高中数学必修1课件 指数函数及性质习题.ppt

进入1.一般地，函数一般地，函数 叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中x是是 ，函数的定义域是，函数的定义域是 值域是值域是 .2.函数函数y=ax(a0,且且a1)，当，当 时，在时，在(-,+)上是增函上是增函数；当数；当 时，在时，在(-,+)上是减函数上是减函数.3.y=ax(a0,且且a1)的图象一定过点的图象一定过点 .当当a1时，若时，若x0,则则y ，若，若x0，则，则y ;当当0a0,则则y ,若若x0,且且a1,m0)的图的图象可以看成指数函数象可以看成指数函数y=ax的图象向的图象向 平移个平移个 单位得到单位得到的的；函数；函数 (a0,且且a1,m0)的图象可以看成指数函的图象可以看成指数函数数y=ax的图象向的图象向 平移个平移个 单位得到的单位得到的.y=ax(a0,且且a1)自变量自变量R（0,+）a10a1(0,1)(0,1)1右右2右右m左左m5.函数函数y=ax和和y=a-x的图象关于的图象关于 对称对称；函数；函数y=ax 和和y=-ax的图象关于的图象关于 对称；函数对称；函数y=ax和和y=-a-x的图象的图象关于关于 对称对称.6.当当a1时，时，af(x)ag(x)；当；当0aag(x)f(x)1时，在区间时，在区间D上是上是 函数；当函数；当0ag(x)增（减）增（减）减（增）减（增）学点一学点一 基本概念基本概念指出下列函数中，哪些是指数函数：指出下列函数中，哪些是指数函数：（1）y=4x;（2）y=x4;(3)y=-4x;(4)y=(-4)x;(5)y=x;(6)y=4x2;(7)y=xx;（8）y=(2a-1)x（a ,且且a1.）【分析】【分析】根据指数函数的定义进行判断根据指数函数的定义进行判断.【解析】【解析】由定义，形如由定义，形如y=ax(a0,且且a1)的函数叫指数函数的函数叫指数函数.由此可以确定（由此可以确定（1）（）（5）（）（8）是指数函数）是指数函数.（2）不是指数函数）不是指数函数.（3）是）是-1与指数函数与指数函数4x的积的积.(4)中底数中底数-40，且，且a1)的定义域是的定义域是R，所以函数，所以函数y=af(x)(a0,且且a1)与函数与函数f(x)的定义域相同，的定义域相同，利用指数函数的单调性求值域利用指数函数的单调性求值域.【解析】【解析】（1）令）令x-40,得得x4.定义域为定义域为x|xR,且且x4.0,2 1,y=2 的值域为的值域为y|y0，且，且y1.（2）定义域为）定义域为xR.|x|0,y=1,故故y=的值域为的值域为y|y1.（3）定义域为）定义域为R.y=4x+2x+1+1=(2x)2+22x+1=(2x+1)2,且且2x0,y1.故故y=4x+2x+1+1的值域为的值域为y|y1.【评析】求与指数函数有关的函数的值域时，要充分【评析】求与指数函数有关的函数的值域时，要充分考虑并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数考虑并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性的单调性.如第（如第（1）小题切记不能漏掉）小题切记不能漏掉y0.（4）令）令 0,得得 0,解得解得x-1或或x1.故定义域为故定义域为x|x1,x2+x-20.解得解得-2x1.函数的定义域是函数的定义域是-2,1.学点三学点三 比较大小比较大小比较下列各题中两个数的大小：比较下列各题中两个数的大小：（1）1.72.5,1.73;（2）0.8-0.1,0.8-0.2;（3）1.70.3,0.93.1.【分析】【分析】将所给指数值化归到同一指数函数，利用将所给指数值化归到同一指数函数，利用指数函数单调性比较大小；若不能化归为同一底数指数函数单调性比较大小；若不能化归为同一底数时，或求范围或找一个中间值再比较大小时，或求范围或找一个中间值再比较大小.【解析】【解析】（1）指数函数）指数函数y=1.7x，由于底数，由于底数1.71，指数指数函数函数y=1.7x在在(-,+)上是增函数上是增函数.2.53,1.72.51.73.（2）函数）函数y=0.8x，由于，由于00.8-0.2，0.8-0.11.70=1,0.93.10.93.1.【评析】比较大小一般用函数单调性，而比较【评析】比较大小一般用函数单调性，而比较1.70.3与与0.93.1的大小，可在两数间插入的大小，可在两数间插入1，它们都与，它们都与1比较大小比较大小可得结论，注意此类题在求解时，常插入可得结论，注意此类题在求解时，常插入0或或1.比较下列各题中数的大小：比较下列各题中数的大小：(1)-0.8,-0.9;(2)-0.23,-0.25;(3)(3+2 ),(-1).(1)y=x在在R上是减函数上是减函数,又又-0.8-0.9,(2)-0.25 =0.25,由由y=x在在R上是增函数得上是增函数得即即 .(3),而而y=为为R上的减函数上的减函数,.即即 .学点四学点四 最值问题最值问题求函数求函数y=，x-3,2的最大值和最小值的最大值和最小值.【分析】【分析】令令 =t，化函数为关于，化函数为关于t的二次函数，再求解的二次函数，再求解.