共享单车数学建模论文.doc

.同济大学2016 年数学建模竞赛A题 单车共享经济共享单车市场分析综合评价模型摘要本文通过搜集共享单车市场的相关数据，主要研究了“互联网”时代下共 享单车行业和市场分析的综合评价问题，建立了行业市场饱和度测算模型，企业 核心竞争力评价、预测模型和学生出行方式预测模型，利用MATLAB和EXCEL 软件实现了对共享单车行业现状多角度的分析，并给出了利用理化指标评价企业 竞争力的方法，为企业了解、提高市场竞争力提供了现实依据，在实际应用中有 较大的参考价值。问题一中，我们从市共享单车的实际出发，提出了分别基于人口、市区 面积和通勤市场三种计算单车需求量的模型。建立于人口数量的计算模型中，考 虑了人口年龄、性别和受教育程度等不同人群对单车的不同需求，合理地计算出 了基于人口的共享单车需求量。在依据城市市区面积的计算模型中，建立同心圆 环的计算模型，依据距离市中心的距离，给予不同圆环区域乘以一定比例系数，进而更合理的估算共享单车需求量。此外，我们还考虑了基于通勤市场的计算模 型，基于市区的地铁站以及公交站的数量来计算市共享单车的需求量。最后， 取三种模型计算结果的平均值作为市单车需求量，分析出虽然市场并没有饱 和，但是整体需求增长会趋缓，增强单车的管理能力，提升服务质量才是共享单 车企业的重要议题。问题二中，我们选取了硬件、软件、产业布局三类评价指标，建立了共享单 车品牌核心竞争力模糊综合评价模型，得出摩拜、ofo的综合竞争力对比，然后利用2016年10、11、12月、2017年1月两品牌的用户数量，建立灰色预测模型，预测了半年时间，摩拜、ofo两者用户数量的演变情况，推测出，得益于良好的城市扩和海外布局，ofo的用户数量将在下半年超越摩拜，然而在今后较长时间，中国共享单车市场格局还是两家独大的局面。问题三中，我们选取同济大学校区及周边作为研究围，从共享单车的 车辆配置、App 使用情况、收费标准和覆盖围四个方面对现有较流行的四种共 享单车进行比较分析，认为ofo 和Mobikelite是综合评价较好的两家，小鸣单车 在投放量和覆盖围上的不足以及享骑电单车针对长距离出行的特征限制了其在校周边的发展。此外，为了研究自行购买自行车的必要性，通过调研各类共享 单车收费情况和市场自行车价格，比较了两者的平均使用费用，认为对于出行频 率高、4公里以的短距离出行行为，自行购买自行车并在使用四年后转售的方式比使用共享单车费用低68%，但共享单车很大程度上缓解了出行频率低、出行 目的多元的出行难问题。关键词：共享单车；市场饱和度测算；模糊综合评价；灰色预测；学生出行方式。36 / 36一、问题背景与分析1.1问题背景市民出行“最后一公里”问题一直是困扰人们交通出行方式的难点，不仅增 加了人们的出行时间成本和经济成本，还带来了一定社会隐患，例如黑的、黑摩 市场的滋生对市民人身安全和公共交通的管理都造成影响。随着“互联网”经 济的兴起，ofo、摩拜等完全市场化的共享单车很有可能解决“最后一公里”问题，不仅有利于推行绿色环保出行，而且摆脱了传统市政公共自行车受停车桩的 限制，深受市民欢迎。1.2问题分析1.2.1问题一的分析问题一要求我们分析市场上的共享单车投放量是否已经满足短途出行的要求，市场饱和度如何。市场饱和度为产品销量与产品需求量的比值，因此要 分析共享单车的市场饱和度如何，就必须先估算市场的单车需求量，然后根据 市场上已经投放的单车数量，才能给出合理的评价。在计算市场需求量方面，我们摈弃传统的以人口数量和渗透率的简单计算方法，充分考虑人口数量、性 别和受教育程度等因素，并考虑依据市区面积和通勤市场的计算模型，以求更 加合理的计算出市场的单车需求量。1.2.2问题二的分析问题二要求我们利用利用硬件、软件、投放量等因素分析市场上几大共享 单车品牌并进行市场格局方面的相关预测。由于共享单车市场2016年才快速发展起来，品牌很多，且均处于急速竞争扩阶段，各个公司的相关业绩报告 等信息很难获得。为此我们选取市场份额较大且信息相对完备的摩拜、ofo进 行分析评价。将评价指标分为硬件、软件、布局三大类，再对这三方面进行细 化，建立模糊综合评价模型，力求全面表现品牌的核心竞争力。