人教版七年级数学下册实际问题与二元一次方程组课件.pptx

利用二元一次方程组解答实际问题利用二元一次方程组解答实际问题第一课时第一课时返回返回悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟.归时四分行六百，风速多少才称雄？归时四分行六百，风速多少才称雄？导入新知导入新知1.能够根据具体的能够根据具体的数量关系数量关系，列出二元一次方，列出二元一次方程组程组解决简单解决简单的实际问题的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决学会利用二元一次方程组解决几何、行程几何、行程问题问题.素养目标素养目标3.经历用方程组解决实际图形问题的过程经历用方程组解决实际图形问题的过程，体体会方程组是刻画现实世界的有效会方程组是刻画现实世界的有效数学模型数学模型.养养牛场原有牛场原有30只大牛和只大牛和15只小牛，只小牛，1天约用饲料天约用饲料675 kg；一周后又购进；一周后又购进12只大牛和只大牛和5只小牛，这时只小牛，这时1天约用饲料天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料天约需饲料18到到20 kg，每，每只小牛只小牛1天约需饲料天约需饲料7到到8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？你认为李大叔估计的准确吗？探究新知探究新知知识点 1列二元一次方程组解答较简单问题列二元一次方程组解答较简单问题列二元一次方程组解答较简单问题列二元一次方程组解答较简单问题问题问题1：题中有哪些未知量，你如何设未知数？题中有哪些未知量，你如何设未知数？未知量未知量:每头大牛每头大牛1天需用的饲料天需用的饲料;每头小牛每头小牛1天需用天需用的的饲料饲料.问题问题2：题中有哪些等量关系？题中有哪些等量关系？(1)30只大牛和只大牛和15只小牛一天需用饲料为只小牛一天需用饲料为675kg;(2)(30+12)只大牛和只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为只小牛一天需用饲料为940kg.设未知数：设未知数：设每设每头头大牛和每大牛和每头头小牛平均小牛平均1天各需用饲料为天各需用饲料为xkg和和ykg，探究新知探究新知解解:设每设每头头大牛和小大牛和小牛牛平均平均1天各需用天各需用饲料为饲料为xkg和和ykg，根据等量关系，列方程组：根据等量关系，列方程组：答答:每每头头大牛和每大牛和每头头小牛小牛1天各需用饲料为天各需用饲料为20kg和和5kg，饲，饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到到20千克，每千克，每头头小牛小牛一天需用一天需用7到到8千克与计算有一定的出入千克与计算有一定的出入.+=675,+=940.30 x15y42x20y解方程解方程组，得：组，得：x=,y=.205探究新知探究新知例例1 医医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每每克甲原料含克甲原料含0.5单位蛋白质单位蛋白质和和1单位铁单位铁质质,每克乙原料含每克乙原料含0.7单单位蛋白质和位蛋白质和0.4单位铁质单位铁质,若病人每餐需要若病人每餐需要35单位蛋白质和单位蛋白质和40单位铁质单位铁质,那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要需要?素素养养考考点点 1探究新知探究新知列二元一次方程组解答数量问题列二元一次方程组解答数量问题解解:设每餐甲、乙原料各设每餐甲、乙原料各x克，克，y克克.则有下表则有下表:甲原料甲原料x克克乙原料乙原料y克克所配的营养所配的营养品品其中所含蛋其中所含蛋白质白质其中所含铁其中所含铁质质0.5xx0.7y0.4y3540探究新知探究新知根据题意根据题意,得方程组得方程组化简化简,得得-,-,得得 5y=150y=30把把y=30代入代入,得得x=28答答：每餐甲原料每餐甲原料28克克,乙原料乙原料30克恰好满足病人的需要克恰好满足病人的需要.0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40.5x+7y=350，5x+2y=200.探究新知探究新知探究新知探究新知 归纳总结归纳总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题审题：弄清题意和题目弄清题意和题目中的中的_；(2)设元：设元：用用_表示表示题目中的未知数；题目中的未知数；(3)列方程组：列方程组：根根据据_个等个等量关系列出方程组；量关系列出方程组；(4)解方程组：解方程组：利利用用_法或法或_解出未解出未知数的值；知数的值；(5)检验并答：检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后检验所求的解是否符合实际意义，然后作答作答.