一元二次不等式说课稿(一等奖)(完整版)资料.doc

一元二次不等式说课稿(一等奖)（完整版）资料(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载）各位专家、评委、同仁：大家好！我是 高中教师 ，很高兴有机会参加这次说课活动，希望专家、评委和同仁们对我的说课提出宝贵意见我说课的内容是一元二次不等式的解法的教学设计，下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”以及“为什么这样教？”三个问题，从六个方面来汇报我对这节课的教学设想一、教学内容的分析、（一）教材地位和作用1、从内容上看：在此之前，学生已经在初中学习过一元一次不等式、二次函数及高中刚学过的含绝对值不等式的解法，这就为本节课的学习起到了一个很好的铺垫作用。并且它与一元二次方程、二次函数联系紧密，涉及的知识面较多。2、从思想层面看：这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法。3、从作用上看：一元二次不等式的解法是解不等式的基础和核心，它已成为代数、三角、解析几何交汇综合的部分，也是近年来高考综合题的热点，在高中数学中起着广泛的应用工具作用。由此可见，本节课的学习在高中数学中具有举足轻重的地位。（二）重难点分析一元二次不等式是高中数学中最基本的不等式之一，是解决许多数学问题的重要工具。所以本节课的重点确定为：一元二次不等式的解法。要把握这个重点。关键在于理解并掌握利用二次函数的图象确定一元二次不等式解集的方法图象法，其本质就是要能利用数形结合的思想方法认识方程的解，不等式的解集与函数图象上对应点的横坐标的内在联系。由于初中没有专门研究过这类问题，高一学生比较陌生，要真正掌握有一定的难度。因此，本节课的难点确定为：“三个二次”的关系。 通过数形结合与类比，让学生归纳“三个一次”的关系，突破这个难点。二、教学目标的确定根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标。认知目的： 根据学生的现有知识水平和认知特点，正确理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，从而掌握图象法解一元二次不等式的方法；能力目的： 通过上述培养学生数形结合的能力、抽象思维和形象思维能力以及分类讨论的思想方法；情感目的： 激发学习数学的热情，培养勇于自主探索的精神和合作学习的精神，同时通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，体会事物之间普遍联系的辩证思想，感受数学魅力，激发学生求知欲望。三、教法与学法的选择下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：函数与图象应用是初中生数学的薄弱之处，同时刚进入高中的学生，对高中学习还很不适应，需要加强主动学习的指导。基于此，我采用探究、启发诱导法，分层教学法。同时，采用讲练结合方法，重点以引导学生为主，让学生积极主动的参与到新知识的探究中去。采用多媒体演示辅助教学四、说教学过程在课堂结构上，我根据学生的认知水平，设计了7个流程1、创设情景，引入主题根据学生的情感和需要，让学生感受数学来自生活，感受学习的乐趣。通过（谁负责任？）交通事故，创设情景，使学生们明确本节课的任务，激发学生的求知愿望。2、复习旧知，树立思想为解决此问题，我以学生熟悉的画一次函数图象、求一次方程和一次不等式的解为背景知识切入，设置一个练习题组，通过本例让学生学会观察图像，并解决相关数学问题。同时也让学生总结复习已有知识，使学生自觉地把一次函数图象与一次方程以及一次函数紧密联系起来，从而感受函数与方程、函数与不等式之间的关系培养学生数形结合的能力。为后面学习二次不等式的解法打下基础，做好铺垫，另一方面，使学生在自己熟悉的问题中首先获得解题成功的快乐体验。3、比旧悟新，引出“三个二次”的关系创设问题：我们学习过一元一次不等式的解法，那么一元二次不等式如何解呢？这节课我们将学习如何解一元二次不等式。为此我引导学生作出函数y=x2-x-6的图象，通过学生观察，解决本题。从而揭示一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间的关系，突破本节课的重难点。同时也通过本例再次强化数形结合思想，进一步提高数形结合的能力练习：例1：解不等式x2-x-2<0课堂练习的目的在于及时巩固新知，使学生在课堂上就能掌握同时灌输解一元二次不等式的解题思路，强调规范的书写，培养学生严谨认真的数学学习习惯，并据此调控教学4、归纳提炼，加深理解由上可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个十分有效的方法。此时，学生已经冲出了困惑，找到了利用二次函数的图象来解一元二次不等式的方法。从而进一步启发引导学生将特殊、具体题目的结论做的一般化总结，利用几何画板研究抛物线与X轴的相关位置（多媒体演示），完成下列表格三个二次>0x1= x2=0<0y=ax2+bx+c(a>0)图 象x1x2ax2+bx+c=0(a>0)根x=x1 或x=x2x1=x2=无 解ax2+bx+c>0(a>0)解 集x|x<x1或x>x2x|x Rax2+bx+c<0(a>0)解 集x|x1<x<x2通过师生共同作表体现了新型的师生关系，使学生学习知识更加清晰自然。