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统计方法 SPSS实例： 四格表卡方检验优质资料(可以直接使用，可编辑 优质资料，欢迎下载）SPSS实例：四格表卡方检验我们先来讲一个案例，我们想要知道两个年龄组的儿童在同一个问题上回答的正确性是否不同，统计出来的四格表是这样的：年龄组分为0和1两个水平，是否正确分为0和1两个水平，怎样检验不同年龄组回答正确性是否相同？这就用到了四格表卡方检验。从上表中知道，表中任何一个单元格的数字都大于5，说明可以使用正常的卡方检验，如果有一个或者多个单元格数字少于5，需要进行精确卡方检验，以后会有教程。下面先看一下具体这个案例的操作过程：情况1：有原始数据1. 原始数据的数据结构，见下图。在这里没有频数，只有年龄组和是否正确这两个变量2. 在菜单栏上执行：分析-描述统计-交叉表3. 将年龄组设置为行变量，是否正确设置为列变量；然后设置统计量，点击statistic4. 勾选卡方值，这样才能输出卡方值5. 首先看到的表格是基本的频数统计，没什么好说的，大家都懂6. 看第二个表格是最关键的信息，我们看sig值，如果小于0.05就可以认为达到了显著水平，拒绝虚无假设，认为年龄对答案的正确性产生了影响。情况2：没有原始数据假如没有原始数据，只有一个四个表，如下图：我们只需要将数据进行加权就可以了。下面是具体的步骤：1. 先整理数据，数据结构见下图2. 接着进行加权3. 用频数进行加权，点击ok4. 接下来的步骤都是一样的，见上面。隧道掘进断层破碎带施工方法及工程实例-13级土木6班刘志明1308230231摘要：随着社会和科学技术的不断进步,隧道这种通过大山大河的方式被广泛的采用.遇到断层破碎带是隧道掘进的很大的问题，本文整理归纳了常见的断层处理技术并进行了相关的工程实例分析.关键词:隧道；断层；施工0 引言隧道围岩稳定是隧道掘进过程中非常重要的问题，尤其是在断层破碎带区段围岩稳定性特别需要重视。本文简单分析了断层破碎带对围岩稳定性的影响，并根据国内几个不同的隧道断层施工实例的分析总结了隧道断层施工几种工艺。1断层破碎带对围岩稳定性的影响研究结果显示， 断层交会和断层归并复合很容易引起围岩失稳, 断层的其他要素如风化程度、断层走向与隧道中线走向的夹角对围岩稳定性影响也很大【1】。断层交会对隧道围岩稳定性的影响最大， 因为其与单一式断层相比， 明显扩大了断层的规模, 增加了断层的裂隙、空隙的密度,增大了裂隙、空隙, 从而降低了破碎岩石、角砾的胶结程度和黏着力。另外， 由于断层交会复合为不同走向断层相交， 所以其对围岩稳定性的影响程度比断层归并复合还要大很多.2 断层施工技术在隧道开挖施工过程中,断层及其破碎带的难度特别大，是非常容易出事故的地段。在高速公路、铁路隧道等大量施工中经常面临断层的处理问题。在隧道掘进的过程中要进行超前地质预报，准确定位断层破碎带的位置,提前采取措施，解决或降低断层破碎段的不良影响.主要措施有：通过超前帷幕注浆固结岩体，并封堵地下水通道;施做超前小导管和超前大管棚等超前预支护措施，加固围岩；采用短进尺、短台阶的开挖方法,并预留变形量;增强初期支护的强度，并及时封闭成环;二次衬砌加强。 在施工技术上，我们需要注意几点要求: 1 超前小管棚施工    在破碎的松散的岩体中超前钻孔，打入小导管,这个小导管采用的是每根4m的长度,一端加工成尖锥形，而另一端要设置4排孔眼，这有利于小导管将浆液推进和渗入破碎岩体。为了防止浆液从其它的孔眼中溢出来，注浆前要把那些孔眼都安装止浆塞，顺序是先从两侧拱脚向拱顶.而且注浆时要把孔眼之间相隔开，不可以连续的注浆，从而达到固结效果，又能控制注浆量.    2 隧道的开挖    隧道开挖技术是断层破碎带施工过程中必须注意的关键技术，洞口开挖可以选择机械施工，而对于洞身开挖可以选择简易自拼装台车钻眼，配以多段毫秒雷管，并在周边眼选择专用导爆管,以提高光面爆破效果。对于隧道出碴，可以选择装载机，配以自卸汽车,而二次衬砌混凝土浇筑选择12米长大模板台车，混凝土集中在混凝土拌和站拌制,由混凝土运输车专门运输，并泵送入模。另外，对于边侧沟施工，可以选择组合钢模板。