2021年中考数学压轴题精选(四)2.doc

2021年中考数学压轴题精选(四)31、2021眉山如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为，0、0，4，抛物线经过B点，且顶点在直线上1求抛物线对应的函数关系式；2假设DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；3假设M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标解：1由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为 ，所求函数关系式为： 2在RtABO中，OA=3，OB=4，四边形ABCD是菱形，BC=CD=DA=AB=5 C、D两点的坐标分别是5，4、2，0 当时，当时，点C和点D在所求抛物线上 3设直线CD对应的函数关系式为，那么，解得：，MNy轴，M点的横坐标为t，N点的横坐标也为t那么， ， ， 当时，此时点M的坐标为， 32、2021绵阳如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A4，0、B2，0，与y轴交于点C，顶点为DE1，2为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G1求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；2在直线EF上求一点H，使CDH的周长最小，并求出最小周长；3假设点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，EFK的面积最大？并求出最大面积CEDGAxyOBF解：1由题意，得 解得，b =1所以抛物线的解析式为，顶点D的坐标为1，2设抛物线的对称轴与x轴交于点M因为EF垂直平分BC，即C关于直线EG的对称点为B，连结BD交于EF于一点，那么这一点为所求点H，使DH + CH最小，即最小为DH + CH = DH + HB = BD = 而 CDH的周长最小值为CD + DR + CH =设直线BD的解析式为y = k1x + b，那么 解得 ，b1 = 3所以直线BD的解析式为y =x + 3由于BC = 2，CE = BC2 =，RtCEGCOB，得 CE : CO = CG : CB，所以 CG = 2.5，GO = 1.5G0，1.5同理可求得直线EF的解析式为y =x +联立直线BD与EF的方程，解得使CDH的周长最小的点H，3设Kt，xFtxE过K作x轴的垂线交EF于N那么 KN = yKyN =t +=所以 SEFK = SKFN + SKNE =KNt + 3+KN1t= 2KN = t23t + 5 =t +2 +即当t =时，EFK的面积最大，最大面积为，此时K，33、2021南充抛物线上有不同的两点E和F1求抛物线的解析式2如图，抛物线与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且PMQ45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D设AD的长为mm0，BC的长为n，求n和m之间的函数关系式3当m，n为何值时，PMQ的边过点FBAMCDOPQxy解：1抛物线的对称轴为抛物线上不同两个点E和F的纵坐标相同，点E和点F关于抛物线对称轴对称，那么，且k2抛物线的解析式为2抛物线与x轴的交点为A4，0，与y轴的交点为B0，4，AB，AMBM在PMQ绕点M在AB同侧旋转过程中，MBCDAMPMQ45°，在BCM中，BMCBCMMBC180°，即BMCBCM135°，在直线AB上，BMCPMQAMD180°，即BMCAMD135°BCMAMD故BCMAMD，即，故n和m之间的函数关系式为m03F在上， ，化简得，k11，k23即F12，0或F24，8MF过M2，2和F12，0，设MF为， 那么解得，直线MF的解析式为直线MF与x轴交点为2，0，与y轴交点为0，1假设MP过点F2，0，那么n413，m；假设MQ过点F2，0，那么m426，nMF过M2，2和F14，8，设MF为， 那么解得，直线MF的解析式为直线MF与x轴交点为，0，与y轴交点为0，假设MP过点F4，8，那么n4，m；假设MQ过点F4，8，那么m4，n故当或时，PMQ的边过点F34、2021南平如图1，在ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作APCD，AC与PD相交于点E，ABC=AEP=0°<<90°.1求证：EAP=EPA；2APCD是否为矩形？请说明理由；3如图2，F为BC中点，连接FP，将AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到MEN点M、N分别是MEN的两边与BA、FP延长线的交点.猜测线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.