高中数学教学精品课件：曲线与方程.ppt

课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练结合已知的曲线及其方程实例，了解曲线与方程的对应关结合已知的曲线及其方程实例，了解曲线与方程的对应关系系了解数与形结合的基本思想了解数与形结合的基本思想2.1.1 曲线与方程曲线与方程2.1曲线与方程曲线与方程【课标要求课标要求】12课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练理解曲线的方程和方程的曲线的概念理解曲线的方程和方程的曲线的概念(重点重点)曲线和方程通过曲线上的点的坐标建立起一一对应关系曲线和方程通过曲线上的点的坐标建立起一一对应关系(难点难点)【核心扫描核心扫描】12课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练曲线的方程与方程的曲线曲线的方程与方程的曲线一般地，在直角坐标系中，如果某曲线一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下的关系：的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的曲线上点的坐标都是这个方程的_；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的_那么这个方程叫做那么这个方程叫做_，这条曲线叫做，这条曲线叫做_自学导引自学导引解解曲线的方程曲线的方程方程的曲方程的曲点点线线课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练想一想想一想：如果曲线如果曲线C的方程是的方程是f(x，y)0，能否认为，能否认为f(x0，y0)0是点是点P0(x0，y0)在曲线上的充要条件？在曲线上的充要条件？提示提示能由曲线方程的定义可知，如果曲线能由曲线方程的定义可知，如果曲线C的方程是的方程是f(x，y)0，那么点，那么点P0(x0，y0)在曲线在曲线C上的充分必要条件是上的充分必要条件是f(x0，y0)0.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练曲线的方程与方程的曲线概念的理解曲线的方程与方程的曲线概念的理解(1)定义中两个条件是轨迹性质的体现条件定义中两个条件是轨迹性质的体现条件“曲线上点的曲线上点的坐标都是这个方程的解坐标都是这个方程的解”，阐明曲线上没有坐标不满足方，阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都适合这个条件而无一程的点，也就是说曲线上所有的点都适合这个条件而无一例外例外(纯粹性纯粹性)；而条件；而条件“以这个方程的解为坐标的点都是曲以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点线上的点”，阐明符合方程的点都在曲线上而毫无遗漏，阐明符合方程的点都在曲线上而毫无遗漏(完完备性备性)名师点睛名师点睛课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练(2)定义中的两个条件是判定一个方程是否为指定曲线的方定义中的两个条件是判定一个方程是否为指定曲线的方程，一条曲线是否为所给定方程的曲线的依据，缺一不可程，一条曲线是否为所给定方程的曲线的依据，缺一不可从逻辑知识来看：第一个条件表示从逻辑知识来看：第一个条件表示f(x，y)0是曲线是曲线C的的方程的必要条件，第二个条件表示方程的必要条件，第二个条件表示f(x，y)0是曲线是曲线C的方的方程的充分条件因此，在判断或证明程的充分条件因此，在判断或证明f(x，y)0为曲线为曲线C的的方程时，必须注意两个条件同时成立方程时，必须注意两个条件同时成立(3)定义的实质是平面曲线的点集定义的实质是平面曲线的点集M|p(M)和方程和方程f(x，y)0的解集的解集(x，y)|f(x，y)0之间的一一对应关系由曲线之间的一一对应关系由曲线和方程的这一对应关系，既可以通过方程研究曲线的性质，和方程的这一对应关系，既可以通过方程研究曲线的性质，又可以求曲线的方程又可以求曲线的方程课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练题型一题型一曲线与方程的概念曲线与方程的概念 若命题若命题“曲线曲线C上的点的坐标都是方程上的点的坐标都是方程f(x，y)0的的解解”是正确的，则下列命题为真命题的是是正确的，则下列命题为真命题的是 ()A不是曲线不是曲线C上的点的坐标，一定不满足方程上的点的坐标，一定不满足方程f(x，y)0B坐标满足方程坐标满足方程f(x，y)0的点均在曲线的点均在曲线C上上C曲线曲线C是方程是方程f(x，y)0的曲线的曲线D不是方程不是方程f(x，y)0的解，一定不是曲线的解，一定不是曲线C上的点上的点 思路探索思路探索 