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2023年中考数学压轴题100题 精 选(1-10题)答案【0 0 1】解：抛物线y=a(x+3 g(ar 0)经过点A(2,0),0 =9 a+3A/3:.a=-.1 分3，二次函数的解析式为：y=x x-.3分3 3 3(2)1。为抛物线的顶点.,.(1,3百)过。作D V _ L O 8于N,那么D N =3道,A N=3,二 A。=耳 +(3后=6 Z D A O6 Q.4 分O M/A D 当A)=OP时，四边形D 4 O P是平行四边形:.OP=6.1=6(s).5 分 当。时，四边形D 4 O P是直角梯形过。作O”_L AD于”，4 9 =2,那么 A”=l(如果没求出 N Z M O =60 可由 R t Z QH4 s R t A Q M L求 A H =1).OP=DH=5 f=5(s).6 分 当 。=。4时，四边形0 A O P是等腰梯形综上所述：当1 =6、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形.一7分(3)由(2)及，Z C O B =60 ,O C =O B,A O C B是等边三角形那么 O 8 =O C=AZ)=6,O P =t,B Q =2t,:.OQ=6-2t(0 t =8,-2x+16=8.xE=4.E点坐标为（4,8）.（6 分）二 OE=8 4=4,EF=8.L 分）（3）解法一：当0 W r 3时，如 图1,矩形DEFG与ZVIBC重叠局部为五边形CHFGR（f=0时，为四边形CHFG）.过C作C N L A fi于那么R tZk/?G 8sR taC M 8005(1)如 图1,过点作E G,3 c于点G.1分为AB的中点，/BE=1AB=2.E在 RtdEBG 中,ZB=60,二 /BEG =30.2 4 1 1-L D /_：.BG=-BE=1,EG=y/22-12=y/3.G2图1即点E到BC的距离为瓜.3分(2)当点N在线段A上运动时，的形状不发生改变./PM EF,EG EF,：.PM/EG.:EF/BC,：.EP=GM,PM=EG=同理 MN=A8=4.4 分如图 2,过 点、P 作 PH LMN 于 H,MN AB,NNMC=N8=60。，NPMH=30。.i值：.PH=PM2 23：.MH=PM-cos300=-.23 5那 么 NH=MN-MH=4一一=-.2 2在 RtAPNH 中,PN=NNH?+PH?=j +与=币.APMN 的局长=PM+PN+MN=C+币+4.6 分当点N在线段DC上运动时，PAW的形状发生改变，但 恒 为 等 边 三 角 形.当=时，如图3,作PR工MN于R,那么MR=NR.3类似，MR=,2:.MN=2MR=3.7 分AACVC是等边三角形，MC=MN=3.此时，x=EP=GM=BC-BGMC=6 3 =2.8 分当MP=MN时，如图4,这时MC=MN=MP=6此时，x EP GM=6 1 -/3=5-3.当 NP=NM 时,如图 5,ZNPM =ZPM N=30.那么/P M N =120,又 ZM NC=6 0,NPNM+ZM NC=180.因此点尸与F重合，R 0 C为直角三角形.A MC=PM.tan30=l.此时，x=P =GM=6-1 1=4.综上所述，当x =2或4或(5-G)时，P M N为等腰三角形.【0 0 6 解：(1)=1,所以浦=-1,又由面积知0.5 6 2*人8=3,得人8=2,4 2设 A(a,0),B(b,0)AB=b-a=J(a+b)2 4ab=,解得 p=二，但 p0,所以 p=-二。v 2 2 23所以解析式为：y=x2-x-23 1 1 令y=0,解方程得V x l=0,得 =-耳,%=2,所以A(-5,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得A C=，同样可求得BC=石，显然AC2+BC2=AB2,得aA B C是直角三角形。A B为斜2边，所以外接圆的直径为AB=2,所以一2机2 4 4(3)存在，A C B C,假设以AC为底边，那么BDAC,易求AC的解析式为y=-2x-l,可设BD的解V x V 1 5 2 得D (一二,y=-2x+49)假设以BC为底边，那 么BCAD,易求BC的解析式为y=0.5x-l,可 设A D的解析式为y=0.5x+b,把A(-,0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25,解方程组 0(0,1)抛物线与直线y =x交于点M、N,且 M4、N C分别与圆。