2023年中考数学选择压轴题.pdf

2023年中考数学选择压轴题一、选择题1.(2023山东德州第11题)如图放置的两个正方形，大正方形A B C D边长为a,小正方形C E F G 边长为b(a b),M 在边B C 上，且 B M=b,连 A M,M F,M F 交 C G 于点P,将A B M 绕点A旋转至A A D N,将a M E F 绕点F旋转至a N G F。给出以下五种结论：N M A D=N A N D；b2C P=8 -；A A B M 丝 A N G F；S na i e a2+b2;A,M,P,D 四点共线a其中正确的个 数 是()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】试题分析：利用旋转/B A M=/DA N,.,/B A M+/M A D=9 0。，/N A D+/A N D=9 0,所以/M A D=/A N D B M=N F=a,ZA B M=ZN G F=9 0,ZM A D=ZA N D,/.A A B M A N G F,/M P C AF M E,；.=即 欠=；.CP=b EF ME b a a M P C 逐F M E 且 N G F E F M,.*./F M E=/B A M,又./B A M+/A B M=9 0,/.ZF 7 I E+ZA B M=9 O0,A M P=9 0=ZA DC,/.A,M,P,D 四点共线故 选 D.考点:正方形、全等、相似、勾股定理2.(2023重庆A卷 第 12题)假 设 数 a使关于x 的 分 式 方 程 立 2 +=4 的解为正x-1 1 -x1 上1数，且使关于y 的不等式组 3 2 的解集为y-2,那么符合条件的所有整数2(y-a)0a的 和 为()A.10 B.12 C.14 D.16【答案】B.【解析】试题解析：分式方 程 立 工+-=4 的解为x=包，x-1 1 -x 42 a.关于X 的分式方程X-l +l-X=4的解为正数,*.a 6.2(y-a)0(2)解不等式得：y V-2；解不等式得；yWa.A+2 y 关于y 的不等式组，3 2 的解集为yV-2,2(y-a)-2.:.-2Wa V 6.Y a为整数，a=-2 .-1、0、1、2、3、4、5,(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5=12.应选B.考点：1.分式方程的解；2.解一元一次不等式组.3.(2023广西贵港第12题)如图，在正方形A B C D中，。是对角线4 C与3。的交点，M是 边 上 的 动 点(点M不与反C重合)，C N 工D M ,C N 与 A B 交于悬N ,连接O M,O N,M N.以下五个结论：A O V B =A Z)A/C；A C O N A D O M；A O M N A O A D；A N2+C M2=M N2；假设A B =2,那么。的 的最小值是_ L ,2其中正确结论的个数是()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】试题解析：.,正方形A B C D中，C D=B C,ZB C D=9 0 ,A ZB C N+ZDC N=9 0,又二 C N _ L DM,ZC DM+ZDC N=9 0,：.ZB C N=ZC DM,又./C B N=N DC M=9 0,.,.C N B A DM C (A SA),故正确；根据a C N B 注 !(：,可得 C M=B N,又.N 0C M=N 0B N=45 ,O C=O B,A O C M A O B N (SA S),.,.O M=O N,ZC O M=ZB O N,ZDO C+ZC O M=ZC O B+ZB P N,即 N DO M=N C O N,又；DO=C O,A A C O N A D O M (SA S),故正确；V ZB 0N+ZB 0M=ZC 0M+ZB 0M=9 0o,.,.ZM 0N=9 0 ,即M O N 是等腰直角三角形，又 是等腰直角三角形，.,.O M N A O A D,故正确；V A B=B C,C M=B N,.*.B M=A N,又 V Rt A B M N 中，B M-+B N2=M N2,A N2+C M2=M N2,故正确;V A O C M A O B N,，四边形B M O N 的面积=ZSB O C 的面积=1,即四边形B M O N 的面积是定值1,当M N B 的面积最大时，M N O 的面积最小，设 B N=x=C M,那么 B M=2-x,.,.M N B 的 面 积=(2-x)=-x+x,2 2当 x=l 时，M N B 的面积有最大值,，2此时SACMX的最小值是1 -,故正确；2 2综上所述，正确结论的个数是5个，应 选:D.