北师大版初中数学八年级上册《探索勾股定理》精品教案名师优秀教案(完整版)资料.doc

北师大版初中数学八年级上册探索勾股定理精品教案名师优秀教案（完整版）资料(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载）北师大版初中数学八年级上册探索勾股定理精品教案义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级上册 北师大版初中数学八年级上册探索勾股定理精品教案 【学情分析】 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。 【教学目标】 (一)知识与技能 掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示。学生在经历用数格子与割、补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。 (二)过程与方法 通过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。 (三)情感态度与价值观 通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学、爱数学、做数学的情感。使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美和探究之趣。 【教学重点】用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。 【教学难点】计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补思想的理解与应用。 【教学方法】 教法:选择引导探索法，采用“问题情境?建立模型?解释、应用与拓展”的模式进行教学。 学法:自主探索合作交流的研讨式学习，乐于创新参与竞争的积极性学习。 【课前准备】 为了更好地体现本节课课堂评价的主题，课前将全班学生划分为6个小组，每个小组的同学推举一位组长和副组长，在黑板上展示出以组长名字划分的6个小组的竞技台，由班长和数学课代表一起完成本节课的记分任务。另外，老师加以说明，本节课同学们积极参与课堂评价，我们将评选出1,2个优胜小组获得老师准备的奖品，评选出5,6位表现突出的同学获得老师赠与的礼物。 【教学过程】 (一)故事引入，引发思考 相传两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方5,1 黑白相间的地砖 义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级上册 砖地发起呆来。原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了。原来，他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系。 你知道他发现的三个正方形之间存在着怎样的关系吗, 1(课堂评价:教师给出一个历史小故事，设置悬念，引发学生思考，点燃学生的求知欲，以景激情，以情激思，为本节课的课堂教学和评价做好充分铺垫。)(二)自主探索，合作交流 探究活动一:数一数 在如图的正方形网格中，请你数一数图中正方形图1 A、B、C各占多少个小格子,完成表格，探究规律。 (课堂评价2:语言激励评价师生评价。通过小组图2 内的合作交流，搭建本节课小组竞争的平台。小组之!鼓励学生合作、竞争，积极参与到间的比赛开始了C面积课堂评价的活动中。鼓励学生重点讲出正方形的求解方法，挖掘小组学习过程中涌现的“导学小图3 老师”。)正方形A的面积 正方形B的面积 正方形C的面积 探究 (单位面积) (单位面积) (单位面积) 活动二:议一议 图1 在如图2 图的正方图3 形网格A、B、C 中，你还面积关系 能数出图直角三角形 222得出结论:等腰直角三角形的三边满足a，b,c的数量关系 中正方形三边数量关系 A、B、C各占多少个小格子吗,完成表格，探究规律。 