案2古典概型与几何概型.ppt

学案学案2 2 古典概型与几何概型古典概型与几何概型 古典古典概型概型(1)(1)理解古典概型及其概率计算公式理解古典概型及其概率计算公式.(2)(2)会计算一些随机事件所含的基本事件数及事会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率件发生的概率.几何几何概型概型(1)(1)了解随机数的意义了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率能运用模拟方法估计概率.(2)(2)了解几何概型的意义了解几何概型的意义.2013年高考年高考,试题难度仍以中低档题为主试题难度仍以中低档题为主,很有可能在选很有可能在选择、填空题中考查择、填空题中考查.1.基本事件有如下特点基本事件有如下特点（1）任何两个基本事件是）任何两个基本事件是 的的;（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的的 .2.古典概型古典概型（1）具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，）具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型简称古典概型.互斥互斥和和试验中所有可能出现的基本事件只有试验中所有可能出现的基本事件只有 ;每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性 .（2）古典概型的概率公式）古典概型的概率公式:对于古典概型，任何事件的概率为对于古典概型，任何事件的概率为P（A）=.3.几何概型几何概型（1）如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的）如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 成比例，则称这样的概率模型为成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概率模型，简称为 .有限个有限个相等相等A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数基本事件的总数基本事件的总数长度（面积或体积）长度（面积或体积）几何概型几何概型（2）在几何概型中，事件）在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：的概率的计算公式如下：P（A）=.4.随机数是随机数是 随机产生的随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的数，并且得到这个范围内的每一个数的 一样，它有很广阔的应用，可以帮助我们一样，它有很广阔的应用，可以帮助我们 和和 一些试验一些试验.构成事件构成事件A的区域长度（面积或体积）的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）在一定范围内在一定范围内机会机会安排安排模拟模拟 下列命题正确的个数为下列命题正确的个数为_.(1)掷两枚硬币，可能出现掷两枚硬币，可能出现“两个正面两个正面”“两个反两个反 面面”“一正一反一正一反”3种结果种结果;(2)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同;考点考点考点考点1 1 基本事件辨析基本事件辨析基本事件辨析基本事件辨析 (3)从从-4、-3、-2、-1、0、1、2中任取一数，取到的数中任取一数，取到的数 小于小于0与不小于与不小于0的可能性相同的可能性相同;(4)分别从分别从3名男同学、名男同学、4名女同学中各选一名当代表，名女同学中各选一名当代表，那么每个同学当选的可能性相同那么每个同学当选的可能性相同;(5)5个人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某个人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某 号中奖签的可能性肯定不同号中奖签的可能性肯定不同.【分析】【分析】【分析】【分析】弄清基本事件的个数及概率计算公式弄清基本事件的个数及概率计算公式.【解析】【解析】【解析】【解析】所有命题均不正确所有命题均不正确.（1）应为）应为4种结果，还有一种是种结果，还有一种是“一反一正一反一正”.（2）摸到红球的概率为）摸到红球的概率为 ，摸到黑球的概率为，摸到黑球的概率为 ，摸到白球的概率为，摸到白球的概率为 .