仪表与系统可靠性第1213讲仪表可靠性试验及数据分析课件.ppt

机械可靠性设计第12、13讲_仪表可靠性试验及数据分析吴 波2010年10月1日第一节 概述 一、总论：为验证、评价与分析产品的可靠性而进行的各种试验，总称为产品的可靠性试验。通过可靠性试验及对试验结果的统计处理，可以取得被试产品在各种试验条件或工作条件下的真实的可靠性指标，如可靠度R(t)，失效概率F(t)，平均寿命，失效率(t)等，为产品的设计、生产和使用提供可靠性数据。可靠性试验还可以揭示产品在设计、材料选择、制造工艺等方面存在的问题，揭示产品的薄弱环节，通过失效分析，找出原因以制定改进措施，控制质量，达到提高产品可靠性的目的。因此，可靠性试验是保证产品可靠性的一个基本环节，也是机械产品可靠性设计和可靠性预测的基础。通常，可靠性试验分为：寿命试验、环境试验、现场使用试验等。1 寿命试验 寿命试验是可靠性试验的一项主要内容，用以考核、评价和分析产品的寿命特征及失效规律等，以便得出产品的平均寿命和失效率等可靠性数据，作为可靠性设计、可靠性预测和改进产品质量的依据。对一般机械产品来说，寿命试验又分为：(1)工作寿命试验 即产品在规定的条件下作加负荷的工作试验。它又分为静态试验和动态试验。静态工作寿命试验就是加额定负荷的寿命试验，用以了解产品在额定负荷下的工作可靠性，其实验设备较简单，但难以确切反映产品在实际工作状态下的可靠性。动态工作寿命试验指模拟产品实际工作状态的试验，其试验结果更能反映实际情况，但试验设备较复杂，费用较高。(2)加速寿命试验 即是在既不改变产品的失效机理，又不增加新的失效因素的前提下，提高试验应力、强化试验条件，使试件加速失效，以便在较短的时间内预测到正常负荷下的产品寿命。第一节 概述（续）对汽车及其零部件等机械产品来说，寿命试验又分为：(1)台架试验 在试验室的试验台架上进行正常工作负荷下的“工作寿命试验”，或为了缩短试验周期而进行的提高试验应力、强化试验条件的“加速寿命试验”。由于台架试验的试验条件稳定，试验时间集中，容易较快得到试验结果。台架试验的加载方法有很大差别，可以是定载荷幅值的简单重复；或按预定程序使载荷幅值对应于不同循环次数而改变即程序加载，或随机加载，随机加载是以汽车行驶在典型路面上的载荷谱为依据。(2)试验场试验 在专门的汽车试验场使汽车在高速试验跑道上按规定里程持续高速行驶，在包括比利时石块路等各种石块路、卵石路、搓板路、凹坑路面等坎坷不平的坏路面上按规定里程强行行驶等，以强化道路行驶，进行加速寿命试验，在各种如柏油、水泥、砂石、土路等不同路面上按规定里程数及分配比例进行道路试验，以考核汽车及其零、部件的可靠性、强度构件在行驶中的安全性及寿命等第一节 概述（续）2 环境试验 为考核、评价与分析环境条件，例如：温度、湿度、含尘量、腐蚀介质、冲击、振动、电磁、辐射、日晒、气压等对产品可靠性、耐久性及质量的影响而进行的各种试验。是确定产品在某种环境条件下的可靠性指标的一种试验方法。汽车在热带，寒带，雪地，高原，沙漠，高含尘、腐蚀介质、多雨潮湿等地区的试验，均属环境试验。有时可人造特定环境条件，例如在试验场增设盐水池等，进行汽车及其零件的耐腐蚀试验等。3 现场使用试验 指在使用现场对产品工作可靠性所进行的试验与测量。其试验条件就是现场使用条件，它最符合使用实际。试验中应仔细做规定的各种记录，一般应填写设备履历表，包括使用环境条件、工作时间、维护修理记录、失效零部件的失效时间、状况及原因分析等记录。通过统计分析，就可得到产品的失效率、平均寿命及有效度等可靠性数据，以便采取改进措施，提高产品的可靠性。第一节 概述（续）一、寿命试验的目的 寿命试验的目的是：(1)求得产品的各项可靠性指标 通过寿命试验求得产品的各项可靠性指标并评价产品质量，找出改进产品可靠性的措施。(2)研究产品失效机理 通过寿命试验找出产品失效原因，弄清其失效机理，并在此基础上建立合理的失效物理、数学模型，以便能用该模型对该产品进行可靠性研究和理论预测。(3)弄清产品的寿命分布 通过寿命试验，找出产品及其主要零部件的寿命分布，这对设计和应用都有重要意义。二、寿命试验的分类 机械产品的寿命试验，除了可按照其试验加载情况及周期的长短，如前所述分为工作寿命试验和加速寿命试验外，还可按寿命试验的完成方式。