2021届河北省“五个一名校联盟”高三上学期数学第一次诊断考试题.doc

2021届河北省“五个一名校联盟”高三上学期数学第一次诊断考试题第卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合Ay|yx2-2x，xR，集合Bx|yln（3-x），则ABA B-1，0） C-1，3） D-1，）2已知复数z34i，那么A B1 C D3已知向量（1，0），（0，1），则向量与向量的夹角为A B C D4安排6名医生去甲、乙、丙3个单位做核酸检测，每个单位去2名医生，其中医生a不去甲单位，医生b只能去乙单位，则不同的选派方式共有A18种 B24种 C36种 D42种5在正四面体S-ABC中，点O为三角形SBC的垂心，则直线AO与平面SAC所成的角的余弦值为A B C D6在平面直角坐标系xOy中，圆x2y24上三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）构成正三角形ABC，那么A0 B2 C3 D67已知双曲线C：（a0，b0）的右焦点为F，双曲线C的右支上有一点P满足|OP|OF|2|PF|（点O为坐标原点），那么双曲线C的离心率为A2 B C D8已知函数，若f（2a-1）f（a2-2）-2，则实数a的取值范围是A-3，1 B-2，1 C（0，1 D0，1二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9若函数f（x）tan2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，那么下列说法正确的是A函数g（x）的定义域为，kZB函数g（x）在单调递增C函数g（x）图象的对称中心为，kZD函数g（x）1的一个充分条件是10已知数列an满足a11，nan1-（n1）an1，nN*，其前n项和为Sn，则下列选项中正确的是A数列an是公差为2的等差数列B满足Sn100的n的最大值是9CSn除以4的余数只能为0或1D2Snnan11已知a，b0且2ab1，则的值不可能是A7 B8 C9 D1012如图所示，正三角形ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，其中AB8，把ADE沿着DE翻折至A'DE位置，使得二面角A'-DE-B为60°，则下列选项中正确的是A点A'到平面BCED的距离为3B直线A'D与直线CE所成的角的余弦值为CA'DBDD四棱锥A'-BCED的外接球半径为第卷（非选择题）三、填空题：13曲线f（x）e-2xx2在点（0，f（0）处的切线方程为_14已知抛物线C：y24x，直线l：x-1，过直线l上一动点P作抛物线的切线，切点分别为A，B，则以AB为直径的圆与直线l的位置关系是_（用“相交”“相切”或“相离”填空）15“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年，英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：若一个正整数被3除余2且被5除余4，就称为“数”，现有数列an，其中an2n-1，则数列an前2021项中“数”有_个16已知函数在定义域内没有零点，则a的取值范围是_四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，在以下三个条件中任选一个：sin2Asin2Bsin2C-sinBsinC；1-2sinBsin（A-C）cos2B；并解答以下问题：（1）若选_（填序号），求cosA的值；（2）在（1）的条件下，若a2，求ABC的面积S的最大值18已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1-8，S6a51（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn2n1，求数列|an|·bn的前n项和Tn19如图，在四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，底面ABCD是菱形，AB2，AA'3，且A'ABA'ADBAD60°（1）求证：平面A'BD平面ABCD；（2）求二面角B-A'C'-D的余弦值20甲乙两人进行投篮比赛，每轮比赛由甲乙各投一次，已知甲投中的概率为，乙投中的概率为每轮投篮比赛中，甲乙投中与否互不影响，按以下情况计分：都投中或者都不中双方都记0分；一方投中，而另一方未中，投中者得1分，未中者得-1分；若有人积2分，则此人获胜且比赛停止（1）比赛三轮后，甲积1分的概率是多少？（2）若比赛至多进行五轮，问乙能获胜的概率是多少？21设函数f（x）x3bx2cx1存在两个极值点x1，x2，且x11，0，x20，1（1）求c的取值范围；（2）证明：-1f（x2）122在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（ab0）和抛物线D：y24x，椭圆C的左，右焦点分别为F1，F2，且椭圆C上有一点P满足|PF1|F1F2|PF2|345，抛物线D的焦点为F2（1）求椭圆C的方程；（2）过F2作两条互相垂直的直线l1和l2，其中直线l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交抛物线D于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最小值