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矩阵相关知识（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑 完整版实用资料，欢迎下载）矩阵切换器 矩阵的概念引用高数中的线性代数的概念，一般指在多路输入的情况下有多路的输出选择，形成下图的矩阵结构，既每一路输出都可与不同的输入信号“短接”，每路输出只能接通某一路输入，但某一路输入都可(同时)接通不同的输出，矩阵切换器的功能是在多路信号输入的情况下，可独立地根据需要选择多路(包括1路)信号进行输出，完成信号的选择。简单的说，会议室中一般输入的设备很多：摄像头了、DVD 、VCR、实物展台、台式电脑，很多的笔记本信号等等，而显示终端很少：投影机了，等离子了，大屏幕显示了， 矩阵的作用就出来了，可以把提供信号源的设备的任意一路的信号送到任意一路的显示终端上，可以做到音频和视频同步或者不同步，所心所欲，方便，节约成本。常见的类型是根据接口类型划分（VGA、AV、RGB），当然还有混合矩阵，就是设备中不不同的接口类型，还根据接口数量来划分，如 8系列的有8进2出，8进4出，8进8出等 根据档次分有电信广播级：切换的时候没有闪烁和雪花，很平稳，可以看看CCTV的节目就知道了，接下来是专业矩阵、切换的时候稍微出现点黑屏，但也没有闪烁，接下来是民用的了，大多数会议室用的就是这种，切换的瞬间有闪烁的雪花和抖动，但切换完画面很稳定。什么是矩阵切换器   在广电行业与显控等行业中，矩阵切换器的应用日益普及，本文主要针对模拟信号(视频、音频、VGA信号)矩阵切换器的一些问题进行研讨，因为模拟信号的信号格式、电路形式，主要指标及主要问题基本相同，当然针对不同的带宽、阻抗等会有些差异，但可归为一类问题，而数字矩阵在电路形式等方面与模拟方式差别较大，故另外讨论。    一矩阵切换的概念及功能   矩阵的概念引用高数中的线性代数的概念，一般指在多路输入的情况下有多路的输出选择，形成下图的矩阵结构，既每一路输出都可与不同的输入信号“短接”，每路输出只能接通某一路输入，但某一路输入都可(同时)接通不同的输出，如下图。    输出1=输入1，输出2=输入2，而输出3=输出4=输入3，或者说，每一路输出可“独立”地在输入中进行选择，而不必关心其它通道的输出情况，即可以与其它输出不同，也可以相同。举例说，8选4是指有4个独立的输出，每个输出可在8个输入中任选，或者说有4个独立的8选1，只是8个输入是相同的。经常与此混淆的是分配的概念，比如8选1分4，是指在8个输入中选择出1个输出，并将其分配成4个相同的输出，虽然外观上看有4个输出，但这4个输出是相同的，而不是独立的。一般习惯中，将形成M×N的结构称为矩阵，而将M×1的结构称为切换器或选择器，其实不过N=1而已，我们在讨论时都当作矩阵对待。    矩阵切换器的功能是在多路信号输入的情况下，可独立地根据需要选择多路(包括1路)信号进行输出，完成信号的选择。    二矩阵切换的原理与技术指标   1. 电路原理：切换原理上就是选择，选择的方式有很多种，最简单的就是将信号线直接接在一起，比如接线板，利用人工将输出信号线跳接在输入信号线上，也可完成选择，或利用琴键开关完成接通与断开，当然这是人工操作的，机械的，不存在指标等技术问题，故不作为矩阵切换讨论。第二种方式，利用继电器也可完成选择，利用电平控制继电器的通断，可完成输出线与输入信号之间的断开与联接，也可完成信号的选择，第三种方式是根据电路原理，利用芯片内部电路的导通与关闭进行接通与关断，并可通过电平进行控制完成信号的选择。    继电器方式与芯片方式各有优缺点。    