分为：第二节 寿命试验设计 l、完全寿命试验 指试验进行到投试样本全部失效为止。一般机械零件的常规疲劳试验就属于这一种。要投入较多的花费和时间。2截尾寿命试验 又称为不完全寿命试验。按照停止试验的依据，它又分为：(1)定时截尾试验 试验进行到规定的时间t0时停止，这里投试样本数n及试验时间t0为定值，而样本的失效数r是随机变量。规定的t0应保证被试样本有足够的失效数r。(2)定数截尾试验 试验达到规定的失效数r时停止，rn。这里，n与r是常数，而失效时间t0是随机变量。第二节 寿命试验设计(续)按照是否替换失效样本来区分，截尾寿命试验又可分为：(1)有替换试验 在试验中即时将失效样本用另一样本替换后继续试验，以充分利用试验台并保持正在进行试验的样本数，t不变。(2)无替换试验 将失效样本取下后不再补充。综合上述，截尾寿命试验可细分为：(1)无替换定时截尾试验，记作n，无，t0(2)无替换定数截尾试验，记作n，无，r(3)有替换定时截尾试验，记作n，有，t0(4)有替换定数截尾试验，记作n，有，r 截尾试验主要用于电子产品，也用于滚动轴承的寿命试验，在一般机械产品的可靠性试验中则很少采用。采用截尾试验占用的试验台较多，但可节省更多的试验时间。以截尾试验获得的产品平均寿命及可靠度估计值的精度是试验截止数厂的函数，而与投试样本数n无关。第二节 寿命试验设计(续)3 寿命试验的设计 应根据被试产品的特性以及试验目的来设计其寿命试验方案。寿命试验设计一般应包括的内容有；(1)明确试验对象 寿命试验的样本必须是经过严格的质量检验和例行试验的合格品。(2)规定试验条件 根据试验目的选择相应的环境应力与负荷应力。试验条件要非常明确且要严格控制，以确保试验结果的有效性。(3)制定失效标准 失效标准是判断产品失效的技术指标，必须非常明确。(4)选定测试周期 当样本失效信息不能自动记录时，要合理选择测试周期。周期太短则工作量大而太长又会失掉一些有用的信息。通常是使各个测试周期内测到的失效样本数较接近且有足够的测试次数。第二节 寿命试验设计(续)例如：当产品寿命为指数分布时，如下式所示，累积失效分布函数为：(1)式中：为平均寿命，t为失效时间随机变量。根据上式，则测试时间ti(i1，2，)可按下式得出：(2)上式中 F(ti)可按等间隔取值，例如2，4，6，。对于预计累积失效概率较低时就停止的试验，F(ti)的间隔可取密些，反之则取得疏些。实际安排测试时间时，对平均寿命及其分布往往不了解，这时可将估计得略小些，以便使开始的测试点前移，然后可根据实际情况适当调整。第二节 寿命试验设计(续)(5)确定投试样本数 对于大型、复杂且价高的机械产品，投试量可少些，而对于重要的且价格又不高的产品，投试量要多些。投试样本数n可按秩的估计法由下式算出：当，n20时，用秩的公式算出：(3)当，n 20时，用平均秩的公式算出：(4)式中 r是结束试验时被试样本失效个数；F(t)是结束试验时的失效概率。第二节 寿命试验设计(续)(6)决定试验截止时间 试验截止时间与投试样本数量及希望达到的失效数有关。当试验中累积失效概率 达到某规定值就截止试验时，当产品的寿命为指数分布时，将 代入式(1)，则可求得试验截止时间即试验时间约为:(5)粗略估计一下产品在该试验条件下的平均寿命后，就可按上式求出试验截止时间。同理，当产品的寿命为其它分布时，对于定时截尾试验，在已知与r后可按式(2)或式(3)求出失效概率F(t)值，再按不同分布函数F(t)的类型反解出达到F(t)就停止试验的时间t0。第二节 寿命试验设计(续)例 1 已知某组样本的寿命为指数分布，且估计其平均寿命约为3000h，若想在达到1000h试验时有5个试样失效，问需设试多少样本?解 由对指数分布式可知 因为n20，用式(3)估计计算n:故，取n=17。第二节 寿命试验设计(续)一、一般分布完全寿命试验的数据处理 对n个随机抽取的样品进行完全寿命试验。这种直到全部样品失效为止的子样，称为完全子样。n个随机样品的寿命是n个同分布的独立随机变量。一次完整试验可测得n个样品的失效时间。