这也让学生学会总结，由特殊向一般转换提高认知水平。同时让学生体验数学在探索与变换中的魅力，感受数学带来的生机与乐趣。5、 例题讲解，形成结论例2、-x2-3x<2由学生自己总结解一元二次不等式的“四部曲” 解题步骤，提高学生的认知水平练习：解下列不等式：练习的目的在于及时巩固新知，使学生在课堂上就能掌握同时灌输解一元二次不等式的解题思路，强调规范的书写，6、反思小结，提高认识通过课堂小结，深化对知识理解，完善认识结构，领悟思想方法，强化情感体验，提高认识能力7、布置作业，自主探究（1）练习等3、4两题（2）课前引入作业布置突出本节课知识点,适量,达到复习巩固的目的,同时有利于教师发现教学中的不足，及时反馈调节。8、板书设计五课堂意外预案： 在课堂上学生往往会提出让老师感到“意外”的问题，我在平时的教学中重视对“课堂意外预案”的探索和思考，备课时尽量设想课堂中可能会出现的各种情况，做到有备无患，以免在课堂中学生提出让自己出乎意料的问题，使自己陷入被动尴尬境地。结合以往经验，在本节课，我提出 “意外预案”。学生在做课本做例题y=x2-x-6时，可能会提出因式分解为（x2）（x3）0 ，转化为不等式组或 求解对不对。学生提出的问题，想法非常好，应给予肯定和鼓励，这与下节简单分式不等式和高次不等式的解法有关，是解不等式的另一种解法等价转化法，不在本节课之列。七、教学效果评价围绕教学目标的落实情况，以过程性评价为主，形成性评价为辅，采取及时点评、延时点评与学生自评三结合。本节课立足课本，着力挖掘，设计合理，层次分明。以“三个一次关系三个二次关系一元二次不等式解法”为主线，以“从形到数，从具体到抽象，从特殊到一般”为灵魂，把握重点，突破难点。在教学思想上既注重知识形成过程的教学，还特别突出学生学习方法的指导，探究能力的训练，创新精神的培养，引导学生发现数学的美，体验求知的乐趣。以上是我对本节课的一些粗浅的认识和构想，如有不妥之处，恳请各位专家、各位同仁批评指正。谢谢大家！中考数学一元一次不等式与不等式组的解法复习教案不等式与不等式组(1) 一元一次不等式与一元一次不等式组的解法 苏湾中学 王宏 本章内容在中考中的考查方式主要是填空题、选择题及解答题中与方程、函数有关问题中字母系数的取值范围的确定(考查的重点是不等式的有关概念、性质、一元一次不等式、一元一次不等式组的解法以及与日常相联系的应用问题，在方程、函数的考查中，也常涉及不等式的知识(常结合转化、数形结合、类比、分类讨论思想方法. 一、教学目标: 1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质( 2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集(会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集( 3.会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题. 二、教学重点:能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组 三、教学难点:能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想 四、教学过程 (一)知识梳理 1.知识结构图 不等式的定义 概念 不等式的解集 基本性质 不等式 一元一次不等式 的解法 不等式的解法 实际应用 一元一次不等式组 的解法 2.知识点回顾 1(不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式( 常见的不等号有五种: “?”、 “>” 、 “<” 、 “?”、 “?”( 1 2(不等式的解与解集 不等式的解:使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解( 不等式的解集:一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集( 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点;不包含边界点，则是空心圆圈;再确定方向:大向右，小向左。 说明:不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值( 3(不等式的基本性质 (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式(不等号的方向不变(如果，那么 acbc,_ab,(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变(如果，abc,0ab那么(或) acbc_cc(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变(如果那,0c,ab,ab么(或) acbc_cc说明:任意两个实数a、b的大小关系:?a-b>Oa>b;?a-b=Oa=b;?a-b<Oa<b( ,4(一元一次不等式 只含有一个未知数，且未知数的次数是1(系数不等于0的不等式叫做一元一次不等 式( 