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体育专业毕业论文田径竞赛短跑研究摘要200米短跑竞赛是运动员在各种内外在条件下技术特点和战术方针的综合实力的体现。在这项体育赛事出现后有科学家就多次预测了人类200米跑速的极限速度，但是，一些运动员却一次次地打破了这些预测的纪录，让科学家也始料未及，为此，对人类短跑的极限速度就值得深思了。本文就针对田径竞赛短跑的一些问题进行了研究。 问题一，对于公平性,主要从跑道距离(都是200米)运动生物学以及心理因素进行了研究，得出跑道的安排是公平的;问题二，内外赛道的利弊而言,不再考虑心理因素，主要对内外各跑道从运动员赛跑的运动生物力学、弯道起跑差异以及所受风速影响等三方面进行研究，内跑道的弊端较多,而外跑道在各方面都较有利些，要设计出各跑道的最佳跑步路线,先从最佳跑步路线的目标因素(跑程短、受到外在地理因素影响小、跑速快)进行分析,再利用各个单因素进行综合分析,最后才能设计出最有跑步路线来;问题三，通过对表中数据进行分析,又建立灰色关联分析的数学模型,对200 m 跑成绩贡献最大的速度阶段是050 m段，而起到决定性作用的是高速阶段（50100m），并由此建立多元回归模型,预测出了各运动员的短跑成绩;问题四，可以根据问题三中所建立的多元回归模型的基础上通过收集数据再进行研究。关键词：田径短跑 单因素综合分析 灰色关联分析 多元回归分析问题重述继北京奥运会两破世界纪录之后，2009年博尔特以提高相同的成绩0.11秒打破柏林世锦赛100米、200米世界纪录，成为历史上第一人。博尔特100米9秒58、200米19秒19的世界纪录成绩让许多科学家始料未及，打破了人们已有的许多认识，当前人们热议的话题是：人类的极限在哪里？博尔特的极限是多少？标准跑道全长为400米，是由两个长114.04米的曲段（弯道）和两个长85.96米的直段（直道）构成的。它的两个曲段要比两个直段长56.16米（如图1所示）。现代短跑的理论和实践证明，100米和200米在技术特点和战术方针上也非常不同的。在各种正规大赛中，成绩好的运动员决赛时总是位居中间跑道，而成绩次之者分居两旁，其他依次排之。请你根据标准跑道解答以下问题：1）建立数学模型说明：200米竞赛中，就跑道的安排是否公平？2）建立数学模型说明：200米竞赛中，内道跑和外道跑各自的利弊是什么？各跑道的最佳跑步路线是什么？3）根据200米跑的相关特点，建立数学模型说明各个阶段之间的关系与特点，并由此预测运动员的短跑成绩，根据已给数据1和数据2，检验所建模型的可行性与科学性。4）根据你所建模型预测人类200米短跑的极限是多少？博尔特200米短跑成绩的极限是多少？并与数据3比较，确定模型的可靠性。数据1：第七届世锦赛上男子200米决赛各50米分段时间(单位：秒)姓 名050米(加速跑)50100米(稳速跑)100150米()150200米(冲刺跑)成绩格林/美国5.744.514.694.9619.90达席尔瓦/巴西5.884.444.675.0120.00奥比克鲁维/尼尔利亚5.834.454.745.0920.11汤普森/巴巴维亚5.824.494.765.1620.23乌尔巴斯/波兰5.894.554.785.0620.30利特尔/美国5.844.514.825.2020.37戈尔丁/英国6.074.694.754.9720.48风速：1.2米/秒 气温：31度 湿度：38%数据2：第七届世锦赛上男子200米决赛起跑反应时间姓名格林达席尔瓦奥比克鲁维汤普森乌尔巴斯利特尔戈尔丁反应时间0.1440.1380.1740.1340.1310.1590.131数据3：2009年波兰世锦赛男子200米决赛成绩男子200米决赛成绩与起跑反应时间排名道次运动员国家成绩纪录反应时间风速15博尔特牙买加19.19 (世界纪录)0.133-0.326埃德沃德巴拿马19.81  0.179-0.334斯皮尔蒙美国19.85 (个人赛季最佳)0.152-0.348克劳福德美国19.89 (个人赛季最佳)0.148-0.353穆林斯牙买加19.98 (个人最好成绩)0.146-0.367克拉克美国20.39 0.158-0.371古力耶夫阿塞拜疆20.61 0.165-0.382阿勒尔特法国20.68 0.161-0.3问题分析 田径竞赛短跑（200米赛跑讨论），就公平性而言,可以从跑道距离(都是200米)运动生物学以及心理因素着手进行研究;就问题二中内外赛道的利弊而言,即主要对内外各跑道从运动员赛跑的运动生物力学、弯道起跑差异以及所受风速影响等三方面进行研究,为了能设计出各跑道的最佳跑步路线,我们可以先从最佳跑步路线的目标因素(跑程短、受到外在地理因素影响小、跑速快)进行分析,再利用各个单因素进行综合分析,最后才能设计出最有跑步路线来;问题三为了说明各个阶段之间的关系与特点，我们先对表中数据进行分析,再建立出灰色关联分析的数学模型得出结论,对于怎样预测运动员的短跑成绩,可以建立出多元回归模型,预测出运动员未来的短跑成绩;对于问题四，可以根据问题三中所建立的多元回归模型的基础上通过收集数据进行研究。模型假设1、假设竞赛中各运动员均遵守比赛的规章制度；2、在受力分析中，假设人可以看作质点考虑；3、假设题中数据均真实可靠；4、假设竞赛时的气候条件以风、温度、湿度为主，且风速不会大于 2米/秒。 模型的建立与求解问题一 标准400m田径场是由两个相等的半圆及两个相等的直段组成的.在田径场的跑道上有两种线,一种是分道线,也叫“实划线”,它把跑道分为各条分道;另一种就是计算线,也叫“实跑线”。它是计算各条跑道周长的线,也就是运动员在比赛中实际跑过的路线。（图）标准400m田径场 根据田径运动场的计算方法，第1 分道实跑路线圆周长公式为：. 从第2道开始至第8道各分道计算公式：. R 为半径，n为道次，d为道宽.如果以内突沿半径为36m 计算,如下： 道次计算半径半圆弧长(m)画线半径半圆弧长(m)差距(m)运动半径增加0.1(m)实跑半径(m)1114.0398113.09730.9425 0.315 36.30002117.5584116.93010.6283 0.315 37.42003121.3911120.76280.6283 0.315 38.64004125.2239124.59560.6283 0.31539.86005129.0566128.42830.6283 0.315 41.08006132.8894132.26110.6283 0.315 42.30007136.7221136.09380.6283 0.315 43.52008140.5549139.92650.6283 0.315 44.7400 根据 ，可求得第一分道的弯道计算线(实跑线) 周长= 2 ×3. 1416 ×(36 + 0. 30) = 228.08 (m) ,再加上两个直段长85. 96 ×2 =171. 92 (m) ,恰等于400 m. 假如运动员沿内突沿0. 40 m处跑,其200米计算线长就等于3. 1416 ×(36 + 0. 40) =114.3550 (m) ,再加上一个直段长85.96m ,总长是200.315 m. 如果沿内突的外沿0. 50 m 处跑,其200米计算线长就等于200.6284米 ,比200m 多跑1. 26 m. 反之,若运动员沿内突沿的外沿0. 20 m处跑,那么,200m计线长就是 199.6850 m ,比200m少0.315m. 运动员在进行分道跑竞赛时，越是外面的道就将跑道距离提前一定距离，所以在弯道上竞赛的距离应该是一样的(每个运动员都沿计算半径比赛)。为此，从跑道距离的角度来说，跑道的安排是公平的。 就运动生物学的角度来说，在风速、温度、湿度相同的情况下，跑直道时各运动员条件相同，但跑弯道时就值得讨论。人体在直道跑时受到力的作用有: 重力作用力G、支持力N、起到助跑作用的摩擦力F1、空气阻力F2。这些合力大小发生变化，运动方向仍然保持不变，因此，要使人体从直线跑改变为弯道跑不在于改变力的大小，而在于改变人的身体姿势，以改变受力方向，使人体获得做弯道跑所需要的向心力。当人体进行弯道跑时： 由于身体向内道倾斜，此时的重力和支撑反作用力的方向发生改变，于是这两个力产生了一个方向指向圆心的合力，也就是我们通常说的向心力F向. 