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信号与系统考研练习题（完整版）资料(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载）信号与系统考研练习题第一章习题11 画出下列各函数的波形图。 （1） （2） （3） （4） 12 写出图1各波形的数学表达式图1 (1) (2) (3) 全波余弦整流 (4) 函数13 求下列函数的值。 （1） （2） （3） （4） （5） 14 已知 ，求 ， 。15 设 ， 分别是连续信号 的偶分量和奇分量，试证明 16 若记 ， 分别是因果信号 的奇分量和偶分量，试证明 ， 17 已知信号 的波形如图2所示，试画出下列函数的波形。 （1） （2） 图 218 以知 的波形如图3所示,试画出 的波形.图319 求下列各函数式的卷积积分 。（1） ， （2） ， 110 已知 试画出 的波形并求 。111 给定某线性非时变连续系统，有非零初始状态。已知当激励为 时，系统的响应为 ；若初始状态保持不变，激励为 时，系统的响应则为 。试求当初始状态保持不变，而激励为 时的系统响应。112 设 和 分别为各系统的激励和响应，试根据下列的输入输出关系，确定下列各系统是否具有线性和时不变的性质。 （3） （4）第一章习题答案1-1 （1） （2） （3） （4） 1-2（1）、 （2）、 或 或 （3） （4） = 1-3（1） （2） （3） （4） （5）01-4 ， 1-7 （1） （2） 1-8 1-9（1） （2） 1-10 1-11 1-12 （1）非线性、时不变系统。 （2）线性、时变系统。 （3）线性、时不变系统。 （4）线性、时变系统。第二章习题21 已知给定系统的齐次方程是 ，分别对以下几种初始状态求解系统的零输入响应 。1） ， 2） ， 3） ， 22 已知系统的微分方程是当激励信号 时，系统的全响应是 ，试确定系统的零输入响应、零状态响应、自由响应和强迫响应。23 已知系统的微分方程是该系统的初始状态为零。1）若激励 ，求响应 。2）若在 时再加入激励信号 ，使得 时， ，求系数 。24 如图1所示电路，已知 ，若以电流 为输出，试求冲激响应和阶跃响应。图125 某线性非时变系统的冲激响应如图2 所示，试求当输入为下列函数时零状态响应，并画出波形图。图21）输入为 。 2）输入为 如图 所示26已知激励 作用于一LTI系统产生的零状态响应为 ,试求该系统的单位冲激响应。27 如图3所示系统，试求当输入 时，系统的零状态响应。图328 如图4所示系统，它由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为（1） （2） 试求总系统的冲激响应。图429 图5所示系统，它由几个子系统组成，各子系统的冲激响应分别为， ， 试求总系统的冲激响应。图5210 已知某线性时不变系统对输入激励 的零状态响应为，试求该系统的单位冲激响应。211设连续LTI系统激励与零状态响应间满足 ，1）求系统的单位冲激响应h(t)； 2）该系统是否是因果的，稳定的？第二章习题答案2-1 （1） （2） （3） 2-2 ， ， 2-3 （1） （2） 2-4 ， 2-5 （1） （2）2-6 2-7 2-8 2-9 2-10 2-11 （1） （2）非因果，稳定。第四章习题41 试求下列信号的拉普拉斯变换。（1） （2） （3） （4） 42 试求下列像函数的拉普拉斯逆变换。（1） （2） （3） （4） 43 如图1所示电路，在 前已处于稳定状态。开关 于 时由1闭合到2。求图中的 。 图144 一个因果线性时不变系统（1）对所有 ，该系统的输入 ；对所有 ，输出 ；（2）冲激响应满足微分方程 求 及其收敛域，并确定常数。45 有一个 系统，对该系统已知激励的拉普拉斯变换 且 ，零状态响应的时域表达式为（1）确定系统的传输函数 和它的收敛域；（2）确定单位冲激响应 ；（3）当 ，利用（1）的结果求 。46 在图2中，已知元件参数 ，初始状态 ，输入 为单位阶跃电流 ，试求该系统的响应电压 。 图247 已知某系统函数 的零、极点分布如图3所示，若冲激响应 的初始值 ，激励信号 ，求该系统的稳态响应。 图348 系统如图4所示，假定图中运算放大器的输入阻抗为 ，输出阻抗为零， 起始不储能。（1）写出系统传输函数 。（2）为了使系统稳定，求放大系数 的取值范围。 图449 有一反馈系统如图5所示，其中 为反馈系数 ，问 为何值时系统稳定。 图5410 一个 系统，其传输函数 有如图6所示的零极点。