五年级长方体正方体表面积体积培优提高重难点优质资料.doc

五年级长方体正方体表面积体积培优提高重难点优质资料(可以直接使用，可编辑 优质资料，欢迎下载） 长方体、正方体【教学目标】1. 长方体与正方体的的认识；2. 长方体与正方体的棱长、表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用；3. 培养学生的空间想象能力。【教学重点】1. 长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用；2. 培养学生的空间想象能力。【教学难点】1. 长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用；2. 培养学生的空间想象能力。【教学内容】本讲内容从我们熟悉的平面扩展到了三维立体空间，培养学生的空间想象能力，同学生要记住知识是有限的，但想象力是无限的. 长方体表面积：若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么可得：长方体的表面积：S长方体2（abbcac）；如右图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱.在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等. 正方体的表面积：我们也可以称其为立方体，它是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形如果它的棱长为a，那么可得：正方体的表面积：S正方体=6a2 ；如右图，正方体共有六个面(每个面都是全等的正方形)，八个顶点，十二条棱板块一：长方体与正方体的棱长例1、填空10.08立方米=（ ）升=（ ）毫升 3.8升=（ ）升（ ）毫升 6.47升=（ ）毫升=（ ）立方分米 415平方厘米=（ ）平方米10 立方分米=（ ）立方米 20升=（ ）立方米9.08立方分米=（ ）升=（ ）毫升 0.08立方米=（ ）毫升例2、填空 1）长方体有_个面，都是_形，也有可能相对的面是_形，相对的两个面的面积_。2）正方体有_个面，都是_形，面积都_，正方体的长、宽、高都_。 3）两个面相交的_叫做棱，长方体有_条棱，相对的_条棱_。正方体有_条棱，这些棱的长度都_。4）如图，长方体的长是_，宽是_，高是_，12条棱长的和是_。 4厘米 3厘米 5厘米5）如图，这是一个_体，12条棱长之和是_。4厘米4厘米4厘米 【过手练习】1. 把两棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。2. 一个长方体长10厘米，宽6厘米，高5厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体棱长是（ ）厘米。3. 一个面的面积是64平方厘米的正方体，它所有棱长的和是（ ）厘米。4. 一根铁丝长64厘米，用这根铁丝围成一个长8厘米，宽0.5分米的长方体框架，那么这个框架的高是（ ）厘米。5. 一个长方体盒长50厘米，宽30厘米，高20厘米（如图），将它用绳子捆住，打结处用去10厘米。共需准备多长的绳子？6. 两根同样长的铁丝，一根围成长9厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体框架，另一根围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？板块二：长方体、正方体表面积 表面积：长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 正方体表面积=棱长×棱长×6例1.教室长10米，宽8米，高3米，门窗和黑板的面积一共为25平方米。粉刷教室的顶和四壁，问粉刷面积是多少平方米？【过手练习】1. 下图是一个电冰箱用的塑料抽屉的示意图，它的长是56厘米，宽是40厘米，深是35厘米。做一个这样的抽屉至少需要多少平方分米的塑料板？2. 一块长20厘米、15厘米的长方形硬纸板，从四个角各切掉边长为5厘米的正方形，再制作一个无盖的长方体盒子如图：求它的表面积是（ ）体积（ ）3. 一间教室长9米，宽6米，高4.2米，要粉刷四壁和顶棚，扣除门窗面积22平方米，粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米用涂料250克，一共需要涂料多少千克？4. 用96厘米长的铁丝焊成一个正方体框架，再用硬纸将其围成一个无盖的正方体盒子，至少需要多少平方厘米的硬纸？例2.图形的拼接和分割把两个长8厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体拼成一个大长方体（有下图三种拼法），问：怎样拼大长方体的表面积最大？是多少平方厘米？怎样拼大长方体的表面积最小？是多少平方厘米？【过手练习】1. 一个正方体有（ ）个面，两个正方体拼成一个长方体减少（ ）面，3个拼成长方体减少（ ）面。