考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质.4.（2023湖南怀化第10题）如图，A,3两 点 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上，C,。两点x在反比例函数y=8的图象上，4 7人 轴于点E,轴于点F,A C=2,B D =,XE F=3,那么右的值是（）A.6B.4C.3D.2【答案】D【解析】试题解析：连接0A、0C、0D、0 B,如图：由反比例函数的性质可知 SA A O E-SA B O E-k J k i,SA C O E-SA D（）I-=k j|=-k z,2 2 2 2,*SA A O C=SA A O E+SA C O E,A 1AC-0 E=1 X2O E=O E=1(k k j ，2 2 2SA I M IFSA DO F+SA B O F,I 1 1 3-B D O F=-X(E F-O E)=-X(3-O E)=-2 2 2 2由两式解得O E=1,那么 k i -k2=2.应选D.考点：反比例函数图象上点的坐标特征.(k,1-21-25.（2023天津第12题）抛物线y=4x+3与x轴相交于点A3 点A在点3左侧），顶点 为 平 移 该 抛 物 线，使点”平 移 后 的 对 应 点 落 在x轴上，点8平移后的对应点8落在y轴上，那么平移后的抛物线解析式为（A.y=x2+2 x +l B.y=x2+2 x-l C.y=x2-2 x+lD.y=x2-2 x-l【答案】A.6.（2023福建第10题）如图，网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段4 3和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A B 和点P,那么点P所在的单位正方形区域是（）A.1区 B.2区 C.3区 D.4 区【答案】D【解析】如图，根据题意可得旋转中心0,旋转角是9 0 ,旋转方向为逆时针，因此可知点P的对应点落在了 4 区，应选D.7.（2023河南第10题）如图，将半径为2,圆心角为120。的扇形OAB绕点A逆时针旋转60,点。，8的对应点分别为O,B,连接8 8,那么图中阴影局部的面积是（A.B.C.2 V 3-D.4 73-3 3 3 3【答案】C.【解析】考点：扇形的面积计算.8.2023湖南长沙第12题 如图，将正方形A 8C D折叠，使顶点A与 边 上 的 一 点”重 合 “不与端点C,。重合），折痕交A O于点E,交BC于点F,边 折 叠 后 与 边BC交于点G,设正方形A B C D的周长为 加，A C H G的周长为，那 么 的 值 为（）学m科网A.B.-C.苴 二1 D.随”点位置的变化而变化2 2 2【答案】B【解析】试题分析：设正方形A B C D 的边长为2 a,正方形的周长为m=8 a,设 C M=x,D E=y,那么 l）M=2 a-x,E M=2 a-y,V Z E MG=9 0 ,/.Z D ME+Z C MG=9 0 .V Z D ME+Z D E M=9 0 ,.Z D E M=Z C MG,XV Z D=Z C=9 0 A D E M A C MG,.CG CM MG Hn CG x MGDM DE EM 2a-x y 2a-y.CG=CG=也 伫2 3出 纥 久y y4/7 Y YC MG 的周长为 C M+C G+MG 二一-y在 R t Z WE M 中，D M2+D E=E M2即(2 a-x)2+y2=(2 a-y)2整理得 4a x-x2=4a y4 a x-x2 4 a y AC M+MG+C G =-=-=4 a=n.y y所以m 2应选：B.考点：1、正方形，2、相似三角形的判定与性质，3、勾股定理9.2023广东广州第10题 函数y =与了 =-必 2+。在同一直角坐标系中的大x致图象可能是()【答案】D【解析】考点：二次函数与反比例函数的图像的判断.k10.2023山东临沂第14题 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y =(x 0)X的图象与边长是6的正方形Q4 6C的两边A B,BC分 别 相 交 于N 两 点,VOM N的面积为1 0.