在隧道开挖时，由于需要考虑多方面的因素,合理选择适当的开挖方法，主要的开挖方法有以下几种：    第一，全断面开挖法。这是指将整个隧道开挖断面一次钻孔、一次爆破成型、一次初期支护到位的隧道开挖法。全断面法实用于1到3级硬岩地层和2级软岩地层。   第二,台阶法施工.是将结构断面分成两个或几个部分具有上下断面两个工作面或多个工作面，分布开挖。它的特点是灵活多变、适用性强，有足够的作业空间和较快的施工速度，能较早地使支护闭合,有利于开挖面的稳定性和控制其结构变形及由此引发的地面沉降。它分为正台阶上下两部分步开挖法;正台阶分步开挖留核心土法,适用于较差的地层；中隔墙台阶法开挖，一般用于工作面地层自稳能力较差，上台阶开挖后拱脚支撑在未开挖岩体上的自稳时间较短且开挖断面跨度较大时。    第三，台阶开挖法。台阶开挖时要注意台阶长度要适当。要根据初期支护形成闭合断面的时间要求,围岩稳定性愈差，闭合时间要求愈短，及上班断面施工时开挖、支护、出渣等机械设备所需的空间大小的要求来确定选用长台阶、短台阶或是微台阶.还要注意解决好上下半断面作业的相互干扰问题,尤其是短台阶干扰较大，要注意作业组织，对于长度较短的隧道，可将上半断面贯通后，在进行下半断面施工。   第四，侧壁导坑法。它分为单侧壁导坑法和双侧壁导坑法.单侧壁导坑法是指在隧道断面一侧先开挖一导坑，并始终超前一定距离，再开挖隧道断面剩余部分,变大跨断面为小跨断面的隧道开挖方法.适用于地层较差、断面较大的隧道。为了稳定工作面,须采用超前大管棚、超前锚杆等辅助施工措施进行超前加固。一般采用人工开挖法、人工和机械配合开挖法的等。   第五，台阶七步法。跟台阶法相似，这是在洞身开挖时使用的，是指在隧道开挖过程中，分七个开挖面，然后分部同时支护,形成支护整体，缩短作业循环时间，形成开挖及施作初期支护，混凝土仰拱紧跟下台阶及时施作构成稳固的初期支护体系。    3 锚喷初期的支护    在选择系统锚杆时，必须选择一定规格的，不论是纵向还是环向，其间距都应控制在100cm左右，采用梅花形布置，并对拱墙设置钢格栏。   4 监控量测    在初期的支护完成后,对于隧道的拱顶、拱脚及周围的边墙的内轨顶面要进行水平收敛量测和进行拱顶下沉。3 具体施工案例 隧道破碎带施工方法很复杂，但不同的工程中又有相同的地方。在此仅较详细地介绍两个案例,其他的仅就其不同点进行分析.3。1 靠椅山隧道工程3.1。1工程概况靠椅山隧道位于京珠高速公路粤北甘塘至翁源段,设计为分离式双向六车道隧道,隧道横穿靠椅山东北段，右线长2949m，设计最大开挖净宽为17。 4m,最大开挖高度12. 24m,最大开挖面积165. 45m2。为国内跨度最大的公路隧道之一。靠椅山隧道出口右线YK147+ 230 YK147+ 156段设计中，隧道经过的地层岩石主要为弱风化和微风化变质砂岩,厚层夹薄层块状结构,为软弱结构层,局部碎裂，易沿层理分离，完整性及稳定性较差,基岩裂隙水发育.洞顶有二条溪流通过,常年流水，小溪地表水可全部渗入洞内。开挖中，局部呈褶皱压碎镶嵌结构,断层属正断层，其间夹强风化泥质页岩，遇水软化，岩体稳定性差。拱部左半部为黄褐色不规则体，钻孔探测，有黄泥水成股涌出,判断为破碎带。地下水大量渗入洞内,日涌水量1440m3 /d左右。3。1。2 施工方案参考国内外类似大跨度隧道工程实例,针对靠椅山隧道断裂破碎带的特点及工期要求，在施工中，采用超前小导管预注浆加固拱部软弱体的多台阶、全断面开挖施工.上半断面在支护环的保护下,领先开挖，形成伞形结构。在超前小导管注浆支护下,形成预先堵水加固围岩，达到止水并在工作面周围形成一个承载壳- 地层自然拱。3。1.2.1小导管超前支护预注浆【2】 ( 1）超前小导管采用外径42mm，壁厚3. 5mm热扎无缝空心钢管，钢管前端呈坚锥状(尾部穿过工字钢腹板开孔孔口)管壁四周钻6mm压浆孔,尾部1m不设压浆孔,单根管长3。 8m。 ( 2)超前小导管的布置及参数: 其尾部穿过初支中采用腹板开孔的I18# 工字钢，纵向间距1. 0m，环向间距40cm,以14°外倾角布设于拱部150°范围内. （ 3）注浆参数及压浆方案的确定。综合考虑到凝胶时间，结合岩体围岩松散程度与抗压强度、工程成本、施工操作,以往验证及现场实验,注浆决定采用水泥、水玻璃双液浆； 水泥与水玻璃体积比1: 0. 