将各失效时间由小到大顺序排列，其顺序统计量为：t1 t2 tn 根据贝努利大数定律，若一事件在n次试验中出现r次，则有:(6)而根据格里汶科定理，当n时，经验分布Fn(t)收敛于理论分布F0(t)。Fn(t)是一个阶梯形单调非降函数:第三节 寿命试验结果的统计分析(7)1未知分布的试验数据处理(1)当 n20时 将t1 t2 tn的时间区间0，tn等分(或不等分)成m组，为了保证一定精度，m一般不小于8。这样得，然后统计各时间区间末端时刻的累积失效数nf(t)和剩余的未失效数ns(t)。这时有:(8)第三节 寿命试验结果的统计分析（续）其它有关参数可按以下相应公式求得；可靠度(9)累积失效概率(10)失效概率密度(11)(12)失效率(13)第三节 寿命试验结果的统计分析（续）MTTF：（14）式中：ti是第i组时间区间的中值；是落在第i组中的失效数据个数，称为频数。(2)当n20时 因数据较少，故不分组而采用逐个计算法，对每个ti算出相应的累积失效概率F(ti)。当n不大时，运用格里汶科定理会引起较大误差，这时可采用按平均秩或中位秩来计算：按平均秩：（15）按中位秩（16）第三节 寿命试验结果的统计分析（续）2已知分布的试验数据处理 如果样品寿命(母体)的分布已知而某些参数未知，则可根据样本数据对母体的分布参数作出估计。二、指数分布截尾寿命试验及参数的点估计 1按失效时间的统计分析 一般产品在偶然失效期，其寿命接近指数分布。设投试样本数为n，在试验结束时共有r个样本失效，且失效时间分别为t1 t2 tn；现就四种截尾试验分别讨论平均寿命和失效率的点估计问题。(1)n，无，t0寿命试验 对无替换定时截尾寿命试验，若到规定试验时间t0时n个样本中有r个失效(r是随机的)，t1 t2 tn。如图1所示，则 n个样本总的试验时间为：（17）第三节 寿命试验结果的统计分析（续）这时平均寿命的估计值为：（18）图1 n，无，t0试验示意图第三节 寿命试验结果的统计分析（续）而失效率的估计值为：（19）(2)n，无，r寿命试验 对无替换定数截尾寿命试验，若到规定的失效数r时就停止试验，它们的失效时间为：t1 t2 tr，剩下(n-r)个样本未失效，如图2所示，则n个样本总的试验时间为：(20)这时平均寿命的估计值为：(21)第三节 寿命试验结果的统计分析（续）而失效率的估计值为：(22)图2 n，无，r试验示意图第三节 寿命试验结果的统计分析（续）(3)n，有，t0寿命试验 对有替换定时截尾寿命试验，当fl今样本同时进入试验且发生失效时立即替换，直至试验到规定时间t0时停止，在停止前有r个失效，如图 3所示，则总的试验时间为：（23）这时平均寿命的估计值为：（24）而失效率的估计值为：（25）第三节 寿命试验结果的统计分析（续）图3 n，有，t0试验示意图 图4 n，有，r试验示意图第三节 寿命试验结果的统计分析（续）(4)n，有，r寿命试验 对有替换定数截尾寿命试验，当n个样本同时进入试验且发生失效时立即替换，直至达到预先规定的失效样本数r时停止，这时投入样本的总数为(n+r)个，如图 4所示，则总的试验时间为：（26）平均寿命的估计值为；（27）失效率的估计值为：（28）第三节 寿命试验结果的统计分析（续）若令投试样本实际试验时间的总和为，失效样本数为r，则上述四种截尾寿命试验平均寿命的估计值可用统一公式表达为：（29）失效率的估计值为：（30）可根据不同类型的截尾试验，分别按式(17)、(20)、(23)、(26)计算。而可靠度R（t）的估计值则为；(31)第三节 寿命试验结果的统计分析（续）例 2 对寿命呈指数分布的某产品作无替换定数截尾寿命试验，若投试样本数20，观察到的6个样本的失效时间为；t1=35h，t2=65h，t3=lOOh，t4=150h，t5=185h,t6=220h，即r6，求平均寿命，失效率及t50h时的可靠度估计值T(t50)。解:20个样本总的试验时间按式(20)为 平均寿命的估计值 按式(21)计算 为 失效率的估计值 按式(22)计算为：第三节 寿命试验结果的统计分析（续）可靠度的估计值按式(31)计算为：2按失效数的统计分析 有时在一些产品试验中，在结束试验时才得知样本是否失效而不知样本失效的时间。