《简易方程》示范课件-PPT.ppt

第5单元 简易方程1 用字母表示数量关系学习目标2.根据字母的取值,求含有字母式子的值。1.会用含有字母的式子表示数量关系。3.感受函数思想和符号化思想。我1岁时，爸 爸31岁我比小红大30岁讲讲从情境图中你能得到哪些信息。绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L情景导入1小红的年龄/岁 爸爸的年龄/岁1 5 10 将表格补充完整（列出算式并求出结果）。表格中的省略号表示什么意思？1+30=315+30=35 10+30=40探索新知小红的年龄/岁 爸爸的年龄/岁1 5 10 1+30=315+30=35 10+30=40爸爸的年龄：探索新知 当爸爸年龄表示为 时，想一想：（1）可以是哪些数？（2）可以是200吗？探索新知当小红的年龄 时，爸爸的年龄是多少？（岁）在月球上，人能举起的物体的质量是地球上的6倍。在地球上我只能举起15 kg。在月球上你真是个大力士。图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？情景导入2在地球上能举起物体的质量（kg）在月球上能举起物体的质量（kg）1 5 10 探索新知 表示人在地球上能举起物体的质量。人在月球上能举起的质量就是（）。省略乘号时，一般把数写在字母的前面。6可以写成6探索新知典题精讲 图书馆有200本故事书,平均每天借出a本,10天后还剩下多少本?典题精讲解题思路：根据题意,得知数量关系式为“剩下的本数=总本数-借出的本数”“借出的本数=每天借出的本数天数”,一共有200本故事书,平均每天借出a本,所以10天后还剩下(200-10a)本。典题精讲正确解答：10后还剩下(200-10a)本典题精讲文具店里原有200支铅笔,卖掉了8盒,每盒x支。(1)用式子表示文具店里剩下的铅笔数。(2)根据这个式子,求出x等于10时,文具店里剩下多少铅笔。典题精讲解题思路：(1)先用每盒铅笔的数量乘8,求出卖掉了多少支;然后用200减去卖掉的铅笔数量,求出文具店里剩下的铅笔数量即可。(2)把x=10代入(1)所求出的算式,求出文具店里剩下多少铅笔即可。典题精讲正确解答：(1)(200-8x)支(2)200-108=200-80=120(支)答:文具店里剩下120支铅笔。公共汽车上原来有x人,在青少年宫站有5人上车,又有6人下车,现在车上有乘客多少人?易错提醒错误解答答：现在车上有乘客x+5-6人。错解分析：易错提醒 错误解答错在没有准确地表示出现在车上的乘客人数。用x+5-6人,这里的人表示6的单位名称。所以这里的单位名称“人”要写在括号外,即(x+5-6)人,表示现在车上有的乘客。加上小括号再写单位名称是把“x+5-6”看作一个整体,这样才符合题目要求。易错提醒正确解答错误解答答：现在车上有乘客x+5-6人。答：现在车上有乘客（x+5-6）人。看图填一填：学以致用（1）有30人，平均分成a 组做游戏，每组（）人。（2）一支钢笔a元，50元可以买（）支钢笔。（3）汽车每分钟行x 千米，25分可以行（）千米。学以致用30a50a25x（4）果园里有桃树m行，每行30棵，一共有（）棵。（5）一只熊猫每天吃食物b千克，一只大象每天吃的食物是熊猫的3倍，一只大象每天吃（）千克。学以致用30m3b（6）妈妈今年35岁，是小红的x 倍，小红今年（）岁。（7）老师用100元买了n个笔记本，平均每个（）元。学以致用35x100n（1）用含有字母的式子表示甲、乙两地之间的距离；客车的速度是 千米/时，货车的速度是65千米/时，两车同时从甲、乙两地相对开出，3小时后相遇。（2）当 时，甲、乙两地之间的距离是多少千米？学以致用3（x+65）3（55+65）=360（千米）课堂小结 你学会了哪些知识？任意的数也可以是小数。1.用含有字母的式子可以表示数量关系。2.含有字母的式子不仅可以表示数量关系,也可以表示数量。给出式子中字母的值,就可以算出这个式子的值是多少。第5单元 简易方程2 用字母表示运算定律学习目标2.能用字母表示基本图形的周长和面积公式。1.能用字母表示运算定律。3.能正确进行乘号的简写与缩写。