在市场格局预测方面，新兴市场变化性极大，因此我们只能选择可视化、同时又具有代表性的各品牌“用户数量”进行相关预测。我们找到了4 个月的 “用户数量”数据，由于样本比较少，因此选择“灰色预测方法”只预测半年， 然后对市场格局进行分析。1.2.3问题三的分析为向学弟学妹介绍学校周边共享单车情况，我们决定选取同济大学校 区及周边地区作为采样点，从车辆配置、App 使用情况、收费标准和覆盖围 四方面调研统计共享单车基本情况，再综合评价各自的优缺点。考虑不同出行 里程和出行频率组合下的出行方案，以出行成本最低为决定标准，比较平均使 用时间下使用共享单车的最低费用和自行购买自行车的费用大小，从而为衡量 学生购买自行车的必要性提供依据。二、模型假设1.忽略天气、节假日等原因使得地区的自行车需求量与共享单车供应量发生重 大改变的情况。2.假设20 岁以下和60 岁以上的人群暂时没有单车需求。3.假设每座地铁站的单车需求量是相同的。4.忽略除“硬件”、“软件”、“布局”之外其他因素对共享单车核心竞争力评价 的影响。5.假设出行者均以出行成本最小的原则来选择出行方式。三、模型符号说明𝑝共享单车需求量𝑃𝑖不同类别人口数量单车市场渗透率𝑖不同城市区域面积𝜌单车投放密度𝛶比例系数D地铁站数量G公交车站数量𝜆修正比例地铁站每站单车需求量据通勤市场计算的单车量公交站每站单车需求量模糊评价指标模糊评价因素集模糊评价评语集评判向量综合竞争力指标𝑏𝑖不同评价类别综合指数x(0)i用户量原始序列x(1)i用户量预测数据t单车骑行时间Z单车骑行费用f出行频率S骑行距离V骑行速度n用户好友数量四、模型建立与求解4.1问题一的模型建立与求解4.1.1共享单车的市场需求分析共享单车的出现极大的方便了人们的出行，有效地解决了最后1 公里的问题。2017年4 月12 日2017 年共享单车与城市发展白皮书发布（以下简称白皮 书）1，这是全国首部全面展现共享单车通过交通创新模式，促进城市健康发展 的研究报告。研究发现，创新型的智能共享单车在进入城市不到一年的时间里，成为小汽车、公交、地铁外的第四大出行方式，小汽车的出行次数减少了55%，黑摩的的出行次数减少了53%，实现了“自行车王国”的人性化复兴。智能共享 单车代表着和谐的生活方式，代表着“互联网+”与实体经济的完美结合，不仅带回了自行车川流不息的生活气息，还促进市民积极参与城市共建，推动了城市 文明、低碳、智慧、健康的发展。共享单车在方便人们出行的同时，也因不合理停放也给城市公共空间的管理 带来了极大的困难，大量的单车不仅挤满了街道两旁的人行横道，甚至占据了机 动车道，严重影响了社会公共秩序。因此，合理的分析共享单车的市场需求和城 市承载量的关系，对于城市的管理和运营公司有效投放单车都具有重要意义。由于各个城市的经济发展、人口、建成区面积以及地形等因素的影响，共享 单车的发展也不均衡，在此，我们仅选择市为例进行分析。市场需求受影响 因素较多，因此采用多角度综合分析，从单车数量与城市人口、建成区面积以及 公共交通三方面计算单车需求量。人口数量通勤市场城区面积单车需求量图4-1单车需求量分析视角4.1.2基于人口数量的计算模型建立最简单的计算模型如下：Mp= P´ L（4-1）如果以2.5%的渗透率来计算，市的单车需求量为60 万辆，但是这样选 择的渗透率不一定合理，不同年龄段人的需求也不一样。为此，我们考虑人口年 龄以及受教育程度，建立计算模型为：1.数据来源：https:/zhuanlan.zhihu./p/264436392. 数据来源：市2016年统计年鉴.stats-3. 数据来源：百度百科baike.baidu./link?url=WqeyKgbYdYKeAX_CmvfDWgJo3bZbQdSqIB2cDARsAOb2QM26eMbotn0ovQcf8aq2T7m3ec-Ij6onHSvv5xk4gb21ShpKNlpcHtjW5mRG6tKaXYJ_w_7tY54AuN6ZiM8uXqHT05SQeMp = (Pm´ Lm+Pw´ Lw)´ 0.5+(Pz´ Lz+Pg´ Lg)´ 0.5（4-2）其中，Mp是单车数量，Pm是2059岁男性人口的数量，Lm是2059岁男性人口对共享单车的需求比例，P是2059岁女性人口的数量，L是2059岁女ww性人口对共享单车的需求比例，Pz是2059岁受教育程度为大学专科及以上的人口数量，Lz是2059岁受教育程度为大学专科及以上的人口对共享单车的需求比例，Pg是2059岁受教育程度为高中及以下的人口数量，Lg是2059岁受教育程度为高中及以下的人口对共享单车的需求比例。