2023年中考数学第一轮复习导学案.pdf

2023年中考数学第一轮复习资料目 录第 一 章 实数课时i.实数的有关概念.（1）课时2.实数的运算与大小比较.（4 ）第二章代数式课时3.整式及运算.（7 ）课时4.因式分解.（1 0 ）课时5,分式.（1 3 ）课时6.二次根式.（1 6）第 三 章 方 程（组）与不等式课时7.一元一次方程及其应用.（1 9 ）课时8.二 元一次方程及其应用.（2 2 ）课时9.一元二次方程及其应用.（2 5）课时1 0.一元二次方程根的判别式及根与系数的关系（2 8）课时1 1.分式方程及其应用.（3 1 ）课时1 2.一元一次不等式（组）.（3 4 ）课时1 3.一元一次不等式（组）及其应用.（3 7 ）第 四 章 函数课时1 4.平面直角坐标系与函数的概念.（4 0 ）课时1 5.一次函数.（4 3 ）课时1 6.一次函数的应用.（4 6）课时1 7.反比例函数.（4 9 ）课时1 8.二次函数及其图像.（52 ）课时1 9.二次函数的应用.（5 5）课时2 0.函数的综合应用（1）.（58 ）课时2 1.函数的综合应用（2）.（61 ）第五章统计与概率课时2 2.数据的收集与整理（统计1）.（64 ）课时2 3.数据的分析（统计2）.（67 ）课时2 4.概率的简要计算（概率1）.（7 0 ）课时2 5.频率与概率（概率2）.（7 3 ）第六章三角形课时2 6.几何初步及平行线、相交线.（7 6）课时2 7.三角形的有关概念.（7 9）课时2 8.等腰三角形与直角三角形.（8 2 ）课时2 9.全等三角形.（8 5）课时3 0.相似三角形.（8 8 ）课时3 1.锐角三角函数.（9 1 ）课时3 2.解直角三角形及其应用.（9 4）第七章四边形课时3 3.多边形与平面图形的镶嵌.（9 7 ）课时3 4.平行四边形.(1 0 0 )课时35.矩形、菱形、正方形.(1 0 3)课时3 6.梯 形.(1 0 6)第 八 章 圆课时37.圆的有关概念与性质.(1 0 9)课时38.与圆有关的位置关系.(1 1 2)课时39.与圆有关的计算.(1 1 5)第九章图形与变换课时40.视图与投影.(1 1 8)课时41.轴对称与中心对称.(1 2 1)课时42.平移与旋转.(1 2 4)第 一 章 实 数课时1.实数的有关概念【课前热身】1 .(2 的倒数是.2 .(白银)若向南走2m记作-2m,则向北走3m记作 m .3 .、份的相反数是.4 .-3 的绝对值是()A.3 B.3 C.D.335.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0 0 0 0 0 0 7 (毫米J ,这个数用科学记数法表示为()A.7 X 1 0-6 B.0.7 X 1 0-6 C.7 X 1 0 7 D.7 0 X 1 0-8【考点链接】1 .有理数的意义 数 轴的三要素为、和.数轴上的点与 构成一一对应.(2)实数a的相反数为.若。，。互为相反数，则a +b=.(3)非零实数a的倒数为.若a,b互为倒数，则.(。0)绝 对 值 时=(4 =0).(a 0)科学记数法：把一个数表示成 的形式，其 中 l W|a|v iO 的数，n是整数.(6)一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.2 .数的开方(1)任何正数a都有 个平方根，它们互为.其中正的平方根右叫.没有平方根，0的 算 术 平 方 根 为.任何一个实数a都有立方根，记为.V7 =p|4(-0).1 1 (a b B.a =b C.a ,0且 优=2,0V=3,则/的 值 为（）A.-1 B.1*232D.3例2按下列程序计算，把答案写在表格内:n 平 方 一 +n +n -n 答案（1）填写表格:输入n3 _2-2-3 输出答案11 请 将 题 中 计 算 程 序 用 代 数 式 表 达 出 来，并给予化简.例3先化简，再求值：(1)x(x+2)(x+l)(x1),其中 x=一；2(2)(x+3)+(x+2)(x 2)2x,其中 x=.3【中考演 练】1.计 算（Y a T+a?的结果是（）A.-9a B.6a C.9a2 D.9a12.下列运算中，结 果 正 确 的 是（）A.x3-x3=x6 B.3x?+2/=5/C.（x2）3=%5 D.（x+y）2=x2+y2、4*3.已知代数式3元2一4%+6的 值 为9,则f 一一%+6的 值 为（）3A.18B.12C.9D.74.若2丁/与一3”丁 是 同 类 项，则m +n=.5.观察下面的单项式：x,-2x,4x-8 x.根据你发现的规律，写 出 第7个式子是.6.先化简，再求值：(1)(a-2b)(a+2b)+ab3-i-(ab),其中 a=b-；(2)(x-y)2+2 y(x-y),其中元=l,y =&.*7.大家一定熟知杨辉三角(I),观察下列等式(II)I I(a+b)=a+b c (a+u+2ab+b13 3 1 (a+b)3=a1+3crb+3ab2+b314 6 4 1 (a+h)4=a4+6a2 b2+4ah3+bAI11根据前面各式规律，则(a+勿5=.课时4.因式分解【课前热身】1 .若 x y=3,则 2 x 2y=.2 .分解因式：3 X 2-2 7=.3 .x2+a x+b =(x +3)(x-4),则。=,b =.4 .简便计算：2 0 0 8 2 2 0 0 9 x 2 0 0 8 =.5 .下列式子中是完全平方式的是()A.c i+c ib +b B.c i+2 z z +2 C.c i 2b +D.c i+2a+1【考点链接】1 .