人教版六年级下册总复习《数的运算》-PPT.ppt

人教版六年级下册总复习数的运算我们学过哪些运算?加法、减法、乘法、除法-四种运算叫做四则运算。2复习要点：1.四则运算的意义。2.四则运算的关系3四则运算的特殊情况4.四则运算的计算法则5.四则混合运算的顺序6.运算定律和运算性质3我折了只红色的纸鹤装饰教室一共要只纸鹤我折了只蓝色的纸鹤根据以上信息你能提出哪些数学问题？使用了哪些运算4我们提出的问题：两个同学一共折了多少只纸鹤？两个同学一共折了多少只纸鹤？你用什么方法来计算呢？为什么？加法的意义：加法的意义：把两个或两个以上的数合并成一个数的运算把两个或两个以上的数合并成一个数的运算算式：（只）算式：（只）答：两个同学一共折了只纸鹤答：两个同学一共折了只纸鹤5还要折多少只纸鹤？还要折多少只纸鹤？减法的意义：已知两个数的和和其中的一个加数，减法的意义：已知两个数的和和其中的一个加数，求另一个数的运算求另一个数的运算算式：算式：（只）（只）答：还要折只纸鹤答：还要折只纸鹤你用什么方法来计算呢？为什么？我们提出的问题：6开联欢会需要52瓶饮料，每瓶1.5元根据以上信息你能提出哪些数学问题？使用哪种运算？为什么？一共需要多少钱？一共需要多少钱？算式：算式：1.578（元）（元）答：一共需要答：一共需要78元元（求个（求个1.5是多少）是多少）乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算7我们用彩带中的捆扎礼品盒，用扎蝴蝶结 我拿了18米的彩带根据以上信息你能提出哪些数学问题？使用哪种运算？为什么？一共用了多少米彩带？一共用了多少米彩带？18 +18 =15(米)或或：18(+)=15(米)+求一个数的几分之几是多少用乘法计算求一个数的几分之几是多少用乘法计算答：一共用了15 米8大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流9我们班有48个同学，做游戏时平均分成个组根据以上信息你能提出哪些数学问题？使用哪种运算？为什么？平均每组多少人？平均每组多少人？404=8(人)答：平均每组8人除法的意义：已知两个因数的积和其中的一个因数，除法的意义：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的计算求另一个因数的计算10 加法加法减法减法乘法乘法除法除法运算名称运算名称数的范围数的范围意义意义整数整数小数小数分数分数把两个数合并成一把两个数合并成一个数的运算。个数的运算。与整数加法的与整数加法的意义相同。意义相同。与整数加法的与整数加法的意义相同。意义相同。已知两个数的和与其已知两个数的和与其中的一个加数，求另中的一个加数，求另一个加数的运算。一个加数的运算。与整数减法的与整数减法的意义相同。意义相同。与整数减法的与整数减法的意义相同。意义相同。求几个相同加数的求几个相同加数的和的简便运算。和的简便运算。一个数与小数相乘，一个数与小数相乘，可以看作是求这个数可以看作是求这个数的十分之几、百分之的十分之几、百分之几几是多少。是多少。一个数与分数相乘，一个数与分数相乘，可以看作是求这个数可以看作是求这个数的几分之几是多少。的几分之几是多少。已知两个因数的积与已知两个因数的积与其中的一个因数，求其中的一个因数，求另一个因数的运算。另一个因数的运算。与整数除法的与整数除法的意义相同。意义相同。与整数除法的与整数除法的意义相同。意义相同。11加、减、乘、除法各部分之间的关系：加、减、乘、除法各部分之间的关系：（1）加数加数）加数加数=和和和一个加数和一个加数=另一个加数另一个加数（2）被减数减数）被减数减数=差差被减数差被减数差=减数减数被减数减数被减数减数=差差2575=100 10075=25 10025=75 8535=508550=355035=8512加、减、乘、除法各部分之间的关系：加、减、乘、除法各部分之间的关系：（3）因数）因数因数因数=积积一个因数一个因数=另一个因数另一个因数（4）被除数）被除数除数除数=商商被除数被除数商商=除数除数商商除数除数=被除数被除数被除数被除数除数除数=商商余数余数（被除数余数）（被除数余数）商商=除数除数商商除数除数余数余数=被除数被除数（被除数余数）（被除数余数）除数除数=商商254=10010025=41005=20205=10010020=51004=25545=1041054=54（544）10=5（544）5=1013加法可用减法验算，减法可用加法或减法验算。加法可用减法验算，减法可用加法或减法验算。乘法可用除法验算，除法可用乘法或除法验算。乘法可用除法验算，除法可用乘法或除法验算。加法减法乘法除法逆运算简便运算逆运算四则运算之间的关系：14一、整数加法法则：一、整数加法法则：6043975+568=1、相同数位、相同数位对齐。6 0 46 0 457938652、从个位加起。、从个位加起。3、哪一位上的数、哪一位上的数相加相加满几十，要几十，要向前一位向前一位进几。几。74155147514715二、整数减法：5010478=1、相同数位、相同数位对齐。5 0 1 08742、从个位减起。