新北师大版八年级下册数学知识点预习-复习优秀名师资料(完整版)资料.doc

新北师大版八年级下册数学知识点预习-复习优秀名师资料（完整版）资料(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载）2021新北师大版八年级下册数学知识点预习-复习八年级下册数学知识点预习 第一章 证明(二) 一、全等三角形的判定及性质 1性质:全等三角形对应 相等、对应 相等 2判定:, 分别相等的两个三角形全等(SSS); , 分别相等的两个三角形全等(SAS) , 分别相等的两个三角形全等(ASA) 新 课 标 第 一 网 ? 相等的两个三角形全等(AAS) ? 相等的两个直角三角形全等(HL) 二. 等腰三角形 1. 性质:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). 2. 判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)( 3. 推论:等腰三角形 、 、 互相重合(即“ ”)( 等边三角形的性质及判定定理 4.性质定理:等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 ;等边三角形是轴对称 图形，有 条对称轴. 判定定理:(1)有一个角是60?的等腰三角形是等边三角形; (2)三个角都相等的三角形是等边三角形. 三.直角三角形 1. 勾股定理及其逆定理 定理:直角三角形的两条直角边的 等于 的平方( 逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是 ( 2. 含30?的直角三角形的边的性质 定理:在直角三角形中，如果一个锐角等于30?，那么 等于 的一半. 3.直角三角形斜边上的中线等于 的一半。 要点诠释:?勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”( ?直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法( 四. 线段的垂直平分线 1. 线段垂直平分线的性质及判定 性质:线段垂直平分线上的点到 的距离相等. 判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 . 2.三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 五. 角平分线 1. 角平分线的性质及判定定理 性质:角平分线上的点到 的距离相等; 判定:在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上. 2. 三角形三条角平分线的性质定理xK b1 . C om 性质:三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.这个点叫内心 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一. 不等关系 1. 一般地,用符号“<”(或“?”), “>”(或“?”)连接的式子叫做 2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是 的关系;不等式表示的是 的关系. 3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. <=> 大于等于0(?0) <=> 0和正数 <=> 不小于0 非负数 非正数 <=> 小于等于0(?0) <=> 0和负数 <=> 不大于0 二. 不等式的基本性质 1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向 ,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向 ,即 ab,如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, . cc(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向 ,即: ab,如果a>b,并且c<0,那么ac<bc, cc2. 比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式) 一般地: 如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b; 如果a<b,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是正数,那么a<b; 即:a>b <=> a-b>0 a=b <=> a-b=0 a<b <=> a-b<0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. 三. 一元一次不等式组解集 一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a<b) 一元一次不等式 解集 图示 叙述语言表达 x,a, x>b 同大取大 ,bax,b, x,a, X<a 同小取小 ,abx,b, 比小的大， x,a, a<x<b 比大的小， ,abx,b, 中间最好 x,a, 无解 大大小小解不了 ,abx,b, 第三章 平移和旋转 一.图形的平移 1. 概念:在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。 2. 性质:(1)平移前后图形全等; (2)对应点连线平行或在同一直线上且相等。 二.图形的旋转 1. 概念:在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。 )对应点到旋转中心的距离相等; 2. 性质:(1(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (3)旋转前、后的图形全等( 三.中心对称新- 课- 标- 第 -一- 网 1.