基于matlab的直方图均衡算法研究与实现-毕业论文.doc

摘 要基于灰度直方图的图像增强技术是图像增强领域的一个重要方面。直方图均衡化处理是增强图像对比度的方法之一，其方法是通过使用累积函数对灰度值进行调整以实现对比度的增强。从本质上说，直方图均衡化处理是把原始图像的灰度直方图从比较集中的某个灰度区间变成在全部灰度范围内的均匀分布，其主要缺点是处理后的图像将会大量损失灰度层次，而且增强力度不够。本文首先介绍了MATLAB的相关概况和技术特点。接着，提出了直方图均衡化的图像增强原理。然后，提出了直方图均衡化的经典算法和两种改进算法。最后，以两幅医学图像为例，对文中提出的直方图均衡化算法进行了MATLAB仿真，并对仿真结果进行了比较和分析。MATLAB仿真结果表明：直方图均衡化使得图像的对比度增强，许多细节显得更加清晰，有利于图像分析与识别。不同于理论值，均衡化后的直方图并不是完全均匀分布的，而是近似均匀分布的。此外，直方图均衡化对于对比度较弱的灰度图像增强效果比较明显。最重要的是，相对于经典直方图均衡化算法，两种改进算法能够更加有效地改善灰度图像的对比度和灰度动态范围。关键词：直方图均衡；图像增强；MATLAB仿真；医学图像AbstractABSTRACTHistogram-based image enhancement technology is an important aspect in the field of image enhancement. Histogram equalization is one of the ways to enhance contrast. It can enhance contrast by accumulative function to adjust the gray value. In essence, histogram equalization can transform the histogram of the original image that is relatively concentrated in certain regions into uniform distribution in the whole range of gray-level. The main drawback of histogram equalization is that the image after being processed will lose a great amount of gray levels and the enhancement effect is not so obvious.Firstly, relevant overview and technical characteristics of MATLAB is introduced in this paper. Secondly, image enhancement principle of histogram equalization is advanced. Thirdly, classical algorithm and two modified algorithms of histogram equalization are advanced. Finally, histogram equalization algorithms being advanced in this paper are simulated in MATLAB based on two medical images and then the results of MATLAB simulation is compared and analyzed.The results of MATLAB simulation demonstrate that histogram equalization can enhance contrast to make details more clear which is benefit for image analysis