265.93253.23213.96190.98195.78172.06180.55172.06男性女性人口数 / 万人76.3066.3187.0080.8092.6087.7773.3793.22091019 2029 3039 4049 5059 6069 70以上年龄/岁图4-2市第六次普查人口的性别年龄构如图4-2是市第六次普查人口的性别年龄构成2，从图中我们可以计算出，2059岁的男性人口数量为856.22万，2059岁的女性人口数量为788.33万，根据白皮书，男性骑行的数量要明显高于女性，我们设置男性的需求比 例为8%，女性的需求比例为4%，大体符合目前的市场调研数据。图4-3 是市第六次人口普查受教育程度人口的年龄组成，从图中可以计 算得出，2059岁受教育程度在大学专科及以上的人口数量为437.54万，2059岁受教育程度在高中及以下的人口数量为1207.01 万，对于受教育程度不同的人 群，单车的需求比例也是不同的，参考白皮书数据，受教育程度较高的人群对于单车的需求比例更高，我们设置2059 岁受教育程度在大学专科及以上的人 群的单车需求比例为8%，2059岁受教育程度在高中及以下的人群的单车需求比例为4%，基本符合目前的市场数据分析。2. 数据来源：市2016年统计年鉴.stats-6-9岁70岁以上100.0080.0010-14岁未上过学65-69岁60.0040.0015-19岁小学60-64岁55-59岁50-54岁45-49岁20.000.0040-44岁20-24岁25-29岁30-34岁35-39岁初中高中 大学专科 大学本科研究生图4-3市第六次人口普查受教育程度人口的年龄组成将上述数据带入模型公式（4-2）计算，考虑到人口数量、性别和受教育程度的影响，得到市单车的整体需求量为91.6 万辆。M= (P´ L+P´ L)´ 0.5+(P´ L+P´ L)´ 0.5pmmwwzzgg=(856.22´ 8%+788.33´ 4%)´ 0.5+(437.54´ 8%+1207.01´ 4%)´ 0.5=91.64.1.3基于城区面积的计算模型（4-3）在分析共享打车的市场需求中，基于城市建成区的面积是一项很重要的计算 方式。最简单的模型就是面积乘以单车密度。Ms= S´ r（4-4）市区域总面积为6340 平方公里，其中城区面积1563 平方公里，假设单车密度为1000 辆每平方公里，则需要单车数量为156.3 万辆。图4-4市城市区域图考虑城区的差异性，单车的密度也将发生变化。图4-5 是市某日凌晨所 有摩拜单车的位置图。从图中可以看出在市中心（外滩）共享单车的密度很大，离市中心越远，单车的密度越小，甚至有些地区的单车密度几乎为零。所以设置 简单的计算公式（4-4）是不合理的。考虑到距离市中心越远，单车的密度越小， 我们设置了一个同心圆的计算模型（图4-6所示），不同的圆环，单车的密度设 置不同的值，使计算结果更加准确。NMs = å Si´ rii=1´ ri(4-5)其中，M是依据城区面积计算的单车数量，S是不同区域的面积，r 是城siii区单车密度，r是比例系数。图4-5市某日凌晨摩拜单车位置图图4-6同心圆模型市城区面积为1563平方公里，近似为一个半径为22千米的圆，如图4-6所示，共分为四个圆环区域，半径分别为4千米、9千米、15千米和22千米，如图4-6所示。单车的密度设置为2000辆每平方公里，比例系数从里到外一次为1、4/9、4/15、4/22。Nså iiiM=S´ ri=1´ r=16´ 3.14´ 2000´ 1+(81- 16)´ 3.14´ 2000´ 49+(225- 81)´ 3.14´ 2000´ 415+ (484- 225)´ 3.14´ 2000´ 422= 81.9（4-6）将所有数据带入公式（4-5）进行计算，得到单车数量为81.9 万辆。