继电器方式：如果不考虑输入匹配与输出驱动的电路部分的话，它与联线方式一致，是靠物理接触进行接通与断开，从这个角度上讲，是没有什么指标概念的(最多有接触电阻和反应时间)，因此技术指标好且价格低廉，其缺点在于稳定性较差，毕竟是靠物理接触，继电器有一定寿命，原则上讲，有8万次平均无故障操作且操作时有声响，由于线路板走线原因，不能做的规模较大，显得不够高档。    芯片方式：由于靠电路进行接通与关断，芯片本身存在技术指标(在输入匹配与输出驱动一样的情况下)，因此要保障技术指标，就要选择专用的切换芯片，因此价格较高，但稳定性好，可形成的矩阵规模较大。    2. 矩阵切换应保证的技术指标    矩阵切换器根据不同的应用领域，所要求的技术指标也不同。以广电行业为例，为保证终端的显示质量，广电行业将整个信号传输过程，从摄像头开始到电视机为止，都进行了技术指标分配，对模拟矩阵切换和分配，所定的技术指标如表：GB/T14236-93 与本公司KT-128*32实例指标：     3国标中日常用到最主要的指标如下：    1) 随机信噪比：信号通过任何设备，都会因为引入“噪声”而使质量变差，信噪比就是指信号与所产生的噪声的比，该值越大，表示引入噪声越小，在视频信号时，(6MHZ以内)信噪比要求至少达到65dB。    2) 幅频特性：信号通过设备时，各种频率的信号会有不同的衰减，一般是频率越高，衰减越大，对视频信号而言，一般不用带宽的概念(衰减3dB时的频率)，而是采用在6MHZ的频谱内(视频信号的频谱都在6MHZ以内)最大的衰减量，标准要求不超过0.2dB，如果考虑到音频的调制，在8MHZ内不超过0.5dB。    3) 路间串扰：多路信号在同一设备中，由于空间的辐射与电源的波动，彼此之间会形成干扰，称为串扰。串扰不能大于-55dB。    4根据不同的应用，对指标的要求也不一样。    1) 监控行业：监控行业中，由于信号只经过摄像，传输(一般是基带传输)，控制与显示，且显示时对图象的质量要求相对较低，只要能看清，并不作转播等工作，因此监控行业对矩阵的要求是功能多(能带云台控制、报警等)、指标低，此行业对矩阵的指标无明确的强制要求。    2) 广电和视频会议，广电不必多言，肯定是服从国标，按广播级标准要求，值得一提的是视频会议领域，视频信号要经传输，记录和转播，且受众对图象质量也有较高要求，故应选择广播级指标，而不能简单地采用监控类产品。    3) VGA信号应用，由于VGA信号带宽较宽，而且是有五路信号(R、G、B、H、V)同时传输，因此要求各通道的指标尽可能高(在6MHZ之内应满足广电的要求)，且必须保持一致，应该按照广播级对分量设备的技术要求。但由于VGA信号切换不象广电中应用得广，牵扯到广大的用户，故现在也没有强制的指标标准。      三矩阵切换器的选择和常见问题     1) 种类选择，广电和视讯会议应用，应选用广播级产品，监控应用可采用监控类产品，VGA信号(有些人也将其视为视频)要采用VGA信号矩阵。     2) 大小选择：在一个工程中，应将音频信号和视频信号和VGA信号看成三种不同的媒体。音频信号一般情况下输入数量较多，如话筒和CD以及碟机的音频等，但考虑到功放和音响一般只有一套，最多在功放之前加一级调音台进行混音，有可能需要几路信号，因此音频矩阵的输出不会很大，比如可以32×8或64×8，但没必要选择32×32或64×64，除非是广电和视讯会议传输，每路视频一定会有音频同步传送。    在设计方案时，信号源的数量比较容易确定，看看有多少个信号源，矩阵的输入数量就定下来了，但要考虑好独立的输出通道个数，这是根据系统的操作模式而定，有时可能有几台显示设备之间仅有分配关系(彼此永远一致，不独立)那么就可考虑占用一个输出口再加分配器，如果这些设备有可能是独立的，那么还是各占一个独立的输出口好一些。    