注:一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b<O(a?O，a，b为已知数)( (解一元一次不等式的一般步骤 5解一元一次不等式的一般步骤: (1)去分母;(2)去括号;(3)移项; (4)合并同类项;(5)化系数为1( 说明:解一元一次不等式和解一元一次方程类似(不同的是:一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方( 6(一元一次不等式组 含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组( 说明:判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件:?组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同;?不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多( 7(一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分(叫做这个一元一次不等式组的解集( 一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定( 8. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型(设a>b) 2 不等式组 图示 解集 (同大取大) xa,xa, ,abxb, (同小取小) xb,xa, ,xb,ab, (大小交叉bxa,xa, 取中间) ,xb,ab 无解(大小分离解为xa, 空) ,xb,a,b 9(解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集; (2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集( 课堂练习(一) 1(根据下图甲、乙所示，对a，b,c三种物体的重量判断不正确的是 ( ) bbbccaaabb乙甲A(a<c B(a<b C(a>c D(b<c 2(关于的某个不等式组的解集在数轴上可表示如下图所示， x则原不等式组的解集是_( -2-3-101234x,20,3(不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ( ) ,x,1,2-1012-10122-101-101 CBAD 4.若,用“>”号或“<”号填空: xy,11(1) (2) (3) (4) xy，2_2xaya,_,2_2xyxy_335.下列各式一定成立的是( ) a,aA. B. C. D. aa,75aa,aa，,74103 (二)例题讲解 xx,2【例1】解不等式: ,132解:去分母得 2(2)36xx,去括号得 2436xx,移项得 2364xx,，合并同类项得 ,x2把系数化为1得 x,2xx,2(1)3,【例2】 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来. 25x，,x,3,解:解不等式?得 x,1解不等式?得 x,5不等式?和?的解集在数轴上表示为 -1123450?原不等式组的解集是. ,15x【例3】 已知关于的方程5-2=3-6+1的解满足-3<?2，求的整数值( xxmxmxm1 解:由5-2=3-6+1可解得: xmxmxm,，221 ?,?. ,32x,，,322m27337? ? ,2m,m2244?的整数解为0、1 m课堂练习(二) 6(求代数式3(+1)的值不小于5-9的值的最大的整数( xxx253(1)xx,7(解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来( ,x，7,4x,2课堂练习(三) x，38.函数的自变量的取值范围是_( xy,x，129.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为xxxa，,20a_. 4 10(如果关于的不等式(a+1)>a+1的解集为<l，那么a的取值范围是( ) xxxA(a>0 B(a<0 C(a>-1 D(a<-1 213xym，,，,11(已知方程组的解满足，则( )( xy，,0,xym，,21,A(>-1 B(>1 C(<-l D.<1 mmmm12(已知关于的不等式2+>-5的解集如图所示，则的值为( ) xxmmA.1 B.0 C.-1 D.-2 0-3-2-11213(三角形三边长分别为3、8，求的取值范围 a12,a521,x,14.已知关于的不等式组无解，求的取值范围( xa,xa,0,(三)课堂小结 1.在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向。 2.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是:?等式两边所乘以(或除以)的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质。?不等式组解集的确定方法。?一元一次不等式(组)常与分式、根式、方程、函数等知识联系，解决综合性问题。 