相切于点A和点C ,二 ”(一 1,一1)、N(l,l).点。、M、N 在抛物线上，将。(0,1)、M(-1,1)、N(l,l)的坐标代入c-a-y=ax2+bx+c,f ：-=a-b +c 解之，得：=一+1,得：x =+4.6分0 .8 分.9 分k x+b,得：女=一1,b=l,.1 0 分,尸点的纵坐标为y =1,2.P点的坐标为(2,1),当x =2 时，y=-x2+x+l =-22+2+l =-,所以，P点 在 抛 物 线,=一/+%+1上.1 2分【0 1 3 解：（1）.该抛物线过点C（0,2）,.可设该抛物线的解析式为,=依2+版一2.将A(4,0),8(1,0)代入,。6。+劭-2 =0,得。+力一2 =0.1a=,解得24此抛物线的解析式为k一#+|尸2.R分）（2）存 在.（4分）如图，设P点的横坐标为加，那么P点的纵坐标为一,机2 加一2 ,2 2当1 加 4时,1 ,5AM=4-m,P M -m +m-2 .2 2又-N C Q 4 =N P M 4 =90 ,AM A O 2 g.当=一时,P M O C 1AAP M sc。，即4 一m=2（_；机.根_ 2解得m,=2,m2=4 （舍去），P（2,1）.（6 分）当 出，=?=_!.时，APMszC4O,即2（4 机）=-,m 2+机_ 2.P M OA 2 2 2解 得 见=4,加2 =5 （均不合题意，舍去）.当 1 加4时，尸(2,1).(7 分)类似地可求出当加4时，P（5,2）.（8分）当机 1 时，P（-3,-1 4）.综上所述，符合条件的点P为（2,1）或（5,-2）或（3,1 4）.（9分）（3）如图，设。点的横坐标为0，4）,那么。点的纵坐标为一,产+3/一2.2 2过。作y轴的平行线交AC于E.由题意可求得直线4C的解析式为y =；x-2.（1 0分）E 点的坐标为(f,L 2 1.-Z2+?2 Z 2|=J+2 f .(1 1 分)V 2 )2 2 2)2SXDXC=2x 一厂 +2 r 1 x 4 =V+4 r =(z 2)+4 .当 r =2时，Z D 4 c 面积最大.；.。(2,1).(1 3 分)【0 1 4(1)解：.A 点第一次落在直线y =x上时停止旋转，.Q 4 旋转了4 5 .4 5 万 X 2 2 7 7.OA在旋转过程中所扫过的面积为 4.4分3 6 0 2(2)解：:M N AC,：.N BM N =/BAC=4 5,N BN M =/B C A =4 5。.：.ZBM N =ABN M.，BM =BN.又；B A =BC,：.AM =C N.又；O A =O C,ZO AM =ZO CN ,kO AM =kO CN .：.ZAO M =ZCO N .：.N AOM=g(90 -4 5)=2 2.5.旋转过程中，当 肱 V和 A C平行时，正方形0 LBC旋转的度数为452 2.5=2 2.5.8 分(3)答：值无变化.证明：延长B4 交 y轴于点，那么NA O E =4 5 0-N A O M,ZCO N =90 -45 -ZAO M =450-ZAO M ,ZAO E=ZCO N .又：O A =O C,ZO AE=1 80-90 =90=AO CN.O A E =AO CN.O E=ON,AE=CN.又 N M O E=4M O N=45,O M =O M ,：.N O M E 三 AO M N.y：.M N =M E=AM +A E.：.M N =AM +CN,E:.p =M N +BN +BM =AM+CN +BN +BM =A B +BC=4.二在旋转正方形Q 4 BC的过程中，p 值无变化.1 2 分【01 5】设二次函数的解析式为：y=a(x-h)2+k1 顶点C的横坐标ZC，A y=a(x-4)-+k 1g =1 6 a+k.(第 26 题)9又 对称轴为直线x=4,图象在x 轴上截得的线段长为6.A(1,0),B(7,0)A0=9a+k.由解得a=Y l,k=一如.,.二次函数的解析式为：y=(x-4?一招9 9：点 A、B关于直线x=4对 称；.PA=PB，PA+PD=PB+PD DB二当点P 在线段D B 上时PA+PD 取得最小值 A D B 与对称轴的交点即为所求点P设直线x=4与x轴交于点M PMOD,AZBPM=ZBDO,又NPBM=NDBO-V3x3.BPM sBDO.