2017-2018学年福建省漳州市2018届高三1月质量检查(数学理)(WORD版).docx

秘密启用前漳州市2018届高中毕业班调研测试数学(理科)注意事项：1.本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名等填写在答题卡相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.5.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A，Bx|2x4，则AB()A.(2，) B.(4，) C.4，) D.3，2)2.若复数z满足z(2i)17i，则|z|()A. B. C.2 D.23.函数f(x)x·2cosx在，上的图象大致为()A B C D4.已知|a|1，|b|，且a(ab)，则向量a在b方向上的投影为()A.1 B. C. D.5.等差数列an和等比数列bn的首项均为1，公差与公比均为3，则ab1ab2ab3()A.64 B.32 C.38 D.336.执行如图所示的程序框图，若输入的p为16，则输出的n，S的值分别为()A.4，18 B.4，30 C.5，30 D.5，457.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A. B. C. D.68.已知函数在一个周期内的图象如图所示，则()A. B. C. D.9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)为减函数，则不等式f(log38)的解集为()A. B. C. D.10.在区间0，1上随机取三个数a，b，c，则事件“a2b2c21”发生的概率为()A. B. C. D.11.已知直线l过抛物线C：y24x的焦点，l与C交于A，B两点，过点A，B分别作C的切线，交于点P，则点P的轨迹方程为()A.x1 B.x2 C.y24(x1) D.y24(x2)12.已知不等式(ax3)exx0有且只有一个正整数解，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知展开式中常数项为1 120，则正数a_.14.已知实数x，y满足若zxy的最大值为4，则z的最小值为_.15.设F为双曲线C：1(a0，b0)的右焦点，过F且斜率为的直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，且，则双曲线C的离心率为_.16.数列an为单调递增数列，且，则t的取值范围是_.三、解答题：共70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.(12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(bc)2a2bc.()求sinA；()若a2，且sinB，sinA，sinC成等差数列，求ABC的面积.18.(12分)随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑、电视.为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间是否与性别有关，某调查小组随机抽取了30名男生、20名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如下表所示：平均每天使用手机超过3小时平均每天使用手机不超过3小时合计男生25530女生91120合计341650()能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？()在这20名女生中，调查小组发现共有15人使用国产手机，在这15人中，平均每天使用手机不超过3小时的共有9人.从平均每天使用手机超过3小时的女生中任意选取3人，求这3人中使用非国产手机的人数X的分布列和数学期望.参考公式：P(K2k0)0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63519.(12分)如图，在多面体ABCDNPM中，底面ABCD是菱形，ABC60°，PA平面ABCD，ABAP2，PMAB，PNAD，PMPN1.()求证：MNPC；()求平面MNC与平面APMB所成锐二面角的余弦值.20.(12分)已知椭圆C：的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，且过点.过点P(1，0)的直线l交椭圆C于M，N两点，A为椭圆的左顶点.()求椭圆C的标准方程；()求AMN面积的最大值，并求此时直线l的方程.21.(12分)已知函数f(x)2ex3x22x1b，xR的图象在x0处的切线方程为yax2.()求函数f(x)的单调区间与极值；()若存在实数x，使得f(x)2x23x22k0成立，求整数k的最小值.(二)选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是(为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.()求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；()已知直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴交于点P，求|PA|·|PB|.23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|2x1|2|x2|.