数量关系数量关系字母字母2代入消元代入消元加减消元法加减消元法 1.某某高校共有高校共有5个大餐厅和个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开个小餐厅，经过测试：同时开放放1个大餐厅和个大餐厅和2个小餐厅，可供个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开名学生就餐；同时开放放2个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅，可供个小餐厅，可供2280名学生就餐名学生就餐.（1）求）求1个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）若）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由名学生就餐？请说明理由.巩固练习巩固练习解解:(1)设设1个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅分别可供个小餐厅分别可供x名名,y名学生就餐，名学生就餐，x+2y=16802x+y=2280解得解得:x=960y=360(2)若若7个餐厅同时开放，则有个餐厅同时开放，则有 5960+2360=5520答答：(1)1个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅分别可供个小餐厅分别可供960名名,360名学生就名学生就餐餐.(.(2)若若7个餐厅同时开放，可以供应全校的个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐名学生就餐.55205300依题意得依题意得巩固练习巩固练习 据据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比1:2现现要把一块长要把一块长200m、宽、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是物的总产量的比是3:4？请提取数学信息请提取数学信息探究新知探究新知知识点 2列二元一次方程组解答几何问题列二元一次方程组解答几何问题转换成数学语言转换成数学语言：已知：长方形已知：长方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，长方形长方形ABCD分割为两个小长方形，分割为两个小长方形，长方形长方形1和长方形和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是面积产量的比是1:2.ADCB这里研究的实际上是这里研究的实际上是什么问什么问题？题？把一个长方形分成两个小长方形有把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？哪些分割方式？方法方法1 竖着画，把长分成两段，则宽不变竖着画，把长分成两段，则宽不变方法方法2 横着画，把宽分成两段，则长不变横着画，把宽分成两段，则长不变长方形的面积分割长方形的面积分割我们可以画出示意图来帮助分析我们可以画出示意图来帮助分析动手试着画一画动手试着画一画探究新知探究新知目标：目标：甲、甲、乙两乙两种作种作物的物的总产总产量的量的比是比是3:4问题分析问题分析竖着画，把长分成两段，则宽不变竖着画，把长分成两段，则宽不变ADCFBE1.大长方形的长大长方形的长=200m2.甲、乙两种作物总产量比甲、乙两种作物总产量比=3:4等量关系式有等量关系式有几个？几个？探究新知探究新知方法方法1竖着画，把长分成两段，则宽不变竖着画，把长分成两段，则宽不变ADCFBE1.大长方形的长大长方形的长=200m2.甲、乙两种作物总产量比甲、乙两种作物总产量比=3:4设设AExm，BEym.先求出两种作物的面积先求出两种作物的面积SAEFD=100 xSEFCB=100y再写出两种作物的总产量再写出两种作物的总产量甲：甲：100 x1乙：乙：100y2则列方程为则列方程为 100 x:200y=3:4总产量总产量=？1:2xy200m100如何设未知数呢如何设未知数呢？则列方程为则列方程为 x+y=200单位面积产量单位面积产量面积面积探究新知探究新知方法方法1竖着画，把长分成两段，则宽不变竖着画，把长分成两段，则宽不变ADCFBE根据题意列方程组为根据题意列方程组为 100 x:200y=3:4xy200m100mx+y=200解得解得x=120y=80你觉得该如何答题你觉得该如何答题比较完整呢？比较完整呢？