苏教版高中数学必修五导学检测案：1.3正余弦定理的应用(一)名师(完整版)资料.doc

苏教版高中数学必修五导学检测案：1.3正余弦定理的应用(一)名师（完整版）资料(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载） 课题:1.3 正余弦定理的应用(一)班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【学习目标】综合运用正弦定理，余弦定理等知识和方法解决与测量和几何有关的实际问题【课前预习】1在中，求证：2作用于同一点的三个力平衡，且的夹角为，的夹角为，的夹角为，求证：【课堂研讨】例1 如图，为了测量河对岸两点，之间的距离，在河岸这边取，两点，测得，设，在同一平面内，试求，之间的距离例2 某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在处获悉后，测出该渔轮在方位角为，距离为的处，测出该渔轮正沿方位角为的方向，以的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以的速度前去营救求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间例3 一船由西向东航行的船，测得某岛的方位角为，前进后测得此岛的方位角为，已知该岛周围内有暗礁，如果继续东行，有无触礁危险？【学后反思】课题:1.3正余弦定理的应用（一）检测案班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【课堂检测】1已知山顶上有一座高为的铁塔，在塔底测得山下点处的俯角为，在塔顶测得点处的俯角为，则山相对于点的垂直高度为 2如图，货轮在海上以的速度由向航行，航行的方位角，处有灯塔，其方位角，在处观察灯塔的方位角， 由到需行 ，求到灯塔的距离ANNCB【课后巩固】3某人在高出海面的山上处，测得海面上的航标在正东，俯角为，航标在南偏东，俯角为，求这两个航标间的距离45°30°600水平视线BACP4从高的电视塔顶测得地面上两点，的俯角分别为和， ，求这两个点之间的距离60°ABC北D5甲、乙两船, 甲船在海岛的正南方向处, 海里, 向正北方向以的速度航行，同时乙船以的速度从岛出发，向北偏西的方向驶去，则几分钟后两船之间的距离最近? (精确到1分钟)例谈TI图形计算器在高中数学(必修)教学上的应用整理版例谈TI 图形计算器在高中数学(必修)教学上的应用福州第八中学 欧阳师章 内容提要:高中数学新课标提倡利用现代信息技术整合教与学，TI图形计算器的智能画图、数据处理、编程系统等功能，为学生创设了图文并茂、丰富多彩、人机交互、即时反馈的学习环境，充分激发了学生的积极性、主动性与出创造性。TI的引入优化了学生的认知结构，提高了课堂效率，从而推进了教育信息化工程。关键词:TI 图形计算器 数学教学 问题探究 数学教学不仅仅是传授数学知识和基本技能，更重要的是把发现和创造的思维方法交给学生，并从世界观与方法论的高度给学生以启迪，这是科学的教学方法。荷兰数学教育家H.Freudenthal提出数学教学应再现数学知识的发生过程的观点，他指出“通过再创造获得的知识与能力要比以被动方式获得理解得更好也更容易保持”。因此数学教学应该是学生在教师的指导下学习数学家的思维活动，即数学教学应是数学活动的过程教学。突出过程，就是强调知识体系的形成过程，强调数学思维方法的形成过程，即数学问题的发现过程，各种解题方法的逐步演变和优化的过程。所以数学实验课的教学就显得非常重要了。因为数学实验不是将现成的结论教给学生，而是根据数学思维的发展脉络，创设问题情境，利用实验手段，设计系列问题，增加辅助环节，从观察、测量、计算到想象、发现、猜想，然后进行理论证明，从而使学生亲历数学建构过程，逐步掌握认识事物、发现真理的方式、方法。而 TI 图形计算器的参与正好为数学实验课的实施提供了技术保证。 TI 图形计算器功能强大，其几何绘图系统既可作常规作图，还能进行动态演示，变换，便于展示知识形成过程。