四=典；.-=立.点 P 的坐标为（4,班）DO BO 7 3 3由知点 C（4,-7 3）,又；AM=3,（.在 RSAMC 中,cotNACM=立,3A ZACM=60,VAC=BC,A ZACB=120当点Q在x轴上方时，过Q作QNLx轴于N如果AB=BQ,由ABCs/ABQ有BQ=6,ZABQ=120,那么/QBN=60；.QN=3百，BN=3,O N=10,此时点 Q（10,3百），如果AB=AQ,由对称性知Q（-2,373）当点Q在x轴下方时，4QAB就是AACB,此时点Q的坐标是（4,-百），经检验，点（10,3石）与（-2,3 g）都在抛物线上综上所述，存在这样的点Q,使QABS/SAB C点Q的坐标为（10,3若）或（-2,3百）或（4,-V 3）.【016解：（1）设正比例函数的解析式为y=Z/（K#0）,因为y=匕x的图象过点4（3,3）,所以3=3仁，解得=1.这个正比例函数的解析式为y=x.（1分）设反比例函数的解析式为y=&（匕7 0）.因为y=4的图象过点4（3,3）,所以X X3=幺，解得2=9.这个反比例函数的解析式为y=2.（2分）3x9 9 3（3、（2）因为点3（6,加）在=乙的图象上，所以机=二一，那么点8 6，一.（3分）x 6 2 k 2）设一次函数解析式为y=&31+伙勺。0）因为y=的图象是由y=x平移得到的，所以占=1，即y=x+0.又因为y=x+6的图象过点8（6,），所以3 9 05 =6+。，解得6=1，.一次函数的解析式为y=x-.（4分）（3）因为y=x g的图象交y轴于点。，所以。的坐标为（0,-g）.设二次函数的解析式为丁 =改2+笈+或。#0）.因为y=a f-+bx+c的图象过点A（3,3）、8、和/）（）,万9。+3 +c=3,3所以436。+6 +c=,（5 分）291a=,2解得。=4,9c=.12这个二次函数的解析式为y=_ 1 x、2+4 x9-/.“分)(4)1 y=x-g交x轴于点C,.,.点C的坐标是如下图，S=x 6-x 6 x 6-x-x 3-x 3 x 32 2 2 2 281一 42 Q 2?7假设存在点E(%,%)，使 工=5 =亍*=5.四边形CDOE的顶点E只能在x轴上方，.%(),S=S&O CDE 7 2 2 2 2 9-4811+8Q i o 27 3.3 +：%=?，,%=g.E(x,%)在二次函数的图象上，8 4 2 21 9 3/.xj+4x0.解 得=2或冗0=6.当天=6时，点七(6,|)与点B重合，这时 8 O E不是四边形，故/=6舍去，.点E的坐标为(2 4).(8分)017解：抛物线4=1+法+。经过41,0),5(0,2),b=3c=2二所求抛物线的解析式为y=9-3 x+2.2分(2)&L0),8(0,2),.04=1,OB=2可得旋转后C点的坐标为(3,1).3分当 x=3 时，由 y=f 3x+2 得 y=2,0=l+Z?+c解得12=0+0+c可知抛物线y =Y-3 x +2过点(3,2).将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C.平移后的抛物线解析式为：y=x2-3 x+.5分(3).点N在y =/3 x +l上，可设N点坐标为(5,其一3玉)+1)(3)5 3将y =f _ 3 x+l配方得y =其对称轴为x =.6分3当0 /(，机+1)在抛物线上，m+1 =-/+3，w+4,即，篦2-2机-3 =0,=或加=3.点。在第一象限，.点。的坐标为(3,4).由 知。4=Q5,;.N C 84=45.设点D关于直线BC的对称点为点E.C(0,4),.C O AB,且C O =3,:.NECB=ZDCB=45：.E点在y轴上，且CE=CD=3.;.OE=l,E(OA).即点。关于直线8C对称的点的坐标为(0,1).(3)方法一：作尸于尸，DE上BC于E.由(1)有：OB=OC=4,ZOBC=45%ZDBP=45,/.ZCBD=NPBA.C(0,4),。(3,4),;。8且8=3.ZDCE=ZCBO=45,:.DE=CE=.2OB=OC=4,:.BC=A6,A BE=BC-CE=f2DE 3tan NPBF=tan NCBD=.BE 5设PR=3 r,那么 3尸=5匕；.OF=5f 4,P(5f+4,31)尸点在抛物线上，3t (-5,+4)+3(5r+4)+4,22/.r=0(舍去)或1=,25-fin方法二:过点D作BD的 垂 线 交 直 线 于 点Q,过点。