而向心力的产生正是为了克服人体运动的惯性，改变运动的方向，使弯道跑正常进行。然而，离心现象的本质其实就是一种运动惯性，即运动生物力学所说的“离心惯性力”。如果运动员紧靠弯道内突沿的外沿跑进或紧靠左侧跑道分道线的外沿跑进,就必然会产生一种阻力,即离心力. 跑速越快,离心力越大. 运动员要克服离心力则要通过身体向弯道内倾斜所获得的向心力,它们大小相等,方向相反.在200米分道跑竞赛时，由于道次的不同造成了运动半径的不同，设一般运动员的体重为70千克，若均以10米/秒的速度跑过弯道，则由向心力公式得：道次12345678实跑半径(m)36.300037.420038.640039.860041.080042.300043.520044.7400向心力(N) 192.837 187.065181.159 175.614 170.399 165.484 160.845 156.459 第一道F= 192.8375牛顿，第八道F=156.4595牛顿。我们可以看到，同样体重同样速度的运动员，第八道所要向心力就比第一道少36.3780牛顿。其实，决定不同道次向心力大小不同的可变化因素就是弯道半径R，随着道次的改变向心力大小随之发生变化，而且越往外道所需要的向心力就越小，所以不同道次所需向心力的大小是不同的。向心力是依靠运动员改变身体运动姿势而获得，其大小与与身体姿势改变的幅度成相应的正比关系，其方向和运动员即时速度方向是垂直的(指向圆心)。研究表明姿势（倾倒的姿势）的改变又会对运动成绩带来一些影响。为此，从运动生物学的角度来看，跑内道的运动员受到较大的离心力，需要改变身姿来获得较大的向心力以使得平衡，受到的影响较大；跑外道的运动员受到较小的离心力影响，应能更合理地发挥运动水平，取得好成绩。这样，也就是说跑外道的运动员稍有利一些。 但是，对于一名运动员参加竞赛，心理因素也是一个相当重要的因素，认为通常相对靠中间的道次容易发挥较高的运动水平，而靠两侧的道次对运动水平的发挥有一定的消极影响。因此，就心理学的角度讲，在赛道中间的运动员，他们在良好的心态和自信心作用下，会得到更好的发挥。 回过来，田径200米赛跑的规则是成绩好的运动员决赛时总是位居中间跑道，而成绩次之者分居两旁，其他依次排之。从上面的各种角度分析看：各跑道的赛跑距离都是公平的；在生物动力学方面是最内边的跑道受到影响较大，而最外边的跑道受到影响较小，而中间受到的影响介于二者之间；在心理学方面是最外边的跑道受到的影响较大，而里边的较小些。综合起来，中间跑道的选手不管在什么方面都受到的影响不太大，而两边的选手则在各方面间受到的影响变化较大。故将“成绩好的运动员决赛时总是位居中间跑道，而成绩次之者分居两旁，其他依次排之”的跑道安排规则是公平的。问题二 内外跑道各自的利弊：对于讨论内外跑道间的利弊，主要从运动员赛跑的运动生物力学、弯道起跑差异以及所受风速影响等三方面进行研究。就运动员赛跑的运动生物力学角度来讲，在问题一的研究中我们可以知道：运动员在弯道跑时，会受到离心力的影响，并且跑速越快,离心力越大。运动员要克服离心力则要通过身体向弯道内倾斜所获得的向心力,它们大小相等,方向相反。决定不同道次向心力大小不同的可变化因素是弯道半径R，随着道次的改变向心力大小随之发生变化，而且越往外道所需要的向心力就越小，所以不同道次所需向心力的大小是不同的。然而向心力是依靠运动员改变身体运动姿势而获得，其大小与与身体姿势改变的幅度成相应的正比关系，其方向和运动员即时速度方向是垂直的(指向圆心)。研究表明姿势（倾倒的姿势）的改变又会对运动成绩带来一些影响。因此，从运动生物学的角度来看，跑内道的运动员受到较大的离心力，需要改变身姿来获得较大的向心力以使得平衡，受到的影响较大；跑外道的运动员受到较小的离心力影响，应能更合理地发挥运动水平，取得好成绩。也就是说，在这样的情况下，跑内道会有一定的弊端，而跑外道则有利些。 就弯道起跑差异角度来讲，在起跑时, 运动员通常把起跑器安放在跑道的外侧, 在切线上正对切点方向, 这样在起跑时, 身体有一段直线跑段, 便于运动员的加速。这一点在起跑时是非常重要的。