在很多情况下，输入和输出数量很大，如果采用大型矩阵，造价会较高(矩阵是越大越难作、成本也越高)可以考虑是否能够分组使用，例如在监控时，可以让显示墙中某些显示设备只显示某一区域的信号，而其它设备各自显示其它特定区域的信号，那么就可将大规模矩阵折分成小规模的矩阵(如将128×64折分成4台32×16)如果各区之间有可能需要互传信号，也可采用如下图中的结构：     这样可使矩阵2的输出中包含矩阵1的部分输入信号，效果虽没有全矩阵结构好，但成本会下降。    矩阵切换器做为传输系统的一部分，所出现的主要问题请见拙作“工程中常见的问题与解决”，原理是相同的，不外乎是几种产生的机理，只要能将现象分清，解决的方向应该没有大问题。比较特殊一点的是利用小规模矩阵组成大规模的问题，例：在用64×32组成128×32时，不能用二台64×32组成128×64，这还是分组使用的概念，而应用三台64×32组成128×32，如下图，这是全矩阵的概念，因此组合使用时应分清分组使用和全矩阵的区别(全矩阵是指每一输出口都可在所有输入中全选，而且彼此独立)。     3)厂家的选择    生产矩阵的厂家很多，标称指标各不相同，由于这类设备不是实验室的样机，而是工程应用产品，因此工程中的适用性问题和可靠性问题非常重要。工程现场情况各有不同，在产品的成熟过程中需要经过不断的工程检验，发现问题需要及时改进，因此产品的成熟过程比较长，常见到的情况是：在现场，利用某些品牌的产品，工程中会出现一些技术问题，而用其它品牌的产品后，问题便可解决，并非前一品牌产品有多大错误，只是它的适用性不及后一种品牌产品，通俗地讲，是学费没有交够，遇到的问题没有足够多，产品设计上有考虑不周之处，因此选择专业生产公司的产品，因为它的产品已经相对成熟一些了。    厂家的标称指标，尤其是VGA信号产品，矩阵设备是显示的核心设备，如果出问题会是全局性的问题，会使整个系统瘫痪，因此稳定性、可靠性是压倒一切的，情愿价格高一点，甚至是指标低一点，也要保证稳定、可靠。    技术支持方面，在工程现场中遇到的问题千奇百怪，厂家的技术支持能力是很重要的指标，有独立的研发能力，对问题产生的机理有正确认识，产品适用性强，稳定可靠，有较强现场解决能力的厂家合作。 矩阵代数知识简介矩阵：由mn个元素排列起来的长方形阵列称为矩阵。记作aij是第i行和第j列的元素，其中i = 1, 2, , m；j = 1, 2, , n。A表示的是mn阶矩阵。它包括m行n列，共有mn个元素。方阵：若矩阵的行数等于其列数，即m = n, 则称此矩阵为方阵。当A为方阵时，i = j的元素，即a11, a22, , ann，称作主对角线元素。当m = n = 1时，A减化为一个标量。行向量：仅有一行的矩阵称作行向量。列向量：仅有一列的矩阵称作列向量。单位矩阵：一个方阵，若其主对角线元素都为1，其余元素都为零，则称此矩阵为单位矩阵，记为I。对角矩阵：若n阶方阵中的元素满足条件当i j时，aij = 0，（i, j = 1, 2, , n），则称为对角矩阵。由此可知，单位矩阵是对角矩阵的一个特例。零矩阵：元素全为零的矩阵称作零矩阵，记为0。对称矩阵：若n阶方阵A中的元素满足条件aij = aji，(i j，i, j = 1, 2, , n), 则称A为n阶对称矩阵。矩阵相等：如果两个矩阵A = (aij)mn和B = (bij)mn同阶且所有对应元素相等，即aij = bij，(i = 1, 2, , m；j = 1, 2, , n), 则称矩阵A与B相等，记为A = B。矩阵加法与减法：两个同阶矩阵A = (aij)mn和B = (bij)mn对应元素相加（减）得到的矩阵称作A与B的和（差）。记为A + B（或A - B）。