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中考数学有关二次函数大题含答案1、（2007 天津市）知一抛物线与 x 轴的交点是 A(- 2,0) 、B（1，0），且经过点C（2，8）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。y321-1O-1-21 2 34x22、（2007 贵州省贵阳）二次函数 y = ax + bx + c(a ¹ 0) 的图象如图 1 所示，根据图象解答下列问题：ax2 + bx + c = 013（1）写出方程（2）写出不等式的两个根（2 分）2ax2 + bx + c > 0 的解集（ 分）（3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围（2 分）图 12（ 4）若方程 ax + bx + c = k 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围y 1 O3A 1x 9B（4 分3、（2007 河北省）如图 2，已知二次函数点 B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；y = ax2 - 4x + c的图像经过点 A 和（3）点 P（m，m）与点 Q 均在该函数图像上（其中 m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求 m 的值及点 Q 到 x 轴的距离图 24、（2008茂名）如图 3，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2+bx+c 经过A（0，4）、B（x1，0）、C（x2，0）三点，且 x2x1=5（1）求 b、c 的值；（2）在抛物线上求一点 D，使得四边形 BDCE 是以 BC 为对角线的菱形；（3）在抛物线上是否存在一点 P，使得四边形 BPOH 是以 OB 为对角线的菱形？若存在， 求出点 P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形；若不存在，请说明理由图 3图 45、（2008宁波）如图 4，平行四边形 ABCD 中，AB=4，点 D 的坐标是（0，8），以点 C为顶点的抛物线 y=ax2+bx+c 经过 x 轴上的点 A，B（1）求点 A，B，C 的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点 D，求平移后抛物线的解析式6、（2008南充）如图 5，已知平面直角坐标系 xoy 中，有一矩形纸片 OABC，O 为坐标原点，ABx 轴），现将纸片按如图折叠，AD，DE 为折痕，OAD=30 度折 叠后，点 O 落在点 O1，点 C 落在线段 AB 点 C1 处，并且 DO1 与 DC1 在同一直线上（1）求折痕 AD 所在直线的解析式；（2）求经过三点 O，C1，C 的抛物线的解析式；（3）若P 的半径为 R，圆心 P 在（2）的抛物线上运动，P 与两坐标轴都相切时，求P 半径 R 的值图 5图 67、（2007 浙江省）如图 6，抛物线 y = x2 - 2x - 3 与 x 轴交 A、B 两点（A 点在 B 点左侧）， 直线l 与抛物线交于 A、C 两点，其中 C 点的横坐标为 2。（1）求 A、B 两点的坐标及直线 AC 的函数表达式；（2）P 是线段 AC 上的一个动点，过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点，求线段 PE长度的最大值；（3）点 G 抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点 F，使 A、C、F、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的 F 点坐标；如果不存在，请说明理由。8 、（ 2007 山东日照） 容积率 t 是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即 t=M 建筑面积S用地面积，为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率 t 不小于 1 且不大于 8.