第三章+圆的基本性质+检测题--浙教版九年级数学上册+.docx

第三章 圆的基本性质一、单选题1如图，将 绕点 按逆时针方向旋转 后得到 ，若 ，则 的度数为（） ABCD2如图，把AOB绕点O顺时针旋转得到COD，则旋转角是（） AAOCBAODCAOBDBOC3往水平放置的半径为 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度 ，则水的最大深度为（） ABCD4如图，ABC内接于O，CD是O的直径，BCD54°，则A的度数是() A36°B33°C30°D27°5如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以B、C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；作直线MN交AB于点D，连接CD，若CDAD，B20°，则下列结论中错误的是（） ACAD40°BACD70°C点D为ABC的外心DACB90°6在平面直角坐标系中，将AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）7如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径， = 若C110°，则ABC的度数等于（） A55°B60°C65°D70°8同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图所示看到的万花简的一个图案，如图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形AEFG可以看成是把四边形ABCD以A为旋转中心（） A顺时针旋转60°得到B逆时针旋转60°得到C顺时针旋转120°得到D逆时针旋转120°得到9如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90°，则a的最大值是（） A3B4C5D610风力发电机可以在风力作用下发电如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（） A45B60C90D120二、填空题11如图，AB，CD是O的弦，且ABCD，连接AD，BC，若C25°，则D的度数为 .12如图， 中， ， ， ，将 绕点 逆时针旋转得到 ， 与 相交于点 ，当 时， .13如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去，若点A（3，0），B（0，4），则点B80的坐标为 ，点B81的坐标为 14半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于 .15如图，边长为2的正方形ABCD内接于O，则的长为 .（结果保留）三、解答题16如图所示的益智玩具由一块主板AB和一个支撑架CD组成，其侧面示意图如图1所示，测得ABBD，AB=40cm，CD=25cm，点C为AB的中点现为了方便儿童操作，需调整玩具的摆放，将AB绕点B顺时针旋转，CD绕点C旋转，同时点D做水平滑动(如图2)，当点C1到BD的距离为10cm时停止运动，求点A经过的路径的长和点D滑动的距离(结果保留整数，参考数据： 1.732， 4.583，3.142) 17如图已知四边形ABCD和BC边上一点O求作：四边形ABCD，使它与四边形ABCD关于点O成中心对称 18在ABC中，CE，BD分别是边AB，AC上的高，F是BC边上的中点 （1）指出图中的一个等腰三角形，并说明理由 （2）若A=x°，求EFD的度数（用含x的代数式表达） （3）猜想ABC和EDA的数量关系，并证明 19如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C90°，BE30° （1）操作发现：如图2，固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时， ADC是 三角形；设BDC的面积为 ，AEC的面积为 ，则 与 的数量关系是 （2）猜想论证：当DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中 与 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想 （3）拓展探究：如图4，已知ABC60°，点D是角平分线上一点，且BDCD4，DEAB交BC于点E若在射线BA上存在点F，使SDCF=SBDE，请直接写出相应的BF的长 20如图，四边形ACBE内接于O，AB平分CAE，CDAB交AB、AE分别于点H、D（1）如图，求证：BD=BE；（2）如图，若F是弧AC的中点，连接BF，交CD于点M，CMF=2CBF，连接FO、OC，求FOC的度数；（3）在（2）的条件下，连接OD，若BC=4 ，OD=7，求BF的长四、综合题21如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC.（1）求证：四边形ABFC是菱形； （2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积. 答案解析部分1【答案】D【解析】【解答】解：根据旋转的定义可知旋转角BCB=60°，ACB=BCB+ACB =60°+25°=85°.故答案为：D.【分析】由题意可知旋转角BCB=60°，则根据ACB=BCB+ACB即可得出答案.2【答案】A【解析】【解答】解：把AOB绕点O顺时针旋转得到COD，旋转角是AOC或BOD.故答案为：A.【分析】由题意可知：点A绕着点O旋转到了点C的位置，而一个点与旋转中心的连线与这个点旋转后的对应点与旋转中心的连线的夹角就是旋转角，从而即可得出答案。3【答案】B【解析】【解答】解：连接OA，过点O作ODAB交AB于点C交O于D，OCAB，由垂径定理可知，AC=CB= AB=12，在RtAOC中，由勾股定理可知： ， ，故答案为：B.【分析】连接OA，过点O作ODAB交AB于点C交O于D，由垂径定理可得AC=CB= AB=12，然后在RtAOC中，由勾股定理可求得OC的值，最后根据CD=OD-OC进行计算.4【答案】A【解析】【解答】解：如图，根据题意，连接BD，DC是直径DBC=90°，D+DCB=90°D=90°-54°=36°D=A=36°故答案为：A.【分析】根据直径所对的圆周角为直角可得DBC90°，然后根据直角三角形的两锐角互余可得BDC的度数，然后根据同弧所对的圆周角相等可得A的度数。5【答案】A【解析】【解答】由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，BDCD，BBCD，B20°，BBCD20°，CDA20°20°40°CDAD，ACDCAD (180°40°)70°，A错误，B正确；CDAD，BDCD，CDADBD，点D为ABC的外心，故C正确；ACD70°，BCD20°，ACB70°20°90°，故D正确故答案为：A【分析】由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，故BNCN，BC，故可得出CDA的度数，根据CDAD可知DCACAD，故可得出CAD的度数，进而可得出结论6【答案】A【解析】【解答】解：A1OB1是将AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到图形，点B和点B1关于原点对称，点B的坐标为（2，1），B1的坐标为（2，1）故选：A【分析】根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可7【答案】A【解析】【解答】解：连接BD，四边形ABCD是半圆的内接四边形，C=110°，A+C=180°A=180°-110°=70°，AB是直径，ADB=90°，ABD=90°-A=90°-70°=20°，弧DC=弧BC，DC=BC，CDB=CBD=（180°-C）÷2=（180°-110°）÷2=35°，ABC=ABD+DBC=20°+35°=55°.故答案为：A.【分析】连接BD，利用圆内接四边形的性质，可求出A的度数，再利用圆周角定理证明ADB=90°，DC=BC，然后求出ABD和DBC的度数，即可求出ABC的度数。8【答案】D【解析】【解答】 四边形AEFG可以看成是把四边形ABCD以A为旋转中心逆时针旋转120°得到。 故答案为：D。 【分析】每个等边三角形的内角为60°，根据旋转的性质可知可逆时针旋转120°得到。9【答案】D【解析】【解答】A（1，0），B（1-a，0），C（1+a，0）（a0），AB=1-（1-a）=a，CA=a+1-1=a，AB=AC，BPC=90°，PA=AB=AC=a，如图延长AD交D于P，此时AP最大，A（1，0），D（4，4），AD=5，AP=5+1=6，a的最大值为6故答案为：D【分析】由题意可知，当A、D、P三点在同一直线上时，a的值最大，所以延长AD交D于P，AD的值用勾股定理可求解，则AP=a=AD+DP的值可求解。