矩阵加法的性质：若A、B、C、0都是mn阶矩阵，则(1) A + B = B + A （交换律）(2) A +（B + C）=（A + B）+ C （结合律）(3) A - A = 0 或A + 0 = A标量与矩阵相乘：标量k与矩阵A相乘是k与A的所有元素相乘，记为k A，即 k A = k (aij)mn = (kaij)mn标量与矩阵相乘的性质（k, l是自然数）：(1) k A = A k(2) k (A + B) = k A + k B(3) k l A = k (l A)(4) (-1) A = - A矩阵的乘法：设矩阵A = (aij)mr，B = (bij)rn，则规定A和B的乘积是A B = C = (cij)mn，其中即两个矩阵的乘法要求左边矩阵的列数等于右边矩阵的行数，积的元素是由左边矩阵的行元素乘以右边矩阵的相应列元素，并将所有积相加得到。矩阵的乘法不满足交换律。当A B有意义时， B A不一定有意义。即使A B，B A都有意义，A B和B A也不一定相等。矩阵乘法的性质：(1) A(B + C) = A B + A C，（B + C）A = B A + C A （分配律）(2) (A B)C = A(BC)（结合律）(3) k(A B) = A(k B)矩阵的幂：对于方阵A与自然数k，利用矩阵的乘法可以得到A = A A称作A的k次幂。 k k-1方阵幂的性质（k, l是自然数）：(1) A = I(2) A Ak k l 0= A k+l (3) (A )k l = A kl(4) I = I一般来说，(A B) A B 。当且仅当A = A时，称A为等幂矩阵。若矩阵A是等幂的，那么对于所有的 t 1，t均有A = A成立。两个向量的内积定义为一个行向量乘以一个列向量，得到的是一个标量。若两个向量的内积等于零，那么就称这两个向量是正交的。矩阵的转置：把mn阶矩阵A的行与列互换，得到的nm阶矩阵称为A的转置矩阵， T记为A'或A。矩阵转置的性质：(1) (A' )' = A(2) (k A )'= k A '(3) (A + B )' = A' + B '(4) (A B )' = B ' A'余子式：划去n阶方阵A的第i行和第j列得到的 (n-1) (n-1) 阶矩阵的行列式称为元素aij的余子式，记为Mij。代数余子式：aij的余子式乘以 (-1)即Aij = (-1)i + ji + j 2k kk所得的积称作元素aij的代数余子式，记为Aij, Mij行列式：若已定义n-1阶行列式（n 2），则定义为n阶行列式，其中n -1阶行列式Aij，Mij分别是aij的余子式和代数余子式。矩阵的行列式：由n阶方阵A的元素构成的行列式（各元素的位置不变）称作方阵A的行列式，记作 A。行列式的性质：若A，B为n阶方阵，则(1) | A B | = | A | | B |(2) | k A | = k | A |逆矩阵：对于n阶方阵A，如果存在n阶方阵B使得A B = B A = I成立，则称A是可-1逆的，B为A的逆矩阵，记作A = B。如果方阵A可逆，则A的逆矩阵是唯一的。逆矩阵可用下式计算n其中adj(A) 称作A的伴随矩阵。(Aij) 是由代数余子式Aij组成的矩阵，伴随矩阵是(Aij) 的转置，即(Aij)'。逆矩阵的性质：(1) 若A可逆，则A亦可逆，(A)= A(2) 若A可逆，标量k 0，则 (k A)(3) (A' ) = (A)'(4) (A B ) = B A矩阵的迹：n阶方阵A主对角线上n个元素的和称作方阵A的迹，记作-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1-1 = (1/ k) A -1矩阵迹的性质：(1) tr(I) = n, tr(0) = 0,(2) tr(A') = tr(A)(3) tr(A A') = tr(A'A)(4) tr(k A) = k tr(A)(5) 若A和B为同阶矩阵，则tr(A + B) = tr(A) + tr(B)(6) 若A BC，BCA和CA B均有意义，则tr(ABC) = tr (BCA) = tr (CAB)矩阵的秩：矩阵A中包含的最大非零行列式的阶数称作矩阵A的秩，记作rk(A)。 