123131（）（3255）4532（）25（）79（）（1.225）41.2（）（68）1.5（）1.5（）（）125545 7925254681.5绿色圃中小学教育网http:/复习导入运算定律 用字母表示加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律abba（ab）ca（bc）abba或abba或abba（ab）ca（bc）或（ab）ca（bc）或（ab）ca（bc）（ab）cacbc或（ab）c acbc或（ab）cacbc绿色圃中小学教育网http:/探索新知=aa=a2读作：a的平方，表示2个a相乘。=a4=4a 省略乘号时，一般把数字写在字母前面。aaSa 用S表示面积，用C表示周长。a=aC=4 探索新知计算下面正方形的面积和周长。6cm6cma=6cmS=a2=66=36（cm2）C=4a=_=_答：这个正方形的面积是36cm2，周长是_cm。4624（cm）24探索新知1、用字母表示出长方形的面积和周长。S=_C=_2、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的面积和周长各是多少？abab2(ab)S=ab=85=40（平方厘米）C=2(a+b)=2(8+5)=26（厘米）答：它的面积是40平方厘米，周长是26厘米。探索新知典题精讲根据运算定律在里填上适当的数或字母。x+(3+y)=(+)+xy6=()4a+6a=(+)18(a+2)=+典题精讲解题思路：解答本题应熟练掌握运算定律的应用。第一题运用了加法结合律,第二题运用了乘法结合律,第三题和第四题运用了乘法分配律。典题精讲x+(3+y)=(x+3)+yxy6=x(y6)4a+6a=(4+6)a18(a+2)=18a+182正确解答：典题精讲(1)乐乐家的客厅比厨房的面积大多少平方米?(2)当a=6时,求乐乐家的客厅比厨房的面积大多少平方米。典题精讲解题思路：本题主要考查长方形的面积公式的应用及对含有字母的式子进行求值。第(1)题根据“长方形的面积=长宽”,分别表示出乐乐家的客厅与厨房的面积即可解答问题;第(2)题由上面得出的结果,把x=6代入计算即可解答问题。典题精讲正确解答：(1)10a-5a=5a(平方米)答:乐乐家的客厅比厨房的面积大5a平方米。(2)5a=56=30(平方米)答:乐乐家的客厅比厨房的面积大30平方米。计算：c2=()82=()易错提醒错误解答c2 82 错解分析：易错提醒 错误解答错在将一个数的平方理解为是这个数乘2。c2表示两个c相乘,不表示c的2倍,即cc;c2则表示两个c相加,即c+c;所以c2c2。同理8282。易错提醒正确解答错误解答计算：c2=()82=()c2 82 计算：c2=()82=()cc 88 把结果相等的两个式子连起来。学以致用在 中填上适当的字母或数。b 3 x 2.6 25ab（）253bx 2.625 b a学以致用判断：1.a5写作a5。()2.abc写作abc。()3.55写作55。()4.a+2写作2a。()5.b2c写作2bc。()学以致用将下列算式简写，能省略的则省略。bc=5c=b4=bb=c1=c1c=bcb2c25c4bc学以致用用字母表示出长方形的面积和周长。baS C一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的面积和周长各是多少？ab2（ab）Sab 85 40（平方厘米）C2（ab）2（85）213 26（厘米）学以致用课堂小结 你学会了哪些知识？用字母表示运算定律简明易记,便于应用。1.要注意运算定律中相同的量用同一个字母表示。在含有字母的式子里,字母之间的乘号可以记作“”,也可以省略不写。2.计算公式可用含有字母的等式表示。将数据代入计算公式求值的方法:先写计算公式,再代入数据计算,最后在结果后面写单位名称。第5单元 简易方程3 用字母表示复 杂的数量关系学习目标2.能根据字母所取的数值,求含有字母的式子的值。1.能用含有字母的式子表示稍复杂的数量、数量关系和计算公式。3.主动参与学习，获得积极的学习体验，激发学习新知识的兴趣。这一大杯果汁一共1200g，倒了3小杯。如果每小杯果汁是xg，你能用含有字母的式子表示大杯果汁还剩多少克吗？情景导入我会列数量关系。大杯果汁的质量3小杯果汁的质量还剩的果汁质量一小杯果汁xg，3小杯果汁总共3xg。还剩的果汁质量为（12003x）g。12003x探索新知12003x 根据这个式子，当x等于200时，果汁还剩多少克？x20012003x12003200600答：果汁还剩600g。