（1）指出该零极点分布图有几种可能的收敛域。（2）对每一种可能的收敛域，确定相随应的系统是否稳定，是否因果。 图6411 一个 系统的传输函数为 ，如果 是 的逆系统传输函数，（1）试确定 与 之间的关系；（2）图7是稳定因果系统 的零极点图，如果其逆系统 是稳定的，求其冲激响应 。 图7第四章习题答案4-1 （1） （2） （3） （4） 4-2 （1） （2） （3） （4） 4-3 4-4 ， ， 4-5 （1） ， （2） （3） 4-6 4-7 4-8 （1） （2） 时系统稳定。4-9 时系统稳定。4-10 （1）其可能收敛域有4种。 （2） ：非因果，不稳定； ：非因果，不稳定； ：非因果，稳定； ：因果，不稳定。4-11 （1） （2）第五章习题51 判断下序列是否是周期序列。如果是，周期是多少？序列的角频率是多少？与其相应的连续信号的角频率是多少？（1） （2） 52 若 当 时有值， 当 时有值， ， 序列有值的范围是 ，用 表示出 ； 序长？（用 序长， 序长 表示出来）。 53 ， ， ， 。求 的闭式解。54 ， ，求 的闭式解。55 判断下列系统是否线性？是否时不变？因果否？稳定否？（1） ； （2） ；（3） ； （4） ；（5） ； （6） 56 求序列 的 变换，并标明收敛域。57 一离散LTI系统： （1）求 ；（2）求 可能的几种形式；（3）对应每个 ，判断系统的因果性与稳定性。58 求图1所示 系统的 。其中 ， ， 图159 求下列系统函数在 及 两种收敛域情况下的单位样值响应，并说明系统的稳定性与因果性。510 一 离散系统，当激励 ， ；时， （1）求 ； （2）若 ，求 。511激励 经过 的LTI系统，求其稳态响应。512 已知系统方框图如图2所示，写出描述其输入输出关系的数学模型。 图2第五章习题答案5-1（1）周期序列，周期是 。 对应的连续信号的角频率是： ， 为抽样间隔。 （2） 为非周期序列。5-2 ， 5-3 5-4 5-5 （1）非线性、时不变、因果、稳定系统 （2）非线性、时不变、因果、稳定系统 （3）线性、时不变、非因果、稳定系统 （4）线性、时变、因果、不稳定系统 （5）线性、时变、非因果、稳定系统 （6）线性、时变、因果、稳定系统5-6 ， 5-7 （1） （2）3种 （3） ， 非因果，不稳定； ， ，非因果，稳定； ， ，因果，不稳定。5-8 5-9 ， ，因果，不稳定； ， ，非因果，稳定。5-10 （1） （2） 5-11 5-12 第六章习题61 写出图1所示电路的状态方程和输出方程。 图162 已知系统方框图如图2所示。写出其状态方程与输出方程，并写出该系统的传输函数。 图263 已知离散系统的状态方程和输出方程为， 当 时， ， 求（1）常数 和 ； （2） 和 的闭式解； （3）写出该系统的差分方程。64 由下列差分方程所描述的离散系统，试写出其状态方程和输出方程。65 已知离散系统 ， ， （1）判断此系统是否稳定;（2）判断此系统的可控性与可观测性；（3）求系统函数 。第六章习题答案1 6-2 6-3 （1） （2） （3） 6-4 6-5 （1）不稳定 （2）完全可控，但不完全可观（3） 综合测试题之一一、已知 的波形图,试画出 的波形图。二、已知一LTI系统对激励 的全响应 ，对激励 的全响应 。用时域法（1）求系统的零输入响应；（2）系统的初始状态不变，求激励为 时的全响应 。三、计算（1） （2）求， 的逆变换 。四、某连续时间LTI系统的单位冲激响应为 ，求系统对下列输入信号的响应；1） ；2） 为如图所示的周期信号；3） 五、一因果LTI离散系统 ，设激励 ， ， ，（1）画出系统的直接实现和级联实现结构框图；（2）求系统的零输入响应 、零状态响应 和全响应 ；（3）画出系统的零极点分布图，标示收敛域，并判断系统的稳定性；六、已知图示电路为无失真传输系统，试推导系统参数 应满足什么关系。七、写出下图所示电路的状态方程和输出方程，并写出该系统的传输函数。综合测试题之二一、设和分别为各系统的激励和响应，试根据下列的输入输出关系，确定下列各系统是否具有线性、时不变、因果和稳定的性质。 二、计算下列各题1 求 的傅立叶变换。2 求 的Z变换 。3 系统单位阶跃响应 ，求系统的单位样值响应 。4已知 ，求 。三、已知某因果连续时间LTI系统由下列微分方程描述。1.当输入信号 时，求系统的输出响应 ；2.当输入信号 时，求系统的输出响应 。