中考数学高频压轴题突破——二次函数与线段周长.docx

中考数学高频压轴题突破二次函数与线段周长1如图，抛物线的图象与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点，点为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）点为线段上一点（点不与点、重合），过点作轴的垂线，与直线交于点，与抛物线交于点，过点作交抛物线于点，过点作轴于点，可得矩形，如图1，点在点左边，当矩形的周长最大时，求的值，并求出此时的的面积；（3）已知，点在抛物线上，连，直线，垂足为，若，求点的坐标2如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3（1）求抛物线的解析式；（2）连接CB交EF于点M，连接AM交OC于点R，连接AC，求ACR的周长；（3）设G(4，5)在该抛物线上，P是y轴上一动点，过点P作PHEF于点H，连接AP，GH，问APPHHG是否有最小值？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由3如图，已知抛物线yx2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值；（3）在对称轴上是否存在一点M，使ANM的周长最小若存在，请求出ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由4如图1，抛物线C1：yx2+ax+b与直线l交于点A(8，6)，B(4，0)，直线l交y轴于C，点P是直线l下方的抛物线C1上一动点（不与A、B点重点），PEAB于点E，设点P的横坐标为m（1）求抛物线C1和直线l的解析式；（2）若AB3PE，求m的值；（3）抛物线C1向右平移t个单位，得到抛物线C2，点P为抛物线C2上一点，且在x轴下方，PEAB于点E，过点P作x轴的垂线交x轴于点M，交直线l于点Q如图2，当t4时，求PQE周长的最大值；当点P在抛物线C2上运动时，线段PM，QM的值在不断变化，若的最大值为1，则此时t （直接写出结果）5如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA2，OC6，连接AC和BC（1）求抛物线的解析式；（2）点D在抛物线的对称轴上，当ACD的周长最小时，求点D的坐标；（3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE求BCE面积的最大值及此时点E的坐标；6如图1，已知抛物线yx+3与x轴交于A和B两点，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求出直线BC的解析式（2）M为线段BC上方抛物线上一动点，过M作x轴的垂线交BC于H，过M作MQBC于Q，求出MHQ周长最大值并求出此时M的坐标；当MHQ的周长最大时在对称轴上找一点R，使|ARMR|最大，求出此时R的坐标（3）T为线段BC上一动点，将OCT沿边OT翻折得到OCT，是否存在点T使OCT与OBC的重叠部分为直角三角形，若存在请求出BT的长，若不存在，请说明理由7如图，半径为1的与轴交于两点，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点，与轴交于点，顶点为，直线与轴交于点.(1)求二次函数的解析式.(2)经过坐标原点的直线与相切，求直线的解析式.(3)试问在轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.8如图，抛物线（）与双曲线相交于点、，已知点坐标，点在第三象限内，且的面积为3（为坐标原点）.（1）求实数、的值；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点使得为等腰三角形？若存在请求出所有的点的坐标，若不存在请说明理由.（3）在坐标系内有一个点，恰使得，现要求在轴上找出点使得的周长最小，请求出的坐标和周长的最小值.9综合与探究如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，点在轴上，其坐标为，抛物线经过点为第三象限内抛物线上一动点.求该抛物线的解析式.连接，过点作轴交于点，当的周长最大时，求点的坐标和周长的最大值.若点为轴上一动点，点为平面直角坐标系内一点.当点构成菱形时，请直接写出点的坐标.10如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3.