2017年高考数学真题一题多解(共9篇版含解析)——2018年高考数学二轮复习(全国通用).pdf

2017年 高 考 数 学 一 题 多 解（打 包 共9篇.doc）2018年高考数学二轮复习（全国通用）Word版 含 解 析2017年高考数学真题一题多解北京卷一2018年高考数学二轮复习（全 国 通 用）Word版 含 解 析.doc2017年高考数学真题一 题多解江苏卷2018年高考数学二轮复习（全国通用）Word版 含 解 析.doc2017年高考数学真题一题多解全国111卷一2018年高考数学二轮复习（全国通用）Word版 含 解 析.doc2017年高考数学真题一题多解全国I卷2018年高考数学二轮复习（全国通用）Word版 含 解 析.doc2017年高考数学真题一 题多解全国II卷2018年高考数学二轮复习（全国通用）Word版 含 解 析.doc2017年高考数学真题一题多解山东卷2018年高考数学二轮复习（全国通用）Word版 含 解 析.doc2017年高考数学真题一题多解上海卷2018年高考数学二轮复习（全 国 通 用）Word版 含 解 析.doc2017年高考数学真题一 题多解天津卷2018年高考数学二轮复习（全国通用）Word版 含 解 析.doc2017年高考数学真题一题多解浙江卷2018年高考数学二轮复习（全国通用）Word版 含 解 析.doc浙江卷1 5.改 口向量a b满 足d=1加=2,则a+耳+a-U的最小值是,最大值是.【答案】4,2点【解析】方法一：（代 数 法）设向量公5的 夹 角为e，由余弦定理有：B-b卜 和+22-2 x 1 x 2 x 8 5。=J 5-4 8 S。,|a+21-2x lx 2x oos(x-0)5+4cos,则:J5 4856 45-4 8S1,令 y=J5+4cos B+J5-4cos 8，则 y2=IQ+2725-16cos20 w|6,20 1据此可得：(|a+l+|a-b=s/20=2 (a+b +|a-b=屈=4,即J+6+3的 最 小 值 是4,最 大 值 是2、口方法二：（向量法）如图 6 A=6B=b-a=O C-；-b=BA设|一 一|一 一a+耳=2m,a-b =2n.在 MBC 中，OA2+6B2=2(m2+n2)2,2 5m+n=所以又在由OB=2mOBD 中,所以2v+(a-b)25|a+b|+|a-b 2+8+2(a-b)(a+b)-2 -2=10+2a-b=16.4率 w 卡q幺G【考点】平面向量模长运算【解题思路】本题通过设向量 1,6的 夹 角 为8,结合模长公式，可得|a+b|+|a 一,=V5+4cos 0+V5-4cos6,再利用三角函数的有界性求出最大、最小值，属中档题，对学生的转化能力和最值处理能力有一定的要求._ 41 7.已 知a R,函 数f(x)*x+-a|在区间 1 ,4上的最大值是 5,则a的取值范围是【答案】(_8,【解析】方法一：分类讨论法X1,4,X+e4,5,分类讨论:当a 5 时，fx)=a-x-a=la-x-,函数的最大值2a-4 =5二a当 a 4UJ f(x)=x-a+a=xx当 4 a 5 时，f(x 限x=max(4多,舍 去；4+5,此时命题成立;x-a +a,5-a+a ,则：4-a+a?5-a4-a|+a=5+a或4 -ta|5-a|十a5-a|+a=59 g,解 得：a=一 或a -2 2综上可得，实数 a的取值范围是方法二：解不等式由题意可得:卜”卜 维5.4 4 4即pc+。45。5 4 x+oW5 2。-5 4 x +W5XXX又因为x+w4,5)X当X E 1,4】时，4右 边x +4 5恰好成立。x左边 2 a-5 (x+-)mi n=4X方法三(换元法)令t =x +&,x e.4，t 。,5】x令 g(t)=-a+a，由题意可得 g(t)max=5易知 max g，g(5)=5q(4)=5 fl4 -a=5 -a 99 1得 小 得a 一、g(5)4 5 j 5-a|5-a 2q(4)4 5 4-a|4 5-a 9或产,得，(得a/5)=5 5-a=5-a 2【考点】基本不等式、函数最值【解题思路】本题利用基本不等式，由符号的处理，进行有效的分类讨论：x w k l 得 X+-e 1 4,5,通过对解析式中绝对值Xa 2 5 ；a 4 4；4 a 5 ,问题的难点在于对分界点的确认及讨论上，属于难题.