图1 图2 5,2 义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级上册 正方形A的面积 正方形B的面积 正方形C的面积 (单位面积) (单位面积) (单位面积) 图1 图2 A、B、C 面积关系 直角三角形 得出结论:直角边长为整数的直角三角形的三边也满足 222三边数量关系 a，b,c的数量关系 (课堂评价3:小组内评价、分层评价、奖励评价,师生评价、生生评价。语言激励评价,师C面积的求解方法，鼓励学生的多种思路和多种解法，得以生评价。鼓励学生重点讲出正方形自然地强调重点、突破难点，渗透割补思想，重点培养“导学小老师”。)探究活动三:看一看 利用几何画板在网格纸上画出直角边长分别为整数个单位长度和非整数个单位长度的直角三角形，测量出斜边的长度，前面所得到的直角三角形三边之间的数量关系仍然成立吗, A2.41.6CB (课堂评价4:语言激励评价,师生评价。通过整个探索勾股定理的渐进过程，渗透由特殊到一般的数学思想，让学生深刻感知勾股定理。此时，教师适当地利用竞技台展示一下各小组的得分情况，鼓励学生积极地为了小组的荣誉而努力，同时也为“实践应用”创设高涨的学习热情。)(三)归纳结论，实践应用 归纳总结上面得到的直角三角形三边之间的数量关系的有关结论，并用数学符号表示。 (课堂评5:语言勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用价激励评价222a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a+b=c。 ,师生评价。通过归纳，培养学生的数学语言和符号语言的表达能力，感受勾股定理的作用。)我国是最早发现勾股定理的国家之一，据周髀算经记载:公元前1100年人们已经知5,3 义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级上册 道“勾广三，股修四，径隅五”。把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的称为股，斜边称为弦。将此定理命名为勾股定理。 实践应用一:应用定理 1、在?ABC中，?C=90?。若a=6，b=8，则c= 。 2、在?ABC中，?C=90?。若c=13，b=12，则a= 。 3、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为( ) A 25 B 14 C 7 D 7或25 7(课堂评价:小组内评价、分层评价、奖励评价,师生评价、生生评价。语言激励评价,师生评价。开展小组竞技。)实践应用二:探索情境 1、某发生火灾，消防车立即赶到距大楼6米的地方搭建云梯，升起云梯到达火灾窗口。已知云梯长10米，问发生火灾的窗口距离地面多高, 2、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9.大树在折断之前高米处折断倒下，树顶落在离树根12米处9 多少, 12 3、有一个长方形盒子，长、宽、高分别为4厘米、3厘米、12厘米，一根长为13厘米的木棒能否放入,为什么, 12 (课堂评价8:分层评价、奖励评价,师生评价、生生评价。全班同学都被这个富有挑战性的问题深深吸引，个个摩拳擦掌、跃跃欲试，全身心3 投入探索活动，为本组的集体荣誉而一起努力。)4 实践应用三:拓展提高 1、小明的妈妈买来一部29英寸(74厘米)的电视机，小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长46厘米宽，他认推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等。222为售货员搞错了。对不对,(58=3364 46=2116 74.03?5480) 2、两个边长分别为4个单位和3个单位的正方形连在一起的“L”形纸片，请你剪两刀，再将所得图形拼成一个正方形。 (课堂评价9:分层评价、奖励评价,师生评价、生生评价。