因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.2 .因式分解的方法：，(2),(3),(4).3 .提公因式法：m a +m b +m e =.4 .公式法：(1)a2-b2=(2)a2+2a b +b2=,(3)a 2 2a b +b2=.5 .十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=.6 .因式分解的一般步骤:一“提”(取公因式)，二“用”(公式).7 .易错知识辨析(1)注意因式分解与整式乘法的区别；(2)完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【典例精析】例 1分解因式：(聊城)a x3y+a r y3-2a x2y2-.(2)3/27=.f+4 x+4=.(4)2X2-12X+18=.例 2已知ab =5,a =3,求代数式a%+出/的值【中考演练】1.简便计算：7.29 2-2.7产=.2.分解因式：2%2-4%=.3.分解因式：4x 29=.4.分解因式：x2-4 x +4=.5.分解因式a 从-2 a2b+a3=.6.将上X +V V 分解因式的结果是_.47.分 解 因 式+加7+物?二;8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是()A.X2-x y B.x +x y C.x -y2 D.x +y，9 .下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()A.x(a-b)-c ix-hx B.x2-l+=(x-l)(x +1)4-y2C.x2-1=(x+l)(x-1)D.a x+b x-c =xa +b)+c*1 0.如图所示，边长为。，匕的矩形，它的周长为14,面积为10,求。2 +的值.a 0,h 0 )；3,二次根式的运算(1)二次根式的加减：先把各个二次根式化成；再把 分别合并，合并时，仅合并_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _不变.【典例精析】例1 二 次根式J T二 中，字母a的取值范围是()A.a 1 估 计 病 X J；+J药的运算结果应在（）A.6到7之间 B.7到8之间 C.8到9之间 D.9到1 0之间例2下列根式中属最简二次根式的是（）A./2+1 B.4 C.瓜 D.V2 7例3计算：（兀+1）。一疝+卜6卜乖+(-1)32X乎.【中考演练】1 .计算：疵 一3百=2.式子X不2-x有意义的x取值范围是.3.下列根式中能与也合并的二次根式为（）D.M*4.数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是镜”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A.代人法 B.换元法C.数形结合 D.分类讨论5.若 彳=J Z-J瓦y =+则 孙 的 值 为（）A.2yfaB.2y bC.a+bD.a-b6 .在数轴上与表示G的点的距离最近的整数点所表示的数是7 .(1)计算：卜百卜(乃J )+t an 4 5；(2)计算：V4 +(1)-|-(VlO-V5)-2 t an 4 5 .*8.如图，实数。、b在数轴上的位置，化 简 值 _病 _J g f .a b1.1 _ I_ I_ I-1 0 1第三章 方 程（组）和不等式课时7.一元一次方程及其应用【课前热身】1.在等式3），-6=7 的两边同时,得到3），=13.2.方程-5 x+3 =8 的根是.3.x 的 5 倍比x 的 2 倍 大 12可列方程为.4.写一个以尤=2 为解的方程.5.如果x=-l 是方程2%3 m=4 的根，则，的值是.6.如果方程3=0 是一元一次方程，则，=.【考点链接】1.等式及其性质 等 式：用 等 号 来 表 示 关系的式子叫等式.（2）性质：如果a=，那么ac=；如 果。=人，那么“c=；如果。=8（CH0）,那么幺=.c2.方程、一元一次方程的概念 方 程：含有未知数的 叫做方程；使 方 程 左 右 两 边 值 相 等 的,叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程.方程的解与解方程不同.一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是，系数不等于0 的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为（。*0）.3.解一元一次方程的步骤：去；去；移；合并：系数化为L4.易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0 的方程，像工=2,2x+2=2（x+l）x等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；去分母时，不要漏乘没有分母的项；解方程时一定要注意“移项”要变号.【典例精析】例 1解方程（1）3（x-l）-7（x+5）=30（x+l）；（2）361 5 1 4例 2 当，取什么整数时，关于X的 方 程 铲 X-丁5-7 的解是正整数?例 3今年5月 1 2 日，四川汶川发生J 里氏&0 级大地震，给当地人民造成了巨大的损失.