、从个位减起。3、被减数哪一位、被减数哪一位上的数不上的数不够减，就减，就从前一位退从前一位退1作作10，和本位上的数加起和本位上的数加起来，再减。来，再减。23544532453216 三、整数乘法：三、整数乘法：先用一个因数每一先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪的末尾就对齐哪一位，然后把各一位，然后把各次乘得的数加起来。次乘得的数加起来。246246305=2 4 62 4 63 0 53 0 5031 283703057750307503017四、整数除法：四、整数除法：先从被除数的高位除先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前起，除数是几位数，就看被除数的前几位；几位；如果不够除，就多看一位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一除到被除数的哪一位，商就写在哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪位的上面。如果哪一位上不够商一位上不够商1，要，要补补“0”占位。每次除占位。每次除得的余数要小于除数。得的余数要小于除数。387638=38763876 38381 183706 62 267010210218小数加减法法则：小数加减法法则：1、先把相同数位上的数字对齐（也就是把小数点对齐）。2、再按照整数加减法计算。3 3、得数的小数点、得数的小数点要同加数、被减要同加数、被减数减数对齐。数减数对齐。6 7.2 46 7.2 4 1 0 8.91 0 8.941671.7 0.4 37 0.4 38.2 8 58.2 8 5 054126.19 小数乘法：小数乘法：先按照整数乘先按照整数乘法的计算法则算出法的计算法则算出积，再看因数中共积，再看因数中共有几位小数，就从有几位小数，就从积的右边起数出几积的右边起数出几位，点上小数点；位，点上小数点；如果位数不够，就如果位数不够，就用用“0”补足。补足。0.0120.0121.4=0.0 1 20.0 1 21.41.484218610.00.01680.016820 先按照整数除法先按照整数除法的法则去除，商的小的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添数，就在余数后面添“0”，再继续除。，再继续除。3.3852=3.3 83.3 852520.0 62136200506200.0650.06521除数是小数的除法计算法则：除数是小数的除法计算法则：先移动除数的先移动除数的小数点，使它变成小数点，使它变成整数，除数的小数整数，除数的小数点也向右移动几位点也向右移动几位（位数不够的补（位数不够的补“0”），然后按），然后按照除数是整数的照除数是整数的除法法则进行计算。除法法则进行计算。49491.4=4 94 91.41.403247 05070353522 分数加减法法则：分数加减法法则：1、同分母分数加减法计、同分母分数加减法计算方法算方法:同分母分数相加减，同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。只把分子相加减，分母不变。7 72 27 73 3=7 72+32+3=7 75 515157 715154 4=15157 74 4=15153 3=5 51 123 异分母分数加减法计算方法异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。分数加减法的的法则进行计算。6 65 59 97 7=6363535392927272=181815+1415+14=18182929=1 11818111124 带分数加减法的计算方法带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并相加减，再把所得的数合并起来。起来。3 32 21 1+4 43 31 1=（3+43+4）+（1 11 12 32 3+）=7 7+6 65 5=7 76 65 525 分数乘法的计算法则分数乘法的计算法则:1、分数乘整数，用分数的分子和、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。整数相乘的积作分子，分母不变。6 65 51515=6 65 515=6 67575=12122 21 116164 43 3=262、分数乘分数，用分子相乘的积、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。作分子，分母相乘的积作分母。有带分数的，先把带分数化成假有带分数的，先把带分数化成假分数，然后再乘。分数，然后再乘。