概念:把一个图形绕着某一点旋转180?，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。 2. 基本性质: (1)成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。 (2)成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 3. 中心对称图形 (2)中心对称与中心对称图形的区别与联系 如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形;反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。 图形的平移、轴对称(折叠)、中心对称(旋转)的对比 第四章 分解因式 一. 分解因式 第四章 因式分解 一(因式分解的定义 1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 2. 因式分解与整式乘法是互逆关系. 因式分解与整式乘法的区别和联系: (1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘. 二. 提公共因式法 1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法. X k B 1 . c o m 如: ab，ac,a(b，c)三. 运用公式法 1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法. 2. 主要公式: 22(1)平方差公式: a,b,(a，b)(a,b)222(2)完全平方公式: a，2ab，b,(a，b)222 a,2ab，b,(a,b)第五章 分式 一. 分式 1. 两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式. AA 整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式,对于任BB意一个分式,分母都不能为零. 整式,2. 整式和分式统称为有理式,即有: 有理式,分式,3. 进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. AA，MAA,M ,(M,0)BB，MBB,M4. 一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分. 二. 分式的乘除法 1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘. ACADA,DACAC,即: , BDBDBDBCB,C2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方. nnAA,即: ,(n为正整数),nBB,nnnnAAAA,逆向运用,当n为整数时,仍然有成立. ,nnBBBB,3. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式. 三. 分式的加减法 1. 分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. 2. 分式的加减法: 分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减. (1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减; ABA,B,上述法则用式子表示是: CCC(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减; ACADBCAD,BC,上述法则用式子表示是: BDBDBDBD四. 分式方程 1. 解分式方程的一般步骤: ?去分母，在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程; ?解这个整式方程; ?把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根, 必须舍去. 2. 列分式方程解应用题的一般步骤: ?审清题意; ?设未知数; 8.直线与圆的位置关系?根据题意找相等关系,列出(分式)方程; ?解方程,并验根; ?写出答案. 第6章 四边形 【几种特殊四边形的性质】 边 角 对角线 平行 (二)知识与技能：四边形 >0 <=> 抛物线与x轴有2个交点；矩形 7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。菱形 等腰梯 形 （5）二次函数的图象与yax2的图象的关系：【几种特殊四边形的常用判定方法】 10.三角函数的应用平行 (1)两组对边分别 ;(2)两组对边分别 ;(3)一组对边 ;四边形 (4)两条对角线 ;(5)两组对角分别 。 (1)有三个是 的四边形;(2)有一个角是 的平行四边形 矩形 (3)两条对角线 的平行四边形。新 课 标 第 一 网 |a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。(1)四条边都相等的 ;(2有一组 相等的平行四边形; 菱形 (3)两条对角线 的平行四边形。 正方形 (1)有一组邻边相等的 ;(2)有一个角是直角 。 锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。(3)对角线 的矩形 (4)对角线 的菱形 |a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；【几个重要结论】 1(菱形的面积等于两对角线乘积的一半(正方形同样如此。 2(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半( 3(直角三角形中，如果有一个锐角等于30?,那么30?所对的直角边等于斜边的一半( (2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.