图1ABDCEP图2ABDCEPMNF解：(1)证明：在ABC和AEP中，ABC=AEP，BAC=EAP ACB=APE，在ABC中，AB=BC，ACB=BAC， EPA=EAP(2) 答： APCD是矩形四边形APCD是平行四边形， AC=2EA, PD=2EP 由1知 EPA=EAP， EA=EP，那么 AC=PD，APCD是矩形(3) 答： EM=EN， EA=EP EPA=90° EAM=180°-EPA=180°-(90°- )=90°+ 由2知CPB=90°,F是BC的中点， FP=FB，FPB=ABC= EPN=EPA+APN=EPA+FPB=90°- +=90°+ EAM=EPN AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到MEN， AEP=MEN AEP- AEN=MEN-AEN 即 MEA=NEP EAMEPN EM=EN35、2021南平26.(14分)如图1，点B1，3、C1，0，直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将ABC沿直线AB折叠得到ABD.1填空：A点坐标为_，_，D点坐标为_，_；2假设抛物线y= x2+bx+c经过C、D两点，求抛物线的解析式；3将2中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EMx轴.假设存在，此时抛物线向上平移了几个单位？假设不存在，请说明理由.提示：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是x=，顶点坐标是，OyxADBC图1OyxABC备用图·解：1 A(-2，0) ，D(-2，3) (2)抛物线y= x2+bx+c 经过C(1，0)，D(-2，3) 代入，解得：b=- ,c= 所求抛物线解析式为：y= x2 x+（3） 答：存在解法一： 设抛物线向上平移H个单位能使EMx轴，那么平移后的解析式为：y= x2 x+h =(x -1)² + h此时抛物线与y轴交点E(0， +h)当点M在直线y=x+2上，且满足直线EMx轴时那么点M的坐标为又 M在平移后的抛物线上，那么有 +h=(h-1)²+h，解得： h= 或 h=当 h= 时，点E0，2，点M的坐标为0，2此时，点E,M重合，不合题意舍去。ii当 h=时，E0，4点M的坐标为2，4符合题意综合iii可知，抛物线向上平移个单位能使EMx轴。解法二：当点M在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时，仅当M,E重合时，它们的纵坐标相等。EM不会与x轴平行当点M在抛物线的右侧时，设抛物线向上平移H个单位能使EMx轴。那么平移后的抛物线的解析式为y=x²+h =(x - 1)² + h 抛物线与Y轴交点E(0，+h)，抛物线的对称轴为：x=1根据抛物线的对称性，可知点M的坐标为2，+h)时，直线EMx轴将2，+h)代入y=x+2得，+h=2+2 解得：h= 抛物线向上平移个单位能使EMx轴。36、2021宁德如图，在梯形ABCD中，ADBC，B90°，BC6，AD3，DCB30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边EFG设E点移动距离为xx0.EFG的边长是_用含有x的代数式表示，当x2时，点G的位置在_；假设EFG与梯形ABCD重叠局部面积是y，求当0x2时，y与x之间的函数关系式；当2x6时，y与x之间的函数关系式；B E F CA DG探求中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.解： x，D点； 当0x2时，EFG在梯形ABCD内部，所以yx2；分两种情况：.当2x3时，如图1，点E、点F在线段BC上，EFG与梯形ABCD重叠局部为四边形EFNM，FNCFCN30°,FNFC62x.GN3x6.由于在RtNMG中，G60°，所以，此时 yx23x62. .当3x6时，如图2，点E在线段BC上，点F在射线CH上，EFG与梯形ABCD重叠局部为ECP，EC6x,y6x2.当0x2时，yx2在x0时，y随x增大而增大，x2时，y最大；当2x3时，y，在x时，y最大；当3x6时，y，在x6时，y随x增大而减小，x3时，y最大.B E C FA DGPH图2综上所述：当x时，y最大. B E F CA DGNM图137、2021青岛：把RtABC和RtDEF按如图1摆放点C与点E重合，点B、CE、F在同一条直线上ACB = EDF = 90°，DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm如图2，DEF从图1的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点P从ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当DEF的顶点D移动到AC边上时，DEF停止移动，点P也随之停止移动DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为ts0t4.5解答以下问题：1当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？2连接PE，设四边形APEC的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？假设存在，求出y的最小值；假设不存在，说明理由ADBCFE图1ADBCFE图2PQ3是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？假设存在，求出此时t的值；假设不存在，说明理由图3供同学们做题使用解：1点A在线段PQ的垂直平分线上，AP = AQ.图2QADBCFEPM DEF = 45°，ACB = 90°，DEFACBEQC = 180°，EQC = 45°. DEF =EQC. CE = CQ. 