2021届高考数学总复习 第十章 第三节坐标系课时精练试题 文（含解析）.doc

第三节坐标系1(2013·安徽卷改编)在极坐标系中，R,02，则圆2cos垂直于极轴的两条切线方程分别为_解析：在极坐标系中圆2cos 的图形如图所示，与圆2cos 垂直于极轴的两条切线方程分别为(R)和cos 2.答案：(R)，cos 22(2013·茂名二模)在极坐标系(，)(02)中，曲线(cos sin )1与(cos sin )1的交点的极坐标为_解析：两直线的直角坐标方程分别为xy10，xy10，它们的交点的直角坐标为(0,1)，化为极坐标为.答案：3设平面上的伸缩变换的坐标表达式为则在这一坐标变换下正弦曲线ysin x的方程变为_解析：代入ysin x，得y3sin 2x.答案：y3sin 2x4(2013·汕头二模)已知直线的极坐标方程为sin， 则极点到该直线的距离是_解析：将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，得xy10，极点(0,0)也就是原点到该直线的距离为d.答案：5(2013·梅州二模)在极坐标系中，已知P为方程(cos sin )1所表示的曲线上一动点，Q.则|PQ|的最小值为_解析：(cos sin )1表示直线，其直角坐标方程为xy10，点Q化为直角坐标是Q(1，)，|PQ|的最小值即为点Q到直线的距离，即.答案：6在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为，则AOB(其中O为极点)的面积为_答案：37. (2013·佛山、江门二模)在极坐标系中，设曲线C1：2sin 与C2：2cos 的交点分别为A、B，则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为_解析：由结合图形可得交点的极坐标为A(0,0)，B，化为直角坐标为A(0,0)，B(1,1)，可得线段AB的垂直平分线的直角坐标方程为xy1，化为极坐标系下的方程为sin cos 1.答案：sin cos 18在极坐标系中，直线(R)与圆4cos 4sin 交于A，B两点，则|AB|_.答案：89( 2013·陕西西安五校第三次联考)在极坐标系中，曲线4cos与直线sin1的两个交点之间的距离为_解析：曲线4cos的直角坐标方程为x2y22x2y0，该曲线是圆，圆心是(1，)，半径是2；直线sin1的直角坐标方程为xy20，圆心到该直线的距离为d1，所以，两交点之间的距离为22.答案：210极坐标方程4sin25所表示曲线的直角坐标方程是_解析：因为sin2，所以原方程变为2(1cos )5，即22cos 5，将互化公式2x2y2，xcos 代入，化简得y25x.答案：y25x11(2012·湖南卷) 在极坐标系中，曲线C1：(cos sin )1与曲线C2：a(a0)的一个交点在极轴上，则a_.解析：曲线C1的方程可化为xy10，与x轴的交点为，曲线C2的方程可化为x2y2a2，把交点代入得202a2，又a>0，所以a.答案：12极坐标系内，点关于直线cos 1的对称点的极坐标为_答案：13(2013·河南开封第二次质检23改编)已知极点与坐标原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，两个坐标系单位长度相同，已知直线l：(t为参数)，曲线C的极坐标方程：4cos .若直线l的斜率为1，则直线l与曲线C交点的极坐标为_解析：因为直线l的斜率为1，所以cos ，sin ，所以直线l的普通方程为yx，由4cos 得24cos ，由互化公式得x2y24x，联立解得交点坐标为A(0,0)，B(2，2)，化成极坐标为A(0,0)，B.答案：A(0,0)，B14在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程解析：在sin中令0，得1，所以圆C的圆心坐标为(1,0)因为圆C经过点P，所以圆C的半径为PC 1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为2cos .4