高考试题安徽卷理科数学及答案.pdf

2004年高考试题全国卷1理科数学(必修+选修H)(河南、河北、山东、山西、安徽、江西等地区)本试卷分第I 卷(选 择 题)和 第 I I 卷(非 选 择 题)两 部 分.共 15 0 分.考试时间12 0 分钟.第 I卷(选 择 题 共 6 0 分)参考公式：如果事件A、B 互斥，那么P (A+B)=P (A)+P (B)如果事件A、B 相互独立，那么P (A B)=P (A)P (B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n(k)=C：pk(一 P)n-k一、选 择 题：本大题共12 小题，每小题6分，共 6 0.1.(1-i)2 i=球的表面积公式S=4 兀R其 中 R 表示球的半径，球的体积公式其中R表示球的半径()A.2-2 i B.2+2 i C.-2 D.21 V.2 .已知函数/(x)=l g .若/(a)=b.则a)1 +xA.b B.-b C.1 1 D.b b()3.己知五、B 均为单位向量，它们的夹角为6 0，那么|5+3 加|二()A.(C,A)UB=IA.V?B.V 10C.V 13 D.44.函数y =J x-l +1(x2 1)的反函数是()A.y=x22 x+2(x 1)C.y=x2_2 x(x l)D.y=x22 x(x l)5.(2/一-1)7 的展开式中常数项是4 X()A.14 B.一14C.4 2 D.-4 26.设 A、B、I 均为非空集合，且满足A QBcl,则下列各式中错误的是()B.(C/A)U(C/B)=IC.An(C/B)=0D.(C/A)P(C/B)=C,B丫 27.椭 圆 二+V=1 的两个焦点为F|、F2,过 F l 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交4点为P,则I F F?()A,昱2B.V 30 1D.48.设抛物线y 2=8 x的准线与x 轴交于点Q,若过点Q的直线/与抛物线有公共点，则直线/的斜率的取值范围是)1 1A.-B.2,2 2 2C.-1,1D.-4,4 9.为了得到函数y =s i n（2 x-）的图象，可以将函数y =c os 2 x的图象6)7TA.向右平移2个单位长度67TC.向左平移上个单位长度6j rB.向右平移2个单位长度3TTD.向左平移另个单位长度310.已知正四面体A B C D的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体E F GH的表面积为T,则工等于S()1A.-9B.49c-iD-I从数字1,2,3,4,5,中，随机抽取3个 数 字（允许重复）组成一个三位数,其各位数字之和等于9的概率为12.13A.12 5a2+b2=,b2+c2A.V 3 -2,16B.-12 5D.=2,c2+a2=2,则 a b +b c +c a 的最小值为B.V 32C.V 32D.1912 5c-需()第 I I 卷（非 选 择 题 共 9 0 分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共 16 分.把答案填在题中横线上.13 .不等式|x+2 园的解集是.14 .由动点P向圆f+y 2=i 引两条切线P A、P B,切点分别为A、B,ZAP B=6 0 ,则动点P的轨迹方程为.1 5.已知数列%,满足。=1,%=。|+2。2+3。3+（1）斯-1（2 2）,则 a,J 的通项1 n=lan=_ n21 6 .已知、b为不垂直的异面直线，a是一个平面，则 a、b 在 a上的射影有可能是两条平行直线 两条互相垂直的直线同一条直线 一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共 7 4 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1 7 .（本小题满分1 2 分）求函数=sm x+cos x+sm-xcos x的最小正周期、最大值和最小值.2-sin 2%1 8 .（本小题满分1 2 分）一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B 占线的概率均为0.5,电话C、D占线的概率均为0.4,各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有g部电话占线.试求随机变量的概率分布和它的期望.1 9 .（本小题满分1 2 分）已知ae凡 求函数/（）=/6皿的单调区间.2 0 .（本小题满分1 2 分）如图，已知四棱锥P A B C D,P B J _ A D 侧面P A D 为边长等于2的正三角形，底面A B C D为菱形，侧面P A D 与底面A B C D 所成的二面角为1 2 0 .（I）求点P到平面ABCD的距离，（I I）求面A P B 与面C P B 所成二面角的大小.2 1.（本小题满分1 2 分）2设双曲线C：与 V=1（。0）与直线/：x+y =l 相交于两个不同的点A、B.a（I）求双曲线C的离心率e的取值范围:（I I）设直线/与y 轴的交点为P,且尸A*=三5 尸 8,.求。的值.2 2.（本小题满分1 4 分）已知数列%中q=1,且 a 2 k=侬-1+（-1）侬+1=侬+3k，其中 k=l,2,3,（I）求的,。