作，X轴于“.过。点作QG DHTG.NPBD=45,:.QD=DB.ZQDG+ZBDH=90,又 ZDQG+ZQDG=90,/.ZDQG=ZBDH.:AQDG 沿4DBH,QG=DH=4,DG=BH由 知。(3,4),.。(1,3).3 12B(4,0),.直 线 的 解 析 式 为y=解方程组y 尤2+3x+4,3 12 得，y =x+一,5 52Xj,566力 争%=4,71=；.,.点p的坐标为.0 1 9 (1)E O E C,理由如下:由折叠知，EO=EF,在RtZEFC中，EF为斜边，；.EFEC,故E O E C 2分(2)m为定值V S ramCFGH=CF2=EF2-EC2=EO2-E C2=(EO+EC)(EO-EC)=CO (EO-EC)SM C M N O=CM CO=|CE-EO|CO=(EO-EC)CO _ S四 边 形CFGH _ r r i 1S四 边 形CW N。4分 7 1 2 CO=L C E=-,2 F =-A E F=EO=l-=-=eF.cosZFEC=-.,.ZFEC=60,2I ono _ 60。，Z F E A =-=60=Z O E A,Z E A O=3022.EFQ为等边三角形，E Q =35分1 1 V3 V3作 QI_LE。于 I,E=-E O =-,IQ=EQ=2 3 2 39 n、10=Q 点坐标为(y-,6分1抛物线丫=02+6*+(:过点 C(0,1),Q(,-),m=l.,.可求得 b=,c=l二抛物线解析式为y=/_ J i*+1.7分(4)由(3),A O =y/3EO =-4 33当尤=时，y =8)2 _6x+=g AB.P点 坐 标 为(手,；).8分,1 2，BP=1 一 一 =一 A。3 3方法L假设aPBIC与4 A E F相似，而4AEF之A E O,那么分情况如下:B K _ 3时，8犬=马叵.1(点 坐 标 为(迪,1)或(/,1)丁一次 9 9 93 亍寸日2-3-2-3-K 点坐标为(-,1)或(0,1).10 分故直线KP与y轴交点T的坐标为5 7 1(0,)或(0,)或(0,)或(0,1).12 分方法2：假设A E P K与4 A E F相似，由(3)得：N BPK=30或60,过P作PR_Ly轴 于R,那么/RTP=60 或 30当NRTP=30 时，/?7=述、百=23当/R T P=6 0 时,RT旦 g3 37 5 1r2(0,-),7；(0,-),7；(0,1).1 2 分0 2 0 解:(1)CF_LBD,CF=BD又 BA=CA,成立，理由如下：NFAD=NBAC=90；./BAD=N C AFAD=AF.*.BADACAF.，.CF=BD NACF=NACB=45NBCF=90.*.CFBD (2)当N AC B=45时可得CFJ_BC,理由如下：如图：过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G那么：NACB=45 Z.AG=AC ZAGC=ZACG=45：AG=AC AD=AF.(1 分).,.GADACAF(SAS)/ACF=NAGD=45，NGCF=NGCA+/ACF=90.-.CFBC.(2 分)(3)如图：作AQBC于Q:Z ACB=45 AC=4-Jl：.CQ=AQ=4NPCD=NADP=90/ADQ+/CDP=NCDP+/CPD=90.A D Q ADPC.分).PC _ CD -DQ AQ设 CD 为 x(0 x RA,.只存在点Qi,使Q3=QiP.如图2,过点Q i作Q iM L A P,垂足为点M,Q iM交AC于点F,那么AM=1-AP =C2.2由AMFS/AOOS/CQ1F,得=变=3,FMAM CQ|AO 4 2QiF=MQFM=，分.CQ1=-QF=.3 5 k-tAPCQt 小 隼 啥1分第二种情况：当点Q在8A上时，存在两点Q3Q3,分 另|J 使 AP=AQ2,PA=PQ3.假设 AP=AQ2,如图 3,CB+BQ2=10-4=6.那 么 也=AP，:=四嘎.=.1分k-t CB+BQ2 AP 2假设RA=PQ3，如图4,过点P作PN_LAB,垂足为N,由 AANPs zMEB,得,AE AB,/AE=ylAB2-B E1=Z,A/V=竺.5 25/.4Q3=2 AN=BC+BQ3=10-=：25 25 25那 么 凶=.,忆=08+8 2=巴k-t C B+B Q3 A P 5 0.1分综上所述，当仁4秒，以所得的等腰三角形4 PQ沿底边翻折，翻折后得到菱形的k值为U或3或2Z.1 0 2 5 0【0 3 2】解：(1)在A 8C 中，；A C=1,A B x,B C =3 -x.