它打破了单一的黑板静态教学模式，以动态演示，可控过程及代数研究相结合的形式，直观地表现出问题的数与形关系，也就是利用图形计算器技术可创设精彩的教学情境，以增加教学的直观性和学生的参与性。更重要的是，利用图形计算器可对实验数据进行定性和定量分析，便于学生“做”数学，又可以从图形变换的层次和整体中帮助学生抓住事物的本质，促进学生由形象思维向抽象思维转化，加强对数学概念的理解。 TI图形计算器是基于教师的教和学生的学而专门设计的，它更符合学科教学的要求，更适应学生学习的要求，在TI手持技术的支持下，数学知识的多样化表达方式可以极大地拓展数学学习空间，有力地支持学生的学和教师的教，使高水平的、深层次的数学思维活动获得有力的支持，使学生自主探究式学习成为可能并得到落实，它随时随地的特点使学生更容易发挥其主体作用。 TI图形计算器以其操作便捷、相对简单而又功能较齐全的特点，笔者通过学校建立的数学实验室结合教学实践从以下几个方面举例谈谈: 一、使用TI技术影响学生的数学知识的形成过程可提高教学效率使用TI图形计算器有利于激发学生的学习兴趣和欲望，心理学告诉我们:“兴趣是人们对事物的选择性态度，是积极认识某种事物或参加某种活动的心理倾向(它是学生积极获取知识形成技能的重要动力(” 兴趣之根本在于它是使得学生知识的形成是主动式的，而非传统的被动式形成;其次是使用TI图形计算器更能直观、形象、动态的展示知识的形成过程，在解决某些数学问题时，有利于启迪学生的思维，让学生去寻找解决问题的途径和方法。 案例 利用TI求超越方程的近似解。 TI图形计算器的图象功能和交点功能可以求出两个函数图象的交点，从而进一步得到两个函数图象的交点的坐标，这为通过数形结合求超越方程的近似解提供技术支持，也为利用二分法求方程的近似解提供技术帮助，同时也培养了学生的数形结合的数学思想，华罗庚先生指出:数缺形时少自觉，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事非.说的正是要求我们在数学教学中多培养学生的数形结合的思想.例 1:求方程 x = ?3 lg x 的近似解(精确到 0.01 ). 分析:画出两个函数 y x 和 y = -3 lg x 的图象，其交点的横坐标便是所求方程的近似解，于是通过 TI图形计算器测量其交点坐标进而求得方程的近似解.解法一:?在函数编辑器中输入函数 y =x 和 y = -3 lg x 并在同一坐标系下画出它们的图象，如图 y = -3 lg x图?在图象窗口下，利用求交点的功能便可以作出函数y =x 和象的交点，并显示交点的坐标为 (0.6198, 0.6232) ，如图 于是所求方程的近似解为 x ? 0.62. 解法二:利用图形计算器的求方程的功能来求解，如图输入方程:可求得方程的近似解为 x ? 0.62. 当然在学生学习了二分法之后，可以借助算法编写程序求出近似解。二分法这个概念在必修一函数应用一章中出现，它的理论基础是:若函数y=f(x)在闭区间a,b上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)×f(b)<0,则在区间(a,b)内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个零解。 二分法是方程求近似解的一种有效的方法，他的思想是确定有解区间a,b，然后取区间的中点d，然后利用前面的定理判断零点在a,d还是在d,b内，然后对左右端点a和b重新赋值。如此反复直到新的有解区间的长度小于给定的误差，然后,输出近似解是最后区间的中点。 解法三:输入程序，并在程序中执行如图: 可求得方程的近似解为 x ? 0.62. 程序设计如下: Prompt A,B,D IF (A+3logA)*(B+3logB)>0 THEN Disp “ERROR” ELSE WHILE ABS(A-B)>D (A，B)/2M IF (A+3logA)*(M+3logM)<0 THEN MB ELSE MA END END Disp M END 这种题型，在传统的教学中，最多只能让学生判断方程的解的个数，而具体的解 是什么，则基本上回避.