甲种作物甲种作物乙种乙种作物作物解解：过点过点E作作EFAB，交，交CD于点于点F.设设AExm，BEym.答：答：将这块土将这块土地分为长地分为长120m,宽宽100m和长和长100m,宽宽80m的的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.探究新知探究新知方法方法1解解法法一一横着画，把宽分成两段，则长不变横着画，把宽分成两段，则长不变ADCBExyFx+y=100乙种作物乙种作物甲种作物甲种作物解解：过点过点E作作EFBC，交，交BC于点于点F.设设DExm，AEym.200 x:400y=3:4200y200 xx=60y=40解得解得根据题意列方程组为根据题意列方程组为 200m100m答答：将这块将这块土地分为长土地分为长200m,宽宽60m和长和长200m,宽宽40m的的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.探究新知探究新知方法方法2解解法法二二例例2 某某校现有校舍校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使使校舍校舍总面积增加总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2）解解：设应拆设应拆除旧校舍除旧校舍xm2，建造新校舍，建造新校舍ym2拆拆20000mm2 2新建新建素素养养考考点点 1探究新知探究新知列二元一次方程组解答几何问题列二元一次方程组解答几何问题由题意得：由题意得：解得：解得：答答：应该拆除应该拆除2000m2旧校舍，旧校舍，建造建造8000m2新校新校舍舍.2.8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少形地砖的长和宽分别是多少?（单位（单位cm）60 x+y=60 x=3y解解:设小长方形地砖设小长方形地砖的长为的长为x,宽为宽为y,由题意由题意,得得解此方程组得：解此方程组得：x=45,y=15.答答:小小长方形地砖的长为长方形地砖的长为45cm,宽为宽为15cm.巩固练习巩固练习 小小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他假设他始终保持平路每分钟走始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走，下坡路每分钟走80m，上坡路每，上坡路每分钟走分钟走40m，则他从家里到学校需，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？问小华家离学校多远？知识点 3列二元一次方程组解答行程问题列二元一次方程组解答行程问题探究新知探究新知分析：分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路坡路.平路：平路：60 m/min下坡路：下坡路：80 m/min上坡路：上坡路：40 m/min走平路的时走平路的时间间+走下坡路的时间走下坡路的时间=_，走上坡路的时间走上坡路的时间+走平路的时间走平路的时间=_路程路程=平均速度平均速度时间时间1015探究新知探究新知方法一方法一（直接设元法）（直接设元法）平路时间坡路时间总时间上学放学解：解：设设小华家到学校平路长小华家到学校平路长x m，下坡，下坡路路长长y m.根据题意，可列方程组：根据题意，可列方程组：解方程组，得解方程组，得所所以小以小明家到学校的距离为明家到学校的距离为700m.探究新知探究新知方法二方法二（间接设元法）（间接设元法）平路距离坡路距离上学放学解：解：设小华下坡路设小华下坡路所花时间为所花时间为xmin,上坡路所花时间上坡路所花时间为为ymin.根据题意，可列方程组：根据题意，可列方程组：解方程组，得解方程组，得所所以小以小明明家到学校的距离为家到学校的距离为700m.故故 平路距离：平路距离：60（10-5）=300（m）坡路距离：坡路距离：805=400（m）探究新知探究新知例例3 张张强与李毅二人分别从相距强与李毅二人分别从相距 20 千米的两地出发，相向千米的两地出发，相向而而行行.若若张强比李毅早出发张强比李毅早出发 30 分钟，那么在李毅出发后分钟，那么在李毅出发后 2 小小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么时，他们相遇；如果他们同时出发，那么 1 小时后两人还相小时后两人还相距距 11 千千米米.求求张强、李毅每小时各走多少千米？张强、李毅每小时各走多少千米？探究新知探究新知素素养养考考点点 1列二元一次方程组解答行程问题列二元一次方程组解答行程问题2y千米千米张强张强2.5小时走的路程小时走的路程李毅李毅2小时走的路程小时走的路程11千米千米 0.5x千米千米2x千米千米(1)ABx千米千米y千米千米(2)AB解：解：设张强、李毅每设张强、李毅每小时各走小时各走x,y千米，由千米，由题意得题意得答答：张张强、李毅每小时各走强、李毅每小时各走4,5千千米米.