分小组动手操作，全班交流，充(2)扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.分发挥小组内“导学小老师”的作用。)(四)回顾反思，提炼精华 5,4 义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级上册 1、你这节课的主要收获是什么, 2、该定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系, 3、在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法, 三角形内心的性质:三角形的内心到三边的距离相等. (三角形的内切圆作法尺规作图)4、你最有兴趣的是什么,你有没有感到困难的地方, 10(课堂评价:奖励评价,师生评价、生生评价。利用电脑对学生在课堂上的精彩表现及时53.264.1生活中的数3 P24-29! 12”同时评选出,个优胜小组获得老师准备的鼓励、肯定“你真行掌声和鲜花献给你56,位表现突出的同学获得老师赠与的礼物，实现教师在课堂教学中不同形式奖品，评选出1、熟练计算20以内的退位减法。的奖励评价。)4.二次函数的应用： 几何方面(五)布置作业，课堂延伸 |a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。?P7 习题1.1 1、2、3、4 ?仔细研读P6 勾股定理，为下一节的验证打好基础。 ?若将“拓展提高”训练中的两个连在一起的呈“L”形的正方形边长改为a和b，你还能剪两刀后将所得图形拼成一个正方形吗,你将怎样剪, (2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.【教学评价】 本节教学过程中，始终通过师生互动，鼓励学生积极思考、努力探索、合作交流;教师多角度地关注学生的思考，留给学生思考和探究的时间和空间;关注学生能否发现问题、提出问题，能否敢于发表自己的见解、吸取正确的见解;关注学生学习过程中表现出来的学习习惯、个性品质、情感态度等。本节课教师通过课堂评价的多种形式，努力调动学生学习的积极性，激发学生的竞争意识;和学生共同建立记分台，通过这样的的展示旨在培养团队精神和合作意识;对学生回答是否正确、全面与否教师都给予及时的肯定和语言激励评价，时刻注意激发学生学习的内驱力，确保每一个学生都学得更多、更快、更好 四、教学重难点：5,5 北师大版初中数学八年级上册全套精品教案北师大版初中八年师上全套数学册精品案教、探索勾股定理;一,1.1教学目师、师师用格子的师法探索勾股定理的师程师一步师展生的合情推理意师主师探究的师师数学1师一步师师生活的师密师系。体会数学与、探索理解直角三角形的三师之师的量师系师一步师展生的师理和师师推理的意师及并数学2 能力。重点、师点重点,了解勾股定理的由能用解一些师师师师。来并它决师点,勾股定理的师师。教学师程一、师师师师的情境激师生的师师情学学,我师知道任意三角形的三师必师师足定理,三角形的师之和大于第三师。师于等腰条两三角形和等师三角形的师除师足三师师系定理外师师分师存在着师相等和三师相等的特它两殊师系。那师师于直角三角形的师除师足三师师系定理外师之师也存在着特殊的师系师就它是我师师一师要究的师师,勾股定理。出示投影研1;章前的师文 P1 ,我是最早了解勾股国定理的家之一介师商高;三千多年前周期家,。国数学出示投影。;师中 师一,回答,并2P2 12、师察师一正方形中有个即小方格的面师师个面师师位。A112A正方形 中有个即小方格,的面师师 面师师位。个B B正方形 中有 个即小方格的面师师个面师师位。CC 、是师得出上面师果的,在生交流回答的基师上师接着师师。你怎学教2、师 一中、之师的面师之师有什师师系,3l2 ABC在生交流后形成共师老师板师。学,接着提出师一中、的师系,呢A + BC 11ABC二、做一做出示投影;师中师一师一3P3 1314 )提师, 、师一 中、之师有什师师系,113A BC、师一 中、 、之师有什师师系,21 4A B C 、 师 从一、 一、一、一中师师了什师,你31l 12 13 l4在生师师、交流形成共师后老师师师,学以直角三角形直角师师师的正方形面师和等于以斜师师师的正方形面师。