关于卧式储油罐变位识别与罐容表标定模型的探究建模—-毕业论文设计.doc

关于卧式储油罐变位识别与罐容表标定模型的探究摘 要储油罐罐身变位引起的计量误差，是目前全国从事油品储存加工企业急需解决的一个问题。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化，从而导致罐容表发生改变。本文建立的数学模型，可以根据变位角度对罐容表进行重新标定。对于问题一的小椭圆油罐是两端平头的椭圆柱体， 依据题中给出的示意图，建立了空间直角坐标系，列出了无变位油罐储油量的二重积分公式，此即油位高度与储油量的关系式，利用Matlab软件进行数值积分以计算出各个油位高度对应的储油量从而标定出了罐容表。基于这种思想，我们在确定出纵向倾斜变位后油罐的浮标尺高度与真实油位高度之间的关系式之后，再次列出了积分公式，并利用数值积分对油面高度每隔1进行计算从而得到了相对应的罐容表。通过对比与，分析了罐体变位后对罐容表产生的影响。对于问题二，首先建立了一个合理的直角坐标系，当罐体发生纵向倾斜角的情况以及横向偏转角度之后，利用微积分思想，以积分的形式写出了罐内油量的体积与显示高度、之间的函数关系式。该积分式难于计算出解析解，但对于确定的一组确定的值可以进行数值求解。考虑到实际应用中油罐的偏转角度不会很大，使得我们可以对、的值在一较小范围（0-10度）内进行穷举搜索。该搜索的依据是：对于附件2中给出的数据，我们计算出相邻两次测量高度对应油量，其差值即计算出的出油量应该等于实际出油量。对于充分多的数据，选择使得计算出油量与实际出油量的之差的平方和最小。本文给出了另外一种简捷计算的数学模型（即模型三）。首先把油罐容积微分化，然后通过确定油罐罐身纵截面的变位前后面积的比例系数，从而得出了横向偏转角度与油位高度之间的函数关系。再利用油高的实验数据求出了的值为。并且与模型二计算出的进行比较，发现精度能够满足工程上的应用。关键词：罐容表标定 数值积分 微元处理 变位角度一 问题的重述加油站都会配置若干个储存燃油的地下储油罐，一般都采取卧式安装。管理者为了得到油罐在不同液面高度时的储存油量，以便进行燃油储存量的管理。采用“油位计量管理系统”，得出任意油位高度所对应的罐内储油量。该系统操作原理如下：利用流量计和油位计测量进/出油量与罐内油位高度数据，依据罐容表（即根据油位高度与储油量的对应关系计算出的预先标定表）得出油位高度和储油量的变化情况。但是现实情况是，油罐由于地基变形的原因产生纵向倾斜和横向偏转等变化，从而导致罐容表发生改变。为了得到精确的储油量数据，维护人员必须定期对罐容表进行重新标定。本题希望我们建立数学模型，从而解决储油罐的变位识别与罐容量标定问题。本文需要解决的问题有：（1） 为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用题中给出的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体）示意图，分别对罐体无变位和倾斜角为的纵向变位两种情况做了实验，实验数据参照附件1。建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响；（2） 给出罐体变位后油位高度间隔为的罐容表标定值；（3） 参照题中给出的实际储油罐示意图，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b ）之间的一般关系；（4） 利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为的罐容表标定值；（5） 进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验模型的正确性与方法的可靠性。二 问题的分析为了解决实际情况下储油罐的变位识别与罐容量标定问题，本题分为两类问题。