结论 汇总北师大版数学八年级上册梯形说课稿北师大版数学八年级上册梯形说课稿大家好今天我说课的内容是北师大版八年级上册第四章第五节梯形。我从以下六个方面来说明我是如何分析教材和设计教学过程的。一、教材分析: (一)教材的地位及作用: 梯形是人们最为熟悉的几何图形之一,在生活中有着极为广泛的应用。在小学阶段学生对梯形已经有了初步的认识(本节课再次将学生带入梯形的殿堂，进一步探究梯形的相关概念、等腰梯形的性质以及解决梯形问题的策略，是四边形知识螺旋发展的一个重要环节。 (二)教学目标; 根据教材的地位及作用，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我将本节课的教学目标确定为: 1。 知识与技能目标: ?掌握梯形的相关概念，了解等腰梯形同一底上的两个内角相等，两条对角线相等的性质。 ?培养学生初步应用等腰梯形的性质解决问题的能力。2。过程与方法目标: ?使学生经历探究梯形相关的概念，等腰梯形性质的过程。?在解决等腰梯形的应用问题的过程中，尝试多样化的方法和策略。3。情感、态度与价值观目标: ?在简单的操作活动中，发展学生的说理意识和主动探究的习惯，同时培养学生的合作意识和交流能力( ?体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心( (三) 教学重点、难点:本着课程标准,在钻研教材的基础上,我确定:本节课的教学重点是:探索等腰梯形的性质并能运用它解决一些简单的问题( 教学难点:梯形有关计算和推理中的常用策略( 二、教法分析 针对本节课的特点，采用“创设情境动手操作合作交流知识运用”为主线的教学方法。 三、学法指导 数学课程标准纲要指出:有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式(为了充分体现新课标的要求，本节课采用“动手实践，合作探究”的学习方法。使学生积极参与教学过程，通过合作交流，激发学生的学习兴趣，体验探索的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥( 四、教学过程 (2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角）(一)创设情境,导入课题 分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:让学生拿出准备好的平行四边形纸片和剪刀,只剪一刀,保证留下的纸片是是四边形,那么留下的四边形是什么图形? 学生动手操作，我参与到学生活动中，及时搜集学生可能出现的情况。 学生容易发现,当所剪的边与相对的边平行时，得到的是平行四边形，那么不平行时，得到的是什么图形呢?由此导入课题。 设计意图:从学生刚刚研究过的的平行四边形入手，让学生既复习运用了平行四边形的相关知识，又有利于加强对比，顺利过渡到梯形的研究。30 o45 o60 o(二)动手操作，合作探究 (2)扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.探究一、梯形的相关概念 由剪纸的体验，学生很容易概括出梯形的定义，进一步引导学生认识梯形的相关概念。强调:上下底的区分是根据长度，而不是根据其位置。10.三角函数的应用紧接着让学生举出生活中梯形的实例,学生的举例可能会拘泥于校园,教室,家里的物品,这时我利用课件向学生展示墨西哥的金字塔,2021年上海世博会中国会馆的的图片,让学生发现图片中的梯形,感受梯形的美。接着,利用多媒体展示一组图片,让学生进一步感受生活中的梯形。设计意图:让学生学会用数学的眼光看世界，体会数学与现实生活的联系(为了加深学生学生对梯形高的意义的理解，我设计了“画一画”:在一张有平行线条的纸上作一个梯形ABCD，使AD?，并作出它的一条高。待学生画好后,分别指出梯形的上底、下底和高。设计BC意图:让学生体会梯形高的作法，理解梯形高的意义以及梯形的高有无数条。学生知道了什么是梯形，那么梯形与平行四边形有什么异同,学生小组讨论交流后汇报,借助课件的动画效果加以强调。并进一步提出以下问题:二次函数配方成则抛物线的1。梯形是平行四边形吗 2。一组对边平行这组对边不相等的四边形是梯形吗, 2.正弦：设计意图:通过讨论使学生认识到，平行四边形和梯形属于四边形的两个不同分支， 探究二、特殊梯形 为得到等腰梯形、直角梯形的定义，我设计了下面的活动:剪一剪:如图，把一张矩形纸片对折后，用剪刀沿斜线剪开，然后将其展开，可得到一个什么图形? 3.余弦：让学生从学具中拿出矩形纸片，按大屏幕的要求完成剪纸，并向大家展示，所得到的是什么图形,剪下的是什么图形,这时我鼓励学生由剪纸过程说说什么样的梯形是等腰梯形, 什么样的梯形是直角梯形,结合课件的动画效果给出等腰梯形和直角梯形的定义。 化简后即为： 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。(四)总结反思，纳入系统1。通过本节课的学习你得到了哪些新知识,2。解答关于等腰梯形的问题后，你获得了哪些方法,设计意图:这是一次知识与情感的交流，培养学生自我反馈，自主发展的意识。 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.(五)布置作业，拓展思维学生经过以上四个环节的学习，已经初步掌握了等腰梯形的性质，但学生的能力有待进一步提升，因此作业布置为:?基础性作业:课本121面习题4。8节1。2。3题?拓展性作业:在下图所给的平行四边形(矩形)纸片上画一条裁剪直线，将该纸片裁剪成两部分，并把这两部分重新拼成如下图形:(1)等腰梯形(2)直角梯形。 要求:所拼成的图形互不重叠且不留空隙。设计意图:进一步培养学生动手操作能力及独立分析问题解决问题的能力，让学生更好的会学数学，用数学的理念。同时为下节课的学习埋下伏笔。五、板书设计 六、教学评价本节课通过设置问题情境、多媒体展示、学生画图、探究，使学生在“做中学”。