一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积 M（m2）与容积率 t 的关系可近似地用如图（1）中的线段 l 来表示；1m2 建筑面积上的资金投入 Q（万元）与容积率 t 的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段 c 来表示（）试求图（1）中线段 l 的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；（）求出图（2）中抛物线段 c 的函数关系式.9、（2008南昌）如图 9，抛物线 y1=ax2ax+1 经过点 ，），且与抛物线 y2=ax2ax1 相交于 A，B 两点（1）求 a 值；（2）设 y1=ax2ax+1 与 x 轴分别交于 M，N 两点（点 M 在点 N 的左边），y2=ax2ax1 与x 轴分别交于 E，F 两点（点 E 在点 F 的左边），观察 M，N，E，F 四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；（ 3 ）设 A， B 两点的横坐标分别记为 xA， xB，若在 x 轴上有一动点 Q（ x， 0 ），且xAxxB，过 Q 作一条垂直于 x 轴的直线，与两条抛物线分别交于 C，D 两点，试问当 x 为何值时，线段 CD 有最大值，其最大值为多少？图 9图 1010 、 （ 2008 梅 州 ） 如 图 10 所 示 ， 在 梯 形 ABCD 中 ， 已 知ABCD，ADDB，AD=DC=CB，AB=4以 AB 所在直线为 x 轴，过 D 且垂直于 AB 的直线为 y 轴建立平面直角坐标系（1）求DAB 的度数及 A、D、C 三点的坐标；（2）求过 A、D、C 三点的抛物线的解析式及其对称轴 L；（3）若 P 是抛物线的对称轴 L 上的点，那么使PDB 为等腰三角形的点 P 有几个？（不必求点 P 的坐标，只需说明理由）11 、 （ 2008 泸 州 ） 如 图 11 ， 已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 图 象 经 过 三 点 A （ 1，0），B（3，0），C（0，3），它的顶点为 M，又正比例函数 y=kx 的图象于二次函数相交于两点 D、E，且 P 是线段 DE 的中点（1）求该二次函数的解析式，并求函数顶点 M 的坐标；（2）已知点 E（2，3），且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图象求出符合条件的自变量 x 的取值范围；（3）0k2 时，求四边形 PCMB 的面积 s 的最小值【 参考 公式 ： 已 知两 点 D （ x1 ， y1 ） ， E （ x2 ， y2 ） ， 则 线段 DE 的 中点 坐标 为】图 1112、（2008宁德）如图 1，在 RtABC 中，C=90°，BC=8 厘米，点 D 在 AC 上，CD=3厘米点 P、Q 分别由 A、C 两点同时出发，点 P 沿 AC 方向向点 C 匀速移动，速度为每秒 k厘米，行完 AC 全程用时 8 秒；点 Q 沿 CB 方向向点 B 匀速移动，速度为每秒 1 厘米设运动的时间为 x 秒（0x8），DCQ 的面积为 y1 平方厘米，PCQ 的面积为 y2 平方厘米（1）求 y1 与 x 的函数关系，并在图 2 中画出 y1 的图象；（2）如图 2，y2 的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（ 4，12），求点 P 的速度及 AC的长；（3）在图 2 中，点 G 是 x 轴正半轴上一点 0OG6，过 G 作 EF 垂直于 x 轴，分别交y1、y2 的图象于点 E、F 说出线段 EF 的长在图 1 中所表示的实际意义； 当 0x6 时，求线段 EF 长的最大值13、（2007 四川成都）在平面直角坐标系 xOy 中，已知二次函数 y = ax2 + bx + c(a ¹ 0)的图象与 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点C ，其顶点的横坐标为 1，且过点(2，3) 和(-3，-12) （1）求此二次函数的表达式；（2）若直线l : y = kx(k ¹ 0) 与线段 BC 交于点 D （不与点 B， C 重合），则是否存在这样的直线l ，使得以 B，OD 为顶点的三角形与 BAC 相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点 D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角x1O1yÐPCO 与ÐACO 的大小（不必证明），并写出此时点 P 的横坐标 xp 的取值范围图 1414、（2007 四川）如图 14，矩形 ABCO是矩形 OABC(边 OA 在 x 轴正半轴上，边 OC 在 y轴正半轴上)绕 B 点逆时针旋转得到的O点在 x 轴的正半轴上，B 点的坐标为(1，3)(1)如果二次函数 yax2bxc(a0)的图象经过 O、O两点且图象顶点 M 的纵坐标为1求这个二次函数的解析式；(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点 P，使得 POM 为直角三角形?