(1)求抛物线的函数关系式；(2)若点D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得BDP的周长最短？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)求出ABC外接圆心M的坐标.11如图，抛物线yax2+bx+6经过点A（2，0），B（4，0），与y轴交于点C点D是抛物线上的一个动点，点D的横坐标为m（1m4），连接AC，BC，DB，DC（1）求抛物线的解析式.（2）当BCD的面积等于AOC的面积的时，求m的值.（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得QAC的周长最小，若存在，求出点Q的坐标12如图，抛物线与轴交于两点(在的左侧)，与轴交于点， 点与点关于抛物线的对称轴对称.(1)求抛物线的解析式及点的坐标:(2)点是抛物线对称轴上的一动点，当的周长最小时，求出点的坐标;(3)点在轴上，且，请直接写出点的坐标.13如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，其对称轴与轴交于点.（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接，在直线的下方的抛物线上，是否存在一点，使的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.         14在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点Q（1）如图1，连接AC，BC若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作轴交BC于点E，作于点F，过点B作交y轴于点G点H，K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH，HK当的周长最大时，求的最小值及点H的坐标（2）如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛物线顶点记为D，N为直线DQ上一点，连接点，C，N，能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由15如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且OBOC3AO直线yx+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E设直线AD上方的抛物线上的动点P的横坐标为t（1）求该抛物线的表达式及点D的坐标；（2）如图1，当t为何值时，SPADSDAB；（3）如图2，过点P作PFx轴，交直线AD于点F，PGAD于点G，GHx轴于点H求PFG的周长的最大值；当PFGH时，求t的值16在平面直角坐标系中，若点A、C同时在某函数的图象上（点A在点C的左侧），以AC为对角线作矩形ABCD，若矩形ABCD的各边都分别与坐标轴乘直，则称矩形ABCD为该函数图象的“雅垂矩形”，如图1，矩形ABCD为直线l的“雅垂矩形”（1）若某正比例函数图象的“雅垂矩形”的两邻边比为1：4，则下列函数：y4x；y4x；y2x；yx中，符合条件的是 （只填写序号）（2）若二次函数yx22x图象的“雅垂矩形”ABCD的顶点C的横坐标是顶点A横坐标的3倍，设顶点A的横坐标为m（0m0.5），矩形ABCD的周长为L，求L的最大值（3）若二次函数yx22nx的图象的“雅垂矩形”ABCD的顶点A、C的横坐标分别为2，1，分别作点A、C关于此二次函数图象对称轴的对称点A、C，连接A'C'，是否存在这样的一个n，使得线段A'C'将矩形ABCD两部分图形的面积比为2：7的两部分？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由17如图，抛物线 yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(-1，0)，点C的坐标为(0，3)，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FGAD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求FGH周长的最大值；（3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标18如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx5与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，CEx轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标；（3）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标试卷第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1（1）yx22x3（2）m2，SAEM=（3）（，）或（，）【分析】（1）根据抛物线yax22axc，可得C（0，c），对称轴为x1，再根据OCOA，AB4，可得A（3，0），最后代入抛物线yax22ax3，得抛物线的解析式为yx22x3；（2）根据点M（m，0），可得矩形PQNM中，P（m，m22m3），Q（2m，m22m3），再根据矩形PQNM的周长2（PMPQ）2（m2）210，可得当m2时，矩形PQNM的周长有最大值10，M的坐标为（2，0），最后由直线AC为yx3，AM1，求得E（2，1），ME1，据此求得AEM的面积；（3）连接CB并延长，交直线HG与Q，根据已知条件证明BCBFBQ，再根据C（0，3），B（1，0），得出Q（2，3），根据H（0，1），求得QH的解析式为yx1，联立得到方程组，可解得点G的坐标【解析】（1）由抛物线yax22axc，可得C（0，c），对称轴为x1，OCOA，A（c，0），B（2c，0），AB4，2c（c）4，c3，A（3，0），代入抛物线yax22ax3，得09a6a3，解得a1，抛物线的解析式为yx22x3；（2）如图1，M（m，0），PMx轴，P（m，m22m3），又对称轴为x1，PQAB，Q（2m，m22m3），又QNx轴，矩形PQNM的周长2（PMPQ）2（m22m3）（2mm）2（m24m1）2（m2）210，当m2时，矩形PQNM的周长有最大值10，此时，M（2，0），设直线AC的解析式为y=kx+b把A（3，0），C（0，3）代入得解得直线AC为yx3，又AM1，当x2时，y1，即E（2，1），ME1，AEM的面积×AM×ME×1×1；（3）如图2，连接CB并延长，交直线HG与Q，HGCF，BCBF，BFCBFQBCFQ90，BFCBCF，BFQQ，BCBFBQ，C,Q关于B点对称又C（0，3），B（1，0），Q（2，3），又H（0，1）设QH的解析式为y=px+q，把Q（2，3），H（0，1）代入得解得QH的解析式为yx1，解方程组，可得或，点G的坐标为（，）或（，）【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数与直线交点的求法、矩形的性质、一元二次方程的解法、二次函数最值的求法在求周长的最值时，要转化为二次函数最值问题进行解答，灵活运用二次函数的对称性，运用数形结合、方程思想是解答本题的关键2（1）yx22x3；（2）；（3）存在，点P的坐标为(0，)【分析】（1）利用矩形的性质得出E，C点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）根据勾股定理求出AC的值，利用相似三角形的性质得出OR的值，进而得出CR的值，再利用勾股定理得出AR的值，进而得出答案；（3）首先取OF中点A，连结AG交直线EF于点H，过H作HPy轴于P，连结AP，则当P在P处时，使AP+PH+HG最小，进而求出直线AG的解析式即可得出P点坐标【解析】解：（1）四边形OCEF为矩形，OF2，EF3，C(0，3)，E(2，3)将C(0，3)，E(2，3)代入yx2bxc得：b=2，c=3，抛物线的解析式为：yx22x3；(2)在yx22x3中，当y0时，x22x3=0，解得x11，x23，A(1，0)，B(3，0)，AO1，CO3，在RtAOC中，由勾股定理得：AC=，COBO3，OBCOCB45°，FMBF1，RO/MF，RAOMAF，AROAMF，得RO，CROCOR3，R(0，)，由勾股定理得，AR，ACR的周长为：ACCRAR；（3）取AA=OF，连接AG交直线EF的延长线于点H，过点H作HPy轴于点P，连接AP，当P在P处时，APPHHG最小，A(1，0)，设直线AG的解析式为：ykxm，将G(4，5)，A(1，0)代入得：，解得k=，b=，直线AG的解析式为：yx当x2时，y，点H的坐标为(2，)，符合题意的点P的坐标为(0，)【点评】此题主要考查了坐