学生在实际操作中，经历了自主探究、合作交流的学习方式，既发展了学生的个性潜能，又培养了他们的合作精神，教师始终是活动的组织者、引导者、合作者，学生是以研究者、探索者的角色出现在教学过程中，主体地位得到了充分体现，使教学过程成为一个再发现、再创造的认识过程，培养学生用转化的思想来探索新问题。 北师大版八年级数学下册教案1.1 不等关系 教学目的和要求: 理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点: 重点: 对不等式概念的理解 难点: 怎样建立量与量之间的不等关系。 从问题中来，到问题中去。 1. 如图1-1，用用根长度均为l?的绳子，分别围成一个正方形和圆。 2(1)如果要使正方形的面积不大于25?，那么绳长l应满足怎样的关系式, 2(2)如果要使圆的面积大于100?，那么绳长l应满足怎样的关系式, (3)当l=8时，正方形和圆的面积哪个大,l=12呢, (4)改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发, 2ll,2,分析解答:在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为，圆的面积可以表示为。 (),42,2(1) 要使正方形的面积不大于25?，就是 2ll2,25，即。 (),251642(2) 要使圆的面积大于100?，就是 2l,100， ,2,2l即 ,100 4,228822,4(cm),5.1(cm)(3) 当l=8时，正方形的面积为，圆的面积为， ,1644,5.1，此时圆的面积大。 22121222,9(cm),11.5(cm)当l=12时，正方形的面积为，圆的面积为， ,1649,11.5，此时还是圆的面积大。 (4) 不论怎样改变l的取值，通过计算发现:总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l?的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 1 22ll, 4,162. (1)通过测量一棵树的树围(树干的周长)可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5?，以后树围每年增加约3?，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m,(只列关系式) (2)燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长度x(m)应满足怎样的关系式, 答案:(1)设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，则5+3x,240。 (2)人离开10m以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全:10x, 40.2分析巩固练习: 用不等式表示: (1) a的相反数是正数; 2(2) m与2的差小于; 31(3) x的与4的和不是正数; 3(4) y的一半与x的2倍的和不小于3。 解答:(1)a的相反数是-a，正数是比零大的数，所以“a的相反数是正数”就是-a,0; 22(2)“m与2的差”就是m-2，“ 差小于”即是m-2,; 331111(3)“x的”就是x，“x的与4的和不是正数”就是x+4?0; 33331(4)“y的一半”不是y,“x的2倍”就是2x，“不小于3”即指大于或等于3，故“y的一半与x21的2倍的和不小于”就是y+2x?3。 213. 下列各数:，-4，0，5.2，3其中使不等式x,2,1，成立是 ( ) ,21A(-4，5.2 B(，5.2，3 C(，0，3 D(，5.2 ,2答案:D a,b4. 有理数a，b在数轴上的位置如图1-2所示，所的值 ( ) a，bA(,0 B(,0 C(,0 D(?0 答案:B 小结提问，快速回答: 1. 表示不等式关系的符号有哪些? 2 2. 用适当的符号表示下列关系: (1)x的5倍与3的差比x的4倍大; 1(2)a的的相反数是非负数; 4(3)x的3倍不小于y的8倍。 3. 下列不等式中，总能成立的是 ( ) 222,a,0A(,0 B( C(2a,a D(,a aa作业要求:作业本 1.2不等式的基本性质 一、教学目标 1(经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。 2(掌握不等式的基本性质。 二、教学重难点 不等式的基本性质的掌握与应用。 三、教学过程设计 1.比较归纳，产生新知 我们知道，在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变。 请问:如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样,请兴几例试一试，并与同伴交流。 类比等式的基本性质得出猜想:不等式的结果不变。试举几例验证猜想。如3,73+1=47+1=84,8所以3+1,7+1,3-5=-27-5=2-2,2所以 3-5,7-5,3+a,7+a,3,7,3-a,7-a等。都能说明猜想的正确性。 2.探索交流，概括性质 完成下列填空。 2,3，2×5 3×5; 2,3，2×(-1) 3×(-1); 2,3，2×(-5) 3×(-5); 你发现了什么,请再举几例试试，与同伴交流。 通过计算结果不难发现:前两个空填“,”，后三个空填“,”。 得出不等式的基本性质: 不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。 不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 ,通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象, 3.练习巩固，促进迁移 3 1( (1)用“,”号或“,”号填空，并简说理由。 ? 6+2 -3+2; ? 6×(-2) -3×(-2); ? 6?2 -3?2; ? 6?(-2) -3?(-2) (2)如果a,b，则 2(利用不等式的基本性质，填“,”或“,”: (1)若a,b，则2a+1 2b+1; (2)若,10，则y -8; (3)若a,b，且c,0，则ac+c bc+c; (4)若a,0，b,0， c,0，(a-b)c 0。 