若存在，请求出 P 点的坐标和 POM 的面积；若不存在，请说明理由；(3)求边 CO所在直线的解析式1.（1）设这个抛物线的解析式为 y =ax 2 + bx + c由已知，抛物线过 A(- 2,0) ，B（1，0），C（2，8）三点，得ï 4a - 2b + c =0ïï a + b + c =0ïï 4a + 2b + c =8（3 分）解这个方程组，得a =2, b =2, c =- 4 所求抛物线的解析式为 y =2x 2 + 2x - 4 （6 分）（2） y =2x 2 + 2x - 4 =2(x 2 + x - 2) =2(x + 1 )2 - 922 该抛物线的顶点坐标为(-1 ,- 9 )222.（1） x1 = 1 ， x2 = 3 （2）1 < x < 3 （3） x > 2 （4） k < 23. （1）将 x=-1，y=-1；x=3，y=-9 分别代入 y =ax 2 - 4x + c 得ï- 1=a ´(- 1)2 - 4 ´(- 1) + c,ïa =1,-ïïï9 =a ´32 - 4 ´3+ c.解得 ïc =- 6.二次函数的表达式为 y =x 2 -4x - 6 （2）对称轴为 x =2 ；顶点坐标为（2，-10）（3）将（m，m）代入 y =x 2 -4x -6 ，得 m =m 2 -4m - 6 ，解得m1 = -1, m2 = 6 m0， m1 =- 1不合题意，舍去 m=6点 P 与点 Q 关于对称轴 x =2 对称，点 Q 到 x 轴的距离为 645. 解：（1）在平行四边形 ABCD 中，CDAB 且 CD=AB=4，点 C 的坐标为（4，8） 设抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 H，则 AH=BH=2，点 A，B 的坐标为 A（2，0），B（6，0）（2）由抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 C（4，8），可设抛物线的解析式为 y=a（x4）2+8，（5 分）把 A（2，0）代入上式，解得 a=2（6 分） 设平移后抛物线的解析式为 y=2（x4）2+8+k，把（0，8）代入上式得 k=32，（7 分）平移后抛物线的解析式为 y=2（x4）2+40，（8 分）即 y=2x2+16x+86（1）由已知得 OA=，OAD=30 度 =1，A（0，），D（1，0）设直线 AD 的解析式为 y=kx+b把 A，D 坐标代入上式得：， 解得，折痕 AD 所在的直线的解析式是 y=x+（2）过 C1 作 C1FOC 于点 F，由已知得ADO=ADO1=60°，C1DC=60° 又 DC=31=2，DC1=DC=2在 RtC1DF 中则 DC1=1，C1（2， ）， 而 已 知 C（3，0）设经过三点 O，C1，C 的抛物线的解析式是 y=ax2+bx+c，（a0）把 O，C1，C 的坐标代入上式得：，解得， x2+x 为所求（3）设圆心 P（x，y），则当P 与两坐标轴都相切时，有 y=±x 由 y=x，得x2+x=x，解得 x1=0（舍去 由 y=x，得x2+ x=x 解得 x1=0（舍去所求P 的半径 R=3 或 7、（1）令 y=0，解得 x1 = -1 或 x2 = 3 （1 分）A（1，0）B（3，0）；（1 分）将 C 点的横坐标 x=2 代入 y = x2 - 2x - 3 得 y=3，C（2，3）（1 分）直线 AC 的函数解析式是 y=x1（2）设 P 点的横坐标为 x（1x2）（注：x 的范围不写不扣分）则 P、E 的坐标分别为：P（x，x1），（1 分） E（ (x, x2 - 2x - 3) （1 分）P 点在 E 点的上方，PE= (-x -1) - (x2 - 2x - 3) = -x2 + x + 2 （2 分）当 x = 1 时，PE 的最大值= 9 （1 分）24（3）存在 4 个这样的点 F，分别是 F1 (1, 0), F2 (-3, 0), F3 (4 +8解：（）设线段 l 函数关系式为 M=kt+b，由图象得7 ), F4 (4 - 7 )ï2k +b =28000,ïï6k +b =80000.