[初一数学]一元一次方程应用题归类汇集讲义补课用【完整版】.doc

初一数学一元一次方程应用题归类汇集讲义补课用【完整版】(文档可以直接使用，也可根据实际需要修订后使用,可编辑放心下载）一元一次方程应用题归类聚集 一元一次方程应用题归类聚集：行程问题 ， 工程问题 ， 和差倍分问题生产、做工等各类问题， 调配问题， 分配问题，配套问题 ， 增长率问题 数字问题 ，方案设计与本钱分析 ，古典数学 ， 浓度等问题。一、行程问题：1行程问题中的三个根本量及其关系： 路程=速度×时间。 2根本类型有： 相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。类型等 量 关 系列一元一次方程解行程问题直线相遇追及相遇追及顺逆流问题错车问题两者的路程之和=两地的距离两者的路程之差=两地的距离两者的路程之和=环形跑道一圈的长度两者的路程之差=环形跑道一圈的长度路程或静水中的速度相等两者路程和或差=两个车身的长度和 3解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。例1：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 1慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ 2两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ 3两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ 4两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ 5慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。 一相遇：1.甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人的速度。2. A、B两地相距15千米. 甲每小时走5千米，乙每小时走4千米. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，几小时后两人相遇？3A、B两地相距15千米.甲每小时走5千米，乙每小时走4千米.甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，甲先出发1小时后乙再出发，几小时后两人相遇？4 A、B两地相距15千米. 甲每小时走5千米，乙每小时走4千米. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，背向而行，几小时后两人相距60千米？5.甲乙两人从相距32千米的两地相向而行,甲步行每小时走4千米,先行1小时后,乙骑自行车出发2小时后与甲相遇,问乙骑自行车每小时走多少千米?6.某汽车和电动车从相距298千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的6倍还多15千米，半小时后相遇。求两车的速度。7.甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站 出发，每小时行驶80千米，问： 1两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？ 2两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？ 8.一列快车从甲地开往乙地需5小时,一列慢车从乙地开往甲地需要的时间比快车多小时.两列火车同时从两地相对开出,2小时后,慢车在一个车站停了下来,快车继续行驶96千米与慢车相遇.问甲、乙两地相距多少千米?9.一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶,客车长200米,货车长310米,客货两车的速度比为4:3.如果客车从后面追赶货车,从车头赶上到车尾超过的时间为2分钟.求两列火车的速度.10.一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15公里，早到24分钟，如果每小时走12公里，就要迟到15分钟，原定时间是多少？他去某地的路程是多远？二追击：1.一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,客车与货车的速度之比是32,问两车每秒各行驶多少米?2.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6Km，骑自行车的人的速度是每小时10.8Km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车人的时间是26秒。1行人的速度为每秒多少米；2求这列火车的身长是多少米。3.休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？4.一次远足活动中，一局部人步行，另一局部乘一辆汽车，两局部人同地出发。汽车速度60公里/小时，我们的速度是5公里/小时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这局部人。出发地到目的地的距离是60公里。问：步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇汽车掉头的时间忽略不计？5某中学学生步行去某地参加社会公益活动，每小时行走4千米. 出发30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米时的速度追赶队伍，问通信员用多少时间可以追上学生队伍？6某中学学生步行去某地参加社会公益活动，每小时4千米. 出发30分钟后，队长派一名通信员以8千米时原路的速度返回学校取重要信件，然后以12千米时的速度追赶队伍，问通信讯员拿到信件后用多少时间可以追上学生队伍？ 7.