5,水泥浆水灰比1：1,水玻璃浓度控制为35Be,模数取2。 4；单孔注浆量由浆液扩散半径及围岩的孔隙率确定. （ 4)止浆盘设计: 在洞内掌子面施作超前小导管的周围1。 5m范围内喷C20混凝土25cm厚,做止浆盘。采用麻丝胶泥孔口止浆。 （ 5)主要材料及机具设备: 主要材料为425# 普通硅酸盐水泥,水玻璃,磷酸氢二钠; 主要机具为注浆泵( ZTGZ60 /50型双液注浆泵） ,立式灰浆搅拌机，孔口混合器及其它设备(自制） ,孔口管及注浆管。3.1。2.2施工效果 由量测结果知，围岩在开挖后即产生变形，随着掘进的推进，位移逐渐增大，在整个断面开挖后,曲线逐渐出现缓和，慢慢趋于稳定。拱顶下沉最大29mm，周边位移最大21mm。从变形情况可以看出，施工方案合理、科学,支护参数及时有效.3.2 洞子崖隧道3。2。1 工程概况 包西铁路洞子崖隧道位于陕西省澄城县洞子崖村东南侧, 西延至铁路洞子崖车站左前方。隧道为DK683 +062 DK684 +385段， 全长1323m， 为双线铁路隧道， 全隧道位于直线地段, 洞内线路为5。4的单面下坡, 开挖最大高度为12.1m, 最大宽度为14。7m， 最大开挖断面积为143。65m2.洞子崖隧道DK683 +938 DK684 +076段属杜康沟断层破碎带， 其中DK683 +938 DK684 +004段为浅埋段, 隧道埋深浅、围岩较破碎, 施工中易出现拱顶下沉、水平收敛、坍塌等现象.全隧道采用一个工作面由出口向进口方向掘进。3.2.2施工方案 洞子崖隧道杜康沟断层地段多为断层泥砾， 岩体呈角砾松散结构， 属级围岩， 该断层带最小埋深为18m， 施工中易出现拱顶下沉、水平收敛、坍塌等现象。施工时严格按照“新奥法”原理, 遵循“管超前、弱爆破、短进尺、少扰动、强支护、早封闭、勤量测、紧衬砌”的原则制定施工方案, 防止在断层破碎带浅埋段施工时出现拱顶下沉、水平收敛等现象。3。2。2。1双侧壁导坑法施工 双侧壁导坑法施工工序说明如下。双侧壁导坑法开挖工艺和施工顺序详见施工工序示意图(图2)。图1双侧壁导坑法施工示意图第一步：(a)利用上一循环架立的钢架施作隧道侧壁导坑超前支护;(b）弱爆破开挖部;(c)喷8cm厚混凝土封闭掌子面；(d)施做部导坑周边的初期支护和临时支护， 即初喷4cm厚混凝土， 架立20b型钢钢架和18临时钢架， 并设锁脚锚管；(e)导坑底部喷18cm厚混凝土， 施做部临时仰拱， 安设18横撑；（f）钻设系统锚杆后复喷混凝土至设计厚度.第二步：(a)在滞后部4 6m后， 弱爆破开挖部；（b）喷8cm厚混凝土封闭掌子面；(c）施做部导坑周边的初期支护和临时支护， 即初喷4cm厚混凝土, 接长20b型钢钢架和18 临时钢架, 并设锁脚锚管;（d）导坑底部喷18cm混凝土, 施做部临时仰拱, 安设18横撑;(e）钻设系统锚杆后复喷混凝土至设计厚度.第三步：在滞后部4 6m后， 弱爆破开挖部并施做导坑周边的初期支护和临时支护， 步骤及工序同第一步。第四步:在滞后部4 6m后， 弱爆破开挖部并施做导坑周边的初期支护和临时支护, 步骤及工序同第二步。第五步:(a）在滞后部4 6m后, 弱爆破开挖部;(b）施做部导坑周边的初期支护和临时支护, 即初喷4cm厚混凝土， 接长20b型钢钢架和18临时钢架;(c）隧底周边部分喷混凝土至设计厚度。第六步：在滞后部4 6m后， 弱爆破开挖部并施做导坑周边的初期支护和临时支护， 步骤及工序同第五步。第七步：(a）利用上一循环架立的型钢钢架施做超前支护；(b)开挖部；(c）喷8cm厚混凝土封闭掌子面;（d）拱部喷4cm厚混凝土安设型钢钢架，钻设径向锚杆后复喷混凝土至设计厚度。第八步:（a)滞后部4 6m后开挖部;(b)喷8cm厚混凝土封闭掌子面。第九步：（a）滞后部4 6m后开挖部；（b)喷8cm厚混凝土封闭掌子面。第十步：（a)开挖部；(b)导坑底部初喷4cm厚混凝土， 安设型钢钢架使钢架封闭成环， 复喷混凝土至设计厚度。第十一步:（a)根据监控量测结果分析, 待初期支护收敛后, 拆除18 临时钢架和临时横撑；（b)灌注（11)部边墙基础与仰拱及隧底填充混凝土。