4.1.4基于通勤市场的计算模型公交站和轨道交通站口都是共享单车市场需求最为强劲的地区，基于通勤市 场进行计算共享单车的市场需求也是一个合理方法。如图4-6 是摩拜单车停放位置与市地铁站的位置示意图，若以地铁站为中心，以1 千米为半径画圆，60% 以上的单车都位于此区域。根据白皮书分析数据，高达90%的用户会把共享单车搭配公交和地铁使用。因此，我们依据通勤市场，建立以下模型。Md = (D´ Wd+G´ We)´ (1+l )（4-7）其中，是根据通勤市场计算的单车数量，是每座地铁站需要的单车数 量，是每座公交站需要的单车数量。考虑到并非所有的单车都集中在地铁站和公交站附近区域，在计算中加一个改正比例，这个比例设置为20%。目前，截止2015年12月，市区共有地铁站366座3，公交站13941座，考虑到地铁站人流量较大，出站口较多，每座地铁站需要单车数量设置为400 辆，每座公交站周围所需单车数量设置为40 辆。图4-7摩拜单车停放位置与市地铁站的位置示意图将以上数据带入公式（4-7）进行计算，得出市所需单车数量为84.5万辆。Md= (D´ Wd+G´ We)´ (1+l ) =(366´ 400+13941´ 40)´ (1+20%)=84.5（4-8）以上三种模型计算所得市单车需求量分别为91.6 万辆、81.9 万辆和84.5万辆，根据公式（4-6）取其平均值为86 万辆。M= (Mp+Ms+Md)´ 1/3= 86（4-9）目前市场上投放的共享单车约50万辆，虽然市场并没有饱和，但是整体需 求增长会趋缓，考虑到城市管理等因素，继续增加单车投放量没有太大必要，目 前，增强单车的管理能力，提升服务质量才是共享单车企业的重要议题。3. 数据来源：百度百科baike.baidu./link?url=WqeyKgbYdYKeAX_CmvfDWgJo3bZbQdSqIB2cDARsAOb2QM26eMbotn0ovQcf8aq2T7m3ec-Ij6onHSvv5xk4gb21ShpKNlpcHtjW5mRG6tKaXYJ_w_7tY54AuN6ZiM8uXqHT05SQeBtB-ankEfhlo_4.2问题二的模型建立与求解问题二：要求从单车硬件、软件、投放量等要素分析市场上几大共享单车品 牌，给出指标刻画它们的核心竞争力。并建立模型讨论在目前形势下，预测共享 单车的市场格局的演变趋势。该问题的解决分为以下三步。 步骤一：构建评价模型的指标体系；步骤二：建立模糊综合评价模型，并通过该模型对步骤一得到的指标进行多 指标综合评价，以对共享单车品牌进行评价打分；步骤三：基于灰色系统理论对共享单车企业相关指标进行预测，并通过步骤 立的模型预测市场格局变动。4.2.1共享单车品牌核心竞争力模型的构建共享单车是一个典型的“互联网+”式创新，将移动互联网与传统自行车结合，摆脱了传统停车桩的限制，其创新的商业模式加之倡导的“绿色出行”概念 是社会发展大势所趋。资本的大量涌入，致使各种类型的共享单车雨后春笋般出 现，其中市场竞争力最强的摩拜和ofo 两者合计的市场份额已超过九成，故选取 二者建立其品牌核心竞争力评价模型。选取尽可能全面、合理的评价指标，对这 些指标对品牌竞争力的影响进行综合分析，得到两大品牌核心竞争力模型。图4-8各种类型的共享单车品牌（1）共享单车品牌核心竞争力模型构建指标选取原则共享单车品牌核心竞争力模型构建的指标体系的选取，是能够充分反映共享 单车市场具体状况和和存在问题的指标，从而构成了一整套指标系统。所以需遵 循如下原则，选择科学、合理的指标。1全面性原则充分考虑影响共享单车品牌竞争力的各种因素，无论是品牌的战略定位、融 资情况、运营管理方式、国家政策倾向，还是涉及单车的质量、外型、使用方式、 App等硬件和软件方面的因素，都给予充分的考虑和分析，才能对最终目标作出 合理的解释。同时全面性也是共享单车品牌核心竞争力模型构建的基础。2科学可靠性原则评价指标体系必须建立在科学可靠的基础上，数据的来源是市场普遍认可的 渠道，同时得到相关领域专家、学者的认可，排除主管干扰，客观准确地反映各 大共享单车品牌竞争力的涵。3简明性原则建立指标体系时，选择的指标必须实用可行，评价信息易于获得和更新，有 利于掌握和操作。