性质随机变量函数的数学期望.ppt

1.设设C是常数，则是常数，则E(C)=C;4.设设、独立，则独立，则 E()=E()E();2.若若k是常数，则是常数，则E(k)=kE();3.E(+)=E()+E();（诸（诸i独立时）独立时）注意注意:E()=E()E()不一定能推出不一定能推出,独立独立3.2数学期望的性质数学期望的性质上页 下页 返回 结束 随机变量函数的数学期望随机变量函数的数学期望 设已知随机变量设已知随机变量的分布，我们需要计的分布，我们需要计算的不是算的不是的期望，而是的期望，而是的某个函数的期的某个函数的期望，比如说望，比如说=f()的期望的期望.那么应该如何那么应该如何计算呢？计算呢？上页 下页 返回 结束 如何计算随机变量函数的数学期望如何计算随机变量函数的数学期望?一种方法是，因为一种方法是，因为f()也是随机变量，故也是随机变量，故应有概率分布，它的分布可以由已知的应有概率分布，它的分布可以由已知的的分的分布求出来布求出来.一旦我们知道了一旦我们知道了f()的分布，就可的分布，就可以按照期望的定义把以按照期望的定义把Ef()计算出来计算出来.使用这种方法必须先求出随机变量函数使用这种方法必须先求出随机变量函数f()的分布，一般是比较复杂的的分布，一般是比较复杂的.上页 下页 返回 结束 那么是否可以不先求那么是否可以不先求=f()的分布而的分布而只根据只根据的分布求得的分布求得Ef()呢？呢？下面的基本公式指出，答案是肯定的下面的基本公式指出，答案是肯定的.上页 下页 返回 结束 类似引入上述类似引入上述E()的推理，可得如下的的推理，可得如下的基本公式基本公式:设设是一个随机变量，是一个随机变量，=f()，则，则 当当为离散型时为离散型时,P(=xk)=pk;当当为连续型时为连续型时,的密度函数为的密度函数为上页 下页 返回 结束 该公式的重要性在于该公式的重要性在于:当我们求当我们求Ef()时时,不必知道不必知道f()的分布，而只需知道的分布，而只需知道的的分布就可以了分布就可以了.这给求随机变量函数的期这给求随机变量函数的期望带来很大方便望带来很大方便.上页 下页 返回 结束 解：解：求求E(+)及及E()。(P66(P66例例1 1）两部件长度分别为两部件长度分别为及及,相互独立，相互独立，利用数学期望和的性质有利用数学期望和的性质有注意到注意到，相互独立，故有相互独立，故有数学期望性质的应用数学期望性质的应用上页 下页 返回 结束 解：解：求求E2。(P66(P66例例2 2）以下解法是错误的以下解法是错误的与其本身不是相互独立的与其本身不是相互独立的上页 下页 返回 结束