第十二步:利用衬砌模板台车一次性浇注衬砌混凝土（12）(拱墙衬砌一次施工).3.2.2。2双层超前小导管施工在破碎松散岩体中超前钻孔， 打入小导管并压注具有胶凝性质的浆液, 浆液在注浆压力的作用下呈脉状快速渗入破碎松散岩体中, 并将其中的空气、水分排出， 使松散破碎体胶结、胶化, 形成具有一定强度和抗渗阻水能力的固结体, 从而提高围岩的整体性、抗渗性和稳定性；使超前小导管与固结体形成一个具有一定强度、一定厚度的壳体, 在壳体的保护下进行开挖支护施工, 开挖进尺控制在1 1.5m范围内。3图2双层小导管布置及固定示意图3。2.2。3施工效果 洞子崖隧道的施工证明, 采用双侧壁导坑法配合其他的沉降控制措施的施工技术， 可以顺利的通过断层破碎带浅埋段, 并能够有效地控制隧道洞内周边位移， 保证了工程质量和施工安全。同时对在断层破碎带浅埋段隧道中施工的其他工程提供一定的借鉴意义.3.3 六盘山隧道局部富水破碎围岩注浆治理工程3.3。1注浆堵水施工方法【4】六盘山隧道围岩级别为IV 级，裂隙较少，洞内涌水主要以围岩裂隙渗水为主，有少量风化裂隙水，通过监测发现涌水部位比较集中，且涌水量相对较小，注浆堵水应该兼顾功能性、可实施性、经济性、环保性、安全性等原则，选用单液水泥注浆,注浆材料选用普通硅酸盐水泥，水泥型号选用P·O42。 5,浆液水灰比为0. 8，采取小导管注浆，从下往上，间隔跳孔，先圈外后内圈的顺序进行，堵水流程如图3所示。注浆段长不宜过长也不宜过短.太长容易塌孔、卡钻，且注浆效果难以保证； 太短则会导致止水盘厚度与注浆段长之比增大，使钻孔重叠过多而影响注浆效率.图3 小导管注浆堵水流程3。4永连公路分水岭隧道断层破碎带3.4。1溶洞处理方法5因溶洞处在隧道左墙脚， 且规模不大, 为保证施工质量, 经多方案比较, 确定采用C15片石混凝土回填。为保证施工安全， 施工采取了一定的保护措施,先用喷锚加固不稳定地段, 搭好安全防护平台， 防止落石伤人.3。4。2大变形段处理方法6因k25 +200 +230段初期支护变形破坏严重， 并且部份地段已无二衬空间, 必须对初期支护进行处理, 处理方案如下：先对大变形段补孔注浆, 待围岩基本稳定后， 再分段拆除初期支护, 采用控制爆破技术进行拆除， 以减轻爆破震动对围岩稳定性的影响;为防暴露面过大造成塌方， 拆除进尺为一榀工字钢距离(0。 6m ), 并将初期支护钢支撑连接到连梁上, 保证初期支护墙脚稳定， 防止围岩继续变形。4 结语通过这次课外阅读的过程，我认识到在隧道开挖施工过程中，断层及其破碎带的难度很大、是非常容易出现事故的地段。所以对于那些施工人员来说，是必须要谨慎小心，并提前做好可以在遇到各种突发状况时都能及时处理好的准备.我国目前面临着大量的隧道工程，如果技术人员做不到技术熟练、精准的话，就会影响交通不能顺利的通行，给人们出行带来不方便。5文献【1】 罗利锐,刘志刚. 断层对隧道围岩稳定性的影响 J。 地质力学报2 0 0 9 .9 （3):226-232【2】 靳全红.大跨度公路隧道断层破碎带施工J.石家庄铁道学院学报 2000.9（s1）:48-50【3】 刘季富。穿越断层破碎带浅埋段隧道沉降控制施工技术J.山东建筑大学学报 2021。4（2）：210-215【4】 姚红志。六盘山隧道局部富水破碎围岩注浆治理技术J.施工技术2021(s1)：177180【5】【6】 欧阳佳赐.对隧道断层破碎带内软弱围岩施工方法的探讨J。湖南交通科技 2005（1）：8586，106第二章 描述统计：表格与图形方法第一节 数据的预处理一、数据审核1、准确性 审核的对象就登记性误差（非抽样误差）采取逻辑检查和计算检查方法·逻辑检查：主要看调查数据的内容是否合理，项目之间是否有矛盾的地方，以及与有关数据进行对照，或者检查数据的平衡关系，以暴露逻辑上的矛盾·计算检查：主要是从数字上检查，如各分项之和是否等于总计，计量单位是否合适，计算方法上是否合理等等2、全面性 核对应调查的单位是否有遗漏，应调查的内容是否齐全3、及时性 即是否按规定的时间获取数据资料二、数据筛选1、当数据中的错误不能予以纠正，或者有些数据不符合调查的要求而又无法弥补时，需要对数据进行筛选2、数据筛选的内容（1）将某些不符合要求的数据或有明显错误的数据予以剔除（2）将符合某种特定条件的数据筛选出来，而不符合特定条件的数据予以剔除3、数据筛选可借助计算机完成三、数据排序1、按一定顺序将数据排列，以发现一些明显的特征或趋势，找到解决问题的线索2、排序有助于对数据检查纠错，以及为重新归类或分组等提供依据3、在某些场合，排序本身就是分析的目的之一4、排序可借助于计算机完成第二节 定性数据的图表分析一、频数分布：将统计数据分组后，各组数据出现的次数被称为频数（次数）。