()求函数f(x)的最小值；()解不等式f(x)<8.漳州市2018届高中毕业班调研测试数学(理科)答案详解123456789101112BBDDDABCCBAA1.B【解析】本题考查分式不等式及指数不等式的解法、集合的交集运算A(，3(4，)，B(2，)，所以AB(4，)，故选B.2.B【解析】本题考查复数的除法运算及复数的模因为z13i，所以|z|，故选B.3.D【解析】本题考查函数的图象和基本性质由题易得函数f(x)是奇函数，所以其图象关于原点对称，排除B，C，当x(0，时，f(x)>0，排除A，故选D.4.D【解析】本题考查向量的基本概念和运算设a与b的夹角为，则a(ab)a·(ab)0a2a·b0a2|a|·|b|cos0，所以cos，所以向量a在b方向上的投影为|a|cos，故选D.5.D【解析】本题考查等差数列和等比数列的通项公式依题意，an13(n1)3n2，bn3n1，则b11，b23，b39，所以ab1ab2ab3a1a3a9172533，故选D.6.A【解析】本题考查含有当型循环结构的程序框图执行程序框图，依次可得n1，S0，S<16，进入循环；S033，n2，S3<16，进入循环；S369，n3，S9<16，进入循环；S9918，n4，S18>16，跳出循环，输出n4，S18，故选A.7.B【解析】本题考查空间几何体的三视图、空间几何体的体积这个几何体是由一个棱长为2的正方体挖去一个三棱锥而成的，其直观图如图所示，则这个几何体的体积V23××2×2×2，故选B.8.C【解析】本题考查三角函数的图象与性质由题图可知，A2，T2×，所以2，2，解得2×2k，kZ，即2k，kZ，因为|<，所以，所以，故选C.9.C【解析】本题考查函数的基本性质由题知10.B【解析】本题考查几何概型.满足条件的概率是以1为半径的球的体积的除以以1为棱长的正方体的体积，即×÷1，故选B.11.A【解析】本题考查直线与抛物线的位置关系与轨迹方程的求法不妨将抛物线翻转为x24y，设翻转后的直线l的方程为ykx1，翻转后的A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则联立得x24kx40，易得抛物线C在点A处的切线方程为yx21x1·(xx1)，同理可得抛物线C在点B处的切线方程为yx22x2(xx2)联立得yx1x2，再由可得x1x24，所以y1.故原抛物线C相应的点P的轨迹方程为x1，故选A.12.A【解析】本题考查导数的应用.当a0时，1，2都是不等式(ax3)exx>0的解，不符合题意；当a<0时，(ax3)exx>0化为ax3>，设f(x)，则f(x)，所以函数f(x)在(，1)上是增函数，在(1，)上是减函数，所以当x1时，函数f(x)取得最大值，因为不等式(ax3)exx>0有且只有一个正整数解，则解得3<a，故选A.13.1【解析】本题考查二项式定理的通项.展开式的通项为Tk1Ck8(2x)8kCk828k(a)kx82k.令82k0，得k4.由，得正数a1.14.2【解析】本题考查含有参数的线性规划问题.作出可行域，如图所示，经计算，A(2k，k)，B(k，k).由图可知，当直线yxz过点B时，z取最大值，即kk4，解得k2，当直线yxz过点A(4，2)时，z取最小值，即zmin422.15.2或【解析】本题考查双曲线的几何性质若2，则由图1可知，渐近线OB的斜率为，lOB，在RtOBA中，由角平分线定理可得2，所以AOB60°，xOA30°，所以，e.若2，则由图2可知，渐近线OB为AOF边AF的垂直平分线，故AOF为等腰三角形，故AOBBOF60°，e2.16.【解析】本题考查数列与分段函数的性质要使数列an为单调递增数列，则a1<a2<a3<a4<a5<.当n<4时，an(2t3)n8t14必须单调递增，2t3>0，即t>.当n4时，anlogtn也必须单调递增，t>1.另外，由于这里类似于分段函数的增减性，因而a3<a4，即3(2t3)8t14<logt4，化简得logt42t>5.方法一：当<t2时，logt42t>5；当2<t时，logt42t>5；当t>时，logt42t>5，故式对任意t>恒成立，综上，解得t的取值范围是.方法二：由得t>，在此前提下，构造f(t)logt42t5，则f(t)2，令g(t)tln2t，则g(t)ln2t2lntlnt(lnt2)>0，g(t)tln2t在上单调递增，且g(t)>0，从而f(t)是上的增函数，可验证f22<0即证ln>ln2，即证ln4>3ln×ln，即证ln4>ln×ln，ln4>ln，0<ln<1，ln4>ln×，f(2)22>0.f(t)2在上有唯一零点，设为m，m，易知m为f(t)的极小值点，也是最小值点f(t)minf(m)logm42m5.当m时，logm4>log242，2m>2×3.f(t)minf(m)>log24350，即当t时，f(t)>0恒成立综上，t的取值范围是.17.【名师指导】本题考查正弦定理、余弦定理、等差数列以及三角形面积的计算解：()由(bc)2a2bc，得b2c2a2bc，(2分)即，由余弦定理得cosA，(4分)因为0<A<，所以sinA.(6分)()由sinB，sinA，sinC成等差数列，得sinBsinC2sinA，(7分)由正弦定理得bc2a4，所以16(bc)2，所以16b2c22bc.(8分)由()得16a2bc，所以164bc，解得bc，(10分)所以SABCbcsinA××.