解题时,应仔细对各种情况逐一进行讨论.1 9.(本题满分 1 5分)如 图，己知四棱锥 P-A BC DA PA D是 以A D为斜边的等腰直角三角形，BC/AD,CD1AD,PC=AD=2DC=2CB,E 为 PD 的中点.P(I)证明：C E/平 面PAB;(I I)求直线 C E与 平 面PBC所成角的正弦值.Jn【答案】(I)见解析；(n).8试题解析：(1 )如图，设 PA中 点 为F,连 接EF,FB.因 为E,F分 别 为PD,PA中点，所以且 EF=g AD,又 因 为BC/AD,BC=-A D,所以2EF/BC 且 EF=BC即 四 边 形BCEF为平行四边形，所以CE/BF因此CE/平面 PAB.(2)方法一：直接法分别取BC.A D的 中 点 M 连接尸 N 交E F于点。，连接MQ.因为E,F,N分别是PDFAAD的中点，所以Q为 EF中点，在平行四边形BCEF中，M Q/C E由AP4D为等腰直角三角形得，P N X A D由刀C14D,N 是/D 的中点得,5田 1 4 D.所 以 乂 平 面PBN,由 BC/AD得，BC_L平面 PBN.那么，平 面PBCj_平 面PBN.过 点Q作PB的垂线，垂 足 为H,连 接M H.MH是MQ在 平 面PBC上的射影，所以N QMH是 直 线C E与 平 面PBC所成的角.设 CD=1.在 PCD 中，由 PC=2,CD=1,P D=6得 CE=72,在PBN 中，由 PN=BN=1,P B=S得 QH=4在 RtZXMQH 中，QH=!-.M Q=&,4所以sin Z QMH=,8所 以 直 线CE与 平 面PBC所成角的正弦值是 迎.8方法二：坐标法取AD的 中 点0,连 接PO.OBPAO是等腰直角三角形，PO AO在 直 角 梯 形AOCB中，BC 1OBBC X 平面 POB,BC 1PB得CD BC=2,AD=PD=4PO=BO=2,PB=2v3,ZPOB=120建立如图所示坐标系B(2,0,0),0(2,2,0),D(0,2,0),P ,同 氏-#*)BC=(Q 20),BP=(T 0,6).平 面BPC的 法 向 量 为n=(1,0,弼所 以cos怖叫猫嗑臂-e所 以 直 线CE与 平 面PBC所成角的正弦值是 38方法三：直接求高法CE=2、5,作 EHJ平面 PBC于 H,EH则 sin 0=-.CFE到 平 面PBC的 距 离 是D到PBC的距离的2v 0D 平面 PBC.0到 平 面PBC的距离就是 D到 平 面PBC的距离.EH=21 A 2 6.sin b=272 8所 以 直 线CE与 平 面PBC所成角的正弦值是 8【考点】证明线面平行，求线面角【解题思路】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，属于中档题.证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.本题（1）是就是利用方法证明的.另外，本题也可利用空间向量求解线面角.北京卷1、【2017年高考数学北京理 1】若 集 合“/八 v “一-I，则A=x-2x 1）B=tx x 3）AB=（）A,（x 1 -2 x -1 B，（x 2 x 3 C.x-1x 1 D.f,x 1x 3【答案】A【知识点】集合的交运算【试题分析】本题考查考生的运算能力.属于基础题.【解析】解析一（直接法）由集合交集的定义可得/（13=卜卜2“0,y 0时,、，4 三 0,y 0 时,2 y)-x2+y2,根据条件 x+y=1,得：x?+y?2 ；当x,y 有一个为0 时，结果显然成立.另一方面，当 x 2 0,y 20 时，x2+y2 0)1则可设x=rcos,y=rsin 0,e 0,.2根据x+y =1得：r sin。+尸8 5 6 =1：可得：7 碗 6?+)=1,4即:/=-因,当、反 而6+为 2 4 4 447 t 2 点P的 直 角 坐 标 为(1,0),点P到 圆 心 的 离=-p 1)2(0 2)2 2 1,所 以：P占 在 圆 外，所 以A Pmi n d r 2 1 1.解 曲 力 腱为标方程化为直角坐标方程为：，+八2 x-分+4=。,即 仆-1尸+。-2尸=1,圆心为。2)泮 径r=1一将圆的直角坐标方程再化为参数方程，可得：；;端妫参数).