“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：班级(1)班(2)班(3)班金 额（元）2 0 0 0U吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7 7 0 0 元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多3 0 0 元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于4 8 元，少1 5 1 元.请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题；（1）求 出（2）班 与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求 出（1）班的学生人数.【中考演练】1 .若 5 x-5 的值与2 x-9 的值互为相反数,则x=.2 .关于x的方程2（x 1）。=0的解是3,则。的值为.3.某商店销售一批服装，每件售价1 5 0 元，可获利2 5%,求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元，则得到方程（）A.x=150 x25%B.25%-=150 C.1 5-X=25%D.15O-x=25%X4 .解方程型=1 时，去分母、去括号后，正确结果是（）3 6A.44-1-10 x4-1=1 B.4 x+2-1 0 x-l=1C.4x+2 1 Ox 1=6 D.4x+2 1 Ox+1=65.解下列方程：（I）3（x-l）-7（x+5）=3O（x+l）：（2）=6.某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台.改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%,乙种机器产量要比第一季度增产2 0%.该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？7.苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；(1)若租用水面亩，则年租金共需 元；(2)水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润=收益一成本)；(3)李大爷现在奖金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖.已知银行贷款的年利率为8%,试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？课 时 8.二元一次方程组及其应用【课前热身】1 .在方程3x-4y=5中，用含x的代数式表示y为丁=；当x=3 时，y2 .如果x=3,y =2是方程6 x +y =3 2 的解，则匕=.3.请写出一个适合方程3 x-y =l 的一组解：.4 .如果3a 7 0+7 和 _ 7。2-4 力2 工是同类项，则工、y的 值 是（）A.x=3,y 2 B.x=2,y=3C.x=2,y=3 D.x=3 y=2【考点链接】1 .二元一次方程：含有 未 知 数（元）并且未知数的次数是的整式方程.2 .二元一次方程组：由 2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组.3.二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.4 .二元一次方程组的解：使 二 元 一 次 方 程 组 的,叫做二元一次方程组的解.5 .解二元一次方程的方法步骤：消元二元一次方程组-方程.转化消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.6 .易错知识辨析：（1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；（2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；（3）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.【典例精析】例 1解下列方程组：,、（4。+5方=-19,、（x +2 y +2 =0（1）3a-2h=3（2 7x-4 y =-4 1例 2某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8 :2 0-12 :0 0,下 午 14 ：0 0-16 :0 0,每月2 5元;信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于6 0 件.生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分）10103 503 02 08 50信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50 元，每生产一件乙产品可得2.8 0 元.根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？例3若方程组二;二:与 方程组WX+），=的解相同，求*的值.mx-n y =4【中考演练】X=1 f +2 V=Z?,.是 方 程 组，）八的解,j =-l 4x-y=2a-则2 .在方程3 x+4 y=16 中，当x=3 时，产；若 x、y都是正整数，这个方程的解为3 .下列方程组中，是二元一次方程组的是（）x+y=4A.1 1 B.+=9x y4.