两三、师一师、师一、一、一、一中能用三角师的师师表示正方形的面师师,你111121314、能师师直角三角形三师师度之师的师系师,在同的交流基师上老师板师,你学2直角三角师的直角师的平方和等于斜师的平方。师就是著名的“勾股定理”。两222也就是师,如果直角三角形的直角师师两、斜师师。那师abca+b=c我古代直角三角形的师短的直角师师勾师师的直角师师股斜师师弦师就是勾股定理的国称由,来、分师以厘米和厘米师直角师作出一直角三角形师量斜师的师度;生师量后回答个并学3512斜师师,师大家想一想;,中的师律师师三角形仍然成立师,;回答是肯定的,成个132立。,;想一想,师里的英寸;厘米,的申师机指的是幕的师师,指的幕屏屏42974的师师,那指的是什师,它呢四、固师师巩精师师师掌握师用,勾股定理的师用是本师的重点一定要师生熟师地掌握在直角三角形中已知师求第教学学两三师的方法师此可师师下列三师具有梯度性的师师,师师1(空师填)已知在Rt?ABC中?C=90?。?若a=3b=4师c=_?若a=40b=9师c=_?若a=6c=10师b=_?若c=25b=15师a=_。师师2(空师填)已知在Rt?ABC中?C=90?AB=10。?若?A=30?师BC=_AC=_?若?A=45?师BC=_AC=_。师师3已知等师三角形ABC的师师是6cm。求,(1)高AD的师S(2)?ABC的面师。?ABC五、作师、师本 师师、1P6 1.1 2 34六、反思,本师容重在探索师师要师充分的师师师生师师交流。适的师师以固所教学内与学与当巩学当内教学内广也是必要的然师些容师需在后面的容在加深加。、探索勾股定理;二,1.1教学目师、师师用师的方法师明勾股定理是正的师程在活师师展生的探究意师和合作交运拼确数学学1流的师师、掌握勾股定理和的师师师用。它2重点师点重点,能熟师师用师法师明勾股定理,拼师点,用面师师勾股定理,教学师程一、师师师师情境激师生师师情师入师师学学我师已师通师格子的方法师师了直角三角形三师的师系究竟是师例是否具有普遍的数几个意师师需要加以师师下面就是今天所要究的容下师师大家四全等的直角三角研内画个形把剪下用师四直角三角形一、师一师看看能否得到一含有以斜师并它来个拼拼个c师师师的正方形同师交流。在同操作的师程中师展示投影并与学学教;师中师,接1P7172(a+b)着提师,大正方形的面师可表示师什师,同师回答有师可能,;学两, ;,2112ab?4+c2在同交流形成共师后师把师师表示大正方形面师的式子用等师接起。学教两号来122(a+b)=ab?4+c2师同师师上式师行化师得到,学222222即 a+2ab+b=2ab+ca+b=c师就可以理师上师明了勾股定理存在。从师同师回去用师的师方法师明勾股定理。学拼二、师解例师例、师机在空中水平师行某一师刻师好师到一男孩师师正上方个米师师了 秒师机14000 20 距师师男孩师师离个米师机每师师行多少千米,5000分析,根据师意可以先画出符合师意的师形。如右师师中?的ABC?,米米欲求师机每师师行多少千米就C90?AC = 4000AB=5000 要知道秒师师里师行的路程师中的即的师由于? 的斜师20 CBABC米米师师就可以通师勾股定理得出师里一AB =5000AC= 4000 BC定要注意师位的师算。222222BC=AB?AC=5?4=9(千米)解,由勾股定理得即 千米BC=3师机 秒师行千米,那师 它小师师行的距师,离203 l 3600×3=540;千米,师,20答,师机每小师师行 千米。540三、师一师,展示投影 ;师中师师察上师师用格子方法数断判师中的三角形的三师师是否师219)222足a+b=c同在师师交流形成共师后老师师师。学勾股定理存在于直角三角形中不是直角三角形就不能使用勾股定理。四、作师 、师文 师师、。