对于一些难以直接测量的因素可以在评价指标体系中转化为与 之相关的可测性因素，通过对可测性因素从而认识那些不可测性因素，完成对评 价对象的总体认识和全面把握。（2）评价指标的选取通过对共享单车市场竞争力的因分析和可行性研究，结合指导老师意见和 以上的竞争力指标选取原则，建立如下共享单车品牌核心竞争力评价指标体系架 构。整车配置硬件外型使用舒适度共享单 车品牌 核心竞 争力评 价指标 体系品牌影响力软件融资服务与管理水平投放量布局覆盖城市海外扩展图4-9共享单车品牌核心竞争力评价指标体系（3）评价指标的分析处理核心竞争力指标不仅包含定量分析，还有定性比较，如品牌影响力、服务管 理水平等。由于共享单车作为一个新兴产业在2016年呈“井喷”态势发展，由于涉及商业，本文分析数据以各大咨询机构发布的行业分析报告为主。本文采用模糊综合评价方法对共享单车品牌的核心竞争力进行评价。将评价 目标看成是由多种因素组成的模糊集合，再设定这些因素所能选取的评审等级，组成评价的模糊集合，分别求出各单一因素对各个评审等级的归属程度，然后根 据各个因素在评价目标中的权重分配，通过计算，求出评价的定量解值。本方法 可以通过精确的数字手段处理模糊的评价对象，能对蕴藏信息呈现模糊性的资料作出比较科学、合理、贴近实际的量化评价。具体步骤如下。1模糊综合评价方法建立设U为因素集U= u1,u2,u3，其中：u1= x11,x12,x13、u2= x21,x22,x23、u3= x31,x31,x33（4-10）V为评语集V= v1,v2,v3,v4其中：v1表示很好；v2表示较好；v3表示一4般；v表示较差。通过指导老师打分结合搜集到的相关信息得到xij隶属于评语的程度nijs，并由此构造判断矩阵Ri：énnnn111112113114ùR= ênnnnú R211212213214ùénnnn= ênnnnú1ê 121121123124ú2ê 221221223224úênnnnúênnnnúë 131131133134ûë 231231233234ûénnnn311312313314ùR= ênnnnú（4-11）3ê 321321323324úênnnnúë 331331333334û采用层次分析法（简称AHP法）得到X层对U层的权重分别为：（二级对 一级指标的权重）N= (n,n,n)N= (n,n,n)N= (n,n,n)（4-12）111121322122233313233令Ui的一级评判向量为Bi，则Bi= Ni Ri= bi1,bi2,bi3,bi4。在二级评判中，将每一个Ui（i=1，2，3）看成一个因素，U即为一个因素集，U的单因素评判矩阵为：ùébbbbéB111121314ùR= êBúêú=bbbb（4-13）ê 2úê21222324úêBúêbbbbúë 3ûë31323334û依据AHP 法得出U层A层的权重：A= (a1,a2,a3)，并可得二级评判向量B= (b1,b2,b3,b4)（4-14）将B=(b1,b2,b3,b4)作归一化处理，然后将b1和b2相加，如果两者之和大于0.5，企业拥有较强的核心竞争力；反之，则较弱。2模糊综合评价方法运算摩拜单车：表4-1摩拜单车整体评价表评价指标评价（摩拜）一级指标二级指标很好较好一般较差硬件整车配置0.800.100.060.04外型0.610.300.060.03使用舒适度0.550.210.130.11软件品牌影响力0.450.220.210.02融资0.920.080.000.00服务与管理水平0.250.420.200.03布局投放量0.850.150.000.00覆盖城市0.460.380.150.01海外拓展0.660.120.200.02摩拜单车评价指标：é0.800.100.060.04ùé0.450.220.21ù0.02R= ê0.611ê0.300.060.03úúR= ê0.922ê0.080.00úú0.00ê0.55ë0.210.130.11úûê0.25ë0.420.20úû0.03é0.900.100.000.00ùêúR3= ê0.550.400.050.00úëûê0.840.100.060.00ú（4-15）采用AHP法建立各个指标的权重，见下表。