4.巩固应用，拓展研究. 1. 按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。 (1)a,b两边都加上-4; (2)-3a,b两边都除以-3; (3)a?3b两边都乘以2; (4)a?2b两边都加上c; 2. 根据不等式的性质，把下列不等式化为x,a或x,a的形式(a为常数): 5.课内深化，提升能力 比较下列各题两式的大小: 6.回顾联系，形成结构 想一想:本节课学了哪些知识,有哪些性质,在运用性质时应注意什么, ,通过问题的回答引导学生自主总结把分散的知识系统化、结构化形成知识网络完善学生的认知结构加深对所学知识的理解(, 7.课外作业与拓展 课外作业:课本第9页“习题1.2” 1.3不等式的解集 一、教学目标 1(理解不等式解与解集的意义。 2(了解不等式解集的数轴表示。 二、教学重难点 重点是区分不等式解与解集的概念，难点是在数轴上表示不等式的解集。 三、教学过程设计 1.创设情景，导出问题 4 (课本问题)燃放某中礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米, ,在建立不等式之前先让学生分析清楚问题中量与量之间的关系:为了使人有足够的时间到达安全区域导火线燃烧的时间应大于人到达安全区域的时间。, 设导火线的长度应为x cm ，根据题意，得 即 x>5 2.探索交流，得出概念 1(想一想:(1)你能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗, (2)x,5,6,8能使不等式x>5成立吗, (字母可以表示任何数但对于满足x>5中的字母x它能够取任意数吗,如果不能它能取哪些数呢,启发学生动手验证、动脑思考并从中初步体会不等式解的意义及不等式解与方程解的不同之处。) 能使不等式成立得未知数得值，叫做不等式的解。例如，6是不等式x>5一个解，7,8,9,也是不等式x>5的解。 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如不等式x-5?-1的解集为x?4;不2等式x>0的解集是所有非零实数。 求不等式解集的过程叫做解不等式。 2(议一议:请你用自己的方式将不等式x>5的解集和x-5?-1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流。 ,引导学生回忆实数与数轴上点的对应关系认识数轴上的点是有序的实数是可以比较大小的让学生用具体实数对应的点加以说明, 3.练习巩固，促进迁移 1.判断下列说法是否正确: (1)x=2是不等式x+3,4的解; (2)x=2是不等式3x,7的解集; (3)不等式3x,7的解是x=2; (4)x=3是不等式3x?9的解。 答案:(1)不正确; (2)不正确; (3)不正确; (4)正确。 2.在数轴上表示出下列不等式的解集: (1)x,-1; (2)x?-1;(3)x,-1; (4)x?-1 答案: (1)数轴上实心与空心的区别在于:空心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点。 (2)数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”这一原则。 5 4.回顾联系，形成结构 想一想:本节课学了哪些知识,在运用时应注意什么, (通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解() 5.课外作业与拓展 课外作业:课本第12页“习题1.3” 1.4一元一次不等式(1) 教学目的和要求:会用一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。 教学重点和难点: 重点:一元一次不等式的解法 难点:解决一元一次不等式时等号方向的改变。 教学过程: 1. 观察下列不等式: (1); (2) (3)x,4 (4),240 2x,2.5,15x,8.755，3x这些不等式有哪些共同特点, 这些等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，象这样的不等式，叫做一元一次不等式。 2. 先阅读每(1)题的解法，然后仿做第(2)题，最后谈谈自己读题、做题的体会。 x,27,x,(1)解不等式，并把它的解集表示在数轴上。 233(x,2),2(7,x)解 去分母，得 去括号，得 3x,6,14,2x 移项、合并同类项，得 5x,20 两边都除以5，得 x,4 这个不等式的解集在数轴上表示如下(图1-13) xx,2,3，(2)解不等式，并把它的解集表示的数轴上。 5220x,答案: 3其解集在数轴上表示如下图1-40 6 10,4(x,3),2(x,1) 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。 3.解答:去括号，得， 10,4x，12,2x,2移项，得。 10，2，12,2x，4x合并同类项，得 24 ,6x系数化为1，得。得。 4,xx,4在数轴上表示不等式解集如图 y，1y,1y,1,4. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。 3262(y，1),3(y),1,y,1 解答:去分母，得答案: y,3这个不等式的解集数轴上表示如图 5. y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4(y-3)的值。 解答:根据题意列出不等式: 2(y,1),10,4(y,3) 答案:解这个不等式，得，解集中的正整数解是:1，2，3，4。 y,4y,46. 解关于x的不等式: k(x+3),x+4; 解答:去括号，得kx+3k,x+4; 答案:若k-1=0，即k=1时，0,1不成立，?不等式无解。 4,3k若k-1,0，即k,1时，x,。 k,14,3k若k-1,0，即k,1时，x,。 k,1x6m,15m,1,x,7. m取何值时，关于x的方程的解大于1。 