1P1 1.2 12能得到直角三角形师1.2 教学目的知师与条并技能,掌握直角三角形的判师件能师行师师师用 教学数数体从数学思考,师一步师展感增加师勾股的直师师培师师师师师抽象出师师的能力建立数学模型,解师师,通师师师决会断个并会哪哪个判一三角形是否是直角三角形辨析些师师师用师师,情感师度与价师师,敢于面师师中的数学学并独运决体会数困师有立克服困师和用知师解师师的成功师师师一步学运数学极参与数学的师用价师师展用的信心和能力初步形成师活师的意师,重点、师点重点,探索掌握直角三角形的并条判师件。师点,用直角三角形运条判师件解师教学师程一、师师情境激师生师学趣、师入师师展示一根用 个它等距的师把分成等师的段的师子师三同上个学台按老师的要求操13 12 作。甲,同师握住师子的第一师和第个个十三师。乙,握住第四师。 个个丙,握住第八师。拉师师子师一同用量角个学器师出师三角形其中的最大角。师,师师师角是多少,;直角。,个展示投影 。;师师, 1P9110教个师道白,师是古埃及人曾师用师师师方法得到直角师三角形三师师分师师多少,、师( 345 ) 222,是不是只有三师师师、 的三角形才可以成师三师师足了些哪条件, 345( 3+4=5直角三角形,师在师同师做一做。呢学二、做一做下面的三师分师是一三角形的三师数个、。abc、51213 72425 81517222、师三师数都师足师,1a+b=c同师在学运教学算、交流形成共师后师要生完成。、分师用每师师三师作三角形用量角数它器量一量师都是直角三角形师,2同师在在形成共师后板师,学222如果三角形的三师师、师足那师师三角形是直角三角形。个abca+b=c222师足的三正个数称数整师勾股。a+b=c大家可以想师师的勾股是多的。数很222今后我师可以利用“三角形三师、师足师三角形师直角形”来断判三角abca+b=c形的形同师也可以用状来两条判定直师是否垂直的方法。三、师解例师例一个状个零件的形如师按师定师零件中?与?都师师直角工人师傅量得零件1 A BDC各师尺寸,师个零件符合要求师,AD = 4AB = 3, DC = 12 , BC=13分析,要师师师个断零件是否符合要求只要判?和?是否师直角三角形师师勾ADBDBC 股定理的逆定理可即派上用师了。22222解,在?中 ABDAB+AD=3+4=9+16=25=BD所以?师直角三角形 ?ABDA =90?在?中BDC, 222222BD+DC=5+12=25+144=169=13=BC所以?是直角三角形?BDCCDB =90?13CD因此师个零件符合要求。1254AB3四、随堂师师,?几数你下列师能否作师直角三角形的三师师,师师师的理由,?91215?153639?,123536?121822?已知中师此三角形师三角形是最ABCBC=41, AC=40, AB=9, _, _大角.0?四师形中已知且?求师四师个ABCDAB=3BC=4CD=12DA=13ABC=90形的面师,13CD124AB3?师师1.3五、师一师勾股师师师大定理。师直角三角形数与?判定定理,如果三角形的三师师六、P11 abc小师,222、师足那师师三角形是直角三角形,个1a +b=c 222、师足的三正个数称数数数数整师勾股,勾股师大相同倍后仍师勾股,2a +b=c六、作师 、师本 、。1P12 1 .3 123教学学确反思,师是勾股定理的逆师用。大部分的同只要能正掌握勾股定理的师都不师理解。然勾股定理的理解掌握是师师。当师师师怎走最近1.3.教学目师教学运条知师点,能用勾股定理及直角三角形的判师件即勾股定理的逆定理解师师的师师决()师师.能力师师要求,学会学师察师形勇于探索师形师的师系培师生的空师师念1.在师师师师将几决数学抽象成何师形师程中提高分析师师、解师师的能力及渗透建模的思想2.情感价与师师要求,通师有趣的师师提高师师师的师学数学趣1.在解师师师师的师程中师师的师用性师决体数学学体学数学人人都有用的2.教学重点师点,重点,探索、师师师定事物中师含的勾股定理及其逆及理用师解生活师师师师并它决.师点,利用中的数学构决建模思想造直角三角形利用勾股定理及逆定理解师师师师.教学师程、师师师师情境引入新师,1前师师我师师了勾股定理师师得有什师作用师,几学你它例如,欲登米高的建筑物师安全需要需使梯子底端建筑物离米至少需多师的125梯子,根据师意如师是建筑物师米米是梯子的师度所以在()ACAC=12BC=5AB.222中米=AC+BC=122+52=132AB=13.RtABC?AB所以至少需米师的梯子13.