5；（I I）求 俑 的通项公式.2004年高考试题全国卷1理 科 数 学（必修+选修H）（河南、河北、山东、山西、安徽、江西等地区）参考答案一、选择题D B C B A B C C B A D B二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16分.把答案填在题中横线上.1 3.x|xN-l 1 4.f+y2=4 1 5.彳 1 6.三、解答题1 7.本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函娄的有关性质.满分1 2 分.解：/（X）z.2 2 x 2 2 2(sin x+cos x)-sin-xcos x2 2sinxcosx_ 1 -sin2 xcos2 x2(1-sinxcos x)=-(l+sinxcosx)=1 si n c2 x+14 231所以函数式x)的最小正周期是“，最大值是，最小值是士.4418.本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念.考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分.解：P(&=0)=0.52X0.62=0.09.P=1)=C；X0.52X0.62+C X0.52X0,4X0.6=0.3P(4=2)=C XO.52XO.62+C；C XO.52XO.4XO.6+C；X0.52X0.42=0.37.P(&=3)=C C X0.52X0.4X0.6+C C XQ.52X0.42=0.2P(=4)=0.52X0.42=0.04于是得到随机变量&的概率分布列为:01234P0.090.30.370.20.04所以 E&=0 x0.09+1x0.3+2x0.37+3x0.2+4x0.04=1.8.19.本小题主要考查导数的概率和计算，应用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想.满分12分.解：函数人 犬)的导数：f x)=2xeax+ax2eax=(2x+ax2)e“二(I)当 a=0 时，若 x 0,则/(x)0,则广(x)0.所以当4=0时，函数/(x)在 区 间(8,0)内为减函数，在 区 间(0,+8)内为增函数.2(I I)当a 0时，由+0,解得了 0,a2由 2x+cix 0,角 星 彳 导-x 0时，函数次x)在 区 间(-8,-)内为增函数，在区间(一一，0)内a a为减函数，在 区 间(0,+8)内为增函数；2(I I I)当 0,解得 0 xv，C I2由 2x+ax20,解得 x a2所以当。0.解得O va V I 且 a H l.双曲线的离心率J l +a?I 1 .e =-=J +1-a v a 0 a 逅 且 e H V 22即离心率e 的取值范围为（逅,V 2）U （后汁.2（I I）设 4 为，M）,6（工 2，丁 2），?（，1）5 ,P A =P B,:(王，必 一 1)二五，2 -1).由此得X=9 尢 2.1 1 2 2由于为+X2 都是方程的根，且 1/H 0,E、J7 2a2所以一x,=-7.12-1-a25 2 2/丘”一=消去，林 得 一 工=%2 l-a2 6017由a 0,所以a=2 2.本小题主要考查数列，等比数列的概念和基本知识，考查运算能力以及分析、归纳和推理能力.满分1 4分.解：(I)。2=。1+(1)=0,。3=。2+3 =3.。4二%+(1 1)2=4,5=。4+32=1 3,所以，。3=3,5=1 3.(I I)2k+l=2k+3k=2 k-i+(-l)k+3k,所以 2 k+l-2 k-l=3k+(l)k,同理 2 k a 2 k -3=3 k T+(l)k T,的一c“=3+(1).所以3 k+l-2k-1 )+(侬-1 2k-3)+(3-1)=(3k+3k-,4-+3)+(-l)k+(-l)k1+-+(-l),3由此得 2 k+l I=(3k1)+(l)k 1,2 2+i i于是2k+i=7(1)”一12 23太 I 4 1 2 k=2 k-l+(-1/=+(l/-1 1+(l)k=+(1/=1.2 2 2 2 斯 的通项公式为：M+lo r T 1当n为奇数时，4 n二+(-1)亍x -l；22n当 n 为偶数时，=2 1 +(_ i)?xl _ i“2 2 ,2005年高考理科数学全国卷I试题及答案(河北泳河南汴安徽，山西翅海南)源头学子小屋.本试卷分第1卷(选 择 题)和 第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页.第H卷3到10页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷注意事项：1.答 第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.3.本卷共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=4兀8如果事件A、相互独立，那么 其中R表示球的半径P(A =P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率p,仆)=c：p p y j球的体积公式4V=兀R33其中R表示球的半径一、选择题(1)复数V2-z31-V2z(A)i(B)-i(C)2V2 i(D)2V2+i(2)设/为全集，Sp S2.