问题一中研究的是两端平头的椭圆柱体，模型建立较为简单，但研究的方法思想适用于解决问题二中复杂罐体变位后的情况，即问题一为问题二的解决奠定了基础。问题一中，为了确定罐体变位后对罐容表的影响，首先可以建立数学模型研究无变位情况下的罐体的罐容表，再建立模型研究有变位情况下的罐体的罐容表，然后将以上两种情况下的罐容表绘制成表格进行比较，以确定出罐体变位后对罐容表的影响大小。问题二中，为了解决封头罐体在发生纵向倾斜角和横向倾斜角的情况下，罐内油量与油面高度及、的关系，首先可以建立坐标系研究纵向倾斜的情况，然后通过研究横向倾斜的情况找到油面高度与横向倾斜角度之间的函数关系，再利用积分原理对封头罐体在纵向倾斜的情况的罐内油量的体积积分，从而建立可以罐内油量与油面高度及纵、横倾斜角的数学模型，然后根据附件中实验数据就能够得到、的值，并需要对参与纵向倾斜和横向倾斜两种情况下的罐体的罐容表重新进行了标定。最后再次利用实验数据来分析上述数学模型的正确性和方法的可靠性。三 模型的假设1. 为简化计算，减少标定误差，将储油罐内油位探针、油管等所占体积忽略不计；2. 设油位探针与储油罐壁无滑动，且经过横截面圆心；3. 在测量出的油罐长度和直径都不用考虑壁厚的影响；4. 假设储油罐横向及纵向的倾斜角度均较小（小于10度）；5. 油浮子体积可以忽略，且不考虑油浮子和油位探针之间的摩擦。四 符号说明纵向倾斜角，单位为横向倾斜角，单位为底面直径，即为油罐液面的实际高度油浮子显示的高度油面高度，单位为水平液面高，单位为储油罐长度，单位为椭圆短半轴长，单位为球冠体的半径，单位为油罐纵截面的扇形面积，单位为油罐依据油浮子高度测出扇形的面积，单位为储油罐纵截面的两个扇形面积之差，单位为球冠体两头的容积，单位为罐身的容积，单位为误报油量体积，单位为显示的油量容积，单位为圆柱体罐身左底面在所建立的坐标系上与轴相交的轴的横坐标圆柱体罐身右底面在所建立的坐标系上与轴相交的轴的横坐标左球冠体在所建立的坐标系上与轴相交的轴的横坐标右球冠体在所建立的坐标系上与轴相交的轴的横坐标左球冠体的圆心在所建立的坐标系上轴的横坐标右球冠体的圆心在所建立的坐标系上轴的横坐标五 模型的建立与求解5.1 模型一的建立与求解储油罐罐底变形引起的计量误差，是目前能全国从事油品储存加工企业急需解决的一个问题。为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图1的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体）的简化模型，分别对罐体无变位和倾斜角为的纵向变位两种情况进行数学建模分析。5.1.1小椭圆无变位的情况（即纵向倾斜角为）设小椭圆柱形储油罐的长（即），侧截面椭圆的长半轴长为，短半轴长为，以椭圆的中心为坐标原点，长、短半轴所在的直线为轴、轴，建立空间直角坐标系1，如图1所示。 长半轴短半轴图1 小椭圆油罐的立体示意图 图2 小椭圆油罐截面示意图为了方便计算，设储油罐口到油的液面的距离为，罐中油的体积为，根据双重积分原理可得：（1）对公式（1）进行整理，得，可得到：进一步整理可得：（2）又由于储油罐口到油面的距离等于椭圆罐横截面长轴长与罐内油面高度之差。设罐内油面高度为，则：（3）将（3）式代入（2）式得：（4）对于问题一小椭圆油罐无变位情况下，求得筒内油的初始高度。将，数据代入公式（4），得进一步化简得：（5）显然，通过一般代数运算规则很难求解出。为了解决这个问题，本文采取以下求解思路：将微元化，取步长为，从一直取到（可依据实际情况任意设定范围）。这样通过计算机处理可得到的一组数据，然后取最接近的数值，所对应的微元量的值作为。利用Matlab软件，通过编程计算可以得到（程序见附录，cx-1）：选出最满足题目要求的数据，可得出：当时，即初始筒内油面高度为，为了得到小椭圆油罐无变位时期的罐容表，需要将附件1中的实验数据（累加进油量与初始油量之和与油位高度）进行曲线拟合，编程得到拟合曲线（程序见附录，cx-2），依据拟合出的参数得出容量与油位高度的关系式。