正方体表面展开图口诀巧记图解优质资料.doc

正方体表面展开图口诀巧记图解优质资料(可以直接使用，可编辑 优质资料，欢迎下载）正方体表面展开图口诀巧记图解口诀一中间4个面，上下各一面；中间3个面，1,2隔河见；中间2个面，楼梯天天见；中间没有面，33连一线.口诀二正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁.十四条边布周围，十一类图记分明：四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯.对面相隔不相连,识图排除“7凹田”.口诀三正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐.一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻.1. 中间四个成一行，两边各一无规矩.“141型”.也就是中间一行是四个图形，上下两个作为上下底面，也就是口诀2的“四方成线两相卫”；共6种情况（重复的不算）.2. 二三紧连错一个，三一相连一随意.“231”.中间三个作侧面，共三种基本图形. 另外三个分别在两边，但其中两个的要相邻；也就是口诀一的“中间3个面，1,2隔河见”. 3. 两两相连各错一.“222型”.三排两方，成阶梯状，两行只能有1个正方形相连.也就是口诀一的“中间两个面，楼梯天天见”.4. 三个两排一对齐.“33型”.两排三方，两行只能有1个正方形相连.也就是口诀一的“中间没有面，33连一线”.5. 一条线上不过四.是指在正方体的展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个.如下面两个图形都不是正方体得展开图.6. 田七和凹要放弃.是指在正方体的展开图中，不会出现“田”、“凹”和整体上的“七”型结构.如下面四个图形都不是正方体得展开图.7. 相隔之间是对面.相同的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“”字两端处的小正方形是正方体的对面（如下面的左图）：“丽”对“化”，“赵”对“学”，“美”对“中”.8.间二拐角面相邻.中间隔着两个小正方形或拐角形（如下面右图）的三个面是正方体的邻面. 2021/11/27整编长方体和正方体的表面积教案设计教学内容：义务教育教科书（青岛教版）五年级数学下册P8687以及相应的“做一做”。教材分析：表面积这部分内容是在学生认识并掌握了长方体和正方体特征的基础上进行教学的。本课的教学内容包括三个方面：1、理解表面积的意义；2、探究长方体和正方体表面积的计算方法；3、联系生活，解决有关表面积的简单实际问题。本节课的教学难点在于，学生往往因不能根据给出的长方体的长、宽、高，想象出每个面的长和宽各是多少，以致于在计算中出错。为了使学生更好地建立表面积的概念，教材加强了动手操作，让学生在展开后的图形中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明六个面，并把面积相等的面涂上同样的颜色。教学中鼓励学生在动手操作的同时独立思考，合作交流，并运用多媒体帮助学生培养空间想象能力。通过多媒体演示长方体和正方体表面展开的过程，使学生把展开后每个面与展开前这个面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系。这样，既帮助学生理解了表面积的意义，又为学习表面积的计算做好准备。学情分析：学生已经掌握了平面图形长方形和正方形面积的计算，初步认识了一些简单的立体图形，认识了长方体和正方体的特征。本节课在这些知识的基础上学习长方体和正方体的表面积，它是研究其它立体图形的基础。学生由认识平面图形到认识立体图形，是空间观念的一次飞跃，探究表面积的知识需要学生有一定的空间想象能力和发散思维能力。为此本节课充分运用多媒体技术，帮助学生克服认识上的难点，同时鼓励学生动手操作、合作交流，培养学生的自主探究能力。教学目标：（1）通过动手操作，使学生理解表面积的意义，初步掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。（2）使学生会运用表面积的意义，解决生活中的简单问题。（3）运用多媒体辅助教学，发展学生的空间观念，培养探究立体图形的兴趣。教具准备：多媒体课件、长方体和正方体纸盒学具准备：长方体和正方体纸盒各一个、剪刀、水彩笔教学过程：教学程序教师活动学生活动多媒体应用揭示课题，明确探究目标1、揭示课题。今天这节课，我们在认识长方体和正方体特征的基础上，学习长方体和正方体的表面积。（板书课题：长方体和正方体的表面积）2、明确探究目标。