全等三角形的判定角边角角角边ppt课件 .ppt
RJ八(上)教学课件第十二章 全等三角形12.2 全等三角形的判定第3课时 角边角、角角边情境引入学习目标1探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”（重点）2会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等（难点）如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?321情境引入三角形全等的判定（“角边角”定理）问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ABCABC“两角及夹边”“两角和其中一角的对边”它们能判定两个三角形全等吗？新课讲解1 先任意画出一个ABC，再画一个A B C，使A B=AB，A=A，B=B(即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的A B C 剪下，放到ABC上，它们全等吗？ACB作图探究ACBABCED作法：（1）画AB=AB;（2）在AB的同旁画DAB=A，EBA=B，AD、BE相交于点C.想一想：从中你能发现什么规律？作图探究“角边角”判定方法文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.几何语言：A=A，AB=A B，B=B，在ABC 和A B C中，ABC A B C（ASA）.AB CA B C 知识要点 已知：ABC DCB，ACB DBC，求证：ABC DCB ABC DCB，BC CB（公共边），ACB DBC，证明：在ABC和DCB中，ABC DCB（ASA）.BCAD 判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等 例1新课讲解 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,B=C,求证：AD=AE.AB CDE分析：证明ACD ABE,就可以得出AD=AE.证明：在ACD和ABE中，A=A，AC=AB，C=B，ACD ABE（ASA)，AD=AE.例2新课讲解问题：若三角形的两个内角分别是60和45，且45所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?6045用“角角边”判定三角形全等2新课讲解6045思考：这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？75新课讲解 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.A=A，B=B，AC=AC，在ABC 和ABC中，ABC A B C（AAS）.AB CA B C 归纳总结 在ABC和DEF中，A D，B E，BC=EF.求证：ABC DEF 证明：在ABC中，A+B+C 180.B E，BC EF，C F.ABC DEF（ASA）.C 180 A B.同理 F 180 D E.又 A D，B E,C F.在ABC和DEF中，例3新课讲解 如图，已知：在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD 直线m，CE 直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)BDA AEC；例4新课讲解证明：(1)BD m，CE m，ADBCEA90，ABDBAD90.AB AC，BADCAE90，ABDCAE.在BDA 和AEC 中，ADB=CEA=90，ABD CAE,ABAC，BDAAEC(AAS).新课讲解(2)DEBDCE.BDAE，ADCE，DEDAAEBDCE.证明：BDA AEC,方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化新课讲解 1.ABC和DEF中，ABDE，BE，要使ABC DEF，则下列补充的条件中错误的是（）AACDF BBCEF CAD DCF 2.在ABC与ABC中，已知A44，B67，C69，A44，且ACAC，那么这两个三角形（）A一定不全等 B一定全等 C不一定全等 D以上都不对 AB随堂即练 3.如图，已知ACB=DBC，ABC=CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.ABCD随堂即练ABCDEF4.如图ACB=DFE，BC=EF，那么应补充一个条件，才能使ABC DEF（写出一个即可）.B=E或A=D或 AC=DF（ASA）（AAS）（SAS）AB=DE 可以吗？AB DE随堂即练5.已知：如图，AB BC，AD DC，1=2,求证：AB=AD.ACDB1 2证明：AB BC，AD DC，B=D=90.在ABC和ADC中，1=2，B=D，AC=AC，ABC ADC（AAS)，AB=AD.随堂即练【学以致用】如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?321答：带1去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等.随堂即练【拓展】已知：如图，ABC ABC，AD、A D 分别是ABC 和ABC的高.试说明AD AD，并用一句话说出你的发现.ABC DA B C D 能力提升解：因为ABC ABC，所以AB=AB，ABD=ABD.因为AD BC，AD BC，所以ADB=ADB.在ABD和ABD中，ADB=ADB，ABD=ABD，AB=AB，所以ABDABD.所以AD=AD.发现：全等三角形对应边上的高也相等.ABC DA B C D 随堂即练 边 角 边角 角 边内 容应 用为证明线段和角相等提供了新的证法注 意注意“角角边”“角边角”中两角与边的区别课堂总结