表4-2指标权重表一级指标权重二级指标权重硬件0.25整车配置0.3外型0.3使用舒适度0.4软件0.35品牌影响力0.2融资0.35服务与管理水平0.45布局0.4投放量0.55覆盖城市0.15海外拓展0.32X层对U层的权重为：1硬件：N3布局：N= (0.3,0.3,0.4)= (0.55,0.15,0.3)软件：N= (0.2,0.35,0.45)一级评判向量为：B11 = N× Ré0.800.100.060.04ùêú1= (0.3,0.3,0.4) ê0.610.300.060.03ú =ëûê0.550.210.130.11ú(0.6430,0.2040,0.0880,0.0650)B2= (0.5245,0.2610,0.1320,0.0175)B3= (0.7345,0.1755,0.0825,0.0075)（4-16）1éBùé0.64300.20400.08800.0650ùR= êBú= ê0.52450.26100.13200.0175ú（4-17）ê 2úêúêBúê0.73450.17550.08250.0075úë 3ûëû确定U层的权重：硬件B1、软件B2、布局B3在核心竞争力评价中占比分别为0.25、0.35、0.4。故可确定A= (0.25,0.35,0.4)B= A× Ré0.64300.20400.08800.0650ùêú= (0.25,0.35,0.4)ê0.52450.26100.13200.0175ú =ëûê0.73450.17550.08250.0075ú(0.6381,0.2126,0.1012,0.0254)b将B进行归一化处理变为B= (0.6530,0.2175,0.1036,0.0260)（4-18）摩拜单车综合竞争力评价：Cofo单车：=1+ b2= 0.8507表4-3ofo整体评价表评价指标评价（Ofo）一级指标二级指标很好较好一般较差硬件整车配置0.720.200.040.04外型0.560.320.100.02使用舒适度0.850.100.050.00软件品牌影响力0.500.250.150.10融资0.900.100.000.00服务与管理水平0.270.450.150.13布局投放量0.900.100.000.00覆盖城市0.550.400.050.00海外拓展0.840.100.060.00数据处理方式与上述相同，可得ofo评价结果B的归一化结果12B'=(0.5925,0.2030,0.1336,0.0709)（4-19）ofo综合竞争力评价：C'= b'+ b'=0.79553模糊综合评价方法结果分析摩拜单车（综合竞争力指标0.8507）和ofo（综合竞争力指标0.7955）作为共享单车市场的两大巨头，都具有很强的核心竞争力。摩拜后来居上，不到一年 时间已经领先于进入市场超过两年的ofo。硬件方面，摩拜整体做的比ofo 要好， 然而随着时间的推移、各种技术的引进，两者在这方面的差距会越来越小；软件 方面，两者的品牌、融资都经营的较好，服务管理方面还有较大提升空间；市场 布局方面，ofo 不仅在国已深入扩展到40 多个城市，并且布局于海外，已进入 新加坡、美国旧金山等城市，抢占了大部分市场。4.2.2共享单车市场格局演变预测目前共享单车市场中，摩拜和ofo势均力敌，但作为新兴产业，在中国也仅仅处于起步探索阶段，因此对其未来发展趋势和市场格局演变进行预测尤为重要。 然而，由于各种资本或者其他力量的介入使其二者发展显得变幻莫测，而且发展 时间很短，已有的可供研究的数据非常有限。为了能够更清晰地认识和研究它，将共享单车市场抽象为没有物理原型、因素空间难以穷尽、行为无法控制、信息 不完全的灰色系统，据此可以进行灰色模型预测的研究。灰色系统理论是邓聚龙教授于1982 年提出并加以发展的，它对时间序列短， 统计数据少，信息不完全系统的分析与建模具有独特的功效。灰色预测模型是通 过少量的、不完全的信息，建立数学模型并作出预测的一种预测方法，作为灰色 系统理论的一部分在预测方面得到了广泛应用。具体分析预测过程如下图4-10所示。