看了课题后，你想知道哪些数学问题？师生共议，提出：（1）什么叫长方体和正方体的表面积？（2）怎样求长方体和正方体的表面积？演示操作、形成表象、建立概念1初步认识长方体的表面积。师：我们先来研究什么是长方体、正方体的表面积。（教师利用课件出示长方体牙膏盒）请同学们仔细观察：沿着棱剪开（纸盒粘接处多余的部分要剪掉），再展开，你发现了什么？2初步认识正方体的表面积师：同学们观察的很仔细！（再出示正方体药盒课件）按同样的方法剪开，再展开，你又发现了什么？3认识长方体、正方体表面积的含义。师：说得对！请你拿出学具袋中的长方体或正方体纸盒学具，也用同样的方法剪开，再展开，看看展开后的形状，然后在展开后的图形中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个面。师：从学生手中选一个长方体和一个正方体展开图贴在黑板上。问：通过观察课件和动手操作实物模型，谁知道什么叫做长方体或正方体的表面积？（生1：我发现原来的立体图形变成了平面图形。生2：我发现长方体的外表展开后是由6个长方形组成的。生1：我发现正方体展开后也变成了平面图形。生2：我发现正方体的外表展开后是由6个正方形组成的。生1：长方体或正方体的表面积就是指长方体或正方体物体表面的面积。生2：长方体或正方体的表面积就是指长方体或正方体外表的面积，也就是上下、前后、左右六个面的面积和。生3：简单地说就是长方体或正方体六个面的总面积，叫做它的表面积。见课件2，3探究表面积概念1、长方体表面展开图。（1）分别用“上、下、前、后、左、右”标明六个面。（2）运用多媒体演示长方体表面的展开过程。（3）强调动手时要注意：剪的时候，不能把面剪掉下来；不要把自己的手弄破了。2、正方体表面展开图。（1）多媒体演示正方体表面展开的过程。（2）提问：正方体哪些面的面积相等？3、揭示概念。长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。1、学生先在自己的长方体纸盒上分别用“上、下、前、后、左、右”标明六个面。然后按照多媒体演示的剪法，分别沿着上面与前面、左面、右面相交的棱剪开，再沿着四条上、下方向的棱剪开，最后平展开六个面。2、观察长方体展开图，组内讨论：哪几组面的面积相等？把面积相等的长方形涂上同样的颜色。生：正方体六个面的面积都相等。学生齐读。上 面前 面下 面后 面左面右面（见课件4,5，6）上 面前 面下 面后 面左面右面见课件7探究长方体和正方体表面积计算方法1、引导学生观察、讨论：（1）长方体的表面积由哪几部分组成？每个面是什么形状？（2）每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？2、尝试计算，交流思路。课件出示：2cm5cm4cm（1）你们能求出，做这个纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板吗？（2）师：要求“做一只这样的纸盒要用多少平方厘米的硬纸板”就是求什么？请同学们想一想：上、下每个面，长，宽，面积是；前、后每个面，长，宽，面积是；左、右每个面，长，宽，面积是。（3）学生尝试计算，再汇报交流。（4）师表扬同学们精彩的想法，尤其对第三种独到的见解表示赞赏。然后比较第一、二两种解法间的联系和区别。通过学生的讨论，得到：这两种解法都是正确的，利用乘法分配律可以把第一种列式变成第二种，其中第二种方法可以使计算简便些。（5）你喜欢哪种解法？3、归纳小结。正确计算长方体表面积的关键是什么？4、迁移类推。正方体的表面积怎样计算呢？5、教学例1（多媒体出示例题）（1）要求“至少要用多少平方厘米的硬纸板”就是求什么？（2）想一想：上、下每个面，长，宽，面积是；前、后每个面，长，宽，面积是；左、右每个面，长，宽，面积是。（3）学生独立计算，再板演交流。（4）讲评小结。6、教学例2（多媒体出示例题）（1）师：求“求这个化妆品盒至少用多少平方厘米的包装纸？”就是求这个正方体的什么？（2）怎样计算正方体的表面积呢？自己试一试！（3）学生做完后，校对讲评。小组讨论、交流：（1）长方体的表面积由上下、前后、左右三组面的面积组成，每个面都是长方形。（2）上、下每个面的长和宽就是长方体的长和宽；前、后每个面的长和宽就是长方体的长和高；左、右每个面的长和宽就是长方体的宽和高。学生尝试计算，指名板演后说明想法：生1：我先用5×4求出上面的面积，再乘2，求出上下两个面的面积；用5×2求出前面的面积，再乘2，求出前后两个面的面积；用4×2求出左面的面积，再乘2，求出左右两个面的面积；再把乘得的积相加。列式为：5×4×25×2×24×2×280201676（cm2）答：做一只这样的纸盒要用76平方厘米的硬纸板。