四、如下图(a)所示系统，设激励 如图(b)所示 图(a) 图(b)（1）试分别画出 实部 和虚部 的频谱图；（2）试画出 实部 的频谱图；（3）试画出 实部 的频谱图；五、一个系统，其输入和输出之间的关系为 （1）求该系统的单位冲激响应 ；（2）当 ，试确定系统的零状态响应。六、如图所示电路， ， ， ，求响应 。七、写出差分方程 所描述离散系统的状态方程、输出方程和A、B、C、D四个系数矩阵。1.下列信号的分类方法不正确的是（ A ）：A、数字信号和离散信号 B、确定信号和随机信号C、周期信号和非周期信号 D、因果信号与反因果信号2.下列说法正确的是（ D ）：A、两个周期信号x(t)，y(t)的和x(t)+y(t)一定是周期信号。B、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和，则其和信号x(t)+y(t) 是周期信号。C、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。D、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和3，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。3.下列说法不正确的是（ D ）。A、一般周期信号为功率信号。B、 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。C、(t)是功率信号；D、et为能量信号;4.将信号f(t)变换为（ A ）称为对信号f(t)的平移或移位。A、f(tt0) B、f(k0)C、f(at) D、f(-t)5.将信号f(t)变换为（ A ）称为对信号f(t)的尺度变换。A、f(at) B、f(tk0)C、f(tt0) D、f(-t)6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。A、 B、C、 D、7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ D ）。A、 B、C、 D、8.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。A、 B、C、 D、9.下列基本单元属于数乘器的是（ A ） 。A、 B、C、 D、10.下列基本单元属于加法器的是（ C ） 。A、 B、C、 D、11.，属于其零点的是（ B ）。A、-1 B、-2C、-j D、j12.，属于其极点的是（ B ）。A、1 B、2C、0 D、-213.下列说法不正确的是（ D ）。A、H(s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。即当t时，响应均趋于0。 B、 H(s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量。 C、 H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其所对应的响应函数都是递增的。D、H(s)的零点在左半平面所对应的响应函数为衰减的。即当t时，响应均趋于0。14.下列说法不正确的是（ D ）。A、H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。即当k时，响应均趋于0。 B、H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。 C、H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的响应序列都是递增的。即当k时，响应均趋于。 D、H(z)的零点在单位圆内所对应的响应序列为衰减的。即当k时，响应均趋于0。15.对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）是否都在左半平面上，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是 B A、s3+2021s2-2000s+2007 B、s3+2021s2+2007sC、s3-2021s2-2007s-2000D、s3+2021s2+2007s+200016.序列的收敛域描述错误的是（ B ）：A、对于有限长的序列，其双边z变换在整个平面；B、对因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域；C、对反因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域；D、对双边序列，其z变换的收敛域为环状区域。