关于x、y的方程组=的解是方程以+2 户3 4 的一组解，那么归（）x y=9niC.X =1 D.3x-2y=6x-y=xyx y=1y =5y +z =7A.2 B.-1C.1 D.-25.某校初三（2）班 4 0 名同学为“希望工程”捐款，共捐款10 0 元.捐款情况如下表:捐款（元）1234人 数67表格中捐款2元和3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有4名同学，捐款3元的有）名同学，根据题意，可得方程组A.x+y=272x+3y=66x+y=27、卜+y=272x+3y=100 3x+2y=66D.y=273x+2y=1006.解方程组:x+2v=9y-3 x=x+4y=14x-3 y-3 13 n7.夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1后的节电量的L 1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度.求 只 将 温 度 调 高 后 两种空调每天各节电多少度？8.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超 市B全场购物满100元返购物券30元销售（不 足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了 400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？课时9.一元二次方程及其应用【课前热身】1 .方程3 x(x+l)=0的 二 次 项 系 数 是,一 次 项 系 数 是,常数项是.2 .关于x的一元二次方程5+3)如 恒+5-1)+3 =0中，则 一 次 项 系 数 是.3 .一元二次方程尤2 2 x 3 =0的根是.4 .某地2 0 0 5年外贸收入为2.5亿元，2 0 0 7年外贸收入达到了 4亿元，若平均每年的增长率为x,则可以列出方程为.5 .关于的一元二次方程/一5+2-2 +5 =0的一个根为1,则实数=()A.4 B.0 或2 C.1 D.-1【考点链接】1.一元二次方程：在整式方程中，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫 做 一 元 二 次 方 程.一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式 是.其 中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数.2.一元二次方程的常用解法：(1)直接开平方法：形如/=a(a N 0)或(x-6)2 =。(2 0)的 元二次方程，就可用直接开平方的方法.(2)配方法：用配方法解一元二次方程0?+版+。=。工0)的一般步骤是：化二次项系数为1,即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，化原方程为(x+m)2 =“的形式，如果是非负数，即“20,就可以用直接开平方求出方程的解.如果n 0 0一元二次方程a x?+b x +c =o(a H 0)有两个 实数根，即Xl,2=-(2)02一4。=0 0 元二次方程有 相等的实数根，即玉=%=.(3)b2-4a c 0,则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2 或 3.其中正确的是（）A.只有 B.只有 C.只有 D.只有.例 3 菱形ABC D 的一条对角线长为6,边 AB 的 长 是 方 程7X+12=O的一个根，则菱形 ABC D 的周长为.【中考演练】1.设 X I，X 2 是方程 2x?+4x 3=0 的两个根，则（X 1+1）（X 2+1）=,X|2+X22=1 1 2，一+一=，（X 1 X 2）2=-2.当。=时，关于x的方程2尤 2+8 x+c =0 有 实 数 根.（填一个符合要求的数即可），13.已知关于x的方程V 3 +2）尤+。-2 8=0的判别式等于0,且x =是方程的根，则2a+b的值为.4.己知4方是关于x的 方 程/一（2%+1）%+女伏+1）=（）的两个实数根，则。2+/72的最小值是.5.已知a,P是关于x的一元二次方程/+（2优+3次+m 2=0的两个不相等的实数根，且满足+=1，则，的值是（）a/3A.3 或-1 B.3 C.1 D.一3 或 16.一元二次方程V-3x+1 =0的 两 个 根 分 别 是 与 则 为 尢+为 年 的 值 是（）A.3 B.-3 C.-D.-3 37.若关于x的一元二次 方 程2 x +z =0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A.m 1 C.m l D.m 0的解集是.3.代 数 式2 一1值为正数，加的范围是34 .已知。/?+3 B.2a2bC.-a-hD.a-b 05 .不 等 式 组 尸 的 解 集 为（）3 x+60A.x-2C.-2 x lD.无解2 x+l-lA.1个 B.2个 C.3个D.4个【考点链接】1 .不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.2 .不等式的基本性质：（1）若 a b,c 0 则 a c _ _ _be（或）；c c（3）若a b,c 0 则a c be（或q）.c c3 .一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式,称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或 解 一 元 一 次不等式的一般步骤：去分母、移项、系数化为L4 .