高三数学一轮复习基础夯实练11：二次函数与幂函数.docx

基础夯实练11 二次函数与幂函数1已知p：f(x)是幂函数，q：f(x)的图象过点(0,0)，则p是q的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件2(2023·保定检测)已知a，b，c，则()Ab<a<c Ba<b<cCb<c<a Dc<a<b3(2023·厦门模拟)函数yaxb和yax2bxc在同一平面直角坐标系内的图象可以是()4已知函数f(x)x22(a1)xa，若对于区间1,2上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有f(x1)f(x2)，则实数a的取值范围是()A(，0 B0,3C(，03，) D3，)5(多选)幂函数f(x)在(0，)上单调递增，则以下说法正确的是()Am3B函数f(x)在(，0)上单调递增C函数f(x)是偶函数D函数f(x)的图象关于原点对称6(多选)若二次函数f(x)ax22ax1在区间2,3上的最大值为6，则a等于()A B. C5 D57已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3)，且图象被x轴截得的线段长为2，并且对任意xR，都有f(2x)f(2x)，则f(x)的解析式为_8(2022·人大附中质检)已知二次函数f(x)ax22xc(xR)的值域为1，)，则的最小值为_9已知幂函数f(x)(2m2m2)(mR)为偶函数(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)f(x)2(a1)x1在区间0,4上的最大值为9，求实数a的值10设二次函数f(x)满足：当xR时，总有f(1x)f(1x)；函数f(x)的图象与x轴的两个交点为A，B，且|AB|4；f(0).(1)求f(x)的解析式；(2)若存在tR，只要x1，m(m>1)，就有f(xt)x1成立，求满足条件的实数m的最大值11.已知幂函数yxa与yxb的部分图象如图所示，直线xm2，xm(0<m<1)与yxa，yxb的图象分别交于A，B，C，D四点，且|AB|CD|，则mamb等于()A. B1C. D212设关于x的方程x22mx2m0(mR)的两个实数根分别是，则225的最小值为_13已知函数f(x)2ax22 022x2 023，对任意tR，在区间t1，t1上存在两个实数x1，x2，使|f(x1)f(x2)|1成立，则a的取值范围是()A.B1,1C(，101，)D.014已知函数f(x)x24x1，设1x1<x2<x3<<xn4，若|f(x1)f(x2)|f(x2)f(x3)|f(xn1)f(xn)|M，则M的最小值为()A3 B4 C5 D6 参考答案1D2.A3.C4.C5.ABD6.BC7f(x)x24x3解析f(2x)f(2x)对任意xR恒成立，f(x)图象的对称轴为直线x2，又f(x)的图象被x轴截得的线段长为2，f(x)0的两根为1和3，设f(x)的解析式为f(x)a(x1)(x3)(a0)，f(x)的图象过点(4,3)，3a3，a1，所求函数的解析式为f(x)(x1)(x3)，即f(x)x24x3.83解析因为二次函数f(x)ax22xc(xR)的值域为1，)，则a>0，所以f(x)min1，即ac1a，可得a>0，则c>1，所以c1213，当且仅当c2时，等号成立，因此的最小值为3.9解(1)由幂函数可知2m2m21，解得m1或m，当m1时，f(x)x2，函数为偶函数，符合题意；当m时，f(x)x7，函数为奇函数，不符合题意，故f(x)的解析式为f(x)x2.(2)由(1)得，g(x)f(x)2(a1)·x1x22(a1)x1.函数的对称轴为xa1，开口向上，f(0)1，f(4)178(a1)，由题意得，在区间0,4上，f(x)maxf(4)178(a1)9，解得a2，经检验a2符合题意，所以实数a的值为2.10解(1)由题意知，函数f(x)的图象关于直线x1对称，且方程f(x)0的两根为3和1，设f(x)a(x3)(x1)，又f(0)，则f(0)3a，解得a.故f(x)x2x.(2)只要x1，m(m>1)，就有f(xt)x1，即x22(t1)x(t1)20，取x1，t24t0，4t0；取xm，m(t1)24t，即1t2m1t2，由4t0得0t4,1t2142×9，故当t4时，m9；当m9时，存在t4，只要x1,9，就有f(x4)(x1)(x1)(x9)0成立，满足题意故满足条件的实数m的最大值为9.11B由题意，|AB|(m2)a(m2)b|，|CD|mamb|，根据图象可知b>1>a>0，当0<m<1时，(m2)a>(m2)b，ma>mb，因为|AB|CD|，所以m2am2b(mamb)(mamb)mamb，因为mamb>0，所以mamb1.127解析由题意有且4m24(2m)0，解得m2或m1，225()2254m22m1，令f(m)4m22m1，而f(m)图象的对称轴为m，且m2或m1，所以f(m)minf(1)7.13D存在两个实数x1，x2，使|f(x1)f(x2)|1f(x)maxf(x)min1，当a0时，f(x)2 022x2 023，f(t1)f(t1)2×2 022>1，显然符合；当a0时，f(x)2ax22 022x2 023与y2ax2的图象完全“全等”，即可以通过平移完全重合因为t1xt1且tR，即用一个区间宽度为2的任意区间去截取函数图象，使得图象的最高点与最低点间的纵坐标之差大于等于1，因此取纵坐标之差最小的状态为f(x)2ax2(1x1)，当a>0时，此时f(x)maxf(x)min2a01，故a；当a<0时，此时f(x)maxf(x)min02a1，故a，综上，a的取值范围是0.14C函数f(x)x24x1在1,2上单调递减，在(2,4上单调递增由绝对值的几何意义，|f(x1)f(x2)|f(x2)f(x3)|f(xn1)f(xn)|表示将函数f(x)在(x1，xn)上分成n1段，取每段两端点函数值差的绝对值总和又根据f(x)的单调性知原式最大值为|f(1)f(2)|f(2)f(4)|f(1)f(2)f(4)f(2)5，M5，则M的最小值为5.学科网（北京）股份有限公司