从定义入手，考查定义中的两个条件从定义入手，考查定义中的两个条件【例例1】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练解析解析题设命题只说明题设命题只说明“曲线曲线C上的点的坐标都是方程上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解的解”，并未指出，并未指出“以方程以方程f(x，y)0的解为坐标的解为坐标的点都是曲线的点都是曲线C上的点上的点”，A、B、C都是假命题，如曲线都是假命题，如曲线C：平面直角坐标系一、：平面直角坐标系一、三象限角平分线上的点，与方程三象限角平分线上的点，与方程f(x，y)x2y20，满足，满足题设条件，但却不满足选项题设条件，但却不满足选项A、B、C的结论，根据逆否命的结论，根据逆否命题是原命题的等价命题知，题是原命题的等价命题知，D是正确的是正确的答案答案D课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练规律方法规律方法 (1)判断方程是否是曲线的方程，要从两个方判断方程是否是曲线的方程，要从两个方面着手，一是检验点的坐标是否适合方程，二是检验以方面着手，一是检验点的坐标是否适合方程，二是检验以方程的解为坐标的点是否在曲线上从而建立方程的解与曲程的解为坐标的点是否在曲线上从而建立方程的解与曲线上点的坐标的一一对应关系线上点的坐标的一一对应关系(2)定义中的两个条件是判定一个方程是否为指定曲线的方定义中的两个条件是判定一个方程是否为指定曲线的方程，一条曲线是否为所给定方程的曲线的准则，缺一不可程，一条曲线是否为所给定方程的曲线的准则，缺一不可因此，在证明因此，在证明f(x，y)0为曲线为曲线C的方程时，必须证明两的方程时，必须证明两个条件同时成立个条件同时成立课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练【变式变式1】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练(2)不正确直线不正确直线l上的点的坐标都是方程上的点的坐标都是方程|x|2的解然而，的解然而，坐标满足坐标满足|x|2的点不一定在直线的点不一定在直线l上，因此上，因此|x|2不是不是l的的方程，直线方程，直线l的方程为的方程为x2.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练思路探索思路探索 将方程进行同解变形，转化为已知曲线的方将方程进行同解变形，转化为已知曲线的方程的形式，从而判断出原方程表示的曲线程的形式，从而判断出原方程表示的曲线题型题型二二由方程判断曲线由方程判断曲线【例例2】即即xy10(x1)或或x1.综上可知，原方程所表示的曲线是射线综上可知，原方程所表示的曲线是射线xy10(x1)和和直线直线x1.规律方法规律方法 判断方程表示什么曲线，需对方程进行同解变判断方程表示什么曲线，需对方程进行同解变形，常用的方法有：配方法、因式分解法或化为我们所熟形，常用的方法有：配方法、因式分解法或化为我们所熟悉的形式，然后根据方程的特征进行判断悉的形式，然后根据方程的特征进行判断课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 方程方程x2y21(xy0)的曲线形状是的曲线形状是 ()【变式变式2】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练解析解析方程方程x2y21表示以原点为圆心，半径为表示以原点为圆心，半径为1的单位的单位圆，而约束条件圆，而约束条件xy0)所确定的两条曲线有所确定的两条曲线有两个交点，则两个交点，则a的取值范围是的取值范围是 ()Aa1B0a1C0a1Da 方法技巧数形结合思想的应用方法技巧数形结合思想的应用【示示例例】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 思路分析思路分析 作出两方程表示的曲线，根据图形确定参数作出两方程表示的曲线，根据图形确定参数a的取值范围的取值范围解析解析 a0，方程方程ya|x|和和yxa(a0)的图象大致如图，要使方程的图象大致如图，要使方程ya|x|和和yxa(a0)所确定的两条曲线有两个所确定的两条曲线有两个交点，则要求交点，则要求ya|x|在在y轴右侧的斜率大于轴右侧的斜率大于yxa的斜率，的斜率，a1.答案答案A方法点评方法点评 一个问题既要分析其代数意义又要揭示其几何一个问题既要分析其代数意义又要揭示其几何意义，应该将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思意义，应该将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决路，使问题得到解决课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练单击此处进入单击此处进入 活页规范训练活页规范训练