、师授新师,?、师师师怎走最近2BBAA出示师师,有一师个它柱的高等于厘米底面半径等于厘米,在师行柱的底面点123A有一只师师想它与吃到上底面上点相师的点师的食物需要爬行的的最短路程是多AB少,的师取, (3);,同师可学个从自己做一师柱师师点到点沿师柱的师面出画几条你哪路师师得1AB条呢路师最短,;小师师师,;,如师师将个从柱师面剪师展师成一师方形点到点的最短路师是什师你画师了2AB ?师?;,师师从点出师想吃到点上的食物它沿师柱师面爬行的最短路程是多少,3AB;生分师师师学公布师果,我师知道师柱的师面展师师是一师方形好了师在师就用剪咱刀沿母师将师柱的师面展师如.AA(下师).我师不师师师师才几学位同的走法, (1)A?A?B(2)A?B?B (3)A?D?B(4)A?B.哪条呢你画路师是最短,师了师,第条路师最短因师“点之师的师师中师两段最短”(4).?、做一做,教材师。李叔叔身只随师卷尺师师是否与底师垂直也就是要师14ADBCAB师 ?师师或也就是要师师?和?是否师直角三角DAB=90?CBA=90?.BDACDABCBA形很个来决师然师是一需用勾股定理的逆定理解的师师师师.?、随堂师师出示投影片入一师棒已知师棒在油桶外的部分是米师师根师棒师有多师,0.5分析,首先我师需要根据师意师师师师师化成将数学模型1.解,如师根据师意可知是甲、乙的出师点师甲到达点师千米()A1000?BAB=2×6=12()乙到达点师千米CAC=1×5=5().222222在中所以千米即两甲、乙人相距RtABC?BC=AC+AB=5+12=169=13BC=13.千米13.分析,师意可知有从没插个告师师棒是如何入油桶中因而师棒的师是一取师范师而不是2.固定的师度所以师棒最师师是入插至底部的点师师棒最短师是垂直于底面师A.解,师伸入油桶中的师度师米师师求最师师和最短师的师x.2222(1)xx=1.5+2=6.25x=2.5所以最师是米2.5+0.5=3().答,师根师棒的师师在米之师包含米、米23(23).师一师师本3.(P15)多少,我师可以师师师师师师化成将个数学模型.解,如师师水深师尺师芦师师师尺由勾股定理可求得x(x+1)22222x(x+1)=x+5+2x+1=x+25解得x=12师水池的深度师尺芦师师尺1213.?、师师小师师师师我师利用勾股定理和的它决几个逆定理解了生活中的师师师师我师中可以师师用知师解从数学.决将它数学师些师师师师更师重要的是师师化成模型.?、师后作师师本、师师P146.4.教学反思,师师的容师合性内学比师强可能有些同掌握的不是太好。第二章 师数数怎师又不师用了;一,2.1. 教学目师一教学知师点()通师师活师师生拼学数感受无理师生的师师背景和引入的必要性1.能判断数数并师出的是否师有理能师出理由2.二能力师师要求()师生师学拼数自师手做师活师感受无理存在的必要性和合理性培师大家的师手能力和合作精神1.通师回师有理的有师知师能正地师行推理和数确断数数断判师师某些是否师有理师师他师的思师判2.能力.三情感价与师师要求()激生师活师提高大家师师师的师情励学极参与教学学数学1.师生师师学数无理师师的师程感知生活中师存在着确数数不同于有理的1.会断个数数判一是否师有理2.教学师点把师师师两个的正方形成一大正方形的师拼个手操作师程1.1.判断个数数一是否师有理2.教具准师有师师师两个的正方形剪刀1.投影片两师,教学师程?师师师师情境引入新师,.,师,同师学我师上了好多年的学学数数师不师其的概来学哪数呢括起我师都师些,?,生,在小我师师学学数数数自然、小、分.,生,在初一我师师师师师学数.,师,师我师在小了学学数数数即从学学数非师在初一师师不师用了引入了师把小师的正、零师充到有理数数数数数呢范师有理包括整和分那师有理范师是否就能师足我师师师生活的需要,下面我师就共同究师师师来研个.?师授新师.师师的提出,师,师大家四个两个人师一师拿出自己准师好的师师师的正方形和剪刀师师师之后师真手1.1剪一剪一师法得到一大的正方形好师,拼拼个,生,好学生非常高师地投入活师中.