and identification. Histogram of equalization image is not entirely uniform distribution but approximately uniform distribution is different with theory. Additionally, weak contrast gray image can acquire relatively obvious enhancement effect by histogram equalization. Most important of all is that the two modified algorithms can enhance contrast and dynamic gray ranges more effectively compared with classical algorithm. Keywords: histogram equalization; image enhancement; MATLAB simulation; medical image目录目 录第1章 引言11.1课题来源及发展概况11.1.1课题来源11.1.2发展概况11.2 论文结构3第2章 MATLAB简介52.1 MATLAB的发展概述52.2 MATLAB的主要功能62.3 MATLAB的技术特点62.4 MATLAB的应用与展望7第3章 直方图修正93.1 图像增强93.2 直方图93.3直方图均衡化103.4直方图规定化12第4章 直方图均衡化算法154.1全局直方图均衡算法154.2改进算法154.2.1 基于抛物线的全局直方图均衡化算法154.2.2局域直方图均衡算法16第5章 MATLAB仿真及分析195.1 函数格式介绍195.2 标准直方图均衡算法的实现及分析195.3 改进算法的实现与分析225.3.1 基于抛物线的直方图均衡化算法实现及分析225.3.2 局部直方图均衡化算法的实现与分析26第6章 结论与展望316.1结论316.2不足之处及未来展望31参考文献33致 谢34附 录： 部分MATLAB程序3535基于MATLAB的直方图均衡算法研究与实现第1章 引言1.1课题来源及发展概况1.1.1课题来源在对图像进行处理之前，了解图像整体或者局部的灰度分布情况是非常必要的。对图像的灰度分布进行分析的重要手段就是建立灰度直方图，利用图像的灰度直方图可以直观地看出图像中的像素亮度分布情况，通过直方图均衡化、归一化和规定化的处理等，可对图像的质量进行调整。此外，通过对直方图的分析，有助于确定图像阈值化处理的阈值，为图像分割做准备。直方图均衡化处理是图像对比度增强的方法之一，其方法是通过使用累积函数对灰度值进行“调整”以实现对比度的增强。从本质上说，是把原始图像的灰度直方图从比较集中的某个灰度区间变成在全部灰度范围内的均匀分布。1.1.2发展概况数字图像处理又称为计算机图像处理，它是指将图像信号转换成数字信号并利用计算机对其进行处理的过程。数字图像处理作为一门学科大约形成于20世纪60年代初期。早期的图像处理的目的是改善图像的质量，改善人的视觉效果。图像处理中，输入的是质量低的图像，输出的是改善质量后的图像。从20世纪60年代以来，美国及一些国际组织发射了资源遥感卫星和天空实验室，由于成像条件受飞行器位置，姿态，环境条件等影响，图像质量总不是很高。因此，以如此昂贵的代价进行简单直观的判读来获取图像是不合算的，而必须采用数字图像处理技术。如LANDSAT系列陆地卫星，采用多波段扫描器(MSS)，在900km高空对地球每一个地区以18天为一周期进行扫描成像，其图像分辨率大致相当于地面上十几米或100米左右(如1983年发射的LANDSAT-4，分辨率为30m)。这些图像在空中先处理(数字化，编码)成数字信号存入磁带中，在卫星经过地面站上空时，再高速传送下来，然后由处理中心分析判读。这些图像无论是在成像，存储，传输过程中，还是在判读分析中，都必须采用很多数字图像处理方法。 首次获得实际成功应用的是美国喷气推进实验室(JPL)。