+x 3 -x 八,解得1 c x x(2)假设A C为斜边，那么1=/+(3 _靖，即工2一3+4 =0,无解.假设A B为斜边，那么/=(3-X)2+I,解得X=2,满足1 X 2.3假设B C为斜边，那么(3 7)2=1 +/,解得x =d,满足1 X 2.3*%=-sK X =.9 分3 3(3)在A B C 中，作 CDJ _ A B于 D,设 8=，ZV I B C的面积为S,那么S=x.2假设点。在线段A 8上，那么 V 1-/22+J(3-x)2-h2=x.，(3-靖 一 2=产 _2x/l-H +-h2,即 x 7 1-/?2=3 x-4 .A x2(l-/?2)=9 x2-24 x +1 6,g|J x2/?2=-8x2+24 x-1 6 .A S2=-x2h2=-2x2+6 x-4 =-2(x-)2+-(-x 2).1 1 分4 2 2 3当x =3时(满 足3 W x 2),S?取最大值_ L,从而s取 最 大 值 也.1 3分2 3 2 2假设点D在线段M A上，那么 yj(3-x)2-h2-7 1 -h2=x .同理可得，S2=-x2h2=-2x2+6 x-44a 1 4=-2(x-)2+-l x W),2 j2 3J (第24题2)易知此时s也.2综合得，ZV I B C的 最 大 面 积 为 也.1 4分2.直线 AM 的解析式为 y=x 它与x轴的交点为。；，（），.点。到y轴的距离为S四边形A QCN=SACN+89一169-49-21-29-21-2分2（3）当点P在y轴的左侧时，假设ACPN是平行四边形，那么尸N平行且等于AC,.把N向上平移-2。个单位得到P,坐 标 为 代 入 抛 物 线 的 解 析 式,得：一乙=3/一，+。3 9 3.玛=0（不舍题意，舍去），”2=-5 2分当点P在y轴的右侧时，假设APOV是平行四边形，那么AC与PN互相平分,:.OAOC,OP=ON.二尸与N关于原点对称，.2（将P点坐标代入抛物线解析式得：-a a2+-a +a,3 9 3.91=0 （不合题意，舍去），a2-,8 l2 8 j2分 存 在 这 样 的 点 小 系）或 呜 一 I）能使得以P,A C,N为顶点的四边形是平行四边形.03 4 解：(1)2G.2分(2)证明：在B8上取点P,使NBPC=120,连结A P,再在PB上截取P=P C,连结CE.ZBPC=1 2 0,/EPC=60,:.M C E 为正三角形,:.PC=CE,ZPCE=6 0,NCEB=120,AC6为正三角形，.AC=BC,ZACB=6 Q,ZPCA+ZACE=ZACE+ZECB=6 0,:.ZPCA=ZECB,:A C P TA B CE.:.ZAPC=ZB CE=120,PA=EB,Z A P B =ZAP C=Z BP C=1 2 0,P为 A B C 的费马点，:.B B 过 AABC的费马点、P ,且 B B =E B +P B+P E=P A+P B+P C.2 分03 5 解：(1)Q(1,0).1 分点P运动速度每秒钟1 个单位长度.2分(2)过点8作 BF_L y 轴于点尸，8 _1 轴 于 点 ,那 么 BF=8,A AF =1 0-4 =6.OF =B E =4.在 R t A4 F8 中，A B =j G+6?=1 0 3 分过点C 作 C G _ L x 轴于点G,与尸8的延长线交于点H.ZABC=9 0,A B =B C /A B F/B C H.：.B H =A F =6,C H =B F =8.：.9 G=f 7 7 =8+6 =1 4,CG=8+4 =1 2.所求C 点的坐标为(1 4,1 2).4分(3)过点P作 P M _L y 轴于点M,P N J.x轴于点N,那么 AP/WS/ABF.A P A M M P t A M M P -.-.A B A F B F 1()6 83 4 3 4/.A M =-t,P M =-t.A PN=O M=1 0一 一t、O N =P M =-t.5 5 5 5设 O P Q 的面积为S (平方单位)i 3 4 7 3/.S=-X(IO-/)(1+/)=5+r-r2 0 r 1 0).5 分2 5 1 0 1 0说明:未注明自变量的取值范围不扣分.4 7a =-=2 x L l.