632解答:解这个方程: x,2(6m,1),6x,3(5m,1) 3m,1x,? 57 3m,1根据题意，得 ,15解得 m,2 x,2，m3xx98. 是否存在整数m，使关于x的不等式与是同解不等式,如果存,x，11，,，223mmm在，求出整数m和不等式的解集;如果不存在，请说明理由。 答案:x,-8 因此，存在符合题意的m，当m=-11时，两个不等式同解，解集为x,-8。 小结:本节课我们学了什么, 作业布置 一元一次不等式(2) 目的、要求:加强巩固一元一次不等式的解法 及用数轴表示不等式的解集 了解不等式在生活中的应用 重点、难点:有分母的一元一次不等式的解法 一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的应用 例。解下列不等式。并把它们的解集 s在数轴上表示出来 31y，y,123，,8421251017xxx,，,，1234113x，7131xx,37x，3625解:在不等式的两边同时解乘以8得;即 化简得; 31y，y,18238，,，8436246163yy，,，,11y,9例一教师师范板演。其他学生模仿联系 解下列不等式(并把它们的解集在数轴上表示出来 8 xx,，11,234、一次环保知识竞赛，共有25道题，规定答对一题得4分，答错一或不答扣一分。 例31 ?小明得了85分，他答对了多少题, 2 ?小立在这次竞赛中被评为优秀(85分或85分以上)，小立可能答对了多少题,她至少答对了多少题, 1 解:?设小明答对了x道题，那么答错或不答(25-x)道题。 根据题意、得 4x-(25-x)=85 解这个方程、得 x=22 所以小明答对了22道题。 2 ?设小立可能答对了x道题，那么答错或不答(25-x)道题。 根据提意，得 4x-(25-x)>=85 解这个不等式，得 x>=22 因为x答对题的个数，所以取不等式的正整数解，又只有25道题，因此小立可能答对了22，23，24，25道题。她至少答对了22道题。 说明:第一小题是列一元一次方程解应用题，第二小题是列一元一次不等式解应用题，目的是让学生认识两者的区别与联系。 二、出示投影片2:例四、小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本，请你帮她算一算她还可能买几支笔。 解:设小颖还可能买n支笔。 根据题意，得 3n+2.2?21 解这个不等式，得 n?16.6?3 因为n表示笔的支数，所以应取不等式的正整数解。因此小颖还可能买1支，2支，3支，4支或5支笔。 三、让学生交流对列不等式解应用题的认识，归纳列不等式解应用题的基本步骤。 四、做17页随堂练习第二题 五、课下作业，习题1.5,1题，2题 六、课后小结;列不等式解应用题的一般步骤:1、分析题意，清楚已知量与未知量之间的关系，找到题中适当的不等关系。2、正确的设未知数，根据不等关系列出不等式。 3、解不等式。4、在不等式的解集中选取符合题意的解。5、做出正确的结论。 随堂练习 作业布置 9 1.5一元一次不等式与一次函数 一、教学目标 1.通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数的概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。 2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式的解集的联系。 3.感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。 二、教学重难点 教学重点初步建立“数”(一元一次不等式)与“形”(一次函数)之间的关系，根据一次函数图象求一元一次不等式的解集。教学难点是理解一元一次不等式与一次函数的关系。 三、教学过程设计 1.创设情景，导出问题 小明听了爸爸的字如其人的一番教诲，想到自己龙飞凤舞的“草书”作品连自己都认不出来的笑话，下决心练字，在第一周的前3天每天练字6页。设每周计划练字x页。你能写出x 与y 之间的关系式吗,这是一个什么函数, 若周计划为y=38页，则x 取怎样的值，小明才能超额完成计划, ,由实际问题出发引导学生回顾一次函数相关概念以及一次函数与方程的关系。回顾所学知识作好新知识的衔接。, 回顾:?一次函数的定义。?一次函数的图象。?直线y=kx+b与方程的联系。 2.探索交流，发现规律 我们来看下面这个问题。 作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题: (1)、x取何值时，y=0, 6.课外作业与拓展 课外作业:课本第19页“读一读”、第20页“习题1.6” 1.6 一元一次不等式组 第一课时 一、教学目标: 1. 知识目标: ?理解一元一次不等式组解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法( ?会利用数轴较简单的一元一次不等式组 ?通过练习，理解并掌握一元一次不等式组解集的几种情况( 2. 能力目标: ?通过利用数轴来寻求不等式组的解，培养学生的观察能力、分析能力， ?让学生从练习中发现不等式组解集的四种情况，以培养学生归纳总结能力( 3. 情感目标: 将不等式组的解法和归纳留给学生在交流、讨论中完成，培养学生养成良好的学习习惯和转变一种观念将老师与学习伙伴看成是自己有利的学习资源。 二、教学重难点: 10 教学重点:在紧密联系不等式的同时，理解不等式组解集的意义。教学难点:借助数形结合的方法找出不等式的解集。 三、教学过程设计: 1.回顾旧知，探索发展 回顾:解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。 (1)2x+3,5 (2)6x5?1 ,让学生上台演示注意指导其解题的规范性, 探索:用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要多长时间才能将污水抽完, 分析:设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量应为30x吨。由题意，积存的污水在1