中考数学专项提升复习：锐角三角函数 (1).docx

中考数学专项提升复习：锐角三角函数一、单选题1如图，在平面直角坐标系中， RtABC 的顶点A，C的坐标分别是 (0，2) ， (2，0) ， ACB=90° ， tanABC=2 ，函数 y=kx(k>0，x>0) 的图象经过点B，则k的值为（） A2B22C3D42如图，要测量小河两岸相对的两点 P,A 之间的距离，可以在小河边 PA 的垂线 PB 上取一点C,测得 PC=80 米， PCA=320 ，则 PA 的长为（） A80sin32 米B80tan32 米C80sin32 米D80tan32 米3某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行 23 小时到达B处，那么tanABP=（）A12B2C55D2554图1是一块矩形材料 ABCD ，被分割成三块， AEB=30° ， GFAD ，将三块材料无缝隙不重叠地拼成图2的形状，此时图2恰好是轴对称图形，则 ABBC=( )A12B33C332D2335如图，小刚要测量斜坡CD旁一颗树AB的高度，已知在坡脚C处测得树顶B的仰角为60，在坡顶D测得树顶B的仰角为30，若CD=10m，DE=5m，则树AB的高是（） A53mB(53+5)mC15mD103m6如图，四边形 ABCD 内接于半圆O， AB 为直径， ADCD ，过点D作 DEAB 于点E，连接 AC 交 DE 于点F.若 cosCAB35 ， DF5 ，则 BC 的长为（） A8B10C15D247如果tan=0.213，那么锐角的度数大约为（） A8°B10°C12°D6°8如图，在矩形 ABCD 中， AD=2 .将 A 向内翻折，点 A 落在 BC 上，记为 A ，折痕为 DE .若将 B 沿 EA 向内翻折，点 B 落在 DE 上，记为 B ，则 AB 的长为（） A3B1C2D29如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（a，3）且OP与x轴的夹角的正切值是 34 ，则cos的值为（） A35B45C34D4310如图，将一个RtABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（） A6sin15°cmB6cos15°cmC6tan15°cmD6tan15 cm11在正方形网格中，AOB如图所示放置，则sinAOB的值为（） A12B55C255D851012在RtABC中，C=90°，sinA=35，则cosB等于（）A34B-34C35D45二、填空题13如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以 AB 为直径的圆经过点C和点D，则 tanADC= 14如图，点M是RtABC的斜边AB的中点，连接CM，作线段CM的垂直平分线，分别交边CB和CA的延长线于点D、E，若C=90°，AB=20，tanB= 25 ，则DE= 15若0°<<45°，且sin2=32，则= 度16已知ABC的内角满足| 3 tanA1| 2cosB1 0，则C 度17在由边长为1的小正方形所组成的网格中， ABC 如图放置，则 sinA= . 18如图，O的半径为4，点A、B、C在O上，且ACB=45°，则弦AB的长是 三、综合题19 （1）x2x=0；（2）在ABC中，tanA=3，cosB=22，求C的度数20图1为科研小组研制的智能机器，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，始终与平台l垂直，连杆BC长度为60cm，机械臂CD长度为40cm，点B，C是转动点，AB，BC与CD始终在同一平面内，张角ABC可在60°与120°之间（可以达到60°和120°）变化，CD可以绕点C任意转动.（1）转动连杆BC，机械臂CD，使张角ABC最大，且CDAB，如图2，求机械臂臂端D到操作台l的距离DE的长.（2）转动连杆BC，机械臂CD，要使机械臂端D能碰到操作台l上的物体M，则物体M离底座A的最远距离和最近距离分别是多少？21如图，PA是以AC为直径的O的切线，切点为A，过点A作ABOP，交O于点B.（1）求证：PB是O的切线；（2）若AB6， cosPAB=35 ，求PO的长. 22某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且DAB66.5°.（1）求点D与点C的高度差DH； （2）求所用不锈钢材料的总长度l.