甲乙两人练习短距离赛跑,甲每秒跑7.5米,乙每秒跑7米,如果乙先跑1秒种,甲经过几秒钟可以追上乙?8. 甲、乙两人练习跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，甲因找跑鞋比乙晚出发3分钟，结果两人同时到达终点，求两人所跑的路程。9.敌我相距14千米,得知敌军于1小时前以每小时4千米的速度逃跑,现在我军以每小时7千米的速度追击敌军,问需几小时可以追上?10.甲、乙两站相距245千米,一列慢车由甲站开出,每小时行驶50千米;同时,一列快车由乙站开出,每小时行驶70千米;两车同向而行,快车在慢车的后面,经过几小时快车可以追上慢车?11.某班学生列队从学校到一个农场去参加劳动,以每小时4千米的速度行进.走完1千米时,一个学生奉命回学校取一件东西,他以每小时5千米的速度跑回学校,取了东西后又立即以同样的速度跑步追赶队伍,结果在距农场1.5千米的地方追上队伍.求学校到农场的距离.12.甲、乙两人由A村去B城办事,乙临时因事耽误了30分钟,假设乙的速度比甲的速度每小时快5千米,那么乙用了2小时追上甲.求甲、乙两人的速度及追上时离A村的距离.13.甲、乙两人从同一地点出发,同向而行,甲骑自行车,乙步行.如果乙先走12千米,那么甲用1小时就能追上乙;如果乙先走1小时,那么甲只用小时就能追上乙.求两人的速度.14.甲从A地出发以6 千米/时的速度向B地行驶,40分钟后,乙从A地以8千米/时的速度按甲所走的路径追甲,结果在甲行至离B地还差5千米处追上了甲,求A、B两地间的距离.三行船问题：流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。 流水问题有如下两个根本公式：顺水速度=船速+水速          1逆水速度=船速-水速          2水速=船速-逆水速度   3 船速=逆水速度+水速 (4)   船速=顺水速度+逆水速度÷2 (5)     水速=顺水速度-逆水速度÷2   (6) 1. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？2.一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间的距离。3.一艘船从A港到B港顺流行驶，用了5小时；从B港返回A港逆流而行，用了7.5小时，水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。4.一只轮船航行于甲、乙两地之间,顺水用3小时,逆水比顺水多30分钟,轮船在静水中速度是每小时26千米,求水流的速度.5.一艘轮船从甲乙码头顺流行驶用了两个小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶用了2.5小时。水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。6.某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，假设A、C两地距离为2千米，求A、B两地之间的距离。7.一只轮船航行于甲、乙两地之间，顺水用3小时，逆水用的时间比顺水多用30分钟，船在静水中的速度是每小时26千米，求水流的速度和甲、乙两地的距离。8.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。9.一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时。顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。四上坡下坡1. 某人每小时可走平路8千米,可走下坡路10千米,可走上坡路6千米.他从甲地到乙地去,先走一段上坡路,再走一段平路,到乙地后立即返回甲地.往返共用了2小时36分钟.假设甲乙两地间的路程为10千米,问在这10千米路程中,上坡路及平路各有多少千米?五圆环跑道：1.在800米跑道上有两人练中长路，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于 分钟2.甲,乙二人在400米的环形跑道上跑步，甲的速度比乙快，如果二人在同一地方出发，同向跑，那么3分20秒，相遇一次，假设反向跑，那么40秒相遇，求甲跑步的速度每秒跑多少米？3.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米(1)当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？(2)两人同时同地同向而行时，经过几秒钟两人首次相遇4.一环形公路周长是24千米,甲乙两人从公路上的同一地点同一时间出发,背向而行,3小时后.他们相遇.甲每小时比乙慢0.5千米,求甲、乙两人速度各是多少?5.某市举行环城自行车赛,一圈7千米,甲的速度是乙的速度的,出发后来1小时,两人第二次相遇.问:甲、乙二人每分钟相差多少千米?六折返问题1.某校学生列队以8千米/时的速度前进，在队尾，校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个指示，然后立即返回队尾，这位学生的速度为12千米/时，从队尾出发赶到排头又回到队尾共用了7.2分钟，问学生队伍的长是多少米?2.某人骑自行车以每小时10千米的速度从甲地到乙地,返回时因事绕道而行,比去时多走8千米的路.虽然行车的速度增加到每小时12千米,但比去时还多用了10分钟.求甲、乙两地的距离.3.小王骑车从A地到B地共用了4小时.从B地返回A地,他先以去时的速度骑车行2小时, 后因车出了毛病,修车耽误了半小时,接着他用比原速度每小时快6千米的速度回到A地,结果返程比去时少用了10分钟.求小王从A地到B地的骑车速度.4.汽车从A地往B地送货.如果往返都以每小时60千米的速度行驶,那么可以按时返回.可是当司机到达B地后才发现,从A地到B地每小时只走了55千米,为了按时返回A地,汽车应以多大速度往回开?七其他行程问题1.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，那么列方程为_。