然而，跑内道和跑外道在对速度的影响上也是不一样的。如下图所示：B为放置起跑器点,起跑后的加速直线段AB可由 ：道次12345678画线半径(m)36.000037.220038.440039.660040.880042.100043.320044.5400起跑后的加速直线段 9.4514 9.60769.7612 9.912610.061610.208410.353210.4960由上表可以明显看出第一道次到第八道次起跑后直线段是逐渐递增的,第八道次要比第一道次的直线段长,第八道次对第一道次优势为 1.0446米，这样就利于加速, 能尽快达到本人的最大速度。可以看出在外道上起跑要比在内道上起跑有利。也就是说，在这样的情况下，跑内道会也有一定的弊端，而跑外道也是有利些。就运动员赛跑时所受风速影响方面讲，显然，直道所受风速均相等，下面考虑弯道所受风速的影响。 设风速为,与成角,运动员在点F处(F为弧AB上的任一点),连接OF,则,(见上图) 在点F处将分解为切向风速（假设与运动员跑向相同）和(见上图),则有:。 八条跑道的弯道平均切向风速: 由于函数在给定区间上的平均值等于函数在该区间上的定积分除以区间长度的函数平均值公式. 因此:运动员在弧AB上所受的平均切向风速为:。 设运动场上有八条跑道,分道的起跑线与夹角为,则:。而：。其中： 。各弯道平均切向风速(不确定风向角)：道次RS136.300（带入）237.443.520.0940（带入）338.667.350.1901（带入）439.8811.180.2803（带入）541.1015.020.3655（带入）642.3218.850.4454（带入）743.5222.680.5211（带入）844.7426.520.5928（带入）单位风速时的(程序一)：道次10.6370.5510.450.318020.6550.580.480.3540.0330.6710.6130.520.3910.06340.6860.6430.5540.4270.09850.6970.6670.5830.4590.12860.7050.6890.6100.4890.15870.7130.7120.6380.5210.19080.7800.7310.6630.5490.220 由上可以看出，在相同的风向角的条件下，虽然直道的风速均相等，但跑道道次越高，弯道的平均切向风速越大。 为此，若与运动员跑向相同时，外跑道比内跑道受到的风速稍大些，有助于运动员的赛跑，且外跑道更有利；若与运动员跑向相反（即风向角在与之间）时，外跑道比内跑道受到的风速也稍大些，有碍于运动员的赛跑，外跑道受到的影响更大。也就是说，在这样的情况下，跑内道会也是有一定的弊端，而跑外道却也是有利些。各跑道的最佳跑步路线（分析）：选手进行200米短跑的过程：加速跑途中跑（弯道跑直道跑）冲刺跑。要取得各跑道的最佳跑步路线，即除去客观气候等条件外，我们可以定义出跑步路线的最佳目标：跑程短、受到外在地理因素影响小、跑速快。首先，进行单个因素分析：1、 跑程最短。200米竞赛中，选手跑完全程必须进行一个弯道跑和一个直道跑。当进行直道赛跑时，选手为了能获得最短距离，显然，该沿着自己跑道的内侧分道线进行直线向前跑；当进行弯道赛跑时，根据弯道实跑线公式：当选手经助跑直线段的加速跑后，进入弯道跑，若要取得C最小，则选手也应该沿着沿着自己跑道的内侧分道线绕弯道跑，否则，若选手在分道线外沿0.1米跑则其跑程就会多出0.315米，若选手沿着自己跑道的外侧跑道跑则其跑程就会多出3.843米。2、受到外在地理因素影响小。当选手进行200米赛跑的过程中，在问题二中已分析加速跑段是必不可少的并且不受外在地理因素的影响，对于直跑道，也不会受到影响，受到外在地理因素的影响主要在弯道跑最为显著。当选手进行弯道跑时，其受力示意图如上图所示，其跑步路经及方向如下图所示，显然，选手在每一点的跑向都是沿着该点在圆上的切线方向，设其跑速为，则所受到的向心力为。由问题一知道，选手的向心力越大时，改变身姿的幅度也越大，对其跑速的发挥影响力也较大。故为了受到外在地理因素影响较小 ，选手在自己跑到上该沿着外侧边跑为合理。