他们对航天探测器徘徊者7号在1964年发回的几千张月球照片使用了图像处理技术，如几何校正，灰度变换，去除噪声等方法进行处理，并考虑了太阳位置和月球环境的影响，由计算机成功地绘制出月球表面地图，获得了巨大的成功。随后又对探测飞船发回的近十万张照片进行更为复杂的图像处理，以致获得了月球的地形图，彩色图及全景镶嵌图，获得了非凡的成果，为人类登月创举奠定了坚实的基础，也推动了数字图像处理这门学科的诞生。在以后的宇航空间技术，如对火星，土星等星球的探测研究中，数字图像处理技术都发挥了巨大的作用。 从20世纪70年代中期开始，随着计算机技术和人工智能，思维科学研究的迅速发展，数字图像处理向更高，更深层次发展。人们已开始研究如何用计算机系统解释图像，实现类似人类视觉系统理解外部世界，这被称为图像理解或计算机视觉。很多国家，特别是发达国家投入更多的人力，物力到这项研究，取得了不少重要的研究成果。其中代表性的成果是20世纪70年代末MIT的Marr提出的视觉计算理论，这个理论成为计算机视觉领域其后十多年的主导思想。图像理解虽然在理论方法研究上已取得不小的进展，但它本身是一个比较难的研究领域，存在不少困难，因人类本身对自己的视觉过程还了解甚少，因此计算机视觉是一个有待人们进一步探索的课题。 数字图像处理取得的另一个巨大成就是在医学上获得的成果1。1972年英国EMI公司工程师Housfield发明了用于头颅诊断的X射线计算机断层摄影装置，也就是我们通常所说的CT(Computer Tomography)。CT的基本方法是根据人的头部截面的投影，经计算机处理来重建截面图像，称为图像重建。1975年EMI公司又成功研制出全身用的CT装置，获得了人体各个部位鲜明清晰的断层图像。1979年，这项无损伤诊断技术获得了诺贝尔奖，说明它对人类做出了划时代的贡献。 与此同时，图像处理技术在许多应用领域受到广泛重视并取得了重大的开拓性成就，属于这些领域的有航空航天，生物医学工程，工业检测，机器人视觉，公安司法，军事制导，文化艺术等，使图像处理成为一门引人注目，前景远大的新型学科。 在飞机遥感和卫星遥感技术中，要对大量的空中摄影得来的照片进行处理分析2，以前需要雇用几千人，而现在改用配备有高级计算机的图像处理系统来判读分析，既节省人力，又加快了速度，还可以从照片中提取人工所不能发现的大量有用情报。 现在世界各国都在利用陆地卫星所获取的图像进行资源调查，资源勘察，农业规划，城市规划。在气象预报和对太空其他星球研究方面，数字图像处理技术也发挥了相当大的作用。 在工业和工程领域中图像处理技术有着广泛的应用，如自动装配线中检测零件的质量，并对零件进行分类，印刷电路板疵病检查，弹性力学照片的应力分析，流体力学图片的阻力和升力分析，邮政信件的自动分拣，在一些有毒，放射性环境内识别工件及物体的形状和排列状态，先进的设计和制造技术中采用工业视觉等等。其中值得一提的是研制具备视觉，听觉和触觉功能的智能机器人，将会给工农业生产带来新的激励，目前已在工业生产中的喷漆，焊接，装配中得到有效的利用。 在军事方面图像处理和识别主要用于导弹的精确制导，各种侦察照片的判读，具有图像传输，存储和显示的军事自动化指挥系统，飞机，坦克和军舰模拟训练系统等;在公共安全方面，图像处理技术可用于指纹识别，人脸面部鉴别，不完整图片的复原，以及交通监控，事故分析等。目前已投入运行的高速公路不停车自动收费系统中的车辆和车牌的自动识别都是图像处理技术成功应用的例子。 在文化艺术方面，目前图像技术的应用有数字图像艺术创作，动画制作，游戏，工艺美术设计，文物资料照片的复制和修复等等，以至于现在已逐渐形成一门新的艺术:计算机美术。直方图均衡化是灰度变换的一个重要应用，广泛应用在图像增强处理中。它是以累计分布函数变换为基础的直方图修正法，可以产生一幅灰度级分布具有均匀概率密度的图像，扩展了像素的取值动态范围。基于MATLAB的直方图均衡算法实现，在航天和航空技术，生物医学工程，通信工程，工业和工程，军事公安，文化艺术等方面均有着广泛的应用。1.2 论文结构第1章介绍了课题研究的来源及国内外的发展概况。