这时若投试样本数n足够大，(例如，n 50)，经试验时间t后有r个失效，则可用下式近似计算：(32)对上式改写后即可得近似的平均寿命估计值:(33)第三节 寿命试验结果的统计分析（续）关于“指数分布截尾寿命试验结果的参数区间估计和下限估计”内容请参阅文献：三、正态分布和威布尔分布完全寿命试验的参数估计 1正态分布完全寿命试验的参数估计 设投试的n个样本的失效时间分别是t1 t2 tn，则正态分布寿命的数学期望,平均寿命 与标准差s()的估计值分别为：(34)(35)显然，这里n个样本的试验条件应当相同第三节 寿命试验结果的统计分析（续）2威布尔分布完全寿命试验的参数估计 设投试的个样本的失效时间分别是t1 t2 tn。若其位置参数为零，即为两参数威布尔分布，则其形状参数m与尺度参数(此时即特征寿命)的估计值可用下式计算：(36)(37)式中:是与样本数n有关的系数，见表1；第三节 寿命试验结果的统计分析（续）表1 系数 值第三节 寿命试验结果的统计分析（续）例3 滚动轴承在等幅变应力作用下，其接触疲劳寿命近似地服从二参数威布尔分布。今投试20个，其疲劳寿命的失效时间(h)分别为：196，212，218，238，260，284，310，324，368，398，422，453，521，552，592，648，693，751，840，892。试估计其威布尔分布的形状参数与尺度参数。解(1)计算对数均值及对数标准差(2)查出 由样本数，n20，查表1得；1.0628，yn 0.5236。计算 和：第三节 寿命试验结果的统计分析（续）第三节 寿命试验结果的统计分析（续）第四节 加速寿命试验 在正常工作条件下进行的寿命试验，包括完全寿命试验和截尾寿命试验，均为基本的可靠性试验方法。但这种试验方法对长寿命的产品来说，需要花费长的试验时间。为了缩短试验周期，快速地对产品可靠性作出评价，可采用加速寿命试验方法。一、加速寿命试验的原理与类型 加速寿命试验，就是在保持产品原有的失效机理、故障模式和不增加新的失效因素的前提下，提高试验应力、强化试验条件，使受试样本加速失效，以便在较短时间内对产品在正常工作条件下的可靠性或寿命特征作出预测和评估。加速寿命试验后的样本，除了其故障模式应与常规寿命试验或实际使用中的故障模式一致外，故障分布规律也要大致相同。有了SN疲劳曲线，就可以预测在规定的试验时间内应施加的应力水平，或在规定的应力水平下所需要的时间。显然，提高应力水平S就可以减少应力循环次数N即缩短试验时间(见图5)。根据SN曲线确定应力水平可保证失效机理的一致性。只有那些具有相似的SN曲线的机械零件才可以进行寿命比较(见图6)，否则不宜进行，如图7所示，因为这时在加速寿命试验时会得出相反结论。图5 根据SN曲线确定加速试验的应力水平图6 两个SN疲劳曲线相似第四节 加速寿命试验（续）对于具有SN疲劳曲线的机械零件，均可通过增大应力水平进行加速试验。加速试验的效果可以用加速系数来反映，后者是正常应力水平下的某种寿命与加速应力水平下的相应寿命的比值，即加速系数Ca为，(39)式中,Tg正常使用条件下进行寿命试验所需时间；Ta加速试验所需的时间。根据试验时应力的施加方式，加速寿命试验分为：图7 两个SN疲劳曲线不相似第四节 加速寿命试验（续）1恒定应力加速寿命试验 将 n个试件分成h组，第1组固定在应力水平S1 上，第2组固定在应力水平S2上，第h组固定在应力水平Sh上做寿命试验。设S0 为正常工作应力，则应取S0 S1 S2 Sh,并使最高应力水平不致改变试件的失效机理。试验应做到使各组均有一定数量的试件失效为止，如图8所示。图8 恒定应力加速寿命试验第四节 加速寿命试验（续）2 步进应力加速寿命试验 试验开始时将全部试样在应力水平S1，(S1 S0-正常工作条件下的应力水平)下进行试验，试验到t1时刻把应力水平提高到S2，试验到t2时刻再将应力水平提高到S3，并依次步进加大应力水平的方式，继续试验那些未失效的试件，一直试验到一定数量的样品发生失效为止，如图9所示。这种试验方法的优点是试件少，试验周期短，但外推的精度较差。图9 步进应力加速寿命试验第四节 加速寿命试验（续）3序进应力加速寿命试验 试验应力随时间按线性或其它规律连续增长的寿命试验。这种方法的试件可更少，试验周期更短。但需专门的程序控制加载设备。