把各个组以及相应的频数依一定的次序全部列出来，就形成了频数分布（次数分布）1、频率：各组单位数占总体单位总数的比重××定性数据本身就是对事物的一种分类，在列出所分的类别的同时，再列出对应的频数或频率，就形成了分类数据的频数分布。2、顺序数据的整理(可计算的统计量)（1）累积频数：各类别频数的逐级累加。包括向上累积和向下累积两类。（2）累积频率：各类别频率(百分比)的逐级累加。包括向上累积和向下累积两类。&&补充：1>向上累计：从变量值低的组开始，将各组次数（频率）逐次向变量值高的组累计，说明某一组上限以下各组的累计次数（频率）。2>向下累计：从变量值高的组开始，将各组次数（频率）逐次向变量值低的组累计，说明某一组下限以上各组的累计次数（频率）。3、比例：也称构成比，它是一个样本（或总体）中各类别的频数与全部频数之比，通常用于反映样本（或总体）的构成或结构。（1）将比例乘以100得到的数值称为百分比，用%表示。（2）由比例和百分比我们可以编制相对频数分布表和百分数频数分布表。 二、定性数据的图形表示·比较适用于定性数据的图形主要有：条形图、饼图、环形图等。1、统计图条形图：用宽度相同的条形的高度或长短来表示各类别数据的图形（1）有单式条形图、复式条形图等形式（2）主要用于反映分类数据的频数分布（3）绘制时，各类别可以放在纵轴，称为条形图，也可以放在横轴，称为柱形图2、分类数据的图示饼图：也称圆形图，用圆形及圆内扇形的面积来表示数值大小的图形（1）主要用于表示总体或样本中各组成部分所占的比例，适用于研究结构性问题（2）绘图时，总体中各部分所占的百分比用圆内的各个扇形面积表示，这些扇形的中心角度，是按各部分数据百分比占360°的相应比例确定的3、环形图：中间有一个“空洞”，总体中的每一部分数据用环中的一段表示·环形图与圆形图类似，但又有区别（1）圆形图只能显示一个总体各部分所占的比例（2）环形图则可以同时绘制多个总体的数据系列，每一个总体的数据系列为一个环（3）环形图可用于结构比较研究（4）环形图主要用于展示分类和顺序数据第三节 定量数据的图表分析一、 频数分布1、单变量值分组：将每一个变量值作为一组。适合于离散变量且变量值较少的情况2、组距分组：将全部变量值一次划分为若干个数值区间，每一个区间作为一组。适合于连续变量或变量值较多的离散变量（1）组距分组的方法：将作为分组依据的数量标志的整个取值范围依次划分为若干个满足互斥性和包容性的区间，用这些数值区间作为组的名称。 （2）组距分组 的一些概念1>组限：组距两端的数值分为上限U和下限L。上限是区间数值的最大值，下限是区间数值的最小值2>组距：每一组的区间长度。组距d=上限U-下限L，表示各组标志值的变动范围。3>组中值X：每一组中点位置的数值。组中值=（上限+下限）÷2 4>开口组：缺少上限数值或下限数值的组。开口组以相邻组的组距作为该组的组距，确定其下限或上限，再计算组中值。·缺下限的开口组组中值：上限1/2临组组距·缺上限的开口组组中值：下限+1/2临组组距5>等距分组：各组组距相等的分组6>异距分组：各组组距不全相等的分组（3）组距变量数列的编制1>确定组数：组数的确定应以能够显示数据的分布特征和规律为目的。在实际分组时，可以按 Sturges 提出的经验公式来确定组数K2>确定组距：组距是一个组的上限与下限之差，可根据全部数据的最大值和最小值及所分的组数来确定，即组距d( 最大值 - 最小值)÷ 组数 && 此办法适合等距分组，若遇变量值较分散的情况，不可用此方法。组距宜取整数，且是5或10的倍数较好3> .确定各组组限。第一组的的下限应小于或等于最小变量值；最后一组的上限应大于最大变量值；各组组限要取整数；第一组和最后组可取开口组；4.