这样给学生有一种隔靴挠痒的感觉，不利于培养学生的探究精神，甚至有时由于手工作图的误差太大，连方程的解的个数也可能会判断失误，而这时我们教师虽然知道学生判断失误，但也不能迅速、准确、直观地给出学生的失误原因.但是利用 TI图形计算器就可以很好地解决这个问题. 二、运用TI技术降低难度、突破难点，有利于数学建模 数学建模是解决实际问题的基本思路，也就是从实际问题出发，通过认真审题，去粗取精，弄懂题意，联想有关的数学知识，建立相关的数学模型，把实际问题转化为一个数学问题。通过对这个数学问题的求解，然后再回到实际问题中去。数学建模的意识、思路和能力是创新教育的重要组成部分，我们应当强化这种意识和能力。数学建模对于大部分的同学来说是一大难点。运用TI图形计算器技术能有效地解决这一类问题。 案例 利用TI图形计算器探讨拟合函数模型 TI的数据拟合功能十分形象直观，在解决实际问题中，它是一件很好的辅助工具。通过同学们自己动手操作，分析过程中产生的种种问题，思考解决问题的方法，使大家对函数拟合有了更深的认识，同时也感受到了数学的实际应用价值。 例1:为了检验X射线的杀菌作用，用200千伏的X射线来照射细菌，每次照射6分钟，照射次数记为t，共照射8次，各次照射后所剩细菌数为y，按负指数规律减少，统计如下: t 1 2 3 4 5 6 7 8 y 355 197 142 104 56 36 21 15 试问:(1)如果照射10次，那么细菌数是多少,(2)如果细菌数控制在4以下，那么至少照几次,学生操作(TI-84 plus): 1( 输入数据:按STAT选中1:EDIT，在L1栏中输入t值，在L2栏中输入y值。 nd2( 绘出散点图:按2STAT PLOTS选中1，选中ON，TYPE选中散点型，XLIST输入L1，YLIST输入L2，MARK选中“?”，按ZOOM9绘出散点图。 3( 求拟合函数:观察散点的走向，组织学生讨论，同时根据题意，得到散点的分布近似服从指数函数关系。按STAT选中CALC，选中ExpReg(指数函数回归)输入L1，L2，Y1，按ENTER键显示拟合函数的表达a,547.03119973b,0.6355225809式， y,a,bx4( 画出函数图象:按GRAPH，屏幕出现拟合函数的图象，清楚的看到散点分布在曲线附近。 解答问题:(学生回答) 第一小题，y(10)=5.879258994?6个。 1第二小题，由TABLE功能键中发现y(10)>4,y(11)<4，所以至少照1111次。 例2:经调查某地区一种商品价格和需求的关系如下表:价格(元) 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 需求量(吨) 139.6 135.4 131.6 128.2 125.1 122.2 119.5 试讨论这种商品价格和需求量之间满足怎样的关系，如果价格上涨到0.99时，销售量为多少, (操作步骤同例2) 新的问题:请五位同学分别演示其选择的回归方程图象(线性回归，二次回归，指数回归，对数回归，幂函数回归)通过观察，散点分布都近似的服从这些不同的函数关系，那么如何确定哪种回归方程拟合的更加精确呢,结论:计算离差平方和。回到EDIT数据表格中，将光标移到L3栏，输入L3=Y1(L1)按ENTER，出现一列函数值(即当X分别取第一列中的值时函数Y1(X)的值)，在L4栏中输入L4=L2-L3，再利用单变量统计功能计算出五种回归方程的离差平方和，线性回归:1.91714286，对数回归:0.128165914，二次回归:0.027142857，幂函数回归:0.004602481，指数回归:0.992517105。从统计学的角度来分析，离差平方和越小说明数据的离散率越低，则函数拟合的越好，所以幂函数是相对较好的拟合函数，由它预测未知量可信度相对高。本题答案为115.2606833吨。 三、运用TI技术有利于优化问题情境 利用TI优化组合，动静结合，能更充分地发挥各种媒体深刻的表现力和良好的重现力,它所展现的信息既能看得见，又能自己动手操作，亲身体验,这种多层次的表现力和多样性,有利于启发和培养学生的思维能力，有利于学生对知识的获取和保持。