设4(1+cos8,2+血 8)则AP=-1+cos-I)2+(2+SID 0y=J 8 s?8+，8+4?+4即NP|=j5+4sinewL3所 以 的 最 小 值 为1.=解析三：将圆的极坐标方程化为直角坐标方程为:-2 2x y 2 x 4 y 4 0,即：(x 1)2(y 2)2 1,圆 心 为(1,2),半 径 r 1.可得：(y 2)2 1,8 P：1 y 3.设 A（x,y）（1 4 y 43）,则：AP=7（x-1）2=-（Y-2）2+y2=V 4y3 e 1,3.所 以AP|的 最 小 值 为1.4、【2017年高考数学北京理 15】在A B C中，_A =60：；3-c=-a7 求sinC的值；若a=7,求4 A B C的面积.随14(2)6V3【知识点】正弦定理，余弦定理【试题分析】本题主要考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式.考查考生的运算求解能力与解决问题的能力.属于基础题.【解析】=在ABC中，因 为A 60,c7由 正弦定理得：sinC=csin A=3 -J =33a 7 2 14(2)解析一：_ =+一因 为a-7,所 以c-2-b2 c2 2bccosA3.由 余 弦 定 理a+X X-=得：b?1213=一 22b 37,2J 厂=X X X-=J解 得：b 8或b 5（舍）.所以 ABC的 面 积S 1 be sin A 2解析二：当a=7时，c=3,1 8 3 3 6 3.2 23sinC=3,c 3 x-=6v3.2 2 7解析三：如图所示：过点B 作BG_L A C,垂 足 为 G 点.在45G中，如4=也=走,AB 2融解沪倚：RBGR =3V3 ,AG=3.2 2在 RtABCG中，CG=B C2-B G2=,2即：b=+CG=8.ACAG =-=-XXX 1=113所以 ABC的面积S be sin A 8 3 6 3.2 2 2A江苏卷2017年江苏卷第 5题：若ta n【or:,则 tan a=o【答案】75【知识点】两角和与差的正切公式【试题分析】本题主要考查了两角和与差的正切公式，属于基础题。解法一：直接法由 tan(a-)=工，得4 6ntana-tan 7-生-=一，故 可 知tan a=-1 +tantana 645解析二：整体代换7r7 tan(a)+tan tana=ta n(a-)+3=4 4 4 1-t a n(a-?t a*解法三：换元法75=+1161-61=,n,1 n.,.;t、tan t+1 7令 a =t,贝ij tant=-,a=+t.所以 tan a=tan（t+）=-=-4 6 4 4 1 -tan t 52017年 江 苏 卷 第9题（5分）等 比 数 列 丽 的各项均为实数，其前 n项 为&,已 知&=1,4S 6&,则 as=4-解：法一：设等比数列 4的公比为行1，_ 7 .6 3 .a i(l-q 3)7 (l-q6)634 4 l-q 4 1-q 4解得 f l i ,q=2.4则 0 8 X 2 7=3 2.4故答案为：3 2.法一:S g _ S 3=-=14=84+5-%4 4a4+a5+a6 3 14 c-=q=亍=8a+a2+a3 147.a,(1-Q3)7o3=.-4,1-q 41 1 7得 和=4，则 a=4-X 2=32.4 4法、土一二：一s6=-&-+-a-2-+-a-a-+-&-+-a-5-+-a-$=1-+q 3 =9cS 3+a2+为 q=2a,l l-q )7 1 1 7i-7 得 31=4，则 38=4-x 2=32.1-q 4,4 42017年 江 苏 卷 第1 5 S（14分）如图，在三棱锥A-BCD 中，ABAD,BCXBD,平面 ABD.平 面BCD,点E、F（E与A、D不重合）分别在棱 AD,B D ,且EFl AD.求证：（1）EF 平 面ABC;(2)ADAC.法一：(D 在平面羽。内5LtD,E F A D，则 期”即 押2 平面抽。,E F a平面ABC,，呼”平面ABC.(2)：B C 1 B D,平面 4BZ)n 平面 BCDBD,平面 抽。1 平面 BCD,3 C u 平面 5C D,，3CJ_平面犯。/0(=平面.45。，.5。，/(0 3 1 4。，3 c Z B u 平面/1BG 3。加=3,.加1 平面 HSC,又/C U 平面4 BC,.AD1AC.