确定预测目标收集、分析资料选择预测方法修正预测方法修正预测结果分析预测方法及结果图4-10预测流程图（1）GM（1,1）模型建立设原始数据序列为x(0)= x(0)(1),x(0)(2),x(0)(N)，x(1)(k)=x(0)(1)+ x(0)(2)+ x (0)(k ),k = 1,2,NDx(1)(k)=x(1)(k)- x(1)(k- 1),k= 2,N称x(1)= (x(1)(1),x(1)(2),x(1)(N)为原始数据序列x(0)的一次累加序列。设x(0)为原始数据序列，x(1)为原序列的一次累加序列，对x(1)建立如下的灰 色模型，简记为GM（1,1）模型：dx(1)+ ax(1)= u（4-20）dk其中a为发展系数，u 为控制系数。æ Ù öæ Ù öaç ÷ÙaÙç÷U=U= ç ÷ =BBBy由最小二乘法求出参数ç Ù ÷ ，得uçç Ù ÷÷(T )-1 Tuè øè øæ1ö-x(1)(2)+ x(1)(1)1ç2÷ç÷æ x(0)(2)öç1÷-x(1)(3)+ x(1)(2)1ç x(0)(3)÷其中，B= ç2÷ ，y= ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷è x(0)(N)øç1x(1)(n)x(1)(n÷1)1ç -+-÷è2ø可得时间序列响应方程：Ùuux(1)(k)= x(1)(1)-e-a(k-1)+kaa= 2,3,N（4-21）模拟值为：ÙÙÙx(0)(k)=之后进行灰色模型的检验。（2）求解过程x(1)(k)- x(1)(k- 1),k= 2,3,N（4-22）共享单车模式在刚刚兴起时的推广更加理性，ofo和摩拜单车作为共享单车 市场的先进入者也是占有率最高的两家，二者均处于用户数大量增长阶段。从“QuestMobile”得到了摩拜和ofo在2016年1012月以及2017年1月的App用户数量。表4-4摩拜与ofo用户数量时间单车品牌总用户数（万）2016.10摩拜单车396.14ofo78.422016.11摩拜单车424.59ofo151.402016.12摩拜单车524.96ofo196.002017.1摩拜单车691.73ofo318.95则摩拜、ofo的原始数据序列为：x(0)1x(0)2= 396.14,424.59,524.96,691.73= 78.42,151.40,196.00,318.95（4-23）对比x(0)与x(0)可知，虽然两个原始数据序列值相差较大，但是增长趋势不12同，故随着时间推移，两者发展趋势也会发生显著不同。对摩拜与ofo 的用户数量分别利用灰色预测模型进行预测，限于新兴市场的 多变性，只预测半年的数据，也即2017 年27 月两个品牌的用户数量（万），预 测结果见下表（具体Matlab 计算程序见附录）。表4-5灰色模型预测结果品牌时间2016.111121234567摩拜实际值396.14415.05531.82681.44预测值396.14424.59524.96691.73873.151118.81433.561836.872353.653015.81绝对误差0-9.546.86-10.29Ofo实际值78.42151.4196318.95预测值78.42137.94204.84304.18451.69670.74996.021479.042196.313261.42绝对误差013.46-8.8414.77为了更直观地表现摩拜、ofo用户数量的发展趋势以及预测结果、原始数据两者之间的差异，将上述计算结果中的原始值、预测值使用Matlab软件绘制于下图4-11。图4-11摩拜与ofo用户预测数量对比图由图4-11可知，预测ofo在今后一段时间用户数量将赶超摩拜，这也和ofo不断向三四线城市与海外布局密切相关。然而今后比较长的时间，中国共享单 车市场还是摩拜、ofo两家独大的局面。两家互相抗衡的同时互相学习借鉴，差距越来越小。4.3问题三的模型建立与求解4.3.1共享单车比较我们以同济大学校区及周边作为采样点，通过调研从车辆外观、App使 用、收费标准、覆盖围等多方面对同济大学校区及周边的4 家共享单车品 牌ofo、摩拜单车、小鸣单车和享骑电单车进行比较介绍，再根据出行费用对入 学后是否有必要买自行车进行分析，为信件容提供依据。（1）车辆配置以下是4 家共享单车的外形图示:图 4-12 ofo 共享单车图 4-13 o