对应于上述一般机械产品的加速寿命试验方法，汽车及其零部件在台架上进行的加速寿命试验可以有定载荷幅值的简单重复加载、预定程序加载或随机加载等方法。后者是以汽车行驶在具有典型路面谱的路段上的载荷谱 为依据。图10 序进应力加速寿命试验第四节 加速寿命试验（续）二、恒定应力加速寿命试验设计 1加速应力S的选择 任何产品的失效都有其失效机理，因此就要研究各种环境应力对失效机理的影响。以便找出什么样的应力加大时会加速产品失效，并依此选择加速应力。所谓环境应力是指产品在正常使用过程中所经受的且会影响其性能和寿命的任何工作环境，例如载荷、振动、冲击(属机械应力)，温度(产生热应力或冷脆性)，湿度、腐蚀(产生锈蚀)，电、磁(产生电、磁力)等。当有多种失效机理起作用时，则应选择对产品失效影响最显著的那种应力作为加速应力。在遇到多种失效机理时，要选择那种对主要失效机理起主导作用的加速应力。如电子元器件，常 可选择温度作为加速应力，机械一电子零部件组成的仪表，可选择温度或机械负载或电流(电压)作为加速应力。加速寿命试验的理论依据是故障物理。故障物理主要研究元器件和材料失效的原因，特 别是与能量有关的失效原因。理论上已经建立了不少失效模型，将它们应用于加速寿命试 验，得到加速寿命方程。第四节 加速寿命试验（续）第四节 加速寿命试验（续）(2)逆幂律方程 估计电子元器件在额定条件下的工作寿命特征时，可以选择直流电压(或电流，功率等)作为加速应力，物理学上知道在产品寿命t与直流电压V之间存在逆幂律关系（40）其中d与c 是正常数。(3)其它加速寿命方程 如果以温度和电压同时作为加速应力，对于电容器可采用的加速寿命方程为：（41）其中V为电压，T为绝对温度，A、B、C 都是参数；第四节 加速寿命试验（续）如果用温度，相对湿度和电压同时作为加速应力，对于集成电路，可采用的加速寿命方程为（42）其中T为绝对温度，RH为相对湿度，V为电压，k为玻尔兹曼常数，A，B，C为参数，E为激活能；如果以温度和电压同时作为加速应力，对于微型电路，可采用的加速寿命方程为（43）其中G，C，D为常数，E为激活能，k为玻尔兹曼常数，T为绝对温度，V为电压。第四节 加速寿命试验（续）2加速应力水平和应力个数的选定 设加速应力水平取为I S1 I I S2 I I Sh I,共h个。h为应力水平数，一般要求h不小于4。h太小，影响统计分析的精度,h太大，使试验费用增加,通常取h=45。其中最低应力水平|S1|应选得既高于又接近实际工作时的应力水平，以提高由其试验结果推算正常应力水平下的寿命特征(外推)的准确性；最高应力水平I Sh I应在不改变产品失效机理的前提下尽量取得高一些，以达到最佳的加速效果。中间的各应力水平亦应适当分散，使相邻应力水平的间隔比较合理。一般应力水平之间常取等间隔分配。确定加速应力水平S1，S2，,Sh的一个重要原则，就是在各个应力水平S下，产品的失效机理与在正常应力水平S0下产品的失效机理必须相同。否则就不能通过加速寿命试验所得到的失效数据，去估计正常应力水平下产品的各种可靠性指标。3试验样品的选取与分组 整个恒定应力加速寿命试验由h(h 45)个加速应力水平下的寿命试验组成。设在Si应力水平下投入的试样数为ni件，则整个恒定应力加速寿命试验所投试样的总数n为：(44)式中：h是加速应力水平数 ni(il，2，h)是组试样数。各组试样数可以相等也可以不等，但一般均不少于5个。整个试样应在同一批合格产品中随机抽取。第四节 加速寿命试验（续）4测试周期及试验停止时间的确定 自动监测设备可记录准确的失效时间，否则就需要对试样作周期性的测试。测试周期愈短，测试的次数愈多，则所得的失效时间就愈准确。测试时间的确定与产品的寿命分布 有关。当产品的寿命为指数分布时，可按式(1)确定，且应使每个测试周期内测到的失效试样数比较接近。为了缩短试验时间和节约试验费用，对组成恒定应力加速寿命试验的每组寿命试验常采用截尾寿命试验方法。一般要求每组试验的截尾数ri占该组投试样品数ni的50以上，至少也要占30，且应使ri 5(i1，2，h)，否则会影响统计分析的精度。