假设动点尸在x轴上，那么PM +/W 的最小值是()A.6 7 2 B.1 0 C.2 5/2 6 I).2 7 2 9【答案】C【解析】试题分析：由正方形O A B C 的边长为6可得M 的坐标为(6,-),N的坐标为6),因66此可得B N=6-B M=6-,然后根据(的面积为1 0,可得6 61L 1 L 1 L6 x 6-x 6 x-l x 6 x-5-x(6-)2=10,解得 k=2 4,得到 M 6,4)和 N (4,6),2 6 2 6 2 6作 M 关于x 轴的对称点M,连接N M 交 x 轴于P,那么W N的长=P M+P N 的值最小，最后由 A M=A M =4,得到 B M =1 0,B N=2,根据勾股定理求得 N M y/B M2+B N2=2 4 2 6.应选：C考点：1、反比例函数与正方形，2、三点之间的最小值1 1.12023山东青岛第8题 一次函数y =H+优女工0)的图像经过点A J L-4),B(2,2)两点，P为反比例函数丁 =经图像上的一个动点，0为坐标原点，过 P作 y 轴的垂线，垂足x为 C,那么P C O 的面积为（）A、2 B、4 C、8 D、不确定【答案】【解析】试题分析：如以下图，把点 A （-1,-4）,B （2,2）代入 y +（攵。0）得y=-2 x-2,即 k=-2,b=一 24所以反比例函数表达式为x4设 P （m,n）,那么机=,B P m n=4nP C O 的面积为-O C P O -m n=22 2考点：1、一次函数，2、反比例函数图像与性质1 2.（2 0 2 3 四川泸州第12 题）抛物线y =；f+具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点尸（0,2）的距离与到x轴的距离相等，如图，点M 的坐标为（百,3）,P是抛物线y =-V+i 上一动点，那么/犯声周长的最小值是（）-4A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C.13.（2 02 3山东滨州第12 题）在平面直角坐标系内，直线4 B 垂直于x轴于点C （点 C 在原点的右侧），并分别与直线y=x和 双 曲 线 =!相 交 于 点 4、8,且 AC+B C=4,那么XO A B 的面积为0 A.2 石+3 或 2 石一 3 B.血+1 或 血 一 1C.2 6一3 D./2-1【答案】A.【解析】如图，分线段A B 在双曲线y 和直线y=x 交点的左右两侧两种情况，设点CX的坐标为（m,0）,那么点A的坐标为（m,m）,点 B 的坐标为（m,因 A C+BO 4,所m以 m+L =4,解得m=2 土 百，当2 6 时，即线段A B在双曲线 和直线y=x 交点mx的左侧,求得 A C=2-/3,BC=2+/3,所以 A B=(2+/3)-(2-3)=2 y/3,即可求得O A B 的面积为！x 2 6 x(2 G)=26 3；当 01=2+6 时，即线段A B在双曲线y 和直线y=x2x交点的右侧，求得A C=2+#,BC=2-6 ,所以A B=(2+百)-(2-0)=2 6，即可求得O A B的面积为x 2 百X(2+G)=2G +3,应选A.214.(2 02 3山东日照第12 题)抛物线y=a x 2+b x+c (a W O)的对称轴为直线x=2,与 x 轴的一个交点坐标为(4,0),其局部图象如下图，以下结论：抛物线过原点；4a+b+c=0；a -b+c /5 c m D.3夜 c m【答案】C.【解析】试题分析：设运动时间为t 秒，那么A P=t,CQ=t,所以CP=6-t,根据勾股定理可得P Q?=PC2+CQ2,即 p Q 2 =(6 一。2+尸，所以=2-i2 f+36 =2(f 3尸+1 8,因t W 2,根据二次函数的性质可得当t=2 时，P Q 2 的值最小为2 0,即可得线段PQ的最小值是2 石 c m,应选C.16.2 02 3江苏苏州第10题 如图，在菱形AB C D 中，NA=6 0,AD =8,F 是 AB 的中点.过点F 作 F E _LAD,垂足为E.将 A A E F 沿点A到点B 的方向平移，得到 A E F.设P、P 分别是E F、E F 的中点，当点A 与点B 重合时，四边形P P C D 的面积为A.2 8 百 B.2 4百 C.32 百 D.32 百-8【答案】A.【解析】试题分析：作 D H V A B,P K L AB,FL 1 A B在菱形AB C D 中，ZA=6 0,AD =8,F 是AB 的中点是E F 的中点，.P K =Y 3 ；O H=4 j 2故答案选A.考点：平行四边形的面积，三角函数.17.