拼成一排，6个正方体合成长方体，表面积最大是多少（ ）2. 把一个表面积是400平方厘米的按右图切3刀，切成后表面积比原来增加（ ）平方厘米3. 把两个棱长都是10厘米的正方体拼成长方体后，表面积减少（ ）平方厘米4. 长方体长16分米，高6分米，沿着水平方向横切成三个小长方体，表面积增加192平方分米，原来长方体的表面积是多少？5. 长方体长9厘米、宽6厘米、高3厘米，将他切割成三个体积相等的长方体，表面积最大可增加多少平方厘米？6. 把一个长方体分割成一个表面积是150平方厘米的正方体和一个表面积是110平方厘米的长方体，原来长方体的长宽高各是多少？例3.如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？板块三：长方体、正方体体积立体图形的表面积计算常用公式： 立体图形示例表面积公式相关要素长方体S = 2(ab+bc+ac)三要素：、c正方体S = 6a2一要素：知识点1.体积的计算例1. 茶叶罐 三条的长度分别为10厘米、8厘米和7厘米，他的体积是（ ）立方厘米，摆在桌上，所占桌面面积最小是（ ）例2. 一个正方体的棱长总和是24厘米，它的表面积是（ ）体积是（ ）例3. 长a米、宽b米、高h米，高增加3米，新的长方体比原来的长方体体积增加（ ）【过手练习】1. 把24分米长的铁丝折成一个最大的正方形，它的面积是（ ）平方分米，如果把这根铁丝折成最大的正方体，它的体积是（ ）2. 把一米长的长方体木料锯成3段，表面积比原来增加了60平方厘米，原来木料的体积是（ ）立方厘米。3. 用棱长3厘米的正方体搭成一座体积为9.72立方分米的祝福墙，需要塑料积木( )块。4. 一个正方体的底面积周长是12分米，这个正方体的体积是（ ）5. 一个长方体长、宽、高、分别是4分米、3分米、2分米 如果它的长再增加5分米，它的体积就增加（ ）立方分米。知识点2.正方体的切割例.把一个棱长为3厘米的正方体切成棱长为1厘米的小正方体，可以切成（ ）个。【过手练习】1. 一个小正方体的表面积是18平方厘米，用1000块同样的小正方体拼成一个大正方体，其表面积是（ ）2. 用8个棱长1厘米的小正方体拼成一个大正方体，它的体积是（ ）立方厘米，他的表面积是（ ）平方厘米3. 大积木棱长15厘米，小积木棱长3厘米，如果要用小积木堆成和一个大积木相同体积需要（ ）小积木。知识点3.体积的变化例1.有水深30升，倒入一个底面积为5平方厘米，高3厘米的瓶子里可以倒（ ）盒例2.有一个棱长14厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是7厘米的长方体钢材。求长方体钢材的长。（用方程解）例3.长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积和体积发生了什么变化？ 长宽高表面积体积12厘米1厘米3厘米(      )平方厘米(      )立方厘米24厘米2厘米6厘米(      )平方厘米(      )立方厘米38厘米4厘米12厘米(      )平方厘米(      )立方厘米你发现了什么规律？根据你的发现填空。一个长方体的长和宽不变，它的高扩大3倍，体积扩大（      ）倍。一个正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大（      ）倍，体积扩大（      ）倍。【过手练习】1. 一只长方体鱼缸，从里米量长40厘米，宽20厘米，高30厘米，缸内存水深10厘米，如果投入一块石头，水面上升14厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？2. 把一个棱长8分米的正方体铅块，锻造成一个长16分米，宽2分米的长方体，它的高是多少分米？3. 正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。4. 长方体的高减少3厘米，就变成了一个正方体，表面积比原来减少60平方厘米。原来长方体的体积是多少？5. 一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？6. 一个长15厘米、宽12厘米的长方体水槽，里面装10厘米深的水，将一个棱长6厘米的石块放入后，此时水深多少？7. 把一个长方体容器厂30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面水深6厘米，把它倒入一个长40厘米、宽30厘米、高10厘米的长方体容器中，水深应为几厘米？8. 甲乙两个棱长分别为6分米和4分米的正方体水箱,其中甲箱内水深2分米,乙箱水深1分米,先将120立方分米的水分别倒入甲乙两水箱,使两水箱内水的深度相等,乙水箱内水面上深多少分米?知识点4.和公因数、公倍数的结合例1.把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？例2.