因为字母x表示的是倒出的每小杯果汁的质量，所以字母x应该是大于0是数。根据式子12003x，可以得出3x的积不能大于1200，从而知道字母x应该是小于或等于400的数。综上所述，字母x可以是0和400（含400）之间的任何数。探索新知我摆三角形，每个用3根小棒。我摆正方形，每个用4根小棒。探索新知 摆了x个三角形和x个正方形，一共用了多少根小棒？摆一个三角形用3根小棒，那么摆x个三角形就用了3x根小棒。摆一个正方形用4根小棒，那么摆x个正方形就用了4x根小棒。把两部分合在一起就是一共用的小棒根数，表示为3x4x。3x4x探索新知 摆了x个三角形和x个正方形，一共用了多少根小棒？摆一个三角形和一个正方形要用（34）根小棒，那么x个三角形和x个正方形就要用（34）x根小棒，用7x根小棒。（34）x7x探索新知 摆了x个三角形和x个正方形，一共用了多少根小棒？（34）x7x 3x4x3x4x（34）x 7x运用了乘法分配律的逆运算。探索新知3x4x（34）x7x当x等于8时，一共用了多少根小棒？x87x7856答：一共用了56根小棒。探索新知典题精讲朝阳剧场楼下有a排座位,每排40个,楼上有b排座位,每排30个。(1)用式子表示这个剧场一共有多少个座位。(2)当a=40,b=15时,这个剧场一共有多少个座位?典题精讲解题思路：解题关键是根据已知条件,把未知的数用字母正确地表示出来,再根据题意列式计算。第(1)题根据“每排个数排数”分别计算出楼上和楼下的座位个数,再相加求出总数;第(2)题将数值代入(1)的算式。典题精讲(1)a40+b30=40a+30b答:这个剧场有(40a+30b)个座位。(2)a=40b=1540a+30b=4040+3015=1600+450=2050(个)答:这个剧场一共有2050个座位。正确解答：典题精讲当x=6时,x2和2x各等于多少?当x的值是多少时,x2和8x正好相等?典题精讲解题思路：第一小题要求当x=6时,x2和2x的值。首先x2表示两个x相乘,2x表示2和x相乘。把x=6代入到这两个式子中求出各自的值。第二小题求当x等于多少时,x2和8x正好相等。因为x2=xx,8x=8x,所以要想这两个式子相等,xx就要和8x相等,所以很容易就能看出当x=8或者x=0时,这两个式子是相等的。典题精讲正确解答：(1)当x=6,x2=66=36,2x=26=12(2)当x=8或者x=0时,x2和8x正好相等。有两袋面粉,如果从甲袋倒出x kg装入乙袋,那么两袋的面粉同样重。原来甲袋比乙袋多()kg。易错提醒错误解答x错解分析：易错提醒 错误解答错在没有弄清楚两袋面粉的数量关系。可以通过画图来理解两袋面粉之间的数量关系,从图上可以很明显地看出甲袋比乙袋多的不是x kg,而是2个x kg,即2x kg。易错提醒正确解答错误解答有两袋面粉,如果从甲袋倒出xkg装入乙袋,那么两袋的面粉同样重。原来甲袋比乙袋多()kg。x有两袋面粉,如果从甲袋倒出xkg装入乙袋,那么两袋的面粉同样重。原来甲袋比乙袋多()kg。2x仓库里有货物96吨，运走了12车，每车运b吨。（1）用式子表示仓库里剩下货物的吨数。（2）根据这个式子，当b等于5时，仓库里剩下的货物有多少吨？（3）这里的b能表示哪些数？9612b b5，9612b9612536 b能表示1、2、3、4 等，但应该小于车的最大载质量。学以致用1.一个两位数，十位上的数是a，个位上的数是b，这个两位数是（）。2.一个三位数，百位上的数是a，十位上的数是b，个位上的数是c，这个三位数是（）。10a+b100a+10b+c学以致用 当a=5，b=7，x=1.5时，求下列各式的值。4a+2b b-2x学以致用 4a+2b=45+27=20+14=34 b-2x=7-21.5=7-3=4（1）哪一部分的面积是ac？（2）哪一部分的面积是bc？（3）整个图形的面积怎样计算？a bc学以致用ac+bc 王红每分钟打字50个，利用表中的公式计算她1小时打多少个字。5x150mat1小时60分c=at=5060=3000(个）答：她1小时打3000个字。学以致用课堂小结你学会了哪些知识？在含有字母的式子里，字母的取值要符合实际情况。1.不同的式子可以表示相同的数量关系。将字母的具体数值代入含有字母的式子中,即可求得相应式子的值。2.可以先运用运算定律将含有字母的式子进行化简,再求值。谢谢初识简易方程小学数学五年级上册方程的意义天平“这是什么？”