统计各组的频数并整理成频数分布表。统计各组频数总原则：不重不漏；对于重叠设置的组限频数统计遵循上组限不在内原则·上限不在内原则：当相邻两组的上下限重叠时，恰好等于某一组上限的变量值不算在本组内，而计算在下一组内（4）频数分布表的编制1>确定组数：根据 Sturges 提出的经验公式得组数K为：2>确定各组的组距：组距( 139 - 107)÷ 74.6 Þ 53>用Excel制作频数分布表二、定量数据的图形表示1、直方图：用矩形的宽度和高度来表示频数分布的图形，实际上是用矩形的面积来表示各组的频数分布（1）在直角坐标中，用横轴表示数据分组，纵轴表示频数或频率，各组与相应的频数就形成了一个矩形，即直方图（2）直方图下的总面积等于1（3）直方图与条形图的区别·直方图表示定量数据（定距、定比数据），条形图表示定性数据（定类、定序数据）·条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数或百分比，宽度则表示各组的组距，高度与宽度均有意义·直方图的各矩形通常是连续排列，条形图则是分开排列2、折线图：也称频数多边形图，在直方图的基础上，把直方图中各矩形顶部的中点（即组中值）用直线连接起来，再把原来的直方图抹掉就是折线图。·折线图的两个终点要与横轴相交，将第一个矩形的顶部中点通过竖边中点（即该组频数或频率一半的位置）连接到横轴，最后一个矩形顶部中点与其竖边中点连接到横轴。这样能使折线图下所围成的面积与直方图的面积相等，使二者表示的频数分布一致。第四节 探索性数据分析：茎叶图和箱线图一、茎叶图：又称“枝叶图”，能同时排列定量数据顺序并提供分布形态的深入信息（1）茎叶图由两部分组成：茎与叶。茎：通常由每组数的高位数值形成，按组竖立在左边；叶：通常由每组数的低位数值形成，按组横排在“茎”的右边。（2）茎叶图制作1>将每个数据的十位数作为茎，列在一条竖线的左边，在这条竖线的右边记录每个数据的最后一个数字作为叶。2>将所有数据分别列示在竖线两侧3>对竖线右侧每一行数据进行大小排序4>为更清楚地显示数据的分布状况，将每根茎右侧的叶子用矩形框住(3) 茎叶图的特点1>优点：比较容易手工绘制；没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从图中得到；数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。2>.缺点：只便于表示两位有效数字的数据，且只方便记录两组数据，当样本数据较多时，每个数据都要占据空间，很不方便二、箱线图：由一组数据的最大值、最小值、中位数、上下四分位数绘制而成的统计图形，从未分组数据来显示并分析数据的分布特征。通过箱线图的形状可以看出数据分布的特征：短的一段分布密集，长的一段分布稀疏第五节 两个变量间关系的图形显示：散点图散点图：用二维坐标描述两个数值型变量之间关系的一种图形。1、它用坐标横轴代表变量x，纵轴代表变量y，每对数据（x，y）在坐标系中用一个点（数据点）表示，n对数据点在坐标系中形成的图就称为散点图。2、两变量散点图、添加趋势线的散点图、重叠散点图、矩阵散点图（同时显示比较多个变量两两之间的关系）第三章描述统计：数值方法第一节 集中趋势的度量一、 均值1、均值：就是算术平均数，是集中趋势的最主要测度值。它是一组数据的均衡点所在，体现了数据的必然性特征，易受极端值的影响2、均值的算法（1）简单均值：未经分组整理的原始数据，其均值的计算就是直接将一组数据的各数值相加除以数值个数。设一组数据为： X1 ，X2 ， ，Xn（2）加权均值：根据分组整理的数据计算均值，要以各组变量值出现的次数或频数为权数计算加权的均值。设原始数据被分为k组，各组变量为X1 ，X2 ， ，Xn；相应的频数为f1 ， f2 ， ，fk&&另：算术平均数的计算方法权数：指变量数列中各组标志值出现的次数，是变量值的承担者，反映了各组的标志值对平均数的影响程度·均值的数学性质1> 数值观测值与均值的离差之和为02> 数值观测值与均值的离差平方和最小3> 均值易受极端值影响二、 众数1、众数：一组数据中出现次数最多的变量值，用M0表示。