【解析】【解析】令令 =t,x-3,2,t ,y=t2-t+1=,当当t=时，时，y=;当当t=8时，时，y=57.函数的最大值为函数的最大值为57,最小值为最小值为 .【评析】化为二次函数【评析】化为二次函数,用配方法求解是一种常用的方法用配方法求解是一种常用的方法.已知函数已知函数y=a2x+2ax-1(a1)在区间在区间-1,1上的最大值上的最大值是是14,求求a的值的值.令令t=ax,x-1,1，且，且a1,t .原函数化为原函数化为y=t2+2t-1=(t+1)2-2.单调增区间是单调增区间是-1,+),当当t 时时,函数单调递增函数单调递增,当当t=a时时,=(a+1)2-2=14,解得解得a=3或或a=-5,又又a1,a=3.【解析】【解析】设设u=-x2+3x+2=,则当则当x 时时,u是是减函数减函数,当当x 时时,u是增函数是增函数,又当又当a1时时,y=au是增函数是增函数,当当0a1时时,原函数原函数 f(x)=a-x +3x+2在在 上是减函数上是减函数,在在 上是增函数；上是增函数；当当0a0，且，且a1,讨论讨论f(x)=a-x +3x+2的单调性的单调性2【分析】【分析】这是一道与指数函数有关的复合函数讨论单这是一道与指数函数有关的复合函数讨论单调性题调性题.指数指数-x2+3x+2=当当x 时，是减函时，是减函数数,x 时，是增函数时，是增函数,而而f(x)的单调性又与的单调性又与0a1两种范围有关两种范围有关,应分类讨论应分类讨论.【评析】一般情况下【评析】一般情况下,两个函数都是增函数或都是减函两个函数都是增函数或都是减函数数,则其复合函数是增函数则其复合函数是增函数;如果两个函数中一增一减如果两个函数中一增一减,则其复合函数是减函数则其复合函数是减函数.但一定要注意考虑复合函数的但一定要注意考虑复合函数的定义域定义域.讨论函数讨论函数f(x)=的单调性的单调性,并求其值域并求其值域.f(x)的定义域为的定义域为R,令令u=-x2+2x,则则f(u)=.又又u=-x2+2x=-(x-1)2+1在在(-,1上是增函数又上是增函数又f(u)=在其定义在其定义域内为减函数域内为减函数,函数函数f(x)在在(-,1上为减函数上为减函数,同理可得同理可得f(x)在在1,+)上为增函数上为增函数.学点六学点六 函数的图象及应用函数的图象及应用【解析】【解析】其图象是由两部分合成的，一是把其图象是由两部分合成的，一是把y=2x的图象向右平移的图象向右平移1个单位，在个单位，在x1的部分，二是把的部分，二是把 的图象向右平移的图象向右平移1个单位，在个单位，在x0，f(x)=在在R上满足上满足f(-x)=f(x).（1）求）求a的值；的值；（2）证明：）证明：f(x)在在(0,+)上是增函数上是增函数.【分析】【分析】f(-x)=f(x)说明说明f(x)是偶函数，由此求是偶函数，由此求a；单调性只；单调性只能用定义明能用定义明.【解析】【解析】（1）因为对一切）因为对一切xR有有f(x)=f(-x)，即，即 ，所以所以 对一切对一切xR成立成立.由此可得由此可得 即即a2=1.又因为又因为a0，所以，所以a=1.学点七学点七 指数函数的综合应用指数函数的综合应用【评析】指数函数的复合函数的性质是学习的重点，【评析】指数函数的复合函数的性质是学习的重点，研究这些性质，使用的方法仍是前面学习的基本方法研究这些性质，使用的方法仍是前面学习的基本方法.（2）证明：）证明：f(x)在在(0,+)上是增函数上是增函数.设设a是实数，是实数，f(x)=a-(xR).（1）证明：不论）证明：不论a为何实数，为何实数，f(x)均为增函数；均为增函数；（2）试确定）试确定a的值，使的值，使f(-x)+f(x)=0成立成立.(1)证明证明：设：设x1,x2R，且，且x1x2，x1-x20,则则f(x1)-f(x2)=(a-)-(a-)=.由于指数函数由于指数函数y=2x在在R上是增函数，且上是增函数，且x10得得所以所以f(x1)-f(x2)1或或0a0，且，且a1时时,函数函数y=ax与函数与函数y=的图象关于的图象关于y轴对称轴对称.(3)由函数由函数y=2x,y=2x+1的图象可以看出的图象可以看出,将函数将函数y=2x的图象的图象向左平移向左平移1个单位个单位,就得到函数就得到函数y=2x+1的图象的图象.注意不要把方注意不要把方向搞错向搞错.（4）结合图象记忆性质，直接进行运算、判断是学习本）结合图象记忆性质，直接进行运算、判断是学习本学案应特别注意的思想方法学案应特别注意的思想方法.2.指数函数的定义中,需要注意什么?指数函数的定义中指数函数的定义中,要注意以下几点：要注意以下几点：(1)指数函数的定义是形式性的定义；指数函数的定义是形式性的定义；(2)a,x位置易混位置易混,应牢记指数函数自变量的位置应牢记指数函数自变量的位置.1.1.掌握指数函数图象的规律掌握指数函数图象的规律,是数形结合研究指数函是数形结合研究指数函数有关问题的必备基础数有关问题的必备基础.2.2.当指数函数底数大于当指数函数底数大于1 1时时,图象上升图象上升,且当底数越大且当底数越大,图象向上越靠近于图象向上越靠近于y y轴轴,当底数大于当底数大于0 0小于小于1 1时时,图象下图象下降降,底数越小底数越小,图象向下越靠近于图象向下越靠近于x x轴轴,简称当简称当x0 x0时时,底大、图象高底大、图象高.