一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组.一般地，几 个 不 等 式 的 解 集 的,叫做由它们组成的不等式组的解集.5 .由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知。力）xa 的解集是x b,即“大大取大”；xbx a 的解集是a x v。，即“大小小大中间找”；xbh6.易错知识辨析：（1）不等式的解集用数轴来表示时，注 意“空心圆圈”和 实心点”的不同含义.（2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.如 不 等 式 以 力（或（。彳0）的形式的解集：当a0时，x（或x 2）a ab b当。0时，x 一）a a当 0时，x 3（x +l）例2荆门）解不等式组,1 3 ，并将它的解集在数轴上表示出来.-x-l 0的解 集 是（）A.x 2 B.x 0 C.x 2 D.x 0【中考演练】1 .不等式3 x+l 9无的解集是.2 .关于的方程/+2伏+1卜+/=0两实根之和为1,m=-2（k+1）,关于y的不等于组 y,-4有实数解，则 k 的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _y m3.不等式3（犬一1 ）+4 2 2*的解集在数轴上表示为（）4.不等式组的解集在数轴上 表示出来如图所示,则这个不等式组为（）x 2-1尤 2A.%-1x-lx2D.4x 2,5.不等式组1 _的解集在数轴上表示为()8-4xW 0_ I 厂1 0 1 2 0 1 2 0 1 2A.B.C.f3(x-F 2)2 x+4,6.解不等式组冗 1 4,7.解不等式组1,并把它的解集表示在数轴上.2x v x+2.课 时 13.一元一次不等式（组）及其应用【课前热身】1 .某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了 3 0斤，价格为每斤x元；下午，他又买了 2 0斤，价格为每斤y元.后来他以每斤W元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（）K.x y C.x y2 .某电脑用户计划使用不超过5 3 0 元的资金购买单价为7 0 元的单片软件和8 0 元的盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，不相同的选购方式共存（）A.4种 B.5 种 C.6种 D.7 种3 .己知一个矩形的相邻两边长分别是3 a和，若它的周长小于1 4 c m，面积大于6 c J,则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）L-1 U（A）（B）（0 （D）4.若 方 程 组 x V-的解是负数，那么a的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _.x-2 y-a 3【考点链接】1 .求不等式（组）的特殊解：不 等 式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案.2.列不等式（组）解应用题的一般步骤：审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么为X；歹 U：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）.3 .易错知识辨析：判断不等式是否成立，关键是分析不等号的变化，其根据是不等式的性质.【典例精析】例1直线A :y =%x +）与 直 线 ：5 =2 光在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x ktx+b的解集为.例 2绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷2 0 吨，桃 子 1 2 吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知辆甲种货车可装枇杷4吨和桃 子 1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费3 0 0 元，乙种货车每辆要付运输费2 4 0 元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？例 3某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半.电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类 另Ij电视机洗衣机进 价（元/台）1 8 0 01 5 0 0售 价（元/台）2 0 0 01 6 0 0计划购进电视机和洗衣机共1 0 0 台，商店最多可筹集资金1 6 1 8 0 0 元.（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最 多 利 润.（利润=售价一进价）【中考演练】1 .用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大.