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    数学数的认识总复习.ppt

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    数学数的认识总复习.ppt

    一、数的认识 一块蛋糕为5.8元1,2,3,4,中国的国土面积约是9600000平方千米。北极地区的多数地区为冰雪覆盖,冬季冰雪覆盖面积为73%,夏季为53%。今年我市空气质量良好的天数占全年天数的3/5。上面都使用了哪种数,你知道它们的含义吗?数物体的时候,用来表示物体个数的数叫做自然数.(象0,1,2,3)数1、整数2、小数3、分数4、百分数(成数、折扣)正整数0负整数自然数0的作用:1、表示“没有”2、表示“起点”3、表示“占位”4、表示“分界”0是最小的自然数。自然数的计数单位是“1”.1、十进制计数法 一(个)、十、百、千、万都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.10个一是十,10个十是百10个一百亿是一千亿每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这种计数方法叫做十进制计数法.2、数位顺序表 整数部分 亿级 万级 个级小数点小数部分数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位.十分位百分位千分位万分位计数单位千亿百亿十亿亿 千万百万十万万 千 百 十 个一十分之一百分之一千分之一万分之一0.10.010.0010.00013、整数的读法和写法 读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名.读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.8000406000读作:写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0六亿八千四百五十二万八千五百六十三.684528563读作:八十亿零四十万六千.四十亿六千零六十万零五十写作:4060600050方法 符号 结果省略用“四舍五入”法省略尾数后,在末尾写上“万”或“亿”。近似值改写在这个数的万位或亿位的右下角点上小数点,再写上“万”或“亿”。(小数末尾的0要去掉)=不变4、改写与省略的对比5、数的改写 一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.把76450000改写成用“万”作单位的数是()把235800改写成用“万”作单位的数是()235800省略万位后面的尾数约为()把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是()4.62975保留两位小数是:()4.62975保留三位小数是:()=7645万=23.58万 24万 345.63亿 4.63 4.630(改写成用“万”作单位时,在万位右下角点上“.”,加上“万”字;改写成用“亿”作单位时,在亿位右下角点上“.”,加上“亿”字。)6、整数大小1、比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;如:9998()100002、如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高 位上的数较大的,这个数就大;如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大如:34021()317823、最大一位数是9;最大两位数是99;最大三位数是999最小一位数是1;最小两位数是10;最小三位数是1007、小数 把整体(单位)“1”平均分成10份,100份这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几可以用小数表示.小数点右边第一位是(),计数单位是();第二位是(),计数单位是()小数部分的最大计数单位是(),()最小的计数单位.小数部分有几位,就叫做几位小数.如:记作:0.1 记作:0.08 11 0 8100十分位 十分之一百分位 百分之一十分之一 没有8、小数的分类小数有限小数无限小数循环小数无限不循环小数纯循环小数混循环小数小数纯小数带小数(1).按小数位数是有限还是无限分(2).按小数的整数部分是否为0分9、小数的读法和写法 读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.如 45.469 读作:四十五点四六九10、小数的性质 小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.运用小数的性质,可以在小数末尾添上0或去掉0.3.5=3.50 21.06=21.06000.也可以把小数化简.3.500=3.5 4.0030=4.003.11、小数点位置移动引起小数大小的变化 小数点向右(左)移动一位、两位、三位原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍 如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍只需要移动小数点,数位不够时用0补足.12、循环小数1、一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.如 0.5555 7.238382、依次不断重复出现的数字叫做循环节.3、循环小数的简便记法:(在第一个循环节上面点一点或点两点.)0.5555记作:.12.412412记作:12.412.0.5 7.23838记作:7.23813.循环小数 循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数 如:0.5 循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如:7.238.14、四舍五入法 求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.填空1、最小的自然数是(),最小的一位数是()。2、把637000000改写成用“亿”作单位的数是(),省略“亿”后面的尾数是()。3、7.85中7表示(),8表示(),5表示()。4、一个两位小数,四舍五入的值是3.9,这个两位小数最大是(),最小是()。5、9.5的计数单位是(),9.50的计数单位是()。6、3.046精确到十分位是(),精确到百分位是()。