天平是平衡的继续2030天平不平衡2030203050203050203050203050这是一个等式。天平又平衡了20+30=5020?100 20+X 10020?100 20+X 10020?10020+X=10020+X 10020+X 10020+X=1002050 5010050 x2=10050 x x18050+2180 80克X克 X克802x180克X克 X克 X克 10010030100X5050503x=180100+20100+30100+2x=50 x3练习：20+30=50 802 20+=100 3=180502=100 100+20100+5050+2 180 100+2=350思考：你能给这些式子分类吗？并说说是按照什么标准分类的。含有未知数的式子 20+=100 50+2 180 802 3=180100+2=350不含未知数的式子 20+30=50 502=100 100+20100+50 等式 20+30=50 20+=100 502=100 3=180100+2=350 不等式 50+2 180 802 100+20100+50一、方程的意义（什么是方程）？像20+=100，3=180这样，含有未知数的等式就是方程。练习：20+30=50 802 20+=100 3=180502=100 100+20100+5050+2 180 100+2=350含有未知数的等式叫方程，那哪些是方程。练习：哪些是方程，哪些不是方程？为什么？35-=12()0.49=7()Y+24()35+65=100()5 x+32=47()x-14 72()2816+14()9b-3=60()6(a+2)=42()x+y=70()看图列出方程。X50X2X=50X73166X+73=166继续“方程一定是等式，等式也一定是方程”这句话对吗？你能用自己的方式表示方程和等式之间的关系吗？方程和等式的关系等 式方程方程一定是等式；等式不一定是方程。典题精讲看图写式子。典题精讲解题思路：天平的指针在中间，说明左右平衡，也就是左右相等。左边是x克和20克的和，右边是50克和20克的和，列成式子为x+20=50+20。典题精讲正确解答：x+20=50+20典题精讲看图列式。典题精讲解题思路：百合花有x枝,木兰花有50枝,木兰花比百合花的3倍少12枝,根据关系式“百合花3-12=木兰花”,列方程为3x-12=50。典题精讲正确解答：3x-12=50判断:2x+35和6+5=11是方程。()易错提醒错误解答错解分析：易错提醒 2x+35虽然含有未知数,但只是一个式子,不能构成等式。6+5=11虽然是等式,但是它不含有未知数。因此,它们都不是方程。方程要具备两个条件:含有未知数。必须是等式。判断:2x+35和6+5=11是方程。()判断:2x+35和6+5=11是方程()易错提醒正确解答错误解答它们是方程吗？你是怎样想的？（1）x3112（5）3565100（2）y24（6）x1472（3）281614（7）9b3060（4）6（y2）42（8）xy70学以致用看图列出方程。x0.52.53x36学以致用学以致用请你用方程表示下面的数量关系。小方小方每天跑s km。平均分给25个小朋友，每人得3颗，正好分完。7s2.8a253学以致用判断题（1）含有未知数的等式是方程()（2）含有未知数的式子是方程()（3）方程是等式，等式也是方程()（4）30是方程()（5）420含有未知数，所以它是方程XX（X）通过这一节课的学习，你有哪些收获？课堂小结 你学会了哪些知识？判断方程的依据有两点：一是要有等号，二是要有未知数。1.含有未知数的等式叫做方程。2.方程与等式之间的关系：等式包括方程,等式不一定是方程,而方程必定是等式。谢谢第5单元 简易方程5 等式的性质学习目标2.能用等式的性质解决简单问题。1.理解并能用语言表述等式的性质。3.体验探索等式的基本性质和数学结论的确定性。等式的两边同时加上相等的数，等式不变。a2bab2bba2b2b2b aa2ba情景导入1 等式的两边同时减去相等的数，等式不变。ab4b abb4bb探索新知等式的两边同时乘或除以相等的数，等式变吗？等式两边同时乘同一个数，等式左右两边依然相等。a2b2aba3b3a4b4情景导入2 等式的两边同时除以同一个数（0除外），等式不变。探索新知2a 26b 22a6b等式的性质1 等式两边同时加上(或减去)同一个数,等式仍然成立。