公式如下：（6）式中，、单位分别为、。图3拟合后的曲线与原曲线的图像比较利用（6）式，将从初值，步增，一直到，通过编程（程序详见附录，cx-3）即可得到无变位时的储容表，部分值如表1所示。表1 小椭圆油罐无变位时的罐容表h(mm)137.8142.8157.8167.8177.8187.8197.8V(L)261.969290.2079319.2807338.491368.3522398.7948429.805通过表1，只要读取油位高度便可以得出此刻储油量的容积。例如，当油位高度显示读数为时，我们可获知油罐现储油量为。5.1.2小椭圆油罐变位后（即纵向倾斜角不为）1.2m2.05m水平线0.4mxy图4 小椭圆油罐纵向倾斜后的立体示意图对图3进行横截面分析，画出相关正面示意图。AWGOBCEFKHP（图5 小椭圆油罐纵向倾斜后的正面示意图设，（具体位置图4）则有：，整理可得： （7）采取将倾斜液高变换为垂直罐底的液高后，再将转换为水平状态下液高的基本思想。利用变位前油罐横截面的矩形面积等于变位后油罐横截面的梯形面积的方法，求出与的关系2即， （8）（9）由图5，利用三角几何关系可以得出：（10）（11）将公式（10）、（11）代入公式（8）、（9）中可得到变位前液高与变位后液面与罐底的距离之间的关系， 即： （12）根据椭圆方程设液面高度，有，亦即直线为的直线方程。将代入椭圆方程得： 对面积进行微分： 又因为再利用积分原理，可得出油的体积：整理得到公式（13），即： （13）根据公式（13），可以先求出水平液面高度，再利用公式（12）可求出罐内油面高度。对于问题一提到的纵向倾斜角度的具体状态，可将，具体数据代入公式（13）。再编程计算（程序详见附录cx1），得出：。根据公式（12），可以算出初始油高。然后利用无变位小油罐罐容表的解题思路，将从递增到，设定步长为（程序详见附录cx2）。此时计算出的罐容表部分值如表2所示。表2 发生纵向倾斜的小椭圆油罐的罐容表（倾斜角度）h(mm)411.454421.454431.454441.454451.454461.454V(L)966.12481002.61039.41076.71114.51152.6变位前后比较的情况见表3表3 变位前容积与变位后容积部分数据的对比 h(mm) V(l)411.454421.454431.454441.454V11202.21242.31282.61323.2V2966.12481002.61039.41076.7通过表3可知，在浮标尺所示高度一样的情况下，小椭圆油罐变位前比变位后对应的储油量要多。可见，油罐发生变位后，利用原来的罐容表来读数会产生很大误差。因此，我们根据倾斜角度重新标定罐容表的调整是必不可少的。根据上述得出的三个表格的具体数据，我们能够定量的看出罐体变位后对罐容表的影响很大。5.2 模型二的建立与求解5.2.1以储油罐的实际位置情况，建立直角坐标系如图1所示，, 圆形封头的半径，整个罐身与水平面的夹角为。图中轴与左、右圆形封头中心的交点为、，倾斜油罐内油的液面为，以点为起点向轴作垂线、与圆形封头的交点为，、为圆形封头与罐身的结合点，且、与轴的交点分别为、。右封头中与轴的交点为点。图6 封头罐体纵向直角坐标图以储油罐的实际位置情况，建立直角坐标系如图6所示，, 圆形封头的半径，整个罐身与水平面的夹角为。图中轴与左、右圆形封头中心的交点为、，倾斜油罐内油的液面为，以点为起点向轴作垂线、与圆形封头的交点为，、为圆形封头与罐身的结合点，且、与轴的交点分别为、。右封头中与轴的交点为点。根据以上的分析，建立封头的圆方程为：左封头： （14）右封头： （15）建立油面的方程为： （16）联立方程（14）、（16），解出点横坐标为： （17）联立方程（15）、（16），解出点横坐标为： （18）将图1所示的整个罐体分首先为、五个部分，然后利用各个两之间的积分关系对于以上四个部分一一进行积分，以求出各个部分的体积，继而求出整个罐体的油量体积。