ïk =13000,ï解之，得ïb =2000.线段 l 的函数关系式为 M13000t+2000, 1t8.M 建筑面积由 t=S用地面积知，当 t=1 时，S 用地面积=M 建筑面积，把 t=1 代入 M13000t+2000 中，得 M=15000 m2.即开发该小区的用地面积是 15000 m2.（）根据图象特征可设抛物线段 c 的函数关系式为 Qa( t4)2+k, 把点（4,0.09）,ïk =0.09,ï a = 1 ,2ï（1,0.18）代入，得ï解之，得ïïa(1- 4) + k =0.18.100 9 ïï k =.抛物线段 c 的函数关系式为 Q1( t4)2+ïï9,即 Q1001t2- 2 t + 1 , 1t8.1001001002549、（1）点在抛物线y1=ax2ax+1 上，（2 分）解（3 分）（2）如图，由（ 1），抛物 ，（5 分）当时，解得 x1=2，x2=1点 M 在点 N 的左边xM=2，xN=1（6 分）当时，解得 x3=1，x4=2点 E 在点 F 的左边， xE=1，xF=2（7 分）xM+xF=0，xN+xE=0， 点 M 与点 F 对称，点 N 与点 E 对称（8 分）（3） 抛物线 y1 开口向下，抛物线 y2 开口向上（9 分）根 据 题 意 ， 得 （ 11分）xAxxB，当 x=0 时，CD 有最大值 2（12 分）10、解：（1）DCAB，AD=DC=CB，CDB=CBD= DBA （5 分）DAB=CBA ，DAB=2DBA ，（1 分）DAB+DBA=90°，DAB=60°（5 分）DBA=30°，AB=4，DC=AD=2，（2 分，AD=2（5 分）A（1，0），D（0，），C（2，）（4 分）（ 2 ） 根 据 抛 物 线 和 等 腰 梯 形 的 对 称 性 知 ， 满 足 条 件 的 抛 物 线 必 过 点 A （ 1，0），B（3，0），故可设所求为 y=a（x+1）（x3）（6 分） 将点 D（0，）的坐标代入上式得所求抛物线的解析式为 （x+1）（x3），（7 分）其对称轴 L 为直线 x=1（8 分）（3）PDB 为等腰三角形，有以下三种情况： 因直线 L 与 DB 不平行，DB 的垂直平分线与 L 仅有一个交点 P1，P1D=P1B，P1DB 为等腰三角形；（9 分） 因 为 以 D 为 圆 心 ， DB 为 半 径 的 圆 与 直 线 L 有 两 个 交 点P2、P3，DB=DP2，DB=DP3，P2DB，P3DB 为等腰三角形； 与同理，L 上也有两个点 P4、P5，使得 BD=BP4，BD=BP5（10 分）由于以上各点互不重合，所以在直线 L 上，使PDB 为等腰三角形的点 P 有 5 个11、（1）由 y=ax2+bx+c，则得，解得，故函数解析式是：y=x2+2x+3由 y=x2+2x+3=（x1）2+4 知，点 M（1，4）（2）由点 E（2，3）在正比例函数 y=kx 的图象上得，3=2k，得 k= ，故 y= x， 由， 解得 D 点坐标为（），由图象可知，当二次函数的函数值大于正比例函数时，自变量 x 的取值范围是x2（3），解得，点 D、E 坐标为 ）、E（），则 点 P 坐 标 为 P （ ） 由 0 k 2 ， 知 点 P 在 第 一 象 限 由 点B（3，0），C（0，3），M（1，4），得 S 四边形COBM=，则 S 四边形 PCMB=，整理，配方得 S 四边形故时，四边形 PCMB 的面积值最小，最小值12、CQCD，CD=3，CQ=x，y1=x图象如图所示；（2）SPCQ=CQCP，CP=8kxk，CQ=x，y2=×（8kkx）x=kx2+4kx抛物线顶点坐标是 k42+4k4=12 解得 则点 P 的速度每厘米，AC=12 厘米；（3）观察图象，知线段的长 EF=y2y1，表示PCQ 与DCQ 的面积差（或PDQ 面积） 由（2）得 x2+6xEF=x2+6xx=x2+x，二次项系数小于 0，在 0x6 范围， 当 x=3 时，EF=最大13、（1）Q 二次函数图象顶点的横坐标为 1，且过点(2，3) 和(-3，-12) ，-ìbï 2a= 1，ìa = -1，由ï4a + 2b + c = 3，解得ïb = 2， 此二次函数的表达式为y = -x2 + 2x + 3 14、íïï9a - 3b + 2 = -12.îíïîc = 3.