3、跑速快。决定跑速的因素：步长与步频。两者的乘积就是跑的速度。因此加大步长或提高步频均能提高跑速。但在实践中过分加大步长就会降低步频，过分加快步频就会减小步长。因此步长和步频必须要有合理的搭配才能达到跑的最佳效果。且研究表明一般男子短跑运动员的平均步长 = 1.14*身高；平均步频 = 8.1/身高。由于赛道的宽度有限，为防止跨道并且跑程增加，步伐方向和步长都得合理调适。以致总体效果更好。 进而利用各因素间的综合分析即可得出最优跑步路线。问题三 各个阶段之间的关系与特点 ：男子2 0 0 m 跑是以速度为核心的短跑项目, 2 0 0 m 跑各段落的速度特征不但反映了运动员的技术特征, 而且反映了运动员的速度保持和控制能力。由题数据1数据2可以得出某世锦赛上男子200米决赛各50米分段及总成绩的平均速度(单位：米/秒)下表所示：运动员平均时间反应时间050(m)50100(m)100150(m)150200(m)总成绩格林0.1448.71 11.09 10.66 10.08 10.05 达席尔瓦0.1388.50 11.26 10.71 9.98 10.00 奥比克鲁维0.1748.58 11.24 10.55 9.82 9.95 汤普森0.1348.59 11.14 10.50 9.69 9.89 乌尔巴斯0.1318.49 10.99 10.46 9.88 9.85 利特尔0.1598.56 11.09 10.37 9.62 9.82 戈尔丁0.1318.24 10.66 10.53 10.06 9.77 可以看出一般的情况，运动员50 100 m 分段速度最快;该段各运动员的平均速度为11.06 m/s, 各运动员之间的平均速度差为0.162 s。这段中, 除乌尔巴斯和戈尔丁外,其他5名运动员平速度均达11 m/ s 以上, 在100 150 m段落后, 7名运动员的速度比其50 100 m最快速度段均有下降, 为次最快速度,运动员平均速度为10.54 m/s。7名运动员最后冲刺的速度均大于起跑后加速段的速度, 7名运动员速度耐力阶段平均速度为9.87 m/s。0 50 m 是起跑后加速段的速度最低, 平均为8.52 m/s, 此段各运动员的平均速度差为0.13 m/s。但7名运动员0 50 m 的平均速度都在8 m/ s 以上。 为了说明各个阶段之间的关系与特点，以总成绩为参考序列，反应时间和分段成绩为比较序列建立灰色关联分析的数学模型: 为的第k个数, 为的第k个数;于是得到对的灰色关联度为：这里 则根据上面的模型，得出某世锦赛上男子200米决赛各50米分段关联度如下表所示（程序二）：分段反映时间050(m)50100(m)100150(m)150200(m)分段关联度0.47300.59150.57090.52250.5292关联度排序51234 由上两表可知男子200米赛跑在不同的阶段之间的关系和特点： 对于世界优秀男子200 m 跑成绩贡献最大的是速度阶段(即050 m段, 其关联度为0.5915) , 说明该阶段是决定男子200 m 跑成绩的关键区段；其次是高速阶段(即50100 m段落, 其关联度值为0.5709) , 研究表明短跑主要依赖于最大速度水平, 没有最大速度就谈不到速度耐力和高速跑中的放松, 所以在训练中首要的任务是挖掘运动员的最大速度能力；对200 m全程跑贡献最小的阶段是反映时间阶段, 反映出世界优秀短跑选手的反应能力相对较弱；通常在起跑时, 运动员必须具备很大的肌肉爆发力量, 才能克服自身的体重阻力, 摆脱人体的静止状态. 除此之外, 反应能力还与运动员本身的神经类型有关, 通过训练, 可以改善神经系统的功能, 提高反应速度。预测运动员的短跑成绩：对于运动员的200米短跑成绩的预测, 在我们进行运动员200米短跑各个阶段之间的关系与特点的分析的基础上,我们以200米短跑的各分段成绩为自变量，以运动员200米短跑的总成绩为因变量建立多元回归分析的预测模型。设为因变量，为自变量，则多元线性回归模型为： 其中，为常数项，为回归系数，为误差项,为固定时，x1每增加一个单位对的效应，即x1对的偏回归系数；同理为固定时，x2每增加一个单位对的效应，即，x2对的偏回归系数。