生2：我先求出上面、前面和左面三个面的面积的和，再乘2，就求出了六个面的面积。（5×45×24×2）×2（20108）×238×276（cm2）生3：我根据长方体的表面展开图来计算。先求出中间大长方形的面积，再加上两边小长方形的面积，就是这个长方体的表面积。（4242）×54×2×212×51676（cm2）师生共议，正确计算长方体表面积的关键是：根据长方体中相对的面的面积相等，正确找出三组面中每个面的长和宽，再求出六个面的总面积。生：用正方体一个面的面积乘6，就得到它的表面积。生：这里要求的就是这个长方体包装箱的表面积。学生独立解答，指名板演后说明解题思路：生1：先用50×20求出上面的面积，再乘2，求出上下两个面的面积；用50×30求出前面的面积，再乘2，求出前后两个面的面积；用30×20求出左面的面积，再乘2，求出左右两个面的面积；再把乘得的积相加。列式为：50×20×250×30×230×20×22000+3000+1200=6200（cm²）答：至少要用6200平方厘米的硬纸板生2：我先求出上面、前面和左面三个面的面积的和，再乘2，就求出了六个面的面积。（50×2050×3030×20）×2（1500+1000+600）×23100×2= 6200 （cm²）生3：我根据长方体的表面展开图来计算。先求出中间大长方形的面积，再加上两边小长方形的面积，就是这个长方体的表面积。生：这里要求的是这个正方体化妆品盒的表面积。学生做好后，板演讲评：生1：5×5×6=25×6=150（cm²）生2：52×625×6=150（cm²）（这里学生同样是用正方体展开图来想象计算的。）答：包装这个礼品盒至少用150cm²的包装纸。多媒体提供讨论提纲：上、下每个面的长和宽就是长方体的和；前、后每个面的长和宽就是长方体的和；左、右每个面的长和宽就是长方体的和。猜一猜，估一估：做一只这样的纸盒要用多少平方厘米的硬纸板？2cm5cm4cm例1做一个电脑包装箱（如下图），至少要用多少平方厘米的硬纸板？（见课件8）例2求这个化妆品盒至少用多少平方厘米的包装纸？”（见课件10） 巩固练习1、填表。长 方 体4cm2cm3cm3cm 2cm3cm2cm2cm2.5cm朝着我们的面（前面）的面积右侧面的面积向上的面的面积表 面 积（1）多媒体出示表格。（2）学生口答，同时多媒体填上答案。（3）（学生分别填完前面、右面、上面三个面的面积后提问）后面的面积是多少？左侧面的面积是多少？下面的面积是多少？这个长方体的表面积是多少？（4）小结长方体表面积的意义及计算方法。见课件11,122、（多媒体出示P88“做一做”1,2,3）3，（多媒体出示P88“做一做”4）师：求“至少需要用布多少平方米”就是求什么？4小结。在实际生活中，有时不需要计算长方体6个面的总面积。究竟要计算哪几个面的面积，需要根据具体情况而定。3、（多媒体出示15）（1）“鱼缸的上面没有盖”说明这个正方体鱼缸有几个面？（2）怎样求这个鱼缸的表面积？4，补充练习：见课件16,17一个长方体的饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm。如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？1,2题学生在课本本上做好后，校对自评。3题让学生先观察，然后在练习本上每人任选一道。做完后小组内评一评。学生在练习本上独立解答。练后集体校对讲评。学生在练习本上做好后，校对自评。学生在练习本上独立解答。练后集体校对讲评。课件13课件14课件15见课件16全课总结师：通过这节课，你们学到了什么知识？求长方体的表面积你有什么技巧吗？引导学生自己总结。学生谈本节课的收获及感受。教学反思： 数学课程标准指出，“重视运用现代信息技术，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”。本节课从教学设计到教学实践力求贯彻课程标准的要求，努力培养学生动手实践、自主探索与合作交流的能力，渗透“以人为本”的教学理念。纵观本节课的教学活动，有以下三个主要特点：一、尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要。本节课以问题解决为主线，在解决问题的过程中理解和运用概念。课堂上，我极力鼓励和提倡解决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题的过程中所表现出来的不同水平。如在教学“探究长方体和正方体表面积的计算方法”时，学生的表现大抵有三个层次：第一层次（思维的低层次）：直接求出长方体六个面的面积，然后把六个面的面积相加。