2. 某人从家里骑自行车到学校。假设每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；假设每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？3. 某人乘车行121千米 的路程,一共用了3小时.第一段路程每小时行42千米,第二段每小时行38千米,第三段每小时行40千米.第三段路程为20千米,第一段和第二段路程各有多少千米？4.有两支成分不同且长度相等的蜡烛,其中一支3小时可燃烧完,另一支4小时燃烧完.现在要求到下午四点钟时,其中一支蜡烛的剩余局部恰是另一支剩余局部的二倍,问应在何时点燃这两支蜡烛?5.粗蜡烛和细蜡烛长短一样,粗蜡烛可以点5小时,细蜡烛可以点4小时.同时点燃这两支蜡烛,点了一段时间后粗蜡烛比细蜡烛长3倍.问这两只蜡烛已点了多长时间?6.从家里骑摩托车到火车站,如果每小时行30千米,那么比开车时间早到15分钟;如果每小时行18千米,那么比开车时间迟到15分钟.现在打算在开车时间前10分钟到达,那么骑摩托车的速度应该是多少 ?18、好马走15天的路程,劣马需走30天,劣马每天走150千米,问好马每天走多少千米?7.某工人每天早晨在同一时刻从家骑自行车去工厂,如果以每小时16千米的速度行驶,可在工厂上班时刻前15分钟到工厂;如果以每小时9.6千米的速度行驶,那么在工厂上 班时刻后15分钟到工厂.(1) 求这位工人家到工厂的距离. (2) 这位工人每天早晨以每小时16千米的速度行驶,在工厂上班时刻前多少小时从家里出发,可在上班前15分钟到工厂? 8.甲乙两人登一座山，甲每分登高10米并且先出发30分，乙分每登高15米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登上山顶？这座山有多高？三、工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：个体工作量=个体工作时间×个体工作效率总工作量=各个个体量的和经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。例 1一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 例题2：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。那么两人合作多少小时完成？设两人合作x小时完成此工作，依题意可得： x/20+x/12=1 解之得：x=7.5 答：两人合作7.5小时完成。变式1： 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙参加合作，那么两人合作还要多少小时完成？ 分析1：此工作分两步完成的，故有相等关系： 甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作量=完成的工作总量 解法一：设两人合作还需x小时完成此工作，依题意可得： 4/20+1/20+1/12·x=1 解之得：x=6 答：两人合作还要6小时完成。 分析2：此工作由甲、乙两人完成的，故有相等关系： 甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作总量 解法二：设两人合作还需x小时完成此工作，依题意可得： 4+x/20+x/12=1 解之得：x=6 答：两人合作还要6小时完成。 变式2：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙参加合作，那么两人合作还要多少小时完成此工作的2/3？ 分析；此题目在前者的根底上仅改变了完成的工作总量，故由此易建立方程： 4/20+1/20+1/12·x=2/3 解法：略 变式3：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙参加合作，那么共要多少小时完成此工作的2/3？ 分析：此题目在前者的根底上改变了未知量，弄清问题中是总的时间，要特别注意。相等关系： 甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作总量 解：设共需x小时完成此工作，依题意可得： x/20+x4/12=2/3 解之得：x=7.5    答：共要7.5小时完成此工作的2/3。变式4：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时，然后乙参加合作，那么两人合作还要多少小时完成？ 分析：此题目在例题的根底上改变了量，容易得到甲的工作效率、两人合作的工作效率。相等关系： 甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作量=完成的工作总量 解：设两人合作还需x小时完成此工作，依题意可得： 4/20+x/7.5=1 解之得：x=6 答：两人合作还要6小时完成。 变式5：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？ 分析：此题目在例题的根底上改变了量，容易得到甲的工作效率、两人合作的工作效率。但还要求出乙的工作效率：1/7.51/20 相等关系： 甲先单独完成的工作量+ 乙单独完成的工作量=完成的工作总量 解：设乙还需x小时完成此工作，依题意可得： 4/20+1/7.51/20·x=1 解之得：x=9.6  答：乙还要9小时36分完成。 变式6：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做3小时完成此工作的2/5。现在甲先单独做4小时，然后乙参加合做2小时后，甲因故离开，余下的局部由乙单独完成，那么共用多少小时完成此项工作？ 分析：此题涉及到前面几个题目中的变化，且完成方式更为复杂化。