第2章主要是对MATLAB仿真软件作了系统全面的介绍，详细叙述了MATLAB的发展状况、功能技术特点、应用环境及其发展趋势。第3章对于直方图修正作了详细的介绍，分别介绍了图像增强、直方图的相关知识、直方图均衡化和直方图规定化。第4章对图像增强原理作了详细的介绍，给出了直方图均衡化的图像增强原理，帮助我们更好地了解和应用图像增强原理，并提出了直方图均衡化经典算法和两种改进算法。第5章利用MATLAB对直方图均衡化经典算法和两种改进算法进行了仿真，并给出了仿真结果，并对仿真结果作了比较分析。第6章是对直方图均衡化经典算法和两种改进算法优缺点做了总结，并讨论了图像增强的发展方向。基于MATLAB的直方图均衡算法研究与实现第2章 MATLAB简介2.1 MATLAB的发展概述MATLAB是Matrix Laboratory(矩阵实验室)的字头缩写词。MATLAB 语言是由美国MathWorks公司推出的计算机软件，经过10多年的逐步发展与不断完善，现已成为国际公认的最优秀的科学计算与数学应用软件之一4。MATLAB 系统最初是由美国 CleveMoler 博士70年代末在新墨西哥大学和斯坦福大学讲授“矩阵理论”和“数据分析”等课程时编写的软件包Linpack 与Eispack。源程序是用 Fortran 语言编写的，旨在使应用人员免去大量经常重复的矩阵运算和基本数学运算等繁琐的编程工作。在1984年，CleveMoler 博士等一批数学家和软件专家组建了MathWorks公司，开发了第二代MATLAB语言， 其内核改用速度更快的 C语言编写，而且增加了绘图功能，使数值计算结果可以直接在MATLAB 环境下用曲线和曲面等可视形式表示出来。从此，该软件工具被正式推向市场。1990 年，MathWorks 公司推出了以框图为基础的控制系统仿真工具 SIMUL INK，这一被“镶嵌”在MATLAB 语言中的仿真工具，使得控制工程师可以直接在计算机屏幕上用鼠标构造系统框图进行仿真，并提供了控制系统中常用的各种环节的模块库。这就大大方便了系统的研究和开发。 1993 年推出的MATLAB 4.0 版在原来3.x 版的基础上又作了较大改进，并推出了Windows版，命令执行和图形绘制可以在不同窗口进行。1994 年推出了较为成熟的4.2版，并得到了广泛的重视和应用。目前流行的MATLAB 5. 3 (RELEASE 11) 是 1999 年1 月推出的版本，真正实现了32 bit 运算，速度更快，功能更完善，界面更友好，并且提供了 Internet 搜索引擎，可协助用户寻求在线帮助。最新版本 5.3.1 (RELEASE11.1)又作了更精细的改进，并将于近期内推向市场。MATLAB 语言已经成为科学计算、系统仿真、信号与图像处理的主流软件5。MATLAB 是近几年来在国外广泛流行的一种科学计算可视化软件，其特点是语法结构简单，数值计算高效，图形功能完备，因而备受那些以完成数据处理与图形图像生成等科研或者以教学任务为主要目的的非专业的计算机编程人员的特别青睐，高校学生(包括硕士生与博士生)也将MATLAB 作为必须掌握的基本程序设计语言。根据最近在Internet 上检索的结果，美国已出版了350多种有关MATLAB 的书，仅 Prentice2Hall 出版社近 3 年内就出版了 100 多种，其范围包括: 矩阵代数、微积分、应用数学、有限元法科学计算、物理、力学、小波分析及其应用、信号与系统、电子线路、计算机图形学、自动控制与信技术、电机学、机械振动、数字图像处理、神经网络等。MATLAB 进入我国的时间不长，人们对这一优秀的计算机软件还知之甚少，为此，根据有关文献并结合自己的体会，简要地介绍了MATLAB 的发展，分析了该软件的主要功能与技术特点，并给出了它在图像与信号处理中的两个应用实例，期望对广大科技工作者与从事CAI教学的教师了解和掌握这一先进的软件工具有所裨益。2.2 MATLAB的主要功能MATLAB 之所以成为世界顶尖的科学计算与数学应用软件，是因为它随着版本的升级与不断完善而具有愈来愈强大的功能。1 数值计算功能。MATLAB 出色的数值计算功能是使之优于其他数学应用软件的决定性因素之一，尤其是当今流行的MATLAB 5. 