2021年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学(1).docx

2021年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学注意事项：1、考生务必将密封线内的各项目及第2页右下角的座位号填写清楚。2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效。3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟。一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填在题后的括号内。）1、已知，则常数，的取值分别为A、B、C、D、2、已知函数，则为的A、跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点D、震荡间断点3、设函数在处可导，则常数的取值范围是A、B、C、D、4、曲线的渐近线条数为A、1B、2C、3D、45、设是函数的一个原函数，则A、B、C、D、6、设为非零常数，则数项级数A、条件收敛B、绝对收敛C、发散D、敛散性与有关二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、已知，则常数 8、设函数，则 9、已知向量，则与的夹角为 10、设函数由方程所确定，则 11、若幂级数的收敛半径为，则常数 12、微分方程的通解为 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限14、设函数由参数方程所确定，求，15、求不定积分16、求定积分17、求通过直线且垂直于平面的平面方程.18、计算二重积分，其中.19、设，其中具有二阶连续偏导数，求.20、求微分方程的通解.四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）21、已知，试求：（1）函数的单调区间与极值；（2）曲线的凹凸区间与拐点；（3）函数在闭区间上的最大值和最小值.22、设是由抛物线和直线所围成的平面区域，是由抛物线和直线，及所围成的平面区域，其中. 试求：（1）绕轴旋转而成的旋转体的体积，以及绕轴旋转而成的旋转体的体积；（2）常数的值，使得的面积与的面积相等.五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23、已知，证明在处连续但不可导.24、证明：当时，.2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、A2、B3、C4、B5、D6、C7、8、9、10、11、12、13、.14、，15、解：令，则；所以16、设，则当时，；当时，. 于是有原式17、解：已知直线方向向量为，平面法向量为，于是所求平面的法向量为，而所求平面经过已知直线，所以点在该平面上. 所以所求平面方程为：，即18、解：由得交点，则19、解：设，则. 所以，20、解：对应齐次方程的特征方程为，特征根为，所以对应齐次方程的通解为：，由于为特征根，故设原方程特解为，则，.于是有：，得，即有特解故原方程的通解为21、（1），令，得驻点，. 列表：00+极大值极小值由表可知：的单增区间为或，单减区间为；极大值为，极小值为（2），令，得. 列表：由表可知：为函数的凸区间，为函数的凹区间；点为函数的拐点.22、解：23、24、