，E(0,l).(1 分)2设过点E、D、C的抛物线的解析式为y=o?+法+c(aH 0).将点E的坐标代入，得c=l.将c=l和点。、。的坐标分别代入，得!4。+2b+1 =2,(2分)9a+38+1=0.5a=_7 5 R解这个方程组，得j 故抛物线的解析式为丁 =一1丁+1.（3分）b=6(2)EF=2GO成立.点M在该抛物线上，且它的横坐标为9,.点M的纵坐标为上.5设DW的解析式为y=+,将点。、M的坐标分别代入，得2k+b,=2,6,1215 1 5（5分）（4分）解得k=-,24=3-.ZW 的解析式为y=-；x+3./(),3),过点。作。K_LOC于点 K,那么 A4=OK.ZADK=ZFDG=90,:.ZFDA=ZGDK.又/FAD=/GKD=狗，：.ADAF 沿 ADKG.：.KG=AF=.:.GO=1.:.EF=2GO.(3);点 尸 在 上,6(1,0),C(3,0),那么设P(l,2)./.PG2=(t-l)2+22,PC2=(3-t)2+22,GC=2.假设PG=P C,那么。一1+22=(3-f)2+22,解得1=2.，P(2,2),此时点。与点P重合.Q(2,2).假设PG=G C,那么”-1)2+22=2 2,解得 t=l,.-.P(L2),此时GP_Lx轴.7(1GP与该抛物线在第一象限内的交点。的横坐标为1,.点。的纵坐标为上.Q L；3 I 3,假设 PC=G C,那么(3 1+22=22,解得r=3,r.P（3,2）,此时PC=GC=2,是等腰直角三角形.过点。作轴于点“，那么QH=G,设 Q H=h,Q(+L h).5 1 3/.(A+l)2+一(+1)+1 =力.6 6.(1 2 分)(Q)D(P)B(P)或 Q7解得4=，色=2 （舍去）.1 2 7综上所述，存在三个满足条件的点。，即Q（2,2）或Yl|【03 7 解：（1）设 第 一 象 限 内 的 点,那么t a nZ P O B=，得 m=9 n,又点B在函数y =m 9 x的图象上，得“=工，所以m=3 一3舍去），点 8为（3），m 3I 1 1 Q而 AB x轴，所以点A 所以A B=3-=；3 3 3 31 1 Q（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点4 S ）,B。），那 么 二一一 a 二,a a 3所以3 a 2+8 a 3 =0,解得a =3 或.3当。=一3时，点 A（3,-3）,B-3）,因为顶点在y =x 上，所以顶点为3 35 5 5 3所以可设二次函数为y =Z（x+：）2：,点 A 代入，解得k=一彳,所以所求函数解析式.为.y=-a3 （x+5?z2-5-I 3 5 5同理，当 2 =时，所求函数解析式为y =G（x-：）2+：；（3）设 A（a,a）,B a）,由条件可知抛物线的对称轴为x=+-.a 2 2a9 1设所求二次函数解析式为：y =。一2）。-3+）+2）.5a点 A（a,a）代入，解得6=3,所以点P到直线A B 的距离为3或1。B P 4 03 8 解：（1）矩 形（长方形）；=-B Q 7(2).AP O C=Z B OA,ZP CO =ZO AB1=9 0,:./C O P A O B .篇啜，吟 族 1.4分同理CW。,；卷=器.即 华=*CQ=3，BQ=BC+CQ=.BP 7BQ22.6分在AOCP和ABAP中，NOPC=NB，PA,=2 +2 加 一 .要 使 c+c夕 最短，点3 3 3C应在直线4 Bf上，将点2,0)代入直线4 B的解析式，解得m =.5I 1 4故将抛物线y=向左平移(个 单位时A C+C B 最短，此时抛物线的函数解析式为y=；(x+)2.1 分 左 右 平 移 抛 物 线 因 为 线 段 A B和 CD的长是定值，所以要使四边形A B CD的周长最短，只要使A D+C B 最短；1分第一种情况：如果将抛物线向右平移，显然有A D+C B A D+C B,因此不存在某个位置，使四边形A B 8 的周长最短.1 分第二种情况：设抛物线向左平移了 b 个单位，那么点A和点夕 的坐标分别为 A (-4-b,8)和 B (2-b,2).因为C D=2,因此将点8向左平移2 个单位得夕(-b,2),要使4 D+C B 最短，只要使A D+D B 最短.1 分点 A关于X 轴对称点的坐标为A (-4-b,-8),直线A 8的解析式为 y=3 x+2 b+2.