6 61 13 32 2=63631212=15152 26 63 32 21 15 51 1=3 320205 56 6=2062063535=121227 分数除法的计算法则分数除法的计算法则:1：除以一个不为：除以一个不为0的数，等于的数，等于乘以这个数的倒数乘以这个数的倒数 3 31 18 8=3 31 18 81 1=24241 16 65 57 73 3=6 65 53 37 7=18183535=1 11818171728 2、分数除法中有带分、分数除法中有带分数的，先把带分数化成假数的，先把带分数化成假分数，然后再除。分数，然后再除。2 21 13 31 19 95 5=3 37 79 91414=3 37 714149 9=2 23 3=1 12 21 129四则运算的法则四则运算的法则 3232+567+567 887 887 0.2 50.2 5+3 8.6+3 8.6 4 1.1 4 1.1 7 7 9 9 3 3 4 4 4 4 5 5错在哪里？请分析错误原因并改正。错在哪里？请分析错误原因并改正。数位没有对齐数位没有对齐小数点没有对齐小数点没有对齐没有通分没有通分30整数加减整数加减时，数位要，数位要对齐 小数加减小数加减时，小数点，小数点对齐 分数加减分数加减时分数分数单位位(分母分母)相同相同时，才能直接相加、减。，才能直接相加、减。相同计算单位相同计算单位的数才能相加减的数才能相加减。31需要理解的需要理解的计算算规律：律：一个不一个不为0的数的数大于大于1的数的数 积大于原数大于原数一个不一个不为0的数的数小于小于1的数的数 积小于原数小于原数一个不一个不为0的数的数大于大于1的数的数 商小于原数商小于原数一个不一个不为0的数的数小于小于1的数的数 商大于原数商大于原数32四则运算中要注意的特殊情况：a0a0aaa0a1a10aaa1a（以下算式中的（以下算式中的a 作除数作除数时不等于不等于0）2aa0aa0011aaa=加法：加法：减法：减法：乘法：乘法：除法：除法：aa2aa=33和的和的和的和的变变化化化化规规律：律：律：律：如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。的和也跟着增加（或减少）同一个数。如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那么它么它们的和不的和不变。差的差的差的差的变变化化化化规规律：律：律：律：如果被减数增加（或减少）一个数，减数不如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。的差也增加（或减少）同一个数。如果减数增加（或减少）一个数，被减数不如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它，那么它们的的差也减少（或增加）同一个数。差也减少（或增加）同一个数。如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的的差不差不变。四四则运算中和、差、运算中和、差、积、商的、商的变化化规律：律：34积积的的的的变变化化化化规规律：律：律：律：如果一个因数如果一个因数扩大（或大（或缩小）若干倍，另一个因数不小）若干倍，另一个因数不变，那么它那么它们的的积也也扩大大(或或缩小小)相同的倍数。相同的倍数。如果一个因数如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数大若干倍，而另一个因数缩小同小同样的倍数，的倍数，那么它那么它们的的积不不变。180X25=180X25=（18041804）X X（25X425X4）=45X100=4500=45X100=4500商的商的商的商的变变化化化化规规律：律：律：律：如果被除数如果被除数扩大（或大（或缩小）若干倍，除数不小）若干倍，除数不变，那么它，那么它们的商也的商也扩大（或大（或缩小）相同的倍数。小）相同的倍数。如果被除数不如果被除数不变，除数，除数扩大（或大（或缩小）若干倍，那么它小）若干倍，那么它们的商就的商就缩小（或小（或扩大）同大）同样的倍数。的倍数。被除数和除数都被除数和除数都扩大（或大（或缩小）同小）同样的倍数，他的倍数，他们的商不的商不变。37525=37525=（375X4375X4）（25X425X4）=1500 100=15=1500 100=15四则运算中和、差、积、商的变化规律：四则运算中和、差、积、商的变化规律：35四则混合运算：（1）在数的运算中，加法和减法叫做第一级运算。乘法和除法叫做第二级运算。（2 2）四则混合运算的顺序）四则混合运算的顺序:一个算式里只有乘、除法或者只有加、减法，要按照从一个算式里只有乘、除法或者只有加、减法，要按照从左到右的顺序依次进行计算左到右的顺序依次进行计算;在没有括号的算式里，要先算乘、除法，再算加、减法；在没有括号的算式里，要先算乘、除法，再算加、减法；有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的后算括号外面的.36 0.48 0.3 0.2+0.18 在适当的位置添上括号，使算式的运算在适当的位置添上括号，使算式的运算 顺序符合下面的要求：顺序符合下面的要求：乘法乘法 除法除法 加法加法 0.48 0.3 0.2+0.18 0.48 0.3 0.2 +0.18（）加法加法 乘法乘法 除法除法（）37做计算题的良好习惯：首先要使自己静下来。