第二层次（思维的高层次）：把长方体的6个面分成三组，运用S=2ab+2ac+2bc或S=2（ab+ac+bc）的思路来求解。第三层次（空间想象力强）：运用长方体的表面展开图 ，用中间的大长方形和两边的小长方形面积之和求得表面积。不管学生用哪种方法求，只要方法合理，结果正确，我都予以肯定，保护他们的自信心。然后，在比较几种算法间的联系和区别时，引导他们选择计算比较简便的方法。这些教学活动，使得课堂生动而有活力，也丰富了学生从事数学活动的经验。二、运用多媒体辅助教学，有效地提高了教学效率，调动了学生学习的兴趣。教学中，我通过动画演示长方体和正方体的表面展开过程，边演示边讲解，学生一下地明白了剪开长方体纸盒的方法：先沿着上面与前面、左面、右面相交的棱剪开，再沿着四条上、下方向的棱剪开，最后平展开六个面。接着多媒体出示讨论提纲，让学生带着问题讨论，再把面积相等的面涂上同样的颜色，使得教学过程真正体现了“玩中学”的教学理念。运用多媒体呈现问题，有效地提高了课堂教学效率，如进行巩固练习第一题“填表”时，我通过Authware课件强大的交互功能，学生边口答，多媒体边出示答案，使得口答快捷明了，同时也为进一步求表面积提供了数据。教学进程可谓一气呵成，体现了多媒体与学科整合的极大优势。三、发挥学生的主体作用，培养学生动手实践能力。动手操作是学生参与数学活动的重要方面。通过动手操作，能够促进学生对数学的直观理解，促使学生在“做数学”的过程中对所学知识产生深刻的理解，经历数学知识的形成过程。例如在探究“长方体和正方体的表面积意义”活动中，学生通过剪一剪，想一想，涂一涂，在剪、涂的过程中，经历观察、猜测、推理和交流等活动，很好地理解了长方体面的特征，为学习长方体表面积的计算打下了坚实的基础。 姜屯党村小学 孔妍长方体和正方体的表面积班 级： 组 别：学生姓名：学习目标1、理解长方体和正方体表面积的意义，并掌握其计算方法。2、能应用所学知识解决生活中的一些简单实际问题。3、培养分析问题的能力，同时发展空间观念。【自主学习】1、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ）。2、在准备好的长方体上，分别把上、下、左、 右、前、后标在6个面上，思考：（1）要求前面（或后面）的面积需要知道（ ）和（ ）， 因此，前面（或后面）的面积=（ ）×（ ）。（2）要求左面（或右面）的面积需要知道（ ）和（ ）， 因此，左面（或右面）的面积=（ ）×（ ）。（3）要求上面（或下面）的面积需要知道（ ）和（ ）， 因此，上面（或下面）的面积=（ ）×（ ）。 所以，长方体6个面的面积总和=3、长方体或正方体（ ）个面的（ ）叫做它的表面积。长方体的表面积=正方体的表面积【合作探究展示交流】1、 如图，做一个长6、宽4、高5的 长方体纸盒,至少要用多少硬纸板?2、 一个正方体木箱，棱长5分米，在它的表面涂漆，涂漆面积是多少?【当堂检测】 1、如图，如果用s表示表面积，用a、b、h来表示长、宽、高 则s= 2、如果s用表示表面积，a表示棱长，则s= 3、一个金鱼缸，3、一间教室长8.5米、宽7.2米、高3米，用石灰粉刷四周墙壁和顶棚，教室内 门窗面积24平方米；如果每平方米用石灰0.2千克。要用石灰多少千克？4、 把一个长方体分成两个棱长是4cm的正方体,两个正方体的总表面积与这个 长方体的表面积相等吗?40404065 105、这个颁奖台是由3个长方方体合并而成的,它的 前后两面涂上黄色油漆,其他露出来的面涂红色油 漆，.涂黄油漆和红油漆的面积各是多少?（单位：厘米）【课堂收获】第二单元    长方体和正方体4、正方体和长方体的表面积（1） 主备人：孙丽萍教学内容：教科书第15页例4及“试一试”“练一练”，练习四第1-5题。教学目标：1、理解并掌握长方体、正方体表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。2、在活动中进一步积累探索有关图形问题的学习经验，发展空间观念和数学思考。3、进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。教学重点：理解并掌握长方体、正方体表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。教学对策：组织学生经历计算长方体表面积的过程，主动获取知识，在理解的基础上掌握长方体、正方体表面积的计算方法。教学准备：长方体、正方体模型；长方体和正方体框架；长方体形状的纸盒等。      教学过程：一、联系生活，导入新课谈话：同学们，在我们的日常生活中有许多长方体、正方体纸盒（如牙膏盒、药盒等）。工人师傅在制作这些纸盒时至少要用多少硬纸板呢？