3 版本，其数值计算功能可谓十分完善了。2 符号计算功能。科学计算有数值计算与符号计算之分，仅有优异的数值计算功能并不能满足解决科学计算时的全部需要。在数学科学、应用科学和工程计算领域，常常会遇到符号计算问题。1993 年，MathWorks 公司从加拿大Waterloo 大学购买了Maple 的使用权，并以Maple 的“内核”作为符号计算功能的“引擎”，依靠Maple 已有的库函数，开发出了在MATLAB 环境下实现符号计算功能的系统组件。3 数据分析功能。MATLAB 不但在科学计算方面具有强大的功能，而且在数值计算结果的分析和数据可视化方面也有着其他同类软件难以匹敌的优势。在科学计算和工程应用中，技术人员经常会遇到大量的原始数据和数值计算结果需要进行分析，而对数据的分析并非易事。MATLAB 能将这些数据以图形的方式显示出来，不仅使数据间的关系清晰明了，而且对于揭示其内在本质往往有着非常重要的作用。4 动态仿真功能。MATLAB 提供了一个模拟动态系统的交互式程序SIMUL INK，允许用户在屏幕上绘制框图来模拟一个系统，并能动态地控制该系统。SIMULINK 采用鼠标驱动方式，能处理线性、非线性、连续、离散等多种系统。SIMULINK 还为用户提供了两个应用程序扩展集：Simulink Extensions 和Blocksets。其中Simulink Extensions 是支持在 SIMUL INK 环境下进行系统开发的一些可选择的工具类应用程序，包括 SimulinkAccelerator、Real2Time Workshop 以及Stateflow；而 Blocksets 则是针对DSP (数字信号处理)、Communications (通 信)、Nonlinear Control Design (非线性控制设计)、Fixed Point (不动点) 等几个特殊应用领域设计的 SIMUL INK 程序的集合。5 程序接口功能。MATLAB 提供了方便的应用程序接口 (API)，用户可以在MATLAB 环境下直接调用已经编译过的和 Fortran 子程序，可以在MATLAB 和他应用程序之间建立客户机服务器关系。同样，在C 和 Fortran 程序中，也可以调用MATLAB 的函数或命令，使得这些语言可以充分利用MATLAB 强大矩阵运算功能和方便的绘图功能。6 文字处理功能。MATLAB Noteboo能成功地将MATLAB 与文字处理系统Microsoft Word 集成一个整体，为用户进行文字处理、科学计算、工程设计等营造了一个完美统一的工作环境。用户不仅可以利用Word 强大的文字编辑处理功能，极其方便地创建MATLAB 的系统手册、技术报告、命令序列、函数程序、注释文档以及与MATLAB 有关的教科书等 6 种文档，而且还能从Word 访问MATLAB 的数值计算和可视化结果， 直接利用Word 对由MATLAB所生成的图形图像进行移动、缩放、剪裁、编辑等加工处理。2.3 MATLAB的技术特点1 界面友好，编程效率高。MATLAB 是一种以矩阵为基本变量单元的可视化程序设计语言，语法结构简单，数据类型单一，指令表达方式非常接近于常用的数学公式。即使对于那些不太熟悉计算机编程的用户，只要有一点W indow s 操作的经验，在短时间内就能快速掌握MATLAB 的主要内容和基本操作，甚至能解决大量复杂的手工难以完成的工作。MATLAB不仅能使用户免去大量经常重复的基本数学运算，收到事半功倍之效， 而且其编译和执行速度都远远超过了采用 C和 Fortran 语言设计的程序。可以说，MATLAB 在科学计算与工程应用方面的编程效率远远高于其他高级语言。2 功能强大，可扩展性强。MATLAB语言不但为用户提供了科学计算、数据分析与可视化、系统仿真等强大的功能， 而且还具有独树一帜的可扩展性特征。M athWorks 公司针对不同领域的应用，推出了自动控制、信号处理、图像处理、模糊逻辑、神经网络、小波分析、通信、最优化、数理统计、偏微分方程、财政金融等 30 多个具有专门功能的具箱中的函数可以链装，也可以由用户更改。