高考真题理科数学(全国III测试卷).pdf

2016年高考真题 理科数学(全国in 卷)理科数学考试时间：一 分 钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题(本大题共12小题，每 小 题 一 分，共 一 分。)1.设集合5=工 心-2)-3)20,7=3工0 ,则51 T=A.2,3B.(-a),2U 3,+oo)C.3,+a)D.(0,2U 3,+a)4f2.若z=1+21,贝!J r zz A.1B.-1C.iD.-iuu/3.已知向量以=则 NABC=A.30B.45C.60D.1204.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为15,B点表示四月的平均最低气温约为 5。（2。下面叙述不正确的是A.各月的平均最低气温都在0以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均气温高于20的月份有5 个5.若ta n a =,则c o s2a+2si n 2a =46 4C.14216.已知 q =2l，6 =4 5，c =25，则A.bacB.a bcC.bcaD.c a b7.执行下图的程序框图，如果输入的a =4 b=6,那么输出的=/”。净/=0.s=o 一同=A 一丁 :a=,+与A.3B.4C.5D.6IT8.在&60)的左焦点，4 8分别为。的a 6左，右 顶 点 为C上一点，且W JL x轴.过点/的直线/与线段尸尸交于点例，与y轴交于 点若直线8例 经 过。旧的中点，则C的离心率为1-31-2AB.2-33-4cD.12.定义 规范01数列 4 如下:执 共有2m项 其 中m项为0,6 项为1且对任意左4 2m,%勺,勺中0的个数不少于1的个数.若6=4,则不同的 规范01数列 共有A.18 个B.16 个C.14 个D.12 个填空题(本大题共4 小题，每小题一分，共一分。)x-y+l 013.若x,_V满足约束条件，x-2y0 贝！jz=x+y的最大值为.x+2y-2014.函数y=sin x 6 cos x的图像可由函数y=sinx+COS X的图像至少向右平移_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 个单位长度得到.15.已知f(x)为偶函数，当x 0,记I/O)I的最大值为4.21.求;(x);22.求 A;23证 明 i/v)i2请考生在选做题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。24.选修4-1:几何证明选讲如 图，中 办的中点为P,弦尸C,ED分 别 交 于E,尸两点.(I)若 F B =2 C D,求 NPCD 的大小；(I I)若KC的垂直平分线与尸。的垂直平分线交于点G，证明OGJ_CZ).E25.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系X在 中，曲线的参数方程为卜二 3：s，然 参 数)，以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为sin(0+；)=20.4(I)写出的普通方程和的直角坐标方程；(I I)设 点 Q 在G上，点Q在上，求IPQ的最小值及此时。的直角坐标.26.选修4-5:不等式选讲已知函数/(x)=|2x-a|+a(I)当a=2时，求不等式/(x)3,求a的取值范围.冬 空口单选题1.D 2.C 3.A 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C 9.B 10.B 11.A 12.C填空题13.3214.2nT15.y=2xl16.4简答题17.（1）4 =y i-i（n）2=-i.18.(I)因为y与的相关系数近似为0.99,说明尸与的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与的关系.；(口)1.82亿 吨.19.(I)由 已 知 得 彳)=2，取/的 中 点T，连接，由 为P C中点知？N的7,TN=-B C =2.2又 加HBC,故 加 学科网平行且等于 W,四 边 形 为 瓯 为 平 行 四 边 形，于是MNHAT.Q R因为d T u平面2 3 ,河耳也平面2 3 ,所以MV平面B仍；(n).2520.(I)由 于 产 在 线 段 上,故1+而=0.记 融 的 斜 率 为 ，枚 的 斜 率 为 右，则a b a b 1-abM a =-Z*=-=-=-=-=V =k y 1+a a2-a b a a所 以 照“FQ；(n )y2=x-1.21.(I)/(x)=2a sin2x(a l)sinx；22.口 =，2-3a,0 a a2+6 a +l 1,-,-a23.(HI)由(I)得|/C 0|=|-2asin2x-(a DsiiiKp2a+|a l.当0 a 4；时，占l+aW 2_4a2(2-3a)=Xl.当 江a l时，Z=：+力;N 1，所以|/3|W l+a Z 4当1时，|f 8占34 14命一4=1 4,所以|f 2 A.24.(I)60;(n )因为NPCD=4 W)，所以NPCD+NEKD=18(r，由此知C,D,尸,E四点共圆，其圆心既在CE的垂直平分线上，又在力尸的垂直平分线上，故G就是过。,刀,尸,在四点的圆的圆心，所以G在CD的垂直平分线上，因此OG _LC.25.x23 1（I）G的普通方程为q +y 2=i,。2的直角坐标方程为x+y-4=o ；（n）.26.(I)x|-l x 3;(n )2,-KO).解析单选题略1.4z4z-=-=-=i，故选 C.zz-(1+2/X 1-20-12.一 L也好工由题意 相0 0sZ A B C =丽-而 =不/3cosx=2sin(x=2sin(x+-)-,所以函数旷=5111一 百005%的图像可由函数y=sin x+币 cos x 的2n.图像至少向右平移行个单位长度得到.11.根据函数求出切线斜率，即可求出切线方程12.