10【答案】D【解析】【解答】该图形被平分成三部分，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为120故答案为：D【分析】该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合11【答案】65°【解析】【解答】解：BCD与BAD是同弧所对的圆周角，C25°，BAD25°.ABCD，D180°90°25°65°.故答案为：65°.【分析】由同弧所对的圆周角相等可得A=C，再用三角形内角和定理可求解.12【答案】【解析】【解答】解：设CD=x，B'C'/AB，BAD=B'，由旋转的性质得：B=B'，AC=AC'=3，BAD=B，AD=BD=4-x，(4-x)2=x2+32，解得：x= ，故答案为：x= 【分析】设CD=x， 由B'C'/AB， 可推得BAD=B'， 由旋转的性质得：B=B'， 于是得到 BAD=B，AC=AC'=3，AD=BD=4-x，在直角ADC中，由勾股定理可求得结论.13【答案】（480，4）；（488，0）【解析】【解答】解：AO=3，BO=4， AB=5，OA+AB1+B1C2=3+5+4=12，B2的横坐标为：12，且B2C2=4，B4的横坐标为：2×12=24，点B80的横坐标为：40×12=480点B80的纵坐标为：4点B81的横坐标为：480+3+5=488点B81的纵坐标为：0，点B81的，坐标为（488，0），故答案为：（480，4）；（488，0）【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4每偶数之间的B相差12个单位长度，根据这个规律可以求得B80的坐标，进而可得点B81的坐标14【答案】164【解析】【解答】解：如图.2+2=4，恒星的面积=4×4-4=16-4.故答案为16-4.【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积，依此列式计算即可.15【答案】【解析】【解答】解：连接OB、OC，BOC=90°，BC=2，OB=OC=2，的长为=，故答案为：.【分析】连接OB、OC，利用正方形的性质可求出BOC的度数，利用勾股定理求出OB，OC的长；然后利用弧长公式进行计算，可求出结果.16【答案】解：AB=40，点C是AB的中点， BC= AB=20cm，ABBD，CBD=90°，在RtBCD中，BC=20cm，DC=25cm，BD= = =15（cm），过点C1作C1HBD1于点H，则C1HD=C1HD1=90°，在RtBC1H中，BC1=20cm，C1H=10cm，C1BH=30°，故BH=10 cm，则ABC1=60°，故点A经过的路径的长为： 42（m），在RtD1C1H中，D1C1=25cm，C1H=10cm，D1H= = （cm），BD1=BH+HD1=10 +5 17.32+22.915=40.235（cm），点D滑动的距离为：BD1-BD=40.235-15=25.23525（cm），答：点D滑动的距离为25m，点A经过的路径的长为42m【解析】【分析】首先利用勾股定理得出BD的长，再过点C1作C1HBD1于点H，进而得出BH=10 cm，求出ABC1=60°，利用弧长公式求出点A经过的路径的长，再求出D1C1=25cm，C1H=10cm，进而得出D1H、BD1的长，即可得出答案17【答案】解：连接AO，并延长至A，使OA=OA，得A点关于点O的对称点A， 同样画出点B、C、D关于点O的对称点B、C、D顺次连接AB、BC、CD、DA则四边形ABCD就是所求的四边形【解析】【分析】根据中心对称点平分对应点的连线即可得到各点的对称点，然后顺次连接即可 18【答案】（1）解：DEF是等腰三角形 CE，BD分别是边AB，AC上的高，F是BC边上的中点，EF= BC，DF= BC，EF=DF，DEF是等腰三角形。（2）解：FE=FB，FD=FC， FEB=FBE，FDC=FCD，FEB+FDC=FBE+FCD=180°A=180°x°，AED+ADE=180°A=180°x°，FED+FDE=360°（180°x°）（180°x°）=2x°，EFD=180°2x°（3）解：ABC=EDA BEC=BDC=90°，B、E、D、C四点共圆，ABC=EDA.【解析】【分析】（1）根据“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”可得 EF= BC，DF= BC， 等量代换可得 EF=DF， 最后证得 DEF是等腰三角形。（2）根据等边对等角 FE=FB，FD=FC， 可得 FEB=FBE，FDC=FCD， 用含x的代数式表示 FEB+FDC 、 AED+ADE ，最后求得 EFD 。