矩阵秩的性质：(1) 若A是一个mn阶矩阵，则0 rk(A) min (m, n),(2) rk(I ) = n, rk(0)= 0(3) rk(A) = rk(A' ) = rk (A A' ) = rk(A' A)非奇异阵：若n阶方阵A是满秩的，即rk(A ) = n, 或 A 0，那么称矩阵A为非奇异阵或非退化阵。相反若 A = 0，那么称矩阵A为降秩矩阵、奇异矩阵或退化矩阵特征根与特征向量：对于n阶矩阵A及标量 ，如果存在非零列向量X，使得 A X = X成立，则称 为A的特征根，X为A的特征向量或对应于 的特征向量。上式可以写为(A - I ) X = 0这是一个齐次方程系统，有非零解的充分条件是系数矩阵的行列式为零，即| A - I | = 0称为特征方程。这个特征方程是 的n阶多项式。特征方程的解由n个根组成，即特征根 1，2，n。每个特征根对应一个特征向量。对称矩阵特征根与特征向量的性质：(1) rk(A) = 非零特征根的个数。(2) 所有特征根都是实数。(3) 相应不同特征根k和l的特征向量Xk和Xl是正交的，即Xk' Xl = 0。(4) 若Xl是矩阵A的对应于特征根l的特征向量，则有Xl' A Xl = l。正定阵二次型：设A为n阶对称方阵，X为实列向量，则称X 'A X为A的二次型。正定阵：对于所有的X 0，若都有二次型X 'A X > 0，则称A为正定阵。 若有二次型X 'A X 0，则称A为半正定阵或非负定阵。若n阶对称阵A的所有特征根都是正的，那么A就是正定的。若A为正定阵，则有非奇异阵P使得PAP ' = I若B为非负定阵，则有非奇异阵P使得PAP ' = 其中为对角矩阵。矩阵导数(1) 求矩阵关于某个标量的导数当对一个矩阵求某个标量的导数时，应对矩阵中每一个元素求导数，从而得到一个导数矩阵。设矩阵A = (aij)mn中的元素都是t的函数， aij / t都存在，则A对t的导数定义为则下述等式成立：其中标量k与t无关。(2) f (X)关于列向量X的导数 设X = (x1, x2, , xn)' 为实列向量，f (X) 为X的实函数，则f (X)关于X的导数定义为， 设u和X为维数相同的列向量，u为常数向量，则 设A = (aij)nn，X = (x1, x2, , xn)'，则 给定二次型X 'AX，则 已知WAX是双线性的，则 设A = (aij)nn，则 | A | 表示A的行列式，则矩阵简介CPU机箱采用水平插卡式结构，具有工业级开关电源模块和数据解码及视频丢失检测功能，提供多个通讯接口。产品特性：l 雷击保护/防过压设计l 可编程事件定时巡视l 支持云台/镜头变速控制l 输入/输出增益可调l 热插拔、模块化设计l 模块内置分布板卡式开关电源（第三代电源）l 输入/输出缓冲采用宽带（130M）视频放大器（非三极管）l 输入/输出有突波吸收电路保护（有助于防雷、静电等）l 输入/输出采用直流耦合设计，低频（保真）特性好l 每路输入视频可独立调节增益及进行高频提升l 高密度设计，大系统时机箱数极少l 双电源可选:l 机箱支持220V主电源（2U机箱除外），辅助电源12/24VDCl 菜单驱动编程l 强大的宏编程功能l 口令支持用户/键盘优先级分区和保护最多支持64个登录身份l 64个球机可编程路径，预置精度可达0.4度°l 机箱自带32路报警输入4路报警输出，可扩充至256路报警输入256路报警输出l 支持第三方厂家设备控制 l 6个串行通信端口RS422 隔离RS232电气参数 ： l 电源要求：交流200-250伏/50Hz （4U及以上机箱） 交流12-24伏/直流12-30伏（2U机箱）l 功耗： 4U机箱：80瓦8U机箱：120瓦 12U机箱：160瓦l 串扰：1MHz 处小于-60dB 4.33MHz 处小于-52 dBl 信噪比： 小于-60 dBl 带宽：4Hz到20 MHz（-3 dB）l 微分增益： 小于1%l 微分相位： 小于1度l 切换时间：50微秒 环境参数l 工作温度： 0-40度 机械参数l 安装方式： 19英寸标准机柜安装l 宽度： 482MMl 深度： 245MMl 高度： 4U177.8MM 8U355.6MM 12U533.4MMl 重量 视配置而定CPU控制模块CPU模块是VideoBloX 系统的核心单元。