邑是/的三个非空子集，且 号3邑。5 3=/，则下面论断正确的是(A)GM c(S2 DS3)=(B)S c(C,S2 nC/53)(C)G&CG S 2CG S3=O (D)c (C,S2 u C7S3)(3)一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为不，则球的表面积为(A)兀(B)8%(C)4叵兀(D)44(4)已知直线2过点(一 2,0),当直线/与圆/+=2%有两个交点时，其斜率k的取值范围是(A)(2A/2,2-/2)(B)(V 2，V 2)(5)如图，在多面体A B C D E F中，已知A B C D是 戈均为正三角形，E F A B,E F=2,则该多面体的体积(A)(B)旦(C)-3 3 3(6)已知双曲线=1(a o)的一条准线一a-V=-6x的准线重合，则该双曲线的离心率为(A)(B)12 2(7)当()x 0,二次函数y =a x：2+反+。2-i的图则a的值为(A)1 (B)-1(9)设0al,函数/(x)=l o g (a 2，2 a*-2(A)(-o o,0)(B)(0,+8)(C)(1 0)在坐标平面上，不等式组口 I、所表5 y -3|x|+l(A)V 2 (B)-2A+a(1 1)在A 4 8 C中，已知tanE=s i n C,给出。(D)4 4 8 81长 为1的正方形，且A 4 D E、A B C F为口|1:-(与抛物线 人 D CB：C)(D)2 12 3上 的 最 小 值 为(C)4 (D)4 7 3像为下列之一：C)一1一百(D)一 1+42 2),则使/(x)0的x的取值范围是(-o o,l o gu 3)(D)(l o gu 3,+o o)元的平面区域的面积为(C)(D)22以下四个论断：2 ta n A co t B=1 0 s i n A+s i n 8 W()s i n2 A+co s2 B=1co s?A+co s2 B =s i n3 C其中正确的是（A）（B）（C）（D）（1 2）过三棱柱任意两个顶点的直线共1 5条，其中异面直线有（A）1 8 对（B）2 4 对（C）3 0 对（D）3 6 对第n卷注意事项：1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.3.本卷共10小题，共 90分.二、本大题共4 小题，每小题4 分，共 16分，把答案填在题中横线上.（1 3）若正整数 m 满足 1 0 i 2 2 1 0 ,则1!1=.（l g 2 0.3 0 1 0）（1 4）（2%一+f的展开式中，常数项为.（用数字作答）（1 5）A 4 5 c的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,O H m（0A+0 B +0 C）,则实数m =（1 6）在正方形AB C。-A 3 C D中，过对角线3。的一个平面交A 4于E,交CC于F,则 四 边 形 一 定 是 平 行 四 边 形 四 边 形 有 可 能 是 正 方 形 四 边 形 在 底 面A B C D内的投影一定是正方形 四边形BRD Z有可能垂直于平面8 8万以上结论正确的为.（写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(1 7)(本大题满分1 2分)TT设函数/(x)=s i n(2 x +e)(-e 0 (=1,2,).(I )求q的取值范围；(I I)设2=凡+2 一。用，记 也 的前n项和为却 试比较5“与7；的大小.(2 0)(本大题满分1 2分)9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5,若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种.假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需1 0元，用&表示补种费用，写出&的分布列并求自的数学期望.(精确到0.0 1 )(21)(本大题满分1 4分)己知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在X 轴上，斜率为1 且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A、B两点，场+而 与 4=(3,1)共线.(I)求椭圆的离心率；(II)设 M 为椭圆上任意一点，且 而=几3+无证 明 矛+2为定值.（22）（本大题满分1 2分）（I）设函数/。）=灯 0 8 2%+（1-幻1。8 2（1-）（0*证明P l l o g 2 P l+p21 0 g2 p2+l o g2 Pi+-+p2 1 0 g2 P2 -n2005年高考理科数学全国卷I试题及答案(河北泳河南汴安徽，山西翅海南)参考答案一、选择题：1.A 2.C 3.B 4.C 5.A 6.D7.C 8.B 9.C 1 0.B 1 1.B 1 2.D二、填空题：1 3.1 5 5 1 4.6 7 2 1 5.1 1 6.三、解答题1 7.本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满 分1 2分.