第四节 加速寿命试验（续）5 加速寿命曲线与方程 在加速寿命试验中，根据恒定应力加速试 验所取得的数据，即在各级应力水平Si(i1，2，h)下试验样品的失效时间ti1，ti2，tir(i1，2，h)。加速寿命曲线，如图11所示。它反 映了寿命与应力水平间的关系，其数学方程即 为加速寿命方程，可用于推算正常应力条件下的寿命特征。图11 加速寿命曲线第四节 加速寿命试验（续）通常，对机械产品，均以机械应力作为加速应力进行恒定应力加速寿命试验。这时的 加速寿命曲线就是SN及PSN曲线。加速寿命方程即为：（45）通过加速寿命试验得到数据后，可利用上述加速寿命曲线或其方程，外推出正常应力条件下产品的寿命特征数据。而对电子产品，则采用前述的加速寿命方程（40）（43），确定加速应力水平。第四节 加速寿命试验（续）三、恒定应力加速寿命试验的基本假定 只有对恒定应力加速寿命试验的结果进行统计分析，才能推断产品在正常应力下的可 靠性特征量。为丁使数据分析的结果得到合理的解释，在按排恒定应力加速寿命试验时应有 几项共同的基本假定，而这些基本假定对大多数产品是容易被满足的。假定1：设S为对某产品所选的加速应力，其正常应力水平为S。，加速应力水平的Sl S2Sh，则在任一应力水平Si下，产品的寿命T都应服从或近似服从同一类型的分布 Fi(T)，Fi之间最多只有参数的不同。例如失效分布为威布尔分布时，在应力水平Si下的寿 命Ti的分布为:第四节 加速寿命试验（续）假定2 在应力水平S1，S2,，Sh下的产品失效机理与正常应力水平S0的失效机理相同。例如威布尔分布的形状参数m反映产品的失效机理，那么这一假定即是在不同的应力水平Si下，产品的寿命分布中的形状参数mi保持不变，m1mh 假定3 产品的某个寿命特征(中位寿命或特征寿命)与所加应力L9的某个函数有线性 关系。例如威布尔分布情况，产品的特征寿命 与应力S之间有如下关系 其中a，b是未知幂数，(S)是S的某一已知函数，这个关系通常称为加速寿命方程。实践证明不少产品满足以上三项基本假定，因此可以进行恒定应力加速寿命试验。第四节 加速寿命试验（续）四、加速系数及其应用 我们把正常应力水平下的某种寿命(如特征寿命、中位寿命等)与加速应力水平下的相应寿命的比值称为加速系数。确切地说，若某产品在正常应力水平S0下的失效分布函数为F0(t)，t0,p为产品达到失效概率户的时间，即F0(t0,p)p0又设此产品在加速应力水平Si下的失效分布函数为Fi(t)，ti,p为产品达到失效概率户的时间，Fi(ti,p)pi，则时间比(46)称为加速应力水平Si对正常应力水平S0的寿命加速系数，简称加速系数。可见，加速应力水平愈高，加速系数也愈大，即加速系数是反映加速寿命试验中某一应力水平效果的量。第四节 加速寿命试验（续）在威布尔分布情况下，可以从恒定应力加速寿命试验结果得到加速系数的估计值。实际上，威布尔分布的特征寿命即为产品达到失效概率F0.632的时间，由基本假定3 而 或 即威布尔分布情况下特征寿命的加速系数为(47)第四节 加速寿命试验（续）其中S0，Si 是事先给定的应力水平，是已知值。为得到加速系数 的估计值，只须将加速方程中参数b的估计值代入(47)即可，而b的估计值可用最小加速应力水平S1和最大加速应力水平Sh下的加速方程得到，即:因此(48)类似地可以讨论对数正态分布情况中位寿命的加速系数，这两种情况的加速系数计算 都比较简单；可以直接利用恒定应力加速寿命试验的一些结果。如果计算其它寿命的加速系 数就比较复杂了，不过在实际中有一种加速系数即已够用；第四节 加速寿命试验（续）加速系数还可用于失效率的换算，记0(t0,p)表示在正常应力水平S0下，产品达到失效概率为p的瞬时失效率，i(ti,p)表示在加速应力水平Si下产品达到失效率为p的瞬时失效率，那末这两种瞬时失效率有如下换算公式(49)第四节 加速寿命试验（续）当产品的失效分布未知。时，便要判断产品的失效分布类型及估计有关参数，这就需要按一定要求作可靠性试验，取得必要的失效数据，分析数据判断失效分布规律。估计分布参数可用数值分析法和图分析法。这一节主要介绍图分析法采用各种概率纸的图分析法比较简单、直观、实用。概率纸的制作原理是进行适当的坐标变换，使原坐标系中是曲线的累积概率分布，在变换后的坐标系(概率纸)中呈直线。