17.If f1(t) F1(j)， f2(t) F2(j) Then A、a f1(t) + b f2(t) a F1(j) *b F2(j) B、a f1(t) + b f2(t) a F1(j) - b F2(j) C、a f1(t) + b f2(t) a F1(j) + b F2(j) D、a f1(t) + b f2(t) a F1(j) /b F2(j) 2 (3-t) (t)= （）A (t)- (t-3) B (t)C (t)- (3-t) D (3-t)18 已知 f (t) ，为求 f (t0-at) 则下列运算正确的是（其中 t 0 ， a 为正数）（）A f (-at) 左移 t 0 B f (-at) 右移 C f (at) 左移 t 0 D f (at) 右移 19 某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H （ j ），则该系统必须满足条件（）A 时不变系统 B 因果系统C 稳定系统 D 线性系统20If f (t) F(j) then A、F( jt ) 2f () B、F( jt ) 2f ()C、F( jt ) f () D、F( jt ) f ()21If f1(t) F1(j)， f2(t) F2(j)，Then A、 f1(t)*f2(t) F1(j)F2(j)B、 f1(t)+f2(t) F1(j)F2(j)C、 f1(t) f2(t) F1(j)F2(j)D、 f1(t)/f2(t) F1(j)/F2(j)22下列傅里叶变换错误的是 A、12()B、e j 0 t 2(0 )C、 cos(0t) (0 ) +(+0 )D、sin(0t)= j(+0 ) + ( 0 )23、若f(t) F(s) , Res>s0，且有实数a>0 ，则f(at) A、 B、 Res>as0 C、 D、 Res>s0 24、若f(t) <->F(s) , Res>s0, 且有实常数t0>0 ,则 A、f(t-t0)e(t-t0)<->e-st0F(s) B、f(t-t0)e(t-t0)<->e-st0F(s) , Res>s0C、f(t-t0)e(t-t0)<->est0F(s) , Res>s0D、f(t-t0)e(t-t0)<->e-st0F(s) , Res>025、对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）在平面上的位置，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是 A、s3+4s2-3s+2 B、s3+4s2+3sC、s3-4s2-3s-2D、s3+4s2+3s+226已知 f (t) ，为求 f (3-2t) 则下列运算正确的是（C）A f (-2t) 左移 B f (-2t) 右移 C f (2t) 左移 D f (2t) 右移 27某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H （ j ），则该系统必须满足条件（A）A 时不变系统 B 因果系统C 稳定系统 D 线性系统28.对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）是否都在左半平面上，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是 B A、s3+2021s2-2000s+2007 B、s3+2021s2+2007sC、s3-2021s2-2007s-2000D、s3+2021s2+2007s+200029 (6-t) (t)= （A）A (t)- (t-6) B (t)C (t)- (6-t) D (6-t)30If f (t) F(j) then A A、F( jt ) 2f () B、F( jt ) 2f ()C、F( jt ) f () D、F( jt ) f ()31If f1(t) F1(j)， f2(t) F2(j)，Then A A、 f1(t)*f2(t) F1(j)F2(j)B、 f1(t)+f2(t) F1(j)F2(j)C、 f1(t) f2(t) F1(j)F2(j)D、 f1(t)/f2(t) F1(j)/F2(j)32若f(t) F(s) , Res>s0，则f(2t) D A、 B、 Res>2s0 C、 D、 Res>s033、下列傅里叶变换错误的是 B A、12()B、e j 