其采用嵌入式设计技术，保证了VideoBloX系统具有强大的功能、高速的处理能力及超强的稳定性。系统配置完成后便可以移走配置电脑，VideoBloX系统就可以脱离微机运行了。在单机箱及多机箱扩展系统中，只需要配置一块CPU模块（HVBCPUX）。系统配置及编程是通过界面友好而易学的配置程序（VideoCFG）完成（支持Windows95/98/NT/2000）。运行配置程序的电脑和VideoBloX系统的CPU模块进行连接。当配置完成后，系统的所有配置数据便下载到CPU模块的非易失存储器中，该配置数据在系统断电后可保存一个月以上；系统配置数据还可以文件方式保存及备份，以便系统在配置数据丢失后的快速恢复。VideoBloX系统支持双机热备份功能。在一个机箱内安装两块CPU模块及一个CPU仲裁模块(HVBARB)即可实现双机热备份。仲裁模块监测到主CPU模块失败后，系统会自动切换到备用CPU模块。VideoBloX Lite (CPU型号为HVBARLITEX) 是一个小型系统。在2U机箱内，最大可扩展到32路输入X 8路输出。VideoBloX Lite 具有VideoBloX系统的所有功能。VideoBloX Lite系统可以作为大型VideoBloX系统的一个卫星网络节点。特点及参数： l 高速嵌入式处理器l 大容量非易失存储器l 集成设备的数据库固化技术l 6个串行通讯端口l 自带32 个报警输入，4路报警输出l 通过I²C 扩展设备或通过RS422远程连接,可扩展至256 路报警输入/256 路报警输出 输入及输出模块1) 视频输入模块l 提供了16路的视频输入，l 具有输入视频信号的保护及增益调节、高频提升功能。l 前面板有终端匹配开关ll 视频丢失检测l 一定范围的过压保护 l 任意位置安装l 支持热拔插2) 视频输出模块l 16 或 8 路视频输出l 一定范围的过压保护 l 任意位置安装l 热拔插ll 字符叠加12行，24个中文字符，实时时钟，字符格式可选llll 输出视频信号的保护及增益调节、高频提升功能。矩阵代数(一)教学要求1理解矩阵、可逆矩阵和矩阵秩的概念。2掌握矩阵的加法、数乘矩阵、矩阵乘法和转置等运算。3熟练掌握求逆矩阵的初等行变换法。4知道零矩阵、单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵、阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵。教学建议1矩阵的乘法及其运算法则可以通过简单的例题讲解。2矩阵的秩定义为该矩阵阶梯形非零行的行数。重点：矩阵运算，初等行变换 难点：矩阵秩的概念。教学内容1矩阵概念矩阵（P302）。特殊矩阵（P313）。2矩阵运算矩阵的加法（P305）。矩阵的数乘（P306）。矩阵的乘法（P307）。矩阵的转置（P310）。矩阵的分块（略P317）。3矩阵的逆逆矩阵的定义（P329）。逆矩阵的性质（P331）。用初等行变换法（P322）。求逆矩阵（P332）。4矩阵的秩矩阵秩的概念（P326）。矩阵秩的求法（P326）。例题：选择题1下列结论正确的是（ ）AA、B均为方阵，则（AB）K=AKBK（K2的整数）BA、B为n阶对角矩阵，则AB=BACA为方阵，且A2=0，则A=0D若AB=AC，且A0，则B=C2设A是三角形矩阵，若主对角线上元素（ ）则A可逆。