做题目前不管题目有没有要求简算，都要先看看能不能简算，第一步不能简算的，下面的步骤也要有意识地看看能否简算。在做题时合理地简算可以减轻自己的计算负担，提高正确率。每一步都要检查。检查时先看看有没有抄错誊错，再看看有没有算错。书写速度合理，认真写好每个字，草稿本要像作业本一样讲究格式正确，书写工整清秀。选用适当的方式检查。38 运算定律运算定律 和和运算性质运算性质39运算定律：ab=ba(ab)c=a(bc)(a+b)c=ac+bca+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)56=6537254=37(254)2436+7636=(24+76)36 8+5=5+8（46+37）+23=46+(37+23)40用简便方法计算，并说说题中用了什么运算定律？用简便方法计算，并说说题中用了什么运算定律？4 乘法分配律乘法分配律乘法结合律乘法结合律44=4()=4 1=0.25 4=(0.25 4)=34 1=34343441 2512548=254125 8=（254）（125 8）=100 1000=100000 1.25（8+10）=1.25 8+1.25 10=10+12.5=22.5乘法交换律用简便方法计算，运用了那些运算定律？用简便方法计算，运用了那些运算定律？乘法分配律乘法结合律42减法和除法的运算性质43189-(89-47)=189-89+47a-(b-c)=a-b+c65+(35-27)=65+35-27a+(b-c)=a+b-c括号前面是减号，打开括号要括号前面是减号，打开括号要变号，加号，加变减，减减，减变加。加。括号前面是加号，打开括号不括号前面是加号，打开括号不变号。号。90(302)=90302a(bc)=abc15(2010)=152010a(bc)=abc括号前面是除号，打开括号要括号前面是除号，打开括号要变号，除号，除变乘，乘乘，乘变除。除。括号前面是乘号，打开括号不括号前面是乘号，打开括号不变号。号。64(162)=90302a(bc)=abc34-(14+17)=34-14-17a-(b+c)=a-b-c65+(35+27)=65+35+27a+(b+c)=a+b+c25(427)=25427a(bc)=abc44 想一想：a-(b-c)=abca(bc)=abc-4517.158.471.53 一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。计算，并说说是怎样简便的？计算，并说说是怎样简便的？=17.15（8.47+1.53）=17.1510=7.15=4000（1258）=40001000=4一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。4000125846一些混合运算也可以用一些混合运算也可以用简便方法便方法计算：算：121-37+79=121+79-37a-b+c=a+c-b121+37-21=121-21+37a+b-c=a-c+b60255=6052521093=21039abc=acbabc=acb加减混合，可以任意交加减混合，可以任意交换第一个数后面的数的运算次序。第一个数后面的数的运算次序。乘除混合，可以任意交乘除混合，可以任意交换第一个数后面的数的运算次序。第一个数后面的数的运算次序。47 判断（对的在括号里打判断（对的在括号里打，错的打，错的打）（1）（）（0.125 15）8=（0.125 8）15 （）（2）（）（1.25+7）8=1.25 8+7 （）（3）（）（1.25 7）8=1.25 8+1.25 7 （）（4）12 0.125=(12 8)(0.125 8)（）（5）5-0.75+0.25=5-（0.75+0.25）（）（）（6）8+8+8=8（+8）（）48 1.60.4-1.8 0.2（-）（+）18 9.8-=4-0.36=3.64=18+18=14+3=17=9.8-(+)=9.8-1=8.8乘法分配律减法的性质49 想一想：小明在计算想一想：小明在计算(a-3)0.6算成了算成了0.6a-3,你认为计算结果发你认为计算结果发生了什么变化？生了什么变化？50练 习1、287+299=287+300-1=587-1=5862、858-399=858-400+1=458+1=459513、1253225=125(84)25=(1258)(425)=1000100=1000004、(1.25+1.25+1.25+1.25)258=1.254258=(1.258)(254)=10100=1000525、8.8125=(8+0.8)125=8125+0.8125=1000+100=11006、8.8125=81.1125=81251.1=10001.1=1100你你觉得两种做法，哪一种更好？得两种做法，哪一种更好？53549、3.466.865.40.68=3.466.86.546.8=(3.466.54)6.8=106.8=6855(1)45与与39的和除以的和除以62与与58的差，商是多少？