7、如果一个四位小数精确到百分位是5.30,这个四位小数最大是(),最小是()。5.30495.295015、分数的意义和分数单位单位“1”-一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”分 数-分数各部分的名称:分数单位-把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数.74分数线分子分母(表示平均分的份数)(表示所取的份数)把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.16、分数的分类真分数-如:假分数-分子比分母小的分数.分子比分母大或者分子和分母相等的分数.真分数 1假分数 15 136 29如:13 25 9 1817、分数与除法分数与除法的关系:被除数除数=被除数除数(除数0)ab=ab(b0)59 表示:59还可以表示:把单位“1”平均分成()份,取其中的()份.把5平均分成9份,取其中的(),用字母表示:9 51份18、分数大小的比较分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.91 11 01 1 81 5 71 5 4 9 4 7 11 91112分子分母不同的两个分数,先通分,求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.5 86 956=5363=151889=8292=161819、分数的基本性质 分数的分子和分母同时 乘或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变.一个分数:如果分母不变,分子乘以3,则这个分数()如果分子不变,分母除以3,则这个分数()扩大3倍扩大3倍如:3 436 46=18242748=273483=91620、最简分数*计算结果,能约分的要约分,一般要约成最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数.*判断一个最简分数能不能化成有限小数:分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.425340718 3 8 6 99122*分子分母是互质数的分数叫最简分数如:21、约分约分-把一个分数化成和它相等,但分子和分母 都比较小的分数.约分的方法:1.用分子分母的公因数(1除外)依次去除分子和分母,直至得到分子分母是互质数的最简分数为止.2.或者用分子和分母的最大公因数去除分子和分母.1、5/8表示把单位“1”平均分成()份,取其中的()份,它还表示把()平均分成(),其中的()份是多少。2、把4吨化肥平均分给5户农民,平均每户农民分得这些化肥的(),每户分得()吨。3、把5/12的分母加上36,要使分数的大小不变,分子应加上()。4、当a()时,8/a是真分数,当a()时,8/a是假分数。5、5/9千米表示1千米的(),也可以表示()千米的1/9。6、把2米长的绳子平均分成7份,每份长()米,每份占全长的()。7、分母是8的最简真分数的和是()。8、比7/8小且比5/8大的分数有()个。22、百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比.百分数后面不能带单位名称.你能在下面的数轴上给这些车找到停车位吗?-3-2-1 0 1 2 3 40.5 7/103.5 6/23/32-2.5112结合实例说一说分数和百分数有什么联系和区别?分数:既可以表示一个数,又可以表示两个数的比。百分数:只表示两个数的比。百分数的分母固定是100,通常不写成分数形式,写成(),不能带单位。百分数的分子可以小于100,也可以大于等于100,可以是整数,也可以是小数。23、分数、小数、百分数的互化小数分 数百分数0.25=()小数点向右移动两位,添上%0.35%=()去掉%,小数点向左移动两位先化成小数,再化成百分数先写成分数,再约分先用分数表示,再约分分子除以分母 40100=40%=25160.167=16.7%14=14=0.251.2=25%0.0035 2 10151=1二、数的整除1.整除与除尽2.因数和倍数3.能被整除的数的特征4.偶数和奇数5.质数和合数6.质因数和分解质因数7.最大公因数和最小公倍数1.整除与除尽整除:整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.除尽:数a除以数b(b0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.区别:整除除尽如:124=3我们就说:12能被4整除;或者说4能整除12.(即:商可以是小数)如:58=0.625(我们不能说5能被8整除,只能说5能被8除尽。)2.因数和倍数如果数a能被数b整除(b0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数.一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.因数和倍数是相互依存的。不能只说某个数是倍数,某个数是因数。因数倍数如:124=3 12就叫做4的倍数,4就叫做12的因数.如:12是倍数,4是因数都是错的。3.能被整除的数的特征能被2整除的数的特征:能被5整除的数的特征:能被3整除的数的特征:个位上是0,2,4,6,8。个位上是0或5。各个数位上的数字之和能被3整除。你能举些例子吗?能同时被2,5整除的数的特征:个位是0。能同时被2,3,5整除的数的特征:个位是0,而且各个数位上的数字之和能被3整除.注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的,平时练习中要多注意。4.偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数。偶数:能被2整除的数叫做偶数。奇数:不能被2整除的数叫做奇数。偶数偶数=()偶数偶数=()偶数 偶数偶数偶数奇数奇数最小的偶数是:最小的奇数是:0 1奇数奇数=()偶数奇数=()奇数奇数=()偶数奇数=()5.质数和合数质数(素数):只有1和它本身两个因数的数。合数:除了1和它本身还有别的因数的数。1:既不是质数也不是合数。最小的质数是:最小的合数是:246.质因数和分解质因数质因数:分解质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数.分解质因数的方法:短除法30 2153530=235 把30分解质因数不能写成:235=30也不能写成:30=12 3 5因为1不是质数7.