设、五个部分所对应的体积分别为: 、，整个封头的体积为，整个罐身（去掉两端封头部分）的体积为，利用积分原理公式推到如下：1对于部分，可由下图得到积分关系式。o yzdz图7 封头横向截面图2、对于部分，积分列式如下：先算微元面积积分：3、对于部分，积分列式如下：4、对于部分，积分列式如下：5、对于部分，积分列式如下：6、对于部分，积分列式如下：根据几何关系有，整个封头的体积，整个罐身的体积为，整个罐体的油量体积。即：（19）利用直角坐标系对于对纵向倾斜分析之后，以下对于储油罐的横向倾角进行分析。储油罐发生横向倾斜的情况可如图8所示。AOHP图8 封头储油罐横向倾斜角如上图所示，在直角三角形中，表示罐体在发生角倾斜后，罐内油位探针的倾斜情况，表示无横向变位时油位探针的倾斜情况，其中长度为，的长度是，的长度（油面高度）是，显然由几何关系可以推导出如下关系式：（20）联立（17）、（18）（19）、（20）四个式子，即可得到整个罐体的油量体积与纵倾角、横倾角以及油面高度的表达形式：（21）由（21）式可以看出，要通过该式进行积分，然后再求解、的值是十分复杂的，甚至无法积分出（21）式的具体表达形式。为了解决这个问题，我们决定不去对（21）式进行积分，而是通过使用数值积分原理去求解。构造数值积分公式最通常的方法是用积分区间上的n 次插值多项式代替被积函数，由此导出的求积公式称为插值型求积公式。特别在节点分布等距的情形称为牛顿-柯茨公式，例如梯形公式与抛物线公式就是最基本的近似公式。但它们的精度较差。龙贝格算法是在区间逐次分半过程中，对梯形公式的近似值进行加权平均获得准确程度较高的积分近似值的一种方法，它具有公式简练、计算结果准确、使用方便、稳定性好等优点，因此在等距情形宜采用龙贝格求积公式。当用不等距节点进行计算时，常用高斯型求积公式计算，它在节点数目相同情况下，准确程度较高，稳定性好，而且还可以计算无穷积分。数值积分还是微分方程数值解法的重要依据。许多重要公式都可以用数值积分方程导出4。相关数值积分公式：一般是形如： （22）的近似公式，又称求积公式, 和 分别称为求积结点和求积系数，通常；式(15)右端称为求积和；两端之差称为求积余项或求积误差；区间可以是有限的或无限的。构造求积公式的问题就是确定和使得在某种意义下尽可能地小。（23）若式（23）对精确成立，亦即，而当时（23）不再是精确等式，则说求积公式（23）的代数精度是。根据，外尔斯特拉斯的多项式逼近定理,就一般的连续函数而言, 越大越小，因此可以用代数精度的高低说明求积公式的优劣。对于本题的具体思路如下：首先根据实验数据中显示油高，由于根据实际情况判断，纵向和横向倾角、的值不会太大，否则加油站将无法正常工作，因此可以给定纵向和横向倾角、的值（本题中取，），然后通过数值积分，即可求出整个罐体的油量体积的理论值，然后再按顺序将矩阵中的各个元素相邻作差，即得到的相邻差值矩阵，最后利用Matlab，通过计算机编程将该矩阵各元素与实验数据中的出油量数据组成的矩阵中的各元素作图比较，并算出二者的平方差大小，已验证当前状态下、值取的是否合适。如果不合适，则重新取值；若合适，则进一步缩小、值的取值范围。通过这样的反复计算、判断，在方差最小或者满足工程需求精度的情况下，即可求出最值。计算结果如图4所示。程序（vmaintest.m）详见附录。图9 理论与实际计算值比较情况从图9中可以看出，理论与计算的油量与高度的变化曲线比较吻合，说明我们采用的方法是正确可行的。模型二的检验：编程计算得出两条曲线对应点产生的总平方差为0.0107，0.0107已经非常接近于0，说明计算误差很小，解释了计算出油量与实际出油量的变化曲线非常吻合的原因，这时求出对应的，。即我们利用所建立的数学模型计算得出封头储油罐的纵向倾角为，横向倾角为。模型检验程序见附录oilcalerr.m。