由题意知：CE = t，BP =2 t，CQ = t.，AQ = 8t. 在RtABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm .那么AP = 102 t. 102 t = 8t. 解得：t = 2. 答：当t = 2 s时，点A在线段PQ的垂直平分线上. 2过P作，交BE于M，.在RtABC和RtBPM中， . PM = . BC = 6 cm，CE = t， BE = 6t. y = SABCSBPE = = = .，抛物线开口向上.当t = 3时，y最小=.答：当t = 3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2. 3假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上.过P作，交AC于N，.CEADBF图3PQN，PAN BAC.，.NQ = AQAN，NQ = 8t() = ACB = 90°，B、CE、F在同一条直线上，QCF = 90°，QCF = PNQ. FQC = PQN，QCFQNP . . . ，解得：t = 1.答：当t = 1s，点P、Q、F三点在同一条直线上。 38、2021衢州OyxCBA11-1-1ABC中，A=B=30°，AB=把ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，ABC可以绕点O作任意角度的旋转(1)当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；(2)如果抛物线(a0)的对称轴经过点C，请你探究：当，时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？假设存在，直接写出m的值；假设不存在，请说明理由解：(1) 点O是AB的中点，设点B的横坐标是x(x>0)，那么，解得，(舍去)点B的横坐标是(2)当，时，得()以下分两种情况讨论情况1：设点C在第一象限(如图甲)，那么点C的横坐标为，OyxCBA(甲)11-1-1由此，可求得点C的坐标为(，)，点A的坐标为(，)，A，B两点关于原点对称，OyxCBA(乙)11-1-1点B的坐标为(，)将点A的横坐标代入()式右边，计算得，即等于点A的纵坐标；将点B的横坐标代入()式右边，计算得，即等于点B的纵坐标在这种情况下，A，B两点都在抛物线上情况2：设点C在第四象限(如图乙)，那么点C的坐标为(，-)，点A的坐标为(，)，点B的坐标为(，)经计算，A，B两点都不在这条抛物线上(情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而的抛物线开口向上所以A，B两点不可能都在这条抛物线上)存在m的值是1或-1(，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1m1当m=±1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上因此当m=±1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上)39、2021日照如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交AC与E，交BC与D求证：1D是BC的中点；2BECADC；3BC2=2AB·CE解：1证明：AB是O的直径，ADB=90° ，即AD是底边BC上的高又AB=AC，ABC是等腰三角形， D是BC的中点； (2) 证明：CBE与CAD是同弧所对的圆周角， CBE=CAD 又 BCE=ACD， BECADC；3证明：由BECADC，知，即CD·BC=AC·CE D是BC的中点，CD=BC 又 AB=AC，CD·BC=AC·CE=BC ·BC=AB·CE即BC=2AB·CE40、2021绍兴如图,设抛物线C1:, C2:,C1与C2的交点为A, B,点A的坐标是,点B的横坐标是2. 1求的值及点B的坐标； 2点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,在DH的右侧作正三角形DHG. 记过C2顶点的直线为,且与x轴交于点N. 假设过DHG的顶点G,点D的坐标为(1, 2)，求点N的横坐标； 假设与DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围.解：1 点A在抛物线C1上， 把点A坐标代入得 =1. 图1 抛物线C1的解析式为, 设B(2,b)， b4, B(2,4) . 2如图1， M(1, 5)，D(1, 2), 且DHx轴， 点M在DH上，MH=5. 过点G作GEDH,垂足为E,由DHG是正三角形,可得EG=, EH=1， ME4. 图2设N ( x, 0 ), 那么 NHx1,由MEGMHN,得 , , , 点N的横坐标为 当点移到与点A重合时,如图2，直线与DG交于点G,此时点的横坐标最大图3图4过点,作x轴的垂线,垂足分别为点,F,设x，0， A (2, 4), G (, 2), NQ=，F =, GQ=2, MF =5. NGQNMF， , , . 当点D移到与点B重合时,如图3，直线与DG交于点D,即点B，此时点N的横坐标最小. B(2, 4), H(2, 0), D(2, 4),设Nx，0， BHNMFN， ， , . 点N横坐标的范围为 x.