但明确等量关系仍然不变： 1此工作分三步完成的，故有：甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作量+乙单独完成的工作量=完成的工作总量 2此工作由甲乙二人完成的，故有：甲共完成的工作量+乙共完成的工作量=完成的工作总量 类比前面变式练习便可解出此题： 解法1：设共需x小时完成此工作，依题意可得： 4/20+2×2/5÷3+x-4-22/5÷3-1/20=1 解之得：x=12.4    答：共要12小时24分钟完成此工作。 解法2：设共需x小时完成此工作，依题意可得： 4+2/20+x42/5÷3-1/20=1 解之得：x=12.4    答：共要12小时24分钟完成此工作。 反思：通过设计变式练习，可以脱离就题论题的模式，让学生从题海中逃匿，很轻松地就能理解此类题目，且能到达举一反三之成效。同时通过问题的循序渐进、由简到繁，让学生明确题目的演变过程，揭开了综合性较强的题目的神秘面纱，从而形成“析问题，抓本质的习惯，增强战胜困难的信心和智慧。 一具体工作问题1.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现方案由一局部人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。2.某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按方案完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原方案几天完成？3.两个班组工人，按方案本月应共生产680个零件，实际第一组超额20、第二组超额15完成了本月任务，因此比原方案多生产118个零件。问本月原方案每组各生产多少个零件？4.为了搞好水利建设，某村方案修建一条长800米，横断面是等腰梯形的水渠.1设计横断面面积为1.6米2，渠深1米，水渠的上口宽比渠底多0.8米，求水渠上口宽和渠底宽；2某施工队承建这项工程，方案在规定的时间内完成，工作4天后，改善了设备，提高了工效，每天比原方案多挖水渠10米，结果比规定的时间提前2天完成任务，求方案完成这项工程需要的天数。5.某人承做一批零件，原方案每天做40个，可按期完成任务，由于改良工艺，工作效率提高了20%，结果不但提前了16天完成，而且超额完成了32件，求原来预定几天完成？原方案共做多少零件？5.一艘轮船发生漏水事故,海水以每分钟24桶的速度涌进底舱,发现时已漏进600桶海水.水手立即开动两部抽水机向外抽水,经50分钟将舱内的水抽完,甲机抽水量是乙机的,问甲、乙两机每分钟各抽水多少桶?6.一批材料,原方案用6辆汽车12次运完,为了提前完成任务,再增加3辆汽车,问几次可以运完?7.修一条路,原方案每天修75米,20天修完,实际每天方案多修 ,问可以提前几天修完?二总工作量看成“1的问题1.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的局部由乙单独做，需要几天完成？2.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？3.有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。 如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？ 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？4一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的局部由甲、乙合做。剩下的局部需要几小时完成？5一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的局部由甲、乙合做。剩下的局部需要几小时完成？6.某工作由甲、乙两队单独做分别需要3小时、5小时，求两人合做这项工作的80%需要几小时？7一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工9天完成，现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需几天可以完成？8甲，乙两工程队，单独铺设一段管道分别 需要20天、25天。现由甲队铺设5天，余下的局部两队合作，还需多少天铺好？9. 修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成,现在由两个工程队合作承包，如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，那么修好这条公路共需要几天？ 10. 修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成,现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？11.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的局部由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天？12.甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的,问甲、乙两队单独做,各需多少天?13.某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,假设甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?14.某学校开展一次建校劳动,假设单独让初一学生完成需6小时,假设单独让初二学生完成需4小时.现让初一、初二学生一起先干2小时,其余让初二学生完成,还需多少时间可全部完成任务?15.一水池有一个进水管,5小时可以注满空池,池底有一个出水管,8小时可以放完满池的水.如果两水管同时翻开,那么经过几小时可把空水池灌满?16.整理一批图书，由一个从做要40小时完成。现在方案由一局部人先做4小时，再增加2人和他们一一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排工人工作？