解：(I ).,%=卫 是 函 数 =/瓮)的图像的对称轴，s i n(2x工+夕)=1,8 87t,7V,八 37 r一+乃=k 7T+,k e Z.:一 乃 0 0,0 =-.4 2 4(II)由(I )知夕=-,因此y s i n(2x-).4 4由题意得2 k K-2 x-2k K+-,k e Z.2 4 2?万TT STT所以函数y =s i n(2x -彳)的单调增区间为版+,以+3-,k e Z.(H D 证明：I y 1=1 (s i n(2x )|=|2 c o s(2x -)|24 4所以曲线y =/(x)的切线斜率的取值范围为卜2,2,而直线5 x-2y +c =0的斜率为之2,23 7 7所以直线5x-2y+c=0于函数y =f(x)=s i n(2x-)的图像不相切.1 8.本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力.满分1 2分.方案一：(I )证明：Y P AJ AB CD,CD AD,由三垂线定理得：CD 1 P D.因而，C D与面P A D内两条相交直线AD,P D都垂直，；.CD _L 面 P AD.又 C D u 面 P C D,，面 P AD J _面P CD.(I I )解：过点 B 作 B E/CA,且 B E=CA,则N P B E是A C与P B所成的角.连结 A E,可知 AC=CB=B E=AE=V,又 AB=2,所以四边形A C B E为 正 方 形.由P A_L面 A B C D得/P EB=90 在 R t AP EB 中 B E=后，P B=后,cs/P BE=昵 =叵.P B 5/.A C与尸8所 成 的 角 为arccos L(I I I)解：作A NLC M,垂足为N,连结B N.在 R t P AB 中，A M=M B,又 AC=CB,AAAMCABMC,A B N C M,故/A N B为所求二面角的平面角.V C B 1 A C,由三垂线定理，得CB L P C,在 R t Z P CB 中，C M=M B,所以 CM=AM.在等腰三角形A M C中，AN M C=J C M 2(与 产 A C ,/.AN=V s-VT；.AB=2,r.cos N A N B =A N2+B N2-A B22 x A N x B N2322故所求的二面角为arccos(-).方法二：因为P A_L P D,P A_L AB,A D 1 A B,以A为坐标原点A D长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A(0,0,0)B (0,2,0),C(1,1,0),D (1,0,0),P (0,0,1),M (0,1,今.(I )证明：因 酢=(0,0,1),反=(0,1,0),故Q 灰=0,所 以A P D C.又由题设知A D 1 D C,且A P与与A D是平面P A D内的两条相交直线，由此得D C上面P AD.又D C在面P CD上，故面P AD _L面 P CD.(I I)解：因 4 C =(l,l,0),P B =(0,2,-l),故|就|=五,|而|=石，就 丽=2,所以_ A C P B 一 所cos ,-,-.AC-P B 5由此得A C与P B所成的角为arccos亚.5(I I I)解：在M C上取一点N (x,y,z),则存在4e R,使 汨 =4标,.N C =(1-x,l -y,-z),M C=(1,0,-),x=1-A,y=1,z=-A.1 4要使AN 1 M C,只需AN-MC=0即九一一z=0,解得；I=2 54 1 2 可知当2=1 时,N点坐标为能使AN MC=0.1 2 1 9 -此时,AN=1,二),有BN MC=0由 丽 M C Q,B N M C 0得AN M C,BN 1 MC.所以NANB为所求二面角的平面角.-TTZ.VSO.V30-T-rt 4AN|=-y-,|BN -,A N-B N =-.;.cos(AN,B N)=AN BNI丽I 丽I232故 所 求 的 二 面 角 为 arccos(-).19.(I)(-1,0)u (0,+).(ID 又因为S“0,且一l q 0,所以，当 1 q 2时,7；-S“0,即7；S;当-g 4 2 且#0时,7；-S 0,即Tn60),F(c,0)a b-则直线A B 的方程为；=X一，代入*+方=1，化简得(a2+b2)x2-2 a2cx+a2c2-a2b2=0.令 A（92）,则 磊，由 0 A+0 B=(%j +%，y +%）1=（3,1）,豆+丽 与 共线，得3(%+为)+(再 +冗2)=，又 y -二12-C，3/.3(%1+%2 2 c)+(玉 +%2)=0，X +x2=C.即 一 工=，所以.2=3.c=J7=F=，a2+b2 2 3故离心率e =a 32 2（I I）证明：（1）知6/=3/,所 以 楠 圆 二+勺a2 b21可化为*2+3;/=3匕2.设0M =（x,y）,由己知得（x,y）=4（尤,必）+（工2，必），x +Q”M(x,y)在椭圆上，(笈+偌,)2+3(办=3.y-Ax+/z x2.即（x；+3 y；）+以2（%;+3货）+2川 区+3%为）=3档 由（1）知 X +x2=02=C2,22 2.本小题考查数学归纳法及导数应用知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力.满分1 2分.