概率纸的横坐标是子样的观测值，纵坐标则是对应于子样观测值的累积概率分布的函数值。用概率纸解决问题是一种图算法，有作图误差，只能读出近似值。但是，由于它解决问题方便、直观，迅速，如可靠度的精确度在10-210-4时，用图分析法是能满足要求的。所以，概率纸在可靠性研究和可靠性设计中广泛应用第五节 分布类型的图分析法 一、正态分布图分析法 正态分布是实际问题中最常见的一种分布，它是数理统计研究的基础。数理统计中的许多理论和方法，都是以正态分布为依据。正态分布还是许多非正态分布的极限分布，在一定条件下，它可以用于非正态分布；判别数据是否符合正态分布，要用正态概率坐标纸，见图12 正态概率纸的横坐标轴表示随机变量xi，是均匀刻度；纵坐标轴表示累积概率R(xi)或F(xi)，是不均匀刻度，它的制作是根据正态分布数表的可靠性指数 zi所对应的可靠度R(xi)或失效概率F(xi)值刻出来的。正态概率纸的用处很多，最基本的用处是求正态分布函数；检验分布的正态性质和估计正态分布的特征量：均值 和标准差。第五节 分布类型的图分析法（续）第五节 分布类型的图分析法（续）图12 正态概率纸1、图分析法的一般步骤：1)将实测的数据按从小到大的顺序排列，即，划分适当的组数，通常取组数k=615为宜。当数据较多时，可按经验公式：k=1+2.3 ln n 近似的确定k值；2)估计累积分布函数F(xi),对F(xi)的估计有若干种，比较简便的公式有：平均秩 中位秩 式中，i为观测值从小到大顺序排列的序号；n为抽检容量。在工程试验中，平均秩常用于对称分布，而中位秩用于偏斜分布-如:对数正态分布，威布尔分布等.第五节 分布类型的图分析法（续）（50)（51)(52)理论研究证明：设样本来自分布函数F(x)的母体，则xi,Fn(xi)的分布是非常按近原函数F(x)的分布。如将数据点xi,Fn(xi)描绘在正态概率纸上，若近似成一直线，则原分布函数可判定为正态分布。3)估计分布函数的特征量：均值 为F(x)=50%时所对应的 叫做 的估计值。标准差为F(x)=84.13%;或F(x)=15.87%时所对应的x0.8413。或x0.1587与 之差，即=x0.8413-x0.5或=x0.5-x0.1587 第五节 分布类型的图分析法（续）2、实例 例4 某炼铁厂在正常生产条件下，生产了116炉铁水，化验铁水的含碳量的百分比如表2所示。试求其分布曲线，并估计出乎均含碳量和标准差。解 1)根据经验公式(50)确定分组数：k=1+2.3 ln 116=11.9 取k=12。第五节 分布类型的图分析法（续）2)求频数、频率和累积频率见表3；3)画出直方图(图13)，并根据直方图近似地描出连续曲线图形。由曲线形状可以初步判断它有可能是正态分布;表2 铁水的含碳量第五节 分布类型的图分析法（续）第五节 分布类型的图分析法（续）表3 铁水的含碳量的频率和累积频率第五节 分布类型的图分析法（续）图13第五节 分布类型的图分析法（续）图14 4)在正态概率纸上，累积频率为纵坐标和每组含碳量的均值为横坐标描点，见图14。这些点近似的在一直线的两侧，则可确认铁水的含碳量近似正态分布；5)估计参数 和。在图14中所配直线上找出纵坐标F(xi)=50%的点记作A，A的横坐标值就是 的估计值，从图上读出:在直线上找出对应纵坐标F(xi)=15.87的点B，其横坐标值为4.415%，则标准差估计值：当图制作的比较准确时，与计算法的结果是很相近的第五节 分布类型的图分析法（续）三、威布尔分布的图分析法 在可靠性研究中，威布尔分布得到广泛的应用。因威布尔分布的数值分析法比较复杂，而在许多情况下，用威布尔分布概率纸的图分析法简便易行，且能满足一般精确度要求。1、威布尔概率纸的制作原理 威布尔概率纸的制作原理是根据式：将等式两边取两次自然对数，则有:即:第五节 分布类型的图分析法（续）第五节 分布类型的图分析法（续）令：则有：以X为横坐标轴，Y为纵坐标轴，为直线方程的斜率，B为直线方程在Y轴上的截 距。当t0=0时，威布尔概率纸如图15 所示。第五节 分布类型的图分析法（续）图15 威布尔概率纸2、威布尔分布参数的估计值：1)形状参数是分布直线的斜率，应从XY坐标系的原点A(X=0，Y=0)作所求分布直线的平行线求得，该直线与标尺的交点可读出形状参数的估计值。