中考数学高频考点突破——反比例函数与四边形.docx

中考数学高频考点突破反比例函数与四边形1如图1，四边形为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点C(1)求点C的坐标；(2)如图2，将正方形沿x轴向右平移得到正方形，点恰好落在反比例函数的图象上，求此时点的坐标；(3)在（2）的条件下，点P为y轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由2如图1，在平面直角坐标系中，点C在x轴负半轴上，四边形为菱形，反比例函数经过点，反比例函数经过点B，且交边于点D，连接(1)求直线的表达式；(2)连接，求的面积；(3)如图2，P是y轴负半轴上的一个动点，过点P作y轴的垂线，交反比例函数于点N在点P运动过程中，直线上是否存在点E，使以B，D，E，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由3如图，已知点B坐标为，点C与点B关于原点对称，过点B作轴，交反比例函数的图象于点A，若的面积为1(1)求k的值；(2)如图2，点D在第二象限，是直角三角形，求点D的坐标；(3)在（2）的条件下，点M为x轴上一点，点N为坐标平面内一点，若以A，D，M，N为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标4如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数的表达式；(2)设点P是y轴上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标；(3)在（2）的条件下，设点D是坐标平面内一个动点，当以点A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标5如图1，已知点，平行四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过两点(1)求反比例函数表达式；(2)点在双曲线上，点在轴上，若以点为顶点的四边形是平行四边形，求满足要求的所有点的坐标；(3)以线段为对角线作正方形（如图3），点是边上一动点，是的中点，交于，当在上运动时，的值是否发生改变？若改变，直接写出其变化范围；若不改变，请直接写出其值6如图1，在平面直角坐标系中，点，都在直线上，四边形ABCD为平行四边形，点在轴上，反比例函数的图象经过点(1)求出和的值；(2)将线段向右平移个单位长度()，得到对应线段，和反比例函数的图象交于点在平移过程中，如图2，求当点为线段中点时点的坐标；在平移过程中，如图3，连接，若是直角三角形，请直接写出所有满足条件的值7已知一次函数与反比例函数的图象交于、B两点，交y轴于点C(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；(2)过点C的直线交x轴于点E，且与反比例函数图象只有一个交点，求CE的长；(3)我们把一组邻边垂直且相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形叫做“维纳斯四边形”设点P是y轴负半轴上一点，点Q是第一象限内的反比例函数图象上一点，当四边形是“维纳斯四边形”时，求Q点的横坐标的值8如图，在矩形中，点D是边的中点，反比例函数的图像经过点D，交边于点E，作直线(1)求反比例函数的解析式和E点坐标；(2)在y轴上找一点P，使的周长最小，求出此时点P的坐标；(3)若点M在反比例函数的图像上，点N在坐标轴上，是否存在以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标，若不存在，请说明理由9如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B(2，)，反比例函数（x0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD(1)求出点D坐标和反比例函数关系式；(2)写出点E的坐标并判断DE与AC的位置关系（说明理由）；(3)点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上10如图（一），平面直角坐标系中，已知A（2，0）、B（0，4），以AB为直角边作等腰直角ABC，其中BAC90°，ACAB，点C在第一象限内双曲线y经过点C(1)求双曲线的表达式；(2)过点B的直线BE交x轴于点E，交线段AC于点D，若DBCOBA求直线BE的解析式；(3)在（2）的条件下，直线BE沿y轴正方向平移，恰好经过点C时，与双曲线k的另一个交占为F（m，n），如图（二）连接FB、FD，则四边形ABFD的面积是 ；连接OF，求OF的长度11如图，经过坐标原点O的直线交反比例函数的图象于点，B点C是x轴上异于点O的动点，点D与点C关于y轴对称，射线交y轴于点E，连结，(1)写出点B的坐标求证：四边形是平行四边形(2)当四边形是矩形时，求点C的坐标(3)点C在运动过程中，当A，C，E三点中的其中一点到另两点的距离相等时，求的值12如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点，两点，分别连接， (1)求这个反比例函数的表达式；(2)请根据函数图像的轴对称性，直接写出点的坐标为_，当，则自变量的取值范围是_；(3)在平面直角坐标系内，是否存在一点，使以点，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由13如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数（为常数，）的图像经过点，两点(1)与的数量关系是（   ）A            B            C            D(2)如图2，若点绕轴上的点顺时针旋转90°，恰好与点重合 求点的坐标及反比例函数的表达式；连接、，则的面积为_；(3)若点在反比例函数的图像上，点在轴上，在（2）的条件下，是否存在以、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由14如图，在平面直角坐标系中，已知，已知点、，且点B在第二象限内(1)求点B的坐标；(2)将以每秒3个单位的速度沿x轴向右运动，设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使B、C的对应点E、F，恰好落在第一象限内的反比例函数的图像上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；(3)在（2）的情况下，问：是否存在x轴上的点P和反比例函数图像上的点Q，使得以P、Q、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由15如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点，点B、C在第二象限内(1)求点B的坐标；(2)将正方形ABCD以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点、正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；(3)在（2）的情况下，若x轴上存在点P、反比例函数图象上存在点Q，使得以P、Q、为顶点的四边形是平行四边形，请写出符合题意的点Q的坐标16如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（8，4），OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线将OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数的图象经过点F，交AB于点G(1)求的值(2)连接FG，求四边形OAGF的面积(3)图中是否存在与BFG相似的三角形？若存在，请找一个，并进行证明；若不存在，请说明理由17如图1，点A（1，0），B（0，m）都在直线y2x+b上，四边形ABCD为平行四边形，点D在x轴上，AD=3，反比例函数（x>0）的图象经过点C(1)求k的值；(2)将图1的线段CD向右平移n个单位长度（n0），得到对应线段EF，线段EF和反比例函数（x>0）的图象交于点M在平移过程中，如图2，若点M为EF的中点，求ACM的面积；在平移过程中，如图3，若AMEF，求n的值18如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内的点和，与x轴交于点C(1)分别求出这两个函数的表达式；(2)观察图象，直接写出不等式的解集；请连接OA、OB，并计算AOB的面积；(3