MATLAB 支持用户自由地进行二次开发，用户的应用程序既可以作为新的函数添加到相应的工具箱中，也可以扩充为新的工具箱。这些年来，国外许多不同应用领域的专家使用MATLAB 开发出了相当多的应用程序。3 图形功能，灵活且方便。MATLAB 具有灵活的二维与三维绘图功能，在程序的运行过程中，可以方便迅速地用图形、图像、声音、动画等多媒体技术直接表述数值计算结果，可以选择不同的坐标系，可以设置颜色、线型、视角等，可以在图中加上比例尺、标题等标记，可以在程序运行结束后改变图形标记、控制图形句柄等，并且还可以将图形嵌入到用户的Word 文件中。4 在线帮助，有利于自学。MATLAB 提供了丰富的库函数，用户可以借助于MATLAB 环境下的“在线帮助”学习各种函数的用法及其内涵。对于有条件上网的用户， 还可以直接访问M athWorks 公司的网站，以获得诸如常见问题解答 (FAQ )、产品指南、MATLAB书籍等更丰富的帮助信息6。2.4 MATLAB的应用与展望由于 MATLAB软件功能强大，使用简单，已成为当今国际控制界应用最广、备受人们喜爱的一种软件环境。除了在控制界应用外，MATLAB还在生物医学工程 、信号分析 、语言处理、图像信号处理、雷达工程、统计分析、计 算机技术和数学等各行各业中都有着极其广泛的应用 。就电力系统而言 ，MATLAB软件可用于电站控制系统的建模、设计与分析，新型控制算法的开发与应用研究，电网计算，电网负荷预测，机械振动频谱分析设备故障诊断，机组主辅设备热力和性能计算等方面。相信随着该软件的推广应用必将 提高电站综合自动化水平，为电力系统的安全、稳定与经济运行提供保证。MATLA的功能与特点使它不仅获得了对应用科学，尤其是对边缘科学的极强的适应能力，很快成为计算机辅助分析、设计、仿真等不可缺少的基础软件，而且在CAI教学方面也极具应用潜力。笔者认为，除非开发商业软件 对于完成数值试验、算法验证、图形绘制、辅助教学等方面的任务，MATLAB都势必会成为人们的首选软件工具。一方面可以减少重复编程，提高工作效率；另一方面，更为重要的是研究人员能够将主要精力放在数学与物理建模、算法研究等方面，有利于提高科技成果的质量。可以预见，愈来愈多的科技工作者与高校教师将加入到学习、运用并推广MATLAB 的行列中来，愈来愈多的研究设计单位和工业部门将把MATLAB 作为研究和解决工程计算问题的一种标准化软件7。基于MATLAB的直方图均衡算法研究与实现第3章 直方图修正3.1 图像增强图像增强8是指对图像的某些特征，如边缘、轮廓、对比度等进行强调或尖锐化，以便于显示、观察或者进一步分析与处理。增强将不增加图像数据中的相关信息，但它将增加所选择特征的动态范围，从而使这些特征检测或识别更加容易。图像增强的最大困难是：很难对增强结果加以量化描述，只能靠经验及主观感觉加以评价。实际中，它常作为许多后续分析与处理的基础。图像增强的主要方法可分为：基于点运算的方法、基于空间运算的方法、基于变换域的方法和增强色彩方法等四类方法。其中，基于点运算的图像增强方法属于时域处理方法，实际上是对图像的灰度进行变换，使图像对比度得到调整，从而达到图像增强的目的，是一种点对点的变换。其主要有以下几种：灰度线形变换、灰度级分段线形与非线形变换、灰度级倒置变换、灰度级切片变换、动态范围调整、直方图模型化等。3.2 直方图按照随机过程理论，图像可以看作是一个随机场，也具有相应的随机特性，其中最重要的是灰度密度函数，但是一般讲，要精确得到图像的灰度密度函数是比较困难的，实际中用数字图像的直方图来代替。图像的直方图是图像的重要统计特征，是表示数字图像中每一灰度级与该灰度级出现的频数（该灰度像素的庶母）间的统计关系。用横坐标表示灰度级，纵坐标表示频数（也有用相对频数即概率表示的）。按直方图的定义可表示为： (3-1)其中：为一副图像的总像素数，是第级灰度的像素数，表示第个灰度级，表示该灰度出现的相对频数。需要注意的是：直方图能给出该图像的大致描述，如图像的灰度范围、灰度级分步、整幅图像的平均亮度等，但是仅从直方图不能完整地描述一幅图像，因为一幅图像对应于一个直方图，但是一个直方图不一定只对应一幅图像，几幅图像只要灰度分布密度相同，那么它们的直方图也相同。