2023届山东省高考模拟练习(一)数学试题.pdf
2023 高考模拟练习（一）数学 一、单选题：本题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分。在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的.1已知 i 为虚数单位（1i）z2 则 z（）A1i B1i C1i D1i 2已知集合 A1 0 1 21,1Bm mA mA 则集合 B 中所有元素之和为（）A0 B1 C1 D2 3如图 某同学到野外进行实践 测量鱼塘两侧的两棵大榕树 A B 之间的距离从 B 处沿直线走了100m到达 C 处 测得15BAC 30ABC 则AB（）A10031 m B5062 m C10031 m D5062 m 4从 1 2 3 4 5 6 这 6 个数中随机地取 3 个不同的数 3 个数中最大值与最小值之差不小于 4的概率为（）A110 B215 C310 D12 5已知平面向量1,2a 4,2b 向量a b在单位向量c上的投影向量分别为m n 且2nm 则c可以是（）A1,2 B1,3 C103 10,1010 D52 5,55 6中国古代数学著作九章算术记载了一种被称为“曲池”的几何体 该几何体的上、下底面平行 且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）现有一个如图所示的曲池 它的高为 2 1AA 1BB、1CC 1DD均与曲池的底面ABCD垂直 底面扇环对应的两个圆的半径分别为 1 和 2 对应的圆心角为90 则图中四面体11ACB D的体积为（）A22 B1 C2 D62 7已知函数 sin0,2fxAx 6f xf 403fxfx f x在5,3 12上单调 则的最大值为（）A3 B5 C6 D7 8下列不等式正确的是（）（其中2.718e 为自然对数的底数 3.14）A23log 7log 8 B ln 33 C52log 25 D59ln440 二、选择题：本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分在每小题给出的选项中 有多项符合题目要求全部选对的得 5 分 部分选对的得 2 分 有选错的得 0 分 9已知sinsin 则下列命题中成立的是（）A若 是第一象限角 则coscos B若 是第二象限角 则coscos C若 是第三象限角 则tantan D若 是第四象限角 则tantan 10掷骰子 5 次 分别记录每次骰子出现的点数 根据这 5 次的统计结果 下列选项中有可能出现点数 1 的是（）A中位数是 3 众数是 2 B平均数是 4 中位数是 5 C极差是 4 平均数是 2 D平均数是 4 众数是 5 11已知点 P 是圆222:34Cxyr上一点 A（1 0）B（1 0）则以下说法正确的是（）A若直线 AB 与圆 C 相切 则 r4 B若以 A B 为直径的圆与圆 C 相切 则 r4 C若0PA PB 则 4r6 D当 r1 时 22PAPB的最小值为 34 12若定义在1,1上的函数 f x满足 1xyf xfyfxy 且当0 x 时 0f x 则下列结论正确的是（）A若1x 21,1x 21xx 则 120f xf x B若1122f 则40241f C若 24fxg x 则 g x的图像关于点2,4对称 D若0,4 则sin22sinff 三、填空题：本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分.13.若 5560156212111xxaaxaxax 则123456aaaaaa_ 5a _.14.若圆224xy上恰有 2 个点到直线30 xym的距离等于 1 则m的取值范围是_.15.已知函数2(1),0(),(1),0 xxxexf xxxe若关于 x的方程 20f xa f x有3个不相等的实数根 则实数 a 的取值范围是_ 16.已知双曲线222:1(0)4yxCbb的上顶点、下焦点分别为 M F 以 M 为圆心 b 为半径的圆与 C 的一条渐近线交于 A B 两点 若60AMB AB 的中点为 Q（Q 在第一象限）点P 在双曲线的下支上 则当|PFPQ取得最小值时 直线 PQ 的斜率为_ 四、解答题：本题共 6 小题 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分)数列an满足：31232nanaaa12(1)2nn*nN（1）求数列an的通项公式；（2）设111nnnnabaa nT为数列 bn的前 n 项和 若23nTm恒成立 求实数 m的取值范围 18.(本小题满分 12 分)如图 某湖有一半径为 1 百米的半圆形岸边 现决定在圆心 O 处设立一个水文监测中心（大小忽略不计）在其正东方向相距 2 百米的点 A 处安装一套监测设备为了监测数据更加准确 在半圆弧上的点B以及湖中的点C处 再分别安装一套监测设备 且满足ABAC BAC90定义：四边形 OACB 及其内部区域为“直接监测覆盖区域”；OC 的长为“最远直接监测距离”设AOB（1）若 60 求“直接监测覆盖区域”的面积；（2）试确定 的值 使得“最远直接监测距离”最大 19.(本小题满分 12 分)如图 在几何体 ABCDEF 中 四边形 ABCD 为矩形 AFDE AFEF 222AFDEEF 2AD.（1）证明：ADCF；（2）若面ADEF 面 ABCD 且直线 BE 与平面ABF所成角的正弦值为13 求此时矩形 ABCD 的面积.20.(本小题满分 12 分)某企业为了提高产量 需通过提高工人的工资 调动员工的工作积极性.为了对员工工资进行合理调整 需对员工的日加工量进行分析.为此随机抽取了 50 名员工某天加工零件的个数x(单位：个)整理后得到频数分布表如下：零 件 个数 x/个 180,200)200,220)220,240)240,260)260,280)280,300)300,320 频数 y 5 6 9 12 8 6 4(1)由频数分布表估计这 50 名员工这一天加工产量的平均值x(四舍五入取整)(区间值用中点值代替)；(2)该企业为提高产量 开展了一周(7 天)的“超量有奖”宣传活动 并且准备了 6.5 万元用于发给超量的员工。规定在这一周内 凡是生产线上日加工量在 290 个以上(含 290)的员工 除获得“日生产线上的标兵”的荣誉称号外 当天还可额外获得 100 元的超量奖励 若该企业生产线上的4000名员工每天加工零件数量大致服从正态分布N(212)其中近似为(1)中的平均值x 请利用正态分布知识估计 6.5 万元用于超量奖的准备金是否充足；(3)为了解“日生产线 上的标兵”员工的生产情况 企业有关部门对抽取的样本中的 50 名员工中的日生产量进行分析发现 有6个获得“日生产线上的标兵”的荣誉称号 现从这6名员工中任意抽取 4 名员工 记日生产量至少为 300 个的员工人数为 求 的分布列与数学期望。参考数据：P(X)0.6827 P(2X2)0.9545 P(3X3)0.9973.21.（本小题满分 12 分）已知点 P（2 53）为椭圆 C：22221(0)xyabab）上一点 A B 分别为 C 的左、右顶点 且PAB 的面积为 5（1）求 C 的标准方程；（2）过点 Q（1 0）的直线 l 与 C 相交于点 G H（点 G 在 x 轴上方）AG BH 与 y 轴分别交于点 M N 记1S 2S分别为AOM AON（点 O 为坐标原点）的面积 证明12:SS为定值 22.(本小题满分 12 分)设函数 exaxf x a0 aR（1）讨论 f（x）的单调性；（2）当 a1 且 m（0 ln2）时 函数 1lnx mxxF xf x（x0）证明：F（x）存在极小值点 x0 且 mlnx00
