增加，两个圆筒先后失稳时，圆筒中的周向压应力是否相同，为什么？1 临界压力不相同。长圆筒的临界压力小，短圆筒的临界压力大。因为长圆筒不能受到圆筒两端部的支承，容易失稳；答：O而短圆筒的两端对筒体有较好的支承作用，使圆筒更不易失稳。2 在失稳前，圆筒中周向压应力相同。因为在失稳前圆筒保持稳定状态，几何形状仍保持为圆柱形，壳体内的压应力计算与O承受内压的圆筒计算拉应力相同方法。其应力计算式中无长度尺寸，在直径、厚度、材质相同时，其应力值相同。3 圆筒中的周向压应力不相同。直径、厚度和材质相同的圆筒压力小时，其壳体内的压应力小。长圆筒的临界压力比短圆筒O时的小，在失稳时，长圆筒壳内的压应力比短圆筒壳内的压应力小。1 5.承受均布周向外压力的圆筒，只要设置加强圈均可提高其临界压力。对否，为什么？且采用的加强圈愈多，壳壁所需厚度就愈薄，故经济上愈合理。对否，为什么？1 承受均布周向外压力的圆筒，只要设置加强圈均可提高其临界压力，对。只要设置加强圈均可提高圆筒的刚度，刚度答：O提高就可提高其临界压力。2 采用的加强圈愈多，壳壁所需厚度就愈薄，故经济上愈合理，不对。采用的加强圈愈多，壳壁所需厚度就愈薄，是对的。O但加强圈多到一定程度后，圆筒壁厚下降较少，并且考虑腐蚀、制造、安装、使用、维修等要求，圆筒需要必要的厚度，加强圈增加的费用比圆筒的费用减少要大，经济上不合理。16.有一圆筒，其内径为1000mm,厚度为10mm,长度为20m,材料为 20R(。b=400MPa,o s=245MPa,E=2X105MPa,H=0,3)。O1 在承受周向外压力时，求其临界压力per。0 2 在承受内压力时，求其爆破压力p b,并比较其结果。121 临界压力per解：OD0=1000+2?10=1020mmLcr=1.17D0属长短圆筒，其临界压力为D01020=1,17?1020?=12052.75mm12m<20mtl0?tpcr=2.2E D?0?10?5?=2.2?2?10?=0.415MPa?1020?332 承受内压力时，求其爆破压力pb,O(Faupel公式)pb=2os?os2-ob3?2?245?245?1020?lnK=?2-?ln=7.773MPa?400?10003?承受内压时的爆破压力远高于承受外压时的临界压力，高出18.747倍。1、0 2 的计算，并与上题结果进行综合比较。1 7.题 16中的圆筒，其长度改为2 m,再进行上题中的。1 临界压力p e r,属短圆筒，其临界压力为解：Opcr=2.59Et2LD0D0t=2.59?2?105?1022000?1020?102010=2.514MPa2承受内压力时，求其爆破压力pb,O（Faupel公式）pb=2os?os2Pb3?2?245?245?1020?lnK=?2-?ln=7.773MPa?400?10003?承受内压时的爆破压力高于承受外压时的临界压力，高出3.092倍，但比长圆筒时的倍数小了很多。3.压力容器材料及环境和时间对其性能的影响思考题1.2.3.压力容器用钢有哪些基本要求？影响压力容器钢材性能的环境因素主要有哪些？为什么要控制压力容器用钢中的硫、磷含量？答：有较高的强度，良好的塑性、韧性、制造性能和与介质相容性。答：主要有温度高低、载荷波动、介质性质、加载速率等。答：因为硫能促进非金属夹杂物的形成，使塑性和韧性降低。磷能提高钢的强度，但会增加钢的脆性，特别是低温脆性。将硫和磷等有害元素含量控制在很低水平，即大大提高钢材的纯净度，可提高钢材的韧性、抗中子辐照脆化能力，改善抗应变时效性能、抗回火脆性性能和耐腐蚀性能。4.为什么说材料性能劣化引起的失效往往具有突发性？工程上可采取哪些措施来预防这种失效？答：材料性能劣化主要表现是材料脆性增加，韧性下降，如材料的低温脆化；高温蠕变的断裂呈脆性、珠光体球化、石墨化、回火脆化、氢腐蚀和氢脆；中子辐照引起材料辐照脆化。外观检查和无损检测不能有效地发现脆化，在断裂前不能被及时发现，出现事故前无任何征兆，具有突发性。工程上可采取预防这种失效的措施有：对低温脆化选择低温用钢、高温蠕变断裂在设计时按蠕变失效设计准则进行设计、珠光体球化采用热处理方法恢复性能、石墨化采用在钢中加入与碳结合能力强的合金元素方法、回火脆性采用严格控制微量杂质元素的含量和使设备升降温的速度尽量缓慢、氯腐蚀和氢脆在设计时采用抗氢用钢、中子辐照材料脆化在设计时预测及时更换。5.压力容器选材应考虑哪些因素？13答：应综合考虑压力容器的使用条件、零件的功能和制造工艺、材料性能、材料使用经验、材料价格和规范标准。4.压力容器设计思考题1.为保证安全，压力容器设计时应综合考虑哪些条件？具体有哪些要求？答：压力容器设计时应综合考虑：材料、结构、许用应力、强度、刚度、制造、检验等环节。压力容器设计的具体要求：压力容器设计就是根据给定的工艺设计条件，遵循现行的规范标准规定，在确保安全的前提下，经济、正确地选择材料，并进行结构、强（刚）度和密封设计。结构设计主要是确定合理、经济的结构形式，并满足制造、检验、装配、运输和维修等要求；强（刚）度设计的内容主要是确定结构尺寸，满足强度或刚度及稳定性要求；密封设计主要是选择合适的密封结构和材料，保证密封性能良好。2.压力容器的设计文件应包括哪些内容？答：包括设计图样、技术条件、强度计算书，必要时还应包括设计或安装、使用说明书。若按分析设计标准设计，还应提供应力分析报告。3.压力容器设计有哪些设计准则？它们和压力容器失效形式有什么关系？1强度失效设计准则：弹性失效设计准则、塑性失效设计准则、爆破失效设计准则、弹塑性失效答：压力容器设计准则有：O2刚度失效设计准则；0 3稳定失效设计准则；设计准则、疲劳失效设计准则、蠕变失效设计准则、脆性断裂失效设计准则；O4泄漏失效设计准则。O弹性失效设计准则将容器总体部位的初始屈服视为失效，以危险点的应力强度达到许用应力为依据；塑性失效设计准则以整个危险面屈服