参数估计误差平方和为最小的前提下，用最小二乘法求解参数,求解回归参数的标准方程组为 ：解此方程可求得,的数值。 估计标准误差即因变量的实际值与回归方程求出的估计值之间的标准误差，估计标准误差越小，回归方程拟合程度越程： 其中，k为多元线性回归方程中的自变量的个数 。根据我们所建立的回归模型能得到如下回归方程:表示反应时间, 表示050米的成绩, 表示50100米的成绩 ,表示100150米的成绩, 表示150200米的成绩,代入已给数据1和数据2对以上方程的检测,得到预测的误差表,如下表（程序三）所示:实际成绩预测成绩预测误差格林/美国19.90 19.90030.0003达席尔瓦/巴西20.00 20.0013 0.0013奥比克鲁维/尼尔利亚20.1120.1076 0.0024汤普森/巴巴维亚20.23 20.22780.0022乌尔巴斯/波兰20.30 20.2987 0.0013利特尔/美国20.3720.37240.0024戈尔丁/英国20.4820.47960.0004由检测结果易看到实际成绩与预测成绩的误差都小于0.003说明了建模型的可行性较强,科学性高。问题四关于预测人类200米短跑的极限是多少？这个问题，我们首先假设风速为2米/秒（是田径比赛中允许的最大风速），我们搜集多次200米田径短跑中前7名运动员的各分段的成绩记录及其起跑的反映时间，（类似数据1，数据2）的各次比赛的数据，然后在每一次比赛的成绩中，反应时间，各分段中取出7名运动员的最好的成绩，得到一组反应时间最段，各分段成绩最好的数据，这样假如我们搜集了n次比赛的数据，就能得到n组这样的数据，将这n组数据代如第三问中我们得到的回归方程中，便可得到n个预测值，我们取这n个预测值的平均值，即可得到人类200米短跑的极限。模型评价 在田径竞赛短跑研究讨论中，我们实现了将体育相关知识和数学模型适当地应用到问题中去。 但是，问题一、二大多涉及体育实践知识，为此，我们只能在理论分析讨论的基础上建立数学模型，并且在跑道最佳跑步路线的问题上我们没有好的办法建立模型进行求解；由于问题四受到问题二的影响，在我们没有解决好问题二的情况下是无法做出好的模型来解决的。这些都有待改进。参考文献：1 吴涛，周学军. 田径比赛中分道跑项目不同道次运动成绩相关分析J.2008 年8 月.(2008)08-0063-042赵宝椿. 试析弯道对径赛成绩的影响J. 2001 年 .(2001) 03 - 0076 - 03 3柴新. 新乡医学院体育教学部-2009年田径世锦赛博尔特100米跑技术分析J.2010年.4陈全林.浅析不同跑道弯道起跑时的差异J.2007年.（2007)-03-0065-015王麒麟, 程􀀁 晖, 黄 铎, 张亚平世界优秀男子短跑运动员200m分段速度分配特征的分析研究J.2004年.(2004)-03-0342-026夏崇德.400 m 跑竞赛成绩与100 m 跑分段相应速度回归分析J2002年.9826( 2002) 05-0042-047张兰，杨丽娟 世界优秀男子短跑运动员200 m 跑的全程分析J.2003年.(2003)01-0822-038尹明月，徐燕来.社会科学学科研究-弯道跑的力学原理与技术特点J.附录：程序1function V=qxfs(a,V0)%a为风速方向，用度表示，V0为当前风速大小%返回不同跑道的切向风速V,方向沿每分道的逆时针切线方向%若求出V为负，表明方向为顺时针切线方向，有阻碍运动员前进的效果a=a*pi/180;r=36;d=1.22;d1=0.3;d2=0.2;S=zeros(8,1);R=r+d1;zeros(7,1);b=zeros(8,1);V=zeros(8,1);for i=2:8 S(i,1)=pi*(i-1)*d+d2-d1); R(i,1)=r+(i-1)*d+d2; b(i,1)=S(i,1)/R(i,1);endfor n=1:8 V(n)=V0*(cos(a)+cos(b(n)-a)./(pi-b(n);end程序二function output=grayrela(x0)% 此程序用于计算灰色关联系数%参考因子与比较因子共同存储在一个矩阵x0中,参考因子位于第一列%斜率序列for i=2:length(x0(:,1) x1(i,:)=x0(i,:)-x0(i-1,:);end%标准化m=length(x1(1,:);for i=1:m x2(:,i)=x1(:,i)/std(x1(:,i);end%排序y,pos=sort(x2(:,1);x2_sorted=x2(pos,:);% 判定关联性质n=length(x1(:,1);k=1:n'for j=1:m sig_j(j)=qiuhe(k.