高一数学算法的概念.ppt

算法的概念计算机与算法:在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具听音乐、看电影、玩游戏、画卡通画、处理数据计算机几乎可以是一个全能的助手，你可以用它来做你想做的任何事情那么，计算机是怎样工作呢？要想弄清楚这个问题，就需要学习算法什么是算法？算法的含义 算法的含义 算法的含义 算法的含义 中国古代数学在世界数学史上一度居于领先地们，它注重实际问题的解决，以算法为中心，寓理于算，其中蕴涵了丰富的算法思想，算筹是中国古代的计算工具，在春秋时期已经很普遍；算盘在明代开始盛行，即使在计算机普及的今天，许多人仍然在使用算盘。中国古代涌现了许多著名的数学家，如三国及两晋时期的赵爽、刘徽，南北朝的祖冲之、宋、元时期的秦九韶、杨辉、朱世杰，等。古时著名的数学专著如九章算术周髀算经数书九章四元玉鉴等。所有这些成就，都使中国数学曾经处于世界巅峰数学史简介 要把大象装冰箱，分几步？第一步：打开冰箱门第二步：把大象装冰箱第三步：关上冰箱门解方程第一步,由（1）得第二步,将（3）代入（2）得第三步,解（4）得第四步,将（5）代入（3）得第五步,得到方程组的解得解方程第一步,第二步,第三步,第四步,第五步,得到方程组的解得写出一般二元一次方程组的解法步骤.第一步,第二步,解（3）得 写出一般二元一次方程组的解法步骤.第四步,解（4）得 第三步,第五步,得到方程组的解为 广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，一、算法的概念 算法(algorithm)一词源于算术(algorism),即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。算法的概念 算法：在数学中算法通常指按照一定规则 解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.2.算法的特点:明确性与可行性:算法中的每一个步骤都是确切的,且能有效的执行。有序性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一步都只能有一个确定的继任者,只有执行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确定无误后,才能解决问题。不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于同一个问题可以有不同的解法,但算法有优劣之分,好的算法是我们追求的目标.一般性:算法必须可以解决一类问题.有限性:算法必须在有限的步骤内完成.巩固概念 写出交换两个大小相同的杯子中 的液体(A 水、B 酒)的一个算法第一步,找一个大小与A相同的空杯子C.第二步,将A 中的水倒入C中.第三步,将B中的酒精倒入A中.第四步,将C中的水倒入B中,结束.应用举例 例1.(1)设计一个算法判断7是否为质数.第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.应用举例 例1.(2)设计一个算法判断35是否为质数.第一步,用2除35,得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35.第三步,用4除35,得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.第四步,用5除35,得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.设计一个算法,判断整数n(n2)是否为质数?第一步，给定大于2的整数n。第二步，令i=2第三步，用i除n，得到余数r。第四步，判断“r=0”是否成立。第五步，判断“i(n-1)”是否成立。若是，则n不是质数，结束算法;否则，将i的值增加1，仍用i表示。若是，则n不是质数，结束算法;否则，返回第三步做一做第一步：第二步：第三步：判断 是否等于1。若是，则 既不是质数，也不是合数。若 1，则执行第二步。判断是 否等于2。若=2，则 是质数；若 2，则执行第三步。任意给定一个正整数，试设计一个算法对 是否为质数做出判断。依次检验 的结果是否为整数。若有，则 不是质数；若没有，则 是质数。11.5 21.251.3752+2+1.5+1-11211.50.51.5 0.251.251.5 0.125 1.375 1 2+1.5+1.251.375-2+1.5+1.25 1-1-例2 用二分法设计一个求方程 x2 2=0 的近似根的算法。旧知识回顾：用二分法求函数的零点 解决问题 第四步,若f(a)f(m)0,则含零点的区间为a,m；第一步,令.给定精确度d.第二步,给定区间a,b,满足f(a)f(b)0第三步,取中间点第五步,判断a,b的长度是否小于d或者f(m)是否等于.将新得到的含零点的仍然记为a,b.否则，含零点的区间为m,b.若是，则m是方程的近似 解;否则，返回第三步第一步，令s=0第二步，令i=1。第三步，求出s+i，仍用s表示。第四步，判断i100是否成立？若是，输出s；若不是，将i的值增加1，仍用i表示返回第三步。例3：读下列算法，回答问题：（1）该算法是解决什么问题的？（2）最终输出的结果是什么？1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.第一步:输入任意一个正实数r；第二步:计算圆的面积:S=r2;第三步:输出圆的面积S.练习2.任意给定一个大于1 的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.答案1：第一步：依次以2(n-1)为除数去除n,检查余数是否为0,若是,则是n的因数;若不是,则不是n的因数.第二步：在n的因数中加入1和n.第三步：输出n的所有因数.答案2:第一步:给定大于1的整数n第二步:令i=1第三步:用i除n,得余数r第四步:判断“r=0”是否成立,若是,则i是n的因数,输出i,第五步:将i的值增加1,仍用i表示.第六步:判断“in结束算法,否则返回第三步.巩固概念 3、写出求一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的算法.第一步,计算=b2-4ac.第二步,如果0,则原方程无实数解;否则(0)时，第三步:输出x1,x2或无实数解的信息.4下面的四种叙述不能称为算法的是（）（A）广播的广播操图解（B）歌曲的歌谱（C）做饭用米（D）做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤练习题C5下列关于算法的说法正确的是（）（A）某算法可以无止境地运算下去（B）一个问题的算法步骤可以是可逆的（C）完成一件事情的算法有且只有一种（D）设计算法要本着简单、方便、可操作的原则 D6下列关于算法的说法中，正确的是（）.A.算法就是某个问题的解题过程 B.算法执行后可以不产生确定的结果C.解决某类问题的算法不是惟一的 D.算法可以无限地操作下去不停止C7下列运算中不属于我们所讨论算法范畴的是（）.A.已知圆的半径求圆的面积 B.从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到24点的可能性C.已知坐标平面内的两点求直线的方程 D.加减乘除运算法则B8下列语句表达中是算法的有（）.从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐飞机抵达；利用公式 S=ah2 计算底为1高为2的三角形的面积；x2 x+4；求M(1，2)与N(3，5)两点连线的方程可先求MN 的斜率再利用点斜式方程求得A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个C9写出求123100的一个算法.可以运用公式123n 直接计算.第一步；第二步；第三步输出运算结果.取n 100 计算 10已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步取A 89，B 96，C 99;第二步；第三步；第四步输出D，E.计算总分D A+B+C 计算平均成绩 E