分析分析：如下图（如下图（1）、（）、（2）所示）所示探究新知探究新知3.巴广高速公路在巴广高速公路在5月月10日正式通车，从巴中到广元全长约日正式通车，从巴中到广元全长约126 km，一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6 km，设小汽车，设小汽车和货车的速度分别为和货车的速度分别为x km/h、y km/h，则下列方程组正确的是，则下列方程组正确的是（）巩固练习巩固练习A.B.C.D.D（2019舟山）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：舟山）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹设马每匹x两，牛两，牛每头每头y两，根据题意可列方程组为（）两，根据题意可列方程组为（）A B C D 巩固练习巩固练习连连 接接 中中 考考D1.某校春季运动会比赛中，八年级（某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（）班、（5）班的竞技）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（）班与（5）班得）班得分比为分比为6:5；乙同学说：（；乙同学说：（1）班得分比（）班得分比（5）班得分的）班得分的2倍少倍少40分若设（分若设（1）班得）班得x分，（分，（5）班得）班得y分，根据题意所列的分，根据题意所列的方程组应为（方程组应为（）课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题A.B.C.D.D2.一只蛐蛐一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有只，共有68条腿，若设蛐蛐有条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有只，蜘蛛有y只，则列只，则列出方程组为出方程组为_ x+y=10 6x+8y=68解析解析:根据蛐蛐和蜘蛛共根据蛐蛐和蜘蛛共10只，可得只，可得xy10;蛐蛐和蜘蛛共蛐蛐和蜘蛛共有有68条腿，可条腿，可得得6x8y68.课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题3.某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱购进电脑机箱10台和液晶显示器台和液晶显示器8台，共需资金台，共需资金7 000元；若购元；若购进电脑机箱进电脑机箱2台和液晶显示器台和液晶显示器5台，共需资金台，共需资金4 120元则每台电元则每台电脑机箱和液晶显示器的进价各多少元？脑机箱和液晶显示器的进价各多少元？课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题解解：设每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别为设每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别为x元和元和y元元，答答：每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别是每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别是60元、元、800元元解得解得则则4.A市至市至B市的航线长市的航线长1200km，一架飞机从，一架飞机从A市顺风飞往市顺风飞往B市需市需2小时小时30分，从分，从B市逆风飞往市逆风飞往A市需市需3小时小时20分分.求飞机的平均速求飞机的平均速度与风速度与风速.课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题解解：设飞机的平均速度为设飞机的平均速度为xkm/h,风速为风速为y km/h,根根据题意可列方程组据题意可列方程组解得：解得：x=420，y=60.答答：飞机的平均速度为飞机的平均速度为420km/h，风速为，风速为60km/h.我我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江至南京约有国的长江由西至东奔腾不息，其中九江至南京约有450千千米的路程，某船从九江出发米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用个小时就能到达南京；返回时则用多了多了1个小时个小时.