3.求不等式(组)的特殊解 2、加强家校联系，共同教育。不等式(组)的解往往是无数多个，但有时解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式(组)的解集，然后再找到相应的答案。在这类题目中，要注意对数形结合思想的应用。 tanA不表示“tan”乘以“A”；4.确定不等式(组)中字母的取值范围 已知求不等式(组)的解集，确定不等式(组)中字母的取值范围，有以下几种方法:(1)逆用不等式(组)的解集;(2)分类讨论确定;(3)借助数轴确定。 (四)课后练习 7.三角形的外接圆、三角形的外心。1(已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为，则的取值范围是xx_( 4、在教师的具体指导和组织下，能够实事求事地批评自己、评价他人。2.在平面直角坐标系中，点A(，)在第三象限，则的取值范围是 ( )( mm,412,m点在圆内 <=> d<r;11A. B. C. D. m,4m,4m,m42212.与圆有关的辅助线23.若关于的一元二次方程的两个实数根，且xx,x22310xxm,，,12xxxx,，,4，则实数则的取值范围是( )( m1212115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-6755511A. B. C. D. m,m,m,m233325 253xx，,4(解不等式组: 32,1、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。,3(1)21xx,，,12,x5.求不等式组的非负整数解( ,，,216510.圆内接正多边形xym，,，2,6(求使方程组的解、都是正数的的取值范围( yxm,4563xym，,，,xx，4,，1,7(若关于的不等式组的解集为?2，试求的取值范围( xxa32,xa，,0,138.你能求出三个不等式，的解集的公共513(1)xx,，xx,，131xx,1322部分吗, 1、在现实的情境中理解数学内容，利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题，获得成功的体验，增强学好数学的信心。6 第八章 一元一次不等式测试题 一、选择题： 1、如果，那么下列不等式不成立的是（ ）A、 B、 C、 D、2、不等式的解集是（ ）A、 B、 C、 D、3、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） 、 、 、 、4、已知不等式，此不等式的解集在数轴上表示为（ ） 5、在数轴上从左至右的三个数为a，1a，a，则a的取值范围是（ ） A、a B、a0 C、a0 D、a6、（2007年湘潭市）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）7、不等式组的整数解的个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8、在平面直角坐标系内，P（2x6,x5）在第四象限，则x的取值范围为（ ） A、3x5 B、3x5 C、5x3 D、5x39、方程组的解x、y满足xy，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10、（2021荆门）若关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围为（）A.B.mCDm11、（2021孝感）使不等式x12与3x78同时成立的x的整数值是（）A3，4B.4，5C.3，4，5D不存在12、某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块）,商场推出两种优惠销售办法.第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买（ ）块肥皂.A.5 B.4 C.3 D.2二、填空题13、若不等式组无解，则m的取值范围是 14、不等式组的解集为x2，则a的取值范围是_.15、（2021厦门）某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒， 步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于 米16、（2021白银）不等式2x+93（x+2）的正整数解是 17、（2021宁夏）若不等式组有解，则a的取值范围是 18、（2021南通）关于x的方程的解为正实数，则m的取值范围是 19、（2021包头）不等式（xm）3m的解集为x1，则m的值为 三、解答题：20、解不等式（组） (1) (2) 2x1xx5 21.（2021毕节地区）解不等式组并写出不等式组的非负整数解22、若关于x、y的二元一次方程组 中，x的值为负数，y的值为正数，求m的取值范围. 23、 小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买几瓶甲饮料 24、（2021临沂）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？