（I ）解：对函数/（x）求导数:f x)=(X l og2 x/+(1 -J f)l og2(1 -A)Z=1幅1幅(一)+一 七=l og2x-l og2(l-x)于 是 八g)=0，当X g 时，/，(x)=l o g2x-l o g2(l-x)(时，/(x)=l o g2x-l o g2(l-x)0,/(X)在区间(g,l)是增函数,所以/(尤)在x =g时取得最小值，/(1)=-1,(I I)用数学归纳法证明.（i ）当 n=l 时，由（I ）知命题成立.（i i）假设当n=k 时命题成立.即若正数 Pl,P2,P3,，Py 满足 Pl +P2 +P3 +P =1，则 px l o g,P +p2 l o g2 p2+P 3 l o g2 p3+-+p2 t 1 0g2 P d -k当 1 1=1 +1 时，若正数 P，P2，P3,，p 2 川满足 P|+P2 +P3 +=1，令=0+。2 +。3+%*%=X%=上,X凡，则，幻 为 正数，且%+%+%+%*=1，由归纳假定知 q j o g2 -kP l o g,Pl +p2 l o g,，2 +P i l o g2 P 3+P 卧 l o 2=x(qt l o g,+x(A:)+x l o g2 x.同理，由 2*+，2*+2+”2/“=1 一 X，可得，2*+Jg2 2*+1 +2*+2 l 0g2 P2 J2 +-*噫 P*(l-x)(-A:)+(l-x)l o g2(l-x)综合、两式Pl 1 0g2 P+P2 1 0g2 P2 +P3 1 0g2 P3 +P*Jg2 x(-k)+x l o g,x+(l-x)(-A)+(l-x)l o g2(l-x)=(-A：)+x l o g2 x+(l-x)l o g2(l-x)2一 左 一 1 =一(左 +1).即当n=k+l 时命题也成立.根据（i）、（i i）可知对一切正整数n 命题成立.2006年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)理科数学本试卷分第I卷(选择题)和第I I卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第I I卷3至4页。全卷满分1 5 0分，考试时间1 2 0分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。2 .答 第I卷时，每小题选出答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3 .答第I I卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。4 .考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。参考公式：如果时间A、B互斥，那么P(A +B)=尸(A)+P(B)如果时间A、B相互独立，那么尸(A DB)=P(A)E 1 P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 6(k)=C；P(l -P)”球的表面积公式S=4%R 2,其中R表示球的半径球的体积公式丫=上不7?3,其中R表示球的半径3第I卷(选 择 题 共60分)一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，共6 0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)、复 数 件 包 等 于y/3-iA.i B.-i C.A/3+Z D.A/3-Z(2)、设集合 A =x|k-2|W 2,x e R,B =y =-x2,-l x 0b；命题4：（与）则P是夕成立的B.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件D.x +4 y +3 =0一 元2 ,尤 0 r 2xA.y=B.y =Yyj X,X 0 广 2%，C.y =(D.y-一 /X,J V 将 函 数y =si n 6 9 x(6 9 0)的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移 1后的图象所对应函数的解析式是A.y =si n(x+)/B.y =si n(x-令 /C.y=si n(2 x d )D.y=si n(2 x-)(7)、若曲线y =/的一条切线/与直线x +4 y 8 =0垂直,A.4 x-y-3 =0B.x+4y-5=0C.4 x-y +3 =0 x 0,x 0-x,x0,对于函数/(x)=-(0 x 0,(10)、如果实数x、y 满 足 条 件 y+l 0,那么2 x-y 的最大值为、x+y +l 0a x2+-展 开 式 中 d的系数为,则lim(a+/+优)=一 8(14)、在口4 8。中，丽=a,而=丽=3近，M为 BC的中点，则 曲=(用。、b 表示)(15)、函数“X)对于任意实数x 满足条件f(x+2)=,若 1)=5,则 ”5)=。(16)、多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面a 内，其余顶点在a 的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到a 的距离分别为1,2 和 4,P是正方体的其余四个顶点中的一个，则 P到平面a 的距离可能是：3；4；5；6；7以上结论正确的为 (写出所有正确结论的编号)三、解答题：本大题共6 小题，共 74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)、(本大题满分12分)已 知 誉 a“,t an。