适合于数据量较多时使用；不受极端值的影响；一组数据可能没有众数或有几个众数2、数值型分组数据的众数（1）众数的值与相邻两组频数的分布有关（2）相邻两组的频数不相等时，众数采用下列近似公式计算上限公式 下限公式（3）该公式假定众数组的频数在该众数组内均匀分布三、中位数1、中位数：一组数据按从小到大排序后，处于中间位置上的值，用Me表示。它不受极端值的影响。各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即2、中位数的位置33、分组数据的中位数：用于数值型分组数据 ；根据位置公式确定中位数所在的组；下限与上限计算公式分别为：且该公式假定中位数组的频数在该组内均匀分布四、分位数1、分位数的概念：将全部数据分为几个等份的分分位点，各分位点上的数2、四分位数：排序后处于25%和75%位置上的值，不受极端值的影响3、分位数的位置五、众数、中位数和均值的关系当分布为适度偏态时，三者之间近似的数量关系是：众数与算术平均数的距离是中位数与算术平均数距离的3倍，即：根据这一关系，可以得到以下三个关系式：六、众数、中位数、均值的特点和应用1、众数：不受极端值影响、具有不惟一性、数据分布偏斜程度较大时应用2、中位数：不受极端值影响、数据分布偏斜程度较大时应用3、均值：易受极端值影响、数学性质优良、数据对称分布或接近对称分布时应用第二节 离散程度的度量1、离散程度：测度各变量值远离其中心值的程度，有以下的作用：（1）判断平均数对一组数据代表性的高低（2）离散程度的测度值可以对社会经济活动过程的节奏性 和均衡性进行评价（3）离散程度的测度值是统计推断理论中一个很重要的基础指标（4）离散程度的测度值是衡量风险大小的重要指标2、全距：又称极差。一组数据的最大值与最小值之差，用R表示。它是离散程度的最简单测度值；易受极端值影响；未考虑数据的分布 计算公式3、内距：也称四分位差，即上四分位数与下四分位数之差，反映了中间50%数据的离散程度；不受极端值的影响；可用于衡量中位数的代表性内距= QU QL4、方差与标准差（1）方差：各变量值与其均值离差平方的均值（2）标准差：方差的平方根&&离散程度的测度值之一；最常用的测度值；反映了数据的分布；反映了各变量值与均值的平均差异；根据总体数据计算的，称为总体方差或标准差；根据样本数据计算的，称为样本方差或标准差；可用于衡量均值的代表性大小（3）总体方差和标准差样本方差和标准差（4）注解：样本方差自由度·一组数据中可以自由取值的数据的个数·当样本数据的个数为 n 时，若样本均值x 确定后,只有n-1个数据可以自由取值，其中必有一个数据则不能自由取值。例如，样本有3个数值，即x1=2，x2=4，x3=9，则 x = 5。当 x = 5 确定后，x1，x2和x3有两个数据可以自由取值，另一个则不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3则必然取2，而不能取其他值·样本方差用自由度去除，其原因可从多方面解释，从实际应用角度看，在抽样估计中，当用样本方差去估计总体方差2时，它是2的无偏估计量（5）方差的数学性质1>变量的方差等于变量平方的平均数减去变量平均数的平方 2>各变量值对算术平均数的方差，小于等于对任意常数的方差 5、标准分数： 标准分也称标准化值或Z值，它对某一个值在一组数据中相对位置的度量，可用于判断一组数据是否有离群点；用于对变量的标准化处理·计算公式当一组数据对称分布时（1）约有68.27%的数据在平均数加减1个标准差的范围之内（2）约有95.00%的数据在平均数加减1.96个标准差的范围之内（3）约有95.45%的数据在平均数加减2个标准差的范围之内（4）约有99.73%的数据在平均数加减3个标准差的范围之内 6、离散系数（变异系数）：标准差与其相应的均值之比，是对数据相对离散程度的测度，消除了数据水平高低和计量单位的影响，用于对不同组别数据离散程度的比较，用V表示。第三节 分布形态的度量1、 偏态：指数据分布的不对称性，是对数据分布偏斜程度的测度。2、 对数据分布不对称性的度量值称为偏态系数偏态系数SK=0为对称分布偏态系数SK>0为右偏分布或正偏分布，正偏离差值较大偏态系数SK<0为左偏分布或负偏分布，负离差数值较大|SK|数值越大，表示偏斜程度越大（1）根据原始数据计算 （2）根据分组数据计算3、 峰度：指数据分布的平峰或尖峰程度。