（2 02 3山东荷泽第8 题）一次函数y =+和反比例函数y =在同一个平面直角坐X标系中的图象如下图，那么二次函数丁 =办 2 +公+，的图c象可能是（）【答案】C.1 8.2 0 2 3 浙江台州第1 0 题 如图，矩 形 瓦 的 四 个 顶 点 分 别 在 菱 形 4 5 C D 的四条边上，3 E =M,将 A A E H Q C F G 分别沿折叠，当重叠局部为菱形且面积是菱形A B C D面 积 的 时，那么 丝 为（）1 6 EBA.-B.2 C.-D.43 2【答案】A【解析】试题分析：依题可得阴影局部是菱形.设S糊 =1 6,B E=x.从而得出A B=4,阴影局部边长为.33 5 AE”不 54-2 x.根 据（4-2 x）之 求出x=或 x=/,从而得出一=-2-=-.2 2 EB 3 32应选：A.考点：1、菱形的性质，2、翻 折 变 换（折叠问题1 9.（2 0 2 3 浙江金华第1 0 题）如图，为了监控一不规那么多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A6两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区为圆心角最大可取到1 8 0的扇形），图中的阴影局部是A处监控探头观测到的区域，要使整个艺术走廊都能被监控到,还需要安装一个监控探头，那么安装的位置是（）A.处 B.F处 C.G 处 D.H处【答案】D.【解析】试题分析：根据两点确定一条直线，观察可以摄像头应安装在点H的位置，应选D.2 0 .2 0 2 3 浙江湖州第1 0 题 在每个小正方形的边长为1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.从一个格点移动到与之相距右的另一个格点的运动称为一次跳马变换.例如,在4x4的正方形网格图形中（如 图 1）,从点A经过一次跳马变换可以到达点B,C,D,E等 处.现 有 2 0 x 2 0 的正方形网格图形（如图2）,那么从该正方形的顶点M 经过跳马变换到达与其相对的顶点N,最少需要跳马变换的次数是（）A.1 3 B.1 4 C.1 5 D.1 6【答案】B考点：1、勾股定理，2、规律探索2 1 .（2 0 2 3 浙江舟山第1 0 题）以下关于函数y =-6x+1 0 的四个命题：当x =0 时，y有最小值1 0；为任何实数，x =3 +时的函数值大于x =3-时的函数值；假设 3,且是整数，当+l 时，y的整数值有(2 4)个；假设函数图象过点(七%)和(+1)，那么。江 其中真命题的序号是()A.B.C.D.【答案】C.【解析】试题分析：错，理由：当 x=-二 6=3 时，y取得最小值；错，理由：因为3 +/+3-=3,2 x 1 2即横坐标分别为x=3+n,x=3-n 的两点的纵坐标相等，即它们的函数值相等；对，理由：假设 n 3,那么当 x=n 时，y=n2-6 n+1 0 l,当 x=n+l 时,y n+1)2-6(n+l)+1 0=n2-4 n+5,S f么 n 2-4 n+5-(I?-6 n+1 0)=2 n-5,因为当n为整数时，n2-6 n+1 0 也是整数,2 n-5 也是整数，n2-4 n+5 也是整数，故 y有 2 n-5+l=2 n-4 个整数值；错，理由：当 x 3 时，y随 x的增大而减小，所以当a 3,b 3 时，因为yo b,故错误；应选C.考点：二次函数图象上点的坐标特征.-(x 0)2 2.(2 0 2 3 四川省达州市)函数y=x 的图象如下图，点 P 是 y 轴负半轴上一动-(x 0)点，过点P 作 y 轴的垂线交图象于A,B两点，连接0 4、0B.以下结论：假设点M i 5 i，y)，M i(及，y2)在图象上，且制也0,那么切”，故错误.正确.：P 0,-3),：.B(-1,-3),4(4,-3),：.AB=5,O 4=A/32+42=5,：.AB=AO,.A O 8 是等腰三角形，故正确.3 12 3 12正确设 P(,加 则 B (一)泄)/(m).PB=2 4=,.PA=PB,.SAOB-S二OF肚Sm m mm3 12,。月 产 H =7.5,故正确.2 23 1 2 3 1 2 正 确.设 尸(0,旭)，那么 8 (,M,A(-,m)f PB-PA-,OP-m m tn m-m,V Z A O B=9 0 ,ZOPB=ZOPA=90，,N B O P+/4 O 片9 0 ,ZAOP+ZOPA=90 ,O P P B 3 1 2：.2 B O P=4 O A P,：.丛O P B s 丛A P O,：.=,尸 2 二 附 办，-二.()，A P O P tn m.,./n4=3 6,V/M0,：.m=-瓜、：.A(2 76 ,-,故正确，.正确，应选C.考点：1.