求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速.解解：设轮船在静水中的速度为设轮船在静水中的速度为x千米千米/时，长江水的平均流速为时，长江水的平均流速为y千米千米/时时.答答：轮船在静水中的速度为轮船在静水中的速度为47.5千米千米/时，长江水的平均流速为时，长江水的平均流速为2.5千米千米/时时.能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测解得：解得：即即 甲甲、乙两人都从、乙两人都从A地到地到B地，甲步行，乙骑自行车，如果甲地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走先走6千米乙再动身，则乙走千米乙再动身，则乙走 小时后恰好与甲同时到达小时后恰好与甲同时到达B地；地；如果甲先走如果甲先走1小时，那么乙用小时，那么乙用 小时可追上甲，求两人的速度小时可追上甲，求两人的速度拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测解解：设甲的速度为设甲的速度为x千米千米/时，乙的速度为时，乙的速度为y千米千米/时时,则则答答：甲的速度为甲的速度为4千米千米/时，乙的速度为时，乙的速度为12千米千米/时时.解得：解得：二元二元一次一次方程方程组的组的应用应用应应用用步步骤骤简单实际问题简单实际问题行程问题行程问题路程路程=平均速度平均速度时间时间审题：审题：弄清题意和题目中弄清题意和题目中的的数量关系数量关系 设元：设元：用用字母字母表表示题目中的未知数示题目中的未知数列方程组列方程组:根根据据2个个等量关系列出方程组等量关系列出方程组检验检验作答作答解解方程方程组：组：代入法；代入法；加减法加减法.几何问题几何问题课堂小结课堂小结列二元一次方程组解答较复杂问题列二元一次方程组解答较复杂问题第二课时第二课时返回返回1把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？法？2把长方把长方形纸片折成面积之比为形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，的两个小长方形，又有哪些折法？又有哪些折法？导入新知导入新知2.进一步进一步经历和体验经历和体验方程组解决实际问题的方程组解决实际问题的过程过程.1.学会运用二元一次方程组解决学会运用二元一次方程组解决较复杂较复杂的实际的实际问题问题.素养目标素养目标 如图，长青化工厂与如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工两地有公路、铁路相连这家工厂从厂从A地购买一批每吨地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到元的产品运到B地地.公路运价为公路运价为1.5元元/(/(tkm)，铁路运价为，铁路运价为1.2元元/(/(tkm)，这两次运输共支出公路运费，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费元，铁路运费97 200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？素素养养考考点点 1知识点 1列二元一次方程组解答较复杂问题列二元一次方程组解答较复杂问题列二元一次方程组解答较复杂问题列二元一次方程组解答较复杂问题列二元一次方程组解答列二元一次方程组解答列二元一次方程组解答列二元一次方程组解答运费问题运费问题运费问题运费问题探究新知探究新知问题问题1要求要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？少元？”我们必须知道什么？我们必须知道什么？销销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此，我们必运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此，我们必须知道须知道产品的数量和原料的数量产品的数量和原料的数量销售款销售款原料费原料费 运输费（公路和铁路）运输费（公路和铁路）产品数量产品数量原料数量原料数量探究新知探究新知问题问题2本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁本题涉及哪两类量呢？理，列表直观、简洁本题涉及哪两类量呢？一类是公路运费，铁路运费，价值；一类是公路运费，铁路运费，价值；另一类是产品数量，原料数量另一类是产品数量，原料数量探究新知探究新知产品产品x吨吨原料原料y吨吨合计合计公路运费公路运费(元元)铁路运费铁路运费(元元)价值价值(元元)问题问题3你能完成教材上的表格吗？你能完成教材上的表格吗？