等式的性质2 等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数),等式仍然成立。探索新知典题精讲判断：若2x+6=8，则2x=14。（）典题精讲解题思路：依据等式的性质“等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。”等式的两边同时减去6，即2x+6-6=8-6=2，则2x=2。若2x+6=8，则2x=14。（）典题精讲正确解答：判断:若6x=72，则6x6=72。()易错提醒错误解答错解分析：易错提醒 错误解答错在没有掌握等式的性质。等式的性质“等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。”等式的两边同时除以6，即6x6=726=12，则x=12。易错提醒正确解答错误解答 判断:若6x=72，则6x6=726。()判断:若6x=72，则6x6=72。()若X=Y，则下列等式是否成立，若成立，请指明依据等式的哪条性质。（1）X+5Y+5（2）X a=Y a（3）（5a）X（5a）Y等式的性质1等式的性质1等式的性质2学以致用如果ab，根据等式的性质填空。a3b（）a（）bcadb（）a（）b103cd10学以致用 要保持天平平衡，右边应该添加什么物品？学以致用 判断：学以致用 1.如果a=b，那么a+5=b+5。()2.如果6+a=b-6，那么a=b。()3.如果a=b，那么a5=b5。()4.如果a=b，那么a3=3b。()观察下面的天平,列出式子。学以致用x+20=50+20课堂小结 你学会了哪些知识？同时加或减必须是同一个数；同时乘或除以也是同一个数，但是除以的数不能是0。1.等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。2.等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。谢谢第5单元 简易方程6 解 方 程学习目标2.会根据等式的性质和数量关系列方程解决问题，并能检验方程的解是否正确。1.理解方程的解和解方程的意义。3.在列方程解决问题的活动中，体验列方程解决问题的价值，增强学好数学的信心。x39情景导入1 x39解：x3393x=6探索新知 求方程的解的过程叫做解方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。x39解：x3393 63 9 方程右边所以，x6是方程的解。方程左边x3x6探索新知3x18解：3x3183x6情景导入2 方程左边3x 36 18 方程右边 所以，x6是方程的解。20 x9解：20 x20920 x920？探索新知20 x9x11解：20 xx9x209x9x209x9209等式两边加上相同的式子，左右两边仍然相等。方程左边20 x 2011 9 方程右边所以，x11是方程的解。看图列方程，并求出方程的解。3x440403x43x404情景导入3 3x440解：3x444043x36x123x3363 方程左边3x4 3124 364 方程右边 所以，x 12是方程的解。40探索新知解方程 2（x16）8 x164解：2（x16）282x20 x16164162x40解：2 x328x202x32328322x2402探索新知2（x16）8 方程左边2（x16）2（2016）24 方程右边 所以，x20是方程的解。别忘了检验！8探索新知典题精讲 不计算,把下列每组方程中代表数值最大的字母圈出来。x+2=20 y+3=20 z+4=20 x2=36 y3=36 z4=36典题精讲解题思路：题中给出了两组方程,每组方程的形式相同,未知数分别为x、y、z。观察第一组,和相等,则已知加数越小,未知加数越大。第二组,商相等,则除数越大,被除数越大。典题精讲x+2=20 y+3=20 z+4=20 x2=36 y3=36 z4=36正确解答：典题精讲 在3x+y=32这个方程中,当y等于多少时,x=9?典题精讲解题思路：本题中可以先把x=9代入原方程,这样得出3x=27,方程3x+y=32就变成了27+y=32,运用等式的性质求出y的值。典题精讲正确解答：因为3x=39=27,所以3x+y=32就转化为27+y=32。27+y=32 解 y=32-27 y=5