的差，商是多少？和和 差差45+39 6258（）（）列式计算：56（2）用）用84与与40的差去除的差去除160与与720的和，商是多少？的和，商是多少？和和 差差160+720 84-40（）（）“除以除以”与与“除除”的区的区别：“除以除以”是正叙，前面的是被除数，后面的是除数。是正叙，前面的是被除数，后面的是除数。“除除”是倒叙，前面的是除数，后面的是被除数。是倒叙，前面的是除数，后面的是被除数。57（3）156除以除以52的商，再乘的商，再乘8与与24的和，的和，积是多少？是多少？商商 和和15652 8+24（）58（4）、）、7除以除以0.14的商减去的商减去15与与21的和，差是多少？的和，差是多少？商商 -和和70.14 -15+21（）59解答文字解答文字题的的规律：律：规律律1：如果：如果问题中有中有“和是多少？和是多少？”、“差是多少差是多少？”、“积是多少？是多少？”或或“商是多少？商是多少？”，那么，那么题目目里一定有里一定有“加加”、“减减”、“乘乘”、“除以除以”、“除除”等相等相对应的的词语。规律律2：题目里有目里有“和和”、“差差”、“积”、“商商”的，的，要先算出来。要先算出来。60解：解：设这个数个数为x。61（6）一个数与）一个数与8的和的的和的2倍是倍是36，这个数是多少？个数是多少？解：解：设这个数个数为x。(x+8)2=3662（7）一个数的）一个数的4倍减去倍减去5个个3.2的和，差是的和，差是14，求，求这个数。个数。解：解：设这个数个数为x。4x-3.25=14规律规律3：题目要求题目要求“求这个数求这个数”或或“这个数是多少？这个数是多少？”的文字题，的文字题，一般要用方程解答比较简便。一般要用方程解答比较简便。63（8）一个数的）一个数的4倍比倍比0.4除除15.6的商少的商少7，求，求这个数。个数。解：解：设这个数个数为x。15.60.4-4x=7规律规律4：注意注意“比比多（少）多（少）”这样的关键字，这样的关键字，这样的问题涉及较大量、较小量和相差量。这样的问题涉及较大量、较小量和相差量。64（9）55.8与与4.8的差除以的差除以0.51的商比的商比162少多少？少多少？162-55.8-4.8 0.51（）规律5：括号是为了改变运算顺序，必要时才能使用，括号是为了改变运算顺序，必要时才能使用，规律是先用小括号，再用中括号。规律是先用小括号，再用中括号。65认真审题，再列式认真审题，再列式1、156除以除以52，再乘，再乘8与与24的和，积是多少？的和，积是多少？15652（8+24）2、2.5的的60倍减倍减1.4的差，除以的差，除以50的商是多少？的商是多少？(2.5601.4）503、2.72与与0.72的和除以它们的差，商是多少？的和除以它们的差，商是多少？(2.72+0.72)（2.720.72）4、52.4减去减去23.1与与7.2的和，再除的和，再除43.8，商是多少？，商是多少？43.852.4（23.1+7.2）5、一个数的60%减去715，等于 4523与的积，这个数是几？60%x715=45236、比、比86的的12倍少倍少69的数是多少？的数是多少？861269解解:设这个数为设这个数为X。66填空。填空。（1 1）被减数）被减数-（减数（减数+差）差）=（）（2 2）被除数）被除数（除数（除数商）商）=（）（3 3）a =b a =b（a a、b b都不为都不为0 0），则），则a a（）b b。（4 4）若）若 ，则，则a=a=（），），3a=3a=（）；）；若若 ，则，则x=x=（）。）。（5 5）13.40.11=13.40.11=（）（）011236201210.0967填空。填空。（6 6）37003700除以除以400400的商是（的商是（），余数是（），余数是（）。）。如果被除数和除数同时缩小如果被除数和除数同时缩小100100倍，倍，商是（商是（），余数是（），余数是（）。）。（7 7）甲数除以乙数商是）甲数除以乙数商是6868，余数是，余数是2 2。把被除数和。把被除数和 除数都扩大除数都扩大1010倍，商是（倍，商是（），余数是（），余数是（）。）。（8 8）小明把）小明把88（*-6-6）错看成）错看成8*-68*-6，他得到结果，他得到结果 与正确结果相差（与正确结果相差（）。）。91009168204268填空。填空。（9 9）在一道减法算式中，被减数、减数以及差的）在一道减法算式中，被减数、减数以及差的 和为和为21.621.6，又知道减数是差的，又知道减数是差的5 5倍，被减数是倍，被减数是 （），减数是（），减数是（），差是（），差是（）。）。（1010）甲数比乙数的）甲数比乙数的3 3倍少倍少2 2，乙数比甲数少，乙数比甲数少2020，甲数是（甲数是（），乙数是（），乙数是（）。）。10.891.8311169 合理计算合理计算4.6 5.2+4.6 4.8 125 88+-(+0.85)7.2 4+2.8(+)19 174.5+5.5 218 0.125 8 2862.5 2.866.52.8612.583.899+3.856016570