高三一轮复习课件：函数的定义域.ppt
解这类题的关键是把未知区间转到已知区间。函数的定义域 解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域,函数的定义域包含三种形式:定义域 自然型:指使函数的解析式有意义的自变量 x 取值的集合(如:分式函数的分母不为零,偶次根式函数的被开方数为非负数,对数函数的真数为正数,等等);限制型:指命题的条件或人为对自变量 x 的限制,这是函数学习中的重点,往往也是难点,有时这种限制比较隐蔽,容易出错;实际型:解决函数的综合问题与应用问题时,应认真考察自变量 x 的实际意义.要点 疑点 考点1.能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.求函数的定义域的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.2.如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.3.已知f(x)的定义域为A，求函数fg(x)的定义域，实际上是已知中间变量u=g(x)的取值范围，即u A，即g(x)A，求自变量x的取值范围.例1.求下列函数的定义域:类型一、具体给出函数表达式的定义域(,1)(1,)(,2321232-5,-)(-,)(,52 3232 2(1)y=+(3-2x)0;2x-x2lg(2x-1)(2)y=25-x2+lgcosx.练习1.求函数 y=loga(ax-k2x)(a0 且 a1)的定义域.解:要使函数有意义,必须 ax-k2x0,得:()k(a0 且 a1).a2x(1)若 k0,()0,xR;a2x 当 a=2 时,若 k1,则 xR;若 k1,则 x 不存在.综上所述:当 k0 或 时,定义域为R;0k0 0a0 a2 a2(2)若 k0,当 a2 时,xlog k;a2 当 0a2 且 a1时,xlog k;a2 练习2.已知关于 z 的方程 lg2z-lgz2+3x=0(x0)有两实根,令 y=log+log(,0 且,1),请把 y 表示成 x 的函数并求其定义域和值域.解:原方程即为:lg2z-2lgz+3x=0(x0).由已知可得:=4-12x0,x 且 x0.13lg+lg=2,lg lg=3x,y=log+log=+lg lg lg lg(lg+lg)2-2lg lg lg lg=.3x 4-6x 即 y=-2,3x4其定义域为(-,0)(0,;13其值域为(-,-2)2,+).（）已知函数 f(x)的定义域是 a,b,且 a+b0,求函数f(x2)的定义域-b,b(a0 时);-b,-a a,b(a0 时).抽象函数的题型关键抓住以下两点：1、定义域都是指的范围；、“（）”是等价的类型二、抽象函数的定义域例3.已知函数y=mx2-6mx+m+8的定义域为R(1)求实数m 的取值范围；(2)当m变化时，若y 的最小值为 f(m)，求 f(m)的值域 解题分析：解:依题意,当x R时,mx2-6mx+m+80恒成立,当m=0时,x R;当m0时,解之得0m1,综上0m1,类型三、已知函数的定义域，求参数的取值范围【解题 回顾】对 于xR时ax2+bx+c0 恒 成 立.一 定 要 分a=0与a0两种情况来讨论.这样才能避免错误.例3.已知函数y=mx2-6mx+m+8的定义域为R(1)求实数m 的取值范围；(2)当m变化时，若y 的最小值为 f(m)，求 f(m)的值域 变式题1 已知函数y=lg(mx2-6mx+m+8)的值域为R,求实数m的取值范围.解:当m=0时,函数为y=lg8,值域不为R;当m0时,mx2-6mx+m+8不能取遍所有正数,故值域也不为R;欲使mx2-6mx+m+8取遍一切正数,只需解得m 1,+)例4 甲、乙两地相距 s 千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过 c 千米/时,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度 v(千米/时)的平方成正比,比例系数为 b,固定部分为 a 元.(1)把全程运输成本 y(元)表示为速度 v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?解:(1)依题意知,汽车从甲地匀速行驶到乙地用时 小时,sv其中 0vc.定义域为(0,c.(2)依题意,s,a,b,v 均为正数,全程运输成本为 y=a+bv2=s(+bv),avsvsv故所求函数的解析式为 y=s(+bv),av s(+bv)2s ab.av当且仅当=bv,即 v=时,上式取等号.avba当且仅当 v=c 时取等号.svc=(c-v)(a-bcv).abc2,因而 a-bcva-bc20.也即当 v=c 时,全程运输成本 y 最小.综上所述,为使全程运输成本 y 最小,若 c,则当 v=时,全程运输成本 y 最小;baba c-v0,c,ba若 c,当 v(0,c 时,有:bas(+bv)-s(+bc)avac=s(-)+(bv-bc)avac故s(+bv)s(+bc),avac当 c 时,行驶速度为 c 千米/小时.ba当 c 时,行驶速度为 千米/小时;baba