号(I)求 ta n a 的值；的值。(18)、(本大题满分12分)在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5 的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用4表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。(I)写出4的分布列；(以列表的形式给出结论，不必写计算过程)(I I)求J的 数 学 期 望(要求写出计算过程或说明道理)(1 9)、(本大题满分1 2分)如图，P是边长为1的正六边形A B C D E F所在平面外一点，P A =l,P在平面A B C内的射影为B F的中点0。(I )证明 P A _ L ；(I I)求面A P 8与面0PB所成二面角的大小。(2 0)、(本大题满分1 2分)己知函数/(x)在R上有定义，对任何实数a 0和任何实数x,都有f a x)-a f x(I )证明/(0)=0；k x,(I I)证明/(x)=0 ,其中k和。均为常数;x0时,设 g(x)1x)+/(x)(x 0),讨论 g(x)在(0,+8)内的单调性并求极值。(2 1)、(本大题满分1 2分)数列 a“的前八项和为S”，已知q =%“一(一 1),=1,2,(I)写出S”与S,i的递推关系式(2 2),并求 关于的表达式；(I I)设 力(力=靖+1也=7(p)(p e R),求数列也 的前项和7；。n(2 2)、(本大题满分1 4分)X如图，F为双曲线C：三y2一 后=l(a 0,b 0)的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方,M为左准线上一点，。为坐标原点。已知四边形O R P M为平行四边形，|P E|=4|0可。(I)写出双曲线C的离心率e与7的关系式；(I I)当；1 =1时，经过焦点F且品行于0P的直线交双曲线于A、B点，若|A B|=1 2,求此时的双曲线方程。2006年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)理科数学本试卷分第I卷(选择题)和第I I卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第n卷3至4页。全卷满分1 5 0分，考试时间1 20分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。2.答 第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3 .答第H卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。4 .考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。参考公式：如果时间A、B互 斥,那 么P(A +B)=P(A)+P(B)如果时间A、B相互独立，那么尸(4小)=P(4)Q P(8)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 匕 =G：P*(1 P)i球的表面积公式S =4 火2,其中R表示球的半径4 ,球的体积公式V=内，其中R表示球的半径3第I卷(选 择 题 共60分)一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，共6 0分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)复 数 半 倒 等 于()V 3-ZA.i B.z C.A/3+i D.y/3-z解：增耳，故选AV 3-z -z(l +V 3 z)-i(2)设集合A=x|k-2|W 2,xe H,B =y|y =-x2,-l x 2 ,则CR(AP|3)等 于()A.R B.C.0 D.0解：A=0,2 ,B=-4,0,所以。R(4 0 5)=加0 ,故选 B。2 2(3)若 抛 物 线 的 焦 点 与 椭 圆 土+乙=1的右焦点重合，则p的 值 为()6 2A.-2 B.2 C.-4 D.4解：椭圆上 +二=1的右焦点为(2,0),所以抛物线;/=2 p x的焦点为(2,0),则6 2p =4 ,故选D。(j 2 2 121 0 一 ，（5）函数y=1 ,的反函数是（）一 k ,x 0A.y=vB.y=V-x,x0?%-J 尤,x 0D y=0 J x,x 0）的图象按向量。-r平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）71 7 CA.y-sin(xH 一)B.y=sin(x-)6 6兀 兀C.y-sin(2x+y)D.y=sin(2x-y)解：将函数y=s i n s（GO）的图象按向量。=十。笫（6）题图平移，平移后的图象所对应的解析式为y=sino（x+）,由图77r 7T 37r象知，6X+-)=,所以。=2,因此选C。12 6 2(7)若曲线=/的一条切线/与直线x+4y 8=0垂直,A.4x-y-3=0 B.x+4 y-5 =0 C.4 x-y +3=0则/的方程为（）解：与直线x+4y 8=0垂直的直线/为4工一+m=0,即=D.