（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）（参考数据：sin66.5°0.92，cos66.5°0.40，tan66.5°2.30）23如图，在平面直角坐标系中，已知D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2 3 ），OC与D交于点C，OCA30°（1）求D的半径；（2）求圆中阴影部分的面积（结果保留根号和）24如图，张华同学在学校某建筑物顶楼的点C处测得正前方小山包上旗杆顶部A点的仰角为26°，旗杆底部B点的俯角为45°，若小山包底部点E到建筑物的水平距离DE=10米（说明：CDDE于点D，点A、点B、点E在同一直线上，且AEDE于点E） （1）求旗杆AB的高（结果精确到0.1米） （2）若旗杆底部点B与小山包坡底点F所形成的斜坡BF的坡比i=1： 2 ，且测得DF=6米，求建筑物的高（结果精确到0.1米，参考数据：sin26°0.438，cos26°0.899，tan26°0.487， 2 1.414）答案解析部分1【答案】C2【答案】B3【答案】A4【答案】A5【答案】C6【答案】D7【答案】C8【答案】A9【答案】B10【答案】C11【答案】C12【答案】C13【答案】3214【答案】29215【答案】3016【答案】10517【答案】5518【答案】4219【答案】（1）解：x2x=0x(x1)=0x1=0，x2=1（2）解：tanA=3，cosB=22，A=60°，B=45°，C=180°AB=75°20【答案】（1）解：延长CD交l于点E，过点B作BFCD，垂足为F.CDAB，ABl，CDl.四边形AEFB为矩形，EFAB50cm.又ABC120°，CBF30°.CF=12BC=12×60=30(cm).DEEFCFCD50304040(cm).答：机械臂臂端D到操作台l的距离DE的长为40cm；（2）解：如图，当B、C、D1共线，物品M离底座A最远，距离为AD1，BC60cm，CD1=40cm，BD1=BC+CD1=100cm，AB50cm，AD1=BD12AB2=1002502=503(cm).AB=12BD1，AD1B=30°，即B60°，如图，当B60°，CD2=40cm时，物品M离底座A最近，距离为AD2.CD1=CD2=40cm，CD1D2=CD2D1=30°.过点C作CGl，垂足为G，CG12CD1=20cm，D2G=D1G=CD12CG2=402202=203(cm).D1D2=D1G+D2G=403cm，AD2=AD1D1D2=503403=103cm.答：物体M离底座A的最远距离和最近距离分别是503cm和103cm.21【答案】（1）证明：连接OB， PA是以AC为直径的O的切线，切点为A，PAO 90o ，OAOB，ABOP，POAPOB，又OPOP，PAO PBO (SAS) ，PBOPAO 90o ，即OBPB，PB是O的切线（2）解：设OP与AB交于点D. ABOP，AB6，DADB3，PDAPDB 90o ，cosPAB35DAPA3PA ，PA5，PD PA2AD252324 ，在RtAPD和RtAPO中，cosAPD=PDPA，cosAPD=PAPO ，PDPA=PAPO ，PO=PA2PD=25422【答案】（1）解：DH1.6× 34 1.2（米） （2）解：过B作BMAH于M，则四边形BCHM是矩形. MHBC1AMAHMH1+1.211.2.在RtAMB中，A66.5°.AB AMcos66.5°1.20.40=3.0 （米）.lAD+AB+BC1+3.0+15.0（米）.答：点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米.23【答案】（1）解： 连接AB，AOB=90°，AB是直径，OCA=30°，OBA=OCA=30°，点B坐标为（0，2 3 ），OB=2 3，OA=OBtanABO=OBtan30°=2， AB=OB÷cosOBA=2 3÷cos30°=4， D的半径为2；（2）解： 阴影部分的面积 =半圆的面积-RtABO的面积=12××22-12×2×2 3=2-2 3.24【答案】（1）解：AM=CMtan26°=DE×tan26°=4.87（m）， BM=CM×tan45°=DE×tan45°=10（m），AB=AM+BM14.9（m），答：旗杆AB的高为14.9m；（2）解：EF=DEDF=4m， i=1： 2 ，BE= 12 ×EF= 12 ×4=2 2 =2.828（m），建筑物的高度为：CD=ME=MB+BE=10+2.82812.8（m）答：建筑物的高为12.8m 学科网（北京）股份有限公司