点A叫做“值的估计点”。当X=0时，1nt=1;Y=0时，R(t)=0.368。故A的位置在A1nt=1，R(t)=0.368)处；2)尺度参数是威布尔分布的特征寿命，表示全部试件的63.2失效时的时间参数。在威布尔分布概率纸中，Y轴0刻度处所对应的F(t)值为63.2。因此，分布直线L与X轴的交点处所对应的t值就是的估计值；3)位置参数t0 0时，在概率纸上失效分布函数F(t)为一拱形曲线。因此，用威布尔分布概率纸检验不是直线时，可能是分布的起始参数t0 0，或者是样本总体不服从成 布尔分布。这时，必须估计出位置参数t0值。其作法是：在分布曲线上作平行t轴的等距平行线(16)，对应t轴的值为t1，t2和t3，然后代入方程Y=X十B中，解得：第五节 分布类型的图分析法（续）第五节 分布类型的图分析法（续）图16 的威布尔分布 如果是威布尔分布，那么将观测得的f值都减去y后，再在威布尔概率纸上描点可为直线。此时，特征寿命 平均寿命 可靠寿命 式中，分别为 t0=0时的特征寿命和平均寿命。第五节 分布类型的图分析法（续）例5 某轴承厂生产的208向心球轴承，试验轴承套数n=36,载荷Q=4905N,试验转速为300rmin，其寿命数见表5。求分布函数。解 1)将观测值从小到大顺序排列，并求出中位秩列在表1.6中；2)将表中实测数据ti 和对应的中位秩 的坐标点ti，描绘在威布尔概率纸上，这些点可用一条直线逼近(图l.26)，故知t0=0，并确认这些实测数据近似为威布尔分布；3)在F(t)坐标轴上取63.2%的点，画水平线与回归直线相交于K点，由该点向下引垂线，在t坐标轴上读。4)由值估计点A(1，0)作回归直线的平行线，在标尺上读得 087；5)求得威布尔分布的三个参数分别为:t0=0;087;第五节 分布类型的图分析法（续）表5 208轴承寿命实验数据第五节 分布类型的图分析法（续）第五节 分布类型的图分析法（续）图17 滚动轴承的分布回归 1 已知某组样本寿命为指数分布，且其平均寿命约为2000h，计划在1000h试验能观察到6个试样失效，试问应投多少样本?2 对寿命呈指数分布的某产品作无替换定数截尾寿命试验，若投入样本n20,观察到5个样本的失效时间(h)为：t1 28，t2 66，t3 110，t4 150，t5 189。求平均寿命，失效率及 t 100 h时的可靠度估计值(t 100)。3 某设备装有52个相同元件，在试验中工作80h有3个失效，试求该种元件在此试验条件下的平均寿命估计值。4 任意抽出8个某螺旋弹簧试样在同一应力水平下进行试验，得疲劳寿命数为200，320，400，210，230，420，380，290(千次)，试计算其正态分布寿命的数学期望(平均寿命)及标准差的估计值。5 30个某型滚动轴承疲劳寿命试验数据为(h)：79，98，180，128，124，175，160，150，520，190，198，450，210，420，390，215，240，360，300，320，282，550，268，590，840，650，690，750，890，930。若其接触疲劳寿命近似二参数威布尔分布，试估计其形状参数与尺度参数。练 习 题 7从某批产品中随机抽取17个进行寿命试验，测得应力循环次数N为1500，3300，4800，6500，7800，9300，11000，13500，15500，16500，19500，22000，25000，27500，32000，38000，50000次。试用概率纸判断这批产品的寿命是否服从威布尔分布。若是，进行参数估计。8某元件的寿命服从参数为的指数分布，对20只元件进行(n，无，r)试验，试验结果为：20，50，640，640，750，890，970，1110，1660，2410小时，求参数及平均寿命的估计。9对100只开关管在3000C条件下进行高温贮存试验，贮存时间为80小时。在此期间共有74只失效，失效时间如下：失效时间(小时)1 3 6 13 22 41 73 失效数(只)5 4 14 23 11 13 4 假如此种开关管的寿命服从参数为的指数分布，求在3000C下的及平均寿命 的估计。练 习 题