17.某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成。如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余局部，共需几小时完成？18.整理一批数据，由一个人做需80小时完成任务。现在方案由一些人先做2小时，再增加5人做8小时，完成任务这项工作的3/4。怎样安排参与整理数据的具体人数？19.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？四、利润问题：1售价、进价、利润的关系：商品利润=商品售价商品进价 <=> 商品售价=商品利润+商品进价进价、利润、利润率的关系： 利润=进价×利润率商品售价商品进价×(1+利润率)（2） 标价、折扣数、商品售价关系 : 商品售价标价×折扣数例1. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出本钱为X元进价折扣率标价优惠价利润x元8折1+40%x元80%1+40%x15元等量关系：利润=折扣后价格进价折扣后价格进价=15解：设进价为X元， 例2.某同学在A、B两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听与书包的单价和是452元，且随身听的单价是书包的单价的4倍少8元。求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?某一天该同学听说商家促销,超市A所有商品打八折,超市B全场变式:9：购物满100元返购物劵30元(缺乏100元不返,购物劵可全场通用).但她只带了400元,如果他只在一家超市购置这两样物品,请问他在哪家买更省钱?一普通利润问题1.某商店在某一时间内以每件60无的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏? 2.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元， 其中一个盈利60%，另一个亏本20%,这次交易中的盈亏情况如何？二打折销售问题1.一家商店将某种服装按本钱价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种服装本钱价是多少元？2.一家服装店将某种服装按本钱提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的本钱为_3.某件商品9折降价销售后每件商品售价为元,那么该商品每件原价为( )4.一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格x满足的方程是_。5.某商场将进价为每件X元的上衣标价为m元，在此根底上再降价10%，顾客需付款270元。进价x元时标价m元的60%，那么x的值是 6.某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价为_7.如果某商品进价的降低5%，而售价不变，利润率可提高15个百分点，求此商品的原来的利润率8.某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为支援贫困山区的小朋友，按7折收给某山区学校，结果每件盈利0.20元。问该文具的进价是每件多少元？9.杉杉打火机厂生产某种型号的打火机每只的本钱为2元，毛利率为25%工厂通过改良工艺，降低了本钱，在售价不变的情况下，毛利率增加了15那么这种打火机每只的本钱降低了精确到元毛利率 10.某商品进价1500元，提高40%后标价，假设打折销售，使其利润率为20%，那么此商品是按几折销售的？11.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？12.妈妈带小明到文具店买书包和文具盒，经过讨价还价，原价42元的书包打九折，原价18元的文具盒打八折。他们一共要付 元13.某种商品的市场需求量D(千件)与单价p(元/件)服从需求关系: .问： (1)当单价为4元时,市场需求量是多少?(2)假设单价在4元根底上又涨价1元,那么需求量发生了怎样的变化?14.八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物如下图，每个正方体的棱长为1米，其暴露在外面的面不包括最底层的面用五夹板钉制而成，然后刷漆。每张五夹板可做两个面，每平方米用漆500克1建材商店将一张五夹板按本钱价提高40后标价，又以8折优惠卖出，结果每张仍获利4.8元五夹板必须整张购置：2油漆店开展“满100送20，多买多送的酬宾活动，所购漆的售价为每千克34元试问购置五夹板和油漆共需多少钱?15某商场把一个双肩背的书包按进价提高50%标价，然后再按8折标价的80%出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元。这种书包的进价是多少元？16商店对某种商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元。问商品的原价是多少？17某店出售一种优惠卡,花20元买这种卡后，凭卡可以在这家商店按8折购物,小高买卡购物节省了5元，小高此次购物的总价原价是多少?18某种商品的原价是33元，商店对该商品作调价，按原价的9折出售，此时商品的利润率是10%，问此商品的进价是多少？19某商场把一个双肩背的书包按进价提高50%标价，然后再按8折标价的80%出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元。这种书包的进价是多少元？20.某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%相对于进价，问这种商品的进价为多少元？21.商店对某种商品进行调价，按标价的8折出售，此时商品的利润率是10，此商品进价是1600元，求商品的标价是多少元？22.