标与图形，待定系数法求二次函数解析式以及一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识，利用两点之间线段最短得出P点位置是解（3）的关键3（1）yx22x+3；yx+1；（2）APC的面积最大值为；（3）存在，ANM周长的最小值为+【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PE/y轴，交直线AC于点F，设点P的坐标为(x，-x2-2x+3)，则点F的坐标为(x，-x+1)，进而可得出PF的值，利用三角形的面积公式可得出APC的面积解析式，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）先求出点N的坐标，可判断点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求解即可【解析】解：（1）将A（1，0），C（2，3）代入yx2+bx+c，得：，解得：，抛物线的函数解析式为：yx22x+3；设直线AC的解析式为：ykx+n，将A(1，0)，C(2，3)代入ykx+n，得：，解得：k=-1，n=1，即直线AC的解析式为yx+1；（2）过点P作PF/y轴交直线AC于点F，设点P(x，x22x+3)，则点F(x，x+1)，(2x1PFx22x+3(x+1)x2x+2SAPC(xAxC)·PFx2x+3(x+)2+当x时，APC的面积取最大值，最大值为（3）当x0时，yx22x+33，点N的坐标为(0，3)由yx22x+3(x+1)2+4，得：抛物线的对称轴为x1点C，N关于抛物线的对称轴对称，设直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M， MNCM，AM+MNAM+MCAC，此时ANM周长有最小值A(1，0)，C(2，3)，N(0，3)，由勾股定理得：AC，AN，CANMAM+MN+ANAC+AN+ANM周长的最小值为+【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、轴对称的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）熟练掌握待定系数法；（2）求出APC的面积解析式；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置4（1）， yx+2；（2）m2；（3）8+；【分析】（1）将点A、B的坐标代入yx2+ax+b，即可求出抛物线的解析式；将A、B坐标代入ymx+n，即可求出直线l的解析式；（2）如图1，过A作AHx轴，PFx轴，EFx轴交PF于F，则ABHEPF，由AB3PE可求出PF4，EF2，设可P(m，m2m)，则E(m2，m2m+)，将E代入直线l的解析式即可求出m的值；（3）当t4时，平移后的解析式C2为：yx2x，设P(m，m2m)，则Q(m，m+2)，求出PQ的最大值，进一步即可求出PQE的周长最大值；先写出平移后的解析式，再用含m、t的代数式表示出PM，MQ的长，由1可列出不等式，化简后可由函数的图象及性质求出t的值【解析】解：（1）将点A（8，6）、B（4，0）代入，得：，解得：， 抛物线解析式为yx2x；设直线l的解析式为ymx+n，将A、B坐标代入，得：，解得，直线l的解析式为yx+2；（2）如图1，过A作AHx轴，PFx轴，EFx轴交PF于F，CBO+BDE=90°，P+PDH=90°，CBD=P，又F=AHB=90°，ABHEPF，AB3PE，BH3PF，AH3EF，BH12，AH6，PF4，EF2，设P(m，m2m)，则E(m2，m2m+)，将E代入直线l化简得：m24m20，解得m2；（3）过A作AHx轴于H，yx2x=， 当t4时，平移后的解析式C2为：y=x2x，设P(m，m2m)，则Q(m，m+2)，PQ-m2+2m+2(m6)2+8，当m6时，PQ取最大值8，ABH=EPQ，AHB=PEQ，PQEABH，EQ：PE：PQ1：2：，PQE的周长最大值PQ+PE+EQ8+2×+8+；y=，平移后的解析式为：yx2+ ，PMm2+，MQm+2，1，-m2+0，当mt1时，-m2+有最大值0，将mt1代入-m2+0，解得t，故答案为：【点评】本题考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，二次函数的平移，一般式与顶点式的转化，函数的思想求极值等，解题关键是牢固掌握并能够熟练运用二次函数的图象及性质、相似三角形的判定与性质5（1）yx2x6；（2）点D的坐标为（，5）；（3）BCE的面积有最大值，点E坐标为（，）【分析】（1）先求出点A，C的坐标，再将其代入yx2+bx+c即可；（2）先确定BC交对称轴于点D，由两点之间线段最短可知，此时AD+CD有最小值，而AC的长度是定值，故此时ACD的周长取最小值，求出直线BC的解析式，再求出其与对称轴的交点即可；（3）如图2，连接OE，设点E（a，a2a6），由式子SBCESOCE+SOBESOBC即可求出BCE的面积S与a的函数关系式，由二次函数的图象及性质可求出BCE的面积最大值，并可写出此时点E坐标【解析】解：（1）OA2，OC6，A（2，0），C（0，6），将A（2，0），C（0，6）代入yx2+bx+c，得，解得，b1，c6，抛物线的解析式为：yx2x6；（2）在yx2x6中，对称轴为直线x，点A与点B关于对称轴x对称，如图1，可设BC交对称轴于点D，由两点之间线段最短可知，此时AD+CD有最小值，而AC的长度是定值，故此时ACD的周长取最小值，在yx2x6中，当y0时，x12，x23，点B的坐标为（3，0），设直线BC的解析式为ykx6，将点B（3，0）代入，得，k2，直线BC的解析式为y2x6，当x时，y5，点D的坐标为（，5）；（3）如图2，连接OE，设点E（a，a2a6），SBCESOCE+SOBESOBC×6a+×3（a2+a+6）×3×6a2+a（a）2+，根据二次函数的图象及性质可知，当a时，BCE的面积有最大值，当a=时,此时点E坐标为（，）【点评】本题考查的是二次函数的综合，难度适中，第三问解题关键是找出面积与a的关系式，再利用二次函数的图像与性质求最值.6（1）yx+3；（2）R（1，）；（3）BT2或BT【分析】（1）由已知可求A（2，0），B（4，0），C（0，3），即可求BC的解析式；（2）由已知可得QMHCBO，则有QHQM，MHMQ，所以MHQ周长3QM，则求MHQ周长的最大值，即为求QM的最大值；设M（m，），过点M与BC直线垂直的直线解析式为，交点，可求出，当m2时，MQ有最大值；函数的对称轴为x1，作点M关于对称轴的对称点M'（0，3），连接AM'与对称轴交于点R，此时|ARMR|ARM'R|AM'，|ARMR|的最大值为AM'；求出AM'的直线解析式为，则可求；（3）有两种情况：当TC'OC时，GOTC'；当OTBC时，分别求解即可【解析】解：（1）令y=0，即，解得，点A在点B的左侧A（2，0），B（4，0），令x=0解得y=3，C（0，3），设BC所在直线的解析式为y=kx+3，将B点坐标代入解得k=BC的解析式为y-x+3；（2）MQBC，M作x轴，QMHCBO，tanQMHtanCBO，QHQM，MHMQ，MHQ周长MQ+QH+MHQM+QM+MQ3QM，则求MHQ周长的最大值，即为求QM的最大值；设M（m，），过点M与BC直线垂直的直线解析式为，直线BC与其垂线相交的交点，当m2时，MQ有最大值，MHQ周长的最大值为，此时M（2，3），函数的对称轴为x1，作点M关于对称轴的对称点M'（0，3），连接AM'与对称轴交于点R，此时|ARMR|ARM'R|AM'，|ARMR|的最大值为AM'；AM'的直线解析式为yx+3，R（1，）；（3）当TC'OC时，GOTC'，OCTOTC'，BT2；当OTBC时，过点T作THx轴，OT，BOTBCO，OH，BT；综上所述：BT2或BT【点评】本题是一道综合题，考查了二次函数一次函数和三角形相关的知识，能够充分调动所学知识是解题的关键.7(1)；(2)或；(3)存在，.【分析】（1）将点A，B的坐标代入函数表达式，解出b，c的值即可；（2）设直线与相切于点，求出OE的长，过点作轴于点，可得比例式，可求出EH的长度，从而求出OH，即点E坐标，可得l的解析式，再根据两条直线关于x轴对称可得另一条直线的表达式；（3）利用轴对称的应用，当PMD的周长取最小值时，求出M点的坐标，设直线的解析式为，根据点B的坐标求出BM解析式，得到点D坐标，可知点D与点C坐标关于x轴对称，连接，设直线的解析式为，将C，M的坐标代入，则CM与x轴交点即为点P的坐标.【解析】解：(1)由题意可知，二次函数的图象经过两点，解得，二次函数的解析式(2)如图，设直线与相切于点，过点作轴于点，的解析式为，根据对称性，满足条件的另一条直线的解析式为，所求直线的解析式为：或.(3)存在理由：为二次函数的顶点，设直线的解析式为，点坐标为，解得，直线的解析式为，直线与轴交于点，点坐标为，点与关于轴对称，连接，设直线的解析式为，把代入得，解得，直线与轴的交点为，.