（3）取到小于）取到小于0的数字的概率为的数字的概率为 ，不小于，不小于0的数的数字的概率为字的概率为 .（4）男同学当选的概率为）男同学当选的概率为 ，女同学当选的概率，女同学当选的概率为为 .（5）抽签有先有后，但每人抽到某号的概率是相同）抽签有先有后，但每人抽到某号的概率是相同的的.其理由是：假设其理由是：假设5号签为中奖签，甲先抽到中奖签的号签为中奖签，甲先抽到中奖签的概率为概率为 ；乙接着抽，其抽中；乙接着抽，其抽中5号签的概率为号签的概率为 =.以此类推，丙抽中以此类推，丙抽中5号签的概率为号签的概率为 =.【评析】【评析】【评析】【评析】弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键决问题的关键.古典概型要求所有结果出现的可能性都相古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同.把一枚骰子抛把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为次，设正面出现的点数为x.(1)求出求出x的可能取值情况（即全体基本事件）的可能取值情况（即全体基本事件）;(2)下列事件由哪些基本事件组成（用下列事件由哪些基本事件组成（用x的取值回答）的取值回答）:x的取值为的取值为2的倍数（记为事件的倍数（记为事件A）；）；x的取值大于的取值大于3（记为事件（记为事件B）;x的取值不超过的取值不超过2(记为事件记为事件C);x的取值是质数的取值是质数(记为事件记为事件D).(3)判断上述事件是否为古典概型，并求其概率判断上述事件是否为古典概型，并求其概率.（1）1,2,3,4,5,6.(2)事件事件A为为2,4,6.事件事件B为为4,5,6.事件事件C为为1,2.事件事件D为为2,3,5.(3)是古典概型，其是古典概型，其中中P(A)=,P(B)=,P(C)=,P(D)=.将骰子先后抛骰将骰子先后抛骰2次次,计算计算:(1)一共有多少种不同的结果一共有多少种不同的结果?(2)其中向上的数字之和是其中向上的数字之和是5的结果有多少种的结果有多少种?(3)向上的数字之和是向上的数字之和是5的概率是多少的概率是多少?考点考点考点考点2 2 古典概型古典概型古典概型古典概型 【分析】【分析】【分析】【分析】首先弄清基本事件的个数首先弄清基本事件的个数,而且每个基本事而且每个基本事件发生的概率是相等的件发生的概率是相等的,可以用古典概型概率公式可以用古典概型概率公式P(A)=求解求解.事件事件A包含的基本事件数包含的基本事件数试验的基本事件总数试验的基本事件总数【解析】【解析】【解析】【解析】(1)先后抛掷两次骰子的基本事件总数如下表先后抛掷两次骰子的基本事件总数如下表:一共有一共有66=36(种种)不同的结果不同的结果.1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(3)由于骰子是均匀的由于骰子是均匀的,将它抛掷将它抛掷2次的所有次的所有36种结果种结果是等可能出现的是等可能出现的,其中向上的数之和是其中向上的数之和是5的结果的结果(记为事件记为事件A)有有4种种,因此因此,所求的概率所求的概率P(A)=.(2)在在(1)问的问的36种结果中种结果中,向上的数字之和是向上的数字之和是5的结果有的结果有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共共4种种,(其中其中(1,4)表示第表示第1次抛掷次抛掷后向上的数为后向上的数为1,第第2次抛掷后次抛掷后向上的数为向上的数为4,其他类似其他类似)上面上面的结果可用图的结果可用图10-2-1表示表示,其其中不在虚线框内的各数为相应中不在虚线框内的各数为相应的的2次抛掷后向上的数之和不次抛掷后向上的数之和不为为5.【评析】【评析】【评析】【评析】本题前两问都用了图表的方法给出了先后两次本题前两问都用了图表的方法给出了先后两次抛掷骰子的所有结果和两次点数之和的各种情况抛掷骰子的所有结果和两次点数之和的各种情况,比用列比用列举法给出显得更加直观、清晰，这种方法可有效地防止举法给出显得更加直观、清晰，这种方法可有效地防止重复和遗漏，不失为一种好的方法，如再问两次点数之重复和遗漏，不失为一种好的方法，如再问两次点数之和为和为4的倍数的概率是多少，两次点数之和出现概率最高的倍数的概率是多少，两次点数之和出现概率最高的是哪种结果等，都是尽收眼底，大家要好好把握此法的是哪种结果等，都是尽收眼底，大家要好好把握此法.有编号为有编号为A1,A2,A10的的10个零件个零件,测量其直径测量其直径(单位单位:cm),得到下面数据得到下面数据:编编号号直直径径A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A101.