产品产品x吨吨原料原料y吨吨合计合计公路运费公路运费(元元)1.520 x1.510y1.5(20 x+10y)铁路运费铁路运费(元元)1.2110 x1.2120y1.2(110 x+120y)价值价值(元元)8 000 x1 000y探究新知探究新知问题问题4你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？探究新知探究新知是原方程组的解是原方程组的解解解：先化简，得先化简，得由由，得，得代入代入 ，得，得代入代入 ，得，得探究新知探究新知问题问题5这个实际问题的答案是什么这个实际问题的答案是什么？销售款：销售款：8 000300=2 400 000；原料费：原料费：1 000400=400 000；运输费：运输费：15 000+97 200=112 2002400000-400000-112200=1887800这批产品的销售款比原料费与运输费的和多这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元元探究新知探究新知思考：思考：（1）在什么情况下考虑选择设间接未知数？）在什么情况下考虑选择设间接未知数？当当直接将所求的结果当作未知数直接将所求的结果当作未知数无法列出无法列出方程方程时，考虑选择设间接未知数时，考虑选择设间接未知数 （2）如何更好地分如何更好地分析数析数量关系比较复杂的实际问题量关系比较复杂的实际问题？探究新知探究新知实际问题实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组）数学问题数学问题数学问题数学问题 方程方程方程方程(组组组组)解方程（组）数学问题的解数学问题的解双检验实际问题实际问题的答案的答案 探究新知探究新知1.一批货一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表(两次两种货两次两种货车都满载车都满载)：第一次第一次第二次第二次甲种货车的车辆数（辆）甲种货车的车辆数（辆）25乙种货车的车辆数（辆）乙种货车的车辆数（辆）36累计运货吨数（吨）累计运货吨数（吨）15.535 现现租用该公司租用该公司3辆甲种货车和辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？费多少元吗？巩固练习巩固练习解解:设甲、乙两种货车每辆每次分别运货设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、吨、y吨吨，解得解得 x=4，y=2.5.2x+3y=15.5，5x+6y=35.总运费为：总运费为：30(3x+5y)=30(34+52.5)=735(元元).巩固练习巩固练习第一次第一次第二次第二次甲种货车的车辆数（辆）甲种货车的车辆数（辆）25乙种货车的车辆数（辆）乙种货车的车辆数（辆）36累计运货吨数（吨）累计运货吨数（吨）15.535答答:货货主应付运主应付运费费735元元.例例2 某某牛奶加工厂现有鲜奶牛奶加工厂现有鲜奶9吨吨,若在市场上直接销售鲜奶若在市场上直接销售鲜奶,每吨每吨可获利润可获利润500元元,若制成酸奶销售若制成酸奶销售,每吨可获利润每吨可获利润1200元元,若制成若制成奶片销售奶片销售,每吨可获利润每吨可获利润2000元元.该厂生产能力如下该厂生产能力如下:每天可加工每天可加工3吨酸奶或吨酸奶或1吨奶片吨奶片,受人员和季节的限制受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行两种方式不能同时进行.受季节的限制受季节的限制,这批牛奶必这批牛奶必须在须在4天内加工并销售完毕天内加工并销售完毕,为此该厂为此该厂制定了两套方案制定了两套方案:方案一方案一:尽可能多的制成奶片尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶其余直接销售鲜牛奶方案二方案二:将一部分制成奶片将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售其余制成酸奶销售,并恰并恰好好4天天完成完成(1)你认为哪种方案获利最多你认为哪种方案获利最多,为什么为什么?(?(2)本题解出之后本题解出之后,你还你还能提出哪些问题能提出哪些问题?素素养养考考点点 2探究新知探究新知列二元一次方程组解答列二元一次方程组解答列二元一次方程组解答列二元一次方程组解答利润问题利润问题利润问题利润问题其余其余5吨直接销售吨直接销售,获利获利5005=2500(元元)共获利共获利:8000+2500=10500(元元)方案二方案二:设生产奶片用设生产奶片用x天天,生产酸奶用生产酸奶用y天天另：设另：设x吨鲜奶制成奶片吨鲜奶制成奶片,y吨鲜奶制成酸奶吨鲜奶制成酸奶x+y=4x+3y=9x+y=9方案一方案一:生产奶片生产奶片4天天,共制成共制成4吨奶片吨奶片,获利获利 20004=8000 1.512000+2.531200=12000(元元)共获利共获利:1.52000+7.51200=3000+9000=12000(元元)共获利共获利:探究新知探究新知x=1.5y=2.5解得：解得：x=1.5y=7.5解得：解得：2.