最大公因数(公约数)和最小公倍数1、公因数(公约数):其中最大的一个叫做这几个数的最大公因(约)数.例:8和12的公因(约)数有(),()是8和12的最大公因数.1、2、4 43、公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,例:4和6的公倍数有(),()是4和6的最小公倍数.12、24、36 125、互质数:公因(约)数只有1的两个数叫做互质数.、两个数都是质数,这两个数一定互质数.如:9和13、相邻的两个自然数一定互质数.如:15和16、相邻的两个奇数一定互质数.如:25和27(4)、1和任何自然数都是互质数.如:1和20(5)、两个数都是合数也有可能是互质数。如:8 和156、互质数的几种特殊情况:2、最大公因(约)数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因(约)数;(公倍数没有最大的)4、最小公倍数:其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.8、求最大公因(约)数和最小公倍数如:4和28 最大公因数是();最小公倍数是()。如果较小数是较大数的因数:较小数就是这两个数的最大公因(约)数;较大数就是这两个数的最小公倍数.如:4和15 最大公因数是();最小公倍数是()。如果两个数是互质数:它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的乘积.42816024 36 212 1826 9 32 324和36的最大公因数是:223=1224和36的最小公倍数是:22323=72除到商是互质数为止除数相乘所有的除数和商相乘如:求24和36的最大公因数和最小公倍数9、用短除法求最大公因数和最小公倍数一般用质数除。判断:1、互质的两个数,没有公因数。()2、所有自然数,不是奇数就是偶数。()3、369=4,所以36是倍数,9是因数。()4、一个数的倍数总比这个数的因数大。()1、76既有因数3,同时又是2和5的倍数,这个四位数是()。2、两个质数的积,一定是()。3、12的因数有()。4、若a=8b,(a、b都不为0),则a、b的最大公因数是(),最小公倍数是()。5、相邻两个质数的和最小是()。6、在020中,奇数有(),偶数有(),质数有(),合数有(),2的倍数有(),3的倍数有(),5的倍数有()。7、A和B都是自然数,且AB=7,那么A与B的最大公因数是(),最小公倍数是()。8、A、B两个数分解质因数分别是A=237,B=257。A、B的最大公因数是(),最小公倍数是()。9、8个连续自然数的和是284,这8个自然数分别是()。10、9个连续偶数的和是90,这9个连续偶数分别是()。11、7个连续自然数的和为35,这7个自然数分别是()。一、用公因数知识解决生活问题。1、用96朵红玫瑰和72朵白玫瑰做成花束。如果每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同且没有剩余,最多可以做多少个花束?每个花束里至少要有几朵束?每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同,又要求花束的个数最多,所以花束的个数应该是96和72的最大公因数。(96,72)=24 96247224=7(朵)一、用公因数知识解决生活问题。2、将一张长75厘米,宽60厘米的硬纸板剪成多个同样大小的正方形,使得硬纸板没有剩余,并且剪成的正方形的面积尽可能大,一共可以剪几个相同的正方形?剪同样大小的正方形且没有剩余,则正方形的边长是长和宽的公因数,为使面积最大,正方形的边长应是长和宽的最大公因数。(75,60)=15(7515)(6015)=20(个)变一变:将一张长1.36米,宽0.8米的长方形纸片,裁成一样大小的正方形纸片,并使它们的面积尽可能的大表没有剩余,则一共可裁出多少张?(136,80)=8(1368)(808)=170(个)二、用公倍数知识解决生活问题。1、暑假期间,小明和小兰都去参加游泳训练,8月1日两人同时参加游泳训练后,小明每6天去一次,小兰每8天去一次,那么几月几日两人再次相遇?由题意可知,两个人要再次相遇,相隔的天数应分别是6的倍数,也是8的倍数,那么相隔的天数应是6和8的最小公倍数。6,8=24 所以再次相遇应是8月25日。二、用公倍数知识解决生活问题。2、一筐苹果,如果3个3个地数,最后余2个,如果5个5个地数,最后余4个,如果7个7个地数,最后余6个。这筐苹果最少有多少个?由题意可知,假设再添上1个苹果,则余下的苹果数分别是3、5、7,就正好再数一次,正好数完,也就是总数加上1后是3、5、7的最小公倍数。3,5,7=105 1051=104(个)变一变:有一盒巧克力,7粒7粒地数还余4粒,5粒5粒地数又少3粒,3粒3粒地数正好数完。这盒巧克力至少有多少粒?由题意可知,如果巧克力再多3粒,就正好是7、5、3的倍数,所以这盒巧克力至少的粒数就是求7、5、3的最少公倍数再减3。7533=102(粒)1、体育课上,老师为同学们整队时发现,无论是3人一排,4人一排,还是5人一排都多2个人,如果老师让全班站成两列纵队,每队几个人?(全班不超过100人)2、有三根铁丝,一根长18米,一根长24米,一根长30米,现在要把它们截成同样长的小段,每段最长几米?一共可以截多少段?3、一张长42厘米,宽35厘米的长方形纸,把这张纸剪成正方形小纸片。要使小正方形尽可能的大,可剪多少个小正方形?正方形的边长是多少厘米?4、一堆糖果,如果平均分给4个小朋友,还剩3个;如果平均分给5个小朋友,还缺1个;如果平均分给6个小朋友,也缺1个,这堆糖果至少有多少个?5、一个小数的小数点向左移动两位,所得到的新数比原数小3.564,原数是多少?6、甲数比乙数少34.65,甲数的小数点向右移动一位正好与乙数相等。甲、乙两数各是多少?7、小明家的电话号码是由7个数字组成的。以下是电话号码ABCDEFG的密码:A减1就是最小的质数;B既是偶数,又是质数;C是最大的一位数;D是2和3的最小公倍数;E是10以内最大的质数;F既不是正数,也不是负数;G是最小的质数减1。小明家的电话号码是多少?10、倒数的认识乘积是1的两个数互为倒数。如:=1 3 44 33 44 3和 互为倒数。3 44 3就是 的倒数是,的倒数是。4 33 4互为倒数的两个数是互相依存的,不能只单独说某个数 是倒数。一定要说“谁”是“谁”的倒数。求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。4 77 4分子、分母调换位置12分子、分母调换位置 1 121 的倒数还是(),1()没有倒数。0

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