案例 利用Ti图形计算器体验模拟试验估计概率及图形面积长期以来,由于我国在数学教育中对概率统计内容的忽视,人们认为数学只能研究确定的对象, 得出确定的结论。 因此对于随机现象的数学学起来很困难, 由其对于频率与概率的理解易于混淆。手动进行随机实验,必然浪费时间、人力、物力。借助 TI 可以进行数学实验，模拟随机事件的结果，不但可以使学生进行一步理解概率的意义及频率与概率的区别，而且可以促进学生的创新思维能力的培养，使学生创造性的提出问题，解决问题。 例1:在正方形中随机地撒一把芝麻，计算落在圆中的芝麻数与落在正方形中的豆子数之比并以此估计圆周率的值。 教材在几何概型的定义之前先回顾了概率的模拟方法，然后举了向一个由四个小正方形构成的大正方形区域内撒芝麻，求芝麻落在其中一个小正方形内的概率。学生很快的说出了是1/4。但是这道例题的区域不是多边形，这种规律是否还存在呢,教师鼓励同学们用TI图形计算器进行模拟。 在同学和老师的探讨中，大家写出了下面的算法: 在右图表示的正方形区域ABCD中，边长为1;圆O的半径r,1。(1)用TI图形计算器产生两个0,1区间的均匀随机数a1,rand(),b1=rand();(2)经平移和伸缩变化，a=(a1-0.5)×2,b=(b-0.5)×2,则P(a,b)表示平面直角坐标系中的一个随机点，显然这个点会落在正方形区域ABCD内;22a，b,1判断这个P点是否在圆O内。统计落在圆内的点数为n，用m(3)用4n,表示落在正方形区域ABCD内的点数，计算。 m程序设计如下: Prompt N 0M Y DC0I WHILE I<N (Rand*2-1)A P(a,b) (Rand*2-1)B 22 IF A+B1 , THEN OXM+1M END I+1I END Disp “M”,M AB Disp “N”,N (M/N)*4S Disp “S”,S ,可以发现，随着实验次数的增加，得到的的近似值的精度会越来越高。模拟1000次，试验结果如下: 2例2:如图所示，用图形计算器画出曲线y=-x+1与x轴、y轴围成一个区域A，直线x=1、直线y=1、x轴围成一个正方形，向正方形中随机地撒一把芝麻，利用计算机来模拟这个试验，(1)统计出落在区域A内的芝麻数与落在正方形中的芝麻数;(2)求随意向正方形撒一粒芝麻，芝麻落在区域A内的概率;(3)求区域A的面积。程序设计如下: Prompt N 0M 0I WHILE I<N 156.46.10总复习4 P84-90RandA RandB 2 IF B<-A+1 的图象可以由yax2的图象平移得到：（利用顶点坐标）THEN (二)空间与图形M+1M END I+1I END 三角形内心的性质:三角形的内心到三边的距离相等. (三角形的内切圆作法尺规作图)Disp “M”,M Disp “N”,N (M/N)*1S Disp “S”,S 8.直线与圆的位置关系传统的数学学习方式使学生在数学建模过程中，禁锢在繁琐的数学计算和枯燥的公式演算中，使学生产生厌倦情绪，失去体会数学价值的机会，通过TI图形计算器这一有价值的学习工具的支持，使学生在实践的同时，可以将时间和精力集中在数学建模活动过程中的探索和分析上，激发学习兴趣，使学生在动手动脑中提高数学素质。TI计算器进入课堂教学，不仅解决了学生怕数学，觉得数学难，枯燥无味的问题，更重要的是图形计算器的动手操作实验的过程激发了学生学习的积极性和主动性，让学生从听数学、学数学到做数学，再到玩数学，从被动学习到主动学习，再到创造性学习，有效地培养学生的创新意识和实践能力。以上仅仅是TI图形计算器在高中数学必修教学应用的管中窥豹，还有很多值得我们去研究、学习的，但是对于图形计算器的使用我们在教学中还应注意:1、TI只能是辅助我们的数学教学，教师始终是学习活动的引导者要科学的运用TI图形计算器,不要以TI代替传统的和正常的数学教育活动,同其10.圆内接正多边形它多媒体一样,如果我们过多的依赖于它,很可能会造成负面影响,如对于函数的教学,如果我们一味地利用TI代替手动画图,则会削弱学生对函数图像的理解与掌握,从而使学生无法得到应有的训练。TI只能是辅助我们的数学教学,只能是为我们的教学服务,它不可能替代我们教师,教师始终是学习活动的引导者,TI只能是我们的教学工具。