通过让油面高度从0步增0.1直到2.99，此处取值不到3，因为将测油管、抽油管所占的体积考虑进去，整个罐身的直径为3米，因此油面高度不会达到最大直径的长度。通过上述分析，计算得出罐体变位后的罐容表标定值。标定值见表1。表1 油高间隔0.1米时封头倾斜油罐罐容表标定值（单位：）0.04670.35091.04362.18173.64925.37257.30349.419311.688414.086216.587919.185721.862524.602427.373430.192733.011235.810238.616341.374444.090246.730649.298851.762954.104656.292358.333460.188661.79963.1332六 模型的评价与推广卧式圆柱形油罐应用极为广泛。由于它具有承受较高的正压和负压的能力，有利于减少油品的蒸发损耗，也减少了发生火灾的危险性。而且可成批制造，便于搬运和拆迁，机动性较好。是计量交换和存储方面很重要的计量器具之一。我们所建立的数学模型较精确地标定变位后的储油罐标尺，使储油罐能面对较复杂的地形（例如，该地貌使罐体位置发生纵向倾斜和横向偏转等变化），从而更有利于推广。但是问题二给出的模型是以微积分为理论基础，在处理数据时占去大量空间与时间资源。虽然本数学模型可以得出精确度很高的罐容表，但是费时费力，不利于推广应用。基于模型易于推广的原则，我们又建立一种全新模型。建模的基本思路是把油罐容积微分化，只考虑油罐圆冠体横截面、油罐柱体纵截面与纵向倾斜角度与横向偏转角度之间的几何关系。（这里我们只给出横向偏转角度的求解方案，纵向倾斜角度求解可参考问题一所建立的模型）计算得出的角度在误差值允许的情况下，我们可以将此模型进行实用推广。求解的详细过程：（1）求油罐液面实际高度与浮标尺的标识高度之间的函数关系：图10 油罐圆柱体纵切面的液面实际高度与浮标尺高度的几何关系其中，为油罐液面实际高度，为浮标尺的标识高度。通过几何关系，与在同一个三角形内，得出， （24）整理可得，液面实际高度关于浮标尺高度以及横向偏转角度的关系式。公式如下： （25）（2）求两个截面面积之比： 11a 11 b图 11a图与11b图分别表示储油量很大和很小两种情况其中，为油罐圆柱体的纵截面的扇形面积，所对应的体积为；为油罐浮标尺所计算出的扇形面积，所对应的体积为（即实验数据中给出的显示油量容积）。设定一个阈值，表示真实油量容积与显示油量容积的之间的比例值。 （26）为油罐圆柱体纵截面的两个扇形面积之差，所对应的体积为（实验数据中：显示油量容积的变化量与出油量之差）。代入公式（26）得出， （27）即 （28）考虑油面在圆心下方（参考图b）： 所以，液面在圆心下方时为负值，进行无符号化推理可以得到总式（29）依据上述公式（29），我们可以得出关于各个油位高度所对应的比例阈值。（3）对扇形面积进行积分 xXY XY图 c 图 d图 12c图与12d图分别表示浮标尺与真实高度的扇形面积的积分处理观察图c可知圆心坐标为，圆的任意一点满足圆方程把代入得到：得到：图d的扇形面积的处理计算过程同上述步骤，得出：（4）几何分析（图形参考图a与图b）两个截面面积之比为：即关于、和之间的等式为：（30)用Matlab从开始取中间值逐渐逼近等式（30），找出最符合情况的值，计算得出。利用问题二中求出值进行误差分析，利用相对误差计算公式： （31）将模型二和模型三中的横向偏转角，代入公式（31）中， 可得， 即，误差为，满足工程上一定的精度要求。并且此模型计算量比模型二的计算量要减少很多，从计算量和精确度的角度考虑，该模型更有利于工程上的推广应用。模型的优点：1. 本题建立的数学模型能够更好适应多样地形，只要依据地形修改相关参数，就能标定出不同地形的罐容表。2. 模型二重新标定的罐容表的精确度很高。能够利用纵向倾斜角度和横向偏转角度与油位高度的函数关系，求解出的此状态下油罐的罐容表；3. 模型三操作性强、计算简单。这些优势给模型三的推广应用提供了可能性。