0 t 2(0 )C、 cos(0t) (0 ) +(+0 )D、sin(0t)= j(+0 ) + ( 0 ) 34、若f(t) <->F(s) , Res>s0, 且有实常数t0>0 ,则 B A、f(t-t0)e(t-t0)<->e-st0F(s) B、f(t-t0)e(t-t0)<->e-st0F(s) , Res>s0C、f(t-t0)e(t-t0)<->est0F(s) , Res>s0D、f(t-t0)e(t-t0)<->e-st0F(s) , Res>035、If f1(t) F1(j)， f2(t) F2(j) Then D A、a f1(t) + b f2(t) a F1(j) *b F2(j) B、a f1(t) + b f2(t) a F1(j) - b F2(j) C、a f1(t) + b f2(t) a F1(j) + b F2(j) D、a f1(t) + b f2(t) a F1(j) /b F2(j) 36、函数f(t) 的图像如图所示，f(t)为 C A 偶函数 B 奇函数C 奇谐函数 D 都不是37、函数f(t) 的图像如图所示，f(t)为 B A 偶函数 B 奇函数C 奇谐函数 D 都不是38.系统的幅频特性|H(j)|和相频特性如图(a)(b)所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是 D (A) f(t) = cos(t) + cos(8t)(B) f(t) = sin(2t) + sin(4t)(C) f(t) = sin(2t) sin(4t)(D) f(t) = cos2(4t)39.系统的幅频特性|H(j)|和相频特性如图(a)(b)所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是 C (A) f(t) = cos(2t) + cos(4t)(B) f(t) = sin(2t) + sin(4t)(C) f(t) = sin2(4t)(D) f(t) = cos2(4t)+ sin(2t)2 计算 (3-t) (t)= （A）A (t)- (t-3)B (t)C (t)- (3-t)D (3-t)3 已知 f (t) ，为求 f (t0-at) 则下列运算正确的是（其中 t 0 ， a 为正数）（B）A f (-at) 左移 t 0 B f (-at) 右移 C f (at) 左移 t 0 D f (at) 右移 4 某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H （ j ），则该系统必须满足条件（C）A 时不变系统 B 因果系统C 稳定系统 D 线性系统5 信号 f(5-3t) 是（D）A f(3t) 右移 5 B f(3t) 左移 C f( 3t) 左移 5 D f( 3t) 右移 6. 题图中 f(t) 是周期为 T 的周期信号， f(t) 的三角函数形式的傅里叶级数系数的特点是 ( )A. 仅有正弦项B. 既有正弦项和余弦项，又有直流项C. 既有正弦项又有余弦项D. 仅有余弦项7. 某系统的微分方程为 y (t)+3y(t)= 2f (t) 则系统的阶跃响应 g(t) 应为 ( ) 。A. 2e-3t (t) B. e-3t (t)C. 2e3t (t) D. e3t (t)8. 信号 f(t)=ej 。 t 的傅里叶变换为 ( ) 。A. 2 ( - 0 ) B. 2 ( + 0 )C. ( - 0 ) D. ( + 0 ) 9. e-t (t) =( ) 。 A.-e-t (t) B. (t) C.-e-t (t)+ (t) D.-e-t (t)- (t) 一、多项选择题（从下列各题五个备选答案中选出正确答案，并将其代号写在答题纸上。多选或少选均不给分。每小题5分，共40分。） 1、 已知信号则的波形是（ B ）。2、的计算值等于（ ABC）。A B C D3、已知某LTI连续系统当激励为时，系统的冲击响应为，零状态响应为，零输入响应为，全响应为。若初始状态不变时，而激励为时，系统的全响应为（AB ）。A B C D4、已知某RLC串联电路在前系统处于稳态，电感电流和电容电压的初始值分别为，。当时，电路发生换路过程，则电感电流及电容电压在时刻的数值和分别为（ B ）。A0A和20V B0A和10V C10A和10V D10A和20V5、已知某电路中以电容电压为输出的电路的阶跃响应，冲击响为，则当时，以为输出的电路的零状态响应为（ AC ）。A BC D6、已知某LTI系统的输入信号，系统的冲击响应为。