2021《金版新学案》高三数学一轮复习-直线圆的位置关系随堂检测-理-北师大版2.doc

2021?金版新学案?高三数学一轮复习 直线圆的位置关系随堂检测 理 北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每题6分，共36分)1(2021年重庆卷)圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系是()A相离 B相交C外切 D内切【解析】圆O1的圆心为A(1,0)，半径r11，圆O2的圆心为B(0,2)，半径r22，所以|AB|.又因为|r2r1|1|r1r2|3，所以两圆相交【答案】B2直线l与圆x2y22x4ya0(a3)相交于A、B两点，假设弦AB的中点为(2,3)，那么直线l的方程为()Axy50 Bxy10Cxy50 Dxy30【解析】由圆的一般方程可得圆心O(1,2)，由圆的性质易知O(1,2)，C(2,3)的连线与弦AB垂直，故有kABkOC1kAB1故直线AB的方程为：y3x2整理得：xy50.【答案】A3假设点P(a，b)在圆C：x2y21的外部，那么直线axby10与圆C的位置关系 是()A相切 B相离C相交 D相交或相切【解析】因点P(a，b)在圆C：x2y21的外部，a2b2>1又因圆心到直线axby10的距离d<1即圆心到直线的距离小于圆的半径直线与圆相交，选C.【答案】C4设O为坐标原点，C为圆(x2)2y23的圆心，且圆上有一点M(x，y)满足·0，那么()A. B.或C. D.或【解析】·0，OMCM，OM是圆的切线设OM的方程为ykx，由，得k±，即±.【答案】D5将圆x2y21沿x轴正方向平移1个单位后得到圆C，假设过点(3,0)的直线l和圆C相切，那么直线l的斜率为()A. B±C. D±【解析】对于圆的切线问题常用点斜式设直线方程，再用点到直线的距离公式求解此题中圆平移后圆心坐标为(1,0)，设过点(3,0)的直线l的方程为yk(x3)，因为圆心到直线的距离等于半径，故由1得直线l的斜率为k±，应选D.【答案】D6与直线xy40和圆x2y22x 2y0都相切的半径最小的圆的方程是()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)24C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)24【解析】如图易知所求圆C的圆心在直线yx上，故设其坐标为A(c，c)，又其直径为圆A的圆心A(1,1)到直线xy40的距离减去圆A的半径，即2r2r，即圆心C到直线xy40的距离等于，故有c3或c1，结合图形当c3时圆C在直线xy40下方，不符合题意，故所求圆的方程为(x1)2(y1)22.【答案】A二、填空题(每题6分，共18分)7(2021年天津卷)假设圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦的长为2，那么a_.【解析】x2y22ay6，x2y24两式相减得y.联立消去y得x2(a0)22，解得a1.【答案】18O的方程是x2y220，O的方程是x2y28x100，由动点P向O和O所引的切线长相等，那么动点P的轨迹方程是_【解析】由切线长相等得|PO|22|PO|26，即|PO|24|PO|2，设P(x，y)那么(x4)2y2(x2y2)4，解得x.【答案】x9(2021年天津卷)圆C的圆心与点P(2,1)关于直线yx1对称，直线3x4y110与圆C相交于A、B两点，且|AB|6，那么圆C的方程为_【解析】设点P(2,1)关于直线yx1的对称点为C(a，b)，那么，解得a0，b1.圆心C(0，1)，圆心C到直线3x4y110的距离d3.又|AB|6，r22d29918，圆C的方程为x2(y1)218.【答案】x2(y1)218三、解答题(共46分)10(15分)一直线经过点P被圆x2y225截得的弦长为8，求此弦所在直线方程【解析】(1)当斜率k不存在时，过点P的直线方程为x3，代入x2y225，得y14，y24.弦长为|y1y2|8，符合题意(2)当斜率k存在时，设所求方程为yk(x3)，即kxy3k0.由，弦心距|OM|3，3，解得k.所以此直线方程为y(x3)，即3x4y150.所以所求直线方程为x30或3x4y150.11(15分)圆C经过P(4，2)，Q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5.(1)求直线PQ与圆C的方程；(2)假设直线lPQ，且l与圆C交于点A、B，AOB90°，求直线l的方程【解析】方法一：PQ为y3×(x1)即xy20，C在PQ的中垂线，y1×即yx1上，设C(n，n1)，那么r2|CQ|2(n1)2(n4)2，由题意，有r2(2)2|n|2，n2122n26n17，n1或5，r213或37(舍去)，圆C为(x1)2y213.方法二：设所求圆的方程为x2y2DxEyF0，由得，解得或，当时，r5；当时，r5(舍去)，所求圆的方程为x2y22x120.(2)设l为xym0，由，得2x2(2m2)xm2120，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么x1x21m，x1x2，AOB90°，x1x2y1y20，x1x2(x1m)(x2m)0，m2m120，m3或4(均满足0)，l为xy30或xy40.12(16分)在平面直角坐标系xOy中，圆x2y212x320的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B.(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由【解析】(1)圆的方程可写成(x6)2y24，所以圆心为Q(6,0)过 P(0,2)且斜率为k的直线方程为ykx2.代入圆方程得x2(kx2)212x320，整理得(1k2)x24(k3)x360.直线与圆交于两个不同的点A、B等价于4(k3)24×36(1k2)42(8k26k)>0，解得<k<0，即k的取值范围为.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么(x1x2，y1y2)，由方程，x1x2，又y1y2k(x1x2)4，而P(0,2)，Q(6,0)，(6，2)，所以与共线等价于2(x1x2)6(y1y2)，将代入上式，解得k，由(1)知k，故没有符合题意的常数k.