当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的已知这个铁钉被敲2击 3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 c m,若铁钉总长度为“c m,则a的取值范围是.2 .海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破百亿元.2 0 0 5 年 5月 2 0 日，该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表:品 名规 格（米）销 售 价（元/条）羽绒被2 x 2.34 1 5羊毛被2 x 2.31 5 0现购买这两种产品共8 0 条，付款总额不超过2万元.问最多可购买羽绒被一条.3.6月 1 I I 起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为I 元、2 元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公 斤.6月 7日，小星和爸爸在该超市选购了 3只环保购物袋用来装刚买的2 0 公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 元.4 .已知三角形的两边长分别为4 c m 和 9 c m,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是()A.1 3 c m B.6 c m C.5 c m5 .若 a 0,b-2,则点(a,b+2)应 在()D.4 c mA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.某校九年级三班为开展“迎 20 0 8 年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品，已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢笔每支4.8元，他们要购买这两种笔共4 0 支.(1)如果他们一共带了 24 0 元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？(2)小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔数量要少于红梅牌钢笔的数量的L ,但又不少于红梅牌钢笔的数量的,.如果他们买了锦江2 4牌钢笔x支，买这两种笔共花了 y元，请 写 出 y (元)关于x (支)的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？8.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共1 0 辆，其中轿车至少要购买3 辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过5 5 万元；(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为20 0 元，每辆面包车的日租金为1 1 0 元，假设新购买的这 1 0 辆车每日都可租出，要使这1 0 辆车的日租金不低于1 5 0 0 元，那么应选择以上那种购买方案？第 四 章 函 数课时1 4.平面直角坐标系与函数的概念【课 前 热 身】1.函 数y=的 自 变 量x的取值范围是.2.若 点P(2,k-1)在第一象限，则k的取值范围是.3.点A(-2,1)关 于y轴对称的点的坐标为；关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 为4.如图，葡萄熟了，从葡萄架上落下来，下面图象可以大致反映葡萄下落过程中的速度v随时 间 变 化 情 况 是()5.在平面直角坐标系中，平 行 四 边 形ABCD顶点A、B、D的坐标分别是的 坐 标 是(A.(3,7)C.(7,3)B.(5,3)D.(8,2)(0,0)，(5,0)(2,3),)【考 点 链 接】1.坐标平面内的点与-对应.2.根 据 点 所 在 位 置 填 表(图)点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限3.x轴上的点 坐 标 为0,y轴上的点 坐 标 为0.4.P(x,y)关 于x轴对称的点坐标为,关 于y轴对称的点坐标为关 于 原 点 对 称 的 点 坐 标 为.5.描 点 法 画 函 数 图 象 的 一 般 步 骤 是、.6.函 数 的 三 种 表 示 方 法 分 别 是 、7.y=4有意义，则 自 变 量x的取值范围是.y 有意义，则自变量x的取值x范围是.【典 例 精 析】例1 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点A、B、C的坐标分别为A(-2,1),B(-3,-1),C(1,-1).若 四 边 形ABCD为平行四边形，那 么 点D的坐标是.(2)将 点A(3,1)绕 原 点0顺 时 针 旋 转9 0 到 点B,则 点B的坐标是.例2 一 天，亮亮发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常,但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱线(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题：(1)农民自带的零钱是多少？(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少？