某人在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又从深圳以每件12.5元的价格购进同种商品40件。如果商店销售这些商品时要获得12的利润，那么这种商品每件的销售价应该是多少元？23.一家商店将某种型号的彩电先按原价提高40，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠.经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款。求每台彩电的价格。24.一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，如果该彩电的进货价是2400元，那么彩电的标价是多少元？ 25.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？ 26.某种品牌电风扇的标价为165元，假设降价以九折出售，仍可获利10%相对于本钱价，那么该商品的本钱价是多少？ 27.某商店购进一种商品，出售时在进价的根底上加了一定的利润，假设数量x与售价y 之间的关系如下表表中售价栏内的0.10是包装费用。请你观察下表，并答复：数量 x单位：千克售价y单位：元13+0.5+0.126+1+0.139+1.5+0.1412+2+0.11写出用数量x表示售价y的关系式。2小明的妈妈用56.1元买了多少千克的商品？五、金融类问题一储蓄问题：存款利息 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率20%例1. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？不计利息税分析：等量关系：本息和=本金×1+利率解：设半年期的实际利率为x，例2.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，利息税的税率为20%，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？解：设小明爸爸前年存了x元，依题意，得2.43%×2×1-20%x=48.6解得x=12501.莉莉的叔叔将打工挣来的25000元钱存入银行，整存整取三年，年利率为3.24%，三年后本金和利息共有多少元不计利息税2.本人三年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3243元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率。假设年利率为x%，那么可列方程_。年存储利息=本金×年利率×年数3.国家规定：存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。假设设小明的这笔一年定期存款是x元，那么以下方程中正确的选项是 4.小丽的妈妈在银行里存入一些现金，年利率2.25 ,存期一年，到期时银行代扣20的利息税，实际可得利息90元。求这项储蓄的本金是多少？5.小丽的妈妈在银行里存入5000元，存期一年，到期时银行代扣20的利息税，实际可得利息90元。求这项储蓄的年利率是多少？6.小丽的妈妈在银行里存入一些现金，年利率2.25 ,存期一年，到期时银行代扣利息税18元，实际可得利息72元。求这项储蓄的本金是多少？7.小丽的妈妈在银行里存入一些现金，年利率1.98 ,存期一年，到期时银行代扣20的利息税.到期时银行代扣利息税3.96元。求这项储蓄的本金是多少？8.某储蓄所去年储户存款为4600万元，今年与去年相比，定期存款增加20%，而活期存款减少25%，但总存款增加15%，问今年定期，活期存款各是多少？9.爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄(3年期的年利率为2.7)，3年后能取5405元，那么刚开始他存入了多少元？10.小丽的爸爸前年存了年利率为2.25%的二年期定储蓄，今年到期后，扣除利息的20%作为利息税，所得利息正好为小丽买了一只价值36元的计算器，问小丽爸爸前年存了多少元钱？二股票等金融产品收益问题六、浓度问题：浓度类问题：溶质溶液×浓度，溶液溶质溶剂。溶液：一种或以上的物质溶解在另一种物质中形成的均一、稳定的混合物。溶质： 被溶解的物质如溶于水中的糖、盐、酒精、硫酸等溶剂： 能溶解其他物质的物质例1.有含盐20%的盐水5千克，要配制成含盐8%的盐水，需加水_千克。解：设要加水x千克，依题意，得，解得x=7.5例2.某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸175千克，要把它配成浓度为25%的硫酸，需要参加浓度为50%的硫酸多少千克？解：设需要参加浓度为50%的硫酸x千克，依题意，得解得x=70答：需要参加浓度为50%的硫酸70千克例3.今需将浓度为80%和15%的两种农药配制成浓度为20%的农药4千克，问两种农药应各取多少千克？解：设取浓度为80%的农药x千克，那么取浓度为15%的农药4-x千克，依题意，得解得x=所以浓度为15%的农药为千克答：取浓度为80%的农药千克，那么取浓度为15%的农药千克。1.有含盐20%的盐水5千克，要配制成含盐8%的盐水，需加水_千克。某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸175千克，要把它配成浓度为25%的硫酸，需要参加浓度为50的硫酸多少千克？2.今需将浓度为80和15的两种农药配制成浓度为20的农药4千克，问两种农药应各取多少千克？3.甲、乙两块合金，含银和铜的比分别是甲为4：3，乙为7：9，今从两块合金中各取多少千克，能得到含银84千克、含铜82千克的新合金？4.有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%，现在要熔制含银30%的合金100千克，两种合金应各取多少？5.某果园用硫磺、石灰、水制成一种杀虫药水,其中硫磺2份,石灰1份,水10份,要制成这种药水520千克,需要硫磺多少千克?6.某同学要把450克浓度为60%的硝酸铵溶液配成浓度为40%的溶液