(12分)18.【名师指导】本题考查独立性检验解：()K28.104>6.635.(2分)所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关(4分)()X可取0，1，2，3.(5分)P(X0)，(6分)P(X1)，(7分)P(X2)，(8分)P(X3)，(9分)所以X的分布列为X0123P(10分)E(X)0×1×2×3×1.(12分)19.【名师指导】本题考查直线与平面垂直的判定和二面角的求法()证明MN平面PAC，从而证得MNPC；()建立空间直角坐标系，分别求出平面MNC与平面APMB的法向量，利用空间向量夹角公式求解解：()证明：作MEPA交AB于E，NFPA交AD于F，连接EF，BD，AC.由PMAB，PNAD，易得ME綊NF，所以四边形MEFN是平行四边形，所以MNEF，(2分)因为底面ABCD是菱形，所以ACBD，又易得EFBD，所以ACEF，所以ACMN，(3分)因为PA平面ABCD，EF平面ABCD，所以PAEF，所以PAMN，因为ACPAA，(4分)所以MN平面PAC，故MNPC.(5分)()建立空间直角坐标系如图所示，则C(0，1，0)，M，N，A(0，1，0)，P(0，1，2)，B(，0，0)，所以，(0，0，2)，(，1，0)，(7分)设平面MNC的法向量为m(x，y，z)，则令z1，得x0，y，所以m；(9分)设平面APMB的法向量为n(x1，y1，z1)，则令x11，得y1，z10，所以n(1，0)，(10分)设平面MNC与平面APMB所成锐二面角为，则cos ，(11分)所以平面MNC与平面APMB所成锐二面角的余弦值为.(12分)20.【名师指导】本题考查椭圆的方程、性质、直线与椭圆位置关系的综合问题解：()因为抛物线y24x的焦点为(，0)，所以椭圆C的半焦距c，即a2b23.把点Q代入1，得1.由解得a24，b21.所以椭圆C的标准方程为y21.(4分)()设直线l的方程为xty1，代入y21，得(t24)y22ty30.(5分)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则有y1y2，y1y2.(7分)则|y1y2|.(9分)令m(m)易知函数ym在，)上单调递增，则，当且仅当m，即t0时，取等号(10分)所以|y1y2|.所以AMN的面积S|AP|y1y2|×3×，(11分)所以Smax，此时直线l的方程为x1.(12分)21.【名师指导】本题考查导数的综合应用解：()f(x)2ex6x2，因为f(0)a，所以a0，易得切点(0，2)，所以b1.(1分)易知函数f(x)在R上单调递增，且f(0)0.则当x<0时，f(x)0；当x0时，f(x)0.所以函数f(x)的单调递减区间为(，0)；单调递增区间为(0，)(2分)所以函数f(x)在x0处取得极小值f(0)2.(3分)()f(x)2x23x22k0exx2x1k0kexx2x1，(*)(4分)令h(x)exx2x1，若存在实数x，使得不等式(*)成立，则kh(x)min，h(x)exx，易知h(x)在R上单调递增，(6分) 又h(0)<0，h(1)e>0，he2<0，he>2.561.6>2>0，所以存在唯一的x0，使得h(x0)0，(8分)且当x(，x0)时，h(x)<0；当x(x0，)时，h(x)>0.所以h(x)在(，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，(9分)h(x)minh(x0)ex0x20x01，又h(x0)0，即ex0x00，所以ex0x0.因为x0，所以h(x0)，则kh(x0)，又kZ.所以k的最小值为0.(12分)22.【名师指导】本题考查参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化、直线与圆的位置关系()运用同角三角函数的平方关系即可得到C的普通方程，运用xcos，ysin以及两角和的余弦公式，化简可得直线l的直角坐标方程；()写出直线l的参数方程，代入曲线C的普通方程，利用参数的几何意义即可得出|PA|·|PB|的值解：()由曲线C的参数方程(为参数)(为参数)，两式平方相加，得曲线C的普通方程为(x1)2y24；(3分)由直线l的极坐标方程可得coscossinsincossin2，(4分)即直线l的直角坐标方程为xy20.(5分)()由题意可得P(2，0)，则直线l的参数方程为(t为参数)(6分)设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|PA|·|PB|t1|·|t2|，将(t为参数)代入(x1)2y24，得t2t30，(8分)则>0，由韦达定理可得t1·t23，(9分)所以|PA|·|PB|3|3.(10分)23.【名师指导】本题考查函数的最值与绝对值不等式的解法()利用绝对值三角不等式即可求解；()分段解不等式或画出函数的图象，找出函数的图象与直线y8的交点的横坐标即可求解解：()因为f(x)|2x1|2|x2|(2x1)2(x2)|5，(4分)所以函数f(x)的最小值是5.(5分)()解法一：f(x)(6分)当x<2时，由4x3<8，解得x>，即<x<2；当2x时，5<8恒成立，即2x；当x>时，由4x3<8，解得x<，即<x<，(9分)所以原不等式的解集为.(10分)解法二(图象法)：f(x)(6分)函数f(x)的图象如图所示，(8分)令f(x)8，解得x或x，(9分)所以不等式f(x)<8的解集为.(10分)