法 二：在 线 段CD上 取 点G,连 结FG、EG使 得FGBC,则EGAC,因 为BC1BD,所 以FGXBD,又 因 为 平 面ABDL平 面BCD,所 以FG_L平 面ABD,所 以FG_LAD,又因为 ADEF,且 EFnFG=F,所 以AD,平 面EFG,所 以ADEG,故 AD LAC.法三：在 线 段CD上 取 点G,连 结FG、EG使 得FGBC,则EGAC,V BCBD,/.FG BD,又 二 平 面ABD_L平 面B C D,FGJ_平 面ABD,所 以FG1AD,又因为 ADEF,且 EFnFG=F,AD,平面 EFG,又 FGB C,则 EGAC,平 面EFG/平 面ABC.AD_L平面 ABC,又.AC a平 面ABC.ADI AC.全 国I I I卷1、【2 0 1 7年高考数学全国三卷理.已知函数 f(X)=x 2-2*+2e 1+6*)有唯一零 点,则a=A.-B.-C.-D.1232【答案】C【解析】解法一：换元法令f=x-l,则/=户一1 +。(/+e“)是偶函数,有唯一零点可得：/(0)=0,.故选C.解法二：单调性法函数 f(X)的零点满足 X 2-2 x =-a(eXJ-+ej+),n,x-1-,-x Ht f.X 4.-X+X J.1 e()-1设 g(x)=e+e，则 g(X)=e-e=e =7 j,e e当g (x )=0时，x =1 ；当x 1时，g (x )1时，g (x )0,函 数g(x弹调递增，当x =1时，函 数g(x取得最小值，为 g(1 )=2.设h(x )=x2-2 x,当x =1时，函 数h(x瓢得最小值，为-L若-a 0,函 数h(x卢 函 数-ag(x干殳有交点；若-a 0,当-ag(1 )=h(1附，函 数h(x刑-ag仅有一个交点，即-ax 2 =-1,解 得a=-.故 选c.2解法三：对称性f(x)=x2-2 x +a(e +)可得f(2-x)=(2-x)2 _2(2-x)+a(e，+e 3)=x2-2 x +ag，+e*)f(2-x)=f(x),即x =1为方程的对称轴.f(x)有唯一零点，f(x)的 零 点 为x =1,即f (1)=0,解 得a=一 .故 选c.2【考点】函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想【思路分析】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用.2、【2 0 1 7年高考数学全国三卷理 1 2】1 2.在 矩 形A BC D中，A B=1,A D=2,动 点P在 以 点C为 圆 心 且 与BD相 切 的 圆 上.若A P=ZA B +M A D ,则 入+N的最大值为A.3 B.2&C.5 0.2【答案】A【解析】方法一：特殊值法2 2 2 ,故选 A2 5方法二：解析法如图所示，建立平面直角坐标系设 A(0,1)B(0,0)C(2,0 JD)P K，y,)22 2 4易 得 圆 的 半 径r=-=,即 圆C的 方 程 是（x-2）+y=-AP=(x,y-1)AB=(0,-1)AD=(2,0)，若满足 AP=XAB+MAD,仅=2My-1=-A,则X XN =一,%=1 y,所以/.+M =y+1,2 2XX 2 2 4设2=y+1,即 y-z=0,点 P(x,y 施 圆(x-2)+y =,2 2 5x|2-zl 2所 以 圆 心（2,0）到直线 一一 y+1-z=0的 距 离d 4 r,即解得1zW3,2后石所 以Z的 最 大 值 是3,即入+从 的 最 大 值 是3.故 选A.解法三：等和线法点P在直线m上时,op=A ex+电:其中为=（LO）,=（0.D点P在直线m上运动时，A+/=3点P在直线n上运动时，/+是常数,直线m,n叫等和线如 图：由等和线相关知识可知，当 P点在如图所示位置 时，+B最 大，且此时若AG=xAB+yAD,则 由 九+B=x+y,由三角形全等可以得 AD=DF=FG=2,知x=3,y=0,所 以 选A【考 点】平面 向 量 的 坐 标 运 算；平面向量基本定理【思 路 解 析】（1）应用平面向量基本定理表示向量是利用平行四边形法则或三角形法则进行 向 量 的 加、减或数乘运算.（2）用向量基 本 定 理 解 决 问 题 的 一 般 思 路 是：先 选 择 一 组 基 底，并运用该基底将条件和结论 表 示 成 向 量 的 形 式，再通过向量的运算来解决x +1 x3.