如何处理好使用现代手持教育技术中，学生独立思考与合作学习的关系,如何在使用现代手持教育技术的教学中，发挥交互式教学的优势,如何在使用现代手持教育技术的教学中，把课内与课外教学结合起来,应该是我们以后教学研究的主要方向。八、教学进度表2、更新教学理念注重学生学习能力的培养 在利用TI图形计算器推进课堂研究性学习中，我们首先要更新自己理念。我们数学学习不仅仅关心的是学习某个数学公式、定理的结果，而更加关注学生参与对数学知识的理解、学习的程度、思维的深度与广度，学生获得了哪些发展，哪些探索问题、解决问题的方法。这堂研究课的主旨就在于此，不是单单传授一个新的知识点，是更注重能力的培养。 （1) 与圆相关的概念：3、学生使用技术的滞后影响在教学内容中有效的运用TI图形计算器技术通过几次的教学实验发现，教学中运用图形计算器与数学课程内容整合的教学能够培养学生深层次的数学思维能力，如现在学的算法、统计、概率。但是在高一阶段，由于实验课时间有限，学生不能很快掌握TI图形计算器使用技术，对实验教学产生了影响。 参考文献 1、开展一帮一活动，让优秀学生带动后进生，促使他们的转化。1 普通高中数学课程标准(实验)解读 江苏教育出版社 2004.32 普通高中课程标准实验教科书 数学3 A版 人民教育出版社 2004.5(1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.3 章建跃 中学数学课程教材与信息技术整合的思考 人教A版高中数学必修一函数的奇偶性说课稿尊敬的各位评委、老师: 你们好我叫学。 今天我为大家讲的课题是:函数的奇偶性。内容选自高中数学人教A版必修一第一章第三节，本节课是第一课时。 我将从以下几个方面对本节课进行分析: 一、教材分析 1、教材所处的地位和作用: 是分析函数奇偶性的概念和意义，判断函数奇偶性的方法和步骤。本节课是继函数的单调性之后要学习的函数的第二个性质。本节课既是前面知识的一个延续，又是后面学习具体函数的基础。是在学生学习了函数、轴对称和中心对称图形的基础上来进行的，函数的奇偶性是考查函数性质时的一个重要方面，是高考的常考内容之一 。教材从具体到抽象，从感性到理性，循序渐进地引导学生在数学领域中进行观察、归纳，形成函数奇偶性概念。同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想。 2、重点、难点: 本课中函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判断是重点，对函数奇偶性定义的掌握和灵活运用是本课的难点。 - 1 - 二、教学目标 根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标: 1、知识目标: (1)理解函数奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法; (2)能利用函数的奇偶性简化函数图像的绘制过程。 2、能力目标: )重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养; (1(2)启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造性地解决问题; (3)通过教师指导总结知识结论，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。 3、德育目标: 通过自主探索，培养学生的动手实践能力，激发学生学习数学的兴趣，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。 三、教学方法 1、教法 - 2 - 根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法、类比法为辅的教学方式。教学中，我精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。 2、学法 让学生在“观察一归纳一应用”的学习过程中，自主参与知识的产生、发展、形成的过程，使学生掌握知识。 