反比例函数综合题；2.综合题.2 3.(2 0 2 3 贵州遵义第1 2 题 如图，A B C 中，E 是 BC中点，AD 是NBAC的平分线，EF/AD交 4 c于尸.假设A 8=l l,A C=1 5,那么尸C的 长 为()A.1 1 B.1 2 C.1 3 D.1 4【答案】C.考点：平行线的性质；角平分线的性质.2 4.2 0 2 3 湖南株洲第1 0 题 如图示，假设 A B C 内一点尸满足/用 C=N P 6 A=N P C 8,那么点P 为aABC的布洛卡点.三角形 的 布 洛 卡 点Brocardpoint)是法国数学家和数学教育家 克 洛 尔(A.L.Crelle 1 78 0 -1 8 5 5)于 1 8 1 6 年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1 8 75 年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布 洛 卡(B wc a r d 1 8 45 -1 9 2 2)重新发现，并用他的名字命名.问题：在等腰直角三角形Q E F中，NEDF=90。,假设点Q为 O EF 的布洛卡点，D Q=1,那么E Q+F Q=()A.5 B.4 C.3+V 2 D.2+A/2【答案】D.考点：旋转的性质；平行线的判定与性质；等腰直角三角形.2 5.1 2 0 2 3 湖北咸宁第8 题 在平面直接坐标系X。)，中，将一块含义45。角的直角三角板如图放置，直角顶点。的坐标为(1,0),顶点A的坐标为(0,2),顶点8恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，那么此点C 的对应点C的坐标为03 5A.(-,0)B.(2,0)C.(-,0)D.(3,0)2 2【答案】C.将 8（3,1）代入 y=&,X：.k=3,.y=一3,.x3 把y=2代入y=,x.3%=一,2当顶点A恰好落在该双曲线上时，3此时点A移动了，个单位长度，2 C也移动了士3个单位长度，2此时点c的对应点。的坐标为（2,o）2应选C.考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移.26.（2023湖南常德第8题）如表是一个4x4（4行4列 共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多项选择法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，那么方阵中第三行三列的“数”是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C.【解析】试题分析：,第一行为1,2,3,4,第二行为-3,-2,-1,0,第四行为3,4,5,6,.第三行为5,6,7,8,二方阵中第二行二列的“翻”是7,故 诜C.考点：实数的运算；零指数基；负整数指数累；特殊角的三角函数值.x-a 0那么正数。的最小值是02A.3 B.2 C.1 D.-3【答案】B【解 析】试题分析：x-a -a23那 么 不 等 式 组 的 解 集 是-一。烂a.2.不等 式 至 少 有5个整数解，那 么”的 范 围 是 位2.a的 最 小 值 是2.应 选B.考 点：一 元一次不等式组的整数解.28.（2023黑 龙 江 齐 齐 哈 尔 第10题）如图，抛 物 线y =尤+c （。0）的对称轴为直 线x =2,与x轴的一个交点在（一3,0）和（-4,0）之 间，其局部图象如下图，那么以下结论：4t z Z?=0；c 0；a 2 b a t2+b t（f 为实数）；点9（一5士,必），（一一1，为）是该抛物线上的点，那 么*%为，正 确 的 个 数 有。A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答 案】Br解析】试题分析：.抛物线的对称轴为直线x=-=-2,.4 a-b=0,所以正确；与x轴的一个交点在（-3,。）和（-4,0）之间，.由抛物线的对称性知，另一个交点在（-1,0）和（0,0）之间，二抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c 0,且 b=4a,BP a-b+c=a-4a+c=_ 3a+c0,所以正确;由函数图象知当x=-2时，函数取得最大值，4a-2b+c三at：+b t+c,即4a-2bat：+bt（t为实数），故错误；.抛物线的开口向下，且对称轴为直线x=-2,.抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，故错误；应 选B.考 点：1.二次函数图象与系数的关系；2.二次函数的性质；3.二次函数图象上点的坐标特征；4.抛物线与x轴的交点.29（2023黑龙江绥化第10题）如图，在YA BC D 中，A C,8。相交于点。，点 E是 Q 4的中点，连接BE并延长交A D 于点/，SM E F=4,那么以下结论：Ap 1=_,SABCE=3 6,=12,A 4 FE-A A C Z）,其中正确的是（）F D 2A.B.C.D.【答案】D考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质.30.（2023湖北孝感第10题）如图，六边形A B C Z 5 E F 的内角都相等，Z E AB =60,AB=D E,那么以下结论成立的个数是 A B D E；E F A D B C-,A F =C D；四边形A C O/7是平行四边形；六边形 A 3 C D EE即是中心对称图形，又是轴对称图形0A.2 B.3 C.4 D.5【答案】考点：1.平行四边形的判定和性质；2.平行线的判定和性质；3.轴对称图形；4.中心对称图形.考点：函数的图象.32（2023青海西宁第1 0 题）如图，在正方形A8 8 中，A B =3 c m,动点M 自A点出发沿 A8 方向以每秒k 的速度运动，同时动点N自。点出发沿折线O CCB以每秒2CM的速度运动，到达B点时运动同时停止，设 AAMN 的面积为y（c2）,运动时间为x （秒），那么以下图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）0 3 3%D.I T【答案】A【解析】试题分析：点N自。点出发沿折线D C-CB以每秒2 c m的速度运动，到达B点时运动同时停止，到C的时间为：U 3+2=1.5,分两局部：1 3当 0 S E 1.5 时，如图 1,此时 N 在。C k,S，S M2产一 A M*D=-X X3=-K,2 2 2当 1.5烂3 时，如图 2 ,此时 N 在 8c 上，.,.D C+C N=2 x,:.BN=6-lx,SAMN=V=AM*BN=-x(6 -2 x)=-f+3 x,应选 A.-2 2考点：动点问题的函数图象.3 3.(2 0 2 3海南第1 4题)如图，a A B C的三个顶点分别为A (1,2),B(4,2),C 4,4).假设反比例函数y =A在第一象限内的图象与A A B C有交点，那么左的取值范围是0 xA.1 4 B.2 W仁8 C.2 4S 1 6 D.8W狂 1 6【答案】C.【解析】试题分析：由于AABC是 直 角 三 角 形，所 以 当 反 比 例 函 数 丁 =:经 过 点A时k最 小，进 过 点C时k最 大，据此可得出结论.A B C是 直 角 三 角 形，.当 反 比 例 函 数)=:经 过 点A时k最 小，经 过 点C时k最 大，/.kg,=1 X 2=2,k=4 X 4=1 6,/.2 k 0）的图象上位于直线上方的一点，M C x 轴交A B 于 C,M D J _M C 交XA B 于 D,A C B D=4 百，那么k 的 值 为（）A.-3 B.-4 C.-5 D.-6【答案】A.【解析】；.x y=-3,在反比例函数的图象上，；.k=x y=-3,应 选（A）考点：反比例函数与一次函数的综合.3 8.2 0 2 3 年贵州省黔东南州第9 题 如图，抛物线y=a x b x+c（a W O）的对称轴为直线x=-l,给出以下结论：b =4 a c；a b c 0；a c；4 a-2 b+c 0,其中正确的个数有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】C【解析】试题分析：利用抛物线与X轴 有 2 个交点和判别式的意义知=b；-4 a c o,所以错误；由抛物线开口方向得到a 0,由抛物线对称轴位置确定b 0,由抛物线与y轴交点位置得到c 0,则可得 到 a b c 0,所以正确；利用x=-g =-1 时，a -b+c c,故正确；利用抛物线的对称性得到x=-2 和 x=0时的函数值相等，即 x=-2 时，y 0,则可知4a-2b+c 0,所以正确.所以本题正确的有：，三个，故 选 C.考点：二次函数图象与系数的关系学科 网39.2023年湖北省荆州市第10题 规定：如果关于4的一元二次方程必 2+法+。=0（。/0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的.2倍，那么称这样的方程 为“倍根方程.