（2 0 1 7年 高 考 数 学 全 国 三卷理1 5 15.设 函 数f （x）=4 一，则 满 足2 ,x 0f（X）+f（X）1的X的取值范围是2 -【答 案】卜:，【解 析】解法一：直接法令 g(x)=/(x)+/当xWO时，(x)=/(x)+/x-1当时，g(x)=x)+/=2,+x+2、3=2x+;2当J时,g(x)=%)+/1卜=(应+2,1,2 x +-,x 02写成分段函数的形式：g(x)=f (x)+f x-l=2x+x+-,0 x -2函 数g (x位 区 间(-*,0 1,0,-0,1 1仕，f 三段区间内均单调递增,21 2且g 1=1,2+0+1,(2+2户2。1，可 知x的取值范围是(一；，解法 二：图象变换法:函 数y =f (x),y =f (x -)在R上都是增函数y =f (x)向右平移L个 单 位 得y =f I x -的图象。2、.2 J观察图象，x N O时，f (x)-f (x 12x 1所 以-1 x 04方法三：图象转换法(+f(x ：)y 1 f(x)即-2与=-的图象如图所示：【考点】分段函数：分类讨论的思想【解题思路】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值.(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.4、已知函数 f (X)=|X+1|-|X-2|.(1)求 不 等 式f(X)1的解集；(2)若 不 等 式f (X)2 X?-x+m的解集非空，求 m的取值范围.【答案】(1)乂*1 ;(2)工,514 一【解析】试题分析：(1)将函数零点分段然后求解不等式即可；(2)由题意结合绝对值不等式的性质有卜+1|-则 用的取值范围是1-8,24I 4方法一：零点分区间讨论法 3,x 1f (x)=，2 x -1,-1 x 2当x一1时,f(x)2 1无解；4 2 4 4当-1 x 2 时，f(x)1 得，1 x 2 ；2 当 x 2 时，f(X)1 得，X 2综上所述：f (x)1的解集为 x|x 1 解法二：几何意义法：实 数X到-1的 距 离 与 到2的距离只差等于 1的位置即x=1的位置，大于等于 1即X 1.所以f(x)1的解集为 x|x 1 .2-1解法三：构造函数法：一 -3,x 1 4=S 4f (x)2 x 1,1 x 23,x2画 出f (x)=|x+1|x -2|的图象和g(x)1图象两图像交点的横坐标为 x 1所以不等式的解集为 X|X 21.(2)由一X+m得卜+1|一卜一/-Y+X ,而|x+l|x-2|x2+x|x|+l+|x|-2-x2+|x|=1+泻，4且当时，,+1卜卜一2卜/254-X=.4故M的取值范围为5-Q D,4【考点】绝对值不等式的解法【思路分析】绝对值不等式的解法有三种:法一：利用绝对值不等式的儿何意义求解，体现了数形结合的思想;法二：利 用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想;法三：通过构造函数，利用函数的图象求解.，体现了函数与方程的思想全 国I I卷【理 数10题】已知直三棱柱 ABC-A1B1C1中，ZAB C=120 AB=2,B C=C G=1,则 异 面 直 线A B i与B G所成角的余弦值为()A,直B.巫C.巫D.直2 5 5 3【答案】C【考点】线面角解法一：补形法：将原几何体补成四棱柱HSCD-44G P厕所求角为BD=V22+l-2x2xlxcos60=,G。=-I=避，因此cosNBCD=a M故本题答案为 C1 1 1*1 K解法二：向量法：取空间向量的一组基底为 B A,B C,B B ib则AB1=BBl-BA.BQ=BC+CCi=BC+BBi,易知|ABi=后，BCi=72.AB,BCi=(BB,-BA)(BC+BBi)=BB1 BC+BB,-B A BC-B A B&=2,所以异面直线 AB】与 BG 所成角的余弦值为 -I ABi BCi 2 v10cos =；r；=/=-产=-,故本题答案为 C.|ABi|BCI V2 V5 5解法三：建系法：如图所示，以垂直于 BC的 方 向 为x轴，BC为y轴，BB,为z轴，建立空间直角坐标系，则 BI(0,0,1),A(6 T,0),BG=(0,1,1),AB1=(-由,1,1)，所以异面直线AB1与B G所成角的余弦值 cos。