因为|/S|=2抬，且圆的半径为2 6，所以圆心(0,0)到 直 线 皿+y+3切一6 =0的距离 为-性 竺3 =3,则由 黑-=3,解 得 山=一 走，代入直线/的方程，得V 2 3y=x +2V3,所以直线/的倾斜角为30 ,由平面几何知识知在梯形4 BD C中，3cos30简答题13.（I）由 题 意 得.=5=1+血,故.=-,勺#。.1 且由4=1+枇，S1H1=1+血H1得=也1 一血！，即a1H1（4-。=也 住4#0 ,Z,o得,#0，所 以%理=丁.因此 4 是 首 项 为 工,公比为 3 的等比数列，于是4 =工（，二）T.1-1 2-1 1-2 2-12QI J*11 J 1（n）s（I）得 耳=1一（）*,由 5=得1一（-）5 =三，B P（-）5=，2-1 32 1-1 32 2-1 32解得2.=1.14.（I）由折线图这数据和附注中参考数据得1=4，2aL=28,J z 5 ）2=0_55,、V S-117 1-7 715色 一 如 一。=40.17-4X932=2.89,V j-i V、口289 r M-0.99.0_55x2x2_646因为y与舶勺相关系数近似为o.99,说明y与的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型 拟 合/与的关系.7 _ _”2，&-他 一）289（口）由/=注1331及（I）得8=-=-0.103,7 2 8i-1才=?茄冬 L331 O.W3x 4 常 0_92所 以，y关于的回归方程为：j=0J2+0.10/将2016年对应的=9代入回归方程得：=092+0.10 x9=12.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.15.7(I)由已知得3=q)=2 ,取 破 的 中 点T,连接am,由N为户。中点知TNilBC,TN=-BC=22又 加HBC,故m学.科.网平行且等于dM ,四边形dJCVT为平行四边形，于是MN/JT.因为d T u平面卫3 ,回 色 平 面 卫 3 ,所以M V 平面B421.（n）取BC的中点芯，连 结 丝,由幺3=幺。得幺EJ_C，从而,且AE=!AB-岖=J%?一 有）=、后以/为 坐 标 原 点，公的方向为工轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系幺-*由题意 知，那,0,4）,（0 2。），。（后2。），N（正32），2P i/=2 4 ,V=(X-2)，J2V=(X2)设1 1 =&乂z）为平面PMV的法向量，贝 小n Pdf=0_ _ _ _ _，即n PN=02 x-4z=0一、百，可取-x+JF-2z=0n=(0J O ,于是|cos|=n-JN 85M|南 F16.由题设尸(1,0).设。二/=4 ：9=占，则o&,0,且/记过4 B两点的直线为I,贝邸的方程为2xQ+6)y*a&=03分(I)由于用在线段T J上，故l*a&=0.记”的斜率为与,世 的 斜 率 为 七 ,则a-b a b 1-ah.A=-=-=-=一 =右.1+a2 a2 ab a a所以d i”F Q.5分(n)设i与其轴的交点为z)G，o),则叫卜=由题设可得|&一4，一2=旨 ,所 以。=0(舍 去)，玉=：1.22 2设满足条件的A B的中点为E&V).当zzr与“轴不垂直时，由u=J可得 一=e 任,D.a-b x 1而 陪=事，所以丁=五一1(x工。.当 与 K 轴垂直时，芭与。重合.所以，所求轨迹方程为Jr?=-1.12分17.(I)f (x)=2a sin 2x (a V)sin x.18.(口)当 a N l 时，|/(x)|=|a sin2x+(a l)(cosx+l)|Ka+2(a 1)=3 a 2=/(0)因 此,A =3 a-2.4分当0 a l时，将/(x)变形为/(x)=2a cos2x+(a-l)cosx 1.令g)=2a+Q T T,则4是|g(X)l在 T J I上的最大值，g(T)=a，g(D=3a-2,且当r=F时，g)取得极小值，极小值为g(l)=-些_ 1=_ a2+6”+1.4。4a 8a Sa令 1 -一 1，解得。工.4a 3 5(i )当0 4 时，翅 在(T D 内无极值点，|g(-D|=a,g(J)=2-3a,|g(-D付 虱DI,所以d =2-3a.(i i )当;。，知 爪 D 画/与54a又|g旧)H g(D I=Q a W。，所以幺耳信力+1w 4a&z综 上，A=9分19.(川)由(I)|/(j0|=|-2asin2x-(a-l)sinxt2a+|a-l|当0aW；时，4a2(2 3a)=2当时，幺=：*2+；之1,所以|00|41+4血当aN l时，5 3a-lW 6a-4=,所以|f 2 A.20.(I)连结上ff/C ,姒 ZBFD=NPRA+ZBPD,ZPCD=ZPCB+NBCD因 为=即,所以 NP&l=NPCff,又ZBPD=ZSCD,所以ZBFD=ZPCD又 ZPFD+ZBFD=180ZPK=2ZPCD，所以 3ZPCD=1WJ,因此 NPCD=60(n)因为NPCD=4 F D ,所以NPCD+NEra)=18(r，由此知C 尺 近四点共圆，其圆心既在CE的垂直平分线上，又在刀尸的垂直平分线上，故G就是过G。,比在四点的圆的圆心，所以G在CO的垂直平分线上，因此OG_LCD.21.选修4-4:坐标系与参数方程(I)G的普通方程为,G的直角坐标方程为无+事一4=0.5分(n)由题意，可设点尸的直角坐标为(&cosasin a),因为G是直线，所以|f 2|的最小值，即为尸到G的距离火的最小值0=皿 巴 竺 泮q二H=虚|媪i(a+马 一2卜J23.8分当且仅当a =2 H+工(itwZ)时，4(a)取得最小值，最 小 值 为 后,此时严的直角坐标6为4,3.io分22.(I)当。=2时，/(x)2x-2|+2.解不等式|2x-2|+26,得 一Lx3.因 此，/。)6的解集为任|14*|2x a+l 2x|+a l a|+a,当x=9时等号成立，2所以当xeK时，等价于|l-a|+a A 3.7 分当a 41时，事介于l a+aA3,无解.当”1时，等价于a l+aA3,解得a2.所以”的取值范围是 2例).10分