这就是我们这节课要研究的主要内容。（板书课题：长方体和正方体的表面积）提问：看了课题后，你想知道什么？（学生可能说什么叫长方体、正方体的表面积？怎样计算长方体和正方体的表面积？）二、创设情境，自主探究1、学习例4。明天是乐乐妈妈的生日，乐乐精心准备了一份礼物，他仔细测量了一下，需要一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒才能装下，同学们你能帮乐乐算算，至少需要多少平方厘米的硬纸板？（1）你们可以想出什么好办法来解决？自己能解决的可以先算一算看，自己想不出的可以和小组内的同学一起研究研究，最后在组里交流一下自己的方法。（2）学生以小组为单位研究一共要用去多少平方厘米的硬纸板。（3）交流算法，教师相应板书：第一种：6×5+6×5+6×4+6×4+5×4+5×4，分别求出长方体上、下、前、后、左、右六个面的面积，再把它们的面积加起来就是纸盒的总面积。第二种：6×5×2+6×4×2+5×4×2，分别求出上下、左右、前后面的面积，最后加起来就是纸盒的总面积。第三种：（6×5+5×4+6×4）×2，先分别求出上面、前面、左面的面积，然后用它们相加的和再乘2，就求出纸盒的总面积。比较：这些方法都是求长方体纸盒要用多少材料的，它们有什么相同之处吗？你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的是什么？说说你喜欢哪种计算方法，为什么？小结：这些方法都是计算出长方体6个面的面积之和，同学们可以选择自己喜欢的办法来计算。2、完成练习四第1题。学生看图填空，再交流。3、教学“试一试”。刚才同学们根据长方体的特征解决了做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板的问题。如果纸盒是正方体形状的，你还会解决同样的问题吗？（1）出示“试一试”，学生独立尝试解答。（2）组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行计算。4、揭示表面积的含义。谈话：刚才我们在求长方体或正方体纸盒至少各用多少硬纸板的问题时，都算出了它们6个面的面积之和。长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。（板书）三、巩固强化，拓展应用1、基本练习。（1）第15页“练一练”。学生先独立计算，再要求学生说说思考和计算过程，同桌互相评价计算情况。（2）练习四第2题。学生先独立完成再交流。2、变式练习。（1）出示练习四第5题，学生先口答各是什么形状，并说说这样判断的理由，再让学生独立计算，最后交流。（2）学生测量自己所带长方体纸盒的长、宽、高并计算制作这样一个纸盒至少需要多少纸板，然后交流。（其中有些长方体可能有两个面是正方形，计算时只要算出四个同样大小的侧面的面积再加两个正方形的面积就可以了。）3、实际应用。我们班级要办小图书角，需要长7分米、宽5分米、高6分米的木箱，现在有一块边长15分米的正方形木板，能做成吗？学生计算并讨论后，教师小结：计算的结果是能做成的，但在实际操作中发现其中有两块不完整，需要用木胶拼接起来。这件事告诉我们不能把所学的知识生搬硬套地运用到实践中去，要从具体的问题具体分析。四、总结反思你能用概括性的语言来说说怎样求长方体和正方体的表面积吗？你今天的表现怎样？五、布置作业1、课内作业：练习四第3、4题及补充题。2、思考：将两个相同的长方体形状的盒子包装在一起，怎行摆放包装起来最节省包装纸？课后反思：由于在前几节课学习认识长方体和正方体时，我已经有意识地引导学生认识到上下两个面的长、宽是什么，左右两个面的长、宽是什么，前后两个面的长、宽是什么，所以在今天的课中当例题呈现后，学生们都能思考出不同的计算方法。现在我们使用的教材和旧教材相比，在这一课时上的编排是有很大差别的。现在是先让学生探索表面积的算法，然后再形成表面积的概念。过去的教材是先指出什么是表面积，然后研究表面积的计算方法。也就是先形成概念，再应用概念推理。这样的教学有一些缺陷，一是概念形成阶段，缺乏充足的感性认识的支持，被动接受的成分较大；二是在应用概念阶段，会受演绎推理制约，解决问题的方法不够开放。借鉴以上做法，在今天的课堂教学中，我将例题以实际问题的形式呈现给学生，然后让学生用自己理解的、自己喜欢的方法来计算，最后再组织学生进行交流。交流时注意让学生说说每一步算的是哪个面的面积，怎样算的。只有当这些学生真正理解了长方体和正方体表面积的概念，他们才会正确列出算式计算。而如何选择较简便的方法又对学生提出了较高的要求，作为教师也不必强行规定学生一定要用简便方法计算，应允许学生用他们自己理解的方法来解决问题。