北北京和上海都有某种仪器可供外地使用京和上海都有某种仪器可供外地使用,其中北京可提供其中北京可提供10台，上海可提供台，上海可提供4台台.已知重庆需要已知重庆需要8台，武汉需要台，武汉需要6台，从北京、台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示.有关部门计划有关部门计划用用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得得到所到所需仪器，而且运费需仪器，而且运费正好够用正好够用.运费表运费表 单位：（元单位：（元/台）台）终点终点 起点起点 武汉武汉 重庆重庆 北京北京 400 800 上海上海 300 500 巩固练习巩固练习解解:设从北京运往武汉设从北京运往武汉x台，则运往重庆台，则运往重庆(10-x)台，台，设从上海运往设从上海运往武汉武汉y台，则运往重庆台，则运往重庆(4-y)台，台，解方程组得解方程组得 x=4，y=2.x+y=6，400 x+300y+800(10-x)+500(4-y)=8000.运费表运费表 单位：（元单位：（元/台）台）终点终点 起点起点 武汉武汉 重庆重庆 北京北京 400 800 上海上海300500答答:从北京运往武汉从北京运往武汉4台，运往重庆台，运往重庆6台，从上海运往武汉台，从上海运往武汉2台，台，运往重庆运往重庆2台台.巩固练习巩固练习例例3 某某车间每天能生产甲种零件车间每天能生产甲种零件600个或乙种零件个或乙种零件300个，个，或丙种零件或丙种零件500个，甲、乙、丙三种零件各个，甲、乙、丙三种零件各1个就可个就可以配以配成一成一套，要在套，要在63天内的生产中天内的生产中,使生产的零件全使生产的零件全部成部成套，问甲、套，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？乙、丙三种零件各应生产几天？素素养养考考点点 3探究新知探究新知列二元一次方程组解答列二元一次方程组解答列二元一次方程组解答列二元一次方程组解答配套问题配套问题配套问题配套问题解解：设甲零件生产设甲零件生产x天，乙零件生产天，乙零件生产y天，则丙零件生产天，则丙零件生产（63-x-y)天，根据题意，得天，根据题意，得所以所以63-x-y=18.答答：甲、乙、丙三种零件各应生产甲、乙、丙三种零件各应生产15天、天、30天和天和18天天.解得解得3.某某车间有车间有22名工人，每人每天可以生产名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或个螺钉或2 000个螺母个螺母.1个螺钉需要配个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应各安排多少名工人生产螺钉和螺母？母刚好配套，应各安排多少名工人生产螺钉和螺母？分析分析：将题中出现的量在表格中呈现将题中出现的量在表格中呈现产品类型产品类型所需人数所需人数生产总量生产总量螺钉螺钉x螺母螺母y螺母总产量是螺钉的螺母总产量是螺钉的2倍倍人数和为人数和为22人人1200 x2000y巩固练习巩固练习解解：设生产螺钉的设生产螺钉的x人，生产螺母的人，生产螺母的y人人.依题意，可列方程组：依题意，可列方程组：解方程组，得解方程组，得 答：答：设生产螺钉的设生产螺钉的10人，生产螺母的人，生产螺母的12人人.巩固练习巩固练习提示提示：解决配套问题要弄清解决配套问题要弄清：（1）每套产品中各部分的比例；每套产品中各部分的比例；（2）生产各部分的工人数之和生产各部分的工人数之和=工人总数工人总数.（2019邵阳）某出租车起步价所包含的路程为邵阳）某出租车起步价所包含的路程为02km，超过，超过2km的部分按每千米另收费津津乘坐这种出租车走了的部分按每千米另收费津津乘坐这种出租车走了7km，付，付了了16元；盼盼乘坐这种出租车走了元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了，付了28元设这种出元设这种出租车的起步价为租车的起步价为x元，超过元，超过2km后每千米收费后每千米收费y元，则下列方程正元，则下列方程正确的是（）确的是（）A B C D 巩固练习巩固练习连连 接接 中中 考考D1.小小明家去年结余明家去年结余5000元，估计今年可结余元，估计今年可结余9500元，并且今年元，并且今年收入比去年高收入比去年高15，支出比去年低，支出比去年低10，求去年的收入与支出，求去年的收入与支出各是多少？各是多少？