广东省东莞市东莞实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题含答案.pdf

1东 莞 实 验 中 学 2 0 2 2-2 0 2 3 学 年 第 二 学 期 高 一 数 学 月 考 2考试 时间：120 分钟 分值：150 分注意 事项：本试 卷分 试题卷 和答 题卡两 部分.考生 应首 先阅读 试题 卷上的 文字信 息，然后 在答题 卡上 作答.在试 题卷 上作答 无效.一、单 项 选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0 分 每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项）1.若i为 虚 数 单 位，复 数z满 足 1 3 4 z i i，则z的 虚 部 为（）A.52i B.52C.52i D.522.已 知 向 量 2,3 a，,2 b x，则“a与 b的 夹 角 为 锐 角”是“3 x”的（）A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件3 下 表 是 足 球 世 界 杯 连 续 八 届 的 进 球 总 数：年 份 1 9 9 4 1 9 9 8 2 0 0 2 2 0 0 6 2 0 1 0 2 0 1 4 2 0 1 8 2 0 2 2进 球 总 数 1 4 1 1 7 1 1 6 1 1 4 7 1 4 5 1 7 1 1 6 9 1 7 2则 进 球 总 数 的 第 4 0 百 分 位 数 是()A 1 4 7 B 1 5 4 C 1 6 1 D 1 6 54 若 O A B 的 直 观 图 如 图 所 示，2B A O，2 B A，则 顶 点 B 到 x 轴 的 距 离 是（）A 2 B 4 C 2 D 4 25 将 一 个 大 圆 锥 截 去 一 个 小 圆 锥 得 到 圆 台，圆 台 的 上、下 底 面 圆 的 半 径 之 比 为 1:3，若 大 圆 锥 的 高为 1 5，则 圆 台 的 高 为（）A 1 0 B 154C 454D 56.A B C 中，角 A，B，C 的 对 边 分 别 是 a，b，c，已 知 2 22 1 s i n b c a b A，则 A=（）A.34B.3C.4D.67 如 图，四 面 体 A B C D 中，A B，B C，B D 两 两 垂 直，2 B C B D，点 E 是 C D 的 中 点，若 直 线 A B与 平 面 A C D 所 成 角 的 正 切 值 为24，则 点 B 到 平 面 A C D 的 距 离 为（）A 23B 23C 2 23D 4328.已 知 圆 O 的 半 径 为 2，A、B 是 圆 上 两 点 且23A O B，M N 是 一 条 直 径，点 C 在 圆 内 且 满 足 1 0 1 O C O A O B，则 C M C N 的 最 小 值 为（）A.2 B.1 C.3 D.4二、多 项 选 择 题（本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，有 多 项符 合 题 目 要 求 的 全 部 选 对 的 得 5 分，有 选 错 的 得 0 分，部 分 选 对 的 得 2 分）9 下 列 命 题 为 假 命 题 的 是（）A 若 两 个 平 面 有 无 数 个 公 共 点，则 这 两 个 平 面 重 合B 若 一 个 平 面 经 过 另 一 个 平 面 的 垂 线，那 么 这 两 个 平 面 相 互 垂 直C 垂 直 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 相 互 平 行D 若 两 个 平 面 垂 直，那 么 一 个 平 面 内 与 它 们 的 交 线 不 垂 直 的 直 线 与 另 一 个 平 面 不 垂 直1 0 已 知 复 数 z 满 足 1 3 z i，则（）A 复 数 z 虚 部 的 最 大 值 为 2 B 复 数 z 实 部 的 取 值 范 围 是 2,4 C 1 z i 的 最 小 值 为 1 D 复 数 z 在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于 第 一、三、四 象 限1 1 正 方 体 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 的 棱 长 为 1，E，F，G 分 别 为 B C，C C 1，B B 1 的 中 点 则（）A 直 线 D 1 D 与 直 线 A F 垂 直 B 直 线 A 1 G 与 平 面 A E F 平 行C 平 面 A E F 截 正 方 体 所 得 的 截 面 面 积 为98D 点 C 与 点 G 到 平 面 A E F 的 距 离 相 等1 2 已 知 A B C 三 个 内 角 A，B，C 的 对 应 边 分 别 为 a，b，c，且3C，c=2 则 下 列 结 论 正 确（）A A B C 面 积 的 最 大 值 为 3 B A C A B 的 最 大 值 为4 323C c os c os 2 b A a B D c osc osBA的 取 值 范 围 为 3,3,2 3三、填 空 题（本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，其 中 第 1 6 题 第 一 空 2 分，第 二 空 3 分.