要使A D+D B 最短，点。应在直线A B上,-2 2将点。(-4,0)代入直线A夕 的解析式，解得6=1.故将抛物线向左平移时，存在某个位置,使四边形A B C D 的周长最短，此时抛物线的函数解析式为y=g(x+4)2.1 分0 4 0 (1)解 如 图 1,当 B 在A A B C 内时，重叠局部是平行四边形，由题意得:q B aV2 x=-解得x=（2分）2 2如图3“当A 在a A B C 内时，重叠局部是平行四边形，由题意得：4 加 6后 为列式得（6友%）*后=迪2解得x=6上 （2分）2综上所述，当 A 8 C 与 ABC重叠局部面积 为之 五 平方厘米时，A 8 C 移动的时2间 为 或（6五 之）秒。2 22/时 y=&x（1 分）如图2,当2 立 WX44J5时，如图，D B N,A M E,CNG是等腰直角三角形,BzN=x-V 2,G F=M N=2 7 2 ,A M=4 7 2 -x即 y=+3&x -4（3 分）如图3,当4 四 Wx t=.1 1 6 6 6 6 14 4当厂-1H =-时，解得A=t26 6 14 4 1 2512当/9/+!=J _时，解得t =2 16 6 14 4 125 +V212，人 5 5-V2 5 +V2的值为 二,一 一,一 一12 12 12.6分(I I I)由，得+&月=2+/?，+c,T=F+bt+C .T o =a)(/+a +)，T 尸=/7)+尸+。)，a-/3=(c r2+/?a +c)_(，+c),化简得(a _/7)(a +/7+/?_l)=0.Q a /3 0,/?+力=1-a 0.又O v/v l,.%+&+(),+/?+b 0,二当 OCWQ 时，T W a W/3,当 时，a T&0,、当夕 v 1 v 1 时,a p T.10分【。4 4】配方，得片如 7,.抛物线的对称轴为直线广2,顶点为。7).取 尸 0 代入方-2 x+l,得 尸 1,点力的2坐标是(0,1).由抛物线的对称性知，点力(0,1)与点夕关于直线尸2 对称，点 6的坐标是(4,1).2分设直线/的解析式为片Ax+6(W 0),将从户的坐标代入，有1 =4%+上 l =2k +b,.直 线1的解析式为产x-3.3 分(2)连结/交0 。于点,点由点/沿。C 翻折后得到，,。垂直平分由 知，点 C 的坐标为(0,-3),.在 Rt/Vl。C 中，0：4=2,A B 只需 S D O C-SADK-过夕作直线勿与。平行，那么直线小上的任意一点与切构成的三角形的面积都等于以阳，故如与抛物线的交点即符合条件的0 点.容易求得过点。(0,-3)、(3,-?)的直线的解析式为尸2X-3,5 5 4据直线力的作法，可以求得直线加的解析式为尸3 X-3.4 2令,V 一 2 x+l=?矛-，解得矛尸2,x2=-,代入尸3 x-2,得 力=-1,7 2=-,2 4 2 2 4 2 87 1因此，抛物线上存在两点Q(2,7)(即点0和。(，-),使得心原=&脾.2 8C -11 ,0 4 5 (1)将 A(0,1)、B(1,0)坐标代入 丁 =一 +法 +。得1-2-+b+c=O1 232b解得41 ,3.抛物线的解折式为y =V2 x+1(2分)(2)设 点 E的 横 坐 标 为 m,那么.它的纵坐标为1 2 3.m m+12 21,3 1即E点的坐标(m,m，+1)又,点E在直线y=x+1上2 2 21,3 1m m+1 -m+1 解得4=0(舍去)，必=42 2 2 A E的坐标为(4,3).(4分)(I)当A为直角顶点时过A作APiaD E交x轴 于P i点，设Pi(a,0)易知D点坐标为(-2,0)由RMAODsRtaPOA 得变=空即2OA OP aPi 0).(5 分)2 2（II）同理，当E为直角顶点时，P2点坐标为（一，0）（6分）2（HI）当P为直角顶点时，过E作EF_Lx轴于F,设P3 、3）由NOPA+/FPE=90,得NOPA=NFEP RtAAOPRtAPFEAn np 1 卜由 一=得=-解得4=3,1PF EF 4-/7 3,此 时 的 点P3的坐标为(1,0)或(3,0)（8分）综上所述，满足条件的点P的坐标为0）或（1,0）或（3,0）或（口，0）2 23 3抛物线的对称轴为X=-（9分）；B、C关于x=对 称 ；.MC=MB2 2(III)要使I AM M C|最大，即是使|A M 最大由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时|A M-M B|的值最大.