数学中考复习训练——解直角三角形应用.docx

中考复习训练解直角三角形应用1. 如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳 BC 与地面保持垂直，吊臂 AB 与水平线的夹角为 64，吊臂底部 A 距地面 1.7m（参考数据 sin640.90，cos640.44，tan642.05）(1) 当吊臂底部 A 与货物的水平距离 AC 为 5m 时，吊臂 AB 的长为 m（计算结果精确到 0.1m）；(2) 如果该吊车吊臂的最大长度 AD 为 20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）2. 如图甲、乙两座建筑物的水平距离 BC 为 78m，从甲的顶部 A 处测得乙的顶部 D 处的俯角为 48，测得底部 C 处的俯角为 58，求甲、乙建筑物的高度 AB 和 DC（结果取整数）参考数据：tan481.11，tan581.603. 安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知集热管 AE 与支架 BF 所在直线相交于水箱横截面 O 的圆心 O，O 的半径为 0.2 米，AO 与屋面 AB 的夹角为 32，与铅垂线 OD 的夹角为 40，BFAB，垂足为 B，ODAD，垂足为 D，AB=2 米(1) 求支架 BF 的长；(2) 求屋面 AB 的坡度（参考数据：tan1813,tan323150,tan402125）4. 小明上学途中要经过 A，B 两地，由于 A，B 两地之间有一片草坪，所以需要走路线 AC，CB如图，在 ABC 中，AB=63m，A=45，B=37，求 AC，CB 的长（结果保留小数点后一位）参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，20.4145. 济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量如图，他们在 A 处仰望塔顶，测得仰角为 30，再往楼的方向前进 60m 至 B 处，测得仰角为 60，若学生的身高忽略不计，则该楼的高度 CD 多少米？（结果保留根号）6. 如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 AD 的距离，在点 A 处测得 BAD=37，沿 AD 方向前进 150 米到达点 C，测得 BCD=45求小岛 B 到河边公路 AD 的距离（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）7. 据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过 15m/s，在一条笔直公路 BD 的上方 A 处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，D=90，第一次探测到一辆轿车从 B 点匀速向 D 点行驶，测得 ABD=31，2 秒后到达 C 点，测得 ACD=50（tan310.6，tan501.2，结果精确到 1m）(1) 求 B，C 的距离(2) 通过计算，判断此轿车是否超速8. 每年的 6 至 8 月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干 AB（假定树干 AB 垂直于地面）被刮倾斜 15 后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面 D（如图所示），量得树干的倾斜角为 BAC=15，大树被折断部分和地面所成的角 ADC=60，AD=4 米，求这棵大树 AB 原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：21.4，31.7，62.4）9. 为庆祝中华人民共和国成立 70 周年，深圳举办了灯光秀，某数学兴趣小组为测量“平安金融中心”AB 的高度，他们在地面 C 处测得另一幢大厦 DE 的顶部 E 处的仰角为 32，测得“平安中心”AB 的顶部 A 处的仰角为 44登上大厦 DE 的顶部 E 处后，测得“平安中心”AB 的顶部 A 处的仰角为 60，（如图）已知 C，D，B 三点在同一水平直线上，且 CD=400 米，求平安金融中心 AB 的高度（参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62，tan440.99，21.41，31.73）10. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上试验任务如图，航母由西向东航行，到达 A 处时，测得小岛 C 位于它的北偏东 70 方向，且与航母相距 80 海里，再航行一段时间后到达 B 处，测得小岛 C 位于它的北偏东 37 方问如果航母继续航行至小岛 C 的正南方向的 D 处，求还需航行的距离 BD 的长（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，sin370.60，cos370.80，tan370.75）11. 太阳能光伏建筑是太阳能光伏系统与现代绿色环保住宅的完美结合老刘准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面 ABC 如图 2 所示，BC=10 米，ABC=ACB=36，改建后顶点 D 在 BA 的延长线上，且 BDC=90，求改建后南屋面边沿增加部分 AD 的长（结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin180.31，cos180.95tan180.32，sin360.59）12. 如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面 D 处测得楼房顶部 A 的仰角为 30，沿坡面向下走到坡脚 C 处，然后向楼房方向继续行走 10 米到达 E 处，测得楼房顶部 A 的仰角为 60已知坡面 CD=10 米，山坡的坡度 i=1:3，求楼房 AB 高度13. 图 1 是一辆在平地上滑行的滑板车，图 2 是其示意图已知车杆 AB 长 92cm，车杆与脚踏板所成的角 ABC=70，前后轮子的半径均为 6cm，求把手 A 离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75）14. 歼 20（英文：ChengduJ20，绰号：威龙，北约命名：FireFang）是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机歼 20 在机腹部位有一个主弹仓，机身两侧的起落架前方各有一个侧弹仓歼 20 的侧弹舱门为一片式结构，这个弹舱舱门向上开启，弹舱内滑轨的前端向外探出，使导弹头部伸出舱外，再直接点火发射如图是歼 20 侧弹舱内部结构图，它的舱体横截面是等腰梯形 ABCD，ADBC，AB=CD，BEAD，CFAD，侧弹舱宽 AE=2.3 米，舱底宽 BC=3.94 米，舱顶与侧弹舱门的夹角 A=53（结果精确到 0.01，参考数据：sin530.799，cos530.602，tan531.327）求(1) 侧弹舱门 AB 的长；(2) 舱顶 AD 与对角线 BD 的夹角的正切值15. 图1是小明家购买的一款台灯，现忽略支管的粗细，得到它的侧面简化结构图如图2所示已知 MN 是桌面，ABMN，FGABCD，EDCF，现测得 FG=10cm，AB=30cm，FB=24cm，BC=42cm，点 G 到桌面 MN 的距离为 6.3cm（可使用科学计算器参考数据：sin550.82，cos55.0.57，tan551.43）(1) 求 ABF 的度数（结果精确到 1）；(2) 求点 C 到桌面 MN 的距离（结果精确到 1cm）16. 为“方便交通，绿色出行”，人们常选择以共享单车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档 AC 与 CD 的长分别为 45cm 和 60cm，且它们互相垂直，座杆 CE 的长为 20cm. 点 A，C，E 在同一条直线上，且 CAB=75（参考数据：sin75=0.966，cos75=0.259，tan75=3.732）(1) 求车架档 AD 的长(2) 求车座点 E 到车架档 AB 的距离（结果精确到 1cm）17. 某校一棵大树发生一定的倾斜，该树与地面的夹角 ABC=75，小明测得某时大树的影子顶端在地面 C 处，此时光线与地面的夹角 ACB=30；又过了一段时间，测得大树的影子顶端在地面 D 处，此时光线与地面的夹角 ADB=50，若 CD=8 米，求该树倾斜前的高度（即 AB 的长度）（结果保留一位小数，参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19，sin750.97，cos750.26，tan753.73，31.73）18. 如图，一艘捕鱼船在 A 处发出求救信号，位于 A 处正西方向的 B 处有一艘救援艇决定前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，救援艇决定马上调整方向，先向北偏东 60 方向以每小时 30 海里的速度航行，同时捕鱼船向正北低速航行30 分钟后，捕鱼船到达距离 A 处 1.5 海里的 D 处，此时救援艇在 C 处测得 D 处在南偏东 53 的方向上（参考数据：sin530.8，cos530.6，tan5343）(1) 求 C，D 两点的距离(2) 捕鱼船继续低速向北航行，救援艇决定再次调整航向，沿 CE 方向前去救援，并且捕鱼船和救援艇同时到达 E 处，若两船航速不变，求 ECD 的正弦值学科网（北京）股份有限公司