2014高考全国2卷数学文科试题及答案详细讲解解析.doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1集合，那么AB= (A) B C (D) 考点：交集与其运算分析：先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项解答：解：A=2，0，2，B=x|x2x2=0=1，2，AB=2应选： B点评：此题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键2 () A B C (D)考点：复数代数形式的乘除运算分析：分子分母同乘以分母的共轭复数1+i化简即可解答：解：化简可得=1+2i应选： B点评：此题考查复数代数形式的化简，分子分母同乘以分母的共轭复数是解决问题的关键，属根底题3函数在处导数存在，假设是的极值点，那么() A是的充分必要条件 B是的充分条件，但不是的必要条件 C是的必要条件，但不是 的充分条件 (D) 既不是的充分条件，也不是的必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网所有分析：根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论解答：函数fx=x3的导数为f'x=3x2，由fx0=0，得x0=0，但此时函数fx单调递增，无极值，充分性不成立根据极值的定义和性质，假设x=x0是fx的极值点，那么fx0=0成立，即必要性成立，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，应选： C点评：此题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决此题的关键，比拟根底4设向量,满足，那么a·b= ()A1 B 2 C3 (D) 5考点：平面向量数量积的运算分析：将等式进展平方，相加即可得到结论解答：|+|=，|=，分别平方得，+2+=10，2+=6，两式相减得4=106=4，即=1，应选： A点评：此题主要考查向量的根本运算，利用平方进展相加是解决此题的关键，比拟根底5等差数列的公差为2，假设，成等比数列，那么的前n项= () A B C (D)考点：等差数列的性质分析：由题意可得a42=a44a4+8，解得a4可得a1，代入求和公式可得解答：由题意可得a42=a2a8，即a42=a44a4+8，解得a4=8，a1=a43×2=2，Sn=na1+d，=2n+×2=nn+1，应选： A点评：此题考查等差数列的性质和求和公式，属根底题如图，网格纸上正方形小格的边长为1表示1cm，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6c m的圆柱体毛坯切削得到，那么切削掉局部的体积与原来毛坯体积的比值为()A B C (D)考点：由三视图求面积、体积菁优网所有分析：由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可解答：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：322+224=34底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：32×6=54切削掉局部的体积与原来毛坯体积的比值为：=应选：C点评：此题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以与计算能力正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，那么三棱锥的体积为()A3 B C1 D考点：棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网所有分析：由题意求出底面B1DC1的面积，求出A到底面的距离，即可求解三棱锥的体积解答：正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，底面B1DC1的面积：=，A到底面的距离就是底面正三角形的高：三棱锥AB1DC1的体积为：=1应选：C点评：此题考查几何体的体积的求法，求解几何体的底面面积与高是解题的关键8执行右面的程序框图，如果如果输入的x，t均为2，那么输出的S= () A4 B5 C6 D7考点：程序框图菁优网所有分析：根据条件，依次运行程序，即可得到结论解答：假设x=t=2，那么第一次循环，12成立，那么M=，S=2+3=5，k=2，第二次循环，22成立，那么M=，S=2+5=7，k=3，此时32不成立，输出S=7，应选：D点评：此题主要考查程序框图的识别和判断，比拟根底9设x，y满足的约束条件，那么的最大值为() A8 B7 C2 D1考点：简单线性规划分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值解答：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大由，得， 即A3，2，此时z的最大值为z=3+2×2=7，应选：B点评：此题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法10设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于两点，那么= () A B6 C12 D考点：抛物线的简单性质分析：求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，由弦长公式求得|AB|解答：由y2=3x得其焦点F，0，准线方程为x=那么过抛物线y2=3x的焦点F且倾斜角为30°的直线方程为y=tan30°x=x代入抛物线方程，消去y，得16x2168x+9=0设Ax1，y1，Bx2，y2那么x1+x2=，所以|AB|=x1+x2+=+=12故答案为：12点评：此题考查抛物线的标准方程，以与简单性质的应用，弦长公式的应用，运用弦长公式是解题的难点和关键11假设函数在区间1，+单调递增，那么k的取值围是() A B C D考点：函数单调性的性质分析：由题意可得，当x1时，fx=k0，故 k10，由此求得k的围解答：函数fx=kxlnx在区间1，+单调递增，当x1时，fx=k0，k10，k1，应选：D点评：此题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的性质，属于根底题 12设点，假设在圆上存在点N，使得,那么的取值围是() A B C D 考点：直线和圆的方程的应用菁优网所有分析：根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论解答：由题意画出图形如图：点Mx0，1，假设在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得OMN=45°，圆上的点到MN的距离的最大值为1，要使MN=1，才能使得OMN=45°，图中M显然不满足题意，当MN垂直x轴时，满足题意，x0的取值围是1，1应选：A点评：此题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得此题的策略之一第二卷 本卷包括必考题和选考题两局部。