)是否存在坐标平面内的点P，使得由点O，A，C，P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由试卷第9页，共10页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)；(2)；(3)点Q的坐标为或或或【分析】（1）过点C作轴，交于点H，设，则，根据正方形的性质及各角之间的关系得出，利用全等三角形的判定和性质得出，即可确定点C的坐标；（2）利用（1）中方法确定，由点恰好落在反比例函数图象上，确定函数图象的平移方式即可得出点的坐标；（3）根据题意进行分类讨论：当时；当时；当为对角线时；分别利用菱形的性质及等腰三角形的性质求解即可【解析】（1）解：过点C作轴，交于点H，设，则，四边形是正方形，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点C，；（2）解：如图所示，过点D作轴，同（1）方法可得：，四边形为矩形，点恰好落在反比例函数的图象上，当时，即点A向右平移个单位得到点，即；（3）解：分三种情况讨论，由（2）得点A向右平移个单位得到点，当时，则且，即，；当时，此时点与点Q关于y轴对称，；当为对角线时，此时，设，解得，即，且，即，综上可得：点Q的坐标为或或或【点评】本题主要考查反比例函数的性质，正方形的性质，平移的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理等，理解题意，（3）中根据菱形的性质进行分类讨论是解题关键2(1)(2)(3)点N的坐标为或【分析】（1）先求出，得出，根据菱形性质得出，求出点B的坐标为，点C的坐标为，然后用待定系数法求出直线的解析式即可；（2）根据B点坐标求出k的值，再求出点D坐标，然后利用求出结果即可；（3）分两种情况讨论，分别画出图形，根据平行四边形的性质求出点N的坐标即可【解析】（1）解：反比例函数经过点，解得：，四边形为菱形，点B的坐标为，点C的坐标为，设直线的解析式为，把，代入得：，解得：，直线的解析式为（2）解：连接，如图所示：，令，解得：或，点D的横坐标为，（3）解：存在；理由如下：当四边形为平行四边形时，如图所示：，即，解得：，把代入得：，；当四边形为平行四边形时，如图所示：，轴，轴，此时，把代入得，此时；综上分析可知，点N的坐标为或时，以B，D，E，N为顶点的四边形是平行四边形【点评】本题主要考查了反比例函数的综合应用，待定系数法求一次函数解析式，菱形的性质，平行四边形的性质，解题的关键是作出辅助线，画出相关图形，利用数形结合思想解决问题3(1)；(2)；(3)或或【分析】（1）根据关于原点对称的点的性质，得到，进而得到，再根据三角形面积求出，得到，最后利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k的值；（2）过点D作轴于点E，先证明，得到，再根据角的正切值，得到，进而得到，最后根据第二象限点的坐标特征即可得到答案；（3）分三种情况讨论：四边形是矩形；四边形是矩形；四边形是矩形，先得到点M的坐标，利用坐标中点公式求出中点P的坐标，设点，再利用中点坐标即可求出点N的坐标【解析】（1）解：点B坐标为，点C与点B关于原点对称，的面积为1，轴，点A在反比例函数上，；（2）解：过点D作轴于点E，是直角三角形，点D在第二象限，点D的坐标为；（3）解：四边形是矩形，对角线、相交于点P，此时点M于点C重合，矩形，对角线、互相平分， 点P为、的中点，、，点的坐标为，设点N的坐标为，点N的坐标为；四边形是矩形，对角线、相交于点P，设，则，在中，四边形是矩形，、互相平分，在中，解得：，点P是的中点，点P的横坐标为，纵坐标为，设点，点P是的中点，解得：，；四边形是矩形，对角线、相交于点P，此时点M与原点O重合，矩形，对角线、互相平分，、，点P是的中点，点P的横坐标为，纵坐标为，设点，点P是中点，解得：，综上可知，点N的坐标为或或【点评】本题考查了矩形的性质，反比例函数的意义，相似三角形的判定和性质，三角函数值，勾股定理，坐标中点公式等知识，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键4(1)(2)(3)或或【分析】（1）将点和代入一次函数求出a、b的值，得出点，将点代入，求出m的值即可；（2）作B点关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