().,师,师师大家的共同努力每小师个学拼都完成了任师师同师把自己的师展示一下.同师学非常踊师地呈师自己的作品师老师.,师,师在我师一师把大家的做法师师一下,下面再师大家共同思考一师师个拼假师成大正方形的师师师师师师足什师条呢件,aa,生甲,是正方形的师师所以肯定是正数,生乙,因师小正方形面师之和等于大正方形两个aa.面师所以根据正方形面师公式可知,生丙,由可判断师是点几,师,大家师得都有a2=2.a2=2a1.道理前面我师已师师师了有理数数数包括整和分那师是整数师,是分师,师大家分师师师后回答数aa.,生甲,我师师的师师是,因师整数来的平方越越大所以师在和之师12=122=432=9a12故不可能是整数a.111224111×=,×=,×=,生乙,因师两个数数相同因的乘师都师分所以不可能a224339339是分数.,师,师师大家的师师可知在等式中既数数不是整也不是分所以不是有理数但在a2=2aa师师生活中师存在确像师师的由此看数来数又不师用了a.在下师中以直角三角形的斜师师师的正方形的面师是多少,(1)师师正方形的师师师师师师足什师条件,(2)bb是有理师,数(3)b,师,师大家先回师一下勾股定理的容内.222,生,在直角三角形中若直角师师师两条斜师师师有abca+b=c.2222,师,在师师中直角师分师师个两条和斜师师根据勾股定理得即师是有理b12bb=1+2=5b数师,师师手回答.22,生甲,因师,所以不可能是整数2=43=9459b.,生乙,没两个数有相同的分相乘得故不可能是分数5b.,生丙,因师有一没个数数整或分的平方师所以不是有理数55.,师,大家分析得很确数准像上面师师的都不是有理数另数数而是一师无理师于无理数ab.的师师是师师者付出了师的代昂价的早在公元前古希腊数学达数即家师哥拉斯师师万物皆“”“宇.宙师的一切师象都能师师师整或整数数数之比”也就是一切师象都可用有理去描述后师来个学派.中的一个叫希伯索斯的成师师师师师师的正方形的师角师的师不能用整或整数数来个之比表示师师师师师1了师达学条真献宝真哥拉斯派的信据师师此希伯索斯被投师了大海他师理而出了师的生命但理2是不可师师的后古来腊希人师于正师了希伯索斯的师师也就是我师前面师师的中的不是有理数.a=2a.我师师在所的知师学来极学另都是前人师我师师师出的我师一方面师师地师师些师师一方面我师也不能死搬教条胆学会腊学学要大师疑如不师师科就永师停留在某师而不前师要向古希的希伯索斯师师他师捍真献师理而勇于师身的精神.?师堂师师.一师本随堂师师()P25如师正三角形的师师师高师可能是整数数师,可能是分师,ABC2hh2解,由正三角形的性师可知在中由勾股定理得不可能是整数也不BD=1RtABD?h=3.h可能是分数.?师师小师.通师师活师师生拼学数数感受有理又不师用了师师无理师生的师师背景和引入的必要性1.能判断个数数一是否师有理2.?师后作师.师本师师P492.1解,师师、师分师师、的师方形的师角师师师得32aa2=32+22a2=13不可能是整数数也不可能是分a.?活师探究与.下师是由个师师师的小正方形成的任意师师师些小正方形的若拼个干师点可得到一些师段师分师161找两条数条数出师度是有理的师段和三师度不是有理的师段.解,如师、是有理数AB=2BE=1ABBE.222222,，,112.AD=AB+BD=2+3=13AC22222AE=AB+BE=2+1=5.、既数数数不是整也不是分所以不是有理ACADAE.板师师师,2二、做一做由勾股定理得且既数数不是整也不是分(b=5b)三、师师四、小师五、作师无理的数估数引入是比师重要的也渗透着师的大小的师师师后面容做一好教学内个教学反思,的师师。、师数怎又不师用了二2.1()教学目师,一教学知师点()借助师算器探索无理是数数并从体会无限不循师小中无限逼近的思想1.会断个数数数判一是有理师是无理2.二能力师师要求()借助师算器师行估学估学概并学算培师生的算能力师展生的抽象括能力在活师中师一步师展生1.独立思考、合作交流的意师和能力.探索无理的定师以及数数与数区并个数数数无理有理的师能辨师出一是无理师是有理师师大2.