四、 教学过程 为达到教学目标，突出重点，突破难点，我将教学过程设计为以下五个阶段: (一)创设情境，引入新课 (二)师生互动，探索新知 (三)知识应用，巩固深化 (四)归纳总结，促进内化 (五)课外作业，提升能力 以下是具体教学过程: (一) 创设情境，引入新课 本阶段的教学从生活中、数学中两个角度出发。 - 3 - 角度1:观察下面两张图片:?麦当劳的标志 ?风车，感受生活中的对称美。 角度2:回忆之前所学的常见的函数及图像，感受数学中的对称美。 让学生找出哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形。导入新课，明确本节课我们要研究和学习的对象。让学生感受到数学来源于生活，数学与生活是密切相关的，从而激发学生浓厚的学习兴趣和自主探索的精神。同时以提问的方式，引出本节课的课题-如何用数学语言来描述这些图像的对称性。 (二) 师生互动，探索新知 在本阶段的教学过程中，为了完成了学生对函数奇偶性的全面认识，我设计了6个环 节: 1、探索定义;2、深化概念;3、活学活用;4、归纳步骤;5知识提升;6、类比学习。 1、探索定义 2在上述图像中取函数，求f(x),xf(1),f(,1),f(2),f(,2),f(a),f(,a)。 观察并思考:?关于y轴对称的点的横、纵坐标具有什么特点, 2?在函数f(x),x图像上任取一点，关于y轴对称的- 4 - 对称点是否一定还 在其图像上呢, 由于曲线是由无数点构成的，所以先从点入手，让学生计算一些特殊点的横纵坐标，观察它们的特征，再大胆猜想是否所有的点都有这个特征,从而让学生体会从特殊到一般的过程，渗透归纳推理的思想。同时从形和数两个方面丰富了学生对偶函数的认识。这就使偶函数概念的建立变得自然、严谨。再鼓励学生用自己的语言来描述偶函数，我加以整理，给出完整定义。充分发挥学生的主观能动性。 2、深化概念 概念建立之后，我再层层深入地提出以下问题: x?D”, ?如何理解“D内的任意一个x，都有-?f(,x)=f(x)实质是什么, 课外探究:是否所有的二次函数、分段函数都是偶函数呢,若不是，需要满足什么条件才是呢, 让学生根据我的诱导，思考问题并积极回答问题，指出?中有两层意思，一是“任意”是指函数的这个性质是整体性质，注意与单调性是局部性质相区别。二是定义域关于原点对称。?实质就是偶函数图像关于y轴对称。通过这个环节加深对偶函数本质的认识。 概念是抽象的，要放入具体的问题才能体现出来，于是我紧接- 5 - 着就设计了下一环节。 3、活学活用 2是偶函数吗, 对于一个具体问题:判断f(x),x，1这是一道基础题目，主要引导学生学会用定义来处理，为了规范学生的格式，将板书具体步骤，函数图像一并给出，并向学生指出利用图像也可以进行判断。再通过变式: 2改变定义域提醒学生注意判断偶函数的，f(x),x，1,x,3,2前提条件。培养学生思考问题时思维的严密性。 通过这一例题一变式，我们就可以归纳出判断函数是否是偶函数的步骤， 4、归纳步骤 判断函数是否是偶函数的步骤是: ?求定义域，看是否关于y轴对称; ?判断f(-x)=f(x)是否成立。若?成立则函数是偶函数。 这一环节由学生来归纳，我来完善，培养学生对所学知识点的归纳梳理能力。 在学生对偶函数有了大致了解之后，我就趁热打铁加进去一个环节。 5、知识提升 2例2:若函数是定义在上的偶函数，f(x),ax，bx，3a，ba,1,2a- 6 - 求a,b的值。 这道例题考查的是偶函数性质的一个应用:可以用来求参数问题。帮助学生深入理解偶函数的定义，考查学生接受新知识、灵活运用新知识的能力。 这些环节环环相扣，层层深入，让学生对偶函数的认识更加透彻。 6、类比学习 以上讨论的皆是对图像关于y轴对称的函数，那么对于另外一类图像关于原点成中心对称图形的函数呢,有了前面的引导，对于这类函数的处理就可以采取类比的方法。让学生动手计算，填写数据，仿照偶函数的建立过程，独立地去经历发现、猜想与定义的全过程，从而建立奇函数的概念。通过这个环节培养学生对相似问题的类比推理能力。 