解解：设去年收入设去年收入x元，支出元，支出y元，根据题意，得元，根据题意，得答答：去年小明家收入去年小明家收入20000元，支出元，支出15000元元.基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测解得解得2.某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21，如果每台挖，如果每台挖掘机每天平均挖土掘机每天平均挖土750m3，每台装卸机每天平均运土，每台装卸机每天平均运土300m3，要使挖出的土及时运走，要使挖出的土及时运走，问挖掘机有多少台？装卸机有多少台问挖掘机有多少台？装卸机有多少台？解解：设挖掘机设挖掘机x台，装卸机台，装卸机y台，根据题意列出方程组得台，根据题意列出方程组得解得解得答答：挖掘机有挖掘机有6台，装卸机有台，装卸机有15台台.基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测3.一个工厂共一个工厂共42名工人名工人,每个工人平均每小时生产圆形铁片每个工人平均每小时生产圆形铁片120片片或长方形铁片或长方形铁片80片片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的生产你认为如何安排工人的生产,才能使每才能使每天生产的铁片正好配套天生产的铁片正好配套?解解：设生产圆形铁片的工人设生产圆形铁片的工人x人，生产长方形铁片的工人人，生产长方形铁片的工人y人人，解得解得 答答：生产圆形铁片的工人：生产圆形铁片的工人24人，生产长方形铁片的工人人，生产长方形铁片的工人18人人.课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题根据题意列方程组得根据题意列方程组得 某某村村18位农民筹集位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地万元资金，承包了一些低产田地.根根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：下表：作物品种每公顷所需人数每公顷投入资金/万元蔬菜蔬菜51.5荞麦荞麦41在现有情况下在现有情况下,这这18位农民应承包多少公顷田地位农民应承包多少公顷田地,怎样安排种植怎样安排种植才能使所有人都参与种植才能使所有人都参与种植,且资金正好够用？且资金正好够用？能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测作物品种种植面积/公顷需要人数 投入资金/万元蔬菜蔬菜x5x1.5x荞麦荞麦y4yy合计合计-185将题中出现的量在表格中呈现将题中出现的量在表格中呈现解解：设蔬菜种植设蔬菜种植x 公顷公顷,荞麦种植荞麦种植y 公顷公顷根据题意可列出方程组：根据题意可列出方程组：解得解得：能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测故，承包田地的面积为：故，承包田地的面积为：x+y=4 公顷公顷人员安人员安排为：排为：5x=52=10(人人)；4y=42=8(人人)答答：这这18位农民应承包位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和荞麦各公顷田地，种植蔬菜和荞麦各2公顷，并安排公顷，并安排10人种植蔬菜，人种植蔬菜，8人种植荞麦，这样能使所人种植荞麦，这样能使所有人都参与种植且资金正好够用有人都参与种植且资金正好够用.能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测 李李大叔大叔销售牛肉干，销售牛肉干，已知甲客户购买了已知甲客户购买了12包五香味的和包五香味的和10包包原味的共花了原味的共花了146元，乙客户购买了元，乙客户购买了6包五香味的和包五香味的和8包原味的共包原味的共花了花了88元元.（1）现在老师带了）现在老师带了200元，能否买到元，能否买到10包五香味牛肉干和包五香味牛肉干和20包包原味牛肉干？原味牛肉干？解解：设五香味每包设五香味每包x元，原味每包元，原味每包y元元.依题意，可列方程组：依题意，可列方程组：解得解得 所以老师带所以老师带200元能买到所需牛肉干元能买到所需牛肉干.拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测解解：设刚好买五香味设刚好买五香味x包，原味包，原味y包包.（2）现在老师想刚好用完这）现在老师想刚好用完这200元钱，你能想出哪些牛肉干元钱，你能想出哪些牛肉干的包数组合形式？的包数组合形式？因因为为x，y为非负整数为非负整数拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我