运动的图象追及与相遇.ppt

1运动图象运动图象 追及与相遇追及与相遇内容内容要求要求匀速直线运动匀速直线运动x-t图象，图象，v-t图象图象匀变速直线运动匀变速直线运动v-t图象图象高考考纲要求解读高考考纲要求解读能力解读能力解读1、掌握匀速直线运动和匀变速直线运动的、掌握匀速直线运动和匀变速直线运动的x-t图象和图象和v-t图象。图象。2、会处理同一条直线上的两个物体的追及、会处理同一条直线上的两个物体的追及、相遇问题。相遇问题。xt图象表示运动的图象表示运动的位移位移随随时间时间的变化规律的变化规律 匀速直线运动的匀速直线运动的xt图象，图象，是一条倾斜的直线速度的是一条倾斜的直线速度的大小在数值上等于图象的斜大小在数值上等于图象的斜率率，即，即vtan3一一 运动的图象运动的图象1、直线运动的、直线运动的xt图象图象例例1、甲、乙、丙三物体同时同地开始运动，、甲、乙、丙三物体同时同地开始运动，其位移时间图象如图所示，则在其位移时间图象如图所示，则在t0时间内，时间内，甲、乙、丙运动的平均速度的大小关系是甲、乙、丙运动的平均速度的大小关系是_，它们在，它们在t0时间内甲、乙、丙运时间内甲、乙、丙运动的平均速率的大小关系是动的平均速率的大小关系是_.Otxx0t0甲乙丙注意：一维注意：一维x-t图象、图象、v-t只能描述直线运动只能描述直线运动 vt图象表示图象表示速度速度随随时间时间的变化规律的变化规律vt图象表示的规律是：给出了图象表示的规律是：给出了v、t的对应的对应关系关系2、直线运动的、直线运动的vt图象图象(1)匀速直线匀速直线运动的运动的vt图象图象匀速直线运动的匀速直线运动的vt图象是图象是与横轴平行的直线与横轴平行的直线从图象不仅可以看出速度从图象不仅可以看出速度的大小，而且可以求出位移的大小，而且可以求出位移(图中画斜线部分的图中画斜线部分的“面积）。面积）。(2)匀变速直线匀变速直线运动的运动的vt图象图象匀变速直线运动的匀变速直线运动的vt图象是图象是一条倾斜直线一条倾斜直线直线斜率的大小等于加速度的直线斜率的大小等于加速度的大小，即大小，即atan，斜率越大，斜率越大，加速度也越大，反之则越小加速度也越大，反之则越小图形图形“面积面积”表示表示t时间内的位移位移的大时间内的位移位移的大小在数值上等于梯形的面积小在数值上等于梯形的面积例例2、利用给出的、利用给出的v-t图象详细地描述图象详细地描述4s内物体内物体的运动情况（取向右为正方向）。的运动情况（取向右为正方向）。清楚地理解图象中的清楚地理解图象中的“点点”、“线线”、“斜率斜率”、“截距截距”、“面积面积”的物理意义的物理意义3、位移图象与速度图象的比较、位移图象与速度图象的比较比比较问题较问题xt 图图象象vt图图象象图图象象其中其中为为抛物抛物线线其中其中为为抛物抛物线线物理意物理意义义反映的是位移随反映的是位移随时间时间的的变变化化规规律律反映的是速度随反映的是速度随时间时间的的变变化化规规律律物物体体的的运运动动性性质质表示从正位移表示从正位移处处开始一直做匀速开始一直做匀速直直线线运运动动并越并越过过零位移零位移处处表示先做正向匀减速运表示先做正向匀减速运动动，再做反向匀加速运再做反向匀加速运动动表示物体静止不表示物体静止不动动表示物体做正向匀速直表示物体做正向匀速直线线运运动动表示物体从零位移开始做正向匀表示物体从零位移开始做正向匀速运速运动动表示物体从静止做正向加速表示物体从静止做正向加速直直线线运运动动表示物体做匀加速直表示物体做匀加速直线线运运动动表示物体做加速度增大的加表示物体做加速度增大的加速运速运动动斜率的斜率的意意义义斜率的大小表示速度大小斜率的大小表示速度大小斜率的正斜率的正负负表示速度的方向表示速度的方向斜率的大小表示加速度的斜率的大小表示加速度的大小大小斜率的正斜率的正负负表示加速度的表示加速度的方向方向图图象与坐象与坐标标轴围轴围成成“面面积积”的意的意义义无无实际实际意意义义表示相表示相应时间应时间内的位移内的位移例例3、如图所示的、如图所示的x-t图象和图象和v-t图象中，给出四条曲线图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是义，下列描述正确的是()A图线图线1表示物体做曲线运动表示物体做曲线运动Bx-t图象中图象中t1时刻时刻v1v2Cv-t图象中图象中0至至t3时间内时间内3和和4的平均速度大小相等的平均速度大小相等D两图象中，两图象中，t2、t4时刻分别时刻分别表示表示2、4开始反向运动开始反向运动x/t 明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所表示的物理量及它们的函数关系特别纵轴所表示的物理量及它们的函数关系特别是那些图形相似，容易混淆的图象，更要注意是那些图形相似，容易混淆的图象，更要注意区分区分例例4、汽车由甲地从静止出发，沿平直公路驶、汽车由甲地从静止出发，沿平直公路驶向乙地。汽车先以加速度向乙地。汽车先以加速度a1做匀加速运动，然做匀加速运动，然后做匀速运动，最后以加速度后做匀速运动，最后以加速度a2做匀减速运动，做匀减速运动，到乙地恰好停下，已知甲乙两地相距为到乙地恰好停下，已知甲乙两地相距为x，如，如果要使汽车从甲地到乙地所用时间最短，汽果要使汽车从甲地到乙地所用时间最短，汽车应作怎样的运动？