共 2 0 分）1 3 某 高 中 针 对 学 生 发 展 要 求，开 设 了 富 有 地 方 特 色 的“泥 塑”与“剪 纸”两 个 社 团，已 知 报 名 参 加 这两 个 社 团 的 学 生 共 有 8 0 0 人，按 照 要 求 每 人 只 能 参 加 一 个 社 团，各 年 级 参 加 社 团 的 人 数 情 况 如 下 表：社 团 高 一 年 级 高 二 年 级 高 三 年 级泥 塑 a b c剪 纸 x y z其 中 x y z 5 3 2，且“泥 塑”社 团 的 人 数 占 两 个 社 团 总 人 数 的35，为 了 了 解 学 生 对 两 个 社 团 活动 的 满 意 程 度，从 中 抽 取 一 个 5 0 人 的 样 本 进 行 调 查，则 从 高 二 年 级“剪 纸”社 团 的 学 生 中 应 抽 取_ _ _ _ _ _ _ _ 人 1 4 某 圆 锥 的 底 面 半 径 为 1，沿 该 圆 锥 的 母 线 把 侧 面 展 开 后 可 得 到 圆 心 角 为23的 扇 形.则 该 圆 锥 的侧 面 积 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 5.为 了 测 量 某 塔 的 高 度，检 测 员 在 地 面 A 处 测 得 塔 顶 T 处 的 仰 角 为30，从 A 处 向 正 东 方 向 走 2 1 0米 到 地 面 B 处，测 得 塔 顶 T 处 的 仰 角 为60，若60 A O B，则 铁 塔 O T 的 高 度 为 米.1 6 在 三 棱 锥 A B C D 中，对 棱 2 2 A B C D，5 A D B C，5 A C B D，则 该 三 棱 锥 的 外 接球 体 积 为 _ _ _ _ _ _ _ _，内 切 球 表 面 积 为 _ _ _ _ _ _ _ _.四、解 答 题（本 大 题 共 6 小 题，共 7 0 分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）1 7（1 0 分）复 数 2 211iz ii，其 中 i 为 虚 数 单 位(1)求 z 及 z；(2)若22 3 z a z b i，求 实 数 a，b 的 值 41 8（1 2 分）随 机 抽 取 1 0 0 名 学 生，测 得 他 们 的 身 高（单 位：c m），按 照 区 间 160,165，165,170，170,175，175,180，180,185 分 组，得 到 样 本 身 高 的 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 示（1）求 频 率 分 布 直 方 图 中 x 的 值 及 身 高 在 1 7 0 c m 及 以 上 的 学 生 人 数；（2）估 计 该 校 1 0 0 名 生 学 身 高 的 7 5 分 位 数 1 9（1 2 分）如 图，设 O x O y，是 平 面 内 相 交 成 60 的 两 条 数 轴，1e，2e 分 别 是 x 轴 和 y 轴 正 方 向 的单 位 向 量.若1 2O P x e y e，则 把 有 序 数 对 x y，叫 做 向 量 O P 在 坐 标 系 x O y 中 的 坐 标.已 知 O P 的 坐标 为 4 2，.（1）求 O P 的 大 小；（2）若 O Q 的 坐 标 为 3 2，求 O P 与 O Q 夹 角 的 大 小.2 0（1 2 分）如 图，在 矩 形 A B C D 中，3 3 A B，3 B C，沿 对 角 线 B D 把 B C D 折 起，使 点 C 移到 点 C，且 C 在 平 面 A B D 内 的 射 影 O 恰 好 落 在 A B 上（1）求 证：平 面 D B C 平 面 A D C；（2）求 二 面 角 C A D B 的 余 弦 值 52 1（1 2 分）锐 角 三 角 形 A B C 的 内 角 A，B，C 的 对 边 分 别 为 a，b，c，若3c os s i n3c a B b A.（1）求 A；（2）求 s i n s i n B C 的 取 值 范 围.2 2（1 2 分）如 图 所 示，在 长 方 形 A B C D 中，2 A B，1 A D，E 为 C D 的 中 点，以 A E 为 折 痕，把D A E 折 起 到 D A E 的 位 置，且 平 面 D A E 平 面 A B C E（1）求 证：A D B E；（2）求 四 棱 锥 D A B C E 的 体 积；（3）在 棱 E D 上 是 否 存 在 一 点 P，使 得 D B/平 面 P A C，若 存 在，求 出 点 P 的 位 置，若 不 存 在，请说 明 理 由