=/旦 百/工=阿泠&|=1厂=工，故本题答案为 C.72 75 5A X【理 数12题】已知 M B C是 边 长 为2的等边三角形，P为 平 面ABC内一点，则PA(PB+PC)的最小值是()-q-4-A.2 B.C.D,12 3【答案】B【考点】平面向量的坐标运算、函数的最值【分析】平面向量中有关最值问题的求解通常有两种思路：“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决.【解析】解法一：坐标法：以5 c为x轴，3 c的 垂 直 平 分 线 加 为2轴，。为坐标原点建立坐标，则4 0,小),5(-1.0),C(L0),设P U y),所 以 苏=(-x,W-y),P B=(-l-x-y),P C=(l-x-y)所 以 而+而=(-2天一2),PA(PB+PC)=2J?一 2乂 W -y)=2/+双/一 乎)2 弓 之 一g当 代。亭时，所求的最小值为故 选B解 法 二：极 化 恒 等 式：取B C的 中 点 为M+=+=则PB P C2 P,M于 是P A,P根据极化恒等式可得M A(一#o-1 FP)C -=1 2 2 1 22233PA PM=(PA PM)(PA PM)(2PN)(MA)PN，故4 4 4 4一 一 1 t ,选 B.+解法三：代数法：如图所示，若 PA(PB PC)取最力,则P诋 PB 尸3画 共 线,P Ax,则当 X 时2PA(PB PC)取 得最小值，此时f 一2 点 2 3PA(PB+P C)=-2 PA=-2 X()=2 2【理 数24题】已 知a 0,b 0,a3+b3=2,证明;(a+b)(a5+b5)24；(2)a+b 4(2)均值不等式：利用均值不等式的结论结合题意证得 a+b4 3 a+b ()2+a+b;4(4+4 +4分析法：因 为a 0,b 0,要 证 明a 1 3-2,只 需 证 明(a b)3 8,+4-+=即证明3a 2b 3ab2 8,只 需 证 明a ID ab2-2,因 为a，b3 2,上式等价于+-+2.2 3.3a b ab a b 0一 十 -0,b 0,上式显然成立,所以结论成立,即 a+b 2.解法三：(D柯西不等式由柯西不等式可得：(a*b)(a5+b5)2(百 y a5+.府 )=(a3+b3)2 2 4,当且仅当=即a=b=1时取等号，所以(a+b)(a 5+/)N 4,原 问 题 得 证.(2)同 解 法1.【文 数11题】从 分 别 写 有1,234,5 的5张卡片中随机抽取 1张，放回后再随机抽取 1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()113 2A.B.-C.D.-10 5 10 5【答案】D【考点】古典概型【解析】解法一：图表法；根据题意，写出基本事件空间，如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取 到 的 数.纵坐标表示第二次取到的数总计有 25种情况，满 足 条 件 的 有10种，所以所求概10 2率 为 一=一,本 题 选D.25 5解法二：基本事件空间法：容易知道，基本事件总数 n=5X 5=2 5,抽得的第一张卡片上123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：(2,1),(3,1),(3,2：.(4,1).(4,2).(4,3),(5,1),(5,2)(5,3),(5,4),共有 m=10个基本事件，所以抽得的第一张卡片上的数大10 2于第二张卡片上的数的概率 p=-,本 题 选D.25 5解法三：分类讨论：根据题意，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的情况有以下四种：(1)第一张抽到 2,第 二 张 抽 到1.概 率pi=1 x 1=1:(2)第一张抽到 3,第5 5 251 2 2二张 抽 到1或2,概 率P 2=-x-=；(3)第一张抽到 4,第 二 张 抽 到1或2或3,概率5 5 251 3 36 =-x-=；)第一张抽到5 5 251 4 45,第二张抽到 1或2或4,概 率p4=一乂一=；故5 5 252P=Pi+P 2S+P 4=一，本题答案为5D.