现有以下结论：方程V+2x 8 =0 是倍根方程；假设关于x 的方程V+2 =0 是倍根方程，那么a=3；假设关于x的 方 程 6 oc +c =0（。丰0）是倍根方程，那么抛物线y =a/一 6 火+c与x 轴的公共点的坐标是0）和（4,0）；假 设 点（m,n）在反比例函数y =的图象上，那么关于x的方程3 2+5%+=0 是倍x根方程上述结论中正确的有（）A.B.C.D.【答案】C【解析】关于x的方程a x?-6 a x+c=0（a W O）是倍根方程，X2=2X I,.,抛物线y=a x2-6 a x+c 的对称轴是直线x=3,抛物线y=a（-6 a x+c 与 x 轴的交点的坐标是（2,0）和（4,0）,故正确；4，点（m,n）在反比例函数y =的图象上，xmn=4,2 8解 mx +5x+n=0 得 X F-,x2=-m m X2=4XI f二关于X的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；应选：C.考点：1、反比例函数图象上点的坐标特征；2、根的判别式；3、根与系数的关系；4、抛物线与x 轴的交点学科 网40.2023年山东省泰安市第20题 如图，在 AAB C中，ZC=9 0,A B-l O c m,B C=8 c m,点 P从点A沿 AC向点。以k v n/s 的速度运动，同时点。从点C沿 CB 向点8以2c z/s 的速度运动（点。运动到点B 停止），在运动过程中，四边形PAB Q的面积最小 值 为（）A.19cm2 B.16m2 C.15/n2 D.12m2【答案】C【解析】试题分析：在 Rt A A BC 中，Z C=9 0,A B=10c m,BC=8 c m,根 据 勾 股 定 理 可 得-B C，=6 c m.设运动时间为t （O W t W 4）,则 P C=（6-t）c m,C Q=2t c m,然后根据分割法可知 S g干 y q=S二皿5 A C BC-1p C-C Q=i X 6 X 8-1（6-t）X 2t=t:-6 t+24=（t-3）:+15,由二次函数的最值可知：当 t=3 时，四边 形 P A BQ 的面积取最小值，最小值为15.故选：C.考点：二次函数的最值41.2023年山东省威海市第11题 二次函数,=0?+/+以。/0）的图象如下图，那么正比例J 函 6 57 0 y =3 +c）x与反比例函数y =、b +c在同一坐标系中的大致图象是X)【答案】C【解析】试题分析：由二次函数图象可知a o,c 0,由对称轴x=-g0,可 知 b 0,当 x=l 时，a+b+c 0,即 b+c 0,所以正比例函数尸（b+c）x经过二四象限，反比例函数尸士 图象经过一三象限,故选：C.考点：1、二次函数图象的性质，2、一次函数的图象的性质，3、反比例函数图象的性质42.2023年山东省威海市第12题 如图,正方形4 8 8的边长为5,点A的坐标为（-4,0）,点8在y轴上，假设反比例函数y=&（ZwO）的图象过点C,那么该反比例函数的表达式 为（【答案】A【解析】试题分析：过点C作 C E，y 轴于E,根据正方形的性质可得A B=BC,Z A BC=9 0,再根据同角的余角相等求出N OAB=N C B E,然后利用“角角边”证明aAB O也!,根据全等三角形对应边相等可得0 A=B E=4,C E=0 B=3,再求出0 E=l,然后写出点C的 坐 标（3,1）,再把点C的坐标代入反比例函数解析式丁=v 计算即可求出k=xy=3X l=3,得到反比例函数的表达式为y =3应选：A.考点：1、反比例函数图象上点的坐标特点，2、正方形的性质，3、全等三角形的判定与性质学科 网4 3.（2 0 2 3辽宁营口第9 题）如图，在A46C中，A C =B C,Z A C B =90,点。在6C上,3D=3,DC=1,点p是 上 的 动 点，那么PC+PD的最小值为（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B.【解析】试题分析：过 点 C 作 C 01A B 于 0,延 长 C 0 到 C,使 OC=OC,连接D C,交 AB于 P,连 接 C P,此时DPYP=DP+PC=DC的值最小.由 DC=1,BC=4,得至U BD=3,连接 BC,由对称性可知NCBE=NCBE=45。,于是得到N C BO 90。，然后根据勾股定理即可得到结论.过 点 C 作 C 01A B 于 0,延 长 CO到C,使 OC=OC,连 接 D C,交 AB于 P,连 接 CP.此 时 DP+CP=DP+PC=DC的值最小.VDC=1,BC=4,.BD=3,连接 B C,由对称性可知NCBE=NCBE=45。