(3)降 价 后 他 按 每 千 克0.4元将剩余土豆售完，这 时 他 手 中 的 钱(含 备 用 零 钱)是26元，问他一共带了多少千克土豆.【中考演练】1.函 数 丁 =中，自变量x的取值范围是 vm-2.已 知 点P在 第 二 象 限，且 到x轴 的 距 离 是2,到y轴 的 距 离 是3,则 点P的坐标为.3.将 点(1,2)向 左 平 移1个单位，再 向 下 平 移2个 单 位 后 得 到 对 应 点 的 坐 标 是.4.点P(2,3)关 于x轴的对称点的坐标是_ _ _ _ _ _.5.在平面直角坐标系中，点P (-1,2)的 位 置 在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅A.(-3,-2)B.(3,2)C.(3,一2)D.(2,-3)8.若点P(1-m,m)在第二象限，则下列关系式正确的是()A.0ml B.m0 D.ml9.小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形,请你写出底边长y(cm)与一腰长为x(cm)的函数关系式,并求出自变量x 的取值范围.10.如图，点 A 坐标为(7,1),将此小船A B CD 向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位得ABCD.课时15.一次函数【课前热身】1 .若正比例函数y =%c (女#0)经 过 点(一 1,2 ),则该正比例函数的解析式为y=-2 .如图，一 次 函 数 卜=由+的图象经过小8 两点，则关于x的不等式O X+/7 ”、“=”）4 .如图，将 直 线 向 上 平 移 1 个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是；与两条坐标轴5 .下列各点中，在函数y =2 x 7的图象上的是（）A.（2,3）B.（3,1）C.（0,-7）6 .直线丁=+3 与x轴的交点是（1,0）,则左的值是（A.3 B.2 C.-27 .一次函数弘=kx+b与 y2-x +a的图象如图，则下列结论：k0：当x 3时，乂 B.m C.m =D.m 10）,应交水费y 元，则 y 关于x 的关系式是一2.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，则 不 挂 物 体 时 弹 簧 的 长 度 是.3.蜡烛在空气中燃烧的速度与时间成正比，如果一支原长15cm的蜡烛4 分钟后，其长度变为13cm,请写出剩余长度 y（cm）与燃烧时间x（分钟）的关系式为.（不写x 的范围）4.如上右图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的质量x（千克）的关系，由图中可知行李的质量只要不超过 千克，就可以免费托运.【考点链接】一次函数y=kx+b的性质k0=直线上升 O y 随 x 的增大而；k0直线下降o y 随 x 的增大而.【典例精析】例 1 某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5 元，超计划部分每吨按0.8 元收费.写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：当用水量小于或等于3000吨时:当用水量大于3000吨时.某月该单位用水3200吨，水费是 元；若用水2800吨，水费 元.若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？例 2杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：买 进 每 份 0.2 元，卖出每份0.3 元；一个月内（以 30天计），有 20天每天可以卖出200份，其 余 10天每天只能卖出120 份；一个月内，每天从报社卖进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份0元退回给报纸：（1）填表：一个月内每天买进该种晚报的份数100150（2）设每天从报社买进该种晚报x份（1 2 0 W/W 2 0 0）时，月利润为y元，试求出y于 x的函数关系式，并求月利润的最大值.当月利润（单位:元）【中考演练】1 .从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每 加 1 分钟加收1 元，若时间t 3 （分）时，电话费y （元）与 t 之 间 的 函 数 关 系 式 是.2 .在一定范围内，某种产品购买量），吨与单价x元之间满足一次函数关系式，若购买1 0 0 0吨，每吨8 0 0 元，购买2 0 0 0 吨时，每吨7 0 0 元，一客户购买4 0 0 0 吨单价为_元,3 .汽车工作时油箱中的燃油量y （升）与汽车工作时间t （小时）之间的函数图象如下中图所示，汽车开始工作时油箱中有燃油 升，经过 小时耗尽燃油，y与 x之间的函数关系式为.4 .如图所示的折线A B C 为某地出租汽车收费y（元）与乘坐路程x（千米）之间的函数关系式图象,当x 2 3 千米时，该函数的解析式为，乘坐2 千米时，车费为 元,5 .一根弹簧的原长为12 c m,它能挂的重量不能超过15 k g 并且每挂重1k g 就伸长g c m 写出挂重后的弹簧长度y （c m）与挂重x （k g）之间的函数关系式是（）A.y =x +12 （0 V x 1 5）B.y =;x +12 （0 x V 1 5）C.y =1 x +12