%+4y+3=0在某一点的导数为4,而y=4 d,所以y=d在（1,1）处导数为4,此点的切线为4 x-y-3=0,故选Acin r-L 7（8）设a 0,对于函数x）=-（0 尤 乃），下列结论正确的是（）sinxA.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值C.有最大值且有最小值D.既无最大值又无最小值解：令 仁 如 光,左（0,1,则函数（0 尤=1+且/（0,1的值域，又。0,所以=1+色 （0,1是一个减函减，故选B。zt（9）表面积为2 G 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A.叵兀31 2B.K C.K3 3D,也 兀3解：此正八面体是每个面的边长均为。的正三角形，所以由8x以 土 =2 6知，a=l,4则此球的直径为后，故选A。x-y+l 0(1 0)如果实数x、y满足条件，y +l 0，那么2x-y的最大值为()x+y +1 0,以 2+)=展开式中V 的系数为3,则lim(tz+cr H-F。”)解：Tt.+l=Qa4-rxs-2rx 2,由 =工3,得厂=2,由。，4-=?知 =,所以lim(a+/+a)=2 j-=1,所以为 1。T811-2(14)在口 A B C。中，无9=,而=友 丽 =3祝，M为B C的中点，则 丽 =(用a石表示)解：由A N =3 N C W 4 A N =3 AC=3(o+。)，A M=Q+。，所以2-3 一 一 1一 1 1一MN=(a+b)-(a+h)=a+b。42 4 4(15)函数“X)对于任意实数x满足条件/(x +2)=株J,若/=一5,则 5)=-。解：由/(x +2)=高得尤+4)=J c、=/(x)，所以/(5)=/=-5,则/(x)/(x +2)/(”5)=/(-5)=/(-1)=日历=4(16)多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方/体的一个顶点A在平面a内，其余顶点在a的同侧，正方体上与顶点A 厂相邻的三个顶点到a的距离分别为1,2和4,P是正方体的其余四个顶点/中的一个，则P到平面a的距离可能是：/3；4；5；6；7 d、以上结论正确的为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _o (写出所有正确结论的编号)由“第16题I解：如图，B、D、A1到平面a的距离分别为1、2,4,则D、Ai的中点到平面a的距离为3,所以到平面。的距离为6；B、Al的中点到平面a的距离为9,2_ 3所以B l到平面a的距离为5：则D、B的中点到平面a的距离为一，所以C到平面a的距离27为3；C、Ai的中点到平面a的距离为一，所以G到平面a的距离为7；而P为C、C、B i、2口中的一点，所以选。三、解答题：本大题共6小题，共7 4分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)(本大题满分12分)已 知 包 a;r,tana+cota=-W4 3(I )求tana的值；5u s i.n z a+8os i.n e x,cos oc+1-I cosa-(X-80(I I)求-2-2 2-2 _ 的值。V2 s inf j10 9解：(I)由 tana+cota=-得3 tar r a+10 tana+3 =0,即3tan a=tan a=-,又 又&乃，所以 tana=-L 为所求。5_ si.n 2 +o8 si-n oc cos a+1.It cos 2 oc 8o 5-l-c-o-s-a-+4.si.na+l1 1J-+-c-o-s-a-8o(H)_ _ _ _ _ _2 2 2 2_ _2 2_0 s i n|-|-65-5cosa+8sina+l 1 +1 lcosa-16 8sina+6cosa _ 8tana+6 5v2cos ex _2V2 cos ex-25/2 6(18)(本大题满分12 分)在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5 的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用J 表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。(I )写出J 的分布列；(以列表的形式给出结论，不必写计算过程)(II)求J 的 数 学 期 望(要求写出计算过程或说明道理)1 1 2 2 3 2 2 2 1 P喏=lx+2x+3x+4x+5x+6x+7x+8x+9x=515 15 15 15 15 15 15 15(1 9)(本大题满分1 2 分)如图，P 是边长为1 的正六边形A B C D E F所在平面外一点，P A =1,P 在平面A B C 内的射影为B F 的中点0。()证明P A _ L 8/；(II)求面AP8与面。PB所成二面角的大小。解：(I )在正六边形A B C D E F 中，DABR 为等腰三角形，.P 在平面A B C 内的射影为O,.P O，平面A B F,.A O为 P A 在平面A B F 内的射影；：0为 B F 中点，.A O_ L B F,，P A _ L B F。(II)；P OJ_ 平面ABF,平面