，连接，当A、P、三点共线时，的周长最小，求出直线的解析式为，最后求出点P的坐标即可；（3）设点D的坐标为，分三种情况进行讨论，为平行四边形的对角线，为平行四边形的边，且点A平移到点P，点B平移到点D，为平行四边形的边，且点A平移到点D，点B平移到点P，分别求出结果即可【解析】（1）解：将点和代入一次函数得：，解得：，点，将点代入，解得，即（2）解：作B点关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，连接，当A、P、三点共线时，的周长最小，设直线的解析式为，解得，把代入得：，；（3）解：设点D的坐标为，当为平行四边形的对角线时，如图所示：平行四边形的对角线互相平分，的中点也是的中点，解得：，此时点D的坐标为；当为平行四边形的边，且点A平移到点P，点B平移到点D时，如图所示：，解得：，此时点D的坐标为：；当为平行四边形的边，且点A平移到点D，点B平移到点P时，如图所示：，解得：，此时点D的坐标为：；综上分析可知，点D的坐标为或或【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的综合，求一次函数解析式，中点坐标公式，平行四边形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握待定系数法，注意分类讨论5(1)(2)；(3)的值不发生改变【分析】（1）设，可知，再根据反比例函数的性质求出t的值即可；（2）由（1）知可知反比例函数的解析式为 ，再由点P在双曲线上，点Q在y轴上，设，再分以为边和以为对角线两种情况求出x的值，故可得出P、Q的坐标；（3）连接、，易证，故，由此即可得出结论【解析】（1），为中点，设，又，；（2）由（1）知，反比例函数的解析式为，点在双曲线上，点在轴上，设，当为边时：如图1，若为平行四边形，则，解得，此时；如图2，若为平行四边形，则，解得，此时；如图3，当为对角线时，且；，解得，；故；（3）结论：的值不发生改变，理由：如图4，连，是线段的垂直平分线，,四边形是正方形，在与中，四边形中，而，所以，所以，四边形内角和为360°，所以，【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到用待定系数法求反比例函数的解析式、正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等相关知识，难度较大6(1)，(2)；或【分析】(1)用待定系数法即可求解；(2)根据平移的性质，以及中点坐标公式，得出，即可求解；当为直角时，在中，进而求解；当为直角时，证明根据，进而求解【解析】（1）解：点在直线上， 直线的解析式为，令，可得，点坐标为，即， 四边形为为平行四边形，将点代入反比例函数的解析式中，得（2）为的中点， 为中点，的纵坐标为0，又在反比例函数上，解得，当为直角时，即，设点的坐标为，则点，在中，即，解得，故点的坐标为，则；当为直角时，过点作轴交于点，同理可得：，故设，则，故点的坐标为，将点的坐标代入反比例函数表达式得：，解得舍去或，故点的坐标为，则，  ，即，即由点的坐标知，点，而点，则，即  解得，综上，或【点评】本题考查了反比例函数与一次函数，正切的定义，掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键7(1)，(2)(3)【分析】（1）由一次函数解析式求得点，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，两解析式联立成方程组，解方程组即可求得点的坐标；（2）设直线的解析式为设，由，整理得，根据题意得到，求得，即可得到直线的解析式，从而即可求得点的坐标，然后利用勾股定理即可求得；（3）通过证得，得出，即可得出点的坐标，进而表示出点的坐标，代入，解方程即可求得点的横坐标【解析】（1）过，则，又过，反比例函数的表达式为，解得：或，（2）令，则，设直线的解析式为设，即：，直线与反比例函数图象只有一个交点，令，则，（3）由图可知在第一象限、不可能相等，如图，当，时，点作轴于，轴于，与的交点为，设点的坐标为，设（），点在一次函数图象上，整理得，解得（负数舍去），点的横坐标的值为【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键8(1)反比例函数表达式为，；(2)；(3)存在，或【分析】（1）根据线段中点的定义和矩形的性质得到点D的坐标，再利用待定系数法求函数的解析式（2）作点E关于y轴的对称点，连接交y轴于P，此时的周长最小，设交y轴于F，易证，根据相似三角形性质求解即可；（3）若要形成平行四边形，则需要分当为平行四边形一边时点N在x轴上时以及点N在y轴上，当为平行四边形对角线时点N在x轴上时以及点N在y轴上，进行分类讨论即可【解析】（1）解点D是的中点，反比例函数的图像经过点D，反比例函数表达式为当时，；（2）作点E关于y轴的对称点，连接交y轴于P，此时的周长最小，设交y轴于F，（3）当为平行四边形一边时，且，当点N在x轴上时，此时舍去当点N在y轴上时，此时舍去 