【文 数12题】aABC的 内 角A,B,C的 对 边 分 别 为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccos A,贝 ij B=【答案】-3【考点】正余弦定理的应用【分析】解三角形问题，多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是:第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.解法一：化边为 角：由正弦定理可得=+=+=丁=F2sin BcosB sin AcosC sin C cos A sin(A C)sin B cosB B2 3解法二：化角为边：由余弦定理可得2b=a c.+c.g 两边同时乘以2b整 理 得 巴 上 一 匕 二1,由余弦定2ac 2ab Ibc ac理得 8 s 3=吐=,板 BJ.lac 2 3解法三：特殊化处理：若 ABC 为等边三角形,则 a b c,cos A cosB cosC,满足已知条件，所以B才+=【文 数24题】已 知a 0,b 0,a3 b3 2,证明：(a+b)(a5+b5)w4；(2)a+b 4(2)均值不等式：利用均值不等式的结论结合题意证得 a+b 8,即 可 得 出 结 论.(+=3+2 +2 +3a b a 3a b 3ab b=+()2 3ab a+b(4+0.6 0,要证明。+b 4 2,只 需 证 明 杨 48,即证明，+&必2+/Q,bQ,上式显然成立，所以结论成立，即a+b42.解法三：(1)柯西不等式+5*5 2厂 N+7 5 =3 +3 2 N由柯西不等式可得：(a b)(a b)(a a b b)(a b)4,当且仅当即a b 1时取等号，所以(a功 b V4-原 问 题 得 证.(2)同 解 法1.全 国I卷1.2 0 1 7年高考数学全国 I理 第5题】函 数f(X)在(-,+*)单调递减，且为奇函数.若f =-1 ,则 满 足-1 4 f(X -2)1的X的取值范围是A.-2,2 B.-1,1 C.0,4 D.1,3【答案】D【知识点】函数的奇偶性；单调性；抽象函数；解不等式。【试题分析】本题主要考察了抽象函数的奇偶性，单调性以及简单的解不等式，属于简单题。【解析】解析一：(直接法)由题意可得，/d)=-l,/(-D =l,因为所以1,化 简 得1解析与(蓊殊值法)瀛设可取以 与1 f(2)1矛盾，2、【2 0 1 7年高考数学全国A.2 x 3v 5z/(1)/(X-2)/(-1),又因为在单调递减，所以一 1 4 X-2 4 1,化简得 14x43,故选D。解析二：(特殊函数法)由题意，不妨设 f (X)=-X ,因 为-1 4 f(X -2)4 1,所以一1 4 -4 4 43,故选 D。2x=0 ,则 有-1 f (-2)f(-1)=1,所x故x=0不是不等式的解，于是排除 A、B、C,故 选D。)=【解析】解析三：令 2月3 5Z t l 0 ,丽=l d g 2 t,=y l o g i t-T l o g5t,In t Iq t2 x 2 l o g 2 t ,3y 31 0 g 3 t ,z 51 0 g 5 t1 i i2 1 g 2要 比 较5x与3 y,只需在较知Ig 8Ig 9,故 2 x3y.31 g 3 51 g 5要1 较比59较Z)2,x需1与 收即g 2I即8 9.3,31与3,回回均比较2 g比较，易132g2即幻233 g55,与5,比I,口比较2幻即较225易知 lg 25 2x.所以 3y 2x 0)则 x=log 2t,y=log3t,z=log5t,lq t Iq t Iq t2x=2log 21 =-,3y=310g 3 t=-,z=510g 5 t=-,-lg 2-Ig 3-Ig 52 3 5一|g 2 lg 3=(31g 2-21g 3)=-(Ig 8-lg 9)3 y.2 3 6 6 2 3：lg 5 J g 2=(2 lg 5 5lg 2)=焉(Ig 32-lg 25)0,所 以 lg5 v glg2 即5z 2x.2x 5z.所 以3y解析三：令x=l,J jiJ y=log32,z=log52,所以2x=2=31oga2=log3 8 log5 25=2所以3y 2x 5z.3.2017年高考数学全国N=N=90.BAPCDPI理 第1 8题】如图，在四棱锥 P-ABCD中，AB/CD,且(1)证明：平面 PABWj PAD?