一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的转多少块？1. 一张长方形纸，长48厘米，宽为36厘米.要把这张纸裁成若干张大小相等的正方形纸无剩余，正方形的边长最长是（ ）厘米。2. 一个长方体货包长50米、宽30米、高5米。最多可容纳（ ）个边长2厘米的正方体3. 一个长方体木块，长2.7米，宽18分米、高15分米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余。正方体的棱长最大是（ ）分米。4. 一块长方体木料，长72厘米，宽60厘米，高36厘米，请你把它锯成同样大小的正方体木块，且木块的体积要最大，木料又不能剩。算一算可以锯成（ ）块。5. 用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体（ ）块。6. 一个边长2厘米的正方体，如果使其体积增加208立方厘米之后仍是一个正方体，正方体的边长增加多少？7. 一个长方体的正面和上面的面积之和为209cm平方，这个长方体的长、宽、高都是以整厘米为单位，且都是质数。这个长方体的表面积是多少？【综合提高】1. 两个大小相同的正方体拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米，那么，每块正方体的体积是多少？2. 地铁修建公司要挖一条长1500米的渠道，渠道的横截面是一个梯形，上口宽1.8米，下底宽10米，深2.5米，如果每天能挖土900立方米，需要多少天才能挖完这条渠道？3. 一个长方体的表面积是220平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米，求这个长方体的体积。4. 一块正方形铁皮，从四个顶点分别剪去一个边长是3厘米的小正方形所剩部分正好焊接成一个无盖正方体铁盒，厚正方形铁皮的面积是多少平方厘米？5. 从一个长方体上截下一个棱长6厘米的小正方体后，剩下的部分是一个长方体，它的体积是180立方厘米，求原长方体最长的一条棱长多少厘米？6. 右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）7. 如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？【课后作业】1、一个公园入口处有12根长方体的立柱，每根立柱长2.4米，宽0.8米，高11.5米。（1）这12根立柱一共占地多少平方米？（2）这12根立柱所占的空间有多大？（3）在每根立柱的四周和上面贴大理石，每根立柱贴大理石的面积至少是多少平方米？2、一个花坛，底面是边长1.2米的正方形，四周用木条围成，高0.9米。（1）这个花坛占地多少平方米？（2）用泥土填满这个花坛，大约需要多少立方米泥土？（3）做这样一个花坛，四周大约需要多少平方米的木条？3、有一个花坛，高0.5米，底面是边长1.3米的正方形。四周用砖砌成，厚度是0.3米，中间填满泥土。（1）花坛所占的空间有多大？（2）花坛里大约有多少立方米泥土？4、（1）将3个表面积都是18平方厘米的正方体木块拼成一个长方体。求这个长方体的表面积。（2）用6个这样的正方体木块拼成一个长方体。求拼成的长方体的表面积。5、一个长方体木块，如果他的高减少3分米，就成为一个正方体，这时它的表面积比原来减少60平方分米。原来这个长方体的表面积是多少平方分米？6、把2个长为4分米，宽为2分米，高为5分米的长方体拼成一个大长方体，表面积最大是多少平方分米？最小是多少平方分米？7、用一根48厘米的铁丝焊接成一个长方体的框架，长是宽的3倍，高是宽的2倍，在这个框架的表面糊上白纸，白纸的面积是多少？小学数学五年级下册长方体、正方体表面积专项练习考试时间：100分钟 满分：100分+10分题目一二三四五附加题得分（孩子们，长方体、正方体的内容我们已经学习完了，为了帮助检测你在这部分掌握如何？所以请你认真检测一下自己，相信你是最棒的！）一、填空（36分）1长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。相对的棱的长度（ ），相对的面完全（ ）。2.一个长方体的棱长之和是104厘米，长7厘米，宽9厘米，高（ ）厘米。3. 一个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，高是8厘米，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。4、一个正方体的棱长是12分米，它的棱长总和是（ ），表面积是（ ）。5、用60厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米。6、用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（ ）厘米。7、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，一个这样的面的面积是（ ）平方厘米；最小的面长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，一个这样的面的面积是（ ）平方厘米。