当为平行四边形对角线时当点N在x轴上时，设点，由中点坐标公式得得当点N在y轴上时，设点由中点坐标公式得 综上所述，或【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，矩形的性质，平行四边形的性质及判定，轴对称最短路线的问题，正确的理解题意是解题的关键9(1)D，反比例函数表达式为y(2)E，DEAC，理由见解析(3)点G的坐标为或都在反比例函数图象上【分析】（1）根据B，则BC2，而BD，则CD，故点D=，将D点代入函数解析式中可得到系数的值 当x2时，y，故点E（2，）；（2）由（1）知，D，点E ，点B，可知BD，BE，则，即可证明平行；（3）根据题意可分为两种情况（1）点F在点C的下方,（2）点F在点C的上方，分别讨论其两种情况即可（1）解：（1）B，则BC2，而BD，CD，故点D，将点D的坐标代入反比例函数表达式得：，解得k3，故反比例函数表达式为y，当x2时，y，故点E（2，）；（2）由（1）知，D，点E ，点B，则BD，BE，故，DEAC；（3）当点F在点C的下方时，当点G在点F的右方时，如下图，过点F作FHy轴于点H，四边形BCFG为菱形，则BCCFFGBG2，在RtOAC中，OABC2，OCAB，则tanOCA，故OCA30°，则FHFC1，CHCFcosOCA2×，故点F（1，），则点G（3，），当x3时，y，故点G在反比例函数图象上；当点F在点C的上方时，同理可得，点G（1，3），同理可得，点G在反比例函数图象上；综上，点G的坐标为（3，）或（1，3）都在反比例函数图象上【点评】本题考查反比例函数的图象和解析式，菱形的存在性问题，能够掌握属性结合思想是解决本题的关键10(1)(2)(3)10；OF的长度为2【分析】(1)过点C作CGx轴于G，利用AAS证明ABOCAG，得AG = OB=4，CG= OA= 2，得出点C的坐标，即可得出答案；(2)根据DBC=OBA得OBE=ABC=45°，则OB= BE= 4，进而用待定系数法得出答案；(3)由平移的性质知，BE/FC，得SBDF = SBDC，则四边形ABFD的面积为BAC的面积；求出平移后直线CF的解析式，与双曲线联立求出点F的坐标，可得OF的长【解析】（1）解：过点C作轴，是等腰直角三角形，在和中，（AAS），双曲线经过点C，双曲线的表达式为：；（2）解：，又，设直线BE的解析式为：分别将，又，代入得 ，解得 直线BE的解析式为：；（3）解：BE/FC，SBDF = SBDC，四边形ABFD的面积=SABE+SBDF=SABE+SBDC=SABCSBAC=，四边形ABFD的面积为：10；故答案为：10；如图，连接OF设直线BE平移后的解析式为y=-x十b，将点C (6， 2)代入得，-6+b= 2，b= 8，y= -x+8，当-x+8=时，x1=2，x2=6，当x=2时，y= 6，F(2，6)，OF=【点评】本题考查了反比例函数综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平移的性质，函数与方程的关系，解题的关键是掌握这些知识点，将四边形ABFD的面积转化为ABC的面积11(1)；证明见解析(2)(3)或或【分析】（1）根据反比例函数图象是中心对称图形可得点B的坐标；根据中心对称的性质可得OAOB，OCOD，从而证明结论；（2）根据矩形的性质可知CDAB，则OCOB，求出OB的长，即可得出答案；（3）分点A为中点，C为中点，E为中点，分别画出图形，利用三角形中位线定理可得OE和AD的长，从而解决问题【解析】（1）解：（1）正比例函数与反比例函数的图象于点，B两点，点A、B关于原点对称，；点A、B关于原点对称，OAOB，点D与点C关于y轴对称，OCOD，四边形ACBD是平行四边形；（2）当四边形ACBD是矩形时，则CDAB，OCOB，；（3）当点E为AC的中点时，则AECE，作AHx轴于H，点D与H重合，当点A为CE的中点时，如图，则，同理可得，四边形ACBD是平行四边形，当点C为AE的中点时，则，由勾股定理得，综上： 