【点评】本题属于二次函数综合题，涉及到待定系数法求一次函数、二次函数表达式，切线的性质，相似三角形的判定和性质，利用轴对称求线段的最大值，综合性较强，解题时要理解题意，根据题意适当添加辅助线求坐标，将三角形周长转化为线段最值.8（1），；（2）存在，；（3）【分析】（1）由点A在双曲线上，可得k的值，进而得出双曲线的解析式设()，过A作APx轴于P，BQy轴于Q，直线BQ和直线AP相交于点M根据=3解方程即可得出k的值，从而得出点B的坐标，把A、B的坐标代入抛物线的解析式即可得到结论；（2）抛物线对称轴为，设，则可得出；然后分三种情况讨论即可；（3）设M(x，y)由MO=MA=MB，可求出M的坐标作B关于y轴的对称点B'连接B'M交y轴于Q此时BQM的周长最小用两点间的距离公式计算即可【解析】（1）由知：k=xy=1×4=4，设()过A作APx轴于P，BQy轴于Q，直线BQ和直线AP相交于点M，则SAOP=SBOQ=2令：，整理得：，解得：，m0，m=-2，故把A、B带入解出：，（2）抛物线的对称轴为设，则，POB为等腰三角形，分三种情况讨论：，即，解得：，；，即，解得：，；，即，解得：；（3）设，解得：，作B关于y轴的对称点B'坐标为：(2，-2)连接B'M交y轴于Q此时BQM的周长最小=MB'+MB【点评】本题是二次函数综合题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、轴对称-最值问题等第（1）问的关键是割补法；第（2）问的关键是分类讨论；第（3）问的关键是求出M的坐标9（1）；（2）P(2,)；（3）点的坐标为或或或.【分析】             代入A、B点坐标得出抛物线的交点式y=a（x+4）（x-2），然后代入C点坐标即可求出；    首先根据勾股定理可以求出AC=5，通过PEy轴，得到PEDAOC，PD:AO=DE:OC=PE:AC,得到PD:4=DE:3=PE:5，PD,DE分别用PE表示，可得PDE的周长=PE，要使PDE周长最大，PE取最大值即可；设P点的横坐标a，那么纵坐标为a2+a-3，根据E点在AC所在的直线上，求出解析式，那么E点的横坐标a，纵坐标-a-3，从而求出PE含a的二次函数式，求出PE最大值，进而求出P点坐标及PDE周长.     分类讨论    当BM为对角线时点F在y轴上，根据对称性得到点F的坐标.    当BM为边时，BC也为边时，求出BC长直接可以写出F点坐标，分别是点M在轴负半轴上时，点F的坐标为;点M在轴正半轴上时，点F的坐标为.    当BM为边时，BC也为对角线时，首先求出BC所在直线的解析式，然后求出BC中点的坐标，MF所在直线也经过这点并且与BC所在的直线垂直，所以可以求出MF所在直线的解析式，可以求出M点坐标，求出F点的横坐标，代入MF解析式求出纵坐标，得到F【解析】解：抛物线经过点，它们的坐标分别为，故设其解析式为.又抛物线经过点，代入解得，则抛物线的解析式为.，.又轴，PDEAOC.，即，的周长则要使周长最大，取最大值即可.易得所在直线的解析式为.设点，则，当时，取得最大值，最大值为，则.点的坐标为或或或提示：具体分情况进行讨论，如图.    为对角线时，显然，点在轴上，根据对称性得到点的坐标为;当为边时，则有以下几种情况：(I)为边时，点在轴负半轴上时，点的坐标为;点在轴正半轴上时，点的坐标为.(I) 为对角线时，根据点，点可得所在直线的解析式为中点的坐标为则MF所在的直线过线段的中点，并垂直于，得到其解析式为.交轴于点，则点的横坐标为，代入的解析式得到，故点的坐标为，综上所述，点的坐标为或或或【点评】此题主要考查了二次函数的综合问题，熟练掌握二次函数、一次函数以及菱形的相关性质是解题的关键，注意分类讨论.10(1)y=x2+x+3；(2)存在，P坐标为(，)；(3)圆心坐标：M(，).【分析】（1）根据OA、OC的长即可求出A、C两点的坐标，代入解析式即可；（2）连接BD、AD，AD交对称轴于点P，连接BP，要使BDP的周长最短，故只需使BP+DP最小即可，此时BP+DP=AP+DP=AD，根据两点之间线段最短，故P为所求的点，利用待定系数法和对称轴公式分别求出直线AD的解析式及抛物线的对称轴，即可求出P点坐标；（3）根据三角形的外接圆圆心为三边中垂线的交点，故M在抛物线对称轴上，可设M的坐标为(，a)，根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式和MA=MB，列方程即可.