（3）根据 BEC=BDC=90° ，90度的圆周角所对的弦为直径可得 B、E、D、C四点共圆， 可得 ABC=EDA.。19【答案】（1）等边；S1S2（2）解：如图， DEC是由ABC绕点C旋转得到，BC=CE，AC=CD ， ，在ACN和DCM中， ， ，AN=DMBDC的面积和AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，即 （3）解：BF= 或BF= 理由：如图，作EGBD于G，延长CD交AB于H，BD平分ABC，ABC=60°，DEAB，ABD=DBE=BDE=30°，ED=EB，BG= BD=2，RtBEG中，GE= ，DB=DC=4，BCD=DBC=30°，ABC=60°，CHB=90°，即CHAB，SDCF=SBDE，DB=DC，CDF中CD边上的高等于 ，当点F在HB上时，HF= ，又RtBDH中，DH= BD=2，DBH=30°，BH= DH=2 ，BF=BH-FH=2 - = ；当点F'在BH延长线上时，同理可得HF'= ，BF'=BH+F'H=2 + = 综上所述，BF的长为 或 【解析】【解答】（1）DEC绕点C旋转，点D恰好落在AB边上，AC=CD，BAC=90°-B=90°-30°=60°，ACD是等边三角形.ACD是等边三角形，ACD=60°，又CDE=BAC=60°，ACD=CDE，DEAC，根据同底等高的三角形面积相等，可得SACE=SACD，B=30°，ACB=90°，RtABC中，AC= AB=AD，点D是AB的中点，SBDC=SACD，BDC的面积和AEC的面积相等，即S1=S2，【分析】（1）根据旋转性质，可得出三角形为等边三角形；根据旋转的性质，可得出S1=S2。（2）根据全等三角形的性质，可得出AN=DM，可得出S1=S2。（3）根据点F在HB上或者HB的延长线上，可求得两种情况的BF的值。20【答案】（1）解：如图1，连接OB、OC、OE，AB平分CAE，CAB=BAE，COB=BOE，BC=BE，CDAB，CHA=DHA=90°，CAB=BAE，AH=AH，ACHADH，CH=DH，AB为线段CD的垂直平分线，BC=BD，BD=BE；（2）解：F是弧AC的中点， ，CBF=ABF，CMF=2CBF，CMF=2ABF，CDAB，CMF=BMH，BMH+ABF=90°，ABF=30°，CBF=30°，FOC=2CBF，FOC=60°（3）解：如图3，连接OM，OB，作ONBF于N，DKOM于K，由（2）可知：CBF=ABF=BCH=30°，CM=BM，在RtCBH中，BCH=30°，BC=4 ，BH=2 ，CH=6，在RtBHM中，MBH=30°，BH=2 ，BM=4 HM=2，CM=BM=4，OC=OB，OM=OM，OMCOMB，CMO=BMO=120°，OMF=OMD=60°，CH=DH=6，DM=8，在RtDMK中，KMD=60°，DM=8，MK=4，DK=4 ，在RtOKD中，OD2=OK2+DK2，OD=7，DK=4 ，OK=1，OM=5，在RtOMN中，OMN=60°，OM=5，MN= OM= ，BN=BM+MN= ，ONBF，BF=2BN=13【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质以及在同圆中圆周角相等，即圆心角也相等，所对的弦也相等，再利用全等三角形的定义求解。（2）弧长相等所对的圆周角也相等，可求解。（3）根据题意，可证得OMCOMB，由勾股定理以及垂弦定理可求解。21【答案】（1）证明：AB是直径， AEB=90°，AEBC，AB=AC，BE=CE，AE=EF，四边形ABFC是平行四边形，AC=AB，四边形ABFC是菱形（2）解：设CD=x.连接BD. AB是直径，ADB=BDC=90°，AB2AD2=CB2CD2，（7+x）272=42x2，解得x=1或8（舍弃）AC=8，BD= = ，S菱形ABFC=8 .【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可得AEB=90°，即得AEBC，根据等腰三角形三线合一的性质可得BE=CE，利用对角线互相平分可证四边形ABFC是平行四边形，由AC=AB，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即证.（2）设CD=x，可得AB=AC=7+x，连接BD，根据圆周角定理可得ADB=BDC=90°， 利用勾股定理可得AB2AD2=CB2CD2， 据此建立关于x的方程，求出x的值，从而求出AC的长，根据勾股定理求出BD的长，利用菱形的面积=底×高进行计算即得. 20 / 20学科网（北京）股份有限公司