8、一个长方体的长是1米4分米，宽是5分米，高是5分米，这个长方体有（ ）个面是正方形，每个面的面积是（ ）平方分米；其余四个面是长方形的面积大小（ ），每个面的面积是（ ）平方分米；这个长方体的表面积是（ ）平方分米。9、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（ ）。10、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（ ）厘米的正方形，它的表面积是（ ）平方厘米。11一个长方体灯笼框架的长、宽、高分别是40cm、30cm、30cm，制作这样一个框架需要（ ）米木条。12.把3个棱长1厘米的正方体拼成长为3厘米的一个长方体，它的表面积为（ ）。13.把4个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，它的表面积是（ ）或（ ）。14.一个长方体的长是8分米，宽6分米，高4分米，把它切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积和最大是（ ）。15.一个长方体，长4米，宽3米，高2米，占地面积最大是（ ）。16.把一个表面积为24平方分米的正方体平均分为两个长方体，表面积增加了（ ）。17.做15个高为5分米，长和宽都是4分米的木箱，需（ ）平方米木板。18.木块长8cm,宽2cm,高2cm,将它分成4块后，表面积增加了（ ）。19一个正方体和一个长方体拼在一起成一个新的长方体，新长方体比原来的长方体的表面积增加60平方厘米，这个正方体的表面积是（ ）。20一个长方体正好分割成3个体积相等的正方体，已知一个正方体的表面积是3平方厘米，原来长方体的表面积是（ ）平方厘米。二、判断题：（12分）1正方体是特殊的长方体。 （ ） 2长方体的六个面中可能有两个正方形的面。 （ ）3长方体或正方体六个面的总面积，叫做它的表面积。 （ ）4正方体的表面积比长方体的表面积大。 （ ）5一个正方体的棱长扩大到2倍，它的表面积扩大到8倍。（ ） 6两个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体后，表面积减少18平方厘米。 （ ）三、选择题（16分） 1长方体表面可以有（ ）个面是正方形。 A1 B2 C3 D42把三个棱长都是2分米的立方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方分米。 A24 B56 C72 D403一个长方体的铁皮水箱表面积是400平方分米，底面是边长为8分米的正方形，水箱高（ ）分米。 A50 B6.25 C12.5 D25 4用棱长1厘米的正方体小木块拼成一个棱长3厘米正方体，共需要（ ）块。 A3 B9 C27 D815一个正方体，表面全部涂上红色，切成27个棱长是1厘米的小正方体，一面带红色的小正方体有（ ）个。二面带红色的小正方体有（ ）个。三面带红色的小正方体有（ ）个。 A2 B4 C6 D8 E12 6长方体表面可以有（ ）个面是正方形。A1 B2 C3 D47一本数学书的表面积积约为300（ ）。A平方米 B平方分米 C平方厘米 D平方毫米8正方体和长方体的关系是（ ）A长方体是特殊的正方体 B正方全是特殊的长方体C长方体是正方体的一部分 D正方体就是长方体四、拼图（10分）1如图，用6块棱长分别为1、2、3厘米的长方体木块拼成一个大长方体，共有多少种方法？表面积最小可以是多少平方厘米？（4分） 2图2是图1中（ ）的表面展开图。（3分）（2）甲乙丙（1）3.图中是由棱长2厘米的小正方体叠成的，它的表面积是多少？（3分）五、应用题（26分 14题每题5分 ，5题6分）1.有一个养鱼池长18米，宽12米，深3.5米，要在养鱼池各个面上抹一层水泥，防止渗水，如果每平方米用水泥5千克，一共需要水泥多少千克？2有一个棱长4cm的正方体，从它的右上方截去一个棱长分别为4cm，2cm，1cm的长方体（如图），求剩下部分的表面积。4123要制作12节长方体的铁皮烟囱，每节长2米，宽4分米，高3分米，至少要用多少平方米的铁皮？ 4淘气家客厅长8米，宽5米，高3米，计划对客厅的四壁和屋顶进行粉刷，门窗共计12.5平方米，如果每平方米用涂料0.4千克，至少需要多少千克涂料？ 5一个长方体木埠，长、宽和高分别是8分米、4分米和2分米。把它锯成若干个小正方体，然后再拼成一个大正方体，这个大正方体的表面积是多少平方分米？附加题（10分）一个正方体形状的木块，棱长1米，沿水平方向将它锯成4片，每片又锯成5长条，每条又锯成6小块，共得到大大小小的长主体120块，这120块长方体的表面积的和是多少平方米？(题做完了吗,感觉怎么样?是不是再检查一遍?)正方体长方体顶点个数88面个数66形状每个面都是正方形每个面都是长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形）大小关系6个面形状相同，大小相等相对的面形状相同，大小相等。