【解析】(1)OA=2，OC=3，A(2，0)，C(0，3)，代入抛物线解析式得：c=3，2 2b+3=0，解得：b=，c=3，则抛物线解析式为y=x2+x+3(2)存在，连接BD、AD，交对称轴于点P，连接BP，要使BDP的周长最短，故只需使BP+DP最小即可，此时BP+DP=AP+DP=AD，根据两点之间线段最短，故P为所求的点，设直线AD解析式为y=mx+n(m0)， 把A(2,0),D(2,2)代入得：解得：m=，n=1，直线AD解析式为y=x+1，对称轴为直线，当x=时，y=，则P坐标为(，).(3)由题意可知：M在直线x=上， 且MA=MC， 设M(，a)，解得：a= 圆心坐标M：(，)【点评】此题考查的是求二次函数的解析式、一次函数的解析式、两线段之和最小值和三角形外接圆的圆心坐标，掌握用待定系数法求函数解析式、两线段之和最小时的作图方法、三角形外接圆的圆心的确定方法和平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式是解决此题的关键.11（1）；（2）m3；（3）点Q的坐标为（1，）【分析】（1）由A、B两点坐标可得抛物线两点式解析式，进而可求出a值，即可得答案；（2）设直线BC的表达式为y=kx+b，根据抛物线的解析式可得C点坐标，利用待定系数法可得直线BC的解析式，设点D（m，），过点D作y轴的平行线交直线BC与点H，可得点H（m，），根据三角形面积公式列方程求出m的值即可；（3）根据二次函数的对称性可得抛物线的轴对称与BC的交点即为点Q，根据二次函数解析式可得对称轴方程，把对称轴方程代入BC解析式即可求出Q点纵坐标，即可得答案.【解析】（1）抛物线yax2+bx+6经过点A（2，0），B（4，0），抛物线解析式为：ya（x+2）（x4）a（x22x8）ax22ax8a，8a6，解得：，故抛物线的表达式为：；（2）设直线BC的表达式为y=kx+b，抛物线与y轴交于点C，点C（0，6），将点B、C的坐标代入一次函数表达式得：，解得：，直线BC的表达式为：，如图1，过点D作y轴的平行线交直线BC与点H，设点D（m，），则点H（m，）SBDCHD×OB2（）2（），SACO××6×2，2（m2+3m），解得：m3或m=1（舍去），m3；（3）如图2，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得QAC的周长最小，连接BC，A、B两点关于对称轴对称，QA=QB，QA+QC=QC+QB，BC为QA+QC的最小值，即QAC的周长最小.抛物线的轴对称与BC的交点即为点Q，抛物线的轴对称为x1，把x1代入直线BC的表达式得，点Q的坐标为（1，）【点评】本题考查二次函数与一次函数的综合、待定系数法求函数解析式、二次函数的对称性及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.12(1) 解析式为，点的坐标为；(2)点的坐标为；(3) 点坐标为或【分析】（1）利用待定系数法即可求出n，利用对称性C、D关于对称轴对称即可求出点D坐标（2）A，P，D三点在同一直线上时PAC的周长最小，求出直线AD的解析式即可解决问题（3）分两种情形作DQAC交x轴于点Q，此时DQA=DAC，满足条件设线段AD的垂直平分线交AC于E，直线DE与x的交点为Q，此时QDA=CAD，满足条件，分别求解即可【解析】解: (1)根据题意得， 解得抛物线的解析式为抛物线的对称轴为直线点与点关于抛物线的对称轴对称点的坐标为(2)连接点与点关于抛物线的对称轴对称.为定值， 当的值最小即三点在同一直线上时的周长最小由解得，在的左侧，由两点坐标可求得直线的解析式为当时，当的周长最小时，点的坐标为(3) 点坐标为或【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、最小值问题、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用对称解决最短问题，学会分类讨论的思想思考问题.13（1），抛物线的对称轴是；（2）点坐标为.理由见解析；（3）在直线的下方的抛物线上存在点，使面积最大.点的坐标为.【分析】（1）根据点B，C的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式，再利用二次函数的性质可求出抛物线的对称轴；（2）连接交对称轴于点，此时的周长最小,利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，由点，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标；（3）过点N作NEy轴交AC于点E，交x轴于点F，过点A作ADNE于点D，设点N的坐标为（t，t2-t+4）（0t5），则点E的坐标为（t，-t+