A全都为0 B没有限制 C不全为0 D全不为03设矩阵、，则运算（ ）有意义。AA2 BAB CBA DABT4设A是m×n阶矩阵，B是n ×s阶矩阵，则AB是（ ）阶矩阵As×m Bm×s Cm×n Dn×s5设A、B、C均为n阶矩阵，则下列等式成立的是（ ）ABA+A2=A（A+B） B（A-B）（A+B）=A2B2C（ABC）T=CTBTAT DAB=BA6设A，B，C均为n阶矩阵，则下列结论或等式成立的是（ ）A（AB）2=A2B2 B若AB=AC且A0，则B=CC D若A0，B0，则AB07设A，B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）A BC D8设A，B均为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）A BC D填空题1对于n-1阶可逆矩阵A，则秩（A）= 2设，B=-1 2 0，则ABT= 计算题1求逆，其中。2设A=，试求3设矩阵，计算。4求矩阵的秩5设矩阵，求和钻石的形成钻石，珠宝中的主角，赋有传奇的神秘色彩，那么钻石是怎么形成的以及钻石的形成过程。钻石也就是金刚石，金刚石是宝石中唯一由单元素碳（C）晶而成的晶体矿物，又是自然界天然物质中硬度最高的物质，这与它的形成的条件有关，金刚石的形成，钻石的形成条件一般为压力在4.5-6.0Gpa(相当于150-200km的深度），温度为1100-1650摄氏度高温条件下及在四万至六万大气压的高压下逐渐形成的。 钻石是世界上最硬、成分最简单的宝石，它是由碳元素组成的，具立方体结构的天然晶体，但经过自然的力量而变成世界上最坚硬的物质。碳元素在高温、极高压及还原环境中则结晶成珍贵的钻石。虽然理论上钻石可形成于地球历史的各个时期/阶段，而目前所开采的矿山中，大部分钻石主要形成于3亿年前以及12-17亿年这两个时期。钻石的形成需要一个漫长的过程。 如南非的一些钻石年龄为45亿左右，表明这些钻石在地球诞生后不久便已开始在地球深部结晶，钻石是世界上最古老的宝石。另外，地外星体对地球的撞击，产生瞬间的高温、高压，也可形成钻石。稀少的钻石主要出现于两类岩石中,一类是橄榄岩类,一类是榴辉岩类。含钻石的橄榄岩，目前为止发现有两种类型：金伯利岩（kimberlite)（名字源于南非得一地名金伯利）和钾镁煌斑岩（lamproite),这两中岩石均是由火山爆发作用产生的，形成于地球深处的岩石由火山活动被带到地表或地球浅部。含钻石的金伯利岩或钾镁煌斑岩出露在地表，经过风吹雨打等地球外力作用而风化、破碎，在水流冲刷下，破碎的原岩连同钻是被带到河床，甚至海岸地带乘积下来，形成冲积砂矿床（或次生矿床）。 钻石是大自然赐予人类最美丽的也是最昂贵的物质和财富。人类文明虽有几千年的历史，但人们发现和初步认识钻石却只有几百年，而真正揭开钻石内部奥秘的时间则更短。在此之前，伴随它的只是神话般的传说，具有宗教色彩的崇拜和畏惧，同时又把它视为勇敢、权力、地位和尊贵的象征。如今，钻石再也不是那么神秘莫测，更不是只有皇室贵族才能享用的珍品。它已成为百姓们都可拥有、佩戴的大众宝石。钻石的文化源远流长，今天人们更多地把它看成是爱情和忠贞的象征。  藏于如此大的地下深处达亿万年之久的钻石晶体要重见天日，得有助于火山喷发，熔岩流将含有钻石的岩浆带入至地球近地表处，或长途迁徒淀于河流沙土之中。这些矿体历经艰辛开采后，还需经过多道处理遴选，才可从中获怪毛坯金刚石。毛坯金刚石中仅有20%左右可作首饰用途的钻坯，而大部分只能用于切割、研磨及抛光等工业用途上。有人曾粗略地估算过，要得到1ct重的钻石，起码要开采处理250吨矿石，采获率是相当低的。