，ZCBC=90o,.BC BC,/BCC=NBCC=45。，/.BC=BC,=4,根据勾股定理可得DC占J8 C 口+BD?=7?7 7r=5.应 选 B.考点：轴对称-最短路线问题；等腰直角三角形.44.（2023湖北黄石市第10题）如图，凸五边形A B C D E的边长均相等，B.ZDBE=ZABE+ZCBD,A C=,那么8。必定满足（）A.BO 2 D.以上情况均有可能【答案】A.【解析】试题分析：二 4=48,同理N C B A/C D B,：ZABC=2 2 D B E,，Z A B E M C B D=4 D B E J：Z A B E二Z A E B,C B D=/C D B,；.乙4 E B+/C D B=/D B E,:.乙IE从乙CDE=18O,：.AEHCD,.出 ,二 四 边 形 怎。为平行四边形，二。4（.4 5 4。，公儿BC是等边三角形，.BC=CD=1,在ABCD 中，,.BZYSC+CD,.3 D ,与XB C边交于点、E,连 结。E,将aB O E沿O E翻折至B O E处，点8 恰好落在正比例函数产日图象上，那么人的 值 是()2 111A.B.C.-D.-5 21 5 24【答案】B.【解析】试题分析：.矩形。4 5 g.C B h轴，轴,.点5坐 标 为(6,4),二。的横坐标为6,E的纵坐6 3 3 9标 为 工,.孙E在反比例函数y =-的 图 象 上，.D(6,1),E,4),.B =6-=-,3g-1=3,x 2 2 23 皿 JR炉+Q=5脑 连 接B炉，交 即 于 尸，过 夕 作5 G 13C于G,关于也对称,BF=B F,BB LED,:.BF ED=BE B D,即二3#l3 8 /=3 X9-,：.BF=-9=.2 2A18 9=-=,设 EG=x,那么 BG=-x,：BB 2-B(?=B (?=EB 2-GE2,J13 2,1 8、,9 c z9x J a 1 5 4 5-(-x)=(-)-x ,：,x=，二EG=岳 2 2 26 264 2 c o-，13,54,：.B G=，：.B1342 2 1（,-）,.k=-.应选 B.13 13 21考点：反比例函数与一次函数的交点问题；翻 折 变 换（折叠问题）；综合题.4 9.2 0 2 3湖北荆门市第1 2题 ：如图，在平面直角坐标系X”中，等边A A O B的边长k为6,点C在边。4上，点。在边A6上，且0 0 =3 8。.反比例函数y =2（Z声0）的图象恰好经过点C和点。.那么Z的 值 为（）A8 1 百 n 8 1 7 3 r 8 1 G n 8 1 G2 5 1 6 5 4【答案】A.【解析】试题分析：过点C作C E _ Lx轴于点E,过点D作D F _ Lx轴于点F,设B D=a,那么OC=3 a,根据等边三角形的性质结合解含3 0度角的直角三角形，可找出点C、D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、k的值，此题得解.过点C作C E _ Lx轴于点E,过点D作D F，x轴于点F,如下图.设 B D=a,那么 OC=3 a.A OB为边长为6的等边三角形，N C OE=/D B F=6 0。，OB=6.在 R t C OE 中，Z C OE=6 0,Z C E O=90,OC=3 a,.,.Z OC E=3 0,.OE=-a,C E=4 O C-O E2=a,二点 C （-,a）.2 2 2 21 A同理，可求出点D的坐标为（6-a,a）.2 2反比例函数y =（k W O）的图象恰好经过点C和点D,应选A.考点：反比例函数图象上点的坐标特征;等边三角形的性质；含3 0度角的直角三角形.5 0.（2 0 2 3四川省广元市）为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）假设每户居民每月用电量不超过1 0 0度，那么按0.6 0元/度计算；（2）假设每户居民每月用电量超过1 0 0度，那么超过局部按0.8元/度计算（未超过局部仍按每度电0.6 0元/度计算），现假设某户居民某月用电量是X（单位：度），电费为y（单位：元），那 么y与x的函数关系用图象表示正确的是（）【答案】C.【解析】试题分析：根据题意，当 OWxWlOO 时，y=0.6 x,当 x100 时，y=100X 0.6+0.8（%-100）f0.6 x（0 x 1 0 0）项，只有C选项图形符合.应选C.考点：1.函数的图象；2.分段函数；3.分类讨论.51.（2023山东省莱芜市）如图，菱形ABCQ的边长为6,NABC=120,M是B C边的一个三等分点，尸是对角线A C上的动点，当P