(2)若 PA=PD=AB=DC,APD 90,求二面角 A PB-C 的余弦值.【答案】见解析【知识点】线面垂直的判定；面面垂直的判定；求二面角。【试题分析】本题第一问主要考察了面面垂直的判定，其中还需要用到线面垂直的判定第。第二问是考察二面角的求法，属于中档题。【解析】(1)由已知/B A P =NCDP=90 ,得 AB1AP,CD1PD.由 于ABCD,故ABPD,从 而ABJ_平 面PAD.又ABu平 面PAB,所以平面PAB_L平面 PAD.（2）方法一：（综合法）不妨设 PA=PD$B=DC=1,p则 易 得PB-P B-B C 取 PB 中 点。，连接 A O.C O,则 AO-PB,CO-PB.AOC 中,Z所以 A O C即为所求二面角的平面角。在三角形Ncos AOC=AO2 CO2 AC2AO CO23所 以 二 面 角-4APBC的余弦值为方法二：（向量法）在平面尸期内做尸尸_ L 4 D,垂足为尸，由（1）可知，公 _ 1平面尸3,故AB 1 P F ,可得尸产_ 1平面/B CD.以尸为坐标原点，成的方向为x 轴正方向，|万|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系尸-型.由（1）及已知可得 A（；,0,0）,P（0,0,；）,B(,1,0),C(2,1,0).2 2=-2:一所以 PC(,1,：2 2),CB=G，0),PA I?，。，2)A B(0 X 0).设n（x,y,z）是 平 面PCB的法向量，则，一 金 72n PC=0-x+y z=0一，即 V 2 2n C B=0 72X=0可取 n=(0,-1,-7 2).设m=(x,y,z)是 平 面PAB的法向量，则m PA=0 x_ z =0 一 ，即 2 2lm A B=y=0可取 n=(1,0,1).n m 向则 cos=-.|n|m|3所 以 二 面 角A-P B -C的余弦值为733方法三：(等体积转化法)不妨设PA=P D=A B=D C=1,PB=PBBC 2 0则易得“取PB中 点。，连 接A。，则AOZ设A在 平 面PBC内 投 影 为H,连AH,OH,A B则 A O H的补角即为所求二面角的平面角。1 3用-3 2=一1 223 22AH_=33sin ZAOHcos AOH3所 以 二 面 角A-PB _ C的余弦值为83山东卷31.(2017.山东文 T4)已知 COSX=，则 cos2x=41111(A)-(B)-(C)-(D)-4 4 8 8【考点】二倍角公式及其变形【试题分析】本题考查了倍角公式，考杳了推理能力与计算能力，属于基础题.【答案】D32 1【解析】法一：COSX=-,cos2x=2cos x-1=483 2 7 c 2 14 1法 二：由 cosx=一 得sin x=,cos2x=1-2sin x=1-.41616 8.,3.2 7 2 2.9 7 1法 三：由 cosx=一得 sin x=,cos2x=cos x-sin x=-=-.41616 16 83.(2017.山 东 文T11)若 直 线-+-=1(a0,b 0)过 点(1,2),则2a+b的最小值为a b【知识点】基本不等式【试题分析】本题考查基本不等式的应用，考 查“1”代换，考查计算能力，属于基础题.【答案】8【解析】法：直线过点(1,2),则 +=La b1 2 b 4a33匕)1 4 3 )(一 +一 )=4-+4+2a b a bb 4a=8.a b1 2 1 2 b法二：直线过点(1,2),则一+f=1则一=1一二。=-，因为必),所以b2.a b a b b-Z2b 4 2(b-2)+42a+b=-+b=-b-2b-24.4 1 4+b=2+-+b=4+b-2 4 +2J.(b-2)=b-2 b-2 b-28.1 2 1 2法三：直 线 过 点(1,2),贝ij+=1,1=+2a b a b，即abe8,当 且 仅 当b=2a时等号成立，所 以2a+b 2 2、施 28,当 且 仅 当b=2a时等号成立.（理 科T7）若a b 0,且ab=1,则下列不等式成立的是(A)a+1bba log2(a+b)(B)b.,1a log2(a+b)a+2 b(C)