模型的待改进之处：1. 由于储存油罐的复杂因素较多，忽略掉的某些因素会造成系统误差，使计算得出的罐容表准确度降低。2. 建立模型中，多次用到了定积分和双重积分，增加求解的困难度。七 建议通过观察本文所建立的模型的计算结果，进行分析，可以得到倾斜角度对于罐容表的影响比较大的结论，所以给出如下建议：1. 采用“堆土夯实法”、“灰土桩符合地基”等方法，结合地质条件加固和改善地基，有效防止油罐基础的沉降，从而避免储油罐产生纵向、横向倾斜变位；2. 消除消防设施隐患，确保系统安全运行，加强实战技术演练，制定完善的应急预案，提高处理突发事件的能力，完善储油罐等电位连接点、安装避雷针（网），从而预防雷击火灾事故的发生及防震工作，把自然造成的人、物损失降到最低。3. 通过焊接、密封等防渗漏工作，以及采用“阴极保护”、“涂料仿佛”等防腐蚀防护工作做好，控制罐壁的腐蚀，将储油罐的防渗漏性以及寿命提高，将人为造成的人、物造成的损失降到最低。八 参考文献1 石永廷.椭圆柱形储油罐剩余油量的计算J.武警工程学院学报,2001.8,17(4):162 田铁军.倾斜卧式罐直圆筒部分的容积计算J.现代计量测试，1999（5）：32-353 百度百科OL.3 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0.7270 0.7392 0.7514 0.7637 0.7642 0.7765 0.7890 0.8015 0.8142 0.8270 0.8398 0.8528 0.8660 0.8793 0.8928 0.8928 0.9065 0.9204 0.9346 0.9490 0.9638 0.9789 0.9944 1.0104 1.0270 1.0442 1.0624 1.0816 1.1023 1.1253 1.1524y = 1.0e+003 * 0.3120 0.3620 0.4120 0.4620 0.5120 0.5620 0.6120 0.6620 0.7120 0.7620 0.8120 0.8620 0.9120 0.9620 1.0120 1.0620 1.1120 1.1620 1.2120 1.2620 1.3120 1.3620 1.4120 1.4620 1.5120 1.5620 1.6120 1.6620 1.7120 1.7620 1.8120 1.8620 1.9120 1.9620 2.0120 2.0620 2.1120 2.1620 2.2120 2.2620 2.3120 2.3158 2.3658 2.3671 2.4171 2.4671 2.5171 2.5671 2.6171 2.6670 2.6688 2.7188 2.7688 2.8188 2.8688 2.9188 2.9688 3.0188 3.0688 3.1188 3.1688 3.1689 3.2189 3.2689 3.3189 3.3689 3.4189 3.4689 3.5189 3.56893.6189 3.6689 3.7189 3.7689 3.8189 3.8689 3.9189plot(x,y,'r+');polyfit(x,y,3)title('无变位时油高与油量的关系');xlabel('油高');ylabel('油量');y1= -2.306e-006*1193.493+0.004137*1193.492+1.7634*1152.36-62.9350cx-3:（求解罐容表，打出拟合误差图）1.(以推导公式计算部分)for h0=(137.8:10:157.8)/1000 h0v=(1.3083*(h0-0.6)*(sqrt(h0*(1.2-h0)/0.36+asin(h0-0.6)/0.6)+pi/2)*1000end2.