钻石是如何形成的（附图）          一颗钻石的诞生钻石在大地底层历经了亿万年的沉睡，终于随着人们对钻石矿的不断开采，让这稀世的珍宝展现在我们眼前。一颗钻石是怎样从原石变为我们所见到的璀璨钻石呢?让我们一起了解一下钻石的诞生过程。1、起版所谓起板就是将设计师设计出款式的草图制作出银或者蜡两种模板，这样钻戒的雏形就诞生了，有些朋友会见过蜡株，就是将许多蜡模挂在蜡柱上，仿佛一棵树，将模型制成版，放入倒模器里，高温下，蜡融化了并流出，金水补充进来，于是蜡制模型就成了金属戒托。2、执模由塑料模板到金属模板的过程，戒圈基本完成。执模的工具看着粗糙，但是正是这无法看到一丝美好的器械才能锻造出照亮爱情的光束。3、配石配石就是给戒圈配上合适的钻石，挑选钻石，称重。每一枚戒指都有它合适的钻石去搭配，稍大或稍小都不能够嵌入金属戒托。所以选对合适的钻石就是一生陪伴你的那颗璀璨永恒。4、镶石挑选了合适大小的钻石就要把它牢牢的镶嵌在金属戒托上，而这个步骤在钻戒诞生的过程中是至关重要的，镶嵌不好就会让钻石松动而有掉落的风险。5、打磨钻戒的雏形出来以后，要使钻戒充满质感和光泽，必须经过抛光、打磨。这样一枚光彩熠熠的钻石戒指才能完美的展现在大家面前。 起版 执模 配石 把适合戒圈的钻石进行镶嵌 钻石进行抛光打蜡，让戒指更具光泽钻石报价单 在钻石产业中，国际钻石报价表（Rapaport  Diamond Report）提供钻石珠宝商、钻石批发商与钻石切割厂买卖交易钻石的价格参考。从网络上查询的国际钻石报价表有些许滞带性，不过钻石价格在短期内的波动不会特别大，一个月内的报价还是有参考价值的。Rapaport Diamond Report是国际通用的钻石行情报价表，每周五刊出，里面有当前钻石市场的最新信息与分析，收录0.01到5.99克拉、成色由D至M(GIA标准)、净度从IF到I3(GIA标准)的钻石行情。消费者在大商场里根本看不到这个表格，但网上能查到，它就是全世界商家购买裸钻的真实价格。 Rapaport Diamond Report，上面详细的列出了近期不同品质的钻石的国际交易价格。正是由于这份报价表被越来越多的人所了解，所以大大提高了钻石价格的透明度，也促使钻石像普通商品一样进入网上定制时代，“现在不少消费者在选购钻石时都会打印出一份报价表，以此作为与商家讨价还价的重要依据。很多年轻的准新人都不在商场等品牌卖场购买成品钻戒，而是用一种新的方式来加固他们的爱情，那就是裸钻定制。如今，珠宝制定已经成为一种潮流和风向标。人们对时尚的理解也早已跳出盲目的追随和模仿，开始转向与众不同、个性化的追求。从彰显身份的成衣定制，到低调奢华的汽车定制，再到如今的钻戒爱情定制，这种源于欧洲的“定制风”已经成为诠释爱情，表现年轻人时尚生活的一种方式。举例：对照钻石证书算价格        有了国际钻石报价表和钻石的鉴定证书，就可以给钻石做一个大致的估价了。证书类型是以美国宝石学院出具的GIA证书为例，只要是30分以上的钻石，大多会有这份证书。这里以30分的圆形钻石为例，证书上的数据为，颜色等级I，净度VS1。这样的钻石搭配、一个七八百的戒托，市场上售价要在8、9千元左右了，它的成本怎么算呢？ 对照钻石报价表，首先要看它顶端的日期，日期太远的报价表参考价值比较小，这里的表格是2021年4月2号的，算比较新的报价了。然后看报价表适用的钻石外形，ROUND代表圆形，也是大多数钻石的形状。第三步，看裸钻的重量落在哪个克拉重区间。30分的钻石落在0.30-0.39CT的区间内。第四步，查看颜色，范例颜色是I。第五步，对照钻石净度，范例的钻石净度为VS1。第六步，查询得知30分的钻石单位价格为18，此处的18是以百美元计价的，也就是说，每克拉此类钻石的价格为1800美元。最后，查询价格、克拉重量、汇率代入以下公式，就可以大概估算价格了。1800美元（克拉单价）X0.30ct（裸钻重量）X6.83（汇率）=人民币3688元