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47其中直径在区间其中直径在区间1.48,1.52内的零件为一等品内的零件为一等品.(1)从上述从上述10个零件中个零件中,随机抽取随机抽取1个个,求这个零件为一等求这个零件为一等品的概率品的概率;(2)从一等品零件中从一等品零件中,随机抽取随机抽取2个个:用零件的编号列出所有可能的抽取结果用零件的编号列出所有可能的抽取结果;求这求这2个零件直径相等的概率个零件直径相等的概率.【解析】【解析】(1)由所给数据可知由所给数据可知,一等品零件共有一等品零件共有6个个.设设“从从10个零件中个零件中,随机抽取随机抽取1个为一等品个为一等品”为事件为事件A,则则P(A)=.(2)一等品零件的编号为一等品零件的编号为A1,A2,A3,A4,A5,A6.从这从这6个一等品个一等品零件中随机抽取零件中随机抽取2个个,所有可能的结果有所有可能的结果有:A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共有共有15种种.“从一等品零件中从一等品零件中,随机抽取的随机抽取的2个零件直径相等个零件直径相等”(记为事件记为事件B)的所有可能结果有的所有可能结果有:A1,A4,A1,A6,A4,A6,A2,A3,A2,A5,A3,A5,共有共有6种种,所以所以P(B)=.【分析】【分析】【分析】【分析】乘客必须在乘客必须在6分钟内的某一时刻到达才能分钟内的某一时刻到达才能上车上车,或者必须在最后的或者必须在最后的1分钟内的某一时刻到达才能分钟内的某一时刻到达才能立即上车立即上车,乘客在某一时刻到达站台都是一个基本事件乘客在某一时刻到达站台都是一个基本事件,而这基本事件是无限的而这基本事件是无限的,于是不能用古典概型计算于是不能用古典概型计算,应考应考虑用几何概型计算虑用几何概型计算.已知某地铁列车每已知某地铁列车每5分钟一班分钟一班,在车站停在车站停1分钟分钟,求乘客到求乘客到达站台立即上车的概率达站台立即上车的概率.考点考点考点考点3 3 与长度、时间有关的几何概型与长度、时间有关的几何概型与长度、时间有关的几何概型与长度、时间有关的几何概型 【解析】【解析】【解析】【解析】如图如图,当乘客在当乘客在AB段的任何时刻到达能上车段的任何时刻到达能上车,将将AB段记为区域段记为区域D,其表示的时间为其表示的时间为6分钟分钟,仅当乘客在仅当乘客在CB段的任何时刻到达才能立即上车段的任何时刻到达才能立即上车(记该事件为记该事件为A),将将CB段记为区域段记为区域d,其表示的时间为其表示的时间为1分钟分钟,由于乘客在由于乘客在AB段的段的任何时刻到达的结果有无限多个任何时刻到达的结果有无限多个,且都是等可能的且都是等可能的,故由故由几何概型的概率计算公式得几何概型的概率计算公式得P(A)=.【评析】【评析】【评析】【评析】我们将每个事件理解为从某个特定的几何区域我们将每个事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点内随机地取一点,该区域中每一点被取到的机会都一样该区域中每一点被取到的机会都一样,而而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点指定区域中的点,这样的概率模型就可以用几何概型来求这样的概率模型就可以用几何概型来求解解.如图所示如图所示,在直角坐标系内在直角坐标系内,射线射线OT落在落在30角的终边上角的终边上,任作一条射线任作一条射线OA,则射线则射线OA落在落在yOT内的概率为内的概率为_.【答案】【答案】【解析】【解析】如题图如题图,因为射线因为射线OA在坐标系内是等可能分布的在坐标系内是等可能分布的,则则OA落在落在yOT内的概率为内的概率为 .在在平平面面直直角角坐坐标标系系xOy中中，设设D是是横横坐坐标标与与纵纵坐坐标标的的绝绝对对值值不不大大于于2的的点点构构成成的的区区域域，E是是到到原原点点的的距距离离不不大大于于1的的点点构构成成的的区区域域，向向D中中随随机机投投一一点点，则则落落在在E中中的的概概率率是是_.考点考点考点考点4 4 与面积、体积有关的几何概型与面积、体积有关的几何概型与面积、体积有关的几何概型与面积、体积有关的几何概型 【分析】【分析】【分析】【分析】考查几何概型考查几何概型.【评析】【评析】【评析】【评析】几何概型的概率估算公式中的几何概型的概率估算公式中的“几何度量几何度量”，既包含本例中的面积，也可以包含线段的长度、体，既包含本例中的面积，也可以包含线段的长度、体积等，而且这个积等，而且这个“几何度量几何度量”只与只与“大小大小”有关，而有关，而与形状和位置无关与形状和位置无关.