下图所示就是不同图像内容但具有相同直方图的实例。图3-1 不同图像内容具有相同直方图的实例尽管直方图不能表示出某灰度级的像素在什么位置，更不能直接反映出图像内容，但是具有统计特性的直方图却能描述该图像的灰度分布特性，使人们从中得到诸如总体明亮成对、对比度、对象物的可分性等与图像质量有关的灰度分步概貌，成为一些处理方法的重要依据；同时，对直方图进行分析可以得出图像的一些能反映图像特征的有用特征。例如，当图像的对比度较小使，它的灰度直方图只在灰度轴上较小的一段区间上非零；较暗的图像由于较多像素的灰度值低，因此直方图的主题出现在低值灰度区间上，在高值灰度区间上的幅度较小或为零，而较亮的图像情况正好相反；看起来清晰柔和的图像，它的直方图分布比较均匀。通常一幅均匀量化的自然图像由于其灰度直方图分布集中在较窄的低值灰度区间，引起图像的细节不清楚，为使图像变得清晰，可以通过变换使图像的灰度范围拉开或使灰度分布在动态范围内趋于均化，从而增加反差，使图像的细节清晰，达到图像增强的目的。事实证明，通过图像直方图修改进行图像增强是一种有效的方法。3.3直方图均衡化直方图均衡1就是把一幅已知灰度概率分布的图像，经过一种变换，使之变成具有均匀概率分布的图像，从而使信息熵最大。为了研究方便，往往先将直方图归一化，即让原图像灰度范围 Zx，Zy 归一化为 0，1。设其中任一灰度级z归一化为r，即0r1 (r=o代表黑，r=1代表白)假定对原始图像的灰度级r作以下灰度级变换： s=T(r) 为使这种灰度变换具有实际意义，应满足如下条件：(a) 在0r1区间内，T(r)为单值平调增加：(b) 对0r1，对应有0 T(r)1。这里，条件(a)使变换后的灰度值保持从黑到白的次序，条件(b)保证变换后的像素灰度级仍在允许的范围内。由s到r的反变换可用下式表示：r=T1(s)(0s1) (3-2)这里T(s)对于变量s也满足条件(a)和(b)。下图表示了满足条件(a)和(b)的变换s=T(r)。对于数字图像来说，灰度级r是一个随机变量，而对于连续图像，灰度级r是一个连续变量，则我们假定用Pr(r)和Ps(s)分别表示原图像和变换后图像灰度级概率密度函数。根据概率论的知识，在已知Pr(r)和T(r)时，且T1(s)也是单调增长，则Ps(s)可由下式求出 (3-3)可见，使用灰度变换进行图像增强技术的实质，就是选择合适的变换函数来修正图像灰度级概率密度函数，从而得到灰度级具有分布的新图像。图3-2 灰度级具有分布的新图像往往根据需要来选择,为了能从图像中获得尽量多的信息量,我们常常要求 = 常数,即所谓直方图均衡化。也就是讲,图像中所有灰度出现频率相等的图像,所包含的信息量最大。因为归一化假定: 故有 取定积分： 此式表明，当变换函数为原图像密度函数的分布函数时，能达到直方图均衡化的目的。 从另一个角度看，设变换函数为 式中为假设变量。若满足上述条件，上式对r的导数为将上式代入(3-3)，得 (3-4) 将上述结论推广到离散的情况，设一幅图像总像素数为，共分各灰度级，代表第个灰度级出现的频数（像素数），则第k灰度级出现的概率为此时变换函数可以表示为其反变换函数为因此，根据原图像的直方图统计值就可算出均衡后各像素的灰度值。图3-3 变换前后的灰度分布可见，对S 来讲变换后的概率密度是均匀的。如图3-3所示，直方图均衡化结果是各灰度等级在图像中出现的频率变得相同了。可见，这种做法的结果是某些灰度范围被扩展，而某些范围则被压缩。但就整体而言，通常情况是，与灰度范围被压缩的部分相比，被扩展部分的像素居多，因此在整体上图像被增强。在理想情况下经直方图均衡化处理后，输出图像的直方图应是平的，但输出直方图将呈现参差不齐的外形，这是由于实际使用的直方图均衡算法不会像上述介绍的那样简单，通常采用的做法是不把同一个灰度等级的像素变换到不同的灰度级，因此，直方图均衡化的结果一般只是近似均衡的直方图。3.4直方图规定化直方图均衡化处理后的图像虽然增强了图像的对比度，但它并不一定适合有些应用场合，如：有时人们希望增强后的图像，其灰度级分布使不均匀的，而且使具有规定形状的直方图，这样可以突出感兴趣的灰度范围。