展开图类型（1,4,1）（2,3,1）（2,2,2）（3,3）（1,4,1）（2,3,1）（2,2,2）（3,3）棱条数1212长度关系所有的棱的长度都相等可以分为3组，每组中的4条棱长度相等棱长名称棱长长、宽、高棱长总和棱长×12（长+宽+高）×4表面积公式棱长×棱长×6（长×宽+长×高+宽×高）×2一、 新授知识知识点一：长方体和正方体的特性1、 长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。连接同一个顶点的三条棱分别叫作（ ）、（ ）、（ ）。长方体相对的面（ ）相等，六个面都是（ ）。但特殊的长方体，有一组相对的面是（ ），另外四个面（ ）。2、 正方体有（ ）面，（ ）条棱，（ ）个顶点。六个面都是（ ）。知识点二：长方体和正方体的棱长总和基础知识：1、长方体的12条棱可以分为3组，每组中的4条棱长度相等，棱长总和公式是：（长+宽+高）×4。所以告知长方体棱长总和，求其中的长、宽、或高时，要先用棱长总和除以4. 2、正方体有12条一样长的棱，棱长总和公式为：棱长×12。 所以告知正方体的棱长总和，求棱长时，只需要用棱长总和除以12.例题1：一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。高是（    ）厘米。例题2：一个正方体的棱长之和是 60 厘米，则它的一条棱长是（ ）厘米。练习1：一个长方体的棱长总和是 36 厘米，则相交于一个顶点的所有棱长之和是（ ）厘米。练习2：至少需要（   ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。练习3：做一个长是 6 厘米，宽是 2.5 厘米，高是 4 厘米的长方体框架，至少需要铁丝（ ）cm。练习4：一个长方体棱长总和是60厘米，它的长是11厘米，宽是2厘米，高是（ ）厘米。知识点三：长方体和正方体表面积公式基础知识：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积= 棱长×棱长×6例题1：一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体的表面积是（    ）厘米。例题2：用4个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（    ）分米。练习1：一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？练习2：一个正方体的棱长的总和是36 cm，它的表面积是多少平方厘米？知识点四：长方体和正方体表面积变式题型题型一：求部分面的面积，求烟囱、游泳池、无盖盒子等的表面积（需仔细审题，分析要算哪些面）例题1：一个无盖长方体木箱，长1.2米、宽0.8米、高0.6米，做这个木箱至少要用多少平方米的木板？例题2：把一个棱长是5分米的正方体木箱的表面涂上油漆，一共需油漆多少克？(每平方分米用漆5克。练习1：一节长方体形状的铁皮通风管长2米，横截面是边长为10厘米的正方体，做这节通风管至少需要多少平方厘米铁皮？练习2：一个无盖的长方体金鱼缸，长8分米，宽6分米，高7分米。制作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米？这个鱼缸能装水多少升？（玻璃厚度忽略不计）题型二：切割与拼接。基础知识点：（1）如果将长方体沿平行一个面的方向切下去，那么得到的2个长方体的表面积的和比原来一个大长方体的表面积多了，多出了切口的2个面，而且分3种情况：一种是多了2个上面或面；一种是多了2个左面或右面；一种是多了2个前面或后面。（需要考虑表面积增加的最多和最少的情况）  （2）反过来如果将2个相同的长方体粘合在一起，那么也分成3种不同的情况，即粘合的是上下面、左右面、前后面例题1：有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？例题2： 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，表面积最少增加了多少？这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？练习1：一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是多少平方分米？练习2：把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积最少增加多少平方厘米?最多增加多少平方厘米?二、 课堂练习三、 课堂小结长方体和正方体的考点主要是特性、棱长总和以及表面积计算。棱长总和以及表面积计算都有公式，需要牢记它们的计算公式和公式的灵活运用，做题时依据公式列式计算。计算时还要勤于画图，将长方体和正方体画出来帮助看清题目，理清思路。四、 家庭作业