则该系统的零状态响应为（ D ）。A BC D7、对应于如下的系统函数的系统中，属于稳定的系统对应的系统函数是（ C ）。 A BC D 8、设有一个离散反馈系统，其系统函数为：，问若要使该系统稳定，常数应该满足的条件是（ A ）。（A）、 （B）、 （C）、 （D）、例52-10求函数f(t)= t2e-ate(t)的象函数令f1(t)= e-ate(t)， 则f(t)= t2e-ate(t)= t2 f1(t)，则已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。求H(s)和h(t)的表达式。解：由分布图可得根据初值定理，有 =已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。求H(s)和h(t)的表达式。解：由分布图可得根据初值定理，有设由 得：1=12=-43=5即 二、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。（ 15分）解：x”(t) + 4x(t)+3x(t) = f(t) y(t) = 4x(t) + x(t)则：y”(t) + 4y(t)+ 3y(t) = 4f(t) + f(t)根据h(t)的定义 有 h”(t) + 4h(t) + 3h(t) = (t) h(0-) = h(0-) = 0 先求h(0+)和h(0+)。 因方程右端有(t)，故利用系数平衡法。h”(t)中含(t)，h(t)含(t)，h(0+)h(0-)，h(t)在t=0连续，即h(0+)=h(0-)。积分得 h(0+) - h(0-) + 4h(0+) - h(0-) +3 = 1考虑h(0+)= h(0-)，由上式可得 h(0+)=h(0-)=0 h(0+) =1 + h(0-) = 1对t>0时，有 h”(t) + 4h(t) + 3h(t) = 0故系统的冲激响应为一齐次解。 微分方程的特征根为-1，-3。故系统的冲激响应为 h(t)=(C1e-t + C2e-3t)(t)代入初始条件求得C1=0.5,C2=-0.5, 所以 h(t)=(0.5 e-t 0.5e-3t)(t) 三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 4y(t) + 3y(t) = f(t)求当f(t) = 2e-2t，t0；y(0)=2，y(0)= -1时的解；（ 15分）解: (1) 特征方程为2 + 4+ 3 = 0 其特征根1= 1，2= 2。齐次解为 yh(t) = C1e -t + C2e -3t当f(t) = 2e 2 t时，其特解可设为 yp(t) = Pe -2t将其代入微分方程得 P*4*e -2t + 4(2 Pe-2t) + 3Pe-t = 2e-2t 解得 P=2于是特解为 yp(t) =2e-t全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e-t + C2e-3t + 2e-2t其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 2 = 2，y(0) = 2C1 3C2 1= 1 解得 C1 = 1.5 ，C2 = 1.5 最后得全解 y(t) = 1.5e t 1.5e 3t +2 e 2 t , t0 三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y(t) + 6y(t) = f(t)求当f(t) = 2e-t，t0；y(0)=2，y(0)= -1时的解；（ 15分）解: (1) 特征方程为2 + 5+ 6 = 0 其特征根1= 2，2= 3。齐次解为 yh(t) = C1e -2t + C2e -3t当f(t) = 2e t时，其特解可设为 yp(t) = Pe -t将其代入微分方程得 Pe -t + 5( Pe-t) + 6Pe-t = 2e-t 解得 P=1于是特解为 yp(t) = e-t全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e-2t + C2e-3t + e-t其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 1 = 2，y(0) = 2C1 3C2 1= 1 解得 C1 = 3 ，C2 = 2 最后得全解 y(t) = 3e 2t 2e 3t + e t , t0 四、如图信号f(t)的拉氏变换F(s) =