（以拟合曲线计算部分）for h0=167.8:10:1200h0s=-2.306e-006*h0.3+0.004137*h0.2+1.763*h0-62.93end3（以拟合曲线计算部分，变位前后比较表格）for h0=411.454:10:1200h0s=-2.306e-006*h0.3+0.004137*h0.2+1.763*h0-62.93end二、变位cx-41:（求解H2）for H2=0:0.001:1.6; H2 s=(1/6)*24.5*0.5*17.8*sqrt(H2*(12-H2)*(H2-6)+24.5*6*0.5*17.8*asin(1/6)*sqrt(H2*(12-H2)endcx-42:（求解拟合曲线）h和v的数据v = 1.0e+003 *0.9629 1.0129 1.0629 1.1129 1.1629 1.2129 1.26291.3128 1.3628 1.4127 1.4627 1.5127 1.5627 1.61271.6627 1.7127 1.7627 1.8127 1.8627 1.9127 1.96272.0127 2.0627 2.1127 2.1627 2.2127 2.2627 2.31272.3627 2.4127 2.4627 2.5127 2.5627 2.6127 2.66272.7127 2.7627 2.8127 2.8627 2.9127 2.9627 3.01273.0627 3.1127 3.1627 3.2127 3.2627 3.3127 3.36273.4127 3.4627 3.5127 3.5147h =1.0e+003 *0.4113 0.4234 0.4383 0.4505 0.4639 0.4777 0.48940.5026 0.5147 0.5268 0.5389 0.5520 0.5644 0.57660.5887 0.5996 0.6116 0.6234 0.6356 0.6463 0.6586 0.6702 0.6806 0.6930 0.7047 0.7165 0.7277 0.73940.7509 0.7615 0.7734 0.7854 0.7960 0.8083 0.82080.8328 0.8445 0.8563 0.8676 0.8801 0.8929 0.90430.9173 0.9299 0.9414 0.9546 0.9681 0.9801 0.99241.0063 1.0191 1.0342 1.0354polyfit(h,v,3)；程序结果为： ans = -2.497e-006 0.005394 0.4491 42.1 cx-4:cx1.( 以推导公式计算部分)for H1=(141.454:10:401.454)/100H2=H1+(12-H1)*tan(4.1/180)/cos(4.1/180)-0.5*24.5*tan(4.1/180); H1s=(1/6)*24.5*0.5*17.8.*sqrt(H2.*(12-H2).*(H2-6)+24.5*6*0.5*17.8.*asin(1/6).*sqrt(H2.*(12-H2)endcx2.（以拟合曲线计算部分）for h=411.454:10:1200 h v=-2.497e-006*h.3+0.005394*h.2+0.4491*h+42.1endVmaintest.m程序如下：alpha=2.2;beta=3.7;H1=2632.23,2624.3,2620.67,2610.29,2606.61,2599.59,2587.6,2582.05,2579.57,2575.44,2569.46,2564.12,2559.83,2548.47,2539.63,2528.01,2521.63,2510.23,2508.17,2500.07,2490.06,2485.73,2474.4,2464.77,2454.51,2446.77,2436.85,2431.55,2427.32/1000;vshow=60448.88,60311.43,60248.03,60065.11,