4、 对数据分布峰度的度量值称为峰度系数，记为K。峰度通常与标注正态分布相比较而言，若一组数据服从标准正态分布，K=0；如果K不为零，表明分布比标准正态分布更平或更尖，成平峰分布或尖峰分布。峰态系数K=0为峰度适中峰态系数K<0为扁平分布峰态系数K>0为尖峰分布·根据原始数据计算第四章抽样与抽样分布第一节抽样技术一、抽样技术中的基本概念（一）总体和样本1、总体：所研究的全部元素的集合，其中的每一个元素称为个体。分为有限总体和无限总体（1）有限总体的范围能够明确确定，且元素的数目是有限的（2）无限总体所包括的元素是无限的，不可数的2、样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。构成样本的元素的数目称为样本容量（1）样本容量：一个样本所包含的总体基本单元数·n<30 的样本叫小样本·的样本叫大样本（2） 数理统计中，在用样本数量特征推断总体数量特征时，大小样本使用的推断方法有所不同.社会经济现象的抽样推断中，绝大多数采用的是大样本（二）参数和统计量1、参数：研究者想要了解的总体的某种特征值。总体参数通常用希腊字母表示，所关心的参数主要有总体均值(m)、标准差(s)、总体比例()等。2、统计量：根据样本数据计算出来的一个量。样本统计量通常用小写英文字母来表示，所关心的样本统计量有样本均值(x)、样本标准差(s)、样本比例(p)等（三）抽样框与抽样单元1、抽样框：是包括全部总体单位的一个框架，用来代表总体，从中抽取样本单元。（1）抽样框的主要形式：名单抽样框；区域抽样框，比如地图；时间表抽样框（2）抽样框的意义：实施抽样的基础，抽样框的编制影响抽样的随机性和抽样效果的实现（3）对抽样框的基本要求：一个理想的抽样框应该与目标总体一致，不重不漏；应尽可能地提供抽样单元的名称和地理位置、联系方式等信息；还应尽可能多地提供与研究的目标量有关的辅助信息，以便调查人员利用这些辅助信息搞好抽样设计，提高抽样估计的效率，比如：对企业做调查，除了有企业名单目录外，还应该有企业的联系方式、法人代表、注册信息，甚至近期主要经济或财务指标的数据等2、抽样单元：构成抽样框的基本要素，它可以是自然形成的，也可以是人为划分的。·抽样单元与总体基本单元(Base unit)的关系有两种：（1）抽样单元=总体基本单元。比如，简单随机抽样，分层抽样，系统抽样等（2）抽样单元=总体基本单元的集合。比如，整群抽样，多阶段抽样（四）抽样方法和样本可能数目1、重置和不重置抽样（1）重置抽样：也叫重复抽样/回置抽样，是指从总体的个单位中抽取一个容量为n的样本，逐个抽取。每次抽出一个单位记录后，再将其放回总体中参加下一次抽取，这样连续抽n次即得到一个样本。同一总体单位有可能被重复抽中；每次都是从个总体单位中抽取；次抽取就是次相互独立的随机试验 （2） 不重置抽样：也叫不重复抽样/不回置抽样，指抽中单位不放回总体中，下一个样本单位只能从余下的总体单位中抽取。 也可以一次抽n个。每次抽取是在不同数目的总体单位中进行的；同一总体单位不可能被重复抽中；次抽取可看作是次互不独立的随机试验。2、样本可能数目M：按某抽样方案从总体中抽样，可能抽出的所有的样本的个数（1）考虑顺序的重复抽样的样本可能数目（2）考虑顺序的不重复抽样的可能样本数目（独立事件乘法原理）（3）不考虑顺序的重复抽样的可能样本数目（组合）（4）不考虑顺序的不重复抽样的可能样本数目二、抽样技术（一）概率抽样：根据一个已知的概率来抽取样本单位，也称随机抽样·特点：按一定的概率以随机原则抽取样本；抽取样本时使每个单位都有一定的机会被抽中；每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的；当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个样本单位被抽中的概率1、简单随机抽样/纯随机抽样：从总体N个单元中随机地抽取n个单元作为样本，每个单元进入样本的概率是相等的。比如利用随机数表、抽签、摇奖机等进行