或或【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，平行四边形的判定，矩形的性质，三角形中位线定理等知识，熟练掌握反比例函数图象是中心对称图形是解题的关键，同时注意分类讨论思想的运用12(1)(2)，或(3)存在，【分析】（1）将点，代入一次函数解析式求得，待定系数法求解析式即可求解；（2）根据函数图像的轴对称性，直接写出点的坐标，结合函数图像的交点坐标，即可求得自变量的取值范围；（3）根据对称性可得，则在的上方，找到关于的对称点，根据中点坐标公式即可求解【解析】（1）一次函数经过点， 反比例函数经过点，反比例函数的解析式为，（2）如图，过点分别作轴的垂线，交于点，与关于轴对称，关于轴对称，设，则，在上，解得，当，则自变量的取值范围是或（3）存在，如图，连接交于点，四边形是菱形，由（2）可知在上，设，解得，【点评】本题考查了反比例函数与一次函数综合，菱形的性质，中点坐标公式，掌握反比例函数图像的性质是解题的关键13(1)A(2)，；8(3)存在，【分析】（1）将点的坐标代入函数解析数即可求得m，n的数量关系（2）过点作轴于点，过点作轴于点，证得，得到等边，再根据坐标利用等边建立关系求解坐标，最后求得反比例函数关系式；借助割补法求面积，将的面积补全在五边形中，利用“大-小”求得面积（3）将AB边分别看作平行四边形的边和对角线，进行分类讨论求得M坐标【解析】（1）将点，分别代入，得，故选A（2）由（1）得：，设过点A作轴于点，过点B作轴于点即，反比例函数的表达式为如图，作轴，轴，轴，由知，则综上所述，的面积为8故答案为：8（3），图解：为边即：为对角线即：【点评】本题考查反比例函数的图像及性质，割补法求面积，平行四边形的存在性问题，解决本题的关键在于各知识的综合应用14(1)（-3，1）(2)， 反比例函数的关系式为；(3)或或【分析】（1）先求出OA=6，OG=7，DG=3，再判断CGAAHB，得CG=AH=3，BH=AG=1，即可得出答案；（2）先根据运动表示出点F，E的坐标，进而求出k，t，即可得出结论；（3）先求出点F，E的坐标，再分三种情况讨论，利用平行四边形的对角线互相平分建立方程求出解，即可得出结论【解析】（1）过点B，C作BHx轴，CGx轴交于点H，G，点A（-6，0），D（-7，3），OA=6，OG=7，CG=3，AG=OG-OA=1CAG+BAH=90°，CAG+GCA=90°，GCA=BAH又CGA=AHB=90°，AC=AB，CGAAHB，CG=AH=3，BH=AG=1，点B的坐标是（-3，1）；（2）由（1），得点B（-3，1），C（-7，3），运动t秒时，点，设反比例函数的关系式为，点，在反比例函数图像上，解得，k=6，反比例函数的关系式为；（3）存在，理由：由（2）知，点，,，反比例函数关系式为，设点Q，点P（n，0）以点以P、Q、E、F四个点为顶点的四边形是平行四边形，当EF是对角线时，,解得，；当EP是对角线时，,解得，；当EQ是对角线时，,解得，；综上所述： 或或【点评】这是一道关于反比例函数的综合题目，主要考查了待定系数法，全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解题的关键15(1)(2)，(3)的坐标为或【分析】(1)过点D作DEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，由正方形的性质结合同角的余角相等即可证出ADEBAF，从而得出DE=AF，AE=BF，再结合点A、D的坐标即可求出点B的坐标；(2)设反比例函数为，根据平行的性质找出点B、D的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、t的二元一次方程组，解方程组即可求得；(3)假设存在，设点P的坐标为(m,0)，点Q的坐标为(n,6n)，分BD为对角线或为边两种情况考虑，根据平行四边形的性质找出关于m、n的方程组，解方程组即可得出结论（1）解：过点作轴于点E，过点B作轴于点F，如图1所示四边形ABCD为正方形，在和中， ，点，点B的坐标为，即点B的坐标为；（2）解：设反比例函数为，由题意得：点坐标为，点坐标为，点和在该反比例函数图象上，解得：，反比例函数解析式为；（3）解：设点的坐标为，点的坐标为当为边时四边形为平行四边形，解得：，；四边形为平行四边形， 