在在区区间间-1,1上上任任取取两两数数x和和y,组组成成有有序序数数对对(x,y),记事件记事件A为为“x2+y21”，则，则P（A）=_.【解析】【解析】1.1.1.1.用列举法把古典概型试验的基本事件一一列出来用列举法把古典概型试验的基本事件一一列出来用列举法把古典概型试验的基本事件一一列出来用列举法把古典概型试验的基本事件一一列出来,然然然然后再求出事件后再求出事件后再求出事件后再求出事件A A A A中的基本事件中的基本事件中的基本事件中的基本事件,利用公式利用公式利用公式利用公式P(A)=P(A)=P(A)=P(A)=求出事求出事求出事求出事件件件件A A A A的概率的概率的概率的概率.这是一个形象、直观的好方法，但列举时必这是一个形象、直观的好方法，但列举时必这是一个形象、直观的好方法，但列举时必这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复，不遗漏须按照某一顺序做到不重复，不遗漏须按照某一顺序做到不重复，不遗漏须按照某一顺序做到不重复，不遗漏.2.2.2.2.几何概型具有无限性和等可能性两个特点几何概型具有无限性和等可能性两个特点几何概型具有无限性和等可能性两个特点几何概型具有无限性和等可能性两个特点.无限性是无限性是无限性是无限性是指在一次试验中指在一次试验中指在一次试验中指在一次试验中,基本事件的个数可以是无限的基本事件的个数可以是无限的基本事件的个数可以是无限的基本事件的个数可以是无限的;等可能等可能等可能等可能性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的.因此因此因此因此,用用用用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的,同属于同属于同属于同属于“比例解法比例解法比例解法比例解法”，即随机事件，即随机事件，即随机事件，即随机事件A A A A的概率可以用的概率可以用的概率可以用的概率可以用“事事事事件件件件A A A A包含的基本事件所占的图形长度（面积或体积）包含的基本事件所占的图形长度（面积或体积）包含的基本事件所占的图形长度（面积或体积）包含的基本事件所占的图形长度（面积或体积）”与与与与“试验的基本事件所占总长度（面积或体积）试验的基本事件所占总长度（面积或体积）试验的基本事件所占总长度（面积或体积）试验的基本事件所占总长度（面积或体积）”之比之比之比之比来表示来表示来表示来表示.1.1.利用集合的观点研究古典概型的概率利用集合的观点研究古典概型的概率利用集合的观点研究古典概型的概率利用集合的观点研究古典概型的概率 设在一次试验中设在一次试验中设在一次试验中设在一次试验中,等可能出现的等可能出现的等可能出现的等可能出现的n n个结果构成一个集合个结果构成一个集合个结果构成一个集合个结果构成一个集合I,I,包含包含包含包含mm个结果的事件个结果的事件个结果的事件个结果的事件A A对应于对应于对应于对应于I I的含有的含有的含有的含有mm个元素的子集个元素的子集个元素的子集个元素的子集A,A,则则则则事件事件事件事件A A发生的概率为发生的概率为发生的概率为发生的概率为P(A)=.P(A)=.2.2.求古典概型的概率的基本步骤为：求古典概型的概率的基本步骤为：求古典概型的概率的基本步骤为：求古典概型的概率的基本步骤为：(1)(1)算出所有基本事件的个数算出所有基本事件的个数算出所有基本事件的个数算出所有基本事件的个数n.n.(2)(2)求出事件求出事件求出事件求出事件A A包含的所有基本事件数包含的所有基本事件数包含的所有基本事件数包含的所有基本事件数m.m.(3)(3)代入公式，求出代入公式，求出代入公式，求出代入公式，求出P(A).P(A).3.3.几何概型中的三种基本度量为长度、面积和体积，几何概型中的三种基本度量为长度、面积和体积，几何概型中的三种基本度量为长度、面积和体积，几何概型中的三种基本度量为长度、面积和体积，在解题时要准确把握，要把问题向它们作合理地转化，在解题时要准确把握，要把问题向它们作合理地转化，在解题时要准确把握，要把问题向它们作合理地转化，在解题时要准确把握，要把问题向它们作合理地转化，要注意古典概型与几何概型的区别（基本事件的有限性要注意古典概型与几何概型的区别（基本事件的有限性要注意古典概型与几何概型的区别（基本事件的有限性要注意古典概型与几何概型的区别（基本事件的有限性和无限性），正确选用几何概型解题和无限性），正确选用几何概型解题和无限性），正确选用几何概型解题和无限性），正确选用几何概型解题.