此时可以采用直方图的规定化实现。直方图规定化6有几种不同的方法，下面分别予以介绍：直方图规定化方法之一是指用一个规定的概率函数来表示所需要的直方图，也就是将原来直方图变换成某一个规定概率密度函数的直方图，这种图像直方图规定化一般按照(3-1)来进行计算。直方图规定化处理的第二种方法试通过控制一组直线断来构成直方图，使器满足所希望的形状。然后再数字化并归一化。下面讨论如何实现直方图规定化的处理。同样，对于连续图像，设为原始图像的灰度密度函数，为希望得到的增强图像的灰度密度函数。如果对原始图像和期望图像均进行直方图均衡化处理，即可得由(2.7)均衡化处理产生最后的结果与积分内的概率密度无关，因此，处理后的原图像以及理想图像的概率密度和具有相同的均匀密度。这样，可以从原始图像中得到均匀灰度代替逆过程中的，其结果灰度级就是所要求的概率密度函数。对离散图像，相应的表达式为 以上各式表面，一幅图像决定出与变换函数便可以进行直方图规定化，对连续变量使用上述方法实际上就是求反变换函数解析式。而对于离散图像，由于离散的灰度级个数通常很少，对每一个可能像素值计算映射式可行的，就不用像连续变量那样求逆变换的解析式了。第4章 直方图均衡化算法直方图均衡化虽是使用最多的一种灰度变换算法，因为它高效而且易于实现。但直方图是对整幅图像统计得到的，没有考虑到图像的空间相关性，因此对细节增强效果欠佳。为了进一步提高直方图算法对细节的增强能力，人们提出了许多改进的直方图均衡算法。Kamel9等人提出了基于空间相关性的直方图均衡算法。此算法统计的不是灰度而是灰度的相关性，此方法在抑制噪声的同时对图像细节的增强确有改善，但为了得到灰度的相关性所作的运算量过大是此法的最大缺点。另外，Ketcham10等人首先提出了局部直方图均衡算法，但此算法同样存在运算量大的缺点，而且有时会出现调整过度的情况。直方图均衡化的优点是能自动增强整个图像的对比度，但它的具体增强效果不易控制，处理的结果总是得到全局均衡化的直方图，并且不具备交互作用特性。实际中有时需要变换直方图使之成为某个特定的形状，从而有选择地增强某个灰度值范围的对比度。4.1全局直方图均衡算法算法思想参照第三章的第三节，直方图均衡化所述，具体算法步骤如下，以N级灰度图像为例：(1) 将原始图像各像素点灰度级归一化。(2) 统计原始灰度图的直方图的各灰度级的像素数，其中。(3) 用计算原始直方图。(4) 用(2)中的结果计算累积直方图(5) 建立映射对应关系(6) 将原始灰度图中灰度为的替换成，重新显示图像及其直方图。4.2改进算法4.2.1 基于抛物线的全局直方图均衡化算法和直方图均衡化相比较，基于抛物线调整11的直方图均衡化在将原灰度级映射为新灰度级时，采用抛物线形式的映射函数。映射函数如下所示：其中：a为增强后图像的最大灰度级，为直方图均衡化变换函数T，n为调节参数。参量a用来调节整幅图像的明暗程度，增强后图像的灰度范围扩展到整个灰度区间，也可以设置为原图像的最大灰度级，增强后图像的灰度范围和原图像相同。由于参量的取值范围在区间0，1内，利用这一特性，采用的形式，其取值范围仍在区间0，1内。参数用来调节变换曲线的陡度，即曲线的变换速率，从而实现任意灰度范围的扩展或压缩。抛物线对应的图像如图421所示，按箭头所指方向，参数”的取值分别为0.2、0.3、0.4、0.5、0.7、1、1.5、2、2.5、3、3.5、4。由此可见，变化时抛物线的形状改变较快，也就是像素的灰度值改变较大。基于抛物线调整的直方图均衡化可以通过参数调整，调节图像的明暗程度，增强局部区域的对比度，有针对性地增强某一灰度范围内的图像的对比度。图4-1 抛物线对应的图像调节参数的原则如下所示：(1) n1，a=255时，对应直方图均衡化；(2) n>l时，n值越大，高灰度区拉伸程度越大；(3) n<1时，n值越小，低灰度区拉伸程度越大；(4) a值越大，整幅图像越亮；a值越小，整幅图像越暗。由此可知，通过调节参数，就可以实现直方图均衡化及对数、指数等多种非线性变换的特性。这种算法的优点为参数调节方便，应用灵活，但要根据需要确定参量的数值。具体