解得：，此时点Q不在的函数图象上，故不合题意，舍去；当为对角线时四边形为平行四边形， 解得：，；综上可知：符合题意的的坐标为或【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、全等三角形的判定及性质、平行四边形的性质以及解方程组，解题的关键是找出点的坐标，采用动点的思想和分类讨论的思想解决问题16(1)8(2)19(3)存在，COFBFG；AOBBFG；ODEBFG；CBOBFG（任一个），证明见解析【分析】（1）根据矩形的性质得到，由旋转得到，根据相似三角形的性质得到 求得点 ，把点代入反比例函数，即可得到结论；（2）根据反比例函数的解析式得到，求得根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）根据相似三角形的判定定理即可得到结论(1)解：（1）矩形的顶点的坐标为由旋转得， 又即点把点代入反比例函数得   (2)（2） 反比例函数为当时， (3)（3） ；（任一个）下面对进行证明：， 【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到三角形相似的性质和判定、旋转的性质、四边形面积等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏熟练掌握反比例函数的性质和矩形的性质，相似三角形的判断是关键17(1)6(2)4；【分析】对于（1）首先求出直线AB的关系式，进而求出点B的坐标，再作CEx轴，结合平行四边形的性质，根据“AAS”证明ABODCE，即可得出点C的坐标，最后代入关系式得出答案；对于（2），先连接CE，得CE=DF，设点F的坐标，即可表示点E和点M的坐标，将点M的坐标代入反比例函数关系式，可得点E，点F的坐标，可知AF，CE的长，最后根据ACM的面积=S梯形CEFASCEMSAMF得出答案；作MTx轴，可知ABAM，再由ABO=TAM可知tanABO=tanTAM=，然后设MT=x，则AT=2x，进而表示点M的坐标，再代入反比例函数关系式，求出x，可知MT，AT，进而求出FT，可得出答案（1）将点A的坐标代入直线表达式得0=2+b，解得b=2故直线的表达式为y=2x+2将点B的坐标代入上式得m=2，点B的坐标为（0，2）作CEx轴于点E，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BAO=CDEAOB=CED=90°，ABODCE（AAS），DE=AO=1，OE=3，CE=OB=2，则点C的坐标为（3，2）将点C的坐标代入反比例函数表达式，解得k=6（2）连接CE，则CE=DF设点F的坐标为（x，0），则点E（x1，2）所以，点M的坐标为（，1）由k=6，可得=6，解得所以，点E，F的坐标分别为（，2），（，0）所以，AF=，DF=CE所以，ACM的面积=S梯形CEFASCEMSAMF=（2.5+5.5）×2×2.5×1×5.5×1=4过点M作MTx轴于点T，AMEF，ABAMBAO+ABO=90°，BAO+TAM=90°，ABO=TAMtanABO=tanTAM=设MT=x，则AT=2x，所以，点M的坐标为（2x+1，x）由x（2x+1）=6，解得x=2（舍去）或所以MT=，AT=3（即点T与D重合）可求得FT=所以，n的值为【点评】本题主要考查了求反比例函数和一次函数关系式，平行四边形的性质，求三角形的面积，锐角三角函数等，由坐标和解析式之间的关系求出变量是解题的关键18(1)反比例函数的表达式是：y，一次函数表达式是：yx+7(2)x0或1x6；(3)存在点P的坐标为（8，6）或（6，6）或（6，6）使得由点O，A，C，P组成的四边形是平行四边形【分析】（1）直接利用待定系数法分别求出一次函数与反比例函数解析式；（2）利用函数图象结合其交点得出不等式k1x+b的解集；如图所示，过点A作ADx轴于D，过点B作BEx轴于B，则，再根据进行求解即可；（3）利用平行四边形的性质结合当AP为边和AP为对角线两种情况分别得出答案即可【解析】（1）解：点A（1，6）在反比例函数y的图象上，6，解得：k26，反比例函数的表达式是：y；B（6，m）在反比例函数y的图象上，m1，B（6，1），将点A（1，6），B（6，1）代入yk1x+b，可得：，解得：，一次函数表达式是：yx+7；（2）解：点