家的思师判断能力.三情感价与师师要求()师生理解学估估学数估算的意师掌握算的方法师展生的感和算能力1.充分师师生的师性学极培师他师的合作精神提高他师的辨师能力2.教学重点,无理数概念的探索师程1.用师算器师行无理的数估算2.了解无理有理的师能正地师行数与数区并确断判3.教学师点,无理数概估念的建立及算1.用所定师正学确断数属判所师的性2.教学师程,?师师师师情境引入新师.22,师,同师我师在上师师了解到有理学数并数又不师用了且我师师师师了一些如中的a=2,b=5既数数它数呢来它真不是整也不是分那师师究竟是什师,本师师我师就揭示的面目ab.?师授新师.师入1.,师,师看师大家判断一下个怎你正方形的师师之师有师的大小师系,师师的理由3.,生,因师个正方形的面师分师师而面师又等于师师的平方所以面师大的正方形师师就3124大.,师,大家能不能判断一下面师师的正方形的师师的大致范师,呢2a22大于且小于所以大致师点几,生,因师a1a4a1.位上的数字师一位同把学来自己的探索师程整理一下用表格的形式反映出.,生,我的探索师程如下.师师a面师S1,a,21,S,4,师,师可以师师下去师,生,可以.,师,师大家师师探索并断判是有限小师,数a,生,师可以再师师师行且是一个数无限不循师小a=1.41421356a.,师,师大家用上面的方法师面师师估的正方形的师师的师师师会会它不算到某一位师的平方5b.b恰好等于,师大家分师合作后回答师分师5.(4),生,师可以再师师师行也是一个数无限不循师小b=2.236067978b.无理的定师数2.师大家把下列各数数表示成小.4582,看师是有并它数数数数限小师是无限小是循师小师是不循师小大家可以.3594511每小师师个个数算一师师可以师省师师.45,生,3=3.0=0.8=0.55928=0.17=1.81845114582,生,是有限小数是无限循师小数3.,594511,师,上面师些数数数数数都是有理所以有理师可以用有限小或无限循师小表示反师任来.何有限小数数数或无限循师小都是有理.22像上面究师的研中的是无限不循师小数a=2,b=5ab.无限不循师小数数叫无理(irrational number).除上面的外师周率也是一个数无限不循师小相师两ab=3.141592650.5858858885(个之师的个数逐次加也是一个数它数无限不循师小师都是无理581).有理数与数区无理的主要师3.无理是数数数数数无限不循师小有理是有限小或无限循师小(1).任何一有理个数数数都可以化师分的形式而无理师不能(2).例师师解4.下列各数哪数哪数中些是有理,些是无理,?师堂师师.二师充师师,?、判断师()有理数与数数无理的差都是有理(1).无限小数数都是无理(2).无理数数都是无限小(3).两个数数无理的和不一定是无理(4).?、下列各数哪数哪数中些是有理,些是无理,3在下列每一个填个当数圈里至少入三适的.?师师小师.本师师我师师了以下容学内.用师算器师行无理的数估算1.无理的定师数2.判断个数数数一是无理或有理3.?师后作师.?探究活师与.师面师师的师的半径师5a.是有理师,师师的理由数你(1)a.估师的师精到确并你估十分位利用师算器师师的师(2)a().如果精到确呢百分位,(3)2解,?a=52?a=5不是有理数因师既数数数不是整也不是分而是无限不循师小(1)aa.估师(2)a?2.2.(3)a?2.24.板师师师,1、师数怎又不师用了;二,一、师入二、新师无理的定师数1.师例2.三、师师四、师充师师五、师师小师六、师后作师师师容是内数概数数很无理的念以及师的分师。是的范师的又一次师充。是重要的一师。培师教学反思,学概学很教学断生的分师师师的思想。但师念的理解掌握一些同师是不好。只能在以后的师程中不的加深。平方根(一)2.2 教学目师,一教学知师点()了解的数概会号个数算师平方根的念用根表示一的算师平方根1.了解求一正的个数与运会个运数算师平方根平方是互逆的算利用师互逆算师系求某些非师2.的算师平方根.了解算师平方根的性师3.二能力师师要求()加强念概教学学形成师程的提高生的思师水平1.鼓励学生师行探索和交流培师他师的师新