*x2_sorted(:,j)-qiuhe(x2_sorted(:,j)*qiuhe(k)/n;end%caculation of distantionfor j=2:m dist_0i(:,j)=abs(sign(sig_j(:,j)./sig_j(:,1).*x2_sorted(:,j)-x2_sorted(:,1);end%计算关联系数for i=1:n for j=1:mcoef_rela(i,j)=(min(dist_0i)+0.5*max(dist_0i)/(dist_0i(i,j)+0.5*max(dist_0i); endendfor j=1:m output(j)=qiuhe(coef_rela(:,j)/n;endfunction output=qiuhe(input)output=0;for i=1:length(input) output=output+input(i);end程序三%-% 读取原始数据，调用stepwise函数作交互式逐步回归分析%- % 从Excel文件Book1.xls中读取数值型数据xydata = xlsread('Book1.xls');y = xydata(:, 1); % 提取矩阵xydata的第2列数据，即耗氧能力数据yX = xydata(:, 2:6); % 提取矩阵xydata的第2至6列数据，即自变量观测值矩阵Xinmodel = 1:5; % 初始模型中除了常数项，还包含x1至x5等线性项stepwise(X,y,inmodel); % 交互式逐步回归分析%-%-%-clear all;clc;x(1)=5.74;x(2)=4.51;x(3)=4.69;x(4)=4.96;y1=-0.2012+1.0199*x(1)+0.8687*x(2)+1.3260*x(3)+0.8295*x(4)+0.144e1=y1- 19.90x(1)=5.88;x(2)=4.44;x(3)=4.67;x(4)=5.01;y2=-0.2012+1.0199*x(1)+0.8687*x(2)+1.3260*x(3)+0.8295*x(4)+0.138e2=y2-20.00x(1)=5.83;x(2)=4.49;x(3)=4.76;x(4)=5.16;y3=-0.2012+1.0199*x(1)+0.8687*x(2)+1.3260*x(3)+0.8295*x(4)+0.174e3=y3-20.11x(1)=5.82;x(2)=4.49;x(3)=4.76;x(4)=5.16;y4=-0.2012+1.0199*x(1)+0.8687*x(2)+1.3260*x(3)+0.8295*x(4)+0.134e4=y4-20.23x(1)=5.89;x(2)=4.55;x(3)=4.78;x(4)=5.06;y5=-0.2012+1.0199*x(1)+0.8687*x(2)+1.3260*x(3)+0.8295*x(4)+0.131e5=y5-20.30x(1)=5.84 ;x(2)=4.51;x(3)=4.82;x(4)=5.20;y6=-0.2012+1.0199*x(1)+0.8687*x(2)+1.3260*x(3)+0.8295*x(4)+0.159e6=y6-20.37x(1)=6.07 ;x(2)=4.69;x(3)=4.75;x(4)=4.97;y7=-0.2012+1.0199*x(1)+0.8687*x(2)+1.3260*x(3)+0.8295*x(4)+0.131e7=y7-20.48