易知直线AB的解折式为y=-x +l；.由 y=-x +l3x-2得3x=22.,3 M 1 2（11 分）046(1)2 Q解：由+3=0,得=-1.7.4点坐标为（T,0）.由一2x+16=0,得x=8.r.B 点坐标为(8,0).=8(T)=12.(2分）由,2 8-3X+3,解得,y=-2x+16.x=5,/、C点的坐标为(5,6).y=6.3分）SAABC=5A*。=X 1 2x 6 =36.（4分）2 8（2）解：.点。在4 上且x 0 =%=8,；.%=x 8 +=8.。点坐标为（8,8）.（5 分）又；点 E在 4 上且 yE=）%=8,-2维+1 6 =8.:.xE-4.，E 点坐标为（4,8）.（6 分）O E =8-4 =4,F =8.（7 分）(3)解法一：当0Wf3时，如 图1,矩形。EFG与 A6 C重叠局部为五边形C”F G R1=0 时，为四边形 CH P G).过 C作 CM LA B于 M,那么 Rt Z RG3s Rt/C M B即（图1）（图3）0 4 7 解：方 法 一:如 图(1-1),BE.（图2）连接8 M,EM,-FA/由题设，得四边形A B NM和四边明愕 处:M N 垂直平分 B E.：.B M =EM：BN关于直重MN对称.四边形A B C。是正方形，.N A 42。予V =-,；.C E=D E =1.设 B N 金 A那么C D 2 B 上.1分E,A B=B C =C D=D A =ZN C =2-x.C在 R t C N E 中，N E2=C N2+C E2.图1=1（1 2-x）?+.解得x =,即 B N=.3 分44在Rt z ABM 和在中，A M2+A B2 B M2,D M2+D E2 E M2,A M +ABr=D M +D E2.5 分设 A M=y，那么 DM=2-y,+2 2=（2 了?+巴解得y =L,即A M41 A M4 B N_57分方法二：同方法一，B N =-.3分4如 图(1-2),过点N做NG CD交4)于点G,连接BE.A D /BC,：.四边形G力CM抻?世形.:.N G =C D =BC.；同理，四边形A B NG也/平彳Q 边标、6G =B N：M N B E,Z E B C+Z B N M=却9/在 BC E 与 4 N G M 二:一一义_I54图（1-2）NEBC=NMNG,BC=NG,：./XBCE m丛NG M,EC=M G.5 分NC=NNGM=9。.5 1 AA/f 1V A M A G-M G,A M=1 =.7 分4 4 BN 5类比归纳2 4,9(H 1)n2m2-2 n +l 八5 10 17 n2+l n2m-+l0 4 8 解：由 题 意 得 6=a(2+3)(2 1),/.a=-2,，抛物线的函数解析式为y=-2(x+3Xx：l)与x轴交于B(-3,0)、A(1,0)设直线 AC 为 y=kx+b,那么有 0=k+b,6=-2k+b 解得 k=-2,b=2,，直线 AC 为 y=-2x+2(2)设 P 的横坐标为 a(2al),那么 P (a,-2a+2),M(a,-2 a2-4 a+6)APM=-2a2-4 a +6-(-2 a +2)=-2a2-2 a+4=-2 a2+a+14+92=-2a+122+92,Z.当 a=-12 时，PM 的最大值为 926 分Ml(0,6)M2-14,678b 20 4 9 解：(1)由题意得五二 解得9a-3b+c=032 4此抛物线的解析式为丁 =/+1 _ 2.3 分(2)连结A C、8 C.因为B C 的长度一定，所以 P 8 C 周长最小，就是使P C+P 8 最小.8 点关于对称轴的对称点是A 点，A C与对称轴x=-1的交点即为所求的点P.设直线A C的表达式为y=依+人那么 P C,即。AC./X O A C.,OC OA即宁寺3 3:.OE=3 m,AE=3,OE=m2 2方法一:连结 O P ,S=S四 边 形 PDOE =S4POE+APOD=x 3-m2 I 24 1x+x3 2x l-i x23-/n|x2 ODXC(第24题图)(2-m)4 23 3 3 3:二0,当 加=时，S晶大=_ 2+二=二4最 大 4 2 4.9分方法一S=S4OAC S&O ED S AEP SMe。=-x 3 x 2-x2 2一3 m x4-1-xmx2 3 21=3 m2 +3 m-3(/x2 +3 .3 n