反思:通过上述的学习，提出几个问题: (1)你能说出奇函数跟偶函数的相同和不同之处吗,(从数形两方面比较) (2)下列函数是奇函数还是偶函数, 22f(x),1,x，x,1?f(x)=x+1;?f(x),0;, (3)已知函数f(x)图像的一部分，你能根据函数的奇偶性画出它在y轴右(左)边 的图像吗, 问题(2)引出新概念，这里就可以定义另外两种函数。得出函- 7 - 数按奇偶性可以分为 四类:偶函数、奇函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数。从而完善了函数的分类。 问题(3)主要是让学生知道学了函数的奇偶性，可以用来简化函数图像的绘制。 通过反思，引导学生对所学知识进行有条理的梳理，完成对函数奇偶性的全面认识。 (三) 知识应用，巩固深化 本阶段的教学主要是对练习的思考和交流，使学生进一步掌握判断函数奇偶性的方法 和步骤，同时对题目做适当延伸。 练习1、判断下列函数的奇偶性。 fxx()0,6,22,6;,fxxx()|2|2|,，? ? fxxx()(1),练习2、设,0时，。 fxRx()在上是奇函数,当试问:当取全体实数时，的表达式是什么, xfx()练习1是基础练习，让学生深入记忆用定义法判断函数奇偶性的方法步骤。练习2则是体现了用函数奇偶性可以求函数的解析式。 (四)归纳总结，促进内化 本阶段引导学生谈本节课的收获，梳理知识、方法、思想。主要是关注学生的自主体验。 1、理解奇偶函数的定义。 - 8 - 2、掌握判断函数奇偶性的方法:定义法(注意定义域要关于原点对称) 图像法。 3、函数的分类(四类)。 (五)课外思考，提升能力 教材P40练习1.1、 附加: fxxx()11,，,1、第一单元“加与减(一)”。是学习20以内的退位减法，降低了一年级上学期孩子们学习数学的难度。退位减法是一个难点，学生掌握比较慢，但同时也是今后竖式减法的重点所在。所以在介绍的：数小棒、倒着数数、凑十法、看减法想加法、借助计数器这些方法中，孩子们喜欢用什么方法不统一要求，自己怎么快怎么算，但是要介绍这些方法。fx()ab,2、已知函数，定义域是，且对任意实数都有xR,5、多一份关心、帮助，努力发现他们的闪光点，多鼓励、表扬他们，使其体验成功、努力学习。fabfabfafb()()2()()，,fx()，求证:为偶函数。 2ax，1abc,3、是否存在整数的值，使函数fx(),是奇函数，并bxc，ff(1)2,(2)3,abc,且，若存在，求出的值，不存在说明理由。 4、你能将任一个函数表示为一个奇函数与一个偶函数之和吗, 3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在0°90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。本阶段第一题为必做题，2、3、4为选做题。通过分层作业使学经过不在同一直线上的三点,能且仅能作一个圆.生进一步巩固本节课 所学内容，并为学有余力和学习兴趣浓厚的学生提供能够进一步学习的机会。第4题还为下节课的学习作了铺垫。 10、做好培优扶差工作，提高数学及格率，力争使及格率达95%。教学过程到此结束。 其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。五、教学评价 (2)中心角、边心距：中心角是正多边形相邻两对角线所夹的角，边心距是正多边形的边到圆心的距离.本节课遵循以教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，类比法为辅的教学方式，层层深入，环环相扣，从形到数，从具体到抽象，创造融洽、和谐的教学气氛，增强学生的学习信心，激发学生的学习兴趣，培养学生自主、合作、探究的学习能力，相信能取得不错的教学效果。 (一)数与代数- 9 - 10.三角函数的应用六、板书设计 以上是我对本节课的一些思考，不妥之处，敬请各位专家评委批评指正。谢谢大家 1、会数、会读、会写100以内的数;在具体情境中把握数的相对大小关系;能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。- 10 -