第13题第21题为必考题，每个考试考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。填空题：本大题共4小题，每题5分。13甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，那么他们选择一样颜色运动服的概率为_.考点：相互独立事件的概率乘法公式菁优网所有分析：所有的选法共有3×3=9种，而他们选择一样颜色运动服的选法共有3种，由此求得他们选择一样颜色运动服的概率解答： 有的选法共有3×3=9种，而他们选择一样颜色运动服的选法共有3种，故他们选择一样颜色运动服的概率为 =，故答案为：点评：此题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，属于根底题14函数的最大值为_.考点：三角函数的最值分析：展开两角和的正弦，合并同类项后再用两角差的正弦化简，那么答案可求解答：解：fx=sinx+2sincosx=sinxcos+cosxsin2sincosx=sinxcossincosx=sinxfx的最大值为1故答案为：1点评：此题考查两角和与差的正弦，考查了正弦函数的值域，是根底题15函数的图像关于直线对称，那么_.考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质与应用分析：根据函数奇偶性和对称性的性质，得到fx+4=fx，即可得到结论解答：解：因为偶函数y=fx的图象关于直线x=2对称，所以f2+x=f2x=fx2，即fx+4=fx，那么f1=f1+4=f3=3，故答案为：3点评：此题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和对称性的性质得到周期性fx+4=fx是解决此题的关键，比拟根底16数列满足，那么=_.考点：数列递推式分析：根据a8=2，令n=7代入递推公式an+1=，求得a7，再依次求出a6，a5的结果，发现规律，求出a1的值解答：由题意得，an+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；根据以上结果发现，求得结果按2，1循环，8÷3=22，故a1=故答案为：点评：此题考查了数列递推公式的简单应用，即给n具体的值代入后求数列的项，属于根底题解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。17本小题总分值12分四边形ABCD的角与互补，AB=1，BC=3, CD=DA=2.求和;求四边形ABCD的面积。解：由题设与余弦定理得由，得，故四边形的面积18本小题总分值12分如图，四凌锥中，底面为矩形，面，为的中点。证明：平面;设置，三棱锥的体积，求A到平面PBD的距离。解： 设BD与AC的交点为，连接因为ABCD为矩形，所以为BD的中点，又因为E为PD的中点，所以EO/PB平面，平面，所以平面由题设知，可得做交于由题设知，所以，故，又所以到平面的距离为19本小题总分值12分某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民。根据这50位市民甲部门乙部门35 9440 4 4 89 751 2 2 4 5 6 6 7 7 7 8 9 9 7 6 6 5 3 3 2 1 1 060 1 1 2 3 4 6 8 8 9 8 8 7 7 7 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 1 0 070 0 1 1 3 4 4 9 6 6 5 5 2 0 081 2 3 3 4 5 6 3 2 2 2 090 1 1 4 5 6100 0 0 分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率；根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。解：由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为，所以该市的市民对乙部门品分的中位数的估计值是67.由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1，0.16.由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大注：考生利用其他统计量进展分析，结论合理的同样给分。20本小题总分值12分设分别是椭圆：a>b>0的左右焦点，M是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为N。假设直线MN的斜率为，求的离心率；假设直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b。解：根据与题设知将代入，解得舍去故的离心率为由题意，原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即由得设，由题意知，那么即代入的方程，得将与代入得解得，故21本小题总分值12分函数，曲线在点0,2处的切线与轴交点的横坐标为-2.求a；证明：当时，曲线与直线只有一个交点。解：，曲线在点0，2处的切线方程为由题设得，所以由知，设由题设知当时，单调递增，所以在有唯一实根。当时，令，那么在单调递减，在单调递增，所以所以在没有实根综上在R由唯一实根，即曲线与直线只有一个交点。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题计分，做答时请写清题号。23本小题总分值10分选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为求C的参数方程；设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据中你得到的参数方程，确定D的坐标。解：的普通方程为可得的参数方程为为参数，设由知是以为圆心，1为半径的上半圆，因为在点处的切线与垂直，所以直线GD与的斜率一样。故的直角坐标为，即12 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