车应作怎样的运动？汽车先作加速运动，后减速运动，中间汽车先作加速运动，后减速运动，中间无匀速运动过程，行驶的时间最短。无匀速运动过程，行驶的时间最短。点评：对物体做往返运动或做多过程直线运动点评：对物体做往返运动或做多过程直线运动或有关极值问题讨论时，利用图象法分析能直或有关极值问题讨论时，利用图象法分析能直观快捷解答，考查利用图象解决问题的能力观快捷解答，考查利用图象解决问题的能力 论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在论两物体在相同时刻相同时刻能否到达能否到达相同的空间位置相同的空间位置的问题。的问题。1、两个关系：、两个关系：时间关系时间关系和和位移关系位移关系2、一个条件：、一个条件：两者速度相等两者速度相等二二 追及与相遇追及与相遇追及追及 甲一定能追上乙，甲一定能追上乙，v甲甲=v乙乙的时刻为相距最远的时刻的时刻为相距最远的时刻 判断判断v甲甲=v乙乙的时刻甲乙的的时刻甲乙的位置情况位置情况若甲在乙前，则追上，若甲在乙前，则追上，并相遇两次并相遇两次若甲乙在同一处，则甲若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙恰能追上乙若甲在乙后面，则甲追若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近不上乙，此时是相距最近的时候的时候情况同上情况同上 若涉及刹车问题，要先若涉及刹车问题，要先求停车时间，以作判别！求停车时间，以作判别！3、解题方法、解题方法（1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系）画清行程草图，找出两物体间的位移关系（2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程（3）利用运动学公式、二次函数求极值、图像法、）利用运动学公式、二次函数求极值、图像法、相对运动知识求解相对运动知识求解例例5、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？时距离是多少？x汽汽x自自x方法一：公式法方法一：公式法 当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。两车之间的距离最大。x汽汽x自自x方法二：图象法方法二：图象法解：两车之间的距离则等于图中矩形的面积与解：两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与时矩形与三角形的面积之差最大。三角形的面积之差最大。v/ms-1自自行行车车汽车汽车t/so6t0v-t图像的斜率表示物体的加速度图像的斜率表示物体的加速度当当t=2s时两车的距离最大时两车的距离最大方法三：二次函数极值法方法三：二次函数极值法 设经过时间设经过时间t汽车和自行车之间的距离汽车和自行车之间的距离x，则，则x汽汽x自自x方法四：相对运动法方法四：相对运动法 选自行车为参照物选自行车为参照物，则从开始运动到两车，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为物理量的分别为:以自行车为参照物以自行车为参照物,公式中的各个量都应是相公式中的各个量都应是相对于自行车的物理量对于自行车的物理量.注意物理量的正负号注意物理量的正负号.例例6、某人骑自行车，、某人骑自行车，v1=4m/s，某时刻在他，某时刻在他前面前面7m处有一辆以处有一辆以v2=10m/s行驶的汽车开始行驶的汽车开始关闭发动机，关闭发动机，a=2m/s2，问此人多长时间追上，问此人多长时间追上汽车汽车（）A、6s B、7s C、8s D、9sC注意注意“刹车刹车”运动的单向性！运动的单向性！例例7、(2009海南海南)甲乙两车在一平直道路上同甲乙两车在一平直道路上同向运动，其向运动，其vt图象如图所示，图中图象如图所示，图中OPQ和和OQT的面积分别为的面积分别为x1和和x2(x2x1)，初始时，初始时，甲车在乙车前方甲车在乙车前方x0处处()真题练习真题练习A若若x0 x1x2，两车不会相遇，两车不会相遇B若若x0 x1，两车相遇，两车相遇2次次C若若x0 x1，两车相遇，两车相遇1次次D若若x0 x2，两车相遇，两车相遇1次次总结评述总结评述(1)抓住速度图象是速度随时间的变化规律，抓住速度图象是速度随时间的变化规律，是物理公式的函